E xpe ri me nt ar trabalhar com uma malha quadriculada. P rat i c ar a reflexão de uma figura geométrica em relação a um eixo de simetria.

Transcrição

1 1 Lesson Plan Transformações em Polígonos - Reflexão Age group: 6º ano, 5 º ano Online resources: R ápi do no de se nho Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam At ividade de Matemática Encerrament o 5 min 1 0 min 1 0 min 1 7 min 3 min Obj et ivos M at emát icos: E xpe ri me nt ar trabalhar com uma malha quadriculada. P rat i c ar a reflexão de uma figura geométrica em relação a um eixo de simetria. Aprende r sobre simetria. De se nvo l ver uma familiaridade com diferentes figuras geométricas. Abe rt ura 5 min

2 2 Desenhe uma malha quadriculada na lousa. Di ga: Esta é uma malha quadriculada. É semelhante a uma rede de pesca que é composta de linhas horizontais e verticais. A distância entre duas linhas adjacentes é igual. Nesta malha podemos desenhar pontos, linhas e todas as formas geométricas que quisermos e colocá-las em uma posição específica no plano. Desenhe 2 pontos, cada um em um ponto de intersecção da malha. P e rgunt e : Qual é a distância entre os pontos? As respostas podem variar: Não conseguimos saber a distância entre os pontos, podemos apenas dizer que a distância é de 4

3 3 unidades de comprimento (mas não sabemos o valor para cada unidade de comprimento, como em cm). Adicione mais 2 pontos na malha e faça um losango. P e rgunt e : Que figura nós obtemos? Como você sabe? A figura é losango, que é um quadrilátero, cujos quatro lados têm o mesmo comprimento. Você pode mostrar a igualdade dos lados por congruência de triângulos, adaptada à idade dos alunos (por exemplo, pinte cada triângulo com uma cor diferente e mostre, pelo comprimento dos lados paralelos ao eixo, que eles são triângulos congruentes). Di ga: Considerem que, ao fazer isso, podemos criar uma figura geométrica em uma posição específica. Primeiro, desenhamos os vértices e depois os conectamos com segmentos de reta. Não precisamos desenhar os vértices nos pontos de interseção, mas isso nos ajuda a falar sobre distâncias, comprimento e assim por diante. P ro f e sso r aprese nt a o jo go de M at e mát i c a: R ápi do no de se nho - R e f l e t i r f o rmas 10 min

4 4 Usando o modo de Apresentação / Lousa Smart, apresente o episódio da Matific Rá pido no de s e nho - Re f le t ir f o rm a s para a classe, usando o projetor. Este episódio pratica a reflexão de uma figura geométrica em relação a um eixo de simetria. Para cada pergunta, uma figura é desenhada em uma malha (por exemplo, um triângulo ou um retângulo) junto com um eixo de simetria. A tarefa é copiar uma reflexão da figura dada marcando vértices na malha. Di ga: Nós temos uma malha. Em cada questão, uma figura é desenhada em uma malha, e nos está sendo pedido para desenhar a reflexão da figura em relação ao dado eixo de simetria. Quando clicamos na malha, um ponto será feito. Quando fazemos outro ponto, um segmento de reta entre os pontos será feito. Clique na malha e faça um ponto. Depois clique na malha, em um lugar diferente, e faça um segmento de reta. Di ga: Quando clicamos na malha novamente criamos um triângulo. Quando clicamos novamente criamos um quadrilátero, e assim por diante. Podemos apagar um ponto existente clicando nele

5 5 novamente. Crie um triângulo. Em seguida, clique novamente e faça um quadrilátero. Depois, clique em um dos pontos e exclua-o. Clique no botão reiniciar. P e rgunt e : Qual é a figura na malha? Como vocês sabem? A figura é uma pipa, um quadrilátero cujos quatro lados podem ser agrupados em dois pares de lados de igual comprimento que são adjacentes uns aos outros (se os alunos não aprenderam ainda sobre esta figura, você pode dizer que a figura é um quadrilátero). Di ga: Leia as instruções na parte inferior da tela. Os alunos podem ler as instruções. Di ga: Precisamos desenhar um reflexo da pipa, em relação ao dado eixo de simetria (a linha vertical branca). Para isso, trataremos cada vértice separadamente. Para cada vértice vamos marcar um vértice que tem a mesma distância do eixo de simetria, de modo que o segmento de reta que conecta esses pontos é vertical em relação ao eixo de simetria. Vamos demonstrar no vértice superior. Desenhe uma reflexão do vértice superior.

6 6 Di ga: Marcamos um ponto que é um reflexo do vértice superior, em relação ao eixo de simetria. A distância entre o vértice superior e o eixo de simetria é de 4 unidades, assim como a distância entre o ponto que marcamos a partir do eixo de simetria. Lembre-se que sempre medimos a distância como o caminho mais curto entre 2 pontos. Agora marcamos os 3 vértices restantes. Marque o reflexo dos outros 3 vértices.

7 7 Di ga: Observe que a figura que formamos é idêntica à forma original apenas invertida, como uma reflexão em um espelho. Se colocarmos um em cima do outro eles não vão se cobrir, mas se virarmos uma das formas, eles vão cobrir um ao outro. O comprimento dos segmentos em cada forma é preservado - o comprimento das arestas e o comprimento entre vértices opostos (é por isso que a área e o perímetro também são preservado). Mostre como os diferentes segmentos em cada forma são preservados. Clique em e apresente a próxima pergunta.

8 8 P e rgunt e : Qual é a figura na malha? Como você sabe? A figura é um paralelogramo, um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Di ga: Leia as instruções na parte inferior da tela. Os alunos podem ler as instruções. Di ga: Desta vez, o eixo de simetria é horizontal, mas o processo é o mesmo. P e rgunt e : Como desenhamos uma reflexão do paralelogramo, em relação ao eixo de simetria dado? Desenhamos a reflexão de cada vértice separadamente, a uma distância igual do eixo de simetria. P e rgunt e : Qual é a distância entre os dois vértices superiores, a partir do eixo de simetria? 2 unidades de comprimento.

9 9 Marque as reflexões dos dois vértices superiores. Di ga: Marcamos as reflexões dos dois vértices superiores. A distância de cada um deles, a partir do eixo de simetria, é de 2 unidades. Portanto, assim é a distância de suas reflexões. Continue marcando os outros 2 vértices.

10 10 Di ga: Obtemos um paralelogramo, onde todos os seus segmentos são idênticos aos do paralelogramo original, apenas invertido. Al uno s prat i c am o jo go de M at e mát i c o : R ápi do no de se nho - R e f l e t i r f o rmas 10 min Deixe os alunos jogarem Rá pido no de s e nho - Re f le t ir f o rm a s em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário. At i vi dade de M at e mát i c a: M al ha - R e f l e xão - E xe rc í c i o 17 min Entregue a cada aluno uma malha com dois eixos paralelos de simetria (primeira versão para impressão - veja abaixo).

11 11 Instrua-os a desenhar um trapézio no lado esquerdo da malha. Primeiro, marque os vértices e então, usando uma régua, desenhe os lados. Depois que eles terminarem, instrua-os a desenhar um reflexo do trapézio em relação ao eixo de simetria à esquerda. Circule, respondendo a perguntas conforme necessário. Em seguida, instrua os alunos a desenhar um reflexo do novo trapézio, em relação ao eixo de simetria à direita.

12 12 P e rgunt e : Acabamos de desenhar duas reflexões, uma após a outra, em relação a dois eixos de simetria paralelos. Existe uma conexão entre o trapézio da esquerda e o da direita? O trapézio da direita é uma cópia deslocada do trapézio da esquerda. Di ga: Quando refletimos duas vezes, em relação a um eixo de simetria paralelo, mudamos realmente a forma que refletimos. Cada reflexão inverte a forma, de modo que dois reflexos invertem a forma duas vezes, trazendo-a de volta para a direção original. Ao virar uma camisa duas vezes, voltamos para a mesma situação e a mesma coisa acontece em formas geométricas. Peça aos alunos para cortar o trapézio da esquerda e do meio, e colocá-los um sobre o outro, de modo que a figura superior cobre totalmente a inferior, o que exigiria virar um dos trapézios. Entregue a cada aluno uma malha com dois eixos de simetria verticais (segunda versão para impressão - veja abaixo). Instrua-os a desenhar um triângulo na parte superior esquerda da malha, comece primeiro marcando os vértices e, em seguida, desenhe os segmentos de reta entre eles, usando uma régua.

13 13 Depois de terminar, instrua os alunos a desenhar um reflexo do triângulo, em relação ao eixo de simetria vertical. Circule, respondendo a perguntas conforme necessário. Em seguida, instrua-os a desenhar um reflexo do novo triângulo, em relação ao eixo de simetria horizontal.

14 14 Instrua os alunos a fixar um lápis (ou qualquer outro objeto pontiagudo) no ponto de intersecção dos eixos de simetria. Agora, peça-lhes para girar a folha. Se houver uma opção, recomenda-se copiar os triângulos da folha para um slide transparente e depois girar o slide e ver a correspondência entre os triângulos. P e rgunt e : Qual é a conexão entre o triângulo superior esquerdo e o triângulo inferior direito quando giramos a malha? Quando rodamos a malha, o triângulo superior esquerdo cobre exatamente o triângulo inferior direito. Di ga: Fazer duas reflexões, em relação a dois eixos de simetria interceptados, faz uma rotação do plano. Do mesmo modo, o triângulo superior esquerdo e o triângulo inferior direito são idênticos, numa posição diferente na malha. Porque, novamente, fizemos duas reflexões e trazemos a situação de volta a original (como com o trapézio). Se o tempo permitir, instrua os alunos a refletir o triângulo superior esquerdo em relação ao eixo de simetria horizontal, ou uma reflexão do triângulo inferior direito em relação ao eixo de simetria vertical, e mostrar que o triângulo que obtemos são iguais. Além disso, podemos cortar os triângulos e estar convencidos de que os

15 15 triângulos diagonais são iguais e os triângulos que estão na frente um do outro estão invertidos. Ve rs ã o pa ra I m pre s s ã o : M a lha A Ve rs ã o pa ra I m pre s s ã o : M a lha B

16 16 E nc e rrame nt o 3 min P e rgunt e : Como podemos fazer a reflexão de uma figura, em relação a um determinado eixo de simetria? Vamos lidar com cada vértice separadamente. Para cada vértice,

17 17 marcaremos um vértice que está a mesma distância do eixo de simetria, de modo que a linha que conecta esses pontos é vertical ao eixo de simetria. Desenhe o próximo esboço na lousa: P e rgunt e : Podemos fazer um reflexo do triângulo vermelho em relação ao eixo azul de simetria (embora o eixo esteja "passando pelo triângulo")? Sim, fazemos exatamente como antes. Para cada vértice marcamos um vértice que está a mesma distância do eixo de simetria, de modo que a linha que liga esses pontos é vertical ao eixo de simetria.

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