TRABALHO1 MEDIÇÕES, ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E ERROS.

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1 TRABALHO1 MEDIÇÕES, ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E ERROS. 1.1 Objectivos Medir gradezas físicas, utilizado os istrumetos adequados. Apresetar correctamete os resultados das medições, ao ível da utilização de algarismos sigificativos e aplicação de regras da teoria dos erros Itrodução A compreesão de feómeos físicos requer, muitas vezes, o cohecimeto quatitativo de parâmetros. Por este motivo, há ecessidade de fazer medições. Gradezas físicas como comprimeto, massa, tempo..., defiem-se pelo estabelecimeto de padrões e pela atribuição de uidades, metro, quilograma, segudo... Estabelecido o padrão, devem ser criados métodos para que qualquer quatidade dessa gradeza, teha ela a dimesão que tiver, possa ser expressa em termos desse padrão. Seja o raio de um átomo, o comprimeto de uma mesa ou a distâcia da Terra ao Sol, essas medidas devem ser expressas em termos do mesmo padrão, o metro. É evidete que em todas as comparações com o padrão podem ser efectuadas directamete. Medir o raio de um átomo ou da distâcia Terra-Sol ão pode ser feito com uma régua, terão de ser efectuadas por métodos idirectos, ode se aplicam relações matemáticas. Estas medições chamam-se medições idirectas. O úmero de gradezas físicas diferetes é eorme, o etato, muitas delas podem ser defiidas a partir de um úmero reduzido de outras gradezas, as fudametais. Para que existam padrões comus de gradezas físicas fudametais foram criados sistemas de uidades, dos quais salietamos o Sistema Iteracioal de uidades SI, por ser o mais cohecido e utilizado. 1

2 Erros das medições Quado se faz a medição directa de qualquer gradeza, a medida que se obtém vem afectada de erros, que podem ser de dois tipos: A- Sistemáticos (devidos a imperfeições do aparelho de medida) B- Acidetais (devidos a circustâcias impossíveis de cotrolar). Mostra a teoria dos erros existir uma probabilidade muito grade (cerca de 68%) dos erros acidetais cometidos quado se fazem várias medições da mesma gradeza se distribuem o itervalo X em toro de um valor X, tido como o valor exacto (ver figura 1.1). Número de medições - x X x Valores medidos figura 1.1 Ao itervalo X chama-se limite superior do erro e é obtido pela equação do erro quadrático médio 2 d i i= 1 x = (1.1) ( 1) 2

3 em que d i = x x, sedo i efectuadas. Este tratameto só faz setido para 10. xi i= x = 1 (média aritmética) e o úmero de medições O valor da medição (medida) deve represetar-se da seguite forma: valor mais provável ± limite superior do erro x ± x Propagação de erros Como já ateriormete foi referido, muitas vezes as medições são idirectas, isto é, são feitas através da aplicação de equações matemáticas. Imagiemos que se pretede medir idirectamete a gradeza Y, a qual é fução das gradezas X 1, X 2,...X obtidas por medição directa, isto é Y = f X, X,..., X ). ( 1 2 O limite superior do erro associado a Y, ( Y), é calculado da seguite forma: Y f f = x1 + x2 + L + x x 1 2 f x x (1.2) estas derivadas parciais são calculadas os potos ( x,, 1 x2 L, x ). 3

4 Algarismos sigificativos Algarismos sigificativos são os algarismos que idicam, com sigificado físico, a medida de uma gradeza. Não faz setido que a medida veha afectada de uma aproximação maior do que aquela que é permitida pelo valor do limite superior do erro. Imagie-se que se media a largura de uma mesa com uma régua graduada, cuja meor divisão da escala é 1mm e o resultado viha apresetado pelo úmero, l = 96,25. Neste caso, em todos os algarismos deste úmero merecem o mesmo grau de cofiaça. Assim, os algarismos 9, 6 e 2 são algarismos que de facto podem ter sido lidos a escala da régua (exactos) equato que o 5 só por estimativa poderá aparecer. Ele refere-se a meio milímetro, divisão que ão existe a escala dessa régua. Regras para a cotagem de algarismos sigificativos São algarismos sigificativos de um úmero, todos os algarismos que etram esse úmero, excepto os zeros que se ecotrem à esquerda do primeiro algarismo diferete de zero. Os zeros que se ecotram à direita ou o meio do úmero também cotam como algarismos sigificativos. Exemplo: 0, algarismos sigificativos Se o primeiro algarismo sigificativo de um úmero for maior ou igual a 5, esse algarismo cota como dois algarismos sigificativos. Na trasformação de uidades (reduções), o úmero de algarismos sigificativos deve mater-se. Na cotagem de algarismos sigificativos, as potêcias de 10 ão cotam. 4

5 Cálculos com algarismos sigificativos A- Soma e subtracção: O úmero de casas decimais do resultado deve ser igual ao da parcela que tiver meor úmero de casas decimais. Exemplo: 10, ,1 + 9,124 = 31,4 B- Multiplicação e divisão: O resultado deverá ter o mesmo úmero de algarismos sigificativos que o factor de meor úmero de algarismos sigificativos. Nota: Os factores que ão resultem de medições realizadas, ão se cotabilizam esta regra. Assim, se a fórmula a utilizar etrarem costates, os algarismos dessas costates ão deverão ser cotabilizados. Exemplo: 9,56 x 2,2 = 21 Arredodametos Se houver ecessidade de desprezar algarismos devem cosiderar-se as seguites regras: se o primeiro algarismo a desprezar for < 5 o último a coservar deve permaecer igual; se o primeiro algarismo a desprezar for > 5 o último a coservar deve aumetar uma uidade; se o primeiro algarismo a desprezar for = 5 o último a coservar deve mater-se se for par e aumetar uma uidade se for ímpar. 5

6 Istrumetos de medida A régua Para medir comprimetos, usam-se as medições vulgares réguas graduadas, a maioria dos casos em milímetros. Quado se preteder maior rigor ter-se-á de aumetar a subdivisão da escala da régua, processo esse só possível até determiados limites. O melhor método para medir comprimetos com uma régua é colocar a régua sobre o objecto que se pretede medir e fazer coicidir um dos traços da régua com uma das extremidades do objecto (figura 1.2) Figura. 1.2 A medida do objecto deverá idicar a aproximação com que se realizou a medição, que pode ir, por estimativa, até à parcela da meor divisão da escala que o medidor cosegue distiguir (ormalmete, quado as réguas forem graduadas em milímetros, meio milímetro) O óio Nóio é uma pequea régua que se destia a avaliar, com determiada precisão, fracções da meor divisão de outra régua sobre a qual pode deslizar. O óio é costruído de tal maeira que divisões do óio correspodem a -1 divisões a régua (figura1.3). 0 Régua Nóio figura 1.3- Represetação d uma régua com óio acoplado. 6

7 Chama-se atureza de um óio ao meor comprimeto que se pode medir exactamete com esse óio. É dada pela expressão: A atureza do óio apresetado a figura 1.3 será 0,1mm ( D=1mm e =10). Um óio destes, chama-se óio de décimas. Para se medir o comprimeto de um objecto com um óio, procede-se da seguite maeira: 1º- Determia-se a atureza do óio, N. 2º- Ajusta-se o traço correspodete ao zero do óio, liha de fé do óio, a uma das extremidades do objecto que se quer medir. 3º- Lê-se a escala da régua pricipal, o úmero da divisão que fica situada ates da liha de fé do óio, D. N=D/ Em que N-Natureza do óio; D- Meor divisão da régua e - úmero de divisões do óio. 4º- Lê-se a escala do óio, a divisão do óio que coicide com uma das divisões da escala da régua pricipal, d. Se ehum traço do óio coicidir exactamete com um da régua, cosidera-se coicidete o que estiver mais próximo. 5º- A medida, l do comprimeto do objecto será: l = D + dn No caso represetado a figura 1.4, o comprimeto do objecto será 4,8mm. 0 Régua Nóio figura represetação de uma medição efectuada com régua e óio. 7

8 A craveira A craveira é um aparelho que serve para medir comprimetos, diâmetros de fios, diâmetros iteros e exteros de tubos, profudidades, etc. Na base da sua costrução está uma régua e um óio móvel cujas divisões ecostam às da régua. O Palmer. O Palmer é outro istrumeto de medida de comprimetos. Emprega-se para medir espessuras de lâmias e diâmetros de fios ou tubos. O Palmer é costituído por um parafuso micrométrico que gira uma porca existete um dos ramos de uma peça metálica em forma de U. No outro ramo dessa peça existe uma espera a que pode ecostar o parafuso. O parafuso tem um disco com uma graduação que permite medir fracções de volta. O úmero de voltas completas dadas pelo parafuso é idicado uma escala, cujas divisões são iguais ao passo do parafuso. A medição com o Palmer faz-se da seguite maeira: 1º- Determia-se o passo do parafuso. Para isso, faz-se uma rotação de 360º ao parafuso e lê-se o deslocameto a escala rectilíea, esse valor é o passo do parafuso. 2º- Determia-se a atureza do Palmer. A atureza dum Palmer é igual ao quociete etre o passo e o úmero de divisões do tambor. 3º- Coloca-se o corpo que se pretede medir de maeira a que uma das suas extremidades fique ecostada à espera e a outra ao parafuso. Quado o cotacto é feito, o Palmer tem um dispositivo que ão permite apertos que possam prejudicar a medida. 4º- Lê-se a escala rectilíeas o úmero de voltas e a escala circular as fracções de volta. 5º- Retira-se o corpo, ajusta-se o parafuso à espera e faz-se ova leitura, agora sem o corpo. A difereça da leitura aterior com esta dá o valor que se pretede medir. 8

9 1.3. Realização experimetal 1. Usado uma craveira, meça a largura e o comprimeto da lâmia de vidro forecida.e calcule o limite superior do erro dessas medidas. 2. Usado o palmer, meça a espessura da lâmia de vidro e calcule também o limite superior do erro dessas medidas. 3. Determie o volume da lâmia de vidro e calcule o limite superior do erro dessa medida. 4. Determie a desidade do vidro dessa lâmia e o erro associado. 9