RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO USANDO O ALGORITMO IMUNOLÓGICO ARTIFICIAL CLONALG

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1 Anas do XX Congresso Braslero de Automátca Belo Horzonte, MG, 0 a 4 de Setembro de 014 RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO USANDO O ALGORITMO IMUNOLÓGICO ARTIFICIAL CLONALG SIMONE S. F. SOUZA¹, RUBEN ROMERO¹ ¹ Departamento de Engenhara Elétrca, Faculdade de Engenhara de Ilha Soltera (FEIS), Unversdade Estadual Paulsta Júlo de Mesquta Flho (UNESP), Caxa postal 31, , Ilha Soltera, SP, BRASIL E-mals: Abstract Ths paper presents an applcaton of the clonal selecton algorthm to solve the dstrbuton systems reconfguraton problem of electrc power. The clonal selecton algorthm s a combnatoral optmzaton technque nspred by bologcal mmune system, and ams to computatonally reproduce ts man propertes and features. The reconfguraton problem s a complex problem, whch ams to fnd the best topology for radal power dstrbuton system, so as to mnmze the actve power losses. To evaluate the feasblty constrants n relaton to the operaton of electrc power systems, was used the radal forward/backward sweep load flow algorthm to calculate the node voltages and from these, the actve losses. Results are presented usng the 14, 33, 70 and 84 buses test systems. The results were compared wth the results found n the lterature, n order to prove the effcency and robustness of the methodology. Keywords Dstrbuton Systems Reconfguraton, Artfcal Immune Systems, CLONALG, Mxed Integer Nonlnear Programng Problem, Radal Load Flow of sweep. Resumo Neste artgo apresenta-se uma aplcação do algortmo de seleção clonal para resolver o problema de reconfguração de sstemas de dstrbução de energa elétrca. O algortmo de seleção clonal é uma técnca de otmzação combnatóra nsprada no sstema munológco bológco, e vsa reproduzr computaconalmente as suas prncpas propredades e funconaldades. O problema de reconfguração é um problema complexo, que tem por objetvo encontrar a melhor topologa radal para um sstema de dstrbução de energa elétrca, de modo a mnmzar as perdas atvas. Para avalar a factbldade em relação às restrções de operação dos sstemas de energa elétrca, fo utlzado o algortmo de fluxo de carga radal de varredura, para calcular as tensões nodas e, a partr destas, as perdas atvas. São apresentados resultados utlzando os sstemas testes de 14, 33, 70 e 84 barras. Os resultados obtdos foram comparados com os resultados encontrados na lteratura, de forma a comprovar a efcênca e robustez da metodologa. Keywords Reconfguração do sstema de dstrbução, Sstemas Imunológcos Artfcas, CLONALG, Problema de programação não lnear ntero msto, Fluxo de carga radal de varredura. 1 Introdução O problema de Reconfguração de Sstemas de Dstrbução (RSD) de energa elétrca tem por objetvo encontrar a melhor topologa para um sstema de dstrbução através da abertura e fechamento de chaves de nterconexões, mantendo uma topologa radal e os lmtes de tensão em níves preestabelecdos pelas normas reguladoras. A RSD é um procedmento realzado prncpalmente, vsando mnmzar as perdas atvas do sstema, melhorar os níves de tensão, manter a confabldade do sstema e a realzação de manutenção preventva. Os chaveamentos são utlzados para manter o controle sobre a rede, e assegurar a operação dentro de altos padrões de qualdade de fornecmento de energa elétrca (Gumarães et al., 004). O problema de RSD é de natureza combnatóra e pode ser modelado como um problema de programação não lnear ntero msto (Merln e Back, 1975), onde o objetvo é mnmzar as perdas de potênca atva no sstema elétrco, sujeto às restrções essencas para a operação do sstema, como a condção de radaldade, lmtes de tensão nas barras, lmtes de corrente nos crcutos, além de ter que satsfazer a prmera e a segunda le de Krchhoff no sstema. Na lteratura os algortmos heurístcos e as metaheurístcas são as técncas mas utlzadas para resolver o problema de RSD. Os prncpas algortmos heurístcos foram propostos em (Merln e Back, 1975; Cvanlar et al., 1988; Baran e Wu, 1989). Dentre as metaheurístcas destacam-se o Algortmo Genétco (Nara et al., 199), Busca Tabu (Zhang et al., 007), Colôna de Formga (Cabezas, 007), Smulated Annealng (Chang e Kuo, 1994), GRASP (Souza, 013). Métodos clásscos como algortmo branch and bound (Lavorato et al., 01) e métodos como as redes neuras artfcas (Salazar et al., 006), também são utlzados para resolver o problema de RSD. Através de buscas realzadas na lteratura não fo encontrado trabalhos que utlzam o algortmo de seleção clonal (CLONALG) para resolver o problema de RSD. Desta forma, motvou-se a realzação deste trabalho, no ntuto de propor uma aplcação nédta deste algortmo em um problema clássco da engenhara elétrca. O algortmo CLONALG fo nsprado no funconamento do sstema munológco bológco, de forma a reproduzr computaconalmente as suas propredades e funconaldades. Este algortmo é uma 137

2 Anas do XX Congresso Braslero de Automátca Belo Horzonte, MG, 0 a 4 de Setembro de 014 ferramenta promssora no campo da ntelgênca computaconal, e se mostra adequada para resolver problemas de otmzação combnatóra. Neste artgo propõe-se a aplcação do algortmo CLONALG para resolver o problema de RSD. Na execução deste algortmo, uma população de antcorpos é submetda a um processo de seleção, clonagem e hpermutação, com o objetvo de melhorar os valores de afndade dos antcorpos. Também exste um processo denomnado metadnâmca, responsável por manter a dversdade populaconal, substtundo a cada teração os pores antcorpos por novos antcorpos gerados aleatoramente. Para avalar a afndade (perdas atvas) dos antcorpos utlza-se um algortmo de fluxo de carga radal de varredura (Shrmohammad et al., 1988). Os resultados foram obtdos através de testes computaconas realzados utlzando os sstemas testes de 14, 33, 70 e 84 barras. Estes resultados foram comparados com os resultados encontrados na lteratura especalzada. Este artgo está organzado como a segur. Na seção apresenta-se o modelo matemátco do problema de RSD. Na seção 3 apresenta-se o algortmo CLONALG. Na seção 4 apresenta-se o fluxo de carga de varredura. A metodologa proposta encontra-se na seção 5. Os resultados estão na seção 6 e por fm, na seção 7 são descrtas as conclusões do trabalho. Modelo Matemátco do Problema O problema de RSD de energa elétrca pode ser modelado genercamente como um problema de programação não lnear ntero msto (PNLIM) através da segunte estrutura (Lavorato et al., 01): Mn v [ g x ( V V V V cos )] s.a. ( ) l Ps Pd x P ) 0 Qs Qd j ( b j b ( xq ) 0 j b j b (1) () (3) V V V b (4) x (5) ( ) P Q S l x ( ) l 0,1 x n b 1 l (6) (7) em que: Ω l é o conjunto de crcutos e Ω b é o conjunto de barras; g é a condutânca do crcuto ; V é a magntude de tensão na barra ; θ é a dferença angular entre as barras e j; b é a susceptânca do crcuto ; P é o fluxo de potênca atva que sa da barra para a barra j; Q é o fluxo de potênca reatva que sa da barra para a barra j; Ps é a potênca atva fornecda pela subestação na barra ; Qs é a potênca reatva fornecda pela subestação na barra ; Pd é a demanda de potênca atva na barra ; Qd é a demanda de potênca reatva na barra ; V é a magntude de tensão mínma; V é a magntude de tensão máxma; S é o máxmo valor de potênca aparente no crcuto ; n b é o número de barras do sstema; x é a varável bnára de decsão. A função objetvo (1) representa a mnmzação das perdas atvas totas do sstema de dstrbução de energa elétrca. As restrções () e (3) representam a prmera e segunda le de Krchhoff e garantem o balanço de potêncas do sstema, os elementos P e Q são expressos pelas equações (8) e (9). P V g V V ( g cos b sen ) (8) Q j V b V V ( g sen b cos ) (9) j A nequação (4) representa os lmtes de magntude de tensão nas barras do sstema, sendo os lmtes regdos pelas normas reguladoras dos sstemas elétrcos. A nequação (5) representa o lmte do fluxo de potênca no crcuto. A equação (6) representa a característca bnára da varável de decsão do problema, onde x pode assumr dos estados, sendo que 0 (zero) sgnfca que o crcuto está aberto e 1 (um) que o crcuto está fechado. A equação (7) representa uma das condções necessáras para garantr a radaldade do sstema, no entanto esta condção não é sufcente. Desta forma, para garantr a radaldade do sstema de dstrbução além de satsfazer a equação (7) é necessáro garantr que o sstema seja conexo, sto é, que todas as barras de carga do sstema sejam atenddas (satsfeto pelas equações () e/ou (3)), (Lavorato et al., 01). 3 Algortmo CLONALG O algortmo CLONALG fo proposto por (de Castro e Von Zuben, 000), sendo nsprado no prncípo bológco de seleção clonal de lnfóctos B que ocorre no sstema munológco bológco. O algortmo CLONALG pode ser descrto conforme os passos apresentados a segur (de Castro e Von Zuben, 000): Passo 1: Gere uma população (P) com N antcorpos (soluções canddatas); Passo : Avale a afndade (função objetvo) de cada antcorpo e selecone (processo de seleção) os n melhores antcorpos da população P, obtendo o conjunto P {n} ; Passo 3: Reproduza (processo de clonagem) os n melhores antcorpos seleconados, gerando uma população (C) com N c clones. A quantdade de clones de cada antcorpo é dretamente proporconal a sua afndade; Passo 4: Submeta a população de clones (C) a um processo de hpermutação, onde a taxa de mutação é 138

3 Anas do XX Congresso Braslero de Automátca Belo Horzonte, MG, 0 a 4 de Setembro de 014 nversamente proporconal à afndade do antcorpo. Uma população (C*) de antcorpos maduros/maturados é gerada; Passo 5: Avale a afndade de cada antcorpo pertencente a (C*) e re-selecone os n melhores antcorpos (C* {n} ) e os substtua a população P. Passo 6: Substtua d antcorpos de baxa afndade por novos antcorpos (P {d} ) (dversdade ou metadnâmca). Os antcorpos com baxa afndade possuem maor probabldade de serem substtuídos; Passo 7: Repta os passos de a 6 até satsfazer o crtéro de parada. Os antcorpos (propostas de soluções) podem ser codfcados no formato real ou bnáro de acordo com o problema. Cada antcorpo gera uma quantdade total (N c ) de clones. Os clones podem sofrer mutações a uma taxa nversamente proporconal a afndade (função objetvo). Durante a execução do algortmo, os antcorpos com menor afndade (dversdade) são substtuídos por novos antcorpos, gerados aleatoramente. A quantdade N c de clones gerada no Passo 3 para cada antcorpo é dada pela equação (10), (de Castro, 001): N c N round( ) (10) em que: β é um fator multplcatvo entre [0,1], N é a quantdade total de antcorpos da população P, e round(.) é o operador de arredondamento para o ntero mas próxmo. A taxa de mutação (α) de cada clone é defnda pela equação (11), (de Castro, 001): exp( D*) (11) em que: ρ é um parâmetro de controle de amortecmento da função exponencal, D* é o valor normalzado da afndade D, D max é o maor valor de afndade e D mn é o menor valor de afndade. Pode ser calculado conforme apresentado na equação (1) para problemas de maxmzação e (13) para problemas de mnmzação. D D* (1) D max Dmn D* (13) D Desta forma, cada clone sofre um processo de mutação dado por (de França et al., 005): m round( * N(0,1)) (14) sendo: m a quantdade de mutações que cada clone do antcorpo sofrerá, round(.) é o operador de arredondamento para o ntero mas próxmo, α é a taxa de mutação e N(0,1) é uma varável randômca gaussana de méda zero e desvo padrão σ = 1. 4 Fluxo de Carga Radal de Varredura Para avalar a factbldade em relação às restrções de operação dos sstemas de energa elétrca de cada proposta de solução e calcular as perdas atvas dos sstemas fo utlzado o algortmo de fluxo de carga radal de varredura proposto por (Shrmohammad et al., 1988). O método é conhecdo por fluxo de carga de varredura por possur um processo teratvo que faz um percurso das barras termnas em dreção à barra de referênca, e vceversa, denomnado varredura. O algortmo de fluxo de carga radal de varredura pode ser descrto conforme os passos seguntes (Shrmohammad et al., 1988; Brandn, 000): Passo 1: Realzar a letura dos dados de barras e crcutos do sstema. Defnr o valor da tolerânca ε. Fazer P per1 =0. Passo : Fxar as tensões em todas as barras do sstema com a tensão gual a barra de referênca (subestação), sto é V V j0 ; k ref Passo 3: Calcule a corrente de carga de todas as barras utlzando as equações (15) e (16). Realze a operação backward, ncando das barras extremas em dreção à subestação e calcule as correntes I km em todos os crcutos. Passo 4: Calcule as perdas atvas do sstema utlzando a equação (17). Fazer P per =Pt. Passo 5: Se P P, então pare o processo. per per1 Em caso contráro, fazer P per1 =P per e passar ao passo segunte. Passo 6: Com os valores das correntes nos crcutos (I km ), calcular os novos valores dos módulos de tensão nas barras realzando o processo forward (a partr da subestação em dreção aos crcutos extremos). Voltar ao Passo 3. I I kr k ( Pk Vkr QkVk ) ( Vkr Vk ) (15) ( Pk Vk QkVkr ) ( V V ) (16) P t kr k rkmikm km l 5 Metodologa Proposta (17) Nesta seção apresenta-se a metodologa proposta para resolver o problema de RSD utlzando o algortmo CLONALG. Na sequênca apresenta-se de forma detalhada a forma de codfcação do problema, a forma de gerar a população ncal e os operadores (clonagem, hpermutação e metadnâmca) utlzados no algortmo CLONALG. 139

4 Anas do XX Congresso Braslero de Automátca Belo Horzonte, MG, 0 a 4 de Setembro de Codfcação de uma Proposta de Solução Neste trabalho optou-se por utlzar uma codfcação da proposta de solução reduzda, conforme apresentado em (Mendoza et al., 006), na qual são utlzados apenas números nteros, que ndcam as posções (chaves) dos crcutos desconectados no sstema. Esta codfcação permte reduzr o espaço de busca e trabalhar somente com soluções topológcas factíves, proporconando efcênca, rapdez e robustez ao algortmo CLONALG. Para trabalhar somente com topologas factíves (radas) é necessáro analsar e dentfcar os laços fundamentas do sstema, ou seja, os laços exstentes na topologa malhada. A equação (18) é utlzada para calcular o número de laços fundamentas de um sstema com todas as chaves de nterconexão fechadas. LF n l n 1 (18) sendo: LF o número de laços fundamentas, n l o número de crcutos do sstema e n b o número de barras. A equação (18) também é utlzada para determnar o tamanho do vetor de codfcação da proposta de solução, pos para cada laço fundamental um crcuto estará desconectado. Desta forma, após calcular quantos laços fundamentas exste no sstema, é necessáro dentfca-los e armazena-los. Os crcutos termnas ncalzam o processo teratvo do CLONALG conectados, pos não fazem parte de nenhum laço fundamental no grafo do sstema. Na Fgura 1 lustra-se um sstema teste de 14 barras e seus respectvos laços fundamentas. b a Fgura 1, os laços fundamentas são dados pelos seguntes vetores L: 1 [ C5 [ C5, C7, C15, C11, C10] 3 [ C1, C3, C4, C16, C13, C1, C10 L C, C, C, C, C, ] (19) L (0) L ] (1) O sstema de 14 barras apresentado na Fgura 1 possu três laços fundamentas, desta forma, o vetor de codfcação da proposta de solução será um vetor com três posções, e consequentemente, com três crcutos desconectados (abertos) na topologa do sstema. Cada posção do vetor de codfcação se refere a um laço fundamental do sstema, conforme apresentado na sequênca: Posção 1 do vetor = Um elemento de L 1 () Posção do vetor = Um elemento de L (3) Posção 3 do vetor = Um elemento de L 3 (4) Assm para codfcar uma proposta de solução devese escolher um crcuto para ser desconectado em cada laço fundamental do sstema. A Fgura lustra uma proposta de solução com três crcutos deslgados (lnhas tracejadas). Fgura. Exemplo de uma proposta de solução. A topologa radal lustrada na Fgura observam-se três crcutos desconectados, sendo os crcutos C 8, C 11 e C 4. Em que, cada um dos crcutos desconectados pertence a um laço fundamental dferente no grafo do sstema. Então, atrbundo os valores dos crcutos desconectados para a codfcação tem-se: Fgura 1. Laços fundamentas para o sstema de 14 barras Na Fgura 1, o crcuto C 9 destacado em vermelho não faz parte de nenhum laço fundamental no grafo do sstema, ou seja, este crcuto é um termnal. Este crcuto nca o processo conectado, pos não pertence a nenhum laço fundamental do sstema. Os laços fundamentas do sstema são armazenados em vetores denomnados laços (L), que representam os crcutos que formam os laços ndependentes. Para L 1 [8] (5) L [11] (6) L [4] 3 (7) Desta forma, o vetor de codfcação para a proposta de solução apresentada na Fgura é representado conforme a equação (8): [8 11 4] (8) Vale ressaltar que ao codfcar uma proposta de solução deve-se avalar a escolha dos crcutos, de 140

5 Anas do XX Congresso Braslero de Automátca Belo Horzonte, MG, 0 a 4 de Setembro de 014 forma a sempre escolher crcutos dferentes nos laços, pos pode haver crcutos que são compartlhados por mas de um laço fundamental. Quando um crcuto é desconectado em dos laços fundamentas smultaneamente a codfcação se torna nfactível, desta forma é necessáro restrngr as escolhas, vsando manter a factbldade. 5. Estratéga para Gerar a População Incal. Para gerar a população ncal do algortmo CLONALG foram utlzados concetos apresentados no tópco anteror, como a codfcação da proposta de solução e os laços fundamentas do sstema. A população ncal é consttuída pelos antcorpos (propostas de solução) que são gerados aleatoramente. Para codfcar um antcorpo utlza-se a codfcação do problema, de modo que para cada laço fundamental do sstema um crcuto é escolhdo para fcar desconectado. Cada posção do vetor solução representa um laço fundamental, e o valor codfcado na posção se refere ao crcuto desconectado no laço fundamental. A estratéga para gerar a população ncal (P) é descrta nos passos a segur: Passo 1: Repta os passos de =1 até N; Passo : Repta de j=1 até LF; a: Para j=1 faça, escolha aleatoramente um crcuto pertencente ao laço fundamental j e armazene na posção j do antcorpo; b: Para j 1 faça, escolha aleatoramente um crcuto pertencente ao laço fundamental j. Avale se o crcuto escolhdo já faz parte da proposta de solução, caso faça parte, escolha um novo crcuto aleatoramente que não faça parte da proposta de solução e armazene na posção j do antcorpo; Passo 3: Após crar N antcorpos (propostas de soluções) o processo fnalza. No passo.b é realzada uma avalação para que um crcuto que é compartlhado por dos laços fundamentas não seja escolhdo para fcar desconectado em ambos os laços. Esta avalação garante que a proposta codfcada aleatoramente sempre seja radal e, portanto topologcamente factível. Após executar os passos apresentados anterormente uma população (P) com N antcorpos é gerada sendo codfcada de forma reduzda, com propostas de soluções topologcamente factíves (radas). 5.3 Operador de Seleção Durante o processo teratvo do algortmo CLONALG o operador de seleção é responsável por realzar a seleção de antcorpos para os processos de clonagem e hpermutação, bem como realzar a seleção para reterar os melhores antcorpos maturados à população (P). A seleção é realzada através da afndade dos antcorpos da população (P). Para calcular a afndade (função objetvo) dos antcorpos da população (P) utlza-se o fluxo de carga de varredura apresentado na seção 4 deste artgo. O fluxo de carga avala as restrções de operação do sstema elétrco, e calcula as perdas de potênca atva para cada codfcação dos antcorpos da população. Uma vez que se têm dsponíves os valores das perdas atvas (afndade) de cada antcorpo da população, pode-se realzar o processo de seleção, no qual são dentfcados os n melhores antcorpos (com as menores perdas atvas) da população (P) para compor uma subpopulação de antcorpos seleconados denomnada P {n}. 5.4 Operador de Clonagem Após realzar o processo de seleção do algortmo CLONALG e obter uma subpopulação P {n} executase o operador de clonagem, que é responsável por crar uma subpopulação de clones (C). A população de clones (C) é consttuída de Nc clones de cada antcorpo da subpopulação P {n}. Para calcular quantos clones cada antcorpo seleconado rá gerar utlza-se a equação (10). 5.5 Operador de Hpermutação O operador de hpermutação é responsável por gerar antcorpos maturados na vznhança dos antcorpos da população de clones (C), compondo uma nova população de clones maturados (C*). Para realzar o processo de hpermutação é necessáro calcular a taxa de mutação (α) utlzando a equação (11) e posterormente dentfcar a quantdade de mutações que o antcorpo ra sofrer (equação (14)). Na sequênca realza-se uma mutação aleatóra, descrta conforme os passos a segur: Passo 1: Escolha uma posção do antcorpo aleatoramente para ser mutada; Passo : Identfque o laço fundamental pertencente a posção escolhda; Passo 3: Escolha aleatoramente um crcuto para fcar desconectado no laço fundamental escolhdo, substtundo o crcuto do antcorpo a ser mutado. Esta troca gera uma nova proposta de solução, ou seja, um novo vznho. Neste passo sempre deve-se avalar os crcutos escolhdos de forma a garantr a factbldade da codfcação. A Fgura 3 lustra um exemplo do processo de hpermutação descrto nos passos anterores. Para este exemplo utlzou-se os laços fundamentas dentfcados para o sstema de 14 barras em (19), (0) e (1). O antcorpo apresentado em (8) fo escolhdo para sofrer a mutação. 141

6 Anas do XX Congresso Braslero de Automátca Belo Horzonte, MG, 0 a 4 de Setembro de 014 Fgura 3. Implementação da hpermutação No processo de hpermutação lustrado na Fgura 3, ncalmente fo escolhda a posção do vetor para realzar a mutação, sto sgnfca que o processo de mutação ocorrerá no laço. Na sequênca deve-se escolher aleatoramente um crcuto pertencente ao laço, de forma que a escolha leve a uma codfcação dferente do antcorpo orgnal. Assm o crcuto 11 não pode mas ser escolhdo no processo de mutação do laço para o antcorpo. Por fm, o crcuto escolhdo (crcuto 10) substtu o crcuto orgnal do antcorpo. Desta forma, gera-se um antcorpo vznho maturado. Após maturar todos os antcorpos com o processo descrto neste tópco compõe-se uma subpopulação de clones maturados denomnada (C*). 5.6 Operador de Metadnâmca O operador de metadnâmca é responsável por manter a dversdade populaconal do algortmo CLONALG, gerando novos antcorpos em cada teração e substtundo pelos pores (altos valores de afndade) antcorpos da população (P). Os d pores antcorpos da população (P) são substtuídos por d novos antcorpos gerados aleatoramente pelo mesmo processo descrto na geração da população ncal. atva e reatva são de 8.700,0 kw e kvar respectvamente. Os resultados para o sstema de 14 barras foram obtdos utlzando os parâmetros apresentados na Tabela 1. Todos os parâmetros foram obtdos de forma empírca. Na Tabela apresentam-se os resultados para o sstema de 14 barras, destacando-se a topologa ncal do sstema, o melhor resultado encontrado na lteratura e o resultado obtdo neste trabalho. Tabela 1: Parâmetros para o sstema de 14 Barras. Parâmetros Valores N 30 0,3 ger 0 n 10 d 5 ρ 3 ε 10-6 Tabela : Resultados do sstema de 14 Barras. Confgurações Crcutos abertos Perdas Atvas (kw) Incal ,43 Fnal ,10 (Carreño, 007) ,10 Para encontrar a solução foram realzadas 0 terações do algortmo CLONALG, com um tempo computaconal de 1,31 segundos. A Fgura 4 lustra a topologa encontrada pelo algortmo CLONALG para o sstema de 14 barras. 6 Resultados O algortmo CLONALG aplcado a resolução do problema de RSD proposto neste trabalho fo escrto em MATLAB (Matlab, 011). Para dentfcar as perdas atvas das propostas de soluções fo utlzado o fluxo de carga de varredura (Shrmohammad et al., 1988). Todos os testes e smulações foram realzados utlzando um PC Intel Core Duo 1.9 GHz, GB de Memóra RAM, e sstema operaconal Wndows 7 Ultmate 3 bts. Foram utlzados os sstemas testes de 14, 33, 70 e 84 barras. Os dados de barras e crcutos dos sstemas testes estão dsponíves em (Carreño, 007; Baran e Wu, 1989; Gumarães et al., 004; Chou et al., 005) respectvamente. 6.1 Sstema de 14 Barras O sstema teste de 14 barras possu 13 barras de cargas, 1 barra de subestação e 16 crcutos, a tensão nomnal é de 3,00 kv, e as condções de carga total Fgura 4. Melhor topologa encontrada. Na topologa ncal a menor tensão se encontra na barra 10 com o valor de 0,9693 pu, porém não vola o lmte máxmo de queda de tensão no sstema. No sstema reconfgurado a menor tensão se encontra na barra 10 e é gual a 0,9716 pu, observa-se que a maor queda de tensão encontrada tanto para o sstema ncal quanto para o sstema reconfgurado estão dentro do lmte mínmo exgdo pelas normas reguladoras da Agênca Naconal de Energa Elétrca (ANEEL), que é de 7%, sto é, o valor das tensões está acma de 0,93 pu (ANEEL, 01). 14

7 Anas do XX Congresso Braslero de Automátca Belo Horzonte, MG, 0 a 4 de Setembro de Sstemas de 33, 70 e 84 barras Os sstemas teste de 33, 70 e 84 barras possuem tensão nomnal gual a 1,66 kv, 1,66 kv e 11,40 kv respectvamente. Os resultados para os sstemas de 33, 70 e 84 barras foram obtdos utlzando os parâmetros apresentados na Tabela 3. Todos os parâmetros foram obtdos de forma empírca. Tabela 3: Parâmetros. Parâmetros 33, 70 e 84 N 50 0,3 ger 50 n 10 d 5 ρ 4 ε 10-6 Os parâmetros adotados para todos os sstemas testes são os mesmos, proporconando robustez ao método proposto. Na Tabela 4 apresenta-se a máxma queda de tensão nas confgurações ncas e fnas (reconfgurado) dos sstemas de 33, 70 e 84 barras. Pode ser observado que o nível de tensão dos sstemas reconfgurados está dentro dos valores estabelecdos pela norma ANEEL (ANEEL, 01). A Tabela 5 apresenta as topologas ncas e fnas para os sstemas. Para encontrar a solução dos sstemas de 33, 70 e 84 barras foram realzadas 50 terações do algortmo CLONALG, com um tempo computaconal de 6,3; 14,65 e 4,11 segundos respectvamente. Tabela 4. Valores das Tensões para os Sstemas Incas e Fnas. Sstema Topologa Barra Tensão (pu) 33 Incal 18 0,9131 Fnal 3 0, Incal 66 0,971 Fnal 6 0, Incal 10 0,979 Fnal 7 0,959 Tabela 5 Resultados para os sstemas 33, 70 e 84 barras. Sstema Resultados Perdas (kw) Ramos deslgados Incal 0, Fnal 139, Incal 0, Fnal 9, Incal 531,90 Fnal 469, Para os sstemas testes de 33, 70 e 84 barras o algortmo CLONALG encontrou as melhores soluções (topologa e perdas atvas) dsponíves na lteratura. Os resultados para o sstema de 33 barras foram comparados com os resultados apresentados em: (Carreño et al., 007; Olvera, 011). Os resultados para o sstema de 70 barras foram comparados com os resultados apresentados em: (Chang e Jean- Jumeau, 1990; Souza, 013). Por fm, os resultados para o sstema de 84 barras foram comparados com os resultados apresentados em (Wang e Cheng, 008; Olvera, 011; Souza, 013). 7 Conclusão Neste trabalho, fo apresentada uma aplcação do algortmo CLONALG para resolver o problema de RSD em sstemas de dstrbução de energa elétrca, tendo como objetvo a mnmzação das perdas atvas do sstema. O algortmo CLONALG apresentado é de fácl aplcação e sempre encontra soluções factíves para o problema de RSD de energa elétrca. Os resultados encontrados para os quatro sstemas testes foram comparados com os exstentes na lteratura, de forma a comprovar a efcênca da metodologa proposta. Por fm, conclu-se que o algortmo CLONALG proposto para a resolução do problema de RSD em sstemas de dstrbução de energa elétrca apresentou um desempenho satsfatóro, com efcênca, baxo tempo de processamento e robustez. Agradecmentos Agradecemos a CAPES (Coordenação de Aperfeçoamento de Pessoal de Nível Superor) e a CNPq (Conselho Naconal de Desenvolvmento Centífco e Tecnológco) pelo apoo fnancero de pesqusa. Referêncas Bblográfcas ANEEL - Agênca Naconal de Energa Elétrca. Módulo 8 - qualdade da energa elétrca. In: Procedmentos de dstrbução de energa elétrca no sstema elétrco naconal PRODIST. Brasíla, DF, 01. p Baran, M. E.; Wu, F. F. (1989). Network reconfguraton n dstrbuton systems for loss reducton and load balancng. IEEE Transactons on Power Delvery, New York, v. 4, n., p Brandn, A. C. Análse crítca de algortmos de fluxo de carga usados em sstemas de dstrbução radal f. Dssertação (Mestrado em Engenhara Elétrca) - Faculdade de Engenhara de Ilha Soltera, Unversdade Estadual Paulsta,

8 Anas do XX Congresso Braslero de Automátca Belo Horzonte, MG, 0 a 4 de Setembro de 014 Cabezas, A. M. G. Novas formulações para o problema de reconfguração de redes de dstrbução de energa elétrca f. Tese (Doutorado em Engenhara) Escola Poltécnca, Unversdade de São Paulo - USP, São Paulo, 007. Carreño, E. M.; Morera, N.; Romero, R. (007). Dstrbuton network reconfguraton usng an effecent evolutonary algorthm. IEEE PES General Meetng, pp Chang, H. C.; Kuo, C. C. (1994). Network reconfguraton n dstrbuton systems usng smulated annealng. Electrc Power Systems Research, Lausanne, v. 9, n. 3, p Chang, H. D.; Jean-Jumeau, R. M. (1990). Optmal network reconfguratons n dstrbuton systems: Part : Soluton algorthms and Numercal Results. IEEE Transactons on Power Delvery, Toronto, v. 5, n. 3, p Chou, J. P.; Chang, C. F.; Su, C. T. (005). Varable scalng hybrd dfferental evoluton for solvng network reconfguraton of dstrbuton systems. IEEE Transactons on Power Systems, New York, v. 0, n., p Cvanlar, S.; Granger, J. J.; Lee, S. S. H. (1988). Dstrbuton feeder reconfguraton for loss reducton. IEEE Transactons on Power Delvery, New York, v. 3, n. 3, p de Castro, L. N. Engenhara Imunológca: Desenvolvmento e Aplcação de Ferramentas Computaconas Inspradas em Sstemas Imunológcos Artfcas. Tese de Doutorado, Faculdade de Engenhara Elétrca e de Computação, Unversdade Estadual de Campnas, Campnas, Brasl, 001. de Castro, L. N.; Von Zuben, F. J. (000). The clonal selecton algorthm wth engneerng applcatons. In: Proc. GECCO, Las Vegas, USA. p de Franca, F. O., Von Zuben, F. J., de Castro, L. N. (005). An Artfcal Immune Network for Multmodal Functon Optmzaton on Dynamc Envronments. In: Proc. GECCO, Washngton, DC, USA, p Gumarães, M. A. N.; Lorenzett, J. F. C.; Castro, C. A. (004). Reconfguraton of Dstrbuton System for Voltage Stablty margn Enhancement Usng Tabu Search. Proc. POWERCON, pp Lavorato, M.; Franco, J. F.; Rder, M. J.; Romero, R. (01). Imposng Radalty Constrants n Dstrbuton System Optmzaton Problems, IEEE Transacton on Power Systems, New York, v. 7, n. 1, p Matlab (011). 7.8 Verson, Mathworks Company. Mendoza, J.; Lopez, R.; Morales, D.; Lopez, E.; Dessante, P.; Moraga, R. (006). Mnmal loss reconfguraton usng genetc algorthms wth restrcted populaton and addressed operators: Real applcatons, IEEE Transactons on Power Systems, Vol. 1, No., pp Merln, A.; Back, H. (1975). Search for a mnmalloss operatng spnnng tree confguraton n an urban power dstrbuton system. Power System Computaton Conference, pp Nara, K.; Shose, A; Ktagawa, M; Ishhara, T. (199). Implementaton of genetc algorthm for dstrbuton systems loss mnmum reconfguraton. IEEE Transactons on Power Systems, New York, v. 7, n. 3, p Olvera, M. B. C. Reconfguração de almentadores em sstemas de dstrbução usando a metaheurístca GRASP f. Dssertação (Mestrado em Engenhara Elétrca) Faculdade de Engenhara, Unversdade Estadual Paulsta Júlo de Mesquta Flho - UNESP, Ilha Soltera, 011. Salazar, H.; Gallego, R.; Romero, R. (006). Artfcal neural networks and clusterng technques appled n the reconfguraton of dstrbuton systems. IEEE Transactons on Power Delvery, New York, v. 1, n. 3, p Shrmohammad, D.; Hong, H.W.; Semlyen, A.; Luo, G. X. (1988). A Compensaton Based Power Flow Method for Weakly Meshed Dstrbuton and Transmsson Networks, IEEE Transactons on Power Systems, vol. 3, no., pp Souza, S. S. F. Algortmo GRASP especalzado aplcado ao problema de reconfguração de almentadores em sstemas de dstrbução radal, Dssertação, Departamento de Eng. Elétrca, Unv. Estadual Paulsta UNESP, campus Ilha Soltera, 013. Wang, C.; Cheng, H. Z. (008). Optmzaton of network confguraton n large dstrbuton systems usng plant growth smulaton algorthm. IEEE Transactons on Power Systems, New York, v. 3, n. 1, p Zhang, D.; Fu, Z.; Zhang, L. (007). An mproved TS algorthm for loss-mnmum reconfguraton n large-scale dstrbuton systems. Electrc Power Systems Research, Lausanne, v. 77, n. 5-6, p

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