Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano

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1 1 План урока Decimais - Ad ição Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: Adi vi nhar é i mpo rt ant e Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a Classe 1 0 мин 1 0 мин 1 2 мин 1 3 мин OBJ ET IVOS Experim ent ar um modelo visual de décimos e centésimos Prat ic ar usando uma balança Aprender r a adicionar decimais Dess envo lver r uma melhor compreensão de valor posicional Abe rt ura 10 мин Apresente a seguinte balança:

2 2 Pe rgunt e : Vamos supor que colocamos um peso de 1kg no lado esquerdo da balança. Quantos pesos de 0,1 kg nós precisaríamos no lado direito da balança para equilibrá-la? Como vocês sabem? Teríamos de colocar dez pesos de 0,1 kg no lado direito da balança para equilibrar o peso de 1 kg à esquerda. Usamos um sistema de numeração de base 10, o que significa que precisamos de 10 de qualquer unidade para fazer a próxima unidade maior: 10 dez iguais 100, 10 iguais 10 e 10 décimos iguais 1 inteiro. Pe rgunt e : Em vez disso, vamos colocar um peso de 0,1 kg no lado esquerdo da balança. Quantos pesos de 0,01 kg seriam necessários à direita para que a balança fosse equilibrada? Como vocês sabem? Novamente, precisamos de dez pesos de 0,01 kg no lado direito para equilibrar o peso de 0,1 kg no lado esquerdo. Pe rgunt e : Suponha que tivéssemos dois pesos de 1 kg no lado esquerdo da balança. Quantos pesos de 0,1 kg seriam necessários à direita para que a balança fosse equilibrada? Como vocês sabem? Se precisamos de dez pesos de 0,1 kg para equilibrar os 1 kg, precisaríamos de vinte pesos de 0,1 kg para que a balança equilibrasse dois pesos de 1 kg. Pe rgunt e : Em vez de usar pesos de 0,1 kg, vamos usar pesos de 0,01 kg. Agora quantos teríamos de equilibrar os dois pesos de 1 kg no lado esquerdo da balança? Precisaríamos de duzentos pesos de 0,01 kg para que a balança fosse equilibrada: dez pesos de 0,01 kg equivalem a um peso de 0,1 kg e dez pesos de 0,1 kg são iguais a 1 kg de peso, portanto 100 pesos de 0,01 kg equivalem a 1 kg de peso e duzentos 0,01 kg de peso igual 2 kg.

3 3 Pe rgunt e : Suponha que colocamos doze pesos de 0,1 kg no lado esquerdo da escala. Como poderíamos equilibrar a balança usando menos de 12 pesos? Doze pesos de 0,1 kg equivalem a 1,2 kg. A fim de equilibrar a balança poderíamos colocar um peso de 1 kg e dois pesos de 0,1 kg no lado direito. Isso seria apenas três pesos, e a balança seria equilibrada. Diga : Escreva os seguintes números em no t a ç ã o e xpa ndida : 1. 2,3 = 2. 1,18 = 3. 4,01 = Deixe os alunos que trabalhem em seus cadernos. Quando tiverem terminado de trabalhar, devem partilhar o seu trabalho uns com os outros. 1. 2,3 = (2 x 1) + (3 x 0,1) Diga a : Para fazer 2,3, precisamos de 2 unidades e 3 décimos. 2. 1,18 = (1 x 1) + (1 x 0,1) + (8 x 0,01) Diga a : Para fazer 1,18, precisamos de 1 unidade, 1 décimo e 8 centésimos. 3. 4,01 = (4 x 1) + (0 x 0,1) + (1 x 0,01) Digaa : Para fazer 4,01, precisamos de 4 unidades, 0 décimos e 1 centésimo. Diga a : Quando olhamos para a notação expandida, estamos olhando para o valor posicional. Aqui, nós estamos olhando para a posição das unida de s, a posição dos dé c im o s e a posição dos c e nt é s im o s. Lembre aos alunos que usamos um sistema de numeração de base 10. Os valores posicionais aumentam 10 vezes à medida que nos movemos para a esquerda. É por isso que precisamos de 10 centésimos para fazer um décimo (o valor posicional do décimo é à esquerda do valor posicional dos centésimos), precisamos de 10 décimos para fazer um todo (a posição das unidades é à esquerda da posição do décimo), assim como precisamos 10

4 4 unidades para fazer um dez e dez dez para fazer cem. Pe rgunt e : Quando colocamos zeros na extremidade direita de um número, após o ponto decimal, mudamos seu valor? Por que ou por que não? Zeros à direita de um ponto decimal que estão no final do número não alteram seu valor. Por exemplo, 0,8 é o mesmo que 0,80. O número 0,80 diz que há 0 centésimos: nós não adicionamos nenhum centésimo ao número 0,8, então eles são iguais. Podemos comparar isto com 0,81, onde adicionamos 1 centésimo a 0,8. Zeros que vêm no meio de um número após o ponto decimal alteram seu valor. O número 0,8 não é igual a 0,08. O primeiro, 0,8, é igual a 8 dé c im o s sem números inteiros. O segundo, 0,08, é igual a 8 c e nt é s im o s sem números inteiros. P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o : Adi vi nhar é i mpo rt ant e - M o de l age m c o m de c i mai s 10 мин Apresente o episódio da Matific A div inhar é im po rt a nt e - M o de la ge m c o m de c im a is para a classe, usando um projetor. Este episódio pratica resolução de problemas no contexto de decimais. Encontre o peso de um centímetro cúbico de um determinado material usando uma balança e pesos de 1g, 0,1g e 0,01g. Exe m plo :

5 5 Diga a : Por favor leiam as instruções na parte inferior da tela. Os alunos podem ler as instruções. Diga a : Estamos nos perguntando quanto pesa um centímetro cúbico de giz. A fim de responder a esta questão, precisamos colocar o giz de um lado da escala e os pesos do outro lado até que a escala é equilibrada. Coloque o giz de um lado da balança. Pe rgunt e : Que peso devemos colocar primeiro no lado esquerdo - o 1g, 0,1g ou 0,01g? Devemos primeiro colocar o peso 1g, a fim de ter uma estimativa se o giz pesa mais ou menos de 1g. Se colocarmos o 0,1g ou o 0,01 g primeiro, poderemos precisar adicionar mais alguns pesos mais tarde. Quanto menos pesos usarmos, mais fácil será o problema. Coloque o peso 1g no outro lado da escala. Pe rgunt e : O que podemos dizer sobre o peso do giz? Como nós sabemos? Podemos ver que o giz pesa mais de 1 g, uma vez que a balança ainda está inclinada para o lado do giz.

6 6 Coloque outro peso de 1g no lado direito da escala. Pe rgunt e : O que podemos dizer sobre o peso do giz agora? Como nós sabemos? Podemos ver que o giz pesa mais de 2 g duma vez que a balança ainda está inclinada para o lado do giz. Coloque outro peso de 1g no lado direito da escala. Pe rgunt e : O que podemos dizer sobre o peso do giz agora? Como nós sabemos? Podemos ver que o giz pesa menos de 3 g desde uma vez que a balança está agora inclinada para o lado dos pesos. Portanto, devemos substituir um dos pesos de 1 g com um peso mais leve. Retire o peso de 1g e coloque 0,1 g de peso no mesmo lado da balança. Pe rgunt e : O que podemos dizer sobre o peso do giz agora? Como nós sabemos? Podemos ver que o giz pesa mais de 2,1 g uma vez que a balança está inclinada para o lado do giz. Repita isso até que haja 2 pesos de 1 g e 3 pesos de 0,1 g, e as balanças são equilibradas. Pe rgunt e : O que podemos dizer sobre o peso do giz agora? Como nós sabemos? Podemos ver que o giz pesa exatamente 2,3 g uma vez que a balança está equilibrada e há 2 pesos de 1 g e 3 pesos de 0,1g no lado direito da balança. Explique a conexão com a notação expandida: 2,3 = (2 1) + (3 0,1) Exe m plo :

7 7 Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o : Adi vi nhar é i mpo rt ant e - M o de l age m c o m de c i mai s 12 мин Deixe os alunos jogarem A div inhar é im po rt a nt e - M o de la ge m c o m de c im a is em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário. Di sc ussão c o m a Cl asse 13 мин Explique os problemas enfrentados pelos alunos ao trabalharem individualmente. Peça à turma para contar como eles lidaram com quaisquer questões que seus colegas de classe trouxeram. Apresente as seguintes equações: 1. (3 x 1) + (4 x 0,1) + (5 x 0,01) =

8 8 2. (0 x 1) + (6 x 0,1) + (0 x 0,01) = 3. (2 x 1) + (1 x 0,01) = Deixe os alunos resolverem os problemas em seus cadernos. Quando terminarem de trabalhar, eles devem compartilhar seu trabalho uns com os outros. 1. (3 x 1) + (4 x 0,1) + (5 x 0,01) = 3,45 Diga : 3 unidades mais 4 décimos mais 5 centésimos igual a 3, (0 x 1) + (6 x 0,1) + (0 x 0,01) = 0,6 Diga : 6 décimos é igual a 0,6. 3. (2x1) + (1 x 0,01) = 2,01 Diga : 2 unidades mais 1 centésimos é igual a 2, (3 1)+(4 0.1)+(5 0.01)= Apresente a seguinte equação: 0,85 + 0,35 = 1,2 Pe rgunt e : Por que a resposta não tem nenhum dígito no lugar dos centésimos? Quando adicionamos 0,85 e 0,35, obtemos 1,20. O dígito no lugar dos centésimos é um zero. Não há centésimos, então podemos simplesmente escrever 1,2. Os números 1,2 e 1,20 são iguais. Diga a : Usando o que aprendemos, vamos tentar encontrar um método para adicionar decimais. Quais são as etapas envolvidas na adição de decimais? Algum treinamento pode ser necessário. Com a devidas orientações, os alunos devem ser capazes de chegar a estas regras: Nós adicionamos cada unidade a si mesma: os centésimos aos centésimos, os décimos aos décimos, etc. Devemos começar com a menor unidade,

9 9 semelhante à adição com números inteiros, porque podemos ter reagrupamento das unidades menores em uma unidade maior. Similar à adição com números inteiros, podemos usar o método vertical, da seguinte forma: 1. Escreva os números verticalmente, alinhando as vírgulas (casas decimais) em cada uma das parcelas. Dessa forma, sabemos que os décimos estão em linha com os décimos, os centésimos estão em linha com os centésimos, etc 2. Coloque zeros no final de cada parcela para que todas as parcelas tenham o mesmo número de casas decimais. Sabemos que adicionar zeros no final não altera o valor do número. 3. Coloque a vírgula do decimal na resposta diretamente sob as vírgulas dos decimais no problema. 4. Adicione normalmente. Escreva as etapas na lousa como os alunos desenvolvê-los. Diga a : Vejamos um problema. Que erro você pode encontrar nesta solução? Apresente o seguinte 4,27 + 0,56 = Pe rgunt e : Qual é o erro? O erro está na posição das vírgulas que não estão alinhadas, de modo que estamos adicionando o dígito que representa décimos (2) ao dígito que representa centésimos (6) e o dígito que representa as unidades (4) ao dígito que representa décimos (5). O caminho certo é adicionar unidades a unidades, décimos a décimos, centésimos a centésimos e assim por diante.

10 10 Se estimarmos, podemos ver que a resposta deve ser menor que 5. Aqui, a resposta é mais do que 9. Mostre a forma correta de resolver este problema: Apresente os seguintes problemas. Peça aos alunos que os preencham em seus cadernos. 1. 1,31 + 4,22 = 2. 4,77 + 2,1 = 3. 0,03 + 8,6 = 4. 1,4 + 7,8 = 5. 8,01 + 0,90 = 6. 0,01 + 0,1 + 1 = Quando os alunos tiverem terminado as resoluções, reveja as soluções. Explique quaisquer questões que eles possam ter. 1. 1,31 + 4,22 = 5, ,77 + 2,1 = 6, ,03 + 8,6 = 8, ,4 + 7,8 = 9,2 5. 8,01 + 0,90 = 8, ,01 + 0,1 + 1 = 1,11