Universidade de São Paulo Instituto de Física

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1 Equipe Uiversidade de São Paulo Istituto de Física 4331 Física Experimetal A NOTA POFESSO 1 1)... fução... Turma:... )... fução... Data:... 3)... fução... Mesa o :... EXP Movimeto uiformemete acelerado, queda livre Guia de trabalho Objetivos Estudar o movimeto da queda livre de um corpo: 1) Verificar a validade do modelo de queda livre para o arrajo experimetal proposto e coferir se o empuxo e a força de atrito viscoso são desprezíveis; ) Medir a aceleração da gravidade local g e compará-la com um valor de referêcia obtido pelo IAG os Laboratórios Didáticos. 1. Itrodução Teórica Um corpo em queda a superfície da terrra é submetido pricipalmete à ação da força gravitacioal (força peso P ), ao empuxo E e, para baixas velocidades, a uma força de atrito viscoso do tipo Fv bv, ode b é o coeficiete de atrito viscoso resultate da iteração do corpo com o ar. Poderíamos aida cosiderar outros fatores, porém esse ão é o osso objetivo e talvez isso ão seja ecessário. Formulado matematicamete as forças mecioadas acima, temos que a força resultate F pode ser aproximada e escrita a forma: F P E F ou aida F mg m g bv (1) v ar Na equação (1), m e m ar são a massa do corpo e de ar deslocado pelo corpo, e podemos assumir duas hipóteses que podem os ajudar a simplificar aida mais o problema: A força gravitacioal local é costate; O atrito viscoso e o empuxo são desprezíveis, isto é P E Fv. Neste caso, cosideramos que a úica força que atua o corpo é a força peso, e o experimeto recebe a deomiação de queda livre que será tratada a seguir. A partir das hipóteses acima, sabemos que a expressão da posição s(t) e da velocidade v(t) de um corpo em queda livre podem ser calculadas como

2 a s( t) s v t t t t t () e v v a t (3) ode s e v são, respectivamete, a posição e velocidade iiciais, e a é a aceleração do corpo. Com base a teoria desevolvida, ossos objetivos experimetais são: verificar se a força de atrito e o empuxo podem realmete ser desprezados; verificar se o movimeto de um corpo em queda livre pode ser represetado pelas equações (3) e (4).. O atrito viscoso A força de atrito viscoso sobre uma pequea esfera em movimeto em um meio viscoso (o ar, por exemplo) é dada pela equação de Stokes: F v 6v (4) ode F v é a força viscosa [N], é a viscosidade diâmica [kg m -1 s -1 ], é o raio da esfera [m] e v é a velocidade relativa etre a esfera e o fluído [m/s]. As codições ecessárias para que a equação de Stokes seja válida são: o escoameto ocorre o regime lamiar; o objeto em queda o fluido deve ser esférico, liso e feito de material homogêeo. OBSEVAÇÃO: O corpo que usaremos ão é esférico, em homogêeo, e sua superfície ão é lisa. Na experiêcia e hipótese de queda livre, talvez o escoameto em volta do corpo ão esteja ocorredo o regime lamiar. Caso seja assim, podemos tetar estimar, através dos dados experimetais obtidos, um limite a partir do qual a força viscosa deva ser cosiderada. Talvez a experiêcia seja realizada abaixo desse limite. 3. Equipameto e Motagem Experimetal Nesta experiêcia, o objeto a ser laçado tem a forma de um elipsóide de revolução (parecido com um ovo) feito de material isolate, exceto por um ael codutor equatorial, que cai etre dois fios metálicos sem tocá-los. O ovo é matido o topo de uma haste por meio de um eletroímã, que é desligado através de uma chave o paiel da fote, dado iício à trajetória de queda. O acioameto da chave faísca provoca pulsos de alta tesão etre os fios metálicos que são coduzidos pelo ael codutor. As descargas elétricas etre os fios geram faíscas que marcam uma fita de papel sesível, fixada etre o corpo (ovo) e o fio preso a haste. As marcas o papel idicam a posição do objeto o istate em que a faísca ocorreu. A fita de papel sesível (papel de fax) deve ser fixada com a ajuda de fita crepe ao logo da haste que dá suporte aos fios metálicos, coforme detalhado a apostila do experimeto. Os pulsos de alta tesão são gerados por um circuito elétrico, em sitoia com a freqüêcia da rede elétrica, f = 6,Hz (estes quatro algarismos sigificativos mostram a grade precisão do período de oscilação da rede elétrica). O itervalo de tempo etre duas faíscas cosecutivas é dado por t=1/6 s. 4. Procedimeto Experimetal Para realizar a experiêcia, sugerimos os seguites passos:

3 3 Alihe o suporte dos fios a vertical com o fio de prumo e teste algumas quedas ates de colocar a fita. OBSEVAÇÃO 1: Tome muito cuidado para ão tomar um choque elétrico (. V). Não deixe o eletroimã ligado por muito tempo (t<3 4seg.). Preda o papel sesível com fita crepe a haste (sobre o fio codutor) OBSEVAÇÃO : Coloque a fita por cima do fio e com o lado ecerado olhado para o ovo. A fita crepe deve ser posicioada a lateral da fita de papel. Posicioe ovo o topo da colua, preso pelo eletroimã (o gerador deve estar ligado para ativar o eletroimã) e pressioe a chave faísca durate toda a queda do ovo. Verifique se obteve a fita pelo meos 16 potos cosecutivos sem falhas e chame o professor para coferir. A fita deve coter pequeos potos alihados e cada vez mais espaçados como mostrado abaixo: Figura 1: Ilustração da distribuição da posição das faíscas a fita. 5. Aálise de dados Estique a fita sobre uma mesa e preda as bordas dela com fita crepe. Selecioe uma parte que coteha pelo meos 16 potos cosecutivos (sem falhas!!). Numere os potos de a 15 e atribua ao primeiro poto o tempo t= s. Vamos estudar o comportameto da velocidade do corpo em fução do tempo (equação 3). Para isso, vamos preecher uma tabela com os tempos e os itervalos de distâcia percorridos pelo corpo, calcular a velocidade média em itervalos determiados e associá-la à velocidade istatâea o tempo médio (supodo que a aceleração seja costate). Meça os itervalos com uma régua. Para evitar dados correlacioados em uma mesma sequêcia, um mesmo poto ão deve pertecer a dois itervalos para que as velocidades médias sejam idepedetes. Para isso, podemos adotar os procedimetos de medida esquematizados a figura abaixo: Figura : Exemplo de medidas ão correlacioadas dos itervalos de distâcia. Para um certo poto marcado o tempo t, temos 6 s s s e vt ode t t1 - t 1 s t 6 s s 1 1

4 4 Descreve abaixo quais foram as icertezas cosideradas (justifique!) para a frequêcia da rede elétrica e para a medida dos itervalos s. Em seguida, use o coceito de propagação de icerteza para calcular a icerteza de t, t e v. Pôde desprezar alguma icerteza? Por quê? t (s) Δs (cm) v = Δs /Δt (cm/s) σ v (cm/s) v ± σ v (cm/s) t 1 = t = t 5 = t 6 = t 9 = t 1 = T 13 = T 14 = Tabela 1: Dados experimetais dos itervalos de distâcia Δs do corpo em fução do tempo t e cálculo da velocidade istatâea para o movimeto de um corpo em queda livre. A partir dos dados da tabela 1, costrua o Origi um gráfico da velocidade istatâea em fução do tempo e determie a aceleração da gravidade local e sua icerteza. Mostre abaixo os cálculos realizados e apresete corretamete o valor fial de g com sua icerteza (g± g ).

5 5 Foi possível ajustar uma reta os seus dados? Até que limite? Por quê? Calcule o empuxo E e a força máxima de atrito viscoso F v o experimeto para justificar a sua resposta. Para isso, procure a iteret a viscosidade diâmica do ar a temperatura da sua sala e veja qual raio do ovo cosiderar os cálculos. De acordo com o seu gráfico, qual é o valor da velocidade iicial v? Esse valor faz setido? Por quê? Compare o valor da aceleração da gravidade local obtido pelo seu gráfico com o valor forecido pelo IAG (g=9,7864±,5 m/s ). Os dois são compatíveis? Qual critério você usou para respoder? Se ão são compatíveis, explique quais podem ser as possíveis razões.