Modelo de Transformador Saturado para Cálculo do Fluxo de Potência pelo Método de Injeção de Corrente

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1 Modeo de rasforador Saturado para Cácuo do Potêca peo Método de Ieção de Correte Abo M. arz, Studet Meber, IEEE, José L.R Perera, Seor Meber, IEEE, Sadova Carero, Jr., Seor Meber, IEEE, e Pedro. Barbosa, Meber, IEEE Resuo Este trabao propõe ua ova abordage para a odeage de trasforadores de potêca operado co úceo saturado para o fuxo de potêca arôco baseado o étodo de eção de correte (MICH). O coportaeto ão-ear do equpaeto é odeado pea sua correte de etzação represetada através de u poôo terpoador da curva de etzação. O odeo proposto fo peetado e C co prograação oretada a obetos para a cusão o MICH e eqüete vadação do étodo. Paavras Cave potêca arôco, Modeo de trasforador, Saturação étca, Aáse arôca. Abstract s paper proposes a ew approac for odeg of saturated power trasforers for aroc power fow usg te curret ecto etod (MICH). e o-ear beavor of te saturated trasforer s odeed by ts etzg curret represeted troug a terpoato poyoa of te etzato curve. e proposed ode s peeted te MICH coputatoa progra usg C ad obect oreted odeg ad s vadated by coparso wt a we-kow suato package. Idex ers Power syste arocs, rasforer ode, rasforer saturato, Haroc aayss. O I. INRODUÇÃO estudo de arô ve se torado ua portate copoete a aáse de ssteas de potêca [, [. a teresse resuta do fato de que a operação e rege peraete dos ssteas eétr de potêca frequeteete apreseta dstorções arôcas de correte e tesão, devdo ao aueto de cargas ão-eares e de dspostvos co caveaeto peródco [. Corretes e tesões dstorcdas produze efetos deseáves e preudcas a dversos equpaetos da rede, coo por exepo, perdas eétrcas devdo ao efeto pecuar, daos e dspostvos Este trabao recebeu apoo facero do CNPq. Abo M. arz está gado ao Departaeto de Egeara Eétrca da Uversdade Federa de Juz de Fora, M (e-a: abo@eee.org). José Luz R. Perera está gado ao Departaeto de Egeara Eétrca da Uversdade Federa de Juz de Fora, M (e-a: uz@eee.org). Sadova Carero Jr. está gado ao Departaeto de Egeara Eétrca da Uversdade Federa do Ro de Jaero (e-a: sadova@dee.ufr.br). Pedro. Barbosa está gado ao Departaeto de Egeara Eétrca da Uversdade Federa de Juz de Fora, M(e-a: pedro.goes@uff.edu.br). devdo a ressoâcas arôcas, dstúrbos e crcutos eetrô, terferêcas e ssteas de coucação, vbrações, ruídos e fadga ecâca e trasforadores, reatores e otores [, [. Para zar estes pactos, as cocessoáras te estabeecdo tes para as dstorções arôcas a rede co o tuto de ater a quadade de eerga e íves seguros e acetáves [6. eraete, a aáse arôca é reazada por suações co odeos represetatvos dos eeetos e topooga da rede. Estas suações reaza o cácuo da geração e propagação dos copoetes arô o sstea, pertdo ass a quatfcação e a detfcação de dstorções arôcas e íves pergosos de operação. As prcpas etodoogas epregadas para aáse arôca são apresetadas e [, [7-[7. O odeo do trasforador, u dos prcpas equpaetos de u sstea de potêca, é tea de dversos trabaos, dos quas se destaca os apresetados e [, [8-[. Iportates cotrbuções tabé fora fetas e [-[ co a odeage do rao etzate. Be coo a represetação do coportaeto ão-ear do trasforador através da sua curva de etzação aproxado por séres de potêca e [ e ear por partes e [. II. FLUXO DE POÊNCIA HARMÔNICO RIFÁSICO USANDO O MÉODO DE INJEÇÃO DE CORRENE (MICH) E [6 e [7 é apresetada a etodooga ateátca e coputacoa para o cácuo de fuxo de potêca arôco trfásco co base as equações de eção de correte co soução teratva peo étodo de Newto-Rapso, tabé coecdo por MICH. Esta etodooga é ua geerazação ão trva do fuxo de potêca covecoa baseado o étodo de eção de correte trfásco (MIC) descrto e [8-[. III. MODELO PROPOSO PARA O RANSFORMADOR O trasforador apreseta coportaeto ão-ear devdo às característcas do seu crcuto étco, cofore pode ser observado pea curva de etzação típca ustrada a Fg..

2 φ Fg.. Curva de etzação típca. O fuxo étco os eroaetos de u trasforador e fução da tesão apcada é expressa por: φ v( t dt () ) Portato, as ão-eardades co o trasforador operado co úceo saturado apresetadas a Fg. afeta as característcas de correte e tesão os teras do trasforador. O odeo proposto para a represetação do trasforador de potêca saturado é apresetado a Fg.. Ua terpoação satsfatóra pode ser obtda co soete quatro potos o quadrate postvo (Ø (>) da curva de etzação. Cotudo, para eorar a precsão do étodo, cco potos são utzados o odeo proposto. Desta fora, a correte de etzação o quadrate postvo é cacuada por: P Pφ P φ Pφ P φ P φ () ode P é o -eéso coefcete do poôo de Newto, cuo o cácuo é apresetado o Apêdce A. A coposção da correte de etzação e () é forada peo soatóro de curvas e paráboas aáogas aos da Fg..,,, P x P x P x P x P x Fg.. Modeo proposto para o trasforador As pedâcas Z Se, Z Sp e Z Ss são ttuídas peas resstêcas dos eroaetos práro e secudáro, peas dutâcas de dspersão, e pea resstêca que represeta as perdas o úceo. Este odeo é forado por duas partes, ua represetado o coportaeto ão-ear da correte de etzação, e outra caracterzada peos copoetes passvos copostos ttuídos por Z Se, Z Sp e Z Ss. Cosequeteete, a correte os teras do trasforador para ua freqüêca de orde arôca é dada peo soatóro das corretes de abas as partes, ou sea: trafo ear I I I () Co o tuto de desevover o odeo proposto, a tesão os teras do trasforador é derada coecda e expressa e teros de ua sére de Fourer por: v( ( ( se( ) r () Substtudo-se () e () te-se: r φ se t t () A represetação ateátca das característcas ão-eares da correte de etzação é reazada através do poôo terpoador de Newto a partr dos potos coecdos da curva de etzação do trasforador (Fg. ). Estes potos são obtdos através de esaos à vazo ou forecdos peo fabrcate. Noraete, os dados forecdos peo fabrcate são stados coo tesão e fução da correte, abos efcazes. Neste caso, faz-se ecessáro proceder ao reescaoaeto dos dados cofore descrto e [. Co o tuto de reduzr a copexdade do odeo, os efetos da sterese são desprezados o presete trabao. Cosequeteete, a curva de etzação será sétrca co zero a orge (P ), e as corretes de etzação os quadrates postvo e egatvo são dadas por: Pφ Pφ Pφ Pφ Pφ ( t ode: Pφ P φ P φ P φ P φ Portato: t, para φ >, para φ < Pφ ± P φ P φ ± P φ P φ (6) t (7) (8) Apcado-se o teorea de Fourer [ a equação peródca (8), te-se a correte de etzação para ua dada freqüêca arôca separada e partes rea e ára dada, respectvaete, por: I P F ) P F P F P F P F π I [ ( r r r r r r π (9) [ P F P F P F P F P F Ode, para vaores ípares de (,, ): ( dt ) ) () F φ () r Correte de Magetzação Fg.. Iterpoação de Newto de ua curva de etzação típca. r r

3 F ( dt ) ) φ se () Para vaores pares de (, ): Fr φ F r ( dt φ ( ) r ) φ( se r ) r ( dt φ se( ) ) ) dt dt Substtudo-se () as equações () a () te-se: r φ t ( dt r se r se ( ( ( ( ( φ t se( dt ) ) () () () r se t t (6) r se( ( se( Mapuado-se os soatóros e as fuções trgooétrcas e resovedo-se as tegras as expressões () e (6) te-se, respectvaete, as equações (7) e (8). r (,,, ) (,,, ) ( ) se se ( ) ),,, ( ),,, ) ) t,,, ( ),,, (,,, ) ) (,,, ) ) ) t,,,,,, (7) Ressata-se que o cácuo da correte de etzação e ua dada freqüêca expresso peas equações (9) e (), o soatóro de tesões e (7) e (8) são depedetes da orde arôca, a depedêca resde soete as fuções seos e seos. (,,, ) (,,, ) ( ) se se ( ) ),,, (,,, ) ( ) ),,, (,,, ) ( ) ),,, (,,, ) ) ) t,,,,,, (8) Sea u trasforador saturado coectado etre as barras k e. A cotrbução atrca do odeo proposto deste equpaeto o MICH para as freqüêcas arôcas de orde e fudaeta é dada por: ode: M O M M M M M N M [ Δ I k k k [ Δ k [ Δ I k k [ Δ M M M O M M M [ Δ I k k k [ Δ k [ Δ I k k [ Δ M N M M M M M O M trafo [ I [ I [ I ear (9) Δ () trafo ΔI [ Y ear () trafo ΔI () A cotrbução da parte ear é cacuada pea atrz adtâca oda forada peas resstêcas dos eroaetos, dutâcas de dspersão e resstêca represetatva das perdas o úceo. A cotrbução da parte ão-ear é dada peas eções da correte de etzação apresetadas peas equações (9) e (). Cabe ressatar que a cotrbução a atrz Jacobaa apreseta eeetos ão uos os bo fora da dagoa prcpa (). Estas cotrbuções represeta os acopaetos arô etre freqüêcas dsttas devdos às característcas ão-eares da correte de etzação. As dervadas parcas da correte de etzação resposáves peas cotrbuções a atrz Jacobaa e () e () são cacuadas por:

4 ΔI F F F P P P r π r r () F F P P r A dervada parca da fução F () e reação à para vaores ípares de (,, ) é dada por: F ) ) () Equato que para vaores pares de (, ) é dada por: F / ) ) r r () ) / ) Das equações (7) e (8), as dervadas parcas da fução auxar (, e reação a são foradas peas,,,,, ode: dervadas de (, ) e, (,, ) (,,, ) (,,, ), (,, ) (,,, ) (, ),,, Sedo que para,,,, te-se: (,, ) (,,, ), (6) (7) (8) Portato, as dervadas parcas da fução auxar (, e reação a são cacuadas peas expressões (9) e (). t (, ) r ( ) (, ),, (, ) ),, r (,,, ) (, ) ),, (,,, ) (, ),, se (, ) ),, r (,,, ) se ) ), t,,,,, (9) É portate ressatar que a cotrbução fa do trasforador o sstea atrca do MICH a cada teração deverá ser austada cofore o tpo de coexão dos teras do equpaeto, cofore apresetado e[6 co o uso da atrz de cdêca oda de ro. Apesar do grade voue de dados cacuados a cada teração, exste dversas sardades que eva a spfcações sgfcatvas os cácuos dos soatóros. r ( ) (,,, ) (, ) ),, r (,,, ) (, ) ),, (,,, ) (,,, ) se (, ) ),, r (,,, ) se (, ) ),,,,, () I. SIMULAÇÃO O odeo do trasforador saturado apresetado o presete trabao fo peetado coputacoaete o MICH utzado-se de guage C/C e prograação oretada a obetos. O uso destas tecoogas de prograação fo esseca o desevoveto coputacoa do MICH devdo às eevadas desões da atrz Jacobaa e voue de cácuos. A vadação do odeo fo reazada co suações coparatvas etre o MICH e o AP-EMP (doío do tepo). O sstea teste utzado fo o IEEE barras [7 adaptado para aáse arôca co a cusão de copoetes trfás, cargas desequbradas, fotes arôcas e trasforadores saturados. Co o tuto de aasar as terações etre o trasforador e as dstorções exstetes a rede, dos reatores cotroados a trstor (RC) e u copesador estátco de reatvos (CER) são coectados as barras, 6 e 8, respectvaete. A odeage destes equpaetos o MICH são apresetadas e [6. No presete trabao, os trasforadores coectados etre as barras e 7, e etre as barras e 6 opera co o úceo saturado. O sstea teste é ustrado a Fg. e os dados apresetados o Apêdce B. Fg.. IEEE -barras As abeas e ostra as copoetes arôcas da tesão trfásca os teras do trasforador coectado

5 etre as barras e 7, cacuadas peo MICH e peo AP. O cácuo da dstorção arôca tota (DH) é reazado co as trta preras arôcas. ABELA ENSÃO HARMÔNICA NA BARRA Cofore esperado, co a preseça de trasforadores saturados, a DH é aor. DH % Fase A (co rasforadores Saturados) Fase A (se rasforadores Saturados) Fase A (pu) Fase B (pu) Fase C (pu) H MICH AP MICH AP MICH AP,976,976,99,96,977,988,,9,6,7,,,,9,7,,8, 7,69,7,7,,,9 9,,8,8,,6,7,,,7,,9, DH,,,7%,97%,,8% DH % Barras do Sstea Fase B (co rasforadores Saturados) Fase B (se rasforadores Saturados) ABELA ENSÃO HARMÔNICA NA BARRA Barras do Sstea Fase A (pu) Fase B (pu) Fase C (pu) H MICH AP MICH AP MICH AP,,6,97,988,97,97,69,,,8,9,8,69,9,9,6,, 7,8,,88,,, 9,,6,,9,,,9,,,,9, DH 6,79%,,,,97%,9% ae ressatar que o sstea teste ão são utzados ftros arô, equeteete as dstorções causadas peos trasforadores saturados, RCs e CER se propaga peo sstea, cofore observado peas dstorções arôcas tota de tesão da rede ustradas a Fg.. DH DH DH % % % Barras do Sstea Fase A (MICH) Fase A (AP) Barras do Sstea Fase B (MICH) Fase B (AP) Barras do Sstea Fase C (MICH) Fase C (AP) Fg.. Dstorção Harôca ota de esão as fases A, B e C Observa-se que a barra 6 apreseta u dos aores DHs do sstea, sto se deve peo fato desta barra possur duas fotes arôcas coectadas, u trasforador saturado e u RC. A covergêca do MICH fo obtda e 6 terações co resíduos de correte oda eores que - p.u. Note que os resutados obtdos peo MICH e peo AP são bastate seeates co dfereças ustfcáves peo uso de odeos represetatvos e étodos de terpoação totaete dsttos e abos os prograas. Na Fg. 6 são coparadas as DHs do sstea co os trasforadores operado a regão saturada e ão-saturada. DH % Fase C (co rasforadores Saturados) Fase C (se rasforadores Saturados) Barras do Sstea Fg. 6. DH de esão co trasforadores saturados e ão saturados. CONCLUSÕES No presete trabao é apresetado u ovo odeo para a represetação de trasforadores operado co úceo saturado e fuxos de potêca arô trfás. O odeo proposto perte a represetação de trasforadores desequbrados derado-se as terações etre o equpaeto e os deas copoetes ão-eares da rede. Icusve co a represetação das coexões teras as cous, defasages aguares e varações de tap. O aor desafo para a peetação do odeo resde a eevada desão da atrz Jacobaa e o grade úero de processos ateát evovdos. Esta dfcudade é cotorada peo uso de téccas avaçadas de prograação e o uso de copadores efcetes. O odeo proposto fo vadado através de suações coparatvas co o coecdo étodo de suação arôca o doío do tepo (AP-EMP). Ua das prcpas vatages o eprego do MICH para aáse arôca está a utzação de ua etodooga o doío da freqüêca. Essa característca perte a reazação de suações rápdas, pos o eso opera dretaete co os fasores arô. Por outro ado, apesar do étodo utzado o AP-EMP ser as spes, a reazação de suações o doío do tepo apreseta dfcudades a cazação das varáves do sstea, resutado ass e u tepo de suação aor para que sua resposta acace o rege peraete. I. APÊNDICE A. Iterpoação de Newto Dada ua seqüêca de potos dsttos (y, x ) de ua curva f, ode y f(x), te-se o poôo terpoador de Newto represetado por:

6 6 f ( x) P x P x P x P x P x x () coo resutado da segute expressão: f x) y D y ( x x ) D y ( x x )( x x ) () ( ode: D D y y x D x y () B. Sstea este As cargas das barras,,, 9,, e são coectadas e estrea, equato que as das barras, 6, e são coectadas e deta. As barras,, 9 e são desequbradas co vaores apresetados a abea. As deas cargas são equbradas co vaores apresetados e [7. Os dados dos trasforadores são stados a abea. De Para Coexão ap ABELA DADOS DAS CARAS DESEQUILIBRADAS Fase A Fase B Fase C Bus R X R X R X, -,6, -,69,,,96,77,7,7,,88 9 9,6 -,9,988,88 9,9 -,9,7 -,6,76 -,8, -,9 aores e pu. Os vaores para a barra (e deta) são referetes aos dos raos etre as fases AB, BC e CA, respectvaete. ABELA DADOS DOS RANSFORMADORES Resstêca eroaeto Idutâca dspersão Resstêca perdas o úceo 7 Y-Y,978,,9, 9 Y-Y,969,,68, 6 Y-Y,9,,, 7 8 Y-,6,,76, 7 9 Y-Y,,,, aores e pu, Nas abeas e 6 são stados os potos utzados peo MICH e peo AP-EMP terpoar a curva de etzação dos trasforadores saturados coectados etre as barras e 7, e etre as barra e 6. ABELA PONOS USADOS PELO MICH INERPOLAR A CURA DE MANEIZAÇÃO rasforador -7 rasforador -6 Correte de Magetzação Magetzação Correte de Magetzação Magetzação,,,,,,,,,,,7,,,6,,,,9,,,,7,,7 ABELA 6 PONOS USADOS PELO MICH INERPOLAR A CURA DE MANEIZAÇÃO rasforador -7 rasforador -6 Correte de Magetzação Magetzação Correte de Magetzação Magetzação,,,,,,6,,,,9,,8,,,,,,,7,,77,,,,,7,,7,,9,87,9 O gerador coectado à barra é equbrado co fote de tesão seoda de óduo gua a,6p.u. e âguo de o a fase A. O gerador da barra é do tpo P co potêca atva especfcada e,p.u. e óduo da tesão gua a,p.u. Para a suação o AP-EMP, o gerador da barra fo derado coo ua fote de tesão co óduo e o âguo especfcados a partr dos resutados obtdos peo MICH. Estes dados são apresetados a abea 7. ABELA 7 DADOS DO ERADOR DA BARRA UILIZADOS PELO AP Fase A Fase B Fase C Móduo Âguo Móduo Âguo Móduo Âguo, -,98, -9,, -, Móduo e pu e âguo e graus. Os parâetros dos RCs e CER coectados o sstea são apresetados peas abeas 8 e 9. ABELA 8 DADOS DOS RCS Barra L (pu) R (pu) Âguo de dsparo ( ) ABELA 9 DADOS DO CER Baco de Capactores Reator Cotroado a rstor R (pu) C (pu) L (pu) R (pu) Âguo de dsparo ( ),,6,,, Os parâetros de a são os esos apresetados e [7. II. REFERÊNCIAS [ IEEE std. 9-99, IEEE Recoed Practces ad Requreets for Haroc Cotro Eectrca Power Systes,. 99. [ IEEE Workg roup o Power Syste Harocs, Power Syste Harocs: A Overvew, IEEE rasactos o Power Apparatus e Systes, vo. pas-, pp [ A. Seye e M. Sas, Prcpes of oduar aroc power fow etodoogy. IEE Proceedgs eerato rassso ad Dstrbuto.o.7, No... [ Effects of arocs o equpet, IEEE rasactos o Power Devery, o.8, No., pp [ C.. Dufeey e R.P. Stratford, Update of aroc stadard IEEE-9: Recoeded practces ad requreets for aroc cotro eectrc power systes, IEEE rasactos o Idustry ad Appcatos, o., No.6, pp [6 A. Doa,.. Heydt, A.P.S. Meopouos, S. ekata, e S. West, Drectos Researc Eectrc Power Quaty, IEEE rasactos o Power Devery, o.8, pp.9-6, 99. [7 IEEE Workg roup, ask Force. Modeg ad suato of te propagato of arocs eectrc power etwork, Part I ad II, IEEE rasactos o Power Devery, o.. No., pp [8 B.C. St, J. Arraga, A.R. Wood e N.R. Watso, A revew of Iteratve Haroc Aayss for AC-DC Power Systes, IEEE rasactos o Power Devery, o.. No., pp [9 W. Xu, J.R. Mart. e H.W. Doe, A utpase aroc oad fow souto tecque. IEEE rasactos o Power Systes, o.6, No., pp [ J. Arraga, B.C. St, N.R. Watso e A.R. Wood, Power Syste Haroc Aayss. J. Wey & Sos [ H.W. Doe, Eectroetc rasets Progra Referece Maua (EMP eoryca Book), Prepared for Boeve Power Adstrato, Dept. of Eectrca Egeerg, Uversty of Brts Couba [ D. Xa e.. Heydt, Haroc power fow studes, part I foruato ad souto, part II peetato ad practca appcato, IEEE

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Barbosa, Potêca Harôco rfásco, XI Cogresso Brasero de Autoátca, CBA 6, Savador, Baa, Bras. Out. 6 [8 A.M. arz,.m. Da Costa, J.L.R. Perera e N. Marts, Iproved represetato of cotro adustets to te Newto-Rapso power fow. Iteratoa Joura of Eectrca Power e Eergy Systes, o., No.7, pp.-.. [9 P.A.N arca, J.L.R. Perera, S. Carero Jr.,.M. Da Costa e N. Marts, ree-pase power fow cacuatos usg te Curret Iecto Metod. IEEE rasactos o Power Systes, o., No., pp.8-.. [.M. Da Costa, N. Marts e J.L.R. Perera, Deveopets te Newto Rapso power fow foruato based o curret ectos. IEEE rasactos o Power Systes, o., No., pp [ P.A.N arca, J.L.R. Perera, S. Carero Jr., otage Cotro Devces Modes for Dstrbuto Power Fow Aayss, IEEE rasactos o Power Systes. o. 6, pp [ P.A.N arca, J.L.R. Perera, S. Carero Jr., M.P. agre e F.. oes. Iproveets te Represetato of P Buses o ree- Pase Dstrbuto Power Fow, IEEE rasactos o Power Devery, o.9, No., pp [ P.A.N arca, J.L.R. Perera e S. Carero. Potêca rfásco por Ieção de Corretes: Parte Foruação Básca, Cotroe e Autoação, Revsta Brasera de Cotroe & Autoação SBA, Bras, o., o., p ,. [ P.A.N arca, J.L.R. Perera e S. Carero. Potêca rfásco por Ieção de Correte: Parte Cotroes e Dspostvos FACS, Revsta Brasera de Cotroe & Autoação SBA, Bras, o., o., p ,. [ J.B.J. Fourer, éore Aaytque de a Caeur. 8. [6 M.S. Ce e W.E. Do, Power Syste Modeg, Proceedgs of te IEEE, vo.6, No.7, pp.9-9, Juy 97. III. BIORAFIAS Abo Maue arz (S 98) ascdo e 97. raduado e Egeara Eétrca pea Uversdade Federa de Juz de Fora (UFJF) e 998. Recebeu o títuo de M.Sc. e Egeara Eétrca pea Uversdade Federa de Juz de Fora e e o títuo de D.Sc. e Egeara Eétrca pea Uversdade Federa do Ro de Jaero (COPPE-UFRJ) e 6. De arço de a feverero de 7 atuou coo Professor o departaeto de Egeara Eétrca da Uversdade Federa de Juz de Fora. Os seus teresses de pesqusa cue fuxo de potêca arôco, fuxo de carga, odeo de dspostvos e prograação coputacoa. José Luz R. Perera (M8, SM ) recebeu o grau de Egeero Eetrcsta pea Uversdade Federa de Juz de Fora (UFJF) e 97; o títuo de M.Sc. pea COPPE - Uversdade Federa do Ro de Jaero (UFRJ) e e 978; e o títuo de P.D. pea UMIS, U e 988. De 977 a 99 ee ecoou a Uversdade Federa do Ro de Jaero. Desde 99 ee trabaa o departaeto de Egeara Eétrca da Uversdade Federa de Juz de Fora. Suas áreas de teresse evove Ssteas de rasssão e Dstrbução de Eerga Eétrca. Sadova Carero Jr. (M 78, SM 9) recebeu o grau de Egeero Eetrcsta pea Facudade de Egeara (FEI) da Uversdade Catóca de São Pauo e 968; o títuo de M.Sc. pea Escoa de Egeara (COPPE) da Uversdade Federa do Ro de Jaero (UFRJ) e 97; e o títuo de P.D. e Egeara Eétrca da Uversty of Nottga, Igaterra, e 976. Desde 97 ve atuado coo Professor a Uversdade Federa do Ro de Jaero e e 99 fo proovdo a Professor tuar. De 98 a 98 fo Dretor da COPPE/UFRJ. De 987 a 988 e e 99 ee fo Professor state do departaeto de Egeara Eétrca da Uversty of Brts Couba, acouver, Caada. De outubro de 99 a uo de 99 ee fo Dretor era da CAPES. De aero de a dezebro de, fo Cara do IEEE PES Dstrbuto Syste Aayss Subcottee. Suas áreas de teresse evove Suações de rasetes Eetroét e Ssteas de Potêca e Aáse de Ssteas de Dstrbução. Pedro oes Barbosa (S 9-M ) recebeu o grau de Egeero Eetrcsta pea Uversdade Federa de Juz de Fora (UFJF), M, Bras, e 986 e os graus de M.Sc. e D.Sc. e Egeara Eétrca pea COPPE- Uversdade Federa do Ro de Jaero, RJ, Bras, e 99 e, respectvaete. De 987 a 99 atuou coo Egeero o Arsea de Mara do Ro de Jaero (AMRJ). Desde ve atuado coo professor, os cursos de graduação e de estrado e Egeara Eétrca da UFJF, esado eetrôca de potêca e acoaeto de áquas eétrcas. Suas áreas de teresse evove coversores utíves, fotes de eerga reováves, acoaeto co veocdade varáve, ftros atvos de potêca e copesadores estát para apcações FACS.