Departamento de Engenharia Metalurgia e de Materiais POLI-USP b Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares IPEN-CNEN/SP.

Transcrição

1 Desenvovmento de Programa de omputador para ácuo da Função Dstrbução de Orentações a partr de Fguras de Póos Incompetas em Ambente Wndows E.Gaego a, A.F. Padha a, N..Lma b a Departamento de Engenhara Metaurga e de Materas POLI-USP b Insttuto de Pesqusas Energétcas e Nuceares IPEN-NEN/SP Resumo A função dstrbução de orentações permte a anáse quanttatva da orentação preferenca de um matera pocrstano e pode ser obtda através de dados expermentas obtdos por dfração de raos- X, dfração de nêutrons ou dfração de eétrons retroespahados. Esta sendo desenvovmento de um programa computacona para tratamento matemátco dos dados expermentas de fguras de póo ncompetas para a obtenção das fguras de póo competas e da função dstrbução de orentações utzando-se o método dos harmôncos esfércos desenvovdo por unge (1) em ambente Wndows. Paavras have: ODF, Textura, Dfração de rao-x, Fguras de Póos. - E1 -

2 I. Introdução. A maora das propredades físcas de materas crstanos tas como, eastcdade, resstênca mecânca, condutvdade eétrca, propredades magnétcas e expansão térmca são ansotrópcas, sto é, depende da dreção crstaográfca na qua é medda. As propredades macroscópcas de materas pocrstano são certamente vaores médos das propredades dos crstatos que o compõem dependendo de sua dstrbução de orentação ou textura. Uma das maneras de se medr a textura dos materas é através do evantamento de fgura de póo. Fguras de póo são projeções estereográfcas com orentação reatva à amostra, que exbe a varação de ntensdade dfratada de um pano crstano pré-seeconado. As fguras de póo por dfração de raos-x podem ser evantadas por dos métodos bascamente: transmssão e refexão. Através da medda por estes dos métodos consegue-se a fgura de póo competa se convenentemente processado. No método de transmssão a amostra precsa ser de espessura fna o sufcente para que o fexe de rao-x o atravesse. Isto mpca em probemas como: a precsão do corte para consegur-se espessura correta, atera a textura que se deseja medr. unge (1) desenvoveu um método matemátco para o evantamento da fgura de póo competa utzando somente o método de refexão. A dstrbução de orentação dos crstatos pode ser descrta por meo da expansão em sére da fgura de póo, cada fgura de póo P(h,y) pode ser expandda em uma sére de harmôncos esfércos: Ph (1) 4π ( + ) L N( ) M(1) = = 0 υ = µ = 1 µυ * µ ( h ) υ onde h j = (h, k, ) representamos índces de Mer do pano crstaográfco escohdo e representa o sstema de coordenadas da *µ amostra (α, β). & µ &K e &K são harmôncos esfércos de superfíce smétrcos e os pontos (..,.) denotam a smetra do crsta e da µυ amostra respectvamente e são os coefcente que devem ser cacuados. Os coefcentes µυ são facmente obtdos utzando as propredades de ortogonadade dos harmôncos esfércos de superfíces smétrcas. Essas propredades dependem da faxa de ntegração e uma vez utzado o método da refexão para aqusção de vaores Ph (y) essa faxa não é satsfeta ogo, essas ntegras devem ser avaadas expctamente por processos numércos. Peo método proposto por unge (1) é possíve desenvover um agortmo computacona (cácuo numérco) para evantar a fgura de póo competa através de dados obtdos por medda de fgura de póo ncompeta peo método de refexão. I.1- Fundamento Teórcos. O método proposto por unge () fundamentase no método de mínmos quadrados: [ Ph observado Ph cacuado ] dy = mn () Onde = número de fgura de póo ncompeta; = regão anasada (0 < α < α max ) e (0 < β < π/). Substtundo (1) em () e ntroduzndo um fator de normazação N temos: L N( ) M(1) = 0 υ = µ = 1 4π + 1 ˆ [ N Ph ˆ µυ * µ ( h ) Obs onde: N Ph Obs = Ph. υ dy = mn (3) N é obtdo por meo da fgura de Póo competa da segunte forma: π 1 N = Ph dy π 0 0 Para amostra que possuem smetra crstana cúbca, podemos fazer a segunte aproxmação: N = Ph dy dy Votando a equação (3) e dervando-a em µ ν reação à temos: L N( ) M(1) = 0 υ = µ = 1 & µ * ( h ) ν 4π + 1 µυ ν [ N Ph ˆ * µ ( h ) υ Obs dy = 0 (4) - E -

3 Substtundo aguns temos para smpfcar chega-se a segunte equação: L M ( ) µµ ν α ξ = = 0 µ N A µ ν ( h ) (5) Esta é a equação vada para amostra com smetra crstana cúbca e smetra de amostra ortorrômbca. O sstema de equações neares (5) possuem o número de equações guas ao número de coefcentes desconhecdos e este será mtado peo vaor máxmo de. II.1 Impementação omputacona. A mpementação do programa segue o segunte fuxograma de dados: Dados da Fgura de Póo Incompeta ácuo das Harmôncas Esfércas de superfíce e µµ ' α ' Ponômo de Legendre ácuo de A e N νν ' ácuo de ξ ' Monta as Matrzes Inverte as Matrzes ácuo de ácuo de Ph (y) Pota a Fgura de Poo ompeta Pota a Fgura de ODF Fgura 1 Fuxograma do programa prncpa A proposta do trabaho é o desenvovmento de um programa computacona em ambente Wndows para tratamento de dados expermentas para anáse de textura em materas pocrstano com smetra cúbca e da amostra ortorrômbca.este desenvovmento será um aprmoramento de programa computacona desenvovdo por Lma (3) em sua tese de doutoramento. No trabaho de tese, foram mpementadas e testadas todas as etapas de cacuo numérco em computadores de grande porte ("manframe") da época, para a obtenção de fguras de póo competas e da função dstrbução de orentações e, para a vsuazação gráfca dos dados, fo utzado o pacote gráfco SAS ("Statstca Anayss System") como a saída de dados na forma mpressa. A déa desta proposta é a de factar o processamento dos dados com computadores de mesa ("Desktop") em ambente gráfco, - E3 -

4 sendo que o aprmoramento prncpa dar-se-á na vsuazação gráfca em vídeo e depos, se necessáro, na forma mpressa mehorando a nterface com o anasta (usuáro). Outro probema que se pretende resover é a dependênca do uso de pacotes de programação fechados como o SAS, na confecção de fguras de sonhas utzadas nas fguras de póo e função de dstrbução e orentação (FDO), adequando o programa de anáse sem a necessdade de nstaações de pacotes cencados de ato custo. O programa esta sendo desenvovdo em nguagem Deph (5) (Object Pasca) ( orand) e OpenGL (6) ( Scon Graphcs) para o sstema operacona Wndows e consste de três bocos prncpas. A Fgura 1 apresenta o dagrama de bocos do programa em desenvovmento, as etapas em cnza já foram mpementadas. O prmero boco vsa a adequação dos dados obtdos em equpamento da Rgaku com câmera Mutpurpose MPA-000, que consste em uma câmera com ncnação panar em reação à amostra α de 15 graus a 90 graus, com rotação da amostra β de 0 a 360 graus, aproxmação Z (norma a amostra) de ± 10mm e oscação γ ± 10mm. Nesta etapa os dados do arquvo de anáse expermenta são adequados para o processamento posteror efetuando correções para emnação da radação de fundo (ackground), efeto de desfocazação do fexe de raos-x, correções para desocamento do ânguo β e α. Esta etapa já se encontra mpementada. Para este prmero estago a adequação dos dados dar-se-á somente a arquvos gerado por equpamento da Rgaku. Um programa adcona pode ser mpementado para compatbzar os dados gerados por outros equpamentos de outros fabrcantes. O segundo boco consste da programação do agortmo matemátco para a obtenção dos coefcentes da equação (6) utzando-se os dados gerados no prmero boco. A partr destes coefcentes são cacuadas: a fgura de póo competa (PF), a função dstrbução de orentações (ODF) e a fgura de póo ncompeta (IPF). O tercero boco consste do desenvovmento das representações gráfcas: da fgura de póos por projeção estereográfca, da fgura de póos nversa e da função dstrbução de orentações, para vsuazação em vídeo, geração de arquvos de magem no formato JPEG e saída mpressa. III. - Fases Impementadas. O arquvo de dados expermentas adqurdos pea medda da fgura de póos utzando-se o dfratômetro Rgaku é um arquvo em ASII, consstndo de um cabeçaho onde são descrtas as condções de anáse tas como faxa de ânguo α e β, passo utzado em cada uma das varreduras, vaor da radação de fundo para cada ânguo α, etc. A ntensdade medda é dsposta na forma de quatro dados de ntensdade por nha, separados por vírgua. Para o cácuo dos coefcentes da sére harmônca ( ) são necessáros os dados de quatro fguras de póos ncompetas para refexões dstntas, sto é, não companares. A necessdade de quatro fguras é devdo ao erro gerado nos cácuo dos coefcentes (3). III.1- orreção para a Radação de Fundo (ackground). A correção para a radação de fundo pode ser reazado em dos ânguos thetas dstntos dentfcados como HghG e LowG no cabeçaho do arquvo de dados gerados peo programa do gonômetro. O programa dentfca estes vaores e cacua do vaor a ser descontado utzando a equação (4) : Equação para desconto do G: LowG + HghG G = (6) onde: e * Low Lowg = x(* Speed) * OUNT * Hgh Hghg = x(* Speed). * OUNT Sendo: *Low e *Hgh contagens, mas baxa e mas ata na tomada de dados respectvamente; *count contagem no ânguo e, *Speed veocdade de contagem ou tempo fxo na aqusção do dado (4). O vaor obtdo utzando a equação (6) é subtraído de todos os vaores de ntensdade meddos. Quando a medda é reazada em dos pontos para o G, é feto um ajuste de uma reta e nterpoado. O vaor de theta da refexão o vaor obtdo é então subtraído dos vaores de ntensdade meddos. O programa mostra ao operador que tpo de cacuo fo reazado, podendo o mesmo cancear a decsão tomada peo computador, forçando ao outro método se possíve. - E4 -

5 Em aguns casos, devdos a probemas na escoha do ânguo theta, o vaor meddo de G, é maor que o vaor da ntensdade medda, neste caso fo mpementada uma rotna que aerta o usuáro para a exstênca de vaor de G maores que a ntensdade medda consderando-se o desvo padrão. III. - orreção para Desocamento do Ânguo β. O desocamento do ânguo β pode ocorrer devdo a erro no posconamento da dreção de amnação da amostra quando posta no gonômetro. Este erro é bastante comum pos, o gonômetro, não possu referênca para a posção de β=0 graus no porta amostra e o posconamento só se dá na ncazação do gonômetro. Outra possbdade é o desconhecmento da dreção de amnação da amostra peo usuáro. Este tpo de erro pode ser facmente dentfcado pea fgura de póo em amostras com smetra ortorrômbca, uma vez que as mesmas são smétrcas em reação aos quatro quadrantes. Neste caso, o usuáro, dentfca qua a defasagem anguar mehor corrge os dados e ntroduzndo o vaor em campo aproprado para cada arquvo. Fgura Janea para corrgr rotação de β para os arquvos (fgura mostra programa em tempo de projeto). Exste também uma correção que pode ser mpementada, que é a correção de α (como pode ser vsto na fgura ). Esta correção é dfíc execução e anda não fo mpementada e testada. III.3 - orreção para Desfocazação. A varredura do ãnguo α mpca em uma ateração da área rradada peo fexe de raos-x fazendo com que haja varação da ntensdade medda em função dos ânguos α, do ânguo theta e do conjunto de fendas de dvergênca, espahamento e recepção utzados. Para se reazar esta correção é necessáro a medda de uma amostra que não apresente orentação preferenca, que no caso para este trabaho fo reazado utzando Síco em pó. A fgura 3, 4 e 5 apresenta os gráfcos obtdos para as curvas de desfocazação meddas para os três conjuntos de fendas mas utzados: Grossas: 1 o, 5mm e 4mm; Norma: 1/ o, 5mm e 4mm; Fnas: 1/4 o, 4mm e 3mm; - E5 -

6 orreção (u.a.) Fator Mutpcador A13Nor A17Nor A0Nor A1Nor A9Nor A30Nor A33Nor A34Nor A37Nor A43Nor A45Nor A49Nor A5Nor Ânguo α (graus) Fgura.3: urva de desfocazação para conjunto de Fendas Grossas orrção (U.A.) Fator Mutpcador SN13 SN1 SN5 SN30 SN33 SN37 SN40 SN43 SN46 SN Anguo α (graus) Fgura.4: urva de desfocazação para conjunto de Fendas Normas. 1.0 orreção (U.A.) Fator Mutpcador SN13 SN1 SN5 SN30 SN33 SN37 SN40 SN43 SN46 SN Anguo α (graus) Fgura 5: urva de desfocazação para conjunto de Fendas Fnas Na egenda nterna das fguras os vaores numércos referem-se ao ânguo Theta que fo reazada a medda. Na mpementação do programa, o usuáro deve dentfcar corretamente o arquvo de desfocazação referente a tomada de dados, como pode ser vsto na fgura 6 onde, se a correção de desfocazação esta aconada, o arquvo em usado para a desfocazação é mostrado á dreta do aconamento desta correção. Na fgura 6, encontra-se aconado o daogo de escoha do arquvo de desfocazação. - E6 -

7 Fgura 6 Janea de daogo para escoha do arquvo de correção para a desfocazação, dado o conjunto de fendas utzado. III.4 - Méda de Quadrante. No programa esta mpementada a rotna de correção que cacua a méda dos quadrantes. Esta méda refere-se a soma dos vaores meddos nos ânguos ortogonas entre s de cada quadrantes, onde se cacua a soma e em seguda a méda, obtendo um só quadrante. a) b) Fgura 7 Exempo de fgura de póo com processamento de méda de quadrantes. a) antes da méda; b) depos da méda. A méda dos quadrantes somente é utzada para amostras com smetra ortorrômbca. III.5 - Índce de Mer para determnação dos vaores das Funções Harmônca Esférca úbca automátca. Os vaores das funções da harmônca esférca smétrca, específca para sstemas cúbcos, podem ser facmente adqurdo através de tabea, em vez de cacuo. Os vaore são arquvados em bboteca para acesso peo programa fgura (1). No programa os índces são mostrados ao ado do nome do arquvo. O índce é dgtado peo operador dretamente no programa de aqusção de dados. Se houver erro neste índce o usuáro poderá muda-o facmente através das setas atuante em cada janea do índce. Ao processar os arquvos o programa verfca automatcamente os vaores de h k e verfca o sstema cúbco ( ou F). Se houver agum erro neste índce, sto é, se o operador confundu o sstema, o programa avsará o usuáro para que se faça o acerto. - E7 -

8 gráfcas e de processamento para cacuo de, já se encontra em estágo fna. As etapas descrtas neste trabaho já se encontram em uso peo grupo de dfração do Insttuto de Pesqusas Energétcas e Nuceares. Para o processamento fna dos dados esta sendo usado programa desenvovdo em FORTRAN em ambente DOS (3). VI Agradecmentos. Fgura 8 axas de verfcação dos índces h k. III.6 Ftros. No programa, também, foram mpementadas rotnas de ftros para manpuação de arquvos e pré-processamento para anase de textura, como: 1) onversão dos arquvos gerados em WINDOWS para arquvos de sstema HP-UX (UNIX) utzados por workstaton Rgaku; ) Méda das ntensdades para α fxo e varredura competa em β, para cacuo de β médo utzado para o cacuo de <cosθ> de amostras de smetra rada, como magnetos permanentes (7) ; 3) Méda dos dados de fgura de Póo para uma mesma amostra com evantamento de dados para regões dferentes, para cacuo de fgura de póo méda. Os autores agradecem ao apoo fnancero da FAPESP VII Referêncas bográfcas. 1. unge, H. J. Texture anayss n Materas Scence. Mathematca Methods. London, utterworths, 198, P unge, H. J. Texture anayss n Materas Scence. Mathematca Methods. London, utterworths, 198, P atsta, N., Infuênca da Textura em Meddas de Tensão Resdua, Tese de Doutorado, 1991, IPEN- NEN/SP, USP. 4. Rgaku orporaton, ackground acuaton, omuncação prvada, Inprse orporaton, orand Deph Interprse, Jacobs, J.Q. Deph deveoper s Gude to OpenGL, Wordware Pubshng, Inc, Texas, USA. 7. astro, A. R. M. de; Textura rstaografca e Avaação de Domínos Magnétcos em Imãs de PrFe, Tese de doutorado, 001, IPEN-NEN/SP, USP Fgura 9 Paeta de controe para programas e sub-rotnas de ftragens V - oncusões Váras etapas já foram mpementadas como fo mostrado neste trabaho. Impementações - E8 -