Modelação da elasticidade de quotas de mercado para produtos de grande consumo

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1 Modeação da eastcdade de quotas de ercado para produtos de grande consuo RESUMO: Arando Brto Mendes Unv. dos Açores R. da Mãe de Deus 9500 PONTA DELGADA Ea: Isabe Ha Thedo Cesur - IST, UTL Av. Rovsco Pas 1096 LISBOA CODE Neste artgo são descrtos os odeos causas de quota de ercado as couns na teratura da especadade - odeos cásscos e odeos de atracção - be coo as expressões de reatvzação das varáves de arketng a utzar co u e outro tpo de odeos. Deduze-se depos as expressões para as eastcdades drectas e cruzadas para cada cobnação de odeo e expressão de reatvzação e anasa-se a robustez e consstênca dos város odeos propostos; concundo-se que, para aé dos odeos de atracção, tabé aguns odeos cásscos conduze a eastcdades robustas. Fnaente, apresenta-se u exepo rea de apcação consttuído por ua sére cronoógca de preços e vendas de cnco arcas de arroz nua grande superfíce. Deterna-se e nterpreta-se as eastcdades drectas e cruzadas do preço nas quotas de ercado e copara-se os dferentes tpos de odeos concundo-se que os odeos cásscos, ao contráro dos de atracção, apresenta, neste caso, u bo poder expcatvo. PALAVRAS CHAVE: Eastcdade, quotas de ercado, preço, odeos causas, Marketng Market-share eastcty odes for consuer goods ABSTRACT Ths paper presents the ost coon causa arket-share odes - cassca and attracton - as we as severa aternatve expressons for reatve arketng varabes whch are used n conjuncton wth both types of odes. Expressons for drect and cross eastcty are then deduced for each reatve arketng varabe and arket-share ode cobnaton. The anayss of the consstency and robustness of the aternatve odes s foowed by the concuson that, n addton to attracton odes, soe cassca odes aso ead to robust eastcty functons. Fnay, a rea word exape s ntroduced - the te seres of saes and prces of fve brands of rce sod through a Portuguese hyper-arket - and used to copare the perforance of the dfferent odes. Drect and cross eastctes of prce on arket share are deterned and t s concuded that cassca, as aganst attracton odes, have, n ths case, a better expanatory power. KEYWORDS: Eastcty, arket share, prce, causa odes, Marketng

2 2 1. INTRODUÇÃO Nu abente copettvo torna-se por vezes as portante saber quanto se vende, reatvaente aos restantes concorrentes, do que conhecer a quantdade vendda, e teros absoutos, se quaquer padrão de coparação. Deste nteresse nasce o conceto de quota de ercado, que é hoje u eeento essenca na gestão de produtos, especaente e ercados aduros caracterzados por ua grande quantdade de arcas e fase de saturação do seu cco de vda (Ora e Kettan, 1989). É portante referr que a quota de ercado refecte, de ua fora as acentuada do que as vendas, tanto aterações nas varáves de arketng do própro artgo coo os factores copettvos entre arcas. Quanto à odeação de séres cronoógcas, Naert e Leefang (1978), refere duas ordens de razões para a utzação de quotas de ercado. Estas possbta, por u ado, a dstnção entre varações nas vendas resutantes do auento da procura do produto das resutantes de udanças na posção reatva de ua arca no ercado; e por outro, evta a consderação de factores abentas ou sazonadades, tornando os odeos uto as spes 1. A dfcudade na defnção de quota de ercado, resde na abgudade do tero ercado, que não te aqu o sgnfcado cou de u conjunto de consudores. Pode defnr-se quota de ercado coo a fracção de vendas reas (tanto e quantdade coo e vaor onetáro) de u artgo reatvaente aos restantes da esa faía, para u deternado período, e para ua deternada área geográfca (Cooper e Nakansh, 1988). No presente estudo ercado sgnfca o voue de vendas de u conjunto de arcas e/ou produtos e concorrênca drecta que, satsfazendo dêntcas necessdades do consudor, são portanto substtuíves (a que se chaa faía ou subfaía de produtos). Da anteror defnção resuta a equação segunte: 1 Barroso (1994) apresenta ua odeo provsona para ua sére de vendas agregada para a faía onde a odeação de sazonadades é, de onge, o ponto de aor copexdade. Note-se anda que, consderar que a reatvzação das vendas ena sazonadades, corresponde a consderar que estas útas pode ser odeadas por factores utpcatvos (coo aás se consdera no trabaho de Barroso) e que estes são aproxadaente guas para as dferentes arcas. Estes pressupostos são geraente acetes pea aora dos autores e fora coprovados para o caso de estudo apresentado neste trabaho.

3 3 Q Q (1) onde representa a quota de ercado do artgo, Q as vendas e quantdade ou vaor desse artgo, para u espaço geográfco e nu período de tepo 2 ; e Q o tota de vendas nas esas undades para a faía. Da defnção anteror resuta anda que a soa das vendas para os n artgos na faía deve totazar Q, ou o que é o eso: n 1 1 (2) consttundo esta ua reação fundaenta na teora das quotas de ercado. Pode encontrar-se na teratura ua grande varedade de odeos (anda que habtuaente prevsonas) de quotas de ercado. Neste trabaho consdera-se apenas odeos causas a desenvover co base excusvaente e séres cronoógcas de vendas e varáves de arketng. Estes odeos usa dados uto as fáces de obter do que os referentes ao coportaento ndvdua de cada consudor, ou casse de consudores, exgdos, por exepo, peos odeos baseados na teora de jogos sugerdos por Ora e Kettan (1989), entre outros. Co este trabaho pretende-se contrbur para a utzação da eastcdade na anáse do ercado utzando quotas de ercado. A portânca da eastcdade derva não só de ser ua edda da sensbdade das quotas de ercado a varações das dferentes varáves de arketng, coo tabé de ser ua edda unversa, ndependente da fora funcona escohda para a odeação. Para sso é necessáro deduzr expressões para a eastcdade para os város odeos aternatvos de quota de ercado. Na secção 2 apresenta-se os város odeos causas para quotas de ercado be coo as expressões aternatvas para reatvzar varáves de arketng. Na secção segunte deduze-se as expressões para as eastcdades drectas e cruzadas para cada cobnação odeo/expressão de reatvzação e anasa-se a robustez das referdas expressões. Apresenta-se depos u exepo de apcação segudo das concusões. E anexo é possíve encontrar a dedução das expressões para as eastcdades eaboradas peos autores.

4 4 2. MODELOS CAUSAIS DE QUOTA DE MERCADO De entre os odeos causas referdos na teratura destaca-se duas prncpas casses. A prera dessas casses ncu os odeos baseados no conceto de atracção (ou esforço de arketng), deduzdos por Be, Keeney e Ltte (1975) e co ua dferente foruação por Koter (1984), e ogcaente apoados nu conjunto de axoas. Be et a. prova anda que tas axoas conduze necessaraente a: α A n 1 α A (3) onde α (ntroduzdo para aor generadade) representa o grau de efcênca do artgo e transforar a sua atractvdade (A ) e quota de ercado ( ). Esta expressão pca que, eso que seja sentda a esa atractvdade (ou orgnaente seja produzdo o eso esforço de arketng) e dos artgos dstntos, ees pode não ter a esa quota de ercado. Consderando agora que o esforço de arketng para o artgo é ua função das varáves de arketng é possíve estabeecer odeos causas para as quotas de ercado. Quanto à fora funcona a adoptar a teratura encona dos odeos prncpas, ndcados e seguda 3 : Mutpcatve Copettve Interacton Mode (MCI): A β k (4) MutNoa Logt Mode (MNL): A exp( β ) (5) k onde o conjunto dos β representa parâetros do odeo e representa as varáves de arketng consderadas reevantes na expcação de varações da atractvdade. 2 Dspensa-se o índce t, ndcatvo da dependênca tepora, para spfcação das equações apresentadas. 3 Nestes odeos excuí-se o tero correspondente ao resíduo.

5 5 A segunda casse de odeos corresponde a odeos enos fundaentados e já extensvaente utzados antes de Estes odeos, que consdera apenas reações entre a quota de ua arca e as respectvas varáves de arketng, serão referdos neste trabaho por odeos cásscos. Város são os referdos na teratura, tendo-se seecconado apenas os quatro seguntes, argaente utzados: Modeo Adtvo: α + β (6) k Modeo Seogartco: α + β n (7) k Modeo Mutpcatvo: α k β (8) Modeo Exponenca: exp( α + β ) (9) k O parâetro α, é desgnado por constante de atracção ntrínseca já que ede a preferênca ntrínseca dos consudores peo artgo,.e. a fracção de quota de ercado que é ndependente do vaor das varáves de arketng consderadas no odeo. E gera, os dos útos odeos são consderados as apeatvos, ua vez que tê e conta nteracções entre as dferentes varáves de arketng utzadas. No entanto, todos ees são argaente utzados especaente na odeação da quota de ercado para ua únca arca, na perspectva do fabrcante (ver por exepo as referêncas apresentados por Brode e De Kuyver, 1984; ou a onga sta apresentada por Naert e Leefang, 1978, pág. 75) Reatvzação de varáves de arketng Thedo (1984) desenvoveu u odeo de prevsão de vendas para faías de produtos e que se verfca substtução entre arcas e grande varabdade nas

6 6 vendas. Após ua anáse detahada, observa-se que as vendas de ua arca depende dos vaores das varáves de arketng de todas as arcas na faía; concundo que a percepção do consudor às operações de arketng é reatva,.e. o consudor atrbu uta portânca ao factor dstnção. Cooper e Nakansh, no seu trabaho de 1988, apoa estas concusões apresentando eso o exepo de ua faía de produtos aentares onde o poder nutrtvo é ua varáve essenca na dstnção entre os dferentes tens na faía. Estes autores concue que os consudores tende a decdr co base nos atrbutos as saentes (anda que por vezes pouco portantes) do artgo. Te-se ass ua ínta reação entre o grau de dstnção e as vendas do artgo. Para ncur esta reação nos odeos cásscos, pode efectuar-se ua reatvzação das varáves de arketng, segundo os produtos na faía. Pretende-se co esta operação que, ua ateração na varáve reatvzada corresponda a ua acção de dstnção por parte de ua arca, ogo devendo ter consequêncas no vaor da quota de ercado dessa arca. Isto sgnfca que se todas as arcas baxare o preço de u produto, por razões couns, certaente a quota de ercado desses não deve sofrer aterações; anda que as vendas totas da faía possa auentar por os centes consttuíre stock. Caso ua arca baxe o preço, durante ua prooção, e as restantes arcas na faía não a sga, o preço passa a ser u factor de dstnção, devendo a varáve reatvzada ser consderaveente aterada ta coo a correspondente quota de ercado. A portânca da reatvzação das varáves expcatvas é tanto aor quanto as copettva for a faía. Note-se que a utzação de preços reatvzados ve já de onge consttundo hoje prátca generazada ebora exsta outros étodos para ntroduzr o efeto da concorrênca nos odeos cásscos. O étodo as referdo na teratura, consste na ncusão de todas as varáves de arketng de todas as arcas, no odeo de cada ua. Estes odeos, denonados odeos extensvos ou copetos, aé da copexdade resutante de ser necessáro estar u grande núero de parâetros, apresenta probeas de utconeardade entre as utas varáves expcatvas. A reatvzação das varáves de arketng surge ass coo u étodo expedto, anda que não perfeto, de ntroduzr a concorrênca nos odeos. Apresentaos segudaente u conjunto de expressões de reatvzação, copadas por Luzes (1995), argaente utzadas e odeos de prevsão de vendas anda que, frequenteente, para ua só arca e apenas na óptca do fabrcante.

7 7 1 n n 1 (10) n 1 n 1 n 1 (11) (12) onde representa a varáve de arketng k referente à arca e a esa varáve depos de reatvzada. Os síboos representa as quotas de ercado referentes à arca. A prera expressão dá gua peso, no denonador, a todos os artgos. As expressões seguntes já consdera ua éda ponderada atrbundo u peso proporcona à portânca do artgo no ercado. A utzação dos pesos parece ogcaente preferíve, já que para faías de produtos co grandes dferenças no voue de vendas entre as váras arcas, é pouco reasta consderar que todas eas contrbue de gua odo para a varáve de arketng na faía 4. A úta expressão, proposta por Thedo (1984), não ncu o artgo no denonador. Isto sgnfca que o consudor copara o preço do artgo que copra co o das outras arcas, se ncur neste conjunto de referenca o artgo coprado. A autora afra que a dferença entre as expressões (11) e (12) se acentua nos artgos íder que tê frequenteente u coportaento su geners. Note-se que as quotas de ercado no denonador, são utzadas coo pesos, podendo ser agregadas para dferentes períodos de tepo. As equações que se segue, resuta da nearzação dos odeos de atracção denonados anterorente por MNL e MCI, correspondendo a duas novas foras de reatvzação das varáves expcatvas (vde Cooper e Nakansh, 1988). 4 U exepo de apcação recente desta fora de reatvzação é apresentado e Hoch et a., Esta é ua das expressões as utzadas na teratura.

8 8 ~ k (13) (14) k Na prera destas equações a varáve expcatva para a arca é dvdda pea éda geoétrca dos vaores dessa varáve, para todos os artgos na faía, no período de tepo consderado. Na segunda equação é descontada à varáve expcatva a éda artétca dos vaores dessa varáve, para todos os artgos na faía, no eso período de tepo 5. Ua outra expressão de reatvzação utzada e artgos pubcados na área da deternação de eastcdades utzando odeos de atracção (vde por exepo Cooper, 1988), e já recoendada nu trabaho teórco do eso autor (Cooper e Nakansh, 1988) é a expressão apresentada e seguda 6. ( k ) n k 2 σ k k (15) onde a barra sobre a varáve representa ua éda artétca na densão arcas na faía e o denonador corresponde ao desvo padrão da varáve de arketng dentro da faía (σ k ). Esta expressão pretende refectr o grau de dferencação de ua arca, reatvaente à varabdade da faía, e cada período de tepo. As expressões de reatvzação apresentadas não esgota todas as possbdades as são as consderadas neste trabaho. 3. ELASTICIDADE DE QUOTA DE MERCADO Pode defnr-se eastcdade drecta (e ) da quota de ercado de u produto ou arca () coo o quocente entre ua varação reatva da quota de ercado dessa 5 Na utzação prátca desta expressão por vezes é necessáro trocar os teros de fora a não obter vaores negatvos que não podera ser ogartzados. 6 Vde nota de pé-de-págna 5.

9 arca ( ) e a varação reatva de ua varáve de arketng da esa arca ( k );.e. consderando ua defnção pontua de eastcdade: 9 e (16) Deste odo a noção de eastcdade corresponde a ua edda da dependênca das quotas de ercado reatvaente às varáves expcatvas consderadas. A expressão anteror pca u odeo que reacone as quotas de ercado co as varáves consderadas expcatvas e que seja traduzdo por funções contínuas. Pode-se portanto utzar os odeos apresentados entre as expressões (4) a (9) para este f. Esta defnção perte coparar eastcdades obtdas por odeos tão dversos, coo os de atracção e os odeos cásscos, já que é apcáve a todos os odeos causas. É tabé nteressante o estudo da estruturas copettva entre arcas dentro du eso ercado, já que as assetras do ercado se refecte nos efetos cruzados entre arcas. Sendo ass, a efcênca de ua arca não se ede apenas na capacdade para auentar a sua quota de ercado ou vendas, as tabé na capacdade de nfuencar as quotas de ercado das restantes arcas. Surge ass o conceto de eastcdade cruzada (e ), coo edda do efeto da varação de deternada varáve de arketng ( ) por parte de ua arca (j), nua outra () da esa faía: e (17) Para deduzr as expressões geras para eastcdades drectas e cruzadas, coeça-se por dervar as equações (6) a (9) substtundo as varáves de arketng por varáves reatvzadas, obtendo-se as seguntes equações genércas para a eastcdade drecta: odeo adtvo e (18) β odeo seogartco: e β (19)

10 10 odeo utpcatvo: e (20) β odeo exponenca: e (21) β Coo sugerdo por Cooper e Nakansh (1988, pág. 71) tabé os odeos de atracção pode ser utzados co varáves reatvzadas. A reatvzação das varáves expcatvas pode ser ua necessdade quando se pretende obter eastcdades cruzadas. Por outro ado a reatvzação auentando a varabdade no tepo das varáves ndependentes, pode evtar probeas de coneardade, coo Cooper e Nakansh sugere no referdo trabaho. No anexo A apresenta-se a dedução das expressões seguntes: odeo MCI : e ( ) (22) β 1 β odeo MNL : (23) e β ( 1 ) β Todas estas expressões pode ser utzadas na deternação das eastcdades dos odeos apresentados co varáves de arketng não reatvzadas. Para ta basta substtur por. De u odo anáogo e utzando a defnção de eastcdade cruzada, obtê-se as seguntes reações, para os dferentes odeos consderados: odeo adtvo: e (24) β

11 11 odeo seogartco: e β (25) odeo utpcatvo: e (26) β odeo exponenca: e (27) β Para os odeos de atracção te-se de gua fora, e coo deduzdo no anexo A, as seguntes expressões: odeo MCI : e (28) β j β ( δ ) odeo MNL : j (29) e β j β ( δ ) j as quas tabé pode ser utzadas para a deternação das eastcdades cruzadas, co as varáves não reatvzadas, bastando para ta fazer substtur todos os por (co ncundo j). Nas expressões anterores δ representa o síboo de Kronecker. Estas expressões para varáves de arketng reatvzadas apresenta três coponentes coo referdo por Cooper (1988). No prero coponente surge os efetos drectos reatvos a j, o segundo coponente resutante de no soatóro corresponde a efetos cruzados específcos, e por f os restantes coponentes do soatóro resuta de efetos copettvos geras. Estes três teros estão sepre presentes nos odeos de atracção co varáves de arketng reatvzadas. Tabé para as eastcdades drectas as expressões para os odeos de atracção, ao contráro das encontradas para os odeos cásscos, apresenta teros

12 12 cruzados resutantes de dervadas das expressões para a atracção de ua arca reatvaente às varáves de arketng de ua outra. Utzando agora as expressões de reatvzação das varáves de arketng ntroduzdas no capítuo anteror, pode-se deduzr as dervadas parcas dessas equações reatvaente às varáves não reatvzadas e, fnaente, cobnando os dos resutados chegar às expressões copadas no quadro 1 e quadro 2. O prero facto a notar nestes quadros é a grande varedade de expressões para as eastcdades drectas e cruzadas. Note-se que para a fora de reatvzação apresentada nas equações (11) e (12) quando cobnada co os odeos cásscos apresentados de (6) a (9), a função surge defnda pctaente, sto porque faz parte do denonador de. Ass, a QUADRO 1 ELASTICIDADES DIRECTAS PONTUAIS PARA OS DIVERSOS MODELOS E EPRESSÕES DE RELATIVIZAÇÃO e Modeos de Quotas de Mercado Eq. Adtvo Seog Mutp. Expon. MCI MNL Reat. Fracção Cou ß / / 1 ß / 1 ß 1 ß 1 ß (1- )1+ + β 2 ß (1- )1+ β 2 Var s não reatvza. Eq. (10) 11- /n 2 /n Eq. (11) 11-2 Eq. (12) 11 2 / /(1- ) Eq. (13) 1(n-1)/n 21/n Eq. (14) 1(n-1)/n / 21/n / Eq. (15) 1(n-1-2 ) /(nσ k ) 21/n /σ k (1/ + ) Nota: para as varáves não reatvzadas deve ser substtudo por. Note-se a dferença entre apresentado para as equações de reatvzação (11) e (12) e da fracção cou. A prera quota de ercado resuta do denonador da expressão de reatvzação, o qua pode ser obtdo por agregação de vaores para períodos de tepo anterores ao período consderado, e a segunda refere-se à quota de ercado no período e consderação. QUADRO 2 ELASTICIDADES CRUZADAS PONTUAIS PARA OS DIVERSOS MODELOS E EPRESSÕES DE RELATIVIZAÇÃO. e Eq. Reat. Modeos de Quotas de Mercado Adtvo Seog Mutp. Expon. MCI MNL

13 Fracção -ß / -ß / -ß 1 -ß -ß j 1+ -ß j 1+ Cou / j β ( -δ )2 j β ( -δ ) 2 Var s não reatvza. Eq. (10) 1 /n 11- /n 2 /n Eq. (11) 1 j 11- j 2 j Eq. (12) 1 / j /(1- ) 11 2 / j /(1- ) Eq. (13) 11/n 1(n-1)/n 21/n 13 Eq. (14) 11/n / 1(n-1)/n / 21/n / Eq. (15) 11/n/σ k ( / + ) 1(n-1-2 ) /n/ /σ k Nota: vde nota do quadro 1. 21/n/σ k ( / + ) dervação torna-se as eaborada. No entanto, é possíve consderar spfcações: ou se consdera as quotas de ercado do denonador pouco dependentes de varações no tepo das varáves de arketng ou, e aternatva, pode consderadase ua stuação de forte concorrênca e que todas as varáves reatvzadas tê vaores uto próxos (ver anexo B). Note-se anda que se entenderos (11) e (12) coo consderando no denonador as quotas de ercado do oento anteror ou nu período de tepo agregado anteror (de outro odo ter-se-a de utzar processos teratvos para fazer prevsões), então as expressões deternadas para as eastcdades torna-se exactas. Coo refere Krshnaurth e Raj (1991), o odeo utpcatvo conduz frequenteente a eastcdades drectas constantes no tepo, o que é ogcaente pouco acetáve. No quadro 1, ta verfca-se para as expressões (12) e (13) e para os odeos co varáves não reatvzadas, peo que estes odeos conduze a vaores de eastcdades apenas acetáves e condções uto especas. Tabé os odeos de atracção para varáves não reatvzadas conduze a eastcdades cruzadas constantes para quaquer arca (co j e desprezando a nfuênca da arca e j ), enquanto todos os restantes odeos conduze a eastcdades que depende de as ou enos forteente. No prero caso, acções da arca j nfuenca todas as restantes arcas de gua odo 7. Sendo 7 Esta observação corresponde ao axoa 4 apresentado por Be, Keeney e Ltte (1975).

14 14 ass, pode concur-se que os odeos de atracção para varáves spes, descreve ua stuação uto partcuar de concorrênca entre as arcas de ua faía. No caso gera esta stuação não está de acordo co o que reaente se passa no ercado. Verfca-se ass que a utzação de odeos co varáves reatvzadas, possbta a obtenção de eastcdades cruzadas co u núero de parâetros gua ao obtdo para as eastcdade drectas, o que facta a apcação dos odeos. Dada a grande varedade de odeos dsponíves apresenta-se segudaente o conceto de robustez das eastcdades drectas, coo u possíve crtéro de escoha. 3.1 Robustez da eastcdade É habtuaente reconhecdo que apenas os odeos de atracção obedece às condções de consstênca ógca garantndo que as prevsões obedece à restrção de soa e à restrção de ntervao. Peo contráro, é reconhecdo que os odeos cásscos voa frequenteente tas restrções, já que a sua estrutura não garante a tão desejada consstênca ógca. No entanto, estes odeos de fác estação, ajusta-se be a utas stuações reas, contnuando a erecer a preferenca de gestores e anastas; o que é ícto desde que seja utzados co aguas cauteas, evtando cenáros e que as varáves expcatvas assue vaores extreos, coo afra Weverbergh, Naert e Butez (1987). Para verfcar a robustez das equações da eastcdade vão consderar-se duas observações epírcas, reatvaente ao coportaento esperado da eastcdade drecta, baseadas nas consderações de Cooper e Nakansh (1988; pág ). Segundo estes autores, a eastcdade deve aproxar-se de zero quando a quota de ercado da arca se aproxa de u. É anda acete que se torna as dfíc conqustar quota de ercado à edda que o esforço de arketng, representado peas varáves expcatvas, auenta. Pode dzer-se portanto, que se espera guaente que a eastcdade tenda para zero quando o vaor de tende para nfnto. Iporta agora verfcar se as expressões deduzdas para as eastcdades cupre aquees crtéros de robustez o que é apresentado no quadro 3. Observando esse quadro pode concur-se que, exceptuando os odeos de atracção, a aora das cobnações (expressão de reatvzação/odeo) é uto pouco robusta, co

15 15 especa reevo para os resutados co varáves não reatvzadas. No entanto, para os odeos cásscos exste ua expressão de reatvzação, a equação (11), reaente robusta para todos os odeos. Para coparar os odeos robustos construu-se a fgura 1, onde as varáves expcatvas se consdera não reatvzadas para os odeos de atracção, e reatvzadas por (11) para os cásscos. Nesta fgura pode-se dstngur dos tpos de coportaento da eastcdade perante u auento de ua quaquer varáve QUADRO 3 VERIFICAÇÃO DAS REGRAS EMPÍRICAS PARA AS ELASTICIDADES APRESENTADAS POR COOPER & NAKANISHI (1988). Equações de Modeos de Quotas de Mercado Reatvzação Adtvo Seog. Mutpcat. Exponenca Var s não a)ß a) ß a) ß a) ß reatvza. b)1 b) ß b) ± Eq. (10) a)ß a)ß a)ß a)ß (1- /n) (1- /n) (1- /n) (1- /n) Eq. (11) a)0 a)0 a)0 a)0 Eq. (12) a)0 a)ß a)ß a)0 Eq. (13) Eq. (14) Eq. (15) Legenda: b)1 a)ß (n-1)/n b) (n-1)/n a)ß (n-1)/n b)1 a)ß (n-1-2 )/ /n/σ k a) e 1 b) a)ß (n-1)/n a)ß / (n-1)/n a)ß (n-1-2 )/ / /n/σ k ± e b)ß a)ß (n-1)/n b)ß (n-1)/n a)ß / (n-1)/n b)ß a)ß (n-1-2 )/ / /n/σ k b)± a)ß (n-1)/n b)± a)ß (n-1)/n b)± a)ß (n-1-2 )/ /n/σ k MCI a)0 a)0 a)0 a)0 a)0 a)0 a)0 MNL a)0 a)0 a)0 a)0 a)0 a)0 a)0 Nota: para a equação de reatvzação (11), quando tende para u, coo a totadade das quotas de ercado deve soar u, todos os j tende para zero, peo que a varáve reatvzada tende para u. Meso que os s no denonador de esteja desfasados no tepo reatvaente ao expcado peo odeo, por arrastaento os preros tabé tenderão para u, anda que as entaente.

16 16 Modeo Mutpcatvo, Seog. e MCI Modeo Adtvo, Exponenca e MNL Eastcdade Varáve Expcatva FIGURA 1 VARIAÇÃO DA ELASTICIDADE COM UMA VARIÁVEL DE MARKETING PARA OS MODELOS CLÁSSICOS COM A EPRESSÃO DE RELATIVIZAÇÃO (11) E PARA OS MODELOS DE ATRACÇÃO. expcatva. A casse dos odeos tpo MCI que ncu o odeo MCI, o odeo utpcatvo e o seogartco, caracterza-se por u coportaento de descda onotónca da eastcdade co o auento (ou dnução) do vaor da varáve expcatva. Por outro ado teos os odeos tpo MNL, onde se ncuí não só o odeo MNL coo o adtvo e exponenca, caracterzados pea exstênca de u áxo de eastcdade. Cooper e Nakansh (1988, pág ) consdera que a escoha da casse de odeos as aproprados para construr prevsões de quotas de ercado, depende das varáves expcatvas e consderação. Por exepo se é o preço do produto ou arca é prováve que a eastcdade seja eevada eso para preços próxo de zero. Sendo ass, é de esperar que, neste caso, a quota de ercado seja descrta por u odeo tpo MCI. Por outro ado se a varáve expcatva for dspêndo e pubcdade, é de esperar que, para vaores baxos, não seja uto efcente. Deste odo é-se conduzdo a odeos tpo MNL. Desta anáse, resuta coo especaente aproprados para peentação, os odeos cásscos conjugados co a expressão de reatvzação (11). As restantes expressões são enos adequadas por não conduzre a eastcdades robustas ou, no caso dos odeos de atracção, por sere dfíces de estar.

17 17 No entanto, nada garante que o ajuste de u conjunto partcuar de séres cronoógcas a u dos odeos consderados não robustos não seja acetáve, ou eso ehor do que o consegudo co os odeos eetos por esta anáse. Sendo ass, só o estudo de casos prátcos pode vadar as concusões aqu expostas. 4.CASO PRÁTICO Na tentatva de testar os resutados teórcos anterores utzara-se dados de vendas (POS) dua grande superfíce Portuguesa, já objecto de estudo por Barroso (1994). Anasou-se u produto co vendas eevadas, grande sensbdade ao preço, e pouca dferencação; na expectatva de obter odeos sgnfcatvos ao correaconar quotas de ercado co preços, únca varáve de arketng dsponíve. Utzou-se a anáse ABC reazada por Barroso no supractado trabaho de 1994, para seecconar a faía de produtos co aor voue de vendas o Arroz, responsáve por 13% das vendas de erceara seca. A subfaía do arroz extra-ongo escohda, ncu dos artgos (arcas Saudães e Maandrnho) que, na oja e causa, se encontrava entre os três preros e teros de vendas de erceara seca. Na atura a que se refere o estudo anda não exsta arcas brancas nesta subfaía. No entanto, de acordo co Batas et a. (1997), o coportaento das arcas brancas é dferencado do das restantes arcas; peo que se crê que os resutados reatados neste estudo anda são vádos eso para faías ou subfaías que ncua este tpo de arcas 8. No quadro 4 9 encontra-se os códgos que dentfca cada artgo desta subfaía, as arcas a que corresponde, e respectvas quotas édas de ercado e quantdade. Para esta subfaía, dspõe-se de 102 pontos correspondentes a vendas dáras e quantdade, para cada u dos cnco artgos e para o tota da subfaía. Estes vaores dáros estão copreenddos entre Setebro e Dezebro de Do texto apresentado por Batas et a. (1997) e das eastcdades deternadas, drectas eevadas (e vaores negatvos) e cruzadas reduzdas, concu-se que as arcas brancas não copete drectaente co as restantes arcas consttundo u subercado dstnto.

18 18 QUADRO 4 IDENTIFICAÇÃO DOS ARTIGOS CONSTITUINTES DA SUBFAMÍLIA ARROZ ETRA-LONGO. Códgo Tpo Marca Quantdade Quota Méda 5622 Arroz Extra Longo Saudães 1 Kg 63% 3662 Arroz Extra Longo Maandrnho 1 Kg 28% 3349 Arroz Carono Grão de Ouro 1 Kg 5% 3347 Arroz Carono D. Ana 1 Kg 3% 5626 Arroz Extra Longo Orente 1 Kg 1% Na fgura 2 apresenta-se as séres cronoógcas de quotas de ercado para as duas arcas as portantes da subfaía, destacando-se a arca Saudães, dentfcada co o códgo 5622, coo u caro íder. Copetndo drectaente co o íder encontra-se a arca Maandrnho co códgo Na fgura, observa-se ua cara nfuênca do preço nas vendas, be coo transferênca de vendas entre as duas arcas causadas por aterações de preço e roturas de stock. A odeação de roturas fo avo de trataento especa descrto e Mendes (1996). 100% Preço 3662 Preço % 140 Quotas de Mercado 60% 40% 9/9 28/9 1/10 25/10 29/11 3/ Preços Untáros 20% 1-2/9 0% 31/10 Prooção /11 7-8/9 6/10 1-2/11 30/11 6/12 9/ Da do Mês FIGURA 2 QUOTAS DE MERCADO, PREÇOS E ROTURAS PARA OS PRINCIPAIS ARTIGOS DA SUBFAMÍLIA 10 9 A arca de arroz Extra Longo Orente, fo excuída da restante anáse por apresentar vendas uto baxas e consequenteente ua varabdade uto eevada, não expcada por varações de preço. 10 As datas apresentadas corresponde a das dentfcados coo exstndo roturas. A prooção te a duração do rectânguo apresentado.

19 19 As restantes três arcas são responsáves por apenas 9% do tota das vendas para a subfaía, consttundo estas arcas artgos de característcas especas drgdos a ua centea ea, a que Raju (1995) chaou nche brands. Coo, neste exepo, as eastcdades pontuas se refere sepre a varações de quotas de ercado resutantes de varações de preço, todas as expressões e odeos deverão evar a vaores seehantes de eastcdade, para ua esa arca. Dos factores que pode fazer oscar as eastcdades cacuadas, ressata a ncerteza assocada aos parâetros estados por cada u dos odeos e a varabdade no tepo das varáves ncuídas nas dferentes expressões para a eastcdade. Destas útas, as quotas de ercado (as quas são ncuídas nas expressões da eastcdade para os odeos neares e seogartco) são as que apresenta aor varabdade no tepo, ua vez que preços e preços reatvzados apresenta pouca varabdade. As eastcdades apresentadas no Quadro 5 fora obtdas a partr de parâetros estados por técncas de ínos quadrados spes (OLS Ordnary Least Squares) 11, que funconara bastante be para os odeos cásscos, tendo-se obtdo vaores de R 2 sepre superores a 91%. Exceptua-se o caso da arca Carono (o por ajuste de entre as arcas anasadas) para os quas os vaores de R 2 se stua entre os 60 e 65% para o odeo exponenca e 54 a 56% para o odeo adtvo (para ua descrção copeta da etodooga e quadade dos ajustaentos consutar Mendes, 1997) 12. Para os odeos de atracção a estação de parâetros apresentou aor dfcudade sendo a nearzação obtda segundo a transforação proposta por Cooper e Nakansh (1988). Ebora as condções de apcabdade das técncas de OLS não seja nteraente satsfetas, devdo à exstênca de heterocedastcdade nduzda pea estrutura do odeo, esta não se reveou uto arcada (ver Mendes, 1996), peo que no Quadro 5 se apresenta os resutados para os odeos de atracção tabé obtdos peo referdo étodo (para ua descrção copeta da etodooga de estação dos parâetros e da quadade dos ajustaentos consutar Mendes, 1996). 11 As correações fora executas utzando o pacote nforátco SPSS for Wndows Reease 6.0, utzando coo varáves ndependentes, aé do preço ou preço reatvo, varáves que refecte roturas de stock e varáves dcotócas para odeação das prooções. 12 Apenas se apresenta resutados para o odeo adtvo e exponenca já que os obtdos peos restantes odeos são uto seehantes aos apresentados.

20 20 QUADRO 5 ELASTICIDADE PONTUAL DIRECTA E COEFICIENTE DE VARIAÇÃO, PARA AS MARCAS COM MELHOR E PIOR AJUSTE. e desvpd/e Adtvo Exponenca MNL MCI Exp. Rea. east. Coef.Var east. Coef.Var east. Coef.Var east. Coef.Var Marca Arroz Extra-Longo Saudães Preço não re. -1,8 0,12-1,8 0,12-1,4 0, Equação (10) -2,0 0,10-2,0 0,10-1,3 0,36-1,3 0,36 Equação (11) -1,8 0,10-1,9 0,10-2,7 0,25-2,7 0,25 Equação (12) -1,6 0,11-1,7 0,11-2,3 0,28-2,3 0,29 Equação (13) -2,0 0,10-2,1 0,11-1,4 0,42-1,3 0,43 Equação (14) -1,9 0,10-1,9 0,11-1,3 0, Equação (15) -2,3 0,10-2,4 0,10-1,5 0,39-1,6 0,40 Marca Arroz Carono-D. Ana Preço não re. -2,3 0,77-3,2 0,52-6,9 0, Equação (10) -4,2 0,40-6,8 0,27-8,9 0,24-9,9 0,24 Equação (11) -1,1 1,89-2,3 0,77-6,3 0,32-6,3 0,32 Equação (12) -1,7 1,21-2,3 0,76-5,9 0,36-5,9 0,36 Equação (13) -4,8 0,41-7,3 0,27-7,8 0,31-8,5 0,31 Equação (14) -5,3 0,36-7,7 0,23-9,9 0, Equação (15) -5,0 0,41-7,0 0,28-7,5 0,36-7,4 0,37 Nota: O coefcente de varação é o ráco entre o desvo padrão e a eastcdade estados para a expressão e odeo respectvo. Não se apresenta todos os vaores para o odeo MCI por, devdo a probeas de autocorreação, não ter sdo possíve deternar aguns dees. Utzara-se vaores édos no tepo para as varáves. Coo sera de esperar, os odeos co ehor ajuste (aores vaores de R 2 ) corresponde a estatvas de eastcdade as precsas. Nos odeos cásscos, verfca-se sepre ua eevada dependênca da ncerteza assocada às estatvas da eastcdade co a quadade da regressão. Peo contráro, para os odeos de atracção os coefcentes de varação são uto seehantes para todas as arcas e odeos, o que resuta da estação de parâetros ser feta sutaneaente para todas as arcas. Do anterorente exposto sugere-se a utzação de odeos cásscos co eevados vaores de R 2 peo que ne sepre será possíve utzar a expressão de reatvzação (11) consderada robusta. No entanto, quando ea eva a vaores de R 2 eevados, coo acontece na arca Maandrnho, é possíve a escoha da expressão de reatvzação (11) e detrento da que apresenta aor vaor de R 2, já que a dferença é pouco sgnfcatva. Verfca-se que a seecção de u odeo e de ua expressão de reatvzação pca a escoha de ua reação funcona de dependênca ndrecta no tepo, para a eastcdade e ogo de ua estrutura copettva para a aca, coo reconhecdo por