TÉCNICAS EVOLUTIVAS PARA OTIMIZAÇÃO DO CONTROLE DE REATIVOS COM SAZONALIDADE DAS DEMANDAS

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1 TÉCNICAS EVOLUTIVAS PARA OTIMIZAÇÃO DO CONTROLE DE REATIVOS COM SAZONALIDADE DAS DEMANDAS JOSE F. VIZCAINO GONZÁLEZ, EDILSON A. BUENO, CHRISTIANO LYRA FILHO E PAULO M. FRANÇA Departamento de Engenhara de Sstemas, Faculdade de Engenhara Elétrca e de Computação, UNICAMP Av. Albert Ensten, 400. C. P.: 6101 Cdade Unverstára Campnas, SP, BRASIL jfvg@denss.fee.uncamp.br, edlson@denss.fee.uncamp.br, chrlyra@denss.fee.uncamp.br, franca.fee.uncamp.br CELSO CAVELLUCCI THOTH Consultora Rua Prof. Dr. Edgard Atra, 644, CEP Campnas, SP, BRASIL thoth@mpc.com.br Resumo Este artgo tem o objetvo de dscutr uma metodologa para encontrar as melhores estratégas de nstalação de capactores e controle dos seus estados de operação, vsando a redução das perdas em sstemas de dstrbução de energa elétrca. Consdera as varações das cargas e ndetermnações de seus valores ao longo do horzonte de planejamento. A metodologa proposta é baseada em dos paradgmas da computação evolutva: algortmos genétcos (em partcular na famíla de algortmos denomnada memétcos ), para localzação e dmensonamento de capactores em redes prmáras de dstrbução, e sstemas complexos adaptatvos, para abordar o problema de controle dos capactores nstalados nos crcutos prmáros de dstrbução. Abstract Ths paper dscusses a methodology to fnd the best strateges to nstall and control the operaton states of capactor bans for energy loss reducton, consderng the load varatons and uncertantes about ts values along a certan perod of tme n power dstrbuton systems. The proposed methodology s based on two evolutonary algorthms paradgms: the memetc algorthms, for capactor placement and szng problem and complex adaptve systems (partcularly Learnng Classfer Systems), to approach the capactor control problem. Keywords Power dstrbuton systems, energy loss reducton, memetc algorthms, capactor placement problem, capactor control problem, classfer systems. 1 Introdução A nstalação de capactores é uma alternatva utlzada para a redução das perdas no sstema de dstrbução. Além de reduzr os fluxos de energa reatva nos condutores da rede prmára, obtém-se melhores perfs de tensão nos crcutos de almentação, redução do custo de manutenção e aumento da vda útl das redes e equpamentos. No planejamento do sstema de dstrbução defnem-se os locas de nstalação e capacdade dos bancos de capactores, consderando um perfl de carga aproprado ao horzonte de planejamento. Os bancos de capactores adotados podem ser fxos ou varáves, que permte a njeção de dferentes níves de energa reatva no sstema. A defnção dos níves de atuação ou controle dos capactores nstalados, levando-se em consderação as varações de carga ao longo do período em estudo, consttu um procedmento de operação da rede. Neste artgo são abordados tanto o problema de localzação e dmensonamento de bancos de capactores como o problema controle de seus níves de atuação. Metodologas para soluconar o problema de localzação e dmensonamento de capactores (PLDC) são estudadas desde a década de 50. Mesmo exstndo metodologas capazes de produzr boas soluções para o problema, anda é uma área de ntensa pesqusa. Trabalhos mas recentes procuram dentfcar novas propredades estruturas do PLDC e explorar novos métodos em computação evolutva, buscando melhorar a qualdade das soluções e tratar detalhes na representação do problema. Os prmeros métodos propostos para resolver o PLDC foram analítcos, usando hpóteses smplfcadoras. Por exemplo, Neagle e Samson (1956) apresentam uma metodologa baseada em curvas de perdas, para alocação de um únco banco de capactores em cada um dos almentadores. Durán (1968) propõe uma abordagem utlzando programação dnâmca, um método formal de otmzação que permte a obtenção da solução ótma, para uma representação smplfcada do problema. Baran e Wu (1989b, 1989b) formulam o PLDC como um problema de otmzação não lnear com varáves reas e nteras. Chang, Wang, Cocngs e Shn (1990a, 1990b) aplcam a técnca de Smulated Annealng na resolução do PLDC, onde a função de custo de nstalação dos capactores é não dferencável e os tpos de capactores são representados por varáves nteras. Gallego, Montcell e Romero (2001) utlzam um algortmo híbrdo baseado em Busca Tabu para resolver o PLDC. Um dos prmeros artgos a explorar o enfoque evolutvo na solução do PLDC deve-se a Boone e Chang (1993). No artgo de Mendes et al. (2002) é detalhada uma abordagem por algortmos memétcos

2 (Moscato, 1989), com bons resultados em redes de grande porte (mas de 2000 barras). A solução do problema de controle do estado dos capactores (PCEC), defne as melhores estratégas de chaveamentos em bancos de capactores. A lteratura sobre o PCEC é escassa e recente. Hsu e Kuo (1993) utlzam programação dnâmca na solução do PCEC, defnndo uma polítca de chaveamento dos bancos de capactores para um período de 24 horas, supondo conhecdas as varações de demanda em todos os barramentos da rede. Uma abordagem msta por programação dnâmca e redes neuras fo proposta por Hsu e Yang (1994). Nesta abordagem, o algortmo de programação dnâmca resolve o PCEC off-lne para város perfs de carga. A rede neural assoca o perfl de carga atvo a uma solução e em seguda, um algortmo de programação dnâmca é utlzado para fazer um ajuste fno da solução encontrada. Uma metodologa combnando uma heurístca e programação lnear ntera é proposta por Deng et al. (2002) para determnar o valor do ponto de operação de capactores e transformadores, nas 24 horas do da segunte ao momento do estudo. A próxma seção apresenta a caracterzação do problema e os modelos matemátcos correspondentes. Na seção 3 são descrtas as metodologas para resolução dos problemas de localzação/dmensonamento e controle de capactores. As Consderações fnalzam o artgo. 2 Formulação do Problema A formulação (e solução) do PLDC e PCEC, apoase na representação da rede de dstrbução por grafos (Ahuja et al., 1993; Cavelucc e Lyra, 1997). Grafos são entdades matemátcas formadas por um conjunto de nós (N) e lgações entre esses nós, denomnadas arcos (A). Nesta representação pode-se assocar o grafo G = [N,A] ao sstema de dstrbução, onde os nós do conjunto N representam pontos sgnfcatvos da rede, como transformadores, barramentos de carga e pontos de ramfcações de lnhas - um nó raz é ncluído em N para evtar dfculdades assocadas com o tratamento computaconal de aspectos de conectvdade da rede. Os arcos do conjunto A estão assocados a lnhas de dstrbução e chaves - os arcos que fazem a conexão das subestações ao nó raz podem ser assocados com as lnhas de transmssão. 2.1 Formulação do Problema de Localzação e Dmensonamento de Capactores Consderando-se o conjunto de perfs de demanda (L ) assocado a um certo horzonte de planejamento ( = 1, 2,...np), o PLDC sob varações de demandas, para uma rede prmára de dstrbução representada pelo grafo G = [N,A], pode ser caracterzado na forma a segur. 2 2 np P + Q Mn ( ( )) + Q φ a QC ϕeη T r = C N 1 N A 2 (1) s.a.: v P ( 1) = P P np + L,, = 1,2,... A (2) Q ( 1) = Q Q Q + L C,, = 1,2,... np 2 2 v j = v 2( r P + xq ), j D,, N, = 1,2,... np A (3) A (4) v v,, = 1,2 np (5) Q C Q, (6) v N,... Onde Q c é o conjunto de capactores nstalados na rede; N é o conjunto de nós da rede; A é o conjunto de arcos com orgem no nó ; D é o conjunto de nós destnos de A ; φ a (Q C ) representa o custo anualzado de um capactor nstalado no nó capaz de fornecer a potênca reatva Q C ; ϕ e é o valor médo da energa; η é o fator de transformação de W em MWh; np é o número de perfs de carga; T é o tempo de duração (em horas) do perfl ; P é o fluxo de potênca atva no arco que sa do nó para o perfl ; P L é a potênca atva consumda no nó no perfl ; Q é o fluxo de potênca reatva no arco que sa do nó no perfl ; Q L é a potênca reatva consumda no nó para o perfl ; v é a tensão no nó no perfl ; v j é a tensão no nó j pertencente a D para o perfl ; r e x representam, respectvamente, resstênca e reatânca assocada ao arco ; Q é o conjunto de capactores dsponíves. A prmera parcela em (1) representa o custo a- nualzado de um capactor capaz de fornecer a potênca reatva no nó, enquanto a segunda parcela representa o valor total da energa dsspada (perdas do sstema) ao longo de um ano na rede de dstrbução em estudo. 2.1 Formulação do Problema de Controle de Capactores O PCEC, para a rede prmára de dstrbução representada pelo grafo G = [N,A], pode ser caracterzado smlarmente ao PLDC, conforme apresentado a segur. 2 2 P + Q MnQ A r C 2 v P = A P + PL (7) s.a.: Q 1 = Q + Q Q A L c (9) v 2 j = v 2( r P + xq ), j D (10) 1 (8) v v v N (11) Qc QTC (12) Onde Q é o conjunto de dervações do banco TC de capactores. A função objetvo (7) representa o valor das perdas na rede para o perfl de demanda L.

3 3 Descrção da Metodologa Proposta A metodologa proposta neste artgo utlza técncas evolutvas dferentes para resolver os problemas de nstalação de capactores e defnção de seus estados. Para o prmero, mplementa-se um algortmo memétco (Moscato, 1989) proposto por Mendes et al. (2002). Um sstema complexo adaptatvo (Holland, 1975) é usado para tratar o controle de reatvos na rede de dstrbução por meo da alteração dos estados dos capactores (Vzcano, 2003). Os tens a segur descrevem as técncas propostas e detalham a sua aplcação para cada um dos problemas tratados. 3.1 Solução do PLDC por Algortmos Memétcos Um algortmo memétco (AM) pertence a classe dos algortmos populaconas que, como os algortmos genétcos (AG), utlza analogas com concetos da natureza, tas como cromossomo, mutação, recombnação e seleção natural. De forma geral consste em fazer uma população de soluções evolur através de processos de recombnação, mutação e seleção natural. Os ndvíduos mas adaptados deverão sobrevver por mas tempo, perpetuando assm seu materal genétco. Após um número sufcente de gerações, espera-se que a população de soluções seja formada apenas por soluções de excelente qualdade, que representem boas confgurações de localzação de capactores. A dferencação básca dos AM em relação aos AG stua-se no emprego de uma fase de otmzação a que são submetdos os novos ndvíduos gerados (Moscato, 1999). A segur mostra-se um pseudo-códgo smplfcado de um AM, ressaltando que é no passo 5 que se dá a caracterzação memétca do algortmo: 1. Cra a população ncal 2. Selecona ndvíduos para recombnação. 3. Recombna os ndvíduos seleconados, gerando descendentes medante crossover. 4. Aplca a mutação aos descendentes. 5. Otmzar os descendentes (busca local). 6. Insere os descendentes na população, elmnando os ndvíduos menos adaptados. 7. Enquanto houver gerações, volta ao passo 2. A representação escolhda para o PLDC é a de um cromossomo cujos alelos assumem valores bnáros em uma parte dele e nteros em outra. A prmera parte do cromossomo codfca os locas canddatos (nós dos crcutos) a nstalação dos capactores. Se o alelo correspondente à posção tem valor 1, sso sgnfca que deverá ser nstalado um capactor no nó, caso contráro ele não receberá capactores. Desta forma, a dmensão dessa strng é gual ao número de nós. A segunda parte do cromossomo codfca a capacdade dos bancos de capactores nstalados. A Fg. 1 mostra um exemplo dessa codfcação, sendo que na segunda parte do cromossomo o valor 1 sgnfca um banco de 600 VAr e o valor 2 um banco de 1200 VAr. [ / ] Nós do almentador / Capacdade dos bancos Fgura 1. Estrutura do cromossomo e capacdade dos bancos. Neste trabalho, optamos por uma população herarqucamente estruturada proposta em (Mendes et al., 2002). A estrutura herárquca é composta por uma árvore ternára, representada na Fg. 2. Subgrupo Líder Segudores Fgura 2. Estrutura populaconal herárquca. Ela é formada por um conjunto de 4 subgrupos de 4 ndvíduos, onde se defnem um líder e três segudores. Em cada subgrupo, o líder é sempre o ndvíduo mas adaptado dos quatro. Esta herarqua faz com que ndvíduos dos níves superores sejam mas bem adaptados que os dos níves nferores. A população ncal é crada de forma totalmente aleatóra, tanto na localzação dos bancos capactores quanto nas suas respectvas capacdades. Na seleção dos ndvíduos para recombnação, é sempre escolhdo um dos líderes e um de seus segudores, de forma aleatóra e com gual probabldade para todos. Este artfíco restrtvo na seleção mta um comportamento mult-populaconal, pos as recombnações só ocorrem entre subpopulações. Essa característca confere robustez maor ao algortmo, garantndo-lhe um desempenho superor quando comparado ao uso de populações não estruturadas (Mendes et al., 2002). Como resultado da recombnação é crado um novo ndvíduo um flho a partr das nformações contdas nos pas. Na parte bnára fo adotado um crossover unforme, onde o alelo do flho é determnado escolhendo-se aleatoramente um dos dos pas e copando o valor atual do pa. Na parte ntera, fazse uma méda dos valores encontrados nos pas, passando-se para o flho o valor arredondado para cma. A mutação vsa agregar dversdade à população de ndvíduos. O operador escolhdo possu duas partes: a prmera altera a porção bnára do cromossomo, escolhendo aleatoramente uma posção do ndvíduo e trocando o valor de seu alelo. A segunda parte age nos valores nteros do cromossomo, escolhendo aleatoramente uma posção do ndvíduo e somando ou subtrando, também aleatoramente uma undade a seu valor. A escolha de somar ou subtrar é também determnada aleatoramente. A mutação é aplcada em 10% dos novos ndvíduos gerados. A otmzação dos descendentes é realzada através de três tpos de buscas locas detalhadas a segur. Busca local Add/Drop: busca local feta apenas alterando-se a localzação dos capactores. Cada bt do

4 cromossomo é alterado, de forma seqüencal para seu valor oposto, buscando uma melhora da função objetvo. Busca local de capacdade: busca local feta sobre a capacdade dos bancos, verfcando as capacdades medatamente nferor e superor do capactor nstalado. Busca local Swap: tenta-se retrar um capactor e colocá-lo em uma posção dsponível. Se o novo ndvíduo for melhor que o do líder do subgrupo, ele torna-se o novo líder. Caso contráro, é verfcado se ele é melhor que o segudor que partcpou como pa na recombnação. Se o for, ele substtu o segudor. Uma vez nserdo o novo ndvíduo, nca-se a etapa de atualzação da população, caracterzada pela reestruturação da mesma. A função de avalação ou ftness tem por fnaldade quantfcar a qualdade dos ndvíduos gerados. O prmero componente a ser consderado é o ganho com a redução de perdas decorrente da nstalação de capactores. Para sso, é necessáro calcular as perdas no almentador defndas em (1). A avalação dos fluxos de potênca utlza um algortmo de fluxo de carga adequado a redes de dstrbução (Baran e Wu, 1989c). As perdas são avaladas supondo-se nstalados os capactores da solução corrente. Em seguda, são comparadas com as perdas antes da nstalação dos capactores; a dferença é computada como um ganho de energa e transformada no total de MWh para o período estudado (multplcando pela constante η apresentada em (1)). O ganho é multplcado pelo valor médo da energa para o horzonte de estudo (ϕ e ), defnndo o ganho em reas obtdo com a redução de perdas, LA. O outro componente da função de avalação do ndvíduo a ser ncluído é o custo anualzado de compra e nstalação dos capactores, CC, defnda pela prmera parcela de (1). A função φ a (Q C ) pode ser expressa na equação a segur. φ a ( Q c ) = xc( Qc ) (13) A varável bnára x determna se no nó é nstalado um capactor (x =1) ou não (x =0) e C(Q c ) representa o custo anual (em R$) equvalente do capactor Q c. O ftness, LT, do ndvíduo é então determnado pela equação. LT = LA CC. (14) 3.2 Solução do PCEC usando Sstemas Classfcadores Os Sstemas Classfcadores (SC) são sstemas complexos adaptatvos propostos pela prmera vez por Holland (1975). Em lnhas geras são metodologas para manter e evolur um conjunto de regras, chamadas classfcadores, adequando-as a ambentes varantes no tempo. Entende-se por ambente um problema do mundo real, geralmente de controle, dentfcação ou otmzação. Cada classfcador tem duas partes, chamadas de antecedente e conseqüente. Assoca-se a cada classfcador uma energa (strength) usada para avalar sua adaptação ao ambente. O antecedente do classfcador é assocado às condções do ambente nas quas o classfcador pode ser atvado. O conseqüente caracterza a decsão a ser tomada, se ele for seleconado para atuação. Os antecedentes dos classfcadores são utlzados para dentfcação com as mensagens do ambente e geralmente são compostos por vetores de elementos do alfabeto ternáro {#, 1, 0}. O caractere "#" (don't care na lteratura em nglês) pode ser assocado a {0, 1} na mensagem do ambente. Por outro lado, os caracteres "0" e "1" podem ser assocados somente a caracteres dêntcos na mensagem. Para controlar os reatvos capactvos na rede de dstrbução o SC deverá ser capaz de apontar qual confguração de estados é mas adequada para os bancos de capactores nstalados. Em outras palavras, o objetvo é encontrar um conjunto de classfcadores cujas ações reduzam as perdas da rede de dstrbução para um perfl de carga consderado. Na Fg. 3 mostra-se a estrutura do sstema classfcador proposto para o controle de capactores. Mensagens Detectores Estado da rede Sstema Classfcador Realmentação Interface Rede de Dstrbução Ação Executores Reatvos Capactvos Fgura 3.Sstema classfcador para o controle de reatvos em uma rede de dstrbução. Os detectores recebem a nformação do estado da rede, codfcando-a numa mensagem. A codfcação usada no presente trabalho utlza apenas os fluxos nos arcos em cujos nós destnos estão nstalados capactores. Para codfcar a mensagem usam-se 4 bts, o que permte a codfcação de até 16 níves de reatvos nos arcos. A Fg. 4 apresenta a codfcação para um almentador com dos capactores nstalados. arco-2 arco-5 msb lsb msb q=210 VAr q=193 VAr Fgura 4. Exemplo de codfcação da mensagem. O antecedente tem uma estrutura que lhe permte ajustar-se à mensagem. Portanto, é representado por um vetor de tamanho gual ao tamanho da mensagem - cada bt do vetor estará ocupado por um dos símbolos {#, 0, 1}, conforme lustra a Fg lsb Fgura 5. Codfcação do classfcador. A parte conseqüente do classfcador é um vetor de números reas contendo o estado dos capactores nstalados no almentador. O algortmo do SC desenvolvdo é apresentado na Fg. 6.

5 Algortmo prncpal do SC Uma época Algortmo de reforço 1- Detectar fluxos de potênca reatva nos arcos. 2- Codfcar estes fluxos em mensagens. 3- Seleconar os classfcadores que se adequam à mensagem e nser-los no conjunto M. 4- Seleconar um classfcador em M, por um processo aleatóro guado pela energa de cada classfcador. 5- Agr sobre o ambente, defnndo o controle dos capactores. 6- Receber a realmentação do ambente (perdas na rede). 7- Recompensar ou punr o classfcador atvo. 8- Cobrar de todos os classfcadores uma taxa de vda. 9- Se o número de terações é menor que N max, r para o passo 1. Fm do Algortmo de reforço Algortmo Genétco (AG) 10- Seleconar os classfcadores para aplcar os operadores genétcos. 11- Aplcar cruzamento e mutação para gerar os flhos (novas regras). 12- Seleconar os classfcadores a serem substtuídos. 13- Substtur os classfcadores seleconados no passo 12 pelos novos classfcadores. Fm do Algortmo Genétco (AG) 14- Se fm do número de épocas, termnar; caso contraro r para o passo 1. Fm do Algortmo prncpal do SC Fgura 6. Algortmo do sstema classfcador. O SC atua apenas quando são detectadas mudanças sgnfcatvas no perfl de cargas da rede. 4 Estudo de Casos Os estudos de casos para a localzação e controle de capactores foram realzados utlzando duas nstâncas reas. A prmera, denomnada nstânca A, tem 2645 nós, uma subestação, 2 transformadores e 11 almentadores e a segunda, denomnada B, contém 5722 nós, duas subestações, 4 transformadores e 27 almentadores. O estudo fo realzado consderando o perfl de carga dára representado na Fg. 7. Perfl de Carga 30% 80% 80% 100% 60% Madrugada Manha Tarde Pco Note Fgura 7.Perfs de carga horára consderada para o estudo de casos. Horas Para o estudo, utlzaram-se dos tpos de bancos, de 600 VAr cujo custo fo estmado em R$ 4.375,55, e de VAr com custo de R$ 7.092,80. O preço médo da energa elétrca fo estmado em 100,00 R$ /MWh, com juros de 12 % ao ano e uma taxa de amortzação de 5 anos. Os resultados são apresentados a segur. Para os testes computaconas os algortmos foram codfcados em lnguagem C++, complador Borland C++ Bulder V5.0, usando-se um computador Pentum 4 2,2 GHz com sstema operaconal Wndows 2000 como plataforma. Para a nstânca A foram alocados 18 bancos de capactores com um total de VAr, sendo que somente um banco era de VAr. Na nstânca B, 41 bancos foram alocados, sendo 38 de 600 e 3 de 1200 VAr, totalzando VAr. A Tabela 1 apresenta os benefícos econômcos da alocação para as duas nstâncas. Tabela 1. Custos dscrmnados das soluções propostas. Instâncas Custo Custo Invest- Custo Ganho Incal Fnal mento Total R$ % A ,04 B ,89 A coluna Custo Incal da Tabela 1 representa o custo anual das perdas na rede. A coluna Custo Fnal traz os valores das perdas após alocação. O Ganho representa a economa líquda anual obtda com a nstalação dos bancos de capactores, ou seja, a dferença entre o custo ncal das perdas e o custo total da solução. O valor percentual da coluna representa quanto a solução total (após otmzação) melhora a solução ncal (sem bancos alocados). Os tempos computaconas do algortmo para as nstâncas A e B foram de 20 e 40 s respectvamente. Os resultados do controle de reatvos ndcam quas bancos devem ser substtuídos por chaveados (que podem estar lgados ou deslgados) e o estado de cada banco nos dversos perfs. Prvlegam-se substtuções que apresentem ganho em algum horáro. O custo desse tpo de banco é estmado ser 20% maor em relação aos bancos fxos. Para a Instânca A são sugerdas ses substtuções de bancos de 600 KVAr e uma de 1200 VAr, devendo estes serem deslgados no perfl Madrugada. Na Instânca B sugere-se a substtução de 15 bancos de 600 KVAr e também uma de 1200 VAr, novamente deslgados na Madrugada. A Tabela 2 mostra os benefícos econômcos obtdos com o controle dos bancos, para as duas nstâncas no perfl Madrugada. Tabela 2. Resultados econômcos do controle de reatvos. Instâncas Custo Custo Invest- Custo Ganho Incal Fnal mento Total R$ % A ,83 B ,97 Os custos dscrmnados da solução proposta são apresentados na Tabela 2. A coluna Investmento é o resultado da dferença entre o custo do banco fxo (já nstalado) e o automátco. As vantagens fnanceras estão expressas na coluna Ganho, que apresenta a dferença entre o Custo Total e o Custo Incal das perdas, consderando apenas bancos fxos. O Custo Total é obtdo pela soma do Custo Fnal das perdas, consderando os bancos automátcos e seus estados, e o Investmento anualzado. Para o controle de reatvos, o algortmo utlzou 45 s para a nstânca A e 90 s para a nstânca B. 5 Consderações Fnas Este artgo apresentou os resultados da aplcação de um algortmo memétco para o problema de defnção da localzação de capactores e suas respectvas capacdades, assm como, de um método usando

6 sstemas classfcadores para a defnção do estado de operação dos capactores nstalados. A nstalação de capactores em redes de dstrbução de energa elétrca tem como objetvo a redução das perdas no sstema e, conseqüentemente, ganhos líqudos podem ser obtdos. O controle dos capactores nstalados permte aumentar esses ganhos, adequando os níves de reatvos à dnâmca da carga. Esses ganhos podem ser verfcados nos resultados apresentados no estudo de casos. A contnudade da pesqusa ndca a possbldade de nclur no modelo restrções orçamentáras e número de bancos a serem nstalados. Essas restrções moldam-se melhor as condções reas das empresas do setor de energa elétrca. Agradecmentos Este trabalho teve o apoo da CNPq, entdade do governo braslero voltada para pesqusa e desenvolvmento e da Companha Paulsta de Força e Luz (CPFL). Referêncas Neagle, N. M. and Samson, D. R. (1956). Loss reducton from capactor nstalled on prmary feeders, AIEE Transactons pt. III 75: Duran, H. (1968) Optmum Number, Locaton, and Sze of Shunt Capactors n Radal Dstrbuton Feeders: A Dynamc Programmng Approach, IEEE Transacton. On Power Apparatus and Systems, vol. 87, pp , Sept. Baran, M. E, Wu, F. F., (1989a) Otmal capactor placement on radal dstrbuton systems, IEEE Trans. Power Delvery 4.(1): Baran, M. E, Wu, F. F., (1989b) Otmal szng of capactors placed on a radal dstrbuton systems, IEEE Trans. Power Delvery 4(1): Baran, M. E, Wu, F. F., (1989c) Networ Reconfguraton n Dstrbuton Systems for Loss Reducton and Load Balancng. IEEE. Transactons on Power Delvery, vol. 4, pp Chang, H.,Wang, J., Cocngs, O. and Shn, H. D. (1990a). Optmal capactor placements n dstrbuton systems: Part 1: A new formulaton and the overall problem, IEEE Transactons on Power Delvery 5(2): Chang, H., Wang, J., Cocngs, O. and Shn, H. D. (1990b). Optmal capactor placements n dstrbuton systems: Part 2: Soluton algorthms and numercal results, IEEE Transactons on Power Delvery 5(2): Gallego, R. A., Montcell, A. J., Romero, R.( 2001) Optmal Capactor Placement n Radal Dstrbuton Networs, IEEE Transactons On Power Systems, 16(4): Boone, G. and Chang, H. (1993). Optmal capactor placement n dstrbuton systems by genetc algorthm, Electrc Power & Energy Systems 15(3): Mendes, A., França, P., Lyra, C., Pssarra, C. and Cavellucc, C. (2002). An evolutonary approach for capactor placement n dstrbuton networs, Proceedngs of Thrd Internatonal NAISO Symposum on Engneerngof Intellgent Systems, Natural and Artfcal Intellgence Systems Organzatons (NAISO), Malaga, Span. Moscato, P. (1989). On evoluton, search, optmzaton, genetc algorthms, and martal arts: Towards memetc algorthms, Techncal Report, Caltech Concurrent Computaton Program, C3P Report 826. Hsu, Y. Y., Kuo, H. C.( 1993) Dspatch of capactors on dstrbuton system usng dynamc programmng, IEEE Proceedngs-C, 140(6): Hsu, Y.-Y. and Yang, C.-C. (1994). A hybrd artfcal neural-dynamc programmng approach for feeder capactor schedulng, IEEE Transactons on Power Systems 9(2): Deng, Y., Ren, X., Zhao, C., Zhao, D. (2002) A Heurstc and Algorthmc Approach for Reactve Power Optmzaton wth Tme-Varyng Load Demand n Dstrbuton Systems, IEEE Transactons On Power Systems, 17(4): Ahuja, R., Magnant, T. and Orln, J. (1993). Networ Flows: Theory, Algorthms, and Applcatons, Prentce Hall, Englewood Clffs. Cavellucc, C. and Lyra, C. (1997). Mnmzaton of energy losses n electrc power dstrbuton systems by ntellgent search strateges, Internatonal Transactons n Operatonal Research 4(1): Holland, J. H. (1975). Adaptaton n Natural and Artfcal Systems, The Unversty of Mchgan Press. Lyra, C., Vzcano, J. F., França, P. M. e Cavellucc, C. (2003). Estratégas Evolutvas para Otmzação do Controle de Reatvos com Sazonaldade das Demandas: Versão prelmnar dos programas computaconas, Relatóro Técnco R3, Contrato CPFL/UNICAMP , Campnas, São Paulo, Brasl. Moscato, P, (1999) Memetc algorthms: A short ntroducton. In Glover F., Corne D. and Dorgo, M., edtors, New Ideas n Optmzaton. McGraw- Hll. Holland, J. H. (1975). Adaptaton n Natural and Artfcal Systems, The Unversty of Mchgan Press. Vzcano, J. F. (2003). Redução de Perdas em Redes Prmáras de Dstrbução de Energa Elétrca por Localzação e Controle de Capactores Tese de Mestrado, Faculdade de Engenhara Elétrca e de Computação, UNICAMP, Campnas SP.