4 Principais conceitos envolvidos na simulação da injeção de CO 2 em aqüíferos salinos

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1 4 Pricipais coceitos evolvidos a simulação da ijeção de em aqüíferos salios O estudo do fluxo dos fluidos os meios porosos tem como poto cetral uma equação, chamada equação da difusividade hidráulica ou simplesmete equação da difusividade, a partir da qual são desevolvidas soluções para diversas situações em que os reservatórios podem se ecotrar. A equação da difusividade hidráulica, como é utilizada a egeharia de reservatórios, é obtida a partir da associação de três equações básicas: a equação da cotiuidade, que é uma equação de coservação de massa, a lei de Darcy, que é uma equação de trasporte de massa, e uma equação de estado que tato pode ser uma lei dos gases como a equação da compressibilidade para o caso de líquidos. No caso mais específico do processo de ijeção de em aqüíferos, equações de equilíbrio termodiâmico goveram a divisão do etre as fases gás (a verdade pode ser líquido ou supercrítico) e água. O equilíbrio termodiâmico é estabelecido através da igualdade das fugacidades do a fase gás e do a fase água. A fugacidade do a fase gás é calculada através de uma equação de estado e a fugacidade do a fase água é calculada através da lei de Hery. Efeitos de difusão molecular dos compoetes, de pressões capilares, de reações químicas etre os compoetes em fase aquosa e efeitos de reações químicas de dissolução e precipitação mieral podem também ser cosiderados. A equação de balaço de materiais uidimesioal para compoetes em fluxo (água e ), expressa a forma discreta (difereças fiitas), sem cosiderar tais efeitos e para uma dada célula é: ψ = T i u g y u ig ( p u ρ g d) + T y ( p u ρ g d) + q V ( N t N + u u g i i i i ) = 0

2 8 ode: d = profudidade (m) N i = úmero de mols do compoete i por volume total da célula p = pressão (kpa) q i = vazão molar do compoete i (mol/dia) T ij = trasmissibilidade molar do compoete i a fase j V = volume total da célula (m 3 ) y ij = fração molar do compoete i a fase j ρ j = massa específica da fase j (kg/m 3 ) O Apêdice A mostra a dedução da equação de balaço de materiais. O simulador utiliza o método adaptativo implícito (Collis, Nghiem e Li, 986; Thomas e Thurau, 983) para discretizar as equações o tempo. De acordo com tal técica, algus critérios impõem que certas células terão suas equações resolvidas explicitamete (o fial do timestep) e outras implicitamete (o iício do timestep). Portato, o sobrescrito u da equação aterior, será igual a para células explicitas e + para células implícitas. Desta forma a equação para o compoete, e para células resolvidas explicitamete, fica: ψ V ( N t = T + g y N g ( p ) = 0 + ρ g d) + T g y i ( p + ρ g d ) + q + Na equação aterior N é o umero total de mols de dividido pelo volume total da célula, ou seja, N g (úmero de mols de a fase gás ) + N (úmero de mols de a fase aquosa). N [( ρ S y ) ( ρ S y )] = φ + g g g ode: N = úmero total de mols de por volume total da célula

3 8 Ф = porosidade ρ j = volume molar da fase j (mol/m 3 ) S j = saturação da fase j No caso do compoete água a equação fica: 0 ) ( ) ( ) ( = + + = O H O H O H i g Og H g O H N N t V q d g p y T d g p y T ρ ρ ψ Da mesma maeira, a equação aterior N HO é o umero total de mols de água dividido pelo volume da célula, ou seja, N HOg (úmero de mols de H O a fase gás ) + N HO (úmero de mols de H O a fase aquosa). [ ] ) ( ) ( Og H g g O H O H y S y S N ρ ρ φ + = As equações ateriores permitem o cálculo dos acúmulos dos compoetes e água, respectivamete, em cada célula. A equação de restrição de volume garate que o volume ocupado por diferetes fases deve ser igual aos volumes porosos. Em outras palavras: = = = g j j j v V N, 0 φ ρ ψ com: = = O H i N j N ij, ode: N j = úmero total de mols a fase j Ф = porosidade ρ j = volume molar da fase j (mol/m 3 )

4 83 4. Modelo de Fluidos Neste tópico serão apresetados algus pricípios cosiderados o simulador para represetar o comportameto do, da água salgada e da mistura -água salgada. Iicialmete será mostrada a equação de estado empregada o cálculo da massa específica do e a estimativa do comportameto de fases do, em seguida a correlação empírica adotada para obteção da viscosidade do ; as correlações empíricas para massa específica e viscosidade da água salgada; o cálculo da solubilidade do a água doce, as correlações semi-empíricas para solubilidade do a água salgada; as regras para estimativa da massa específica da mistura -água e da viscosidade da mistura -água. No item 4..5 são validados os cálculos de solubilidade do a água doce e a água salgada, do aplicativo Wiprop 008., com dados de laboratório. 4.. Equação de Estado Para represetar o comportameto de fases e calcular as massas específicas é utilizada a equação de Peg-Robiso (978): RT aα p = υ b υ + υb b ode: T α = + k( ) ; T c T = r T T c k = 0, ,546ω 0,699ω

5 84 O fator acêtrico (ω) é utilizado para represetar adequadamete o comportameto termodiâmico de gases com estruturas moleculares complexas. É dado por: ω=--log(p v */p c ), sedo p v * a pressão de vapor do fluido a uma temperatura de 0,7T c. Esse parâmetro permite avaliar se o comportameto de um determiado fluido se desvia do pricípio dos estados correspodetes. Assim, gases obres apresetam fatores acêtricos aproximadamete ulos, equato que, para as demais substâcias, seus valores são positivos e iferiores à uidade. Para o o valor de ω é 0,5. A equação de Peg-Robiso também forece dados para gerar propriedades recorretes como viscosidade e calcula o coeficiete de fugacidade do a fase gás (parâmetro utilizado para obter a solubilidade do ). Para compoetes puros, os parâmetros a e b são expressos em termos de propriedades críticas: Ω a = a R T p c c 0,4574R T = p c c ΩbRT b = p c c 0,0778RT = p c c Está sedo cosiderada a ijeção de com 00% de pureza. A temperatura crítica e a pressão crítica do são respectivamete 304, K e 73,8 MPa. A costate R para o é 0,889 KJ/Kmol K. A equação de estado de Peg-Robiso tem sido extesivamete utilizada a idústria do petróleo para prever o comportameto de fases e as massas específicas de óleos e gases. Resultados relatados a literatura mostram exceletes previsões do comportameto de fases e massas específicas de gases. As previsões de massas específicas de óleos são meos precisas em geral, embora boas cocordâcias com dados de laboratório teham sido registradas em algus casos. A equação de estado é resolvida para as raízes do fator de compressibilidade por solução direta da equação cúbica. Nos casos ode existem 3 raízes positivas reais, aquela que forecer a meor eergia livre de Gibbs é

6 85 escolhida (Evelei et al, 976). Sob circustâcias ormais, isto correspode à meor raiz para o líquido e maior raíz para o gás. 4.. Viscosidade do A viscosidade é a propriedade que determia o grau de resistêcia do fluido a uma força cisalhate. A viscosidade absoluta (ou diâmica) de um fluido é a costate de proporcioalidade da lei da viscosidade de Neto e pode ser expressa em cetipoise. A viscosidade absoluta do as codições de P e T do aqüífero salio profudo é estimada pela correlação de Jossi, Stiel e Thodos, mostrada a figura 9. Nas codições típicas de pressão e temperatura dos aqüíferos salios profudos a massa específica do é próxima à massa específica de um líquido ao passo que sua viscosidade é semelhate à de um gás Massa específica da água salgada A massa específica da fase aquosa é calculada pela correlação de Roe e Chou 0. Esta é baseada em medições de compressibilidade para calcular o volume específico da salmoura como fução da temperatura, pressão e saliidade. Esta equação represeta os dados experimetais de volume específico com precisão de 0,5% o rage de temperaturas de 0 a 50 ºC, saliidade de 0 a 5 % em peso de NaCl e pressões de a 350 Kgf/cm. Posteriormete, o itervalo de pressões e temperaturas de validade da correlação foi ampliado.

7 Viscosidade da água salgada A viscosidade da fase aquosa é calculada pela correlação de Kesti. Esta equação represeta os dados experimetais o rage de temperaturas de 0 a 50 ºC, e pressões de a 307 Kgf/cm. Posteriormete o itervalo de pressões e temperaturas de validade da correlação foi ampliado Solubilidade do a água Nos cálculos de equilíbrio de fases -salmoura o é modelado através da equação de Peg-Robiso descrita ateriormete e a solubilidade do a salmoura é estimada pela lei de Hery. As costates da lei de Hery para vários compoetes de iteresse a idústria do petróleo são correlacioadas com a pressão e a temperatura. Os autores Li e Nghiem (986) desevolveram uma correlação para as costates da lei de Hery para hidrocarboetos leves,, N e H S e calcularam os volumes molares parciais usado a equação de Lyckma (965). Eles também utilizaram a teoria scaled-particle para modificar as costates da lei de Hery da solubilidade do a água pura e desta forma levar em cota a preseça de sal a fase aquosa. Um extesivo ajuste dos dados experimetais existe a literatura e valida o modelo para as costates da lei de Hery. Eick e Klara (990) foreceram uma comparação de diferetes correlações para as costates da lei de Hery e volumes parciais molares de, equato Garcia (00) foreceu correlações aperfeiçoadas para volumes molares parciais de. A dissolução do a fase aquosa pode ser represetada pela seguite reação química reversível: (g) = (aq) ou (aq) - (g) = 0

8 87 Como a taxa de dissolução do gás o líquido é muito rápida admiti-se que as fases gasosa e aquosa estão em equilíbrio termodiâmico. A equação para o equilíbrio termodiâmico é a igualdade das fugacidades dos compoetes as fases gasosa e aquosa: g f = f ou igualdade dos coeficietes de fugacidade: φ = g φ ode: φ = f p O coeficiete de fugacidade do a fase gás é calculado pela equação de Peg-Robiso: φ g = Z l( Z B) A B B = bp RT A = ap RT O fator de compressibilidade do gás puro (Z) é fução da pressão e da temperatura, como se pode observar a figura 5. A fugacidade do a fase água é calculada pela lei de Hery: f = y H ou, em termos de coeficiete de fugacidade:

9 88 lφ = l H p H é a costate da Lei de Hery e é afetada pela saliidade. É calculada pela equação: l H = l H * υ + * ( p p ) RT ode o volume molar a diluição ifiita é obtido da correlação de Lyckma et al (965) relatada por Heidema e Prausitz: p c υ = + 0,095, 35 Tpc RT c CT c e: C = 0 s s s ( h h + p υ RT ) υ s A pressão de saturação da água pode ser obtida como fução da temperatura da figura 44. 3

10 89 Figura 44 - Variação da pressão de saturação da água pura com a pressão. 3 As costates da lei de Hery são obtidas ao ajustar os resultados previstos aos dados experimetais de solubilidade biária. A fase gás é modelada com a equação de Peg-Robiso. As composições das fases aquosas e fases gás foram ajustadas por regressão dos coeficietes de iteração da equação de estado etre a água e o soluto, e a costate de referêcia da lei de Hery. Uma vez que as costates da lei de Hery serão utilizadas para prever as solubilidades do gás as codições de reservatório, maior êfase será dada para o ajuste dos dados experimetais a pressões maiores do que 6.9 MPa quado estiverem dispoíveis. Portato os valores das costates da lei de Hery obtidos ão correspodem às costates da lei de Hery a pressão zero, relatadas a literatura. A figura 45 mostra a variação de Hi* com a temperatura para vários compoetes.

11 90 Figura 45 - Variação da costate da lei de Hery com a temperatura para várias substâcias. Como mostrado a figura, Hi* geralmete exibe um máximo quado plotado em fução da temperatura. Joah (983) descobriu que l(hi/fs) varia liearmete com o iverso da temperatura absoluta para os sistemas que ele ivestigou. Para os sistemas biários -água que estão sedo cosiderados, foi descoberto que l(hi*/f s ) se desvia suavemete do comportameto liear sugerido, mas segue bastate bem um poliômio de seguda ordem em /T. Estes poliômios, assim como os coeficietes de iteração da equação de estado de Peg-Robiso obtidos por regressão, são mostrados a tabela 7.

12 9 Tabela 7 Costates de referêcia da lei de Hery e coeficietes de iteração com a água. A fugacidade f s pressão de saturação da água p s. é obtida multiplicado-se Φ s dado a equação pela s φ = 0, , ' T 6, T ' 3, T '3 ; T ' > 90 s φ = ; T ' 90 ' ' T =,8 T 459,67 ; T ( F); T( K) Para o sistema dióxido de carboo-água Hi* e dij (coeficiete de iteração da EOS) foram estimados do dado de Wiebe e Gaddy (939), Todheide e Frack (963) e Takeouchi e Keedy (964). Os últimos dois cojutos de dados cobrem aproximadamete o mesmo itervalo de pressões e temperaturas. Ifelizmete algumas discrepâcias existem etre estes dois cojutos. Os resultados calculados são mostrados as figuras. Foi descoberto que é ecessário um coeficiete de iteração depedete da

13 9 temperatura para atigir um bom ajuste para T > 373 K (tabela 7). No etato, as previsões aida deterioram a altas temperaturas. Os cálculos ateriores mostram que a lei de Hery é aplicável até a temperatura de cerca de 00 C e a pressão de cerca de 00 MPa. Exceto para misturas H S-água, as variações das costates da lei de Hery com a pressão e a temperatura podem ser modeladas adequadamete pela equação para o cálculo da costate da lei de Hery (págia 4) ode l(h*/f s ) é um poliômio de seguda ordem em /T e ode o volume a diluição ifiita v i é obtido da correlação de Lyckma et al. (965). A figura 46 mostra os ajustes obtidos para a fração molar da água a fase vapor para várias temperaturas e pressões. Figura 46 Composições da fase vapor do sistema -água pura. 8 De modo a validar o modelo proposto foi realizada detro do escopo do presete trabalho uma reprodução do ajuste com o aplicativo comercial Wiprop 008., também da CMG. Este aplicativo é um simulador termodiâmico que, detre outras fuções, gera os dados de fluido de etrada para o aplicativo GEM.

14 93 Ele é usado também para validar o GEM, uma vez que é um modelo termodiâmico 0 D. As simulações foram geradas apeas para as temperaturas de 5, 50 e 00 C, com alimetação molar de 50% e 50% água pura (figura 47). A figura 47 mostra os ajustes obtidos para a fração molar de a fase aquosa. Figura 47 Composições da fase aquosa do sistema -água pura. 8 Do mesmo modo que para a fração molar de água a fase vapor foi feito, detro do escopo do presete trabalho, uma reprodução do ajuste utilizado-se o aplicativo Wiprop O resultado é sobreposto a figura 47.

15 94 Para modelar este efeito a teoria semi-empírica scaled-particle (SPT) é utilizada para modificar as costates da lei de Hery desevolvidas ateriormete. Somete as equações ecessárias que dizem respeito a SPT de fluidos serão relatadas. Mais detalhes podem ser ecotrados em Reiss (960), Leboitz (965) e Pierotti (963, 967, 976). A SPT pode ser utilizada para obter a expressão para a lei de Hery: H υ G s b l = RT RT Ga + RT ode G b é a eergia de Gibbs (trabalho) ecessária para criar uma cavidade o solvete com um tamaho adequado para acomodar uma molécula de soluto, Ga é a eergia de Gibbs molar resultate da iteração da molécula de soluto com as moléculas de solvete que a cercam, e v s é o volume molar de solvete puro. Leboitz (965) deduziu uma expressão para G b para a solubilidade do gás a salmoura: b 3θ * 3θ 9 θ * pπ * 3 = l( θ 3) + σ + + ( σ ) + ( σ ) θ3 θ3 ( θ3) RT 6 G RT π * ρ j j ( σ j ) 6 θ =,, 3 σ * k σ k σ K = I, j Nσ 3 σ i e σ j são, respectivamete, o diâmetro molecular do soluto i, da espécie j o solvete, e σ é o diâmetro molecular da água pura; N é o úmero de Avogadro; ρ j é a massa específica molar das espécies j o solvete. O somatório a seguda equação egloba todas as espécies o solvete. Por exemplo, para a

16 95 solubilidade do gás a salmoura o somatório evolve os solutos, água pura e íos Na + e Cl -. Masterto e Lee (970) mostraram que os solutos podem ser excluídos do somatório. A aproximação deles é cosiderada este aplicativo. (o termo soluto o presete trabalho se refere aos compoetes solúveis a fase aquosa que estão também presetes as fases vapor e líquido, ou seja, o ). Shoor e Gubbis (969) propuseram a seguite expressão para a eergia de iteração de Gibbs G a. Ga RT 3 π = 9 T j ε j k ρ ( σ j ) * 3 j 4 3 π kt ρ Nµ ( Nα ( σ * 3 ) ) ε j ε = ε * * * σ j = F( σ + σ ) / j j ode µ é o mometo dipolar da água, α é a polaridade do, k é a costate de Boltzma s, ε é um parâmetro que caracteriza a itesidade da força de dispersão e F é a uidade. Schulze e Prausitz (98) descobriram que melhores previsões podem ser obtidas fazedo F ser depedete da temperatura, por exemplo: F ( T ) = 680 / T 4.75/ T com T em K. Schulze e Prausitz (98) registraram os parâmetros da SPT para o cálculo das costates da lei de Hery para 9 gases em água. Masterto e Lee (970) tabularam os parâmetros para 9 íos para a previsão da solubilidade do gás em soluções salias aquosas.

17 96 Tabela 8 Parâmetros para o cálculo da solubilidade de gases a água salgada (SPT). Os valores α i dos íos mostrados a tabela 8 foram calculados pela teoria Mavroyais-Stephe como descrito em Shoor e Gubbis (969). O volume molar da água e dos íos mostrado as equações ateriores é estimado: ρ = ( ~ ) ρ / M ~ + Na = ρ Cl ρ = ρ ~ ~ s / M NaCl ode M e M NaCl são os pesos moleculares, ρ s é a massa específica da solução aquosa de NaCl e é a porcetagem em peso do NaCl a água. pode ser obtido da molalidade da água m (mol NaCl/kg de água): = m M NaCl /(m M NaCl + 000) Como sializado por Pierotti (967), o uso da SPT ão ecessita da iformação explícita de ioização do sal, uma vez que ele está icluso a massa específica do solvete ρ s. Assim, um valor preciso de ρ s é ecessário, sedo estimado pela correlação de Roe e Chou (970).

18 97 Algumas previsões da solubilidade do gás a água ou salmoura com a teoria SPT são apresetadas em Schulze e Prausitz (98), Shoor e Gubbis (969) e Masterto e Lee (970). No etato, devido às icertezas os parâmetros da SPT (Schulze e Prausitz, 98) e devido às diversas aproximações feitas a teoria (Masterto e Lee, 970), existem geralmete desvios etre os valores previstos e medidos. Para reduzir as icertezas, as costates da lei de Hery da teoria SPT são iicialmete ajustadas com os valores calculados para a solubilidade do gás a água pura (págia 4). O parâmetro de ajuste é o diâmetro molecular σ i do soluto, o qual tem grade ifluêcia as previsões da SPT (Schulze e Prausitz, 98). Subsequetemete, os parâmetros da SPT dos íos e a massa específica da salmoura são usados as equações (págia 5) para calcular as costates da lei de Hery a preseça de sal. Para uma dada pressão e temperatura, a determiação de σ i para o soluto evolve a solução de equações ão lieares que correspodem à igualdade da costate da lei de Hery da SPT com a costate da lei de Hery obtida para a solubilidade do gás a água pura (págia 3). Desde que o sal ão esteja presete a equação é relativamete simples e é resolvida utilizado o método de Neto com derivada aalítica. O valor iicial para σ i correspode ao valor da literatura (tabela 8). Note que σ i é tratado como parâmetro de ajuste e portato o valor resultate pode ão ter sigificado físico. A solubilidade do dióxido de carboo em soluções aquosas de NaCl foi calculada e comparada com medições de Takeouchi e Keedy (965). Previsões adequadas foram obtidas, como pode ser visto a figura 48.

19 98 Figura 48 Comparação etre os valores medidos e calculados de solubilidade do em solução aquosa de NaCl. 8 Novamete, o erro aumeta com a cocetração de sal e temperatura. Os valores de σ i para o soluto, obtidos do ajuste, com as costates da lei de Hery para a água pura ão estão distates dos valores registrados a literatura. Para o dióxido de carboo, os valores são 0,33076 m a MPa e 00 C, e m a 0 MPa e 50 C comparado com o valor registrado de 0.33 m (tabela 8). O ajuste foi, detro do escopo do presete trabalho, reproduzido o aplicativo comercial Wiprop 008., os resultados são sobrepostos a figura 48. Os capítulos 4..6 e 4..7 mostram as massas específicas e viscosidades das fases aquosa e vapor da mistura -H O com o aplicativo Wiprop, em fução da pressão e para as temperaturas de 5, 50 e 00 C.

20 4..6 Massa específica da mistura -H O Figura 49 Valores calculados de massa específica (kg/m3) da fase aquosa da mistura -água pura aplicativo Wiprop TM (alimetação molar 50%, 50% água pura).

21 Figura 50 Valores calculados de massa específica (kg/m3) da fase vapor da mistura -água pura aplicativo Wiprop TM (alimetação molar 50%, 50% água pura).

22 4..7 Viscosidade da mistura -H O Figura 5 Valores calculados de viscosidade (cp) da fase aquosa da mistura -água pura aplicativo Wiprop TM (alimetação molar 50%, 50% água pura).

23 Figura 5 Valores calculados de viscosidade (cp) da fase vapor da mistura -água pura aplicativo Wiprop TM (alimetação molar 50%, 50% água pura).

24 03 4. Modelo de Rocha Neste capítulo são mostrados, de modo resumido, os coceitos de porosidade, permeabilidade absoluta e permeabilidades relativas. 4.. Porosidade É defiida como sedo a relação etre o volume de vazios de uma rocha, ou volume poroso, e o volume total da mesma, ou seja: φ = VV V t Figura 53 Represetação esquemática de uma amostra de areito. Os areitos são as mais freqüetes rocha-reservatório ecotrada em todo o mudo, sedo que sua porosidade itergraular pode variar de cerca de 0,, para grãos cimetados e irregulares, até cerca de 0,4 para grãos moderadamete arredodados e aproximadamete do mesmo tamaho. 4.. Permeabilidade É uma medida da capacidade do meio poroso de se deixar atravessar por fluidos. Em outras palavras a permeabilidade é uma medida da codutividade de fluidos de um material. Por aalogia com codutores elétricos, a permeabilidade represeta o iverso da resistêcia que o material oferece ao fluxo de fluidos.

25 04 A equação de maior utilização prática para o estudo do fluxo de fluidos em meios porosos foi formulada por Hery Darcy, em 856, ao estudar problemas de tratameto de água através de filtros de areia. Essa equação, quado adaptada para exprimir o fluxo de fluidos viscosos, pode ser assim expressa: A vazão através de um meio poroso é proporcioal à área aberta ao fluxo e ao diferecial de pressão, e iversamete proporcioal ao comprimeto e à viscosidade. Darcy observou existir uma costate de proporcioalidade K característica do meio poroso e do fluido. Mais tarde, outros ivestigadores, realizado experiêcias com outros fluidos, descobriram que a costate K podia ser escrita como γk/µ, ode γ e µ são respectivamete o peso específico e a viscosidade absoluta do fluido, e k é uma propriedade da rocha somete, deomiada permeabilidade absoluta. A permeabilidade tem dimesão de área, coforme demostrado abaixo o exemplo para fluxo horizotal liear: 3 8 q( cm / s) (0,00Pa. s) L( cm) k( 0 cm ) = A( cm ) p(035pa ) µ A equação acima foi estabelecida sob certas codições: - Fluxo isotérmico, lamiar e permaete; - Fluido icompressível, homogêeo e de viscosidade ivariável com a pressão; - Meio poroso homogêeo, que ão reage com o fluido. O termo lamiar vem da mecâica dos fluidos (hipótese de Navier), ode se admite que, quado submetidos a baixas velocidades, os fluidos escoam como se fossem compostos de lâmias se deslocado umas sobre as outras. Este por certo ão é o modo como os fluidos se deslocam em um meio poroso, devido à tortuosidade, às heterogeeidades, etc., de modo que a expressão fluxo lamiar deveria ser substituída por fluxo Darcyao, assim como o termo fluxo ão- Darcyao deveria substituir o termo fluxo turbuleto. A uidade de medida da permeabilidade utilizada em escala de campo é o milidacry (md). A permeabilidade em areitos ão cosolidados pode atigir valores muito altos, a faixa de a 0 D. Por outro lado, em areitos cosolidados, geralmete

26 05 situados em grades profudidades, os valores de permeabilidade podem ser tão baixos quato md. Referêcias deste tópico: 4..3 Curvas de Permeabilidade Relativa Fluxo de Duas Fases Cosidere um meio poroso molhado preferecialmete pela água, o qual fluirão água e. A distribuição dos fluidos, em certo istate, pode ser vista a figura 54. Figura 54 Distribuição de fluidos em um sistema molhado preferecialmete pela água. adaptado Imagie que o meio poroso esteja iicialmete 00% saturado com água salgada (fluido que molha), quado etão a permeabilidade efetiva à água é igual à absoluta e, coseqüetemete, a permeabilidade relativa à água é igual a ou 00%. Nesse istate a permeabilidade efetiva ao, assim como sua permeabilidade relativa, é zero. Admita que o experimeto cosista em aumetar gradativamete a saturação de (fluido que ão molha). Equato a saturação de é suficietemete pequea, de modo a ão costituir uma fase cotíua, o ão cosegue aida fluir e sua permeabilidade efetiva é ula. À medida que a saturação de água salgada dimiui a sua permeabilidade efetiva cai sesivelmete o iício. Isso se deve ao fato de que o (fluido que ão molha) passa a ocupar iicialmete o cetro dos capilares de maior diâmetro. Ao cotiuar a aumetar a saturação de, este passa a formar uma fase cotíua. Nesse poto o começa a fluir e sua saturação é chamada crítica. A partir deste poto as permeabilidades efetiva e relativa do são maiores do que

27 06 zero, equato que a água salgada cotiua a ter sua saturação e as suas permeabilidades efetiva e relativa decrescedo, mas ão tão sesivelmete como o iício do processo. À medida que a saturação de cresce, suas permeabilidades efetiva e relativa crescem rapidamete devido ao fato de o estar ocupado iicialmete os capilares de maior diâmetro. Esta ocupação perdura até a saturação de água dimiuir a um valor tal, chamado de saturação irredutível de água, em que ela pára de fluir e, coseqüetemete, suas permeabilidades efetiva e relativa são ulas. Imagie agora o processo iverso do descrito ateriormete. Iicialmete o meio está 00% saturado com, quado etão a permeabilidade relativa ao é igual a ou 00%, e a saturação de água é aumetada gradativamete até que atige um valor tal que possa fluir, ou seja, saturação de água irredutível. Quato a saturação de, esta vai decrescedo até atigir a saturação residual, quado o deixa de fluir. O gráfico a seguir mostra um exemplo de curvas de permeabilidade relativa que seriam obtidas o experimeto descrito, e que foram cosideradas o caso base (capítulo 5). Figura 55 Curvas de permeabilidade relativa, sistema -água salgada. Referêcias deste tópico: