ALOCAÇÃO OTIMIZADA DE CHAVES DE MANOBRAS PARA RESTAURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA.

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1 ALOCAÇÃO OTIMIZADA DE CHAVES DE MANOBRAS PARA RESTAURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA. Jônatas Boás Lete E-mal: Waldemar Perera Mathas Neto E-mal: José Roberto Sanches Mantovan E-mal: Faculdade de Engenhara de Ilha Soltera Unversdade Estadual Paulsta Departamento de Engenhara Elétrca - Campus III Caxa Postal ILHA SOLTEIRA, SP, BRASIL. RESUMO Neste trabalho apresenta-se a mplementação e a análse crítca de uma heurístca para calcular o custo ótmo da alocação de chaves secconadoras em redes prmáras de dstrbução, determnando-se o número e a localzação estratégca destas chaves secconadoras. A heurístca utlza o processo de otmzação Fuzzy para encontrar o ponto de máxma satsfação entre dos objetvos confltantes, que são o custo das chaves e a confabldade do almentador representado pelo custo de nterrupção do fornecmento de energa para o consumdor. O modelo de alocação otmzada de chaves em redes de dstrbução é um problema não lnear multobjetvo que é resolvdo por técncas de buscas adaptadas, com ênfase para a metaheurístca GRASP (Greedy Randomzed Adaptve Search Procedure) devdo ao seu melhor desempenho computaconal em comparação com outros processos de buscas adaptadas. Apresentam-se resultados de testes efetuados na mplementação computaconal da metodologa propostas em almentadores reas com dferentes topologas e números barras, onde pode-se conclur o desempenho computaconal e robustez desta metodologa. PALAVRA-CHAVE. Metaheurístcas; GRASP; Confabldade; Sstemas de Dstrbução. Área de classfcação prncpal (Energa). ABSTRACT The objectves of ths paper are related to mplement and crtcally analyze a heurstc for evaluate the optmzed cost of sectonalzng swtches n prmary electrcal dstrbuton, network determnng the number and the strategc localzaton of ths sectonalzng swtches. Ths heurstc use Fuzzy optmzed procedure for fndng the maxma satsfacton pont between two conflctng objectves, that are swtch costs and feeder relablty represented by the Clent Interrupton Costs (CIC) that s a non-lnear problem resolved wth adaptatve search technque. The proposed soluton for ths problem s the metaheurístca GRASP (Greedy Randomzed Adaptve Search Procedure) due to be the best computatonal performance n comparson wth other adaptve search technques. Results are obtaned under varous real feeders wth dfferent topologes and quantty of branches where t was checked the computatonal performance and robustness of the proposed algorthm. KEYWORDS. Metaheurstcs; GRASP; Relablty; Dstrbuton Systems. Man area (Energy). 729

2 1. Introdução As nterrupções no fornecmento de energa elétrca ocorrem prncpalmente devdo a faltas permanentes ou temporáras nas redes de dstrbução. Sob condções de faltas permanentes, o sstema passa do estado normal de funconamento para um estado restauratvo, onde a seção com falha é localzada e solada através de manobras com as chaves secconadoras, para que seja possível corrgr a falha. Segundo Morelato e Montcell (1989) os estados operaconas de um sstema de dstrbução podem ser defndos como: normal, emergênca e restauratvo. Os índces de confabldade de um sstema de dstrbução, como frequênca e duração efetva das nterrupções, estão relaconados com o tempo de operação da rede em cada um desses estados prevamente defndos. A qualdade do fornecmento e os índces de confabldade de operação do sstema podem ser melhorados através da alocação de chaves de manobras manuas ou automátcas em pontos estratégcos da rede. As chaves secconadoras permtem controlar a nterrupção do fornecmento de energa para a execução de obras de expansão, e ntervenções para manutenção preventva em componentes da rede. Nestes casos, a rede deve possur um conjunto de chaves secconadoras para reconfguração, nterrompendo o fornecmento de energa para a menor quantdade de consumdores possíves e remanejando alguns consumdores para os almentadores vznhos. Alternatvas que mnmzam o número de dspostvos a serem manobrados devem ser adotadas, uma vez que, quanto maor o número de manobras maor é o tempo gasto na rede para estabelecer um plano de restauração alado a problemas de transtóros de chaveamentos. Neste artgo propõe-se uma metodologa para alocar chaves em almentadores de dstrbução contemplando aspectos econômcos e de confabldade da rede: custo das chaves (CS) e custo de nterrupção de clentes (CIC). O CS é modelado por uma função lnear, entretanto o CIC é modelado através de uma função não lnear, dfcultando o emprego de métodos clásscos de otmzação de sua solução, e por sso está sendo proposto um processo de buscas adaptadas como metodologa para obtenção dos custos de nterrupção. O processo de busca adotado é o GRASP (Greed Randomzed Adaptatve Search Procedure) devdo ao seu bom desempenho em comparação com os métodos de busca que utlzam o Algortmo Genétco ou a Heurístca Multstart Probablístca (LEITE; MANTOVANI, 28). Na metodologa proposta é determnado o número ótmo de chaves secconadoras a serem alocadas na rede de dstrbução de energa elétrca com o auxílo de uma função que mede o nível de satsfação da concessonára. Esta função de nferênca fuzzy permte resolver o modelo multobjetvo através do GRASP de modo que quando o nível de satsfação da concessonára for o máxmo possível para um determnado almentador, o correspondente número de chaves é ótmo. A análse da metodologa proposta é realzada através de testes em város almentadores reas de dstrbução com dversas topologas e quantdades de ramos canddatos a alocação de chaves, e com equpamentos nstalados na rede, tas como bancos de capactores, reguladores de tensão e geradores dstrbuídos. O desempenho do algortmo é analsado através de comparações entre as heurístcas, dos tempos de processamento e da qualdade das soluções para os város cenáros de teste. 2. Formulação do problema Para solução do problema de alocação de chaves é proposta uma metodologa baseada na meta-heurístca GRASP (RESENDE; RIBEIRO, 27) e auxlada por procedmentos heurístcos e manpulações algébrcas com objetvo de acelerar a convergênca do algortmo. Os aspectos da metodologa são dscutdos nas subseções seguntes Custos das Chaves O custo total dos nvestmentos em novas chaves secconadoras a serem nstaladas na rede de dstrbução pode ser determnado como: NS INSTCIS CS = (1) P 73

3 em que NS INST é o número de chaves nstaladas, CIS é o custo de cada chave (R$) e P representa o período de deprecação a partr da data de nstalação das chaves (ano), portanto a undade do CS é R$/ano. Desconsderando os índces de reajuste de preços determnados pela nflação anual acumulada, têm-se um modelo de deprecação lnear com relação CIS/P constante, logo a função custo das chaves fca dependendo somente do número de chaves nstaladas na rede de dstrbução de energa Custos de Interrupção Os custos de nterrupção são obtdos através de otmzação combnatóra, que busca, com base num conjunto de ramos canddatos e um número máxmo de chaves, determnar a confguração que estas devem ser nstaladas, de modo que as nterrupções do servço de fornecmento de energa sejam mínmas (devdo à faltas permanentes). A topologa típca de uma rede de dstrbução está lustrada na fgura 1. Fgura 1: Confguração de um almentador típco de dstrbução. Consdera-se que cada seção do almentador possu determnada carga nstalada, dferentes classes de consumdores (resdencas, comercas, ndustras), além de dados hstórcos e estatístcos dos índces de confabldade da rede de dstrbução. Desta forma o modelo matemátco (TENG; LIU, 23) utlzado para obter o custo de nterrupção em almentadores radas de dstrbução é expresso por: n+ 1 n+ 1 Mn CIC = λ l Cj L j (2) = 1 j= 1 Na equação (2) é calculado o custo de nterrupção dos clentes (CIC) do almentador, em que n é o número de chaves secconadoras, l, L e λ são o comprmento (km), a carga (kw) e a taxa de contngêncas (falha/km-ano) da seção, respectvamente, e C j é o custo de nterrupção (R$/kW), que pode ser expresso como: C j = Re s (%) f ( γ ) + Com (%) f ( γ ) + Ind (%) f ( γ ) (3) j R j j C j j I j 731

4 em que Res j (%), Com j (%), Ind j (%) e f R (γ j ), f C (γ j ), f I (γ j ) são as porcentagens de cargas e as funções custos de nterrupções dos clentes resdencas, comercas e ndustras, respectvamente, e γ j é o tempo de duração da nterrupção (localzação da falta, solamento da seção atngda e restauração do restante do sstema) da seção j devdo a uma falta na seção. O estado da rede de dstrbução é determnado com o auxílo de um algortmo de cálculo de fluxo de potênca (SHIRMOHAMMADI; HONG, 1988). No Brasl, a ANEEL classfca as faxas de tensões em: faxa de tensão adequada, faxa de tensão precára e faxa de tensão crítca. A tabela 1 lustra estas faxas para sstemas de dstrbução entre 1 e 69 kv, assm como os valores que as lmtam (em p.u.) tomando como referênca a tensão nomnal do sstema (TR). Tabela 1: Pontos de conexão de tensão nomnal superor a 1kV e nferor a 69kV. Tensão de Atendmento (TA) Faxa de varação da tensão de letura (TL) em relação à tensão de referênca (TR) ADEQUADA,93TR TL 1,5TR PRECÁRIA,9TR TL <,93TR CRÍTICA TL <,9TR ou TL > 1,5TR Os lmtes de tensão fornecdos pela tabela 1 são exatos, entretanto, o algortmo que calcula o fluxo de potênca é baseado em um método cujo crtéro de parada é a dferença entre os erros obtdos em duas terações subsequentes. Isto faz com exstam ncertezas entre o possível estado real e o estado calculado da rede de dstrbução. Para resolver este problema pode-se utlzar um sstema Fuzzy, apresentado na fgura 2, que converte os conjuntos crsp (exatos) da tabela 1 em conjuntos fuzzy determnados pelas funções de pertnênca. Fgura 2: Funções de pertnênca do sstema Fuzzy proposto. As funções de pertnênca dos níves de tensão crítca ( CR ), precára ( PR ) e adequada ( AD ) são dadas, respectvamente, por: 1 se v <,895 v 1,55 1v + 9,5,895 <,95 ( ) = se v CR v (4) se,95 v < 1,45 1v 14,5 se 1,45 v < 1,55 732

5 se v <,895 v,935 1v 89,5,895 <,95 ( ) = se v PR v (5) 1 se,95 v <,925 1v + 93,5 se,925 v <,935 se v <,925 v 1,55 1v 92,5,925 <,935 ( ) = se v AD v (6) 1 se,935 v < 1,45 1v + 93,5 se 1,45 v < 1,55 em que: v Ωl representa o nível de tensão em p.u. da barra. O conjunto Ω l representa as barras pertencentes ao almentador l sob análse e de todos os almentadores que são seus vznhos através de ramas de nterconexões que podem ser utlzados para restaurar a rede de dstrbução. A qualdade do produto, em termos de perfl de tensão, é ncorporada na função objetvo por um fator multplcatvo β para confgurações com dferentes condções de tensão. 2 1,75 CR ( v ) T β = [ CR ( v ) PR ( v ) AD ( v )] PR v 1,5 1,25 ( ) = [ v ] [ Pn][ v ] (7) 1,75 1,25 1 AD ( v ) em que [Pn] representa a matrz penaldade e [ v ] a matrz de pertnênca de tensão. Desta forma, ao ultrapassar a capacdade de fornecmento de potênca de almentadores vznhos, ocorre a perda de qualdade no perfl de tensão da rede, e assm esta solução é penalzada, multplando-se o CIC pelo fator β. A não-lneardade e a natureza combnatoral do modelo matemátco utlzado dfcultam o uso de métodos clásscos de otmzação para calcular o custo de nterrupção, logo os processos de busca adaptados são utlzados para obter o custo de nterrupção. Neste trabalho propõe-se o uso do Processo de Busca Adaptatvo Aleatóro Guloso (GRASP) devdo ao seu melhor desempenho (LEITE; MANTOVANI, 29) Metaheurístca GRASP A meta-heurístca GRASP é um algortmo flexível e desenvolvdo para a solução de dfíces problemas combnatóros, e consste bascamente de duas fases: construção e busca local. Na fase de construção gera-se uma solução factível, e durante a fase de melhora, ou de busca local, efetua-se uma análse de vznhança ao redor da solução obtda durante a fase de construção. A melhor solução encontrada na fase de busca local no decorrer de todas as terações é adotada como a solução otmzada do problema sob análse Fase de construção As soluções factíves obtdas nesta fase são compostas pelos ramos canddatos a terem uma chave alocada. Em cada teração todos os ramos canddatos são avalados pela equação (7) e os melhores ramos canddatos são agrupados na lsta de canddatos restrta (LCR). { r R C r ) C + ( C C )} LCR α (8) ( mn max mn em que r é o ramo canddato, R é o conjunto de todos os ramos canddatos e α está assocado com um parâmetro lmtante da LCR, e possu valores entre e 1, C(r ) é o ncremento do custo no ramo r, sendo que este custo é expresso pela Equação: 733

6 n+ 1 n+ 1 C( r = ) λ l Cj L j (9) = 1 j= 1 O ncremento do custo corresponde ao CIC é avalado sem consderar as restrções das magntudes de tensão e com uma chave alocada no ramo r, portanto sem a necessdade do cálculo do fluxo de carga, que demanda grande tempo computaconal. C max e C mn são respectvamente o máxmo e o mínmo ncremento do custo obtdo durante a fase de construção do GRASP. A seleção do ramo canddato para fazer parte da solução factível é feta aleatoramente, caso o ramo seleconado já exsta na solução, outro ramo é seleconado, de modo que todos os ramos que consttuem a solução factível sejam dferentes Fase de busca local O CIC da solução factível encontrada durante a fase de construção é utlzado como custo ótmo para uma nvestgação de vznhança da solução, na busca de uma solução que apresente um custo de nterrupção menor. Esta nvestgação é realzada de modo teratvo e dvdda em duas etapas: à montante e à jusante do ramo onde se encontra alocada uma chave. A prmera etapa nca-se realocando a chave do prmero ramo canddato da solução para o prmero ramo canddato à montante deste, depos se calcula a função objetvo com a equação (2) consderando as restrções de tensão. Se o CIC calculado for menor, o custo ótmo torna-se gual ao custo calculado. Novamente é realocada a chave para o prmero ramo canddato à montante, senão, realoca-se a chave do segundo ramo canddato da solução factível para o prmero ramo canddato a montante deste, e assm sucessvamente até que todas as vznhanças dos ramos canddatos contdos na solução parcal sejam nvestgadas. Depos de realzada a nvestgação a prmera etapa é fnalzada e nca-se a segunda etapa. A segunda etapa é realzada de manera análoga à prmera, porém realocando as chaves nos ramos canddatos à jusante de cada ramo contdo na solução factível Algortmo Heurístco Construtvo (AHC) com Busca Local O GRASP é um processo de múltplas amostragens onde cada solução produz uma amostra da solução de uma dstrbução desconhecda, cuja méda e varânca são funções da natureza restrtva da LCR. Restrngndo a LCR para um smples elemento (α=) então a mesma solução será produzda em todas as terações do GRASP, assm a varânca da dstrbução é zerada e o valor médo torna-se gual ao da solução puramente gulosa, portanto somente uma teração é sufcente para obter a solução. Estas são as característcas do AHC com Busca Local, que encontra boas soluções em reduzdo tempo de processamento. Na fgura 3 observa-se a efcênca deste método em obter os CIC mínmos. Fgura 3: Mínmos CIC obtdos pelos GRASP e AHC com Busca Local em função do NS. 734

7 No GRASP é permtdo à LCR possur mas de um elemento, então dferentes soluções são produzdas em cada teração, aumentando a varânca e porando o valor médo das funções objetvo, contudo a melhor solução encontrada no fnal do processo é frequentemente o valor ótmo. Na fgura 3 observa-se que este valor ótmo está muto próxmo do valor obtdo pelo AHC com Busca Local que possu a vantagem de ser rápdo, pos só utlza uma teração para obter a solução enquanto que o GRASP é dependente das terações para melhorar sua solução fnal. 3. Algortmo para obter o máxmo nível de otmzação Os aspectos econômcos consderados na metodologa de solução do problema de alocação de chaves são confltantes, logo se utlza um processo de busca de soluções compromsso de qualdade que transforma as duas funções de custo em uma função objetvo smples de satsfação (FALAGHI; HAGHIFAM; SINGH, 29). Para lustrar o processo de otmzação defne-se um ponto de equlíbro entre a melhora do servço de confabldade a partr da mnmzação do CIC (ω CIC ) e o custo das chaves secconadoras (ω CS ) utlzados na melhora da confabldade. A equação que representa este processo é expressa por: Max F = ω (1) ρ1 ωcic + ρ 2 CS CICmn ω CIC = (11) CIC CS CS max ω CS = (12) CS max em que F representa a função objetvo do modelo para otmzar os custos fxos das chaves e de nterrupção, ω CIC representa a função objetvo da confabldade, ω CS é a função objetvo do custo das chaves, e ρ 1, ρ 2 são fatores de peso, tal que ρ 1 +ρ 2 =1, e que se esteja no ponto ótmo. A equação (11) normalza a função custo de nterrupção, assm CIC mn representa os custos da topologa do almentador com maor confabldade, onde o número de chaves secconadoras é gual á 2% do número de ramos canddatos (NRC) para alocação de chaves, também se calcula CS max para esta quantdade de chaves secconadoras e a função do custo das chaves é normalzada pela equação (12). Os fatores de peso ρ 1 e ρ 2 normalmente assumem valores determnados pela concessonára de energa elétrca de acordo com sua flosofa de trabalho, entretanto as curvas do CIC e do número de chaves (NS) dependem desses fatores como mostrado na fgura 4. Fgura 4: Curvas do CIC e do número de chaves em função de ρ

8 O fator ρ 1 representa o peso da confabldade na função objetvo. Para ρ 1 as soluções obtdas no processo são de baxa confabldade, consequentemente o CIC é elevado e o NS é pequeno, entretanto se ρ 1 1 então as soluções são de alta confabldade com custos de nterrupção baxos e grande número de chaves. Este comportamento é verfcado na fgura 4 que possblta defnr o ponto de equlíbro entre o CIC e o NS através do ponto de cruzamento das suas curvas que ocorre quando ρ 1 =,35, devdo ao comportamento exponencal da função que fornece o valor do CIC. Determnados os fatores de peso pode-se obter o nível de satsfação em função da confabldade e dos custos das chaves, esta manpulação matemátca resulta na superfíce s={(ω CS,ω CIC,F) F=,35ω CIC +,65ω CS, (ω CS,ω CIC ) [,1]} apresentada na fgura 5. Fgura 5: Superfíce de satsfação. Um observador localzado perpendcularmente ao plano xy e observando a superfíce de satsfação de cma, não rá ter uma vsão trdmensonal da superfíce, mas sm, vsualzará o plano xy com o valor do gradente do nível de satsfação. Isso lhe possblta determnar as lnhas que cortam esse plano e que possuem o mesmo nível de satsfação. Como o custo das chaves vara lnearmente com a quantdade de chaves alocadas no almentador, é correto afrmar que a função normalzada do custo das chaves equvale à normalzação do número de chaves, e sto possblta que uma curva característca da confabldade em função do número de chaves seja traçado no plano xy, e a partr das lnhas de mesmo nível determnar os pontos de máxma satsfação, correspondentes aos pontos de tangênca entre as lnhas de mesmo nível de satsfação e as curvas de confabldade. Fgura 6: Método para obter os pontos de máxma satsfação para as curvas de confabldade. 736

9 As curvas de confabldade presente na fgura 6 foram obtdas após uma análse exaustva de város almentadores com topologas e dmensões dferentes. No caso foram utlzados almentadores com números de ramos (NR) guas a 221, 245, 274, 452, 489, 564, 63, 685, 762, 957 e 1947, onde foram alocadas chaves equvalentes á 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 15 e 2% do NRC para alocação de chaves, consderando que CIC mn fo obtdo para NS gual a 2% do número de ramos canddatos para alocação de chaves do almentador. Assm a curva méda, corresponde à méda artmétca das curvas, e as demas à soma e à subtração da curva méda do desvo médo das meddas. Portanto para um custo normalzado das chaves de,92 obtém-se a máxma satsfação consderando valores médos. Contudo anda há muta ncerteza ao se determnar o número de chaves que resulte na máxma satsfação, pos as curvas foram obtdas a parr de valores médos. Esse problema pode ser resolvdo utlzando um sstema de otmzação Fuzzy, como o utlzado na subseção 2.2, onde as funções de pertnênca da confabldade são dadas por: 14,28c 11,43 se,8 c <,87 MIN ( c) = 2c + 18,4 se,87 c <,92 (13) se,92 c < 1 se,8 c <,87,965 c < 1 MED ( c) = 2c 17,4 se,87 c <,92 (14) 22,22c + 21,44 se,92 c <,965 se,8 c <,92 MAX ( c) = 22,22c 2,44 se,92 c <,965 (15) 28,57c + 28,57 se,965 c < 1 14,28c + 12,43 se,8 c <,87 BI ( c) = (16) se,87 c < 1 se c <,965 BS ( c) = (17) 28,57c 27,57 se,965 c < 1 As expressões (13) à (17) representam as funções de pertnênca da confabldade c consderando as curvas da méda menos o desvo (µ MIN ), da méda (µ MED ), da méda mas o desvo (µ MAX ), de correção borda nferor (µ BI ) e de correção da borda superor (µ BS ). Portanto é possível obter a porcentagem normalzada de chaves alocadas otmamente (NS % ) pela equação a segur: NS =,89,9 T [ ],915,92,925 [ ] % c c (18) em que:,9,91,915,925,93,94,94,95 T [ ] = [ ( c) ( c) ( c) ( c) ( c) ] c BI MIN MED Na equação (18) a matrz pertnênca da confabldade corresponde à [µ c ]. MAX BS 737

10 3.1. Algortmo para alocação ótma de chaves secconadoras Resolver o problema de alocação de chaves secconadores em almentadores de dstrbução é determnar o número e a localzação das chaves, mnmzando o custo e mantendo a confabldade da rede de dstrbução, ou seja, maxmzando a satsfação. Este problema é resolvdo através do segunte algortmo: 1. Calcular CIC mn para um número de chaves máxmo (NS=,2NRC) utlzando o AHC com Busca Local ; 2. Calcular a confabldade do almentador (c=ω CIC ) adotando número médo de chaves (NS=[1-,92]NRC) através do AHC com Busca Local e da equação (11); 3. Construr a matrz pertnênca da confabldade [µ c ] utlzando as equações (13) à (17) e calcular a porcentagem de chaves a serem alocadas NS % através da equação (18); 4. Determnar o número ótmo de chaves a serem alocadas: NS = 1 NS ) NRC (19) ( % 5. Alocar estrategcamente as chaves no almentador usando a metaheurstca GRASP e determnar o custo total (C TOTAL =CIC+CS) através das equações (1) e (2). 4. Resultados e dscussões O algortmo proposto para alocação de chaves em um almentador qualquer utlzando sstemas Fuzzy junto como a metaheurístca GRASP fo mplementado utlzando a lnguagem C++ e smulado em um computador com processador AMD Athlon ,8GHz com 448MB. Os testes foram realzados em três etapas, na prmera etapa o foco fo o sstema Fuzzy utlzado para determnar a qualdade de energa no cálculo dos custos de nterrupção. Em seguda verfcou-se a efcênca do AHC com Busca Local, e por últmo fo analsada a capacdade do algortmo para alocar as chaves secconadoras Qualdade de energa Em mutos métodos utlzados para cálculo do CIC, quando o estado da rede não está no nível adequado da magntude das tensões como determna ANEEL, a solução parcal é então penalzada dobrando o seu custo de nterrupção, uma vez que se deseja mnmzar o custo. Propõe-se um sstema Fuzzy de qualdade de energa, vsando não penalzar totalmente as soluções factíves que apresentam perfl de tensão lgeramente fora da faxa do nível adequado, pos o algortmo que calcula o fluxo de potênca gera o estado do almentador com um pequeno erro. Assm para testar a funconaldade do sstema Fuzzy proposto, foram calculados os CIC em um almentar real com 452 barras, 4/16 falhas/km, tempo de manutenção (t M ) de 24mn e tempo de chaveamento (t C ) de 2mn, cujos resultados são apresentados na tabela 2. Tabela 2: Tempos de processamento e CIC do almentador de 452 barras. Número Conjunto Fuzzy Conjunto Crsp de chaves CIC CIC (NS) t p (s) t (R$/a) p (s) (R$/a) 2,62 298,23,62 596,45 3, ,59, ,17 4,15 27,39,14 414,77 5, ,25, ,25 9,33 151,62,33 151,62 13, ,81, ,81 18, ,48, ,48 22, ,3, ,3 738

11 Os resultados mostram que quanto ao tempo computaconal (t p ) não há dferença entre usar conjuntos Fuzzy e Crsp, contudo ao se analsar os CIC obtdos usando esses dos conjunto, verfca-se que para 2, 3 e 4 (3 prmeras lnhas) chaves alocadas os custos de nterrupção foram fortemente penalzados no método que utlza um corte exato (crsp), o mesmo não se observa quando se utlza um sstema Fuzzy, possbltado obter menores custos. Isto é mportante, pos permte que a vznhança dessas soluções parcas seja nvestgada na fase de busca local da metaheurístca GRASP e não descartada como sera no caso do corte exato devdo ao alto valor do custo de nterrupção AHC com Busca Local Na tabela 3 apresentam-se os resultados referentes ao prmero teste do algortmo de alocação otmzada de chaves secconadoras, onde se verfca o desempenho computaconal e a robustez do algortmo. Para esta smulação adotou-se o mesmo almentador da subseção 4.1 com as mesmas confgurações de confabldade, número de terações gual a 4, e alfa ncal de,85. Tabela 3: Comparação da efcênca dos algortmos. Algortmo NS C TOTAL (R$/a) Satsfação (F) t P (s) AHC com BL & GRASP ,38, ,82 GRASP & GRASP ,18, ,34 Como o número de chaves a serem alocadas se altera durante o processo de otmzação, o algortmo que utlza somente a heurístca GRASP é menos robusto, pos o processo de busca depende do número de terações para obter boas soluções fnas, e como o espaço de busca do problema de mnmzação do CIC aumenta com o aumento do número de chaves, no nco do processo é necessáro que o GRASP seja ajustado com um grande número de terações e no fnal este número seja reduzdo. Como o número de terações permaneceu constante durante todo o processo, o algortmo torna-se menos robusto que o AHC com Busca Local que ndepende do número de terações para obter as soluções. Este teste mostra que o método que utlza o AHC com Busca Local é mas robusto, pos encontra uma solução com nível de satsfação superor em um tempo computaconal (t P ) 5 vezes Algortmo para alocação ótma de chaves secconadoras Na subseção anteror observou-se um resultado do algortmo, contudo a solução obtda soladamente não permte que se conclua muto respeto do algortmo quanto à sua generaldade e efcênca em encontrar boas soluções. Deste modo, o objetvo deste últmo teste é determnar o número ótmo de chaves a serem alocadas em város almentadores reas e verfcar se o nível de satsfação (F) obtdo corresponde ao máxmo para os almentadores em teste. Tabela 4: Desempenho da metodologa empregada para resolver o problema de alocação. Rede NRC Resultados Nível de satsfação (F) NS t p (s) C TOTAL NS NS+2 NS+4 NS-2 NS , ,77,934319,933421,93561,915564, ,78 563,72,936378,9367,93495,928335, ,31 534,18,97962,98623,95356,9772, ,7 6964,18,946343,94371,94949,94421, ,8 1639,1,89691,899887,894866,8745, ,78 194,34,9753,894822,894211,891113, ,39,9984,99247,9868,9913,964 Na tabela 4 verfcam-se os resultados obtdos pelo algortmo, onde as células em destaque ao os valores dos máxmos níves de satsfação. Dentre os valores obtdos estão os tempos computaconas, que são reduzdos para as dmensões das redes analsadas. Contudo a nformação mas mportante extraída da tabela é que o algortmo determna o número ótmo de 739

12 chaves a serem alocadas em uma rede de dstrbução, ou seja, a máxma satsfação na proporção de 5/7 das análses realzadas. E quando não determna o número ótmo de chaves, a quantdade ótma está muto próxma do valor obtdo pelo procedmento proposto. 4. CONCLUSÕES Neste artgo o problema de alocação de chaves é resolvdo utlzando um processo heurístco juntamente com um sstema Fuzzy e a metaheurístca GRASP. No procedmento heurístco o ponto de maor satsfação é obtdo a partr da análse gráfca do custo das chaves pela confabldade, segundo um gradente de satsfação, utlzando funções de pertnênca e um AHC com Busca Local para chegar ao ponto ótmo mas rapdamente. Isto garantu ao algortmo robustez e alto desempenho computaconal, o que se verfcou através dos resultados. Os testes realzados além de possbltar checar as funconaldades exstentes no procedmento proposto, também permtram verfcar uma característca mportantíssma em qualquer algortmo de otmzação: a generaldade. O método proposto pode ser utlzado para alocação de chaves secconadoras em redes reas com dferentes topologas e dmensões. Agradecmentos Os autores agradecem ao Conselho Naconal de Desenvolvmento Centífco e Tecnológco CNPq (Processos 51375/27-4 e ), pelo fnancamento deste projeto de pesqusa. Referêncas Bblográfcas FALAGHI, H.; HAGHIFAM, M.; SINGH, C. Ant colony optmzaton-based method for placement of sectonalzng swtches n dstrbuton networks usng a fuzzy multobjectve approach, IEEE transactons on power delvery, v. 24, n. 1, jan. 29. LEITE, J.B.; MANTOVANI, J.R.S. Análse do algortmo genétco na solução do problema de alocação de chaves em almentadores radas de dstrbução de energa elétrca. Anas do XL SIMPÓSIO BRASILEIRO DE PESQUISA OPERACIONAL, João Pessoa - PB, 28. LEITE, J.B.; MANTOVANI, J.R.S. Alocação otmzada de chaves de manobras para restauração de redes de dstrbução de energa elétrca, Anas do XXI CIC, São José do Ro Preto SP, v. CD. p , nov. 29. RESENDE, M.G.C.; RIBEIRO, C.C. Greedy Randomzed Adaptve Search Procedures, XXXIX Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal, ago. 27, Fortaleza, Ceará, Brazl. SHIRMOHAMMADI, D.; HONG, H. W. A compensaton-based power flow method for weakly meshed dstrbuton and transmsson networks, IEEE transactons on power systems, v. 3, n. 2, ma TENG, J.; LIU, Y. A novel ACS-Based optmum swtch relocaton method, IEEE transactons on power systems, v. 18, n. 1, fev. 23. MORELATO, A. L.; A. MONTICELLI, Heurstc Search Approach to Dstrbuton System Restoraton, IEEE Transactons on Power Delvery, v. 4, n. 4, p , out