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1 1 План урока Determinand o Par ou Ímpar - Avançad o Возрастная группа: 1º ano, E duc aç ão i nf ant i l, 2º ano Онлайн ресурсы: M adrugando Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a Classe Planilha de Exercícios de Matemática Encerrament o OBJ ET IVOS Experim ent ar a paridade como um problema de adição Aprender r a det erminar se há um número par ou ímpar de objet os em det erminada configuração Des envo lver uma conexão entre somas e paridade Abe rt ura 15 Para o conjunto de exemplos a seguir, as fichas (discos) são usadas para representar várias coleções e somas. Pe rgunt e : Se eu tiver 4 discos vermelhos e 5 discos verdes, eu tenho um

2 2 número par de discos ou um número ímpar de discos no total? As primeiras respostas provavelmente dependem da combinação dos discos e da contagem de pares até que não haja discos ou nenhuma ficha sobrando. Pode ser útil visualizar esta estratégia, mas incentive a sua classe para chegar a várias soluções. Em particular, tente lembrar seus alunos que um número é par quando ele pode ser escrito como a soma de duas parcelas iguais. Embora isso possa exigir a colocação de todos os discos juntos, você também pode apontar que se um grupo tem 4 e o outro tem 5, então a soma é Não há maneira de mover os discos para obter dois grupos de exatamente o mesmo tamanho (deixe-os tentar isso), então a soma deve ser ím pa ar. Note que este método não requer a determinação da soma total. Pe rgunt e : E se eu adicionasse mais 3 discos verdes? O total é par ou ímpar? Uma opção é recomeçar, o que significa que existem agora 4 vermelhos e 8 verdes. Seus alunos podem apontar que todos os discos vermelhos podem ser colocados em pares, assim como os discos verdes. Uma vez que nenhum disco está sem um par, a soma deve ser pa r. É menos óbvio mostrar que 4 e 8 podem ser escritos como uma soma com parcelas iguais, então encoraje um aluno a mostrar se dois grupos do mesmo tamanho podem ou não ser feitos. Uma vez que = 6 + 6, o total é par. Esta estratégia é demonstrada abaixo.

3 3 Em vez de começar do zero no exemplo acima, você pode apontar que 4 vermelhos e 5 verdes juntos eram ímpares. Nós estamos adicionando outro número ímpar (3) a isso. Pe rgunt e : Como sabemos se um número é ímpar? As respostas devem referir-se a formar pares com um objeto (tangível) de fora ou não ser capaz de escrever o número como uma soma com parcelas iguais (conceitual). A primeira descrição pode ser mais útil quando se tenta generalizar a soma de dois números ímpares, uma vez que o objeto restante de cada parcela pode ser posto em conjunto para formar um par, tornando o número pa r. Na parte Discussão da aula, sua classe tentará generalizar a conexão entre a paridade de uma soma e a paridade das parcelas. Considere discutir mais um ou dois exemplos. Varie a paridade das parcelas e talvez até mesmo o número de parcelas, a fim de fornecer mais de um desafio. P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o : M adrugando - Que bra- c abe ç as de pari dade 12 Apresente o episódio da Matific M a druga ndo - Que bra - c a be ç a s de pa rida de para a classe, usando o projetor. O objetivo deste episódio é determinar se cada configuração contém um número ímpar ou ímpar de aves. As telas mostradas são do Modo de Apresentação.

4 4 Na configuração acima, a determinação de par versus ímpar pode ser feita com base na ave mais à direita. As outras aves são alinhadas de tal maneira que os pares podem ser feitos verticalmente (mostrado abaixo). Uma vez que o pássaro mais à direita não tem parceiro, o número de aves é ímpar. Naturalmente, as aves também podem ser movidas para criar esses pares mais claramente, ou para dividir as aves em dois ou mais grupos. À medida que você progride, estimule as respostas de seus alunos, tentando pelo menos dois métodos diferentes antes de determinar uma resposta. Isso ajudará seus alunos a entender a flexibilidade e a multiplicidade de soluções. Em particular, tente encontrar pelo menos uma solução para cada tela que envolva a adição. Exe m plo :

5 5 No exemplo acima, seus alunos podem ter a sensação de que cada uma das duas coleções contém um número ímpar de aves (conforme o exemplo da primeira tela). Dessa forma, isso se torna uma questão sobre a paridade da soma de dois números ímpares. Enquanto seus alunos podem se sentir confortáveis concluindo que a soma de dois ímpares é par - com base na abertura desta aula - seria útil pedir alguma justificativa sobre o porquê. Usando a formação de pares, como na primeira tela, cada agrupamento vai deixar um pássaro sem parceiro. No entanto, estas aves podem formar pares juntas. Uma vez que todas as aves estão aos pares, deve haver um número par de aves em geral. Associe esta discussão ao número real de aves (isto é, é par). Saliente que conhecer a soma nãoã é um passo necessário para descobrir se a soma é par ou ímpar.

6 6 Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o : M adrugando - Que bra- c abe ç as de pari dade 8 Deixe os alunos jogarem M a druga ndo - Que bra - c a be ç a s de paa rida a dee em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às perguntas. Continue a desenvolver estratégias úteis e que possam ser repetidas, especialmente aquelas envolvendo adições iguais ou paridade de somas. Incentive seus alunos a não adivinhar, mas sim a explicar suas respostas uns aos outros antes de selecionar uma resposta na tela. Lembre-se que os pássaros podem ser movidos para diferentes lugares na tela. Portanto, você pode encorajar seus alunos a praticar encontrar a paridade de somas movendo os pássaros na tela (se os pássaros já não estão em dois ou mais agrupamentos).

7 7 Di sc ussão c o m a Cl asse 6 Pe rgunt e : Será sempre verdade que a soma de dois números pares é par? Siga esta questão com uma discussão sobre o porquê ou por que não. Pe rgunt e : O que podemos dizer sobre a soma de dois números ímpares? Se você obtiver respostas corretas ou incorretas, incentive os alunos a explicar o seu pensamento. Explicar as respostas incorretas pode ajudar a pavimentar o caminho para uma melhor compreensão conceitual. Pe rgunt e : Podemos dizer alguma coisa sobre a soma de um número par e um número ímpar? Novamente, aprofunde-se em por que uma conclusão geral pode ser feita. Certifique-se que seus alunos estão trabalhando para entender os conceitos por trás de cada conclusão, ao invés de ver cada caso como um fato para memorizar. P l ani l ha de E xe rc í c i o s de M at e mát i c a: P ari dade das So mas 6 Para expandir a determinação da paridade de somas, você pode usar a planilha Pa rida de - Pa r o u ím pa r. Esta planilha mostra somas de duas ou três parcelas e pergunta se a soma é par ou ímpar. Observe que as parcelas têm valores significativamente maiores que os dos episódios desta aula. A ideia aqui é distanciar-se da necessidade de desenhar o número de objetos e, em vez disso, avaliar cada parcela com base no valor posicional

8 8 das unidades. Exe m plo : Nos exemplos acima, existem várias maneiras de determinar a paridade, mas tente afastar a classe da necessidade de encontrar a soma total. Ao invés disso, observe que 14 e 16 são pares, então a soma de 14 e 16 é par. Assim, adicionando 2 (par) a uma soma par o resultado é um número par. Este tipo de conclusão será mais bem sucedida, desde que a conexão entre paridade e adição tenha sido completamente descoberta durante a discussão em classe. E nc e rrame nt o 8 Apresente o episódio da Matific M a druga ndo - Que bra - c a be ç a s de pa rida de a v a nç a do s para a classe, usando um projetor. As telas mostradas estão no Modo de Apresentação.

9 9 Pe rgunt e : Como podemos determinar se há um número ímpar ou mesmo número de pássaros? Estimule as respostas de seus alunos, mostrando suas estratégias, movendo as aves conforme necessário. No exemplo acima, a configuração tem muitas aves que podem formar pares verticalmente, mas as aves no final parecem estar sem um parceiro óbvio. No entanto, eles podem ser parceiros em conjunto. Continue buscando soluções que liguem a paridade com a adição também. Exe m plo : Pe rgunt e : Como podemos usar adição para nos ajudar a determinar se o número de aves é par ou ímpar? Aqui, um divisor natural é por cor. Há cinco pássaros marrons (ímpar) e seis pássaros cinzentos (par), resultando em uma soma ímpar. Naturalmente, os pássaros podem ser divididos de muitas maneiras diferentes, assim mostre diversas divisões (por sugestões dos seus alunos).

10 10 Use este exemplo para solidificar os princípios conectando a adição com a paridade, conforme discutido ao longo desta aula. Ao visualizar os pares ou grupos, seus alunos vão se afastar de memorizar quais tipos de somas são pares ou ímpares, enquanto constroem uma compreensão conceitual.