E xpe ri me nt ar variar a configuração de objetos. Aprende r a determinar se há um número par ou ímpar de objetos de acordo com a sua configuração

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1 1 План урока Determinand o Par ou Ímpar Возрастная группа: 1º ano, E duc aç ão i nf ant i l, 2º ano Онлайн ресурсы: M adrugando Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a Classe Planilha de Exercícios 1 5 мин 1 2 мин 8 мин 1 0 мин 5 мин OBJ ET IVOS E xpe ri me nt ar variar a configuração de objetos Aprende r a determinar se há um número par ou ímpar de objetos de acordo com a sua configuração De se nvo l ver estratégias a serem respeitadas para determinar se uma quantidade é ímpar ou par Abe rt ura 15 мин Comece desenhando oito objetos simples (ex.: estrelas) na lousa em uma configuração aleatória.

2 2 Explique que você quer verificar se todas as estrelas podem formar pares. Circule duas estrelas por vez e conclua que: Nós começamos com oito estrelas, e agora nós podemos ver que podemos colocar as estrelas em grupos de dois sem sobrar nenhuma estrela. Todas as vezes que todas as estrelas puderem ser colocadas em grupos de dois, o número é chamado par. Portanto, oito é um número par. Em seguida, desenhe dez objetos simples de um tipo diferente (ex.: corações) na lousa. P e rgunt e : Quantos corações estão na lousa? É claro, a resposta correta é dez, mas você pode obter respostas incorretas. Esse é provavelmente o resultado de alguma dificuldade com a configuração. Lembre os alunos de algumas boas estratégias para contar objetos configurações estranhas, como rearranjar os objetos ou cobrir os objetos que já foram contados. P e rgunt e : Dez é um número par? Enquanto alguns alunos podem responder rapidamente, encorajeos a explicar a resposta. Explicações sobre porque dez é par podem variar, mas ao final, certifique-se de voltar ao fato que dez corações podem ser agrupados de dois em dois sem sobrar nenhum coração. Além disso, use isso como uma oportunidade para explicar outra maneira de determinar se um número é par e se ele pode ser dividido em dois grupos de igual quantidade. Aqui, você pode mostrar a divisão em dois grupos de cinco. Você pode justificar que isso é essencialmente o mesmo que agrupar em dois grupos usando um recurso visual similar ao abaixo.

3 3 P e rgunt e : Alguém podem pensar em um número que não é par? Isso deve ser um pouco mais desafiador do que simplesmente mostrar um número ímpar e chamá-lo de ímpar. Se um aluno pensar que ele/ela tem um número que não é par, encoraje ele/ela a vir a lousa e mostrar por que (ou pelo menos explicar enquanto você desenha o que o aluno está explicando). Por fim, a conclusão deve ser que: 1) depois de desenhar o número apropriado de objetos, então parear quando possível, o número não é par quando há um objeto sobrando, ou 2) depois de desenhar os objetos, um número não é par se não pode ser dividido em dois grupos com igual quantidade. Conclua com a ideia de que qualquer número que não é par é, pelo contrário, í mpar. Continue com mais alguns exemplos, mas comece simplesmente escrevendo alguns números na lousa e perguntando se o número é par ou ímpar. Como de costume, se algum aluno der a resposta, encoraje-o a explicar por que. Tente encorajar, ao menos neste estágio inicial, usando um desenho para auxiliar em determinar a paridade. Também encoraje estratégias interessantes, como determinar que doze é par porque dois é par, deixando apenas dez, que pode formar pares.

4 4 P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o : M adrugando - P ar e í mpar 12 мин Apresente o episódio da Matific M adrugando - P ar e í mpar para a classe, usando um projetor. O objetivo deste episódio é determinar se cada configuração contém um número ímpar ou par de pássaros. Algumas telas tem um único grupo de pássaros, alinhados de maneira que cada par pode ser formado em cada coluna. No exemplo abaixo, a determinação de par versus ímpar pode ser baseada na parte direita dos pássaros. Todos os outros pássaros são partes de um par, mas essa pássaro não tem par, significando que o número de pássaros é ímpar. Exe m plo : A paridade da configuração no exemplo acima pode ser determinada por vários outros métodos. Certifique-se de validar as explicações corretas dos alunos, enquanto pede por mais detalhes possíveis. Por exemplo, a fileira do topo contém quatro pássaros e a fileira

5 5 de baixo contém três pássaros, alguns alunos podem explicar que três e três fariam o número par seis, então um a mais tornaria a quantidade ímpar. Dependendo do nível de conforto dos alunos com a abertura (ou nas discussões prévias), alguns alunos podem já ter chegado à conclusão de que a soma de um número ímpar e um número par resulta em um número ímpar. No exemplo abaixo, dois grupos de pássaros são apresentados. Como anteriormente, é possível que alguns alunos possam pensar em termos das somas, mas é mais provável, que um raciocínio diferente seja necessário. Por exemplo, nós sabemos do primeiro grupo que o pássaro mais à esquerda está sem um parceiro, assim como o pássaro mais à esquerda do segundo grupo. Se nós parearmos esses dois pássaros, então não sobraria nenhum pássaro sem um parceiro. Portanto, o total é par. Novamente, auxilie uma variedade de técnicas de raciocínio que os seus alunos possam criar. Exe m plo : Outra maneira de visualizar que a configuração acima representa um número par é mover um pássaro do grupo da esquerda para a direita, formando dois grupos de igual quantidade. Use exemplos com duas configurações como uma chance de fundamentar o trabalho para determinar se uma soma é par ou ímpar. Aqui, cada grupo contém um número ímpar de pássaros, mas a

6 6 soma é par. Pergunte à classe se esse sempre será o caso (e por que sim e por que não). Os pássaros podem ser movidos para diferentes posições na tela. Use isto como uma ferramenta para ajudá-lo a enfatizar o que você explicou, ou para visualizar o que os alunos sugerirem. Outras telas terão outras configurações que podem permitir argumentos baseados na simetria para determinar a paridade. Em casos como esses, a simetria pode ser usada para formar pares de maneira menos explícita. Cada tela neste episódio terá uma configuração singular, mas com o conceito geral de criar pares, encontrar simetria, ou olhar para os componentes (parcelas) de somas que podem ser usados repetidas vezes. Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o : M adrugando - P ar e í mpar 8 мин Deixe os alunos jogarem M adrugando - P ar e í mpar em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões. Continue a desenvolver estratégias úteis, que possam ser repetidas, e a auxiliar estratégias inteligentes que os alunos possam criar. Tente incentivar os alunos a não adivinhar (como a maioria da telas pede para clicar em par ou ímpar, os alunos têm 50% de chance de adivinhar corretamente). Note que é possível que alguns alunos adivinhem as respostas corretas com frequência suficiente para produzir um falso senso de confiança.

7 7 Por isso, incentive seus alunos a explicarem uns para os outros por que eles escolheram par ou ímpar. Alunos mais avançados podem seguir e jogar outra variante de Madrugando: M adrugando - Que bra- c abe ç as de pari dade. Esse episódio contém os mesmo conceitos que o primeiro episódio, mas oferece o desafio adicional de cenários com arranjos mais complexos. No exemplo abaixo, o formato V (do episódio original) reaparece, mas agora há um pássaro adicional na configuração. Exe m plo : Di sc ussão c o m a Cl asse 10 мин Explique a conexão entre o episódio e a paridade em geral. Certifique-se que os alunos entendem que coleções de qualquer tipo de objetos pode ser usada.

8 8 Mais importante, relacione o tangível (pássaros) ao mais conceitual (números). Para ajudar, tenter escrever alguns números na lousa e pergunte para a classe se o número é par ou ímpar. Enquanto alguns alunos podem simplesmente basear-se no número, você pode atrelar o número a uma quantidade de objetos (ex.: estrelas) desenhando a quantidade apropriada na lousa. Depois de alguns exemplos, desenhe a sequência 1, 2, 3, 4, 5, na lousa. Pergunte aos alunos se eles identificam algum padrão em ver se cada número é par ou ímpar. O ideal é perceber que a paridade se alterna. Então, para ampliar o que você estabeleceu, jogue outra variante de Madrugando: M adrugando - Que bra- c abe ç as de pari dade. No exemplo abaixo, há tecnicamente apenas uma coleção, mas os pássaros não estão obviamente pareados de forma alguma. Há várias maneiras de abordar esse tipo de configuração. Por isso, essa é uma situação privilegiada para perguntar aos alunos sobre seu raciocínio de por que essa configuração apresenta um número par ou ímpar de pássaros. Uma explicação em potencial aqui é a utilização da simetria. Por exemplo, o lado esquerdo e direito são idênticos (quando você separa verticalmente a partir do meio), e cada pássaro da esquerda pode ser relacionado com seu parceiro espelhado à direita. Exe m plo : Note que esse é um tipo menos explícito de formação de parceiros do que os apresentados na lousa. Por tanto, o raciocínio precisa ser mais cuidadosamente explicado.

9 9 Como apresentado anteriormente, algumas configurações aparentam ter dois grupos distintos. Se a sua apresentação do primeiro episódio não tomou muito tempo nas somas, use esse tempo como uma chance de ampliar a generalização se uma soma será par ou ímpar. Lembre-se, os pássaros podem ser movidos para diferentes lugares na tela. Se o tempo permitir, reproduza o episódio mais de uma vez, para desenvolver a confiança e o raciocínio. P l ani l ha de E xe rc í c i o s de M at e mát i c a: P ari dade - P ar o u í mpar 5 мин Para desenvolver a determinação de paridade das somas, você pode usar a planilha de exercícios P ari dade - P ar o u í mpar. Essa planilha mostra somas de duas ou três parcelas e pergunta se a soma é par ou ímpar. Note que as parcelas têm valores significantemente maiores do que os apresentados no episódio desta aula. A ideia aqui é transcender a necessidade de desenhar o número de objetos ao invés de analisar cada parcela com base no seu

10 10 Exe m plo : valor posicional. No exemplo acima, há inúmeras maneiras de determinar a paridade, mas tente afastar a classe da necessidade de encontrar a soma logo de início. Ao invés disso, note que 40 é par. Portanto, a soma 40 mais 40 é par. Esse tipo de conclusão será mais bem sucedida se as somas tiverem sido de alguma maneira generalizadas previamente nesta aula.