Estruturas de Betão Armado II

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1 Estruturas de Betão Armado II A. P. Ramos Set. 006 ANÁLISE ELÁSTICA DOS ESFORÇOS Métodos de anáise eástica dos esforços: Métodos anaíticos Séries de Fourier Métodos numéricos: - Diferenças Finitas - Eementos Finitos Métodos aproimados Eistem ainda tabeas para o cácuo de esforços em ajes vigadas, para diversas reações entre os vãos e para diferentes condições de apoio. As mais conhecidas são as Tabeas de Marcus e as Tabeas de Barés. A. P. Ramos Set. 006

2 LAJE QUADRADA APOIADA NO CONTORNO Anáise da convergência do Método dos Eementos Finitos A. P. Ramos Set TEORIA DA PLASTICIDADE Comportamento não inear do betão armado: m m Pástico perfeito Easto-pástico Eástico Linear Comportamento rea ω ω Devido à não inearidade do comportamento do betão é possíve adoptar diagramas de esforços diferentes dos obtidos peo cácuo eástico, para dimensionamento das armaduras das ajes aos estados imites útimos. A. P. Ramos Set. 006

3 TEORIA DA PLASTICIDADE Este facto é especiamente verdade em ajes porque: A percentagem de armaduras nas ajes é, em gera, pequena, sendo a rotura em feão condicionada peo comportamento do aço comportamento dúcti. As ajes são bastante mais hiperstáticas que as restantes estruturas (com ecepção das consoas e das ajes armadas numa só direcção), permitindo a redistribuição de esforços em várias direcções. Eistem, no entanto, imitações à redistribuição de esforços para acautear um bom comportamento em serviço, nomeadamente o controo da fendihação e da deformação. A. P. Ramos Set TEOREMA CINEMÁTICO A carga associada a um mecanismo cinematicamente admissíve é superior à carga útima. Método das inhas de rotura: Laje rectanguar apoiada nos bordos Laje quadrada apoiada em bordos m + m - Mecanismo A. P. Ramos Set. 006 Mecanismo 6 3

4 MÉTODO DAS LINHAS DE ROTURA Cácuo para o mecanismo : w i m θ a m - w e p w i w e m a δ θ a p δ θ a 3 a θ a 3 m p a Curiosidade: m + m - A. P. Ramos Set TEOREMA ESTÁTICO A carga que satisfaz as equações de equiíbrio, não ecedendo em nenhum ponto a capacidade resistente, é inferior à carga útima. Este método é sempre conservativo Os métodos baseados na anáise pástica só devem ser utiizados nas verificações em reação aos estados imites útimos, podendo ser utiizados, sem quaquer verificação directa da capacidade de rotação, desde que: a) u /d 0.5 para casses de resistência do betão C50/60 u /d 0.5 para casses de resistência do betão C55/67 b) o aço das armaduras é da Casse B ou C A. P. Ramos Set. 006 c) A reação entre os momentos nos apoio intermédios e os momentos no vão está entre 0,5 e 8

5 MÉTODO DAS BANDAS O método das bandas utiiza o Teorema Estático da Teoria da Pasticidade. Baseia-se no principio de que a carga apicada pode ser equiibrada apenas por feão. m + m + m p Desta forma, o método é conservativo porque eiste uma reserva de resistência (por torção) que não é considerada no cácuo. m + m p -p -p A. P. Ramos Set MÉTODO DAS BANDAS m p p m p p + p p p α p ( α ) p Com 0 α coeficiente de repartição de carga A carga é repartida entre as direcções e A. P. Ramos Set

6 MÉTODO DAS BANDAS m p 8 m p 8 A. P. Ramos Set. 006 MÉTODO DAS BANDAS Os vaores de α devem ser determinados por forma a obter diagramas de momentos próimos dos eásticos e não forçar a redistribuições eageradas. Os vaores de α podem ser estimados de duas formas: Em função da sensibiidade e eperiência do projectista. Forçando a compatibiidade de desocamentos a meio vão da aje. a a a a a p EI p EI A. P. Ramos Set

7 MÉTODO DAS BANDAS Os vaores para e dependem das condições de apoio: a a a p EI p EI p p p p α p ( α ) p α p ( α) p α + A. P. Ramos Set MÉTODO DAS BANDAS Se considerarmos aternativamente um vão equivaente ( ): Vem para α: a,00 0,90 α ' ' + 0,80 0,70 0,60 0,50 0,0 0,30 0,0 0,0 A. P. Ramos Set ,00 0,5 0,75,5,5,75 / 7

8 MÉTODO DAS BANDAS (eempos) () a0.5 a0.5 a0.5 A. P. Ramos Set MÉTODO DAS BANDAS (eempos) () a0.7 a0.83 A. P. Ramos Set

9 MÉTODO DAS BANDAS (eempos) (3).5 a0.65 a0 A. P. Ramos Set MÉTODO DAS BANDAS (casos especiais) Lajes com cantos reentrantes A. P. Ramos Set

10 MÉTODO DAS BANDAS (casos especiais) Lajes com aberturas Abertura Centra A. P. Ramos Set MÉTODO DAS BANDAS (casos especiais) Lajes com aberturas Pequena abertura a um canto A. P. Ramos Set

11 MÉTODO DAS BANDAS (casos especiais) Lajes com aberturas Grande abertura a um canto A. P. Ramos Set. 006 MÉTODO DAS BANDAS (casos especiais) Lajes com bordo ivre A. P. Ramos Set. 006

12 PORMENORIZAÇÃO DE LAJES VIGADAS Pormenorização de um paine de canto anaisado peo Método Eástico Linear Armadura Inferior A. P. Ramos Set PORMENORIZAÇÃO DE LAJES VIGADAS Pormenorização de um paine de canto anaisado peo Método Eástico Linear Armadura Superior A-A A. P. Ramos Set. 006

13 PORMENORIZAÇÃO DE LAJES VIGADAS Pormenorização de um paine de canto anaisado peo Método das Bandas Armadura Inferior A. P. Ramos Set PORMENORIZAÇÃO DE LAJES VIGADAS Pormenorização de um paine de canto anaisado peo Método das Bandas Armadura Superior A-A A. P. Ramos Set

14 PAINEIS DE LAJE COM CONTINUIDADE Na anáise dos esforços em ajes vigadas com continuidade os esforços podem ser determinados nos painéis isoados, sendo depois necessário efectuar o equiíbrio dos momentos negativos nos apoios comuns dos diversos painéis e reajustar os momentos positivos. A. P. Ramos Set PAINEIS DE LAJE COM CONTINUIDADE O equíbrio dos momentos negativos sobre os apoios pode ser efectuado por uma técnica simpificada baseada no Método de Cross. Esta técnica consiste em repartir a diferença entre os momentos (m -m ) peos dois vãos adjacentes ao apoio da seguinte forma: m m (m -m ) e m m + (m -m ) Os coeficientes de repartição são dados por: A. P. Ramos Set e + Nestas epressões é a rigidez à rotação da etremidade da barra junto ao nó 8

15 PAINEIS DE LAJE COM CONTINUIDADE Para painéis etremos (apoiado-encastrado): 3EI Para painéis interiores (encastrado-encastrado): EI As epressões apresentadas na página anterior podem iguamente ser escritas da seguinte forma: + e + Em que para painéis de etremidade, e 3/ para painéis interiores. A. P. Ramos Set PAINEIS DE LAJE COM CONTINUIDADE Se considerarmos agora a simpificação de que o coeficiente de transmissão é nuo para ajes armadas em duas direcções, o processo fica bastante simpificado. + A. P. Ramos Set

16 PAINEIS DE LAJE COM CONTINUIDADE Desta forma torna-se simpes o cácuo do momento equiibrado sobre o apoio uma vez que: Então: m m m m m ( m ) m + Ou: m m + m + A. P. Ramos Set ALTERNÂNCIA DE SOBRECARGAS Ver acetatos aneos A. P. Ramos Set