MULTI-CHAVEAMENTO PARA RESTAURAÇÃO DE SERVIÇO E BALANCEAMENTO DE CARGA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

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1 MULTI-CHAVEAMENTO PARA RESTAURAÇÃO DE SERVIÇO E BALANCEAMENTO DE CARGA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Alana da Slva Magalhães Faculdade de Engenhara Elétrca e de Computação UNICAMP C.P Denss/FEEC alanadsm@gmal.com Vnícus Jacques Garca Centro de Tecnologa de Alegrete UNIPAMPA vncusjg@gmal.com Paulo Morelato França Faculdade de Engenhara Elétrca e de Computação UNICAMP C.P Denss/FEEC paulo.morelato@gmal.com RESUMO Sstemas de dstrbução de energa elétrca podem ser reconfgurados em sua topologa vsando operações de manutenção, reenergzação de áreas escuras causadas por temporas ou balanceamento da carga dos almentadores. Este trabalho consdera o problema de reconfguração da rede com o objetvo de balancear a carga dos almentadores. Consdera-se também um caso partcular no qual há a necessdade de transferr carga de um determnado almentador para os seus adjacentes por questões operatvas, a fm de facltar uma eventual manutenção ou vsando a restauração de áreas desenergzadas. É apresentado um método de balanceamento de carga conhecdo como Dstance Measurement Technque (DMT) aplcado a uma técnca de multchaveamento usada para determnar as operações de chaveamento envolvdas. A flexbldade e a efcáca do método proposto são demonstradas em testes com sstemas reas. PALAVRAS CHAVE. Balanceamento de Carga. Restauração de Servço. Sstemas de Dstrbução de Energa Elétrca. Otmzação Combnatóra. ABSTRACT Electrc energy dstrbuton systems can be reconfgurated amng at mantenance operatons, reenergzng dar areas caused by storms or feeder load balancng. Ths wor consders the networ reconfguraton problem wth the load balancng objectve. It s also consdered the partcular case n whch one wants to transfer load from a gven feeder to ts adjacent ones caused by mantenance operatons or servce restoraton. It s presented a method for load balancng nown as Dstance Measurement Technque (DMT) appled to a multter technque used to determne the swtchng operatons nvolved. The flexblty and the effectveness of the proposed method are proved n a practcal test system. KEYWORDS. Load Balancng. Servce Restoraton. Electrc Dstrbuton Systems. Combnatoral Optmzaton. [1913]

2 1. Introdução O sstema de dstrbução de energa elétrca recebe energa de subestações de transmssão e se responsablza por dstrbuí-la aos consumdores nos níves de tensão requerdos. As redes prmára e secundára compõem o sstema de dstrbução, conforme a Fgura 1.1. A rede de dstrbução prmára, ou de méda tensão, parte dretamente da subestação rebaxadora atende aos consumdores de méda tensão e almenta os transformadores de dstrbução, que por sua vez almentam a rede de dstrbução secundára, ou baxa tensão, suprndo os consumdores de baxa tensão. Fgura 1.1: Sstema de Dstrbução Os sstemas de dstrbução de energa são, na grande maora, confgurados de forma radal (árvore) com o propósto de facltar fatores nerentes à proteção, tas como coordenação e atenuação de correntes de curto-crcuto vsando dmnur custos com equpamentos. Em geral, esses sstemas apresentam possbldades de alteração da topologa radal, através da abertura/fechamento de chaves secconadoras localzadas em pontos estratégcos. A alteração da topologa, mantendo-se a radaldade, é realzada de forma a atender város propóstos: reduzr as perdas atvas nos almentadores, melhorar o perfl de tensão para os consumdores, aumentar os níves de confabldade e elmnar e/ou solar faltas, restaurando o fornecmento de energa. Assm, estas chaves secconadoras são utlzadas para ambos os objetvos: proteção (solamento de faltas) e reconfguração (gerencamento de confguração). Um número mínmo de ntervenções ou chaveamentos na rede deve nortear qualquer solução para o problema de reconfguração, pelas seguntes razões: Alterar de forma substancal a topologa do sstema pode ocasonar a perda de sensbldade do operador em função da dfícl prevsão dos mpactos causados. O retorno à confguração orgnal torna-se mas fácl. As operações de chaveamento geram perturbações que aumentam a possbldade de danos aos equpamentos. A maora dos chaveamentos é manual, o que pode requerer um tempo consderável para mplementá-los. Este trabalho consdera o problema de reconfguração da rede com o objetvo de balancear a carga dos almentadores. Consdera-se também, um caso partcular, no qual há a necessdade de transferr carga de um determnado almentador para os seus adjacentes por questões operatvas, a fm de facltar uma eventual manutenção ou até mesmo para reenergzar áreas fora de servço. Tanto o Problema de Reconfguração de Rede para Balanceamento de [1914]

3 Carga como o de Restauração de Servço são problemas relatvos ao sstema de dstrbução e envolvem a resolução de complexos problemas não lneares de otmzação combnatóra que em mutos casos requerem rapdez de execução por seu caráter emergencal, como é o caso da necessdade de restaurar energa depos de deslgamentos ocasonados por tempestades. Este trabalho propõe um método de balanceamento de carga e restauração de servço em redes de dstrbução radas. As seções 1.1 e 1.2 apresentam uma revsão bblográfca dos problemas de balanceamento de carga e de restauração de servço, respectvamente. A seção 2 contém a defnção do problema, a seção 3 apresenta o fluxo de potênca utlzado, a seção 4 defne os índces de classfcação e a técnca de multchaveamento necessáros para o método utlzado, descrto na seção 5. A seção 6 descreve o algortmo proposto e fnalmente, os resultados computaconas e conclusão apresentadas na Seção 7 e 8, respectvamente Balanceamento de Carga Na década de 80, Baran e Wu (1989) desenvolveram uma formulação geral e métodos de soluções para problemas de mnmzação de perdas e balanceamento de carga. O prncípo dos métodos que usam troca de ramos (do nglês branch-exchange) é buscar a melhor confguração segundo a função objetvo defnda (balanceamento de carga ou redução de perdas), partndo-se de uma solução factível e sempre observando as restrções (tensão, capacdade da lnha/transformador e confabldade). Dos métodos de fluxo de potênca no sstema de dstrbução foram utlzados: Smplfed DstFlow Method e Bacward and Forward Update of DstFlow. Chang e Jean-Jumeau (1990) defnram um problema de otmzação não-dferencável e mult-objetvo com restrções de gualdade e desgualdade para redução de perdas e balanceamento de carga. A metodologa é baseada em duas etapas de solução: uma técnca modfcada de smulated annealng e o método ε-constrant para problemas de otmzação multobjetvo. No trabalho de Hsu et al. (1993), um algortmo de busca heurístca baseado em algumas regras heurístcas fo proposto para alcançar a operação de chaveamento desejado que obtenha o balanceamento de carga entre transformadores/almentadores. Os autores afrmam que a solução pode ser um mínmo local. Mas tarde, a fm de alcançar uma melhor solução, uma busca heurístca refnada para o balanceamento de carga entre os almentadores e transformadores (smultaneamente) fo proposta por Jwo-Hwu (1997). O trabalho de Kashem et al. (1999) tem como objetvo prncpal mnmzar o índce de balanceamento do sstema de dstrbução, respetando as condções mínmas de operação tas como radaldade, quedas de tensões, lmtes dos fluxos nas lnhas e a capacdade dos almentadores. A metodologa proposta é baseada no algortmo chamado de dstance measurement technque (DMT). A técnca desenvolvda elmna a necessdade de consderar a troca de ramos em outros loops do sstema e também reduz o número de execuções do fluxo de carga Restauração de Servço Na década de 80, Ao et al. (1989) propõem um método gradente dual efetvo para o problema de restauração de servço. O novo algortmo proposto restaura rapdamente as cargas desenergzadas no sstema de dstrbução usando chaves secconadoras. A restauração de servço envolve energzar as cargas na parte solada da rede, transferndo essas cargas para almentadores adjacentes por meo de manobras das chaves secconadoras. Um método de busca sstemátco fo desenvolvdo por Wu et al. (1991) para dentfcar a opção de chaveamento factível respetando a estrutura radal. Baseado na estrutura de busca proposta, as regras heurístcas e as funções de avalação são exploradas a fm de encontrar uma solução com o mínmo de operações de chaveamento e o balanceamento da carga do sstema. Uma Busca Tabu Reatva é utlzada na operação de transferênca de carga para restauração de servço em Fuuyama (2000) e Toune et al. (1998a). Em Fuuyama (2000), tanto o problema de restauração de servço como o problema de reconfguração da rede vsando redução de perdas, são resolvdos através de um método de Busca Tabu Reatva. Da mesma [1915]

4 forma, o problema de restauração de servço, tratado por Toune et al. (1998a) tem como objetvo equalzar a capacdade reserva de cada fonte de potênca e maxmzar a tensão mínma da rede, sujeto às restrções de lmte de fornecmento dos almentadores e de fluxo nas lnhas, queda de tensão nos consumdores, e de radaldade. Quando a área fora de servço não pode ser restaurada somente pelas fontes de potênca vznhas, o mult-estágo é requstado para aumentar esta capacdade. Para este problema, um sstema híbrdo usando sstema especalsta e Busca Tabu Reatva é proposto por Toune et al. (1998b). O problema de restauração de servço com prordade de clentes é formulado como um problema mult-objetvo sujeto às restrções de operação e de engenhara (Ml et al. (1998)). A função objetvo maxmza a carga prortára restaurada, maxmza a carga total restaurada e mnmza o número de manpulações de chaves. As restrções consderadas são: radaldade, lmtes de fluxo, quedas de tensão e capacdade dos almentadores. Mu et al. (1998) desenvolveram um método de busca baseado em quatro índces usados para dferencar as chaves da rede: Dstânca Geográfca, Capacdade de Reposção, Dstânca Elétrca e Carga Transferível. Uma mportante observação é que o algortmo é executado de forma ndependente para cada área sem fornecmento, o que pode causar erros. A segur, Mu et al. (2000) apresentaram uma nova formulação nclundo o controle de bancos de capactores e a transferênca de carga em város níves a partr da regão afetada. Os objetvos a otmzar são: maxmzar a área total restaurada, maxmzar a área total prortára restaurada, mnmzar o número de manpulações de chave, mnmzar a dstânca geográfca e anda mnmzar o número de manpulações nos capactores. As restrções operaconas tratadas são: lmtes de fluxo, de queda de tensão e de capacdade de almentadores. Recentemente, Garca e França (2005) desenvolveram uma Busca Tabu multobjetvo para o problema de restauração do servço. O método desenvolvdo tem como objetvo mnmzar a carga não restaurada e o número de operações de chaveamento envolvdas. As restrções consderadas são radaldade, lmtes de fluxo, quedas de tensão e capacdade dos almentadores. 2. Formulação Matemátca do Problema Neste trabalho o problema de reconfguração da rede de dstrbução prmára é formulado tendo como objetvo o balanceamento de carga entre os almentadores. Este crtéro tem se mostrado relevante pelas concessonáras de energa elétrca por ter dupla utldade: além de mnmzar as perdas da rede ele também tem um caráter de aumentar a sua confabldade, dado que uma rede balanceada enfrenta melhor as eventuas contngêncas. O balanceamento pode se dar entre todos os almentadores da rede de dstrbução ou em algum em partcular, onde exsta a necessdade de transferr carga de um determnado almentador para os demas, seja por questões operatvas, manutenções ou para restauração de servço de uma área fora de servço. A segur é apresentada a formulação matemátca do problema de reconfguração de rede para transferênca de cargas: 1 S 1 S Mn LBSYS = X + (2.1) max X max nn NF S nn NA S Sujeto a: mn max V V V N (2.2) I X I max A (2.3) Capacdade dos almentadores (2.4) Balanço entre oferta e consumo (2.5) Confguração radal (2.6) Onde: LB SYS é o índce de balanceamento de carga do sstema; A é o conjunto de arestas da rede; N é o conjunto de nós da rede; [1916]

5 nn é o número de nós da rede; S é o fluxo de Potênca Complexa na aresta ; S é a capacdade Máxma de Fluxo de Potênca Reatva da aresta ; max NF é o conjunto de todas as chaves normalmente fechadas; NA é o conjunto de todas as chaves normalmente abertas; X é uma varável ntera que denota o uso da aresta, X = 1, ou a ausênca X = 0 ; V é a tensão no nó ; V V é a tensão mínma/máxma acetável; mn / max I é a corrente na aresta ; max I é a corrente máxma acetável. O objetvo é otmzar o índce de balanceamento dos arcos do sstema, que mede o quanto um arco pode ser carregado sem exceder a respectva capacdade máxma. Portanto, o modelo apresentado tem como objetvo mnmzar o índce de carga méda do sstema de dstrbução, dado pela equação (2.1). A varável de decsão do problema expressa a condção de cada aresta dsponível. Com a defnção de todas as chaves do sstema, o fluxo de carga determna o fluxo de potênca nas arestas da rede, possbltando a avalação da volação ou não das restrções de lmtes de tensão (2.2), corrente (2.3) e capacdade dos almentadores (2.4), de conservação do fluxo de potênca nos nós da rede, dada pela equação (2.5), e de radaldade do sstema de dstrbução (2.6). O modelo matemátco apresentado nesta seção servrá como base teórca para o desenvolvmento do método proposto. 3. Fluxo de Potênca em Redes de Dstrbução O método escolhdo fo o fluxo de potênca Bacward-Forward Sweep, ou varredura va e vem, proposto por Baran e Wu (1989). Embora este método não tenha o compromsso de fornecer a solução ótma para o problema de cálculo dos fluxos de potênca, os valores fornecdos representam uma ótma aproxmação consderando-se a relação qualdade/tempo computaconal. O algortmo do método Bacward-Forward Sweep consste em dos passos báscos, a varredura bacward, onde são calculadas as correntes ou fluxos de potênca com as possíves atualzações das tensões, e a varredura forward, que realza os cálculos das quedas de tensão com as atualzações das correntes elétrcas. Esses passos são repetdos até que se obtenha a convergênca do algortmo. 4. Índce de Classfcação de Chaves e Mult-Chaveamento 4.1. Índce de Classfcação de Chaves No problema descrto é necessáro estabelecer crtéros para determnar entre as chaves da rede quas sofrerão manobras. Para sto, nesta seção dos índces são apresentados: Spare Capacty e Transferable Load (Mu et al. (1998), Mu et al. (2000)). Esses índces são a base para a classfcação, em um método de busca, das chaves da rede. Os dados utlzados para determnar os índces são valores obtdos pelo fluxo de carga, apresentado na Seção 3. O prmero índce é uma medda de capacdade de fluxo lvre. O fluxo de carga calcula o fluxo em cada ramo, dado por I. Para cada ramo, entre a subestação e a chave normalmente aberta, max I, como mostra a equação (4.1). A I entre todos os ramos no camnho é a máxma capacdade das chaves. I é comparado com a capacdade máxma, máxma dferença M max I M = I I (4.1) O segundo índce é a carga transferível para uma chave normalmente fechada. É defndo como a quantdade de carga que cada chave normalmente fechada pode transferr para uma chave normalmente aberta, respetando a capacdade da mesma. I SS é computado como a soma de todas as cargas abaxo da chave normalmente fechada, as quas pertencem ao conjunto [1917]

6 C d, conforme a equação (4.2). I SS = I L C d 4.2. Mult-Chaveamento Mutas vezes o problema de reconfguração da rede é consderado para o caso no qual há a necessdade de transferr carga de um determnado almentador para os seus adjacentes por questões operatvas ou até mesmo para facltar uma eventual manutenção. Neste caso, verfca-se se os almentadores vznhos podem suprr a capacdade das cargas a serem transferdas. Caso os almentadores adjacentes não suportem a transferênca da carga desejada, utlza-se o multchaveamento. As operações de chaveamento são fetas aos pares, para manter a estrutura radal da rede. A troca de ramos é executada através do fechamento de uma chave normalmente aberta, chave faca, e da abertura de uma chave normalmente fechada, chave secconadora. O Mult-Chaveamento (Mu et al. (2000)) é então executado a partr de um almentador orgem escolhdo, no qual o alívo de carga é desejado, até que sejam analsados todos os almentadores ou a carga desejada tenha sdo transferda. Consdere os seguntes níves, ou camadas de chaveamento: Ter 1: chaves facas ncdentes no almentador orgem. Ter 2: chaves facas ncdentes ao Ter 1. Ter n: chaves facas ncdentes no Ter n-1. Se a capacdade do Ter 1 não é sufcente para alvar a carga do almentador orgem, altos Ters são consderados. As chaves do Ter 2 transferem cargas do Ter 1 para o Ter 2, aumentando a capacdade do Ter 1 e possbltando, então, o alívo de carga do almentador orgem. O processo é repetdo até que seja executado o últmo Ter ou a capacdade desejada seja lberada para o Ter 1, para que possa ser executada a transferênca de carga do almentador orgem. A segur, apresentaremos alguns concetos que serão utlzados pelo algortmo proposto: Almentador Orgem: corresponde ao almentador no qual se deseja transferr carga. Almentador Adjacente: corresponde ao almentador que está conectado ao almentador orgem por uma chave normalmente aberta. Almentador Destno: corresponde ao almentador que receberá a carga, total ou parcal, a ser transferda. Nó Fonte: corresponde ao nó pertencente ao almentador orgem com alguma nterlgação com outro almentador. Cclo: corresponde à malha formada pelo fechamento de uma chave aberta entre dos almentadores. Área Escura: corresponde a área fora de servço. Frontera: corresponde a um nó fonte pertencente ao almentador orgem, que não pode ser transferdo. Esta frontera, por exemplo, pode estabelecer a conexão com uma área escura. Por sso deseja-se o alvo do almentador ao qual ela pertence. Vetor Almentador: corresponde ao vetor composto pelo conjunto de almentadores no qual se deseja transferr carga. Vetor Almentador Analsado: corresponde ao vetor composto pelo conjunto de almentadores pertencente ao Vetor Almentador a cada teração, ou seja, corresponde a todos os almentadores no qual fo desejada a transferênca de carga. Vetor Almentador Adjacente: corresponde ao vetor de almentadores que está conectado ao almentador orgem, ou ao Vetor Almentador, por uma chave normalmente aberta. O problema de reconfguração de rede com o objetvo de balancear cargas pode ser resolvdo na rede toda, ou consderando o alívo em apenas um almentador. Pode se tratar o problema mpondo a transferênca de carga de forma a mnmzar o desbalanceamento, de forma (4.2) [1918]

7 smples ou utlzando o mult-chaveamento. Também podemos consderar uma frontera a ser preservada no almentador orgem. 5. Dstance Measurement Technque (DMT) Em busca de uma solução para o problema matemátco apresentado na Seção 2, alterações na topologa da rede serão executadas através de manobras de chaveamento guadas por uma metodologa chamada dstance measurement technque (DMT) e baseada no algortmo de Kashem et al. (1999). Este algortmo tem duas etapas fundamentas: na prmera encontra-se o cclo que proporcona o maor balanceamento entre os almentadores do sstema de dstrbução segundo o índce LB, que consdera o nível médo de carregamento destes almentadores. Na segunda etapa é escolhda a chave, para nterromper o cclo determnado na etapa anteror, que promova o maor balanceamento de carga dos almentadores envolvdos, segundo o índce DC. Este índce é obtdo através da representação da potênca atva e reatva de cada ramo m envolvdo no cclo. Com esta representação planar (plano PxQ) pretende-se escolher aquela chave que promova o maor balanceamento de carga a partr da relação entre a carga transferda e o fluxo de carga resultante: aquela chave m com o menor DCtm será escolhda (Kashem et al. (1999)). Em uma rede radal, dversos cclos podem ser formados fechando-se as chaves normalmente aberta da rede. O número de cclos é gual ao número de chaves normalmente abertas. A Fgura (4.1) lustra um cclo crado através do fechamento da chave t. Fgura 4.1: Cclo assocado à chave normalmente aberta t. Pela abertura da chave t, dvdmos o cclo em duas partes: a prmera é formada pelos ramos do nó 0 ao l, e a segunda do nó 0 ao h. Consdere a troca de ramos entre t e m, onde t é a chave normalmente aberta e m é a chave normalmente fechada. A mudança no balanceamento de carga devdo à troca de ramos t m é dada pela equação (4.3) (Kashem et al. (1999), Baran e Wu (1989)). 2 2 ( lpl hph ) + 2Qm ( lql hqh ) ( Pm Qm ) loop (4.3) S LB = 2P + tm onde m m P e Q são o fluxo atvo e reatvo, respectvamente, no ramo m (a ser m removdo), é o nverso do quadrado da capacdade máxma do ramo, loop é a soma dos valores de para cada ramo no cclo em que exsta fluxo de potênca, l representa o almentador que transferrá carga e h o almentador que receberá a carga a ser transferda. S Se o valor de LB tm é maor que zero o balanceamento de carga é melhorado, caso contráro o balanceamento de carga é deterorado. A segur são apresentadas as duas etapas fundamentas do método DMT Determnação do cclo com Máxmo Balanceamento de Carga ( ) O Q O Nesta técnca, a dstânca de város pontos ( ) P, para o centro do círculo do cclo m Q m P, é calculada. O círculo do cclo é desenhado através da relação entre o balanceamento de carga e a potênca transferda ( ) S LB tm P, como lustra a Fgura (4.2). Dado um ramo, Q m m S LB t como mostra a Fgura (4.1), se o valor de é negatvo, então não há ramo no cclo canddato à troca de ramos. Se o valor de ramo melhora o valor de S LB tm. S LB t é postvo, há um ramo canddato a troca de ramos e este [1919]

8 Fgura 4.2: Círculo do cclo de Balanceamento de Carga nulo. Város círculos podem ser desenhados para todos os cclos do sstema e o maor círculo dará o máxmo balanceamento de carga entre todos os círculos desenhados para os cclos da rede Determnação da opção de chaveamento para o balanceamento de carga Depos de determnar o cclo que dá o máxmo de balanceamento de carga, dstâncas de város pontos ( P Q m, m ) para o centro do círculo do cclo são calculadas para encontrar o ramo a ser trocado para o máxmo melhoramento. A menor dstânca é consderada melhor para o máxmo balanceamento de carga e é escolhda como canddata para a troca correspondente do ramo com a chave normalmente aberta. O círculo da Fgura (4.2) é chamado círculo do cclo do balanceamento de carga nulo. A dstânca do ponto S ( P Q m, m ) para o centro do círculo O ( P Q O, O ) é dada pela equação (4.4). DC tm = P 2 m + Q 2 m onde Pm = Pm PO e Qm = Qm QO. Como descrto, somente o ponto do centro do círculo pode maxmzar o balanceamento de carga do cclo, ou seja, o mínmo valor de DCtm representa o máxmo valor de balanceamento de carga. 6. Algortmo Proposto O Algortmo de Balanceamento de Carga Restrto com Mult-Ter tem como objetvo transferr um Carga desejado de forma a mnmzar o índce de balanceamento do sstema de dstrbução (Kashem et al. (1999)), respetando as condções mínmas de operação tas como radaldade, quedas de tensões, lmtes dos fluxos nas lnhas e a capacdade dos almentadores. A função objetvo, dada pela equação (2.1), é calculada excetuando-se o almentador orgem. Isto porque o almentador orgem, só receberá um delta de carga após o balanceamento. Desta forma, o carregamento médo será calculado entre os outros almentadores. A Função Auxlar, conforme Fgura (5.1), apresenta o método base utlzado para determnar o cclo, com o melhor índce LB e dentfcar a chave a ser aberta, que nterrompa o cclo. No passo 2 notamos que são consderados todos os cclos entre os almentadores do Vetor Almentador e os almentadores adjacentes, que não tenham sdo analsados. No passo 5 é calculado o índce Spare Capacty para o almentador destno, ou seja, para o almentador que receberá um Carga. No passo 6 é escolhda a chave que deve ser aberta para nterromper o cclo escolhdo na etapa anteror, utlzando o índce Transferable Load. O crtéro de parada é ncluído no passo 3, determnando que a partr de certa confguração não haverá manobras que promovam índces LB postvos, ou que, a partr de uma confguração, a capacdade de carga transferda seja sufcente. Deseja-se obter um alívo Carga no almentador orgem, e conseqüentemente, para os almentadores de mas alto Ter. O fluxo de carga é calculado a cada manobra executada para que os fluxos de potênca nos ramos sejam atualzados. (4.4) [1920]

9 Fgura 5.1: Função Auxlar. Na Fgura (5.2) temos o Algortmo de Balanceamento de Carga Restrto com Mult- Ter. Os passos 1-2 executam o algortmo da Fgura (5.1) para o almentador orgem, ou seja, o almentador em que desejamos obter um alívo de carga. Fgura 5.2: Algortmo de Balanceamento de Carga Restrto com Mult-Ter. Os passos de 3-6 executam a subda para os Ters mas altos. O crtéro de parada é que a capacdade desejada tenha sdo transferda ou que não haja mas almentadores a analsar ou que o Ter seja superor a 3. A capacdade desejada é tda como a dferença entre o desejado e o obtdo em outros Ters. Os passos de 7-9 executam a descda até o Ter 0. Em cada Ter verfca-se se houve um alívo no Ter+1 e se com este alívo consegue-se transferr carga neste Ter. Consequentemente, quando retornamos ao Ter 0, verfca-se as novas possbldades de transferênca de carga do almentador orgem. O crtéro de parada fnal é ncluído no passo 10, verfcando se o alívo desejado no almentador orgem fo obtdo ou se a varação de carga transferda a cada teração é menor que uma dada tolerânca. O fluxo de carga é calculado a cada rotna da Função Auxlar a cada manobra executada para que os fluxos de potênca nos ramos sejam atualzados. 7. Resultados Para avalar expermentalmente os algortmos propostos foram utlzadas três redes de dstrbução de dferentes dmensões varando de pequenas, com algumas dezenas de chaves e barras de carga, até grandes, com algumas centenas de chaves e alguns mlhares de barras de [1921]

10 carga. A tabela 6.1 apresenta as três redes: a rede 1 fo obtda do trabalho de Auguglaro et al. (1998) e as outras duas redes são sstemas reas e foram obtdas de uma concessonára braslera. Cada rede é caracterzada pelas nformações sobre o número de subestações, nós, arcos, chaves, almentadores, barras de carga e potênca atva total (W) Número de Subestações Número de Nós Número de Arcos Número de Chaves Número de Almentadores Número de Barras Potênca Atva Total (W) Tabela 6.1: Redes de dstrbução empregadas nos testes computaconas. Para o caso de reconfguração da rede com transferênca de carga de um determnado almentador (denomnado almentador orgem) para os adjacentes, por questões operatvas ou até mesmo para facltar uma eventual manutenção, o valor de LB é calculado desconsderando o almentador orgem. Esta medda é adotada para que não aconteça uma nterpretação errônea dos índces. Tanto o carregamento quanto a capacdade lvre do almentador orgem, após a transferênca de carga, estarão destoantes dos outros almentadores do sstema até que haja a conexão da área que se encontra fora de servço. Város testes foram fetos para avalar a qualdade dos algortmos propostos. Os tempos de execução apresentados nos testes foram meddos em um computador AMD Sempron com 1.60 GHz, 512 Mbytes de memóra RAM e sstema operaconal Wndows. O algortmo fo desenvolvdo na lnguagem C++, utlzando-se o complador GNU g++. Para todos os resultados é apresentado o valor ncal e fnal da função objetvo, LB SYS, calculado com a função descrta na Seção 2. Consdere que o valor de Carga desejado consderado nas smulações é de 0,075 para as redes 1 e 2 e de 0,006 para a rede 3. As undades das grandezas, como LB SYS, LB SYS e Carga, são descrtas em p.u., ou por undade. O valor INICIAL por-undade de qualquer quantdade é defndo como a relação da quantdade pelo valor de uma base pré-defnda, expressa como um decmal. A Tabela 6.2 traz os resultados para a rede 1. A partr deles é possível conclur que o almentador 54 fo o únco que realzou transferênca de carga em Mult-Ter. No Ter 0 verfcase que houve transferênca de carga de 0,0641 pu para o almentador 30. Como o valor transferdo é menor que o desejado, passa-se ao Ter 1. No Ter 1 nota-se a transferênca de 0,0770 pu do almentador 30, adjacente ao almentador orgem, para o almentador 2. Quando retorna-se ao Ter 1 há uma nova transferênca de carga do almentador 54 para o 30, que fo alvado no Ter anteror. Assm temos uma transferênca de carga total de 0,2096 pu do almentador 54. Nas outras smulações obtém-se a transferênca do Carga desejada com apenas um Ter. Percebemos que para que o alívo de carga ocorresse houve uma pequena pora no valor da função objetvo. Tanto na Tabela 6.2 quanto na Tabela 6.4 temos resultados onde o valor fnal é maor que o ncal. Em decorrênca da necessdade de transferênca de carga desde alguns almentadores, o efeto ndesejado é a deteroração no índce de balanceamento. Na Tabela 6.4, é possível observar que tal deteroração é proporconal à carga transferda, ou seja, quanto maor a carga defnda para transferênca, maor poderá ser a deteroração no índce de balanceamento. Almentador Ter Chaveamento Carga SYS LB INICIAL Tempo(s) ,0781 0,0269 0,0270 0, ,0855 0,0279 0,0285 0, ,0641 0,0273 0, ,0770 0,0272 0,0272 0, ,1455 0,0272 0,0274 SYS LB SYS [1922]

11 ,0773 0,0274 0,0273 0,062 Tabela 6.2: Resultados da Aplcação de Algortmo de Balanceamento de Carga Restrto com Mult-Ter na Rede 1. Pela tabela 6.3 percebe-se que houve transferênca de carga por Mult-Ter para o almentador Percebe-se que no Ter 0 não houve possbldade de transferênca de carga para o almentador orgem. No Ter 1 acontece a transferênca de carga do almentador 1058, que é adjacente ao almentador orgem. Esta transferênca proporcona o alívo do almentador orgem, que executa uma transferênca de carga para o almentador Nas outras smulações obtém-se a transferênca do Carga desejado com apenas um Ter. Percebemos que o alívo de carga proporcona uma melhora no valor da função objetvo. Almentador Ter Chaveamento Carga LB SYS LB INICIAL SYS Tempo(s) ,1627 0,0400 0,0345 2, ,0558 0, ,0857 0,0558 0,0560 1, ,1556 0,0560 0, ,1230 0,0513 0,0508 0,906 Tabela 6.3: Resultados da Aplcação de Algortmo de Balanceamento de Carga Restrto com Mult-Ter na Rede 2. A partr da Tabela 6.4 percebe-se que temos duas smulações com uso de transferêncas va Ter. A prmera é do almentador 2581, que no Ter 0 não transferu carga. No Ter 1, os almentadores que são adjacentes ao 2581, também não transferram carga. Já no Ter 2, houve a transferênca de 0,03331pu carga do almentador 2404 para o almentador O almentador 2404 é adjacente ao almentador que é adjacente ao almentador orgem, neste caso o Retornando ao Ter 1, temos a transferênca de 0,0292pu de carga do almentador 2624 para o almentador 2404, permtndo assm, a transferênca de carga do almentador orgem 2581 para um almentador adjacente Houve uma melhora no valor da função objetvo com a transferênca de carga entre os almentadores. Almentador Ter Chaveamento Carga LB SYS LB INICIAL SYS Tempo(s) ,3331 0,1170 0,1213 4, ,0223 0,1344 0,1341 4, ,1059 0,1292 0,1290 5, ,1252 0, ,1252 0, ,3331 0,1252 0,1216 6, ,0292 0,1216 0, ,0532 0,1218 0, ,1321 0, ,3331 0,1321 0,1287 5, , ,1287 0,1287 Tabela 6.4: Resultados da Aplcação de Algortmo de Balanceamento de Carga Restrto com Mult-Ter na Rede Conclusões Este artgo propõe um método para o problema de reconfguração de rede para balanceamento de carga, a fm transferr carga de um determnado almentador aos seus adjacentes por questões operatvas, para facltar uma eventual manutenção ou até mesmo para reenergzar áreas fora de servço (Restauração de Servço). O uso de multchaveamento possblta uma melhor avalação das soluções factíves, proporconando assm o alvo de carga no almentador desejado. Os resultados obtdos mostram que o método DMT proposto, dentfca a operação de chaveamento de boa qualdade para otmzar o balanceamento de carga do sstema, com um baxo [1923]

12 esforço computaconal. Os resultados das smulações para as redes propostas mostram a efcênca do método empregado: melhores índces de balanceamento são obtdos quando se quer apenas equalzar o carregamento dos almentadores; a transferênca de carga é vablzada através do multchaveamento em stuações de manutenção da rede ou mesmo em condções de restauração do servço. Como um aspecto favorável do algortmo desenvolvdo é possível ctar o baxo tempo computaconal requerdo. As contrbuções deste trabalho ncluem o desenvolvmento de um modelo para o problema de balanceamento de carga e restauração de servço, utlzando o método de DMT; uma metodologa versátl que contempla cenáros de melhora do balanceamento do sstema e transferênca de carga para manutenção da rede ou restauração do servço e a nclusão da técnca de multchaveamento na metodologa desenvolvda. Os trabalhos futuros nclurão testes com outras redes. Referêncas Ao,., Nara,., Itoh, M., Satoh, T. and Kuwabara H. (1989), A new algorthm for servce restoraton n dstrbuton systems. IEEE Transactons on Power Delvery, 4(3): Auguglaro, A., Dusonchet, L. and Sanseverno, E. R. (1998), Servce Restoraton n compensated dstrbuton networs usng a hybrd genetc algorthm. Electrc Power Systems Research, 46: Baran, M. E. e Wu F. F. (1989), Networ Reconfguraton n Dstrbuton Systems for Loss Reducton and Load Balancng. Transactons on Power delvery, 4(2): Chang, H. D. and Jean-Jumeau, R. (1990), Optmal Networ Reconfguratons n Dstrbuton Systems. Part I: A New Formulaton and A Soluton Methodology. IEEE Transactons on Power Delvery, 5(4): Fuuyama, Y. (2000), Reactve Tabu Search for Dstrbuton Load Transfer Operaton. Power Engneerng Socety Wnter Meetng, IEEE, Sngapore, Vol. 2, pp Garca, V. J. and França, P. M. (2005), Multobjectve Tabu Search for Servce Restoraton n Electrc Dstrbuton Networs. Proceedngs of the 2005 IEEE, St.Petersburg PowerTech, 7 pages. Hsu Y-Y., Jwo-Hwu Y., Lu, S. S., Chen, Y. W., Feng, H. C. and Lee, Y. M. (1993), Transformer and Feeder Load Balancng Usng a Heurstc Search Approach. IEEE Transactons on Power Systems, 8(1): Jwo-Hwu, Y. (1997), The refned strategy for substaton man transformer and feeder load balancng. Internatonal Journal of Electrcal Power & Energy Systems, 19(2): Kashem, M. A., Ganapathy, V. and Jasmon, G. B. (1999), Networ Reconfguraton for Load Balancng n Dstrbuton Networ. IEE Proceedngs - Generaton, Transmsson and Dstrbuton, 146(6): Mu, K. N., Chang, H. D., Yuan, B. and Darlng, G. (1998), Fast Servce Restoraton for Large-Scale Dstrbuton Systems wth Prorty Customers and Constrants. IEEE Transactons on Power Systems, 13(3): Mu, K. N., Chang, H. D. and McNulty, R. J. (2000), Mult-Ter Servce Restoraton Through Networ Reconfguraton and Capactor Control for Large-Scale Radal Dstrbuton Networs. IEEE Transactons on Power Systems, 15(3): Toune, S., Fudo, H., Genj, T., Fuuyama Y. and Naansh Y. (1998a), A Reactve Tabu Search for Servce Restoraron n Electrc Power Dstrbuton Systems. IEEE Internatonal Conference on Evolutonary Computaton, Anchorage Alasa, pp Toune, S., Fudo, H., Genj, T., Fujta, N., Fuuyama Y. and Naansh Y. (1998b), Hybrd Reactve System for Servce Restoraron n Dstrbuton Systems usng Expert System and Reactve Tabu Search. IEEE Internatonal Conference on Electrcal Engneerng (ICEE), 4 pages. Wu J. S., Tomsovc K. L. and Chen, C. S. (1991), A Heurstc Search Approach to Feeder Swtchng Operatons for Overload, Faults, Unbalanced Flow and Mantenance. IEEE Transactons on Power Delvery, 6(4): [1924]