ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO CONTORNO INATIVO NOS TEMPOS DE PENETRAÇÃO E DESVIO DE CALOR DE MODELOS 1D

Transcrição

1 Faculdad d Egharia Mcâica Uivrsidad Fdral d Ubrlâdia 8 9 d Novbro d 5 Ubrlâdia - M ANÁISE DA INFUÊNCIA DO CONTORNO INATIVO NOS TEMPOS DE PENETRAÇÃO E DESVIO DE CAOR DE MODEOS D uís Hriu da Silva Igacio UFU luishriu.a@yahoo.co.br Aa Paula Frads UFU aapaula@caica.ufu.br ilar uiarãs UFU gguia@caica.ufu.br Rsuo. Os pos d pração dsvio d calor dria rspciva o po cssário para u a codição d cooro aiva coc a ifluciar u driado poo o po gaso para u a codição d cooro iaiva ifluci s so poo. A aplicação d ais pos s osra basa ipora para siplificar odlos. E algus casos problas ridisioais pod sr rduzidos a bi ou uidisioais s prda d prcisão ou problas uidisioais co goria fiia pod sr rduzidos a problas d goria ais sipls coo a si-ifiia. Ns sudo fora calculados os pos d pração dsvio d calor para os odlos 3 várias posiçõs. O objivo do sudo é aalisar a ifluêcia do cooro iaivo os pos d pração dsvio d calor. As soluçõs diras dos odlos fora obidas usado Fuçõs d r. Palavras chav: po d pração dsvio d calor codição d cooro iaiva 3.. INTRODUÇÃO O uso d soluçõs aalíicas u papl ra ipora a aális érica d divrsas aplicaçõs práicas dsd problas d gharia a aplicaçõs dicia. Por plo a odlag d problas éri é spr cssária vários procssos d fabricação od a gração d calor sja prs. Ns plo ou a aioria dos procssos rais os problas são ulidisioais as codiçõs d cooro são oral ão hoogêas. As soluçõs aalíicas obidas ss casos pod aprsar cra coplidad rurdo ua habilidad spcífica para a sua iplação uso (Frads al. 5). Todavia vários problas éri ulidisioais ou co gorias coplas pod sr siplificados dpddo da obsrvação da ocorrêcia dos fôos físi prss o procsso. E algus casos problas ridisioais pod sr rduzidos a problas bi ou uidisioais s prda prcisão. E ouros casos problas uidisioais co goria fiia pod sr rduzidos a problas d goria ais sipls coo a si-iifiia. A possibilidad física d aális dssas codiçõs pri a obção d soluçõs siplificadas co a sa cofiaça prcisão da forulação ais gral copla. O pocial d uso dssas siplificaçõs é grad abrag poddo por plo sr aplicado a solução d problas ivrsos obdo-s siaivas d fluo d calor rgiõs iacssívis à isruação uilizado soluçõs aalíicas sufici sipls. Tais siplificaçõs são ralizadas do coo bas os valors dos pos d pração dsvio d calor. O prs rabalho por objivo aalisar a iflucia do cooro iaivo os pos d pração dsvio d calor para várias posiçõs ua placa plaa co spssura. Dfiiu-s u a placa sá sujia a u fluo d calor coo codição aiva = a suprfíci oposa = sujia a rês ipos d cooro iaivo: praura prscria isolao covção sdo os odlos doiados 3 rspciva.. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.. Probla diro Os problas fora dfiidos coo ua placa plaa d spssura iicial a ua praura d uilíbrio subida isaaa u po > a u fluo d calor = uao a fac oposa: co praura prscria T = 5 C isolao posa a u io covcivo co u cofici d roca d calor h = 5 [W K] praura T = 5 C. Esss problas são dscrios plas Es. () () (3) da difusão d calor osradas a sguir. = ()

2 uís Hriu da Silva Igacio Aa Paula Frads ilar uiarãs Aális da Ifluêcia do Cooro Iaivo os Tpos d Pração Dsvio d Calor d Modlos D h T 3 : ; : ; : () (3) Nas E. () () (3) a variávl θ é dfiida coo θ() = T() - T. Os parâros α são rspciva a coduividad a difusividad érica do arial h é o cofici d rasfrêcia d calor por covcção. O probla érico dado plas E. () () (3) pod sr rsolvido usado o éodo das fuçõs d r (Col al. ). Nss caso a solução é dada pla E. (4). d (4) Od a ( τ ) é a fução d r doiada IJ. Para o odlo la é dada pla E.(5) para o pla E.(6) 3 pla E.(7). (5) (6) 3 (7) Sdo β os auovalors do probla obidos aravés da solução das uaçõs osradas a E. (8). h sdo a 3 : ; : (8) Subsiuido a fução d r osrada as Es. (5) (6) (7) a E. (4) cosidrado o fluo d calor cosa ob-s as soluçõs aalíicas dos odlos 3 u são osradas as E. (9) () () rspciva. (9) o 3 () 3 () Obsrva-s u a solução do odlo 3 osrada a E. () volv u soaório u é fução do úro d auovalors β. Ess auovalors por sua vz dv sr calculados aravés da solução da uação rascdal dada pla E. (8). Caso o probla ral abordado volva as rês disõs a solução do capo d praura volvria rês soaórios o cálculo d rês uaçõs rascdais (Frads al. 5). Ua alraiva é a abordag do

3 probla cosidrado a placa fiia coo u io si-ifiio ou sja co spssura uio grad o ual é doiado s rabalho coo odlo auiliar. Obvia so driadas codiçõs físicas ou goéricas para driadas posiçõs da placa a volução d praura srá a sa para os odlos origiais ( 3) o odlo auiliar (). Nsas codiçõs coo o fluo d calor iposo = é o so para odos os odlos o odlo si-ifiio podria sr usado para a siaiva do fluo d calor aplicado o probla origial. A fução d r para o odlo siifiio do probla auiliar é dada por Col al. () é osrada a E. (). 4 4 () 4 ( ) ( ) Subsiuido a fução d r osrada a E. () a E. (4) cosidrado o fluo d calor cosa obs a solução aalíica do odlo osrada a E. (3). 4 irfc 4 (3).. Tpos d pração dsvio d calor Obsrva-s u as soluçõs aalíicas dos odlos éri da placa plaa (problas origiais) si-ifiio (probla auiliar) osradas as E. (7) (8) (9) () rprsa soluçõs aas d sus rspcivos odlos. Todavia o coporao dssas soluçõs origiais é idêico ao da solução auiliar driadas codiçõs físicas ou goéricas u cro irvalo d po. D fao ua vz driadas sas rgiõs s irvalo abas as soluçõs pod sr usadas idisia. Aida ua vz idificado ss coporao cada solução a ralidad vrifica a oura. A s ipo d vrificação dá-s o o d vrificação irísca (Col al. 4) pois cada solução aa é obida iplada urica d fora idpd. Duas variávis fudaais para o sablcio físico dsa vrificação são dadas plos chaados pos d pração d calor po d dsvio d calor u idica rspciva a ifluêcia da codição d cooro aiva da codição d cooro iaiva o irior da placa plaa. Ou sja ss rabalho o po d pração d calor dria uao po lva para u ua driada posição sja ifluciada pla plo fluo d calor () = ss caso o po u a praura u driado poo coça a udar ua fração d - rlação à praura = (Col al. 4; d Mo al. 8). Já o po d dsvio d calor rprsa o po gaso para u o fio da codição iaiva ifluci ua driada posição ou sja o isa u os odlos origiais divrg do auiliar. d Mo al. (8) dfi su rabalho ua rlação para a obção do po d pração d calor a ual é osrada a E. (4). Noa-s u é a E. (4) é ua rlação r a praura a posição u s dsja calcular o po d pração d calor a praura =. Abas prauras são calculadas pla prssão do odlo siifiio pois a dfiição d po d pração d calor lva cosidração apas a codição d cooro aiva u é prsrvada por s odlo. Nla é aplicada ua fração aciávl d udaça a praura a posição aalisada assi possa sr usada os cálculos. O po dfi a disão dsa variação aciávl. Já para o po d dsvio d calor d Mo al. (8) sugr su rabalho ua oura rlação d praura a ual é osrada a E. (5). J (4) sdo J= ou3 (5) Noa-s u o urador dsa rlação é a difrça d praura r os odlos fiio si-ifiio por sa razão o po d dsvio d calor dria o isa u o odlo d placa plaa fiia divrg da placa siifiia. Trabalha-s co θ() pois para a aplicar a E. (5) a codição d cooro = dv sr hoogêa. D fora aáloga ao po d pração d calor a E. (5) abé é aplicado u lii d ord dcial aciávl o

4 uís Hriu da Silva Igacio Aa Paula Frads ilar uiarãs Aális da Ifluêcia do Cooro Iaivo os Tpos d Pração Dsvio d Calor d Modlos D ual dição dfiido plo po. O po d dsvio d calor srá o priiro valor d po u aija o lii dfiido aravés d al po. 3. RESUTADOS Os cálculos dos pos d pração dsvio d calor fora ralizados cosidrado dois ariais: o Policloro d Viila () o Mal Duro ISO K. Fora scolhidos ss arias pois ls aprsa caracrísicas éricas oposas sdo o u bo isola o Mal Duro u bo coduor. As propridads éricas d abos ariais são osradas a Tab. (). Tabla. Propridads éricas do al duro ISO K. Propridads Téricas Mal Duro Iso K α ( s).7 х -7-5 () () 4.36 х (WK).5 3 () () Egvis al. () () rio al. (9) Cosidrou-s u placa plaa co coprio =. Os pos fora calculados para cico posiçõs spaçadas d coçado =. Para o po fora aribuidos rês valors: 4. Uilizado as Es. (3) (4) calculou-s os pos d pração d calor para os ariais arior aprsados coo osrado a Tab. (). Apas aalisado a E. (4) é possívl cocluir u ão havrá difrça r os pos d pração d calor dos odlos 3 pois odos o odlo coo odlo auiliar. Tabla. Tpos d pração d calor [s]. Mal Duro () Já para o cálculo dos pos d dsvio d calor fora uilizadas as Es. (9) () () (3) (5). Idpd da solução do odlo origial uilizado os valors dos pos d dsvio d calor fora idêi. Tais valors são aprsados a Tab. (3). Tabla 3. Tpos d dsvio d calor [s]. Mal Duro () Ua vz driados os valors dos pos d pração dsvio do calor pod-s calcular os rspcivos pos adisioais d pração dsvio d calor dfiidos pla uaçõs dsv dsv aprsados a Tab. (4). p rspciva. Os valors obidos para os pos adisioais fora iguais são p

5 Tabla 4. Tpos adisioais d pração dsvio d calor. Mal Duro () Os pos adisioais ao d pração coo d dsvio d calor dpd apas do po. Coo ls são idpds do arial pod sr cosidrados coo parâros do odlo uidisioal d codução d calor. Toado coo plo a posição = o o po = pod-s afirar u d a sgudos as soluçõs J co J= ou 3 são sgura uivals u o fluo d calor lva sgudos para aigir al posição. Mado o so arial o po as udado para a posição = oa-s u o po d pração dsvio são iguais. Iso ocorr pois sa posição coicid co o coprio da placa plaa u é od sá o cooro iaivo do odlo. 4. REFERÊNCIAS rio R.F. Carvalho S.R. d ia Silva S.M.M. ad Frrira J.R. 9. Aális érica frraa d al duro rvsida. V Cogrsso rasiliro d Egharia d fabricação. Col K.D. c J.V. Haji-Shih A. ad iouhi.. Ha Coducio Usig r s Fucios. Taylor & Fracis roup Whashigo d diio. Col K.D. c J.V. Woodbury K.A. ad d Mo F. 4. Irisic vrificaio ad a ha coducio daabas.i. J. Ha ad Mass Trasfr Vol. 78 pp d Mo F. c J.V. ad Aos D.E. 8. Diffusio of hral disurbacs i wo-disioal carsia rasi ha coducio. I. J. Ha ad Mass Trasfr Vol. 5 pp Egvis H. Hogbrg H. oo.a. Edryd S. ad Aé N.. Tribofil foraio o cd carbids i dry slidig coforal coac. War Vol. 39 pp Frads A.P. dos Saos M.. ad uiarãs. 5. A aalyical rasfr fucio hod o solv ivrs ha coducio probls. Applid Mahaical Modllig pp.. 5. ARADECIMENTOS Os auors agradc o apoio das agêcias d psuisa govraais brasiliras CAPES CNP FAPEMI. 6. ASTRACT Th ha praio ad dviaio is dris rspcivly h i ruird for h aciv boudary codiio bgis o ifluc a a crai poi ad h i sp by h iaciv boudary codiio o ifluc his sa poi. Th applicaio of hs is is vry ipora o siplify odls. I so cass hr-disioal probl ca b rducd o bi or o-disioal wihou loss of accuracy or disioal probls wih fii gory ca b rducd o siplr gory probls as h si-ifii. I his sudy wr calculad h ha praio ad dviaio is of h odls ad 3 a ay posiios. Th ai of h sudy is o aalyz h ifluc of h iaciv boudary codiio i h ha praio ad dviaio is. Dirc soluios of h odls wr obaid usig rs fucios. 7. RESPONSAIIDADE PEAS INFORMAÇÕES Os auors são os úi rsposávis plas iforaçõs icluídas s rabalho.