Reconfiguração de Sistemas de Distribuição Utilizando Otimização por Nuvem de Partículas

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1 IV SIMPÔSIO BRASILEIRO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - SBSE Reconfguração de Sstemas de Dstrbução Utlzando Otmzação por Nuvem de Partículas W. Guerra, Juan C. Galvs and M. Vncus Resumo-- Neste trabalho apresenta-se a formulação e a mplementação computaconal de uma nova aplcação da metaheurístca Otmzação por Nuvem de partículas para resolver o problema de reconfguração de sstemas de dstrbução de energa elétrca vsando à redução das perdas elétrcas. A metodologa proposta emula o comportamento de um bando de pássaros em vôo na procura de seu almento aplcado a este problema. No processo de otmzação nseru-se nformação do problema, utlzando uma regra heurístca para aumentar a efcênca da metodologa. Ilustram-se também, as prncpas característcas do algortmo proposto, assm como os resultados encontrados para um sstema real de 202 barras. Palavras chaves-- Redes de Dstrbução, Reconfguração de Redes, Nuvem de partículas. A I. INTRODUCTION s redes elétrcas de dstrbução, na maora dos casos, operam de forma radal, devo aos problemas de coordenação da proteção e atenuação de correntes de curtocrcuto, entre outros. No entanto, esta característca pode ocasonar problemas frente às stuações de contngênca de cargas, nas quas sera necessáro o lhamento de barras, corte de energa entre outros. Para evtar estes problemas, a rede é construída em forma malhada, porém, opera radalmente, ou seja, alguns trechos operam e outros não. Por outro lado, a crescente automatzação dos sstemas elétrcos permte alterar faclmente a confguração de uma rede elétrca radal, através de manobras dos dspostvos de manobra, vablzando ações que permtam operar os sstemas sempre da manera mas adequada, por exemplo, reduzr as perdas e melhorar os níves de tensão, mantendo a condção de radalade. Destaca-se que esta condção é de dfícl representação matemátca no problema de reconfguração. Este problema se enquadra num modelo de programação não lnear ntero msto (PNLIM) devo ao grande número de topologas radas que podem ser confguradas, deste W. Guerra Juan C. Galvs e M. Vncus podem ser contatados no Insttuto de Cêncas Exatas da Unversade Federal de Ouro Preto - MG e-mal: wlngthon@decea.ufop.br; juancgalvs@decea.ufop.br, marcus.ggadp@yahoo.com.br modo, o problema apresenta uma alta explosão combnatóra. Exstem dversos métodos para resolver este problema. Um prmero grupo está baseado na experênca dos operadores, como são as heurístcas: [1]-[3]. Esses métodos soluconam o problema, mas não garantem sua otmalade. Devo ao desenvolvmento tecnológco dos computadores, fo crescendo a atenção em técncas baseadas na observação de fenômenos naturas. Estas técncas ajudam a resolver problemas combnatóros complexos e são denomnadas metaheurístcas (Smulated Annealng, Algortmos Genétcos, Tabu Search, Busca em Vznhança Varável, Grasp entre outros). Estes algortmos são usados para resolver o problema da reconfguração de sstemas de dstrbução [4]. Neste trabalho propõe-se uma nova aplcação da metaheurístca Otmzação por Nuvem de Partículas desenvolva em [5], para resolver o problema de reconfguração. Este técnca tem demonstrando ser muto efcente na resolução de problemas da área de ntelgênca artfcal [6]. Otmzação por Nuvem de Partículas ou Exame de Partículas é uma técnca evoluconara, nsprada na smulação de um sstema socal smplfcado. Com ntenção de smular o comportamento de um bando de pássaros em vôo com seu movmento aleatóro, mas globalmente determnado. Esta estratéga é empregada utlzando nformação heurístca própra do problema cuja metodologa é lustrada neste trabalho, começando com a formulação do problema de reconfguração de uma rede de dstrbução. Em segua, são lustrados os concetos da ONP, para depos, lustrar a sua aplcação ao problema de reconfguração e, fnalmente mostrar os resultados numa rede elétrca real de 202 barras. II. FORMULAÇÃO GENÉRICA DO PROBLEMA DE RECONFIGURAÇÃO O problema da reconfguração de sstemas de dstrbução pode ser formulado como uma otmzação não lnear com varáves nteras e reas, cuja solução envolve a seleção dentre todas as confgurações possíves, daquela que gere a menor perda de potênca atva e que satsfaça um conjunto de

2 IV SIMPÔSIO BRASILEIRO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - SBSE restrções. De forma geral o problema de reconfguração de sstemas radas pode ser formulado como: Mnmzar F k Nr 1 R I S.A. - Restrções de fluxo de carga; - Radalade; - Níves de tensão; - Confablade do sstema; - Balanço de carga dos almentadores. Onde: Fk : Representa as perdas totas do sstema (Função objetvo) na confguração k; R : Resstênca do -ésmo ramo da confguração k; Nr : Número de ramos da confguração k; I : Valor da corrente do -ésmo ramo na confguração k. A natureza combnatóra do problema de reconfguração representado pela equação (1) e a restrção de radalade são fatores complcantes, pos como já menconado, não é fácl representar esta restrção através de relações algébrcas e, portanto, se torna muto dfícl usar algortmos baseados em técncas tradconas de otmzação para sua solução. No problema de reconfguração consera-se que em cada ramo exste uma chave, sendo que nos ramos energzados, as chaves estão fechadas (chaves secconadoras) e nos ramos de lgação, as chaves estão abertas (chaves de nterconexão). 2 (1) III. OTIMIZAÇÃO POR NUVEM DE PARTÍCULAS O ONP é uma técnca evoluconara desenvolva por James Kennedy e Russell Eberhat em 1995 [5], nsprada na smulação de um sstema socal smplfcado. A ntenção orgnal era smular grafcamente o comportamento de um bando de pássaros em vôo com seu movmento aleatóro, mas globalmente determnado. Computaconalmente, os Algortmos de Nuvem ou Exame de Partículas são uma abstração desse processo natural, onde a procura pela posção mas apta e a busca de uma solução mas ótma para um problema é o objetvo, sendo o conjunto de possíves posções das partículas o espaço de busca do problema, e cada posção ocupada por uma partícula uma possível solução para o problema. O comportamento de cada partícula é baseado na sua experênca anteror e na experênca daquelas outras partículas com as quas ela se relacona. Smlarmente aos Algortmos Genétcos, o conjunto de partículas tende a preservar aquelas posções que determnam uma maor aptão e a descartar as posções de menor aptão. Dferente de outras técncas de Computação Evolutva, o ONP não utlza operadores de evolução (recombnação e/ou mutação). Ao nvés dsso, cada partícula (ndvualmente) ajusta seu vôo de acordo com sua própra experênca de vôo e da suas companheras. A partr dsso, o ONP faz uso de um grupo (exame ou população) de partículas que são nseras em um espaço de solução para procurar um ótmo local, fundamentadas em alguns procedmentos determnístcos. As partículas se comuncam entre s nformando os valores da função objetvo em suas respectvas posções locas. Cada movmento de otmzação da partícula é baseado em três parâmetros: Fator de socablade: determna a atração das partículas para a melhor posção descoberta por qualquer elemento do exame (nuvem); Fator de ndvualade: determna a atração da partícula com sua melhor posção já descoberta; Velocade máxma: delmta o movmento, uma vez que esse é dreconal e determnado. Além destes três fatores, tem-se anda o número de partículas em um exame, o número de exames no espaço de soluções e crtéros de convergênca. Cada partícula é tratada como um ponto em um espaço d-dmensonal. A -ésma partícula e representada como X X, X,..., X ). A ( 1 2 melhor posção préva (a posção que dá o melhor valor de aptão) da -ésma partícula é regstrada e representada como P P, P,..., P ). O índce da melhor partícula entre todas ( 1 2 as partículas na população é representado pelo símbolo g. A taxa de mudança de posção (velocade) para partícula é representada como V V, V,..., V ). As partículas são ( 1 2 manpuladas de acordo com as seguntes equações: V X W V c * rand()*( P X ) c * rand()*( P X ) (2a) * 1 2 gd X V (2b) Onde: c e 1 c são duas constantes postvas que correspondem as 2 componentes cogntvas e socas. Usualmente são guas a 2 [6]; rand () e rand () são valores sorteados com dstrbução normal de méda 0 e desvo padrão 1 e; W é o peso de nérca que determna a dversfcação ou ntensfcação da busca. A equação (2a) é usada para calcular a nova velocade da partícula de acordo com: sua velocade na posção (confguração) anteror ( V ); dstânca entre sua posção atual ( X ) e a sua melhor já percorra ( P ) e; dstânca entre sua posção atual ( X ) e a melhor do grupo ( P ) já gd percorra. Então a partícula voa para uma nova posção de acordo com equação (2b). O desempenho de cada partícula é

3 IV SIMPÔSIO BRASILEIRO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - SBSE medo de acordo com uma função de aptão pré-defna, que é relaconada ao problema a ser resolvo. O peso de nérca W é empregado para controlar o mpacto da velocade anteror na velocade atual, assm são nfluencadas as hablades de exploração global e local das partículas. Um peso de nérca maor faclta a exploração local para refnar a área de procura atual. A seleção satsfatóra do peso de nérca W pode prover um equlíbro entre hablades de exploração global e local, e assm pode requerer menos repetções, em méda, para encontrar o valor ótmo. Cada partícula mantém rastro de suas coordenadas no espaço de busca que é assocado com a melhor solução, sendo na verdade, o quanto a partícula deslocou-se. Este valor é chamado pbest. Outro valor que é determnado pelas partículas é o melhor valor obto por qualquer partícula vznha. Este local é chamado lbest. Quando uma partícula levar toda a população, ou seja, seus vznhos, o melhor valor é chamado gbest. Na equação (2a) estes valores são: pbest = V ; lbest = P ; gbest = P gd. O número de exames em um espaço é claramente conheco como um fator na probablade de achar o ótmo, pos quanto maor o número de partículas num determnado espaço, a probablade de achar o ótmo pode aumentar. Porém, recprocamente, um número maor de partículas resultará no aumento de pontos ndvuas que serão testados, aumentando assm o tempo de computação. 23 Atualza os vetores e posção 24 Fm para cada dmensão 25 Fm para cada partícula 26 Fm Enquanto 27 Fm Executa_ONP B. ONP Dscreto As característcas apresentadas anterormente se referem ao ONP Clássco [6], entretanto, outro modelo mas recente pode ser encontrado na lteratura ONP Dscreto [7], o qual representa uma evolução do modelo anteror. Problemas que possuem esta característca, ou seja, valores nteros das posções da partícula, como é o caso da reconfguração de redes, o algortmo aplcado permanece essencalmente gual. Os pontos a serem modfcados são os operadores utlzados de busca nas soluções encontradas, já que não estaremos mas em um espaço de busca contnua. Em relação à posção da partícula, no ONP dscreto conseramos as arestas/nós como sendo cada dmensão da partícula, representando-os em um vetor posção e a mudança de posção consste numa troca de posções no vetor posção (swap) da partícula. Em outras palavras, consstem nas trocas de nformações realzadas nos vetores posções da partícula, os swaps, sendo sua soma, uma concatenação de lstas swaps. A velocade de uma partícula consste em uma lsta de swaps que será aplcada na posção da partícula para se obter uma nova posção. A. Codfcação Um pseudocódgo para a representação do algortmo ONP pode ser apresentado da segunte forma: 1 Incalze parâmetros como: 2 Número de Partículas e Dmensões 3 Velocade máxma 4 Número máxmo de terações 5 O peso de nérca 6 Ftness ncal 7 Ftness alvo 8 Incalza_partículas() 9 Para cada partícula 10 Para cada dmensão 11 Gera valor e ncalza vetor velocade 12 Fm para cada dmensão 13 Ftness_Partícula = Ftness Incal 14 Fm para cada partícula 15 Fm do Incalza_partículas() 16 Executa_ONP() 17 Enquanto Num_Iterações < Num_Max_Iterações Faça: 18 Para cada Partícula 19 Testa_Ftness() //caso seja melhor local. Então: 20 // atualza as dmensões 21 //caso seja gual a Ftness ótmo Sa do laço e termna a busca 22 Para cada dmensão IV. APLICAÇÃO DA METODOLOGIA AO PROBLEMA DE RECONFIGURAÇÃO DE REDES ELÉTRICAS A. Codfcação Será utlzado um vetor para representar as chaves que estão abertas (chaves de nterconexão). A codfcação para a rede mostrada na Fgura 1 é lustrada na Fgura 2, onde a dmensão deste vetor é o número de chaves abertas (chaves de nterconexão) Fg. 1. Rede elétrca com operação radal

4 IV SIMPÔSIO BRASILEIRO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - SBSE Fg. 2. Codfcação da partcular B. Avalação da Função Objetvo Na avalação da qualade da função objetvo de cada confguração, utlza-se um programa para cálculo de fluxo de potênca para uma rede radal [8]. Este método é ncado escolhendo-se um valor para os módulos de tensão nas barras. Tpcamente é escolha a mesma tensão da subestação, sto é, para cada barra k, assume-se que Vk= Vref+j0, onde Vref é o módulo de tensão da subestação. Com as tensões nas barras escolhas, é possível conhecer a corrente de carga em todas as barras e as correntes em todos os ramos do sstema radal. Este processo nca-se das barras extremas e percorrendo as barras em dreção à subestação (backward). Com as correntes calculadas nos ramos é possível calcular as perdas atvas (e reatvas) do sstema. Assm, fo encontrado o valor das perdas do sstema. Com as correntes nos ramos calculados no processo (backward) é possível conhecer a corrente que está sando da subestação. Então, usando estes últmos valores e ncando o processo a partr da subestação em sento (forward) das barras fnas, de modo a calcular os novos valores das tensões de todas as barras do sstema. Com os novos valores de tensão das barras, é possível encontrar novamente as correntes de carga nas barras e as correntes em todos os ramos do sstema. Os novos valores de correntes dos ramos permtem encontrar novos valores de perdas atvas (e reatvas) do sstema. Este processo teratvo termna com a convergênca dos valores de tensão entre duas terações sucessvas, permtndo encontrar as perdas da rede elétrca. Este método apresenta como característca, além de uma fácl mplementação, um esforço computaconal baxo. C. Dstânca entre confgurações Como já menconado, para utlzar a equação (2a) é necessáro calcular a dstânca entre duas confgurações (posções). Isso representa uma dfculdade para aplcar a técnca proposta. Para a rede lustrada na Fgura 1, onde conf. A e conf. B representam duas confgurações radas desta rede, adotou-se o segunte procedmento: Fecha-se para cada dmensão (chave aberta) da partícula avalada (conf. A), de modo a formar um laço de chaves candatas a serem abertas. Estas chaves formam lstas de trechos LTREC(m,n). Sendo m o número de trechos que forma o laço e, n o número de chaves de nterconexão. Nessa lsta procuram-se as chaves da outra partícula avalada (conf. B), como lustrado na Fgura 3, e preenche-se o vetor Dstânca começando pela chave que aparece menos vezes em LTREC(m,n). Fg. 3. Dstânca entre duas confgurações D. Desenvolvmento do Algortmo ONP Neste tem lustra-se o processo de otmzação: Prmera etapa: Esta etapa consste na ncalzação dos parâmetros da metodologa, ndcada entre as lnhas 1 7 do pseudocódgo. A função aptão de cada partícula e determnada utlzando a eq. (1). Os valores de V são ncalzados com zeros. Assm como os valores máxmos de dependem do tamanho da lstas LTREC. V, que Segunda etapa: Executam-se as lnhas 8 15 do pseudocódgo, onde se gera a população ncal de partículas (confgurações) de forma aleatóra, com a fnalade de preservar a dversade da busca. Em segua, se calcula a função objetvo e se determnam pbest e gbest para a população ncal. Tercera etapa: Esta etapa é uma estrutura repettva ndcada entre as lnhas do pseudocódgo e detalhada a segur: Para cada confguração avalada ( X ) são calculadas as dstâncas pbest X e gbest X utlzando o crtéro detalhado na seção IV (C). Em segua é utlzada a equação (2a). O valor desta equação é um número real, motvo pelo qual, quebramos esse valor para obter um número ntero (ONP Dscreto). Caso, não se encontre alguma das chaves em LTREC é conserado a ultma chave da coluna restante. Em segua, aplca-se a eq. (2a) para determnar a velocade atual da X. Para determnar a nova posção da partícula, fecha-se uma a uma, as chaves de X, de modo a gerar laços. Com o ntuto de guar a busca no espaço de soluções é utlzada uma regra heurístca referencada em [9]. A nova posção é determnada aplcando-se a eq. (2b). Em segua, avala-se a função objetvo.

5 IV SIMPÔSIO BRASILEIRO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - SBSE Determnada as novas posções da população atual, são atualzados os valores de pbest e gbest e rencado o processo da estrutura repettva. O processo termna quando o número de terações (determnar novas posções das partículas) alcança um valor máxmo pré-estabeleco ou, o valor de gbest não se altera durante um número de terações pré-estabeleco. Nos testes fetos em redes de grande porte (135 e 202 barra), observou-se que o algortmo não convergu para as soluções procuradas, devo aos valores altos de V. Para soluconar este problema, fo necessáro fazer uma busca local na nova posção da partícula (confguração) utlzando uma regra heurístca referencada em [9], que consste em construr uma lsta de chaves que formam o laço e, ordená-las de acordo com um índce de sensblade denomnado PFO (Padrão de Fluxo Ótmo). Optou-se em percorrer uma porcentagem (Nlocal)% do número de chaves desta lsta. Com essa alteração no algortmo, foram encontradas soluções de melhor qualade comparadas àquelas sem alterar essa técnca. V. RESULTADOS A metodologa fo aplcada em algumas redes elétrcas, sendo apresentado neste trabalho o resultado do sstema real lustrado na Fgura 4. Esta rede possu 202 barras, carga total de 27,57MW, 15 ramos de lgação normalmente abertos e opera com uma tensão de 13,8 kv. Conseramos aquele cenáro, no qual todos os trechos têm chave de abertura/fechamento. Os dados das barras e lnhas deste sstema são encontrados em [10]. Para determnar os resultados procurados fo necessáro fazer a análse de sensblade lustrada na Fgura 5, onde o tamanho dos círculos representa o desvo de convergênca. Quanto menor o dâmetro, o algortmo encontra soluções mas próxmas à procurada. Caso contráro, as soluções encontradas estão mas longe do objetvo. Nesta Fgura, a partr de uma confguração ncal de parâmetros (crculo cnza): N de partículas do exame gual a 50; C1 e C2 gual 2; W =1 e; Busca local (Nlocal) gual a 10%, fo alterado um dos valores dos parâmetros, aumentando ou dmnundo de valor (círculo da mesma cor). Foram crados 6 novos círculos, observando-se maores varações nos exos ao alterar W e o Nlocal, ou seja, dmnuído o valor do peso de nérca, o fator de socablade aumenta e a partícula se aproxma para ótmos locas (pbest e gbest). Já o aumento da busca local (Nlocal) faz com que o algortmo convrja para ótmos locas. N de exames Fg. 5. Evolução do processo de otmzação frente às varações de parâmetros. Pelos resultados obtos, com os valores do crculo vermelho (menor tamanho), obtemos os melhores resultados, sendo estes mostrados na Tabela 1. Fg. 4. Rede de 202 barras. Nesta Tabela, se lustram três confgurações que apresentam menores valores de perdas encontrados, com seus valores respectvos das perdas e redução porcentual de perdas. Conseguu-se reduzr as perdas em 36,9529 kw (Conf. 2).

6 IV SIMPÔSIO BRASILEIRO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - SBSE Depreende-se destes resultados a efcênca da metodologa, encontrando um melhor resultado ao ser comparado com a técnca Busca Tabu [10] e gual resultado com a Busca em Vznhança Varável [11]. Conf. 1- Incal TABELA 1. Resultados do Sstema de 202 barras Chaves abertas VI. CONCLUSÕES Perda (kw) 545,4278 Red. (%) 508,4749 6,8 508,431 6,8 508,6414 6,7 A técnca Otmzação por Nuvem de Partículas apresentada neste trabalho, consttu uma ferramenta alternatva e nova, para solução do problema Reconfguração de Redes de Dstrbução, vsando à mnmzação de perdas elétrcas atvas. O procedmento aplcado para utlzar o ONP dscreto fo adequado, porque permtu determnar a dstânca entre duas confgurações (partículas), que no caso da reconfguração de redes elétrcas é um desafo a mas. Isto fo demonstrado pela convergênca do algortmo, que encontrou soluções de boa qualade em um tempo razoável. Os valores dos parâmetros própros da ONP foram determnados expermentalmente através de testes. Esta característca é comum a todas as técncas metaheurístcas. Para encontrar os resultados procurados nas redes de grande porte, fo necessáro fazer uma busca local utlzando uma regra heurístca [9]. Isso ajudou a dreconar a busca para regões promssóras. Dos resultados obtos, depreende-se a efcênca da metodologa, quando comparada com outras técncas de otmzação, além, da sua smples mplementação, o que flexblza a modfcação e uso prátco do algortmo proposto. VIII. REFERÊNCIAS [1] S. Cnvanlar and J.J. Granger and S.S.H. Lee, Dstrbuton Feeder Reconfguraton for Loss Reduton," IEEE Transacton on Power Delvery, vol. 3, pp , July [2] D. A. Shrmohammad and H. Wayne Hong, "Reconfguraton of Electrc Dstrbuton Networks for Resstve Lne Losses," IEEE Trans. Power Delvery, vol. 4, pp , Aprl [3] M. E. Baran and F. F. Wu, " Network Reconfguraton n Dstrbuton Systems for Loss Reducton and Load Balancng," IEEE Transactons on Power Delvery, vol. 4, pp , Aprl [4] M. Ln and F.S. Cheng and M.T. Tsay, Dstrbuton feeder reconfguraton wth refned genetc algorthm," IEEE Proc. Gener. Transm. Dstrb., vol. 147, pp , Nov [5] Kennedy J. and Eberhart, R.C. Partcle Swarm Optmzaton, Proceedngs of the Internatonal Conference on Neural Networks, Perth, Australa, [6] J. Kennedy and R.C. Eberhart, Partcle Swarm Optmzaton, Proceedngs of the Internatonal Conference on Neural Networks, Perth, Australa, [7] Dscrete Partcle Swarm Optmzaton Illustrated by the Travelng Salesman Problem Maurce Clerc, 29 February 2000, dsponível em [8] Brandn, A. Analse Crtca de Algortmos de Fluxo de Carga Usados em Sstemas de Dstrbução Radal, Dssertação de mestrado UNESP, Dezembro [9] S.K. Goswam and S. K. Basu, A New Algorthm for the Reconfguraton of Dstrbuton Feeders for Loss Mnmzaton," IEEE Transactons on Power Delvery, vol. 3, pp , July [10] Nacmento Gumarães M. A., Reconfguração de Sstemas de Dstrbução de Energa Elétrca utlzando algortmos de Busca Tabu," UNICAMP, Dssertação de mestrado, Abrl [11] Wlngthon Guerra Z, Reconfguração de Sstemas de Dstrbução de Energa Elétrca utlzando Busca em Vznhança Varável," UNESP, Dssertação de mestrado, Abrl IX. BIOGRAFIA W. Guerra possu graduação em Engenhara Elétrca - UNSAAC Perú (1999), Mestrado em Engenhara Elétrca - UNESP (2006) e Doutorado em Engenhara Elétrca - USP (2011). Atualmente professor Adjunto na Unversade Federal de Ouro Preto UFOP. Tem experênca na área de sstemas de energa elétrca, otmzação de sstemas elétrcos de energa elétrca com ênfase na operação de redes elétrcas e qualade de energa elétrca. Juan C. Galvs possu graduação em Engenhara Elétrca - Unversade Tecnológca de Perera (2004), Mestrado em Engenhara Elétrca Unversade Tecnológca de Perera (2006) e Doutorado em Engenhara Elétrca - FEIS - UNESP (2010). Possu experênca na área de Sstemas de Potênca, atuando prncpalmente nos seguntes temas: Planejamento y operação de sstemas elétrcos, servços anclares, técncas de otmzação, análse de harmôncos e fluxo de carga harmônco. M. Vncus é aluno de graduação em Engenhara Elétrca na Unversade Federal de Ouro Preto ( ), Técnco em Eletroeletrônca / Manutenção Industral e em Metalurga / Controle Estatístco de Processo. Atua na área de otmzação de sstemas elétrcos. VII. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à Unversade Federal de Ouro Preto pelo fnancamento do projeto de pesqusa, que orgnou os resultados apresentados neste artgo.