5. Métricas para Definição de Níveis de Homogeneidade e Heterogeneidade em Sistemas Computacionais Distribuídos

Transcrição

1 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos 5. étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos A heterogeedade dos recursos exstetes as dversas áquas de u sstea coputacoal leva à possbldade de se ter ua grade varação a potêca coputacoal de cada ua. Essa varação, alada à possbldade de utlzação de dferetes arquteturas troduz dfculdades que precsa ser gerecadas quado os processos são escaloados, vsado à obteção de bo desepeho. Os odelos vsado à avalação de desepeho e os ídces de desepeho tradcoalete usados para ssteas hoogêeos, apreseta restrções quato à aplcabldade quado ssteas heterogêeos são cosderados. Os escaloadores de processos deve corporar ecasos efcazes para a gerêca de recursos dsttos, levado-se e cota as característcas de arqutetura, cofguração e tepo. Ass, u prero passo é defr se u dado sstea coputacoal dstrbuído pode ou ão ser tratado coo hoogêeo. Para sso pode ser defdo o grau de heterogeedade do sstea que, de odo geral, dca, as especfcaete o estudo realzado este trabalho, se o sstea está ou ão se coportado de odo heterogêeo. Isto é, a heterogeedade será aalsada levado-se e cota a desão tepo, alé dos aspectos tradcoas de arqutetura e cofguração. Este capítulo aborda os cocetos de hoogeedade e heterogeedade apresetados a lteratura e apreseta a vsão adotada este trabalho, efocado prcpalete as étrcas utlzadas para obteção do grau de heterogeedade e propodo ua ova étrca. 05

2 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos 5. Cosderações Icas Iúeras referêcas são ecotradas a lteratura apresetado estudos que aborda ssteas hoogêeos e heterogêeos. Na aora dos casos são apresetadas apeas defções teórcas que leva e cota a tução a respeto do que é u sstea hoogêeo ou u sstea heterogêeo, são apresetadas Khokhar et. al., 993; Abrosous et. al., 996; Brau et. al, 998; Ekeecc, Tartaja & lutovc, 996; Brau et. al., 999; Che et al., 993; Potter, 993; Betz et al, 2000; Ar et al, 2000; Abdelzaher & h, 2000; Beauot et al, Para a classfcação de u sstea coputacoal e teros de hoogeedade/heterogeedade deve ser utlzadas étrcas capazes de traduzr co precsão as característcas arquteturas, cofguracoas e teporas 5. O estudo bblográfco realzado para este trabalho ostra poucas abordages co justfcatvas foras. Alguas dessas abordages ão são adequadas para este trabalho, por tratare a hoogeedade/heterogeedade sob efoques que pode cofudr a sua utlzação o escaloaeto de processos Zhag & Ya, 995 Grosu, 996. Dessa fora, o objetvo cetral deste capítulo é a proposção de ovas étrcas para a avalação adequada do grau de hoogeedade/heterogeedade de u sstea coputacoal. 5.2 Hstórco O tero hoogeedade te sdo tato popularete coo cetfcaete defdo de úeras aeras e e áreas de pesqusa dversfcadas, tas coo a físca, ateátca, egehara, coputação etre outras Khokhar et. al., 993; Abrosous et. al., 996; Brau et. al, 998; Ekeecc, Tartaja & lutovc, 996; El-Rew et. al., 994; Freud & Cowell, 990; Ekeecc, Tartaja & lutovc, 995; aheswara, Brau & egel, 998; aheswara, Brau & egel, 999; 5 A característca teporal é troduzda este trabalho ão tedo sdo ecotrada a lteratura outros trabalhos que a cosdera. 06

3 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos egel & Al, 999; Betz et al, 2000; Ar et al, 2000; Abdelzaher & h, 2000; Beauot et al, Apesar da dversdade de defções, observa-se ua certa covergêca o que ser refere à seâtca ao tero. Por utos aos, a coputação executada e ssteas hoogêeos possbltou desepeho adequado para u grade úero de aplcações. A coputação hoogêea, detro da área de coputação, é a que faz uso de ua ou as áquas de u eso tpo, pertdo que dversas aplcações seja ateddas de aera adequada Khokhar et. al., 993. Coo hoogêeo pode-se defr tabé u sstea que faz uso de apeas u odo de paralelso e ua dada áqua, de odo que essa áqua ão possa executar de fora adequada todos os tpos de aplcações El-Rew et. al., 994 cott & Potter, 994. Neste trabalho, o tero "steas Hoogêeos" será vsto coo u cojuto de áquas que possue as esas característcas, cludo-se característcas da arqutetura, dos dversos copoetes do sstea e o coportaeto teporal das áquas. Dessa fora, u sstea coputacoal heterogêeo é aquele que faz uso de dferetes tpos de processadores, velocdades dos processadores, odo de coputação, taahos de eóra, úeros de processadores eso e áquas essecalete paralelas, copoetes de processaeto, e/ou paradgas de coectvdade que otza o desepeho, etre outros. edo ass, dferetes tpos de processadores e copoetes de processaeto pode evolver processadores vetoras, processadores ID, processadores ID, coexões poto a poto, ael, ou até eso ua stura desses eos de tercoexão. Adcoalete, u sstea pode apresetar heterogeedade quado a característca da carga subetda para processaeto leva os dversos eleetos a se apresetare coo heterogêeos. Quado ua aplcação deve ser executada e u sstea heterogêeo, espera-se poder executá-la de ua elhor aera e relação a u sstea hoogêeo, desde que se coheça quas as áquas detre as que copõe o 07

4 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos sstea tê elhores codções para executá-la. Isto é, pode haver ua adequação da carga aos copoetes do sstea ua vez que ão se cosdera a equvalêca dos processadores, a ufordade das arquteturas, fatores esses que cotrbue para a splfcação a obteção de utas étrcas coo os ídces de carga Freud & Cowell, 990; egel, Atoo & etzger, 996; egel, Detz & Atoo, 997; gh & Youssef, 996; Ta et. al., 997; Ar et al, 2000; Abdelzaher & h, U exeplo de u sstea coputacoal heterogêeo pode ser vsualzado a Fgura 5.. áquas PA ID/ID Arqutetura de Processaeto de Iages Processaeto assvaete Paralelo Rede de tercoexão de alta velocdade Itercoexão de áquas C-5 Rede de Usuáros estações de trabalho Cray Y-P Fgura 5. U exeplo de u abete coputacoal heterogêeo Dessa aera, tedo-se u sstea coputacoal heterogêeo, as áquas que possue dferetes potêcas coputacoas deve ser etão ordeadas por orde de capacdade coputacoal, através de étrcas que leve e cosderação a heterogeedade do sstea. 08

5 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos A déa de coputação heterogêea busca adequar as tarefas que estão chegado para sere executadas às elhores áquas dspoíves o sstea, partdo-se de ua tarefa global cohecda coo eta-tarefa que poderá ser subdvdda e outras tarefas de acordo co as característcas específcas de cada porção do códgo, para que cada pedaço possa ser executado pela áqua que elhor cover. A Fgura 5.2 lustra a déa de se subdvdr ua eta-tarefa e tarefas eores, que possa ser apropradas às áquas que pode executá-las de ua elhor fora. 09

6 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos Códgo da aplcação Aálse do códgo Vetoral ID ID upercoputadores Partcoaeto e apeaeto Escaloaeto e scrozação áquas PA ID/ID Arqutetura de Processaeto de Iages Processaeto assvaete Paralelo Rede de tercoexão de alta velocdade Itercoexão de áquas C-5 Rede de Usuáros estações de trabalho Cray Y-P Abete de Prograação Fgura 5.2 Represetação do partcoaeto da eta-tarefa e subtarefas a sere alocadas e áquas que possa executá-las da elhor aera possível Freud & Cowell,

7 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos Ebora o esquea da fgura 5.2 seja geral, este trabalho, a heterogeedade será tratada de fora as específca, ode ão serão aalsados os possíves desebraetos das tarefas que chega ao sstea de odo a explctar todos os íves de paralelso ebutdos. O objetvo cetral será cosderar todas as áquas que copõe o sstea e o quato essas áquas estão carregadas, produzdo u ídce de desepeho que leve e cota o grau de heterogeedade do sstea. Ass, os ssteas hoogêeos são apeas ua subclasse dos ssteas heterogêeos. 5.3 étrcas para Obteção do Grau de Heterogeedade e Hoogeedade O uso de ssteas coputacoas heterogêeos potecalete oferece ua boa oportudade para a obteção de elhor desepeho das aplcações coputacoas através da adequada atrbução das tarefas ou processos aos processadores. Etretato, u dos grades probleas dos ssteas dstrbuídos baseados e estações de trabalho é justaete essa heterogeedade Zhag & Ya, 995. As étrcas de heterogeedade pode ser utlzadas de váras aeras. No cotexto desta tese, os escaloadores de processos pode usar essas étrcas para calculare ídces de desepeho as cofáves, pertdo elhores decsões de escaloaeto. Adcoalete, étrcas de desepeho aplaete utlzadas o cotexto de ssteas coputacoas hoogêeos, tas coo speedup, efcêca e tepo de resposta Ferrar & Zhou, 987 ehra, 993 Zhag & Ya, 995 pode ser elhor caracterzadas cohecedo-se o grau de heterogeedade de u sstea. Algus odelos e étrcas para ssteas heterogêeos fora propostas por Zhag & Ya Zhag & Ya, 995, ode os ssteas coputacoas heterogêeos pode ser represetados por u grafo,c ode {, 2, 3, 4, 5..., } é cosderado u cojuto de áquas heterogêeas cada ua possudo sua potêca coputacoal que pode ser edda a partr da velocdade da CPU, dsco e capacdade de eóra, e C sedo a rede de tercoucação lgado essas áquas.

8 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos Co o objetvo de quatfcar a heterogeedade exstete etre as áquas de u sstea se a utlzação de edções coplexas, Zhag e Ya propusera duas étrcas para avalar a potêca coputacoal relatva exstete etre u cojuto de áquas. E abas as eddas fo estpulada ua áqua coo sedo a áqua padrão, a partr da qual todas as outras áquas são coparadas; esse caso escolhera a áqua as rápda do sstea. W A A ax { A } Equação 5. ode,..., e A são a velocdade de para executar a aplcação A dedcadaete. A velocdade pode ser defda a partr de u úero de operações báscas por udade de tepo, por exeplo, e a potêca coputacoal de cada áqua é represetada pela velocdade relatva à áqua padrão. A seguda étrca proposta é: { T A, } A T A, W Equação 5.2 ode,..., e TA, é o tepo de execução da aplcação A a áqua. Grosu Grosu, 996 aplou o coceto dessas étrcas de odo a escolher a áqua padrão coo sedo a áqua as leta do sstea. W { A} A A Equação 5.3 ode,..., e A é a velocdade da áqua para executar a aplcação A dedcadaete, e a potêca coputacoal é etão dada a partr da velocdade de cada áqua relatvaete coparada coo a áqua as leta do sstea. edo ass, Grosu defe: W T A, A ax { T A. } Equação 5.4 ode,..., e TA, é o tepo de execução da aplcação A a áqua. 2

9 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos Deste odo, as equações 5. e 5.2 fora as bases para o cálculo da potêca coputacoal das áquas, levado-se e cosderação que a áqua padrão é a áqua as rápda do sstea, sedo chaada de f W f - fast. Por outro lado, as equações 5.3 e 5.4 são utlzadas para o cálculo da potêca coputacoal das áquas levado-se e cosderação que a áqua padrão é agora a áqua as leta do sstea, sedo represetada por s W s - slow. E Zhag & Ya, 995 e Grosu, 996 quatro odos de quatfcar a heterogeedade e u sstea baseado os valores de W são propostos. O prero e o segudo caso faze uso do desvo padrão H que pode ser calculado baseado a potêca coputacoal relatva a áqua as rápda ou as leta do sstea H W ed W 2 Equação 5.5 ou do desvo padrão absoluto, chaado de H 2 tabé calculado baseado a potêca coputacoal relatva a áqua as rápda ou as leta do sstea H 2 W ed W Equação 5.6 ode W ed W. Etretato, e abos H e H 2 os valores são observados e aalsados de aera ufore, fazedo-se uso da éda para obter tato o desvo padrão coo o desvo padrão absoluto. Essas étrcas são, etretato, adequadas quado exste ua dfereça razoável etre as potêcas coputacoas das áquas, ua vez que tato H quato H 2 ão reflete apropradaete o efeto causado pela preseça de áquas as rápdas ou as letas. Toado-se coo base as restrções das étrcas H ad H 2, Zhag e Ya Zhag & Ya, 995 propusera ua tercera étrca, H 3, calculada a partr da 3

10 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos potêca coputacoal das áqua obtda relatvaete à áqua as rápda do sstea: H 3 W f A Equação 5.7 De odo slar, Grosu Grosu, 996 defe H 4 baseado a potêca coputacoal das áquas obtda relatvaete à áqua as leta do sstea: H 4 W s A Equação 5.8 E H 3, a potêca coputacoal da áqua as rápda do sstea é gual a, equato que e H 4 a áqua as leta é que possu potêca coputacoal gual a. Desse odo, H 4 represeta a dstâca e teros de potêca coputacoal etre cada áqua e a áqua as rápda do sstea, e H 3 calcula a esa dstâca etre cada áqua e a áqua as leta do sstea. Baseado esses experetos, Grosu detera que a étrca H 4 é as aproprada do que H 3. Etretato, algus estudos de caso realzados o decorrer deste trabalho revelara que essa afração ão é correta para todas as stuações coo pode ser observado as tabelas 5. a 5.3 e correspodetes fguras 5.3 a 5.5. Tabela 5.- Potêca coputacoal das áquas é cada e e etão gradualete decreetada. * W W 2 W 3 W 4 W 5 W 6 W 7 W 8 W 9 W 0 H H 2 H 3 H * Cofguração 4

11 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos Heterogeedade 0,8 Grau de Heterogeedade 0,6 0,4 0, H H2 H3 H4 Cofguração Fgura 5.3 Grau de heterogeedade quado todas as potêcas coputacoas estão próxas de. A fgura 5.3 ostra quado a aora das potêcas coputacoas das áquas tede a todas as étrcas são satsfatóras, por exeplo, o grau de heterogeedade aueta cofore aueta a varação das potêcas coputacoas. Tabela 5.2 Todas as potêcas coputacoas das áquas são cadas dstates do valor da potêca coputacoal da áqua as rápda e são etão gradualete creetadas, as ada atedo ua dstâca da áqua as rápda. * W W 2 W 3 W 4 W 5 W 6 W 7 W 8 W 9 W 0 H H 2 H 3 H * Cofguração 5

12 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos Heterogeedade Grau de Heterogeedade 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, H H2 H3 H4 Cofguração Fgura 5.4 Grau de Heterogeedade quado todas as potêcas coputacoas das áquas estão dstates de. Neste caso, a étrca H 3 ão represeta apropradaete o quão heterogêeo é o sstea; por outro lado, a étrca H 4 produz bos resultados. Toado coo base soete esses resultados, poder-se-a ferr erradaete que a étrca H 4 é a que elhor caracterza a heterogeedade de u sstea coputacoal. Essa ferêca está errada ua vez que ostra apeas ua vsão parcal e os resultados ão pode ser geeralzados. Tabela 5.3 A cofguração das áquas leva a ua stuação ode etade das áquas possu potêca coputacoal abaxo da éda e etade das áquas possu potêca coputacoal aca dessa éda. Dos casos dferetes são tabé apresetados esta tabela: ua áqua co potêca coputacoal alta e todas as outras co potêca coputacoal baxa, e ua co potêca coputacoal baxa e todas as outras co potêca coputacoal alta. * W W 2 W 3 W 4 W 5 W 6 W 7 W 8 W 9 W 0 H H 2 H 3 H * Cofguração 6

13 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos Heterogeedade Grau de Heterogeedade 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Cofguração H H2 H3 H4 Fgura 5.5 Grau de heterogeedade ode 4 stuações são postas. A fgura 5.5 ostra que exste dos casos ove áquas co potêca coputacoal gual a e ua áqua co potêca coputacoal gual a 0,5; 2 9 áquas co potêca coputacoal gual a 0,5 e áqua co potêca coputacoal gual a, ode os graus de heterogeedade e H 3 e H 4 devera ser slares, as eles são cotradtóros. Por essa razão, ovos estudos faze-se ecessáros de odo que possa espelhar a realdade co as exatdão AÁlse ateátca Buscado averguar a copatbldade dos resultados apresetados pelas duas étrcas H 3 e H 4 fo feta ua aálse ateátca dessas étrcas, aálse que deostrou que abas as equações refere-se ao eso tpo de edda e que essas eddas ão são copleetares ou cotradtóras coo pode parecer as equações 5.9 e 5.0. Ada toado coo base a aálse ateátca das étrcas H 3 e H 4, podese verfcar tabé que u dado sstea pode ser totalete hoogêeo valores de H 3 e H 4 guas a 0, as uca va atgr o ápce da heterogeedade valores de H 3 e H 4 guas a. Isto ocorre devdo ao fato que ão exste u úero áxo de coputadores que possa copor o sstea e, alé dsso, o sstea pode sepre assur ua cofguração de aor grau de heterogeedade. Para o cálculo a partr da áqua as rápda do sstea, segue: 7

14 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos 8 f W, f W 2 2,..., f W e 0 < f W f f W sedo f f W H Equação 5.9 ode é a aor velocdade de, W é a potêca coputacoal da áqua, f é a eda das potêcas coputacoas baseadas a áqua as rápda do sstea, e f H é o grau de heterogeedade do sstea quado a potêca coputacoal de cada áqua é obtda a partr da velocdade da áqua as rápda do sstea. Para o cálculo a partr da áqua as leta do sstea segue: W s, 2 2 W s,..., s W e 0 < s W s s W sedo s s W H Equação 5.0 Partdo-se da aálse efetuada pode-se observar que as étrcas ão são dêtcas, o que plca a ecessdade do uso da étrca certa para deterado sstea. Alé dsso, pode-se observar que as duas étrcas ão proporcoa valores copleetares. Adcoalete pode ser observado tabé que H f - f, e H s -s. Ass, se etão o sstea é hoogêeo, e H f ~ 0 coo segue: ua vez que H f - f e f W.

15 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos 9 f f f W W f f H + e ua vez que H s - s e s W s s s W W s s H + etão, 0 s f H H + Ass, sedo,...,, 2 as velocdades das áquas que copõe o sstea, a éda das velocdades pode ser dada por Estudos de Caso Para averguar a veracdade dos resultados aalsados aterorete, quatro estudos de caso epírcos fora realzados. O prero estudo de caso apreseta u sstea coposto por 0 áquas ode 9 tê velocdade alta e dêtcas e ua te velocdade baxa. No segudo estudo de caso é cosderado u sstea co 9 áquas de velocdades baxas e ua áqua de velocdade alta. O tercero e o quarto estudo de caso apreseta ua aálse de 0 dferetes áquas e u sstea altaete heterogêeo. Os resultados desses estudos de caso são apresetados as tabelas 5.4, 5.5, 5.6 e 5.7. Cosderado que H 3 e H 4 produze resultados dsttos quado aplcados ao eso sstea, fo averguado qual valor leva à elhor étrca. Ass, a ecessdade prátca requer ua heurístca que cosdere a éda das velocdades das áquas. edo ass, se as de 50% das velocdades das áquas estvere abaxo da éda, etão a étrca H 3 deve ser escolhda para calcular o grau de heterogeedade do sstea, seão, cosderado que as de 50% das

16 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos velocdades das áquas estarão aca da éda, etão a étrca H 4 deve ser escolhda para calcular o grau de heterogeedade. Portato, baseado essa heurístca e partdo do cálculo da éda das velocdades 650 o prero estudo de caso e verfcado que este valor se aproxa do valor da áqua as rápda 700, o grau de heterogeedade deve ser calculado pela étrca H 3 e o valor da potêca coputacoal das áquas deve ser calculado e relação à áqua as rápda do sstea. Isso ve ao ecotro dos resultados obtdos tutvaete, já que 9 das 0 áquas são dêtcas e dessa aera o sstea deve estar as próxo de ser hoogêeo do que heterogêeo. No segudo estudo de caso, tabé cosderado a éda das velocdades das áquas 250 e observado que essa éda está próxa do valor da áqua as leta do sstea 200, o cálculo da heterogeedade deve ser efetuado a partr da étrca H 4, be coo os valores das potêcas coputacoas deverão ser cosderados relatvaete à áqua as leta do sstea. Neste caso, os resultados obtdos vê ovaete ao ecotro dos resultados tutvos, ua vez que 9 das 0 áquas são dêtcas e, ovaete, o sstea deverá ser cosderado as hoogêeo do que heterogêeo. No tercero estudo de caso as velocdades são defdas objetvado u alto grau de heterogeedade e u sstea de 0 áquas, que a partr da heurístca e tabé tutvaete pode-se ver que a elhor étrca é H 4. No quarto estudo de caso, ode as velocdades das áquas são aleatoraete defdas e u sstea de 0 áquas, pode ser cocluído tutvaete que o cálculo do grau de heterogeedade de u sstea é as apropradaete obtdo a partr de H 4. Etretato, usar soete a éda coo u parâetro para escolha da étrca para ser utlzada para obter o grau de heterogeedade do sstea ão é sufcete porque, coo observado o tercero e o quarto estudos de caso, o úero de áquas co velocdades aca e abaxo da éda das velocdades é exataete o eso e a escolha de ua ou de outra étrca ão estara levado e cosderação as dstâcas das áquas à áqua 20

17 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos padrão, o que dexa evdete a ecessdade da utlzação ou proposção de ua ova étrca. Velocdade Tabela 5.4 Prero estudo de caso co 9 áquas rápdas e áqua leta. áqua áqua2 áqua3 áqua4 áqua5 áqua6 áqua7áqua8 áqua9 áqua0 éda Carga wfast Cargawslo w éda Fast Desvo Fast Desvo Absoluto fast éda slow Desvo Desvo slow Absoluto slow H3fast H4slow Tabela 5.5 egudo estudo de caso co 9 áquas letas e áqua rápda. Velocdade áqua áqua áqua áqua áqua5 áqua áqua áqua áqua áqua éda Carga wfast Carga wslow 3 éda fast Desvo Fast Desvo éda low Desvo Desvo H3fast H4slow Absoluto fast low Absoluto low Tabela 5.6 Tercero estudo de caso co 0 áquas de velocdades dferetes e co u alto grau de heterogeedade. Velocdade áqua áqua2 áqua3 áqua4áqua5 áqua6áqua7áqua8 áqua9 áqua0 éda Carga w fast Carga w slow éda fast Desvo fast Desvo Absoluto Fast éda slow Desvo slow Desvo Absoluto slow H3fast H4slow

18 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos Tabela 5.7 Quarto estudo de caso co 0 áquas dferetes ode as velocdades são aleatóras. Velocdade áqua áqua 2 áqua 3 áqua 4 áqua5 áqua 6 áqua7 áqua 8 áqua9 áqua0 éda Carga w fast Carga w slow éda fast Desvo Fast Desvo Absoluto fast éda slow Desvo slow Desvo Absoluto slow H3fast H4slow odelado a Heterogeedade Coo precozado por Zhag e Ya Zhag & Ya, 995, ua expressão que quatfque a heterogeedade de u sstea coputacoal deve levar e cota ão soete a varâca da capacdade coputacoal das áquas, as tabé o efeto causado o sstea pela preseça de áquas as letas e as rápdas. edo ass, o estudo de equações que avale o grau de heterogeedade de u sstea é alvo de vestgação este trabalho ua vez que as étrcas aterorete apresetadas e avaladas ão apreseta resultados satsfatóros o cotexto e que se sere este trabalho. Co o tuto de suprr as defcêcas apresetadas pelas étrcas aalsadas a seção 5.3, propõe-se ua étrca que quatfque a heterogeedade de odo a refletr ão soete a varação da potêca coputacoal, as tabé os efetos dâcos do sstea. Neste trabalho, sto plca e specoar qual o pacto da preseça de áquas as rápdas e as letas o sstea e qual o pacto e se retrar essas áquas do sstea a f de torá-los hoogêeo. Algus estudos desevolvdos levara aos estudos de caso aqu apresetados e levara e cosderação as fórulas propostas por Zhag & Ya, 995 e Grosu, 996 fazedo uso, etretato, da áqua éda e da edaa coo sedo as áquas padrões ou áqua de referêca para o cálculo da 22

19 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos potêca coputacoal W. Etretato, essa adoção ão proporcoou resultados adequados para o escopo deste trabalho. No caso da adoção da éda, os valores de H 3 são sepre guas a zero para qualquer cojuto de dados, e o valor de H 4 apreseta valores egatvos, ão dcado adequadaete o grau de heterogeedade do sstea. A edaa, quado adotada coo áqua padrão propca resultados seelhates aos da éda, ua vez que os valores de H 3 e H 4 apreseta valores eores que zero, alé das étrcas atere a copatbldade de valores coo apresetado as tabelas de 5.8 a 5.5. Tabela 5.8 Prero estudo de caso co 9 áquas rápdas e áqua leta fazedo uso da éda coo áqua de referêca. áqua áqua2 áqua3 áqua4 áqua5 áqua6 áqua7áqua8 áqua9 áqua0 éda Velocdade Carga wfast,076923,076923,076923,076923,076923,076923,076923,076923, , Cargawslow ,25 éda Fast Desvo Fast Desvo Absoluto fast éda slow Desvo Desvo slow Absoluto slow H3fast 0, ,38462,6 0,734 0, ,6 H4slow Tabela 5. 9 egudo estudo de caso co 9 áquas letas e áqua rápda fazedo uso da éda coo áqua de referêca. áqua áqua áqua áqua áqua5 áqua áqua áqua áqua áqua éda Velocdade Carga wfast 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 2,8 Carga wslow,25,25,25,25,25,25,25,25,25 0,357 éda fast Desvo Desvo éda Desvo Desvo H3fast H4slow Fast low Absoluto fast low Absoluto low 0,632 0,36,6 0,282 0,6 0-0,6 23

20 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos Tabela 5. 0 Tercero estudo de caso co 0 áquas de velocdades dferetes e co u alto grau de heterogeedade fazedo uso da éda coo áqua de referêca. áqua áqua2 áqua3 áqua4áqua5 áqua6áqua7áqua8 áqua9 áqua0 éda Velocdade Carga w fast 0,88 0,3636 0,5454 0,7272 0,9090,0909,2727,4545,6363,88 Carga w slow 5,5 2,75,83,375, 0,966 0,7857 0,6875 0,6 0,55 éda fast Desvo Desvo fast Absoluto Fast éda low Desvo slow Desvo Absoluto slow H3fast 0,55 0,4545,6,525,05 0-0,6 H4slow Tabela 5. Quarto estudo de caso co 0 áquas dferetes ode as velocdades são aleatóras fazedo uso da éda coo áqua de referêca. áqua áqua 2 áqua 3 áqua 4 áqua5 áqua 6 áqua7 áqua 8 áqua9 áqua0 éda Velocdade Carga w fast,286,8 0,50 0,27,67 0,36 2,22 0,7,0 0,6 Carga w slow 0,77 0,55,998 3,65 0,60 2,80 0,45,40 0,99 6,36 éda fast Desvo Fast Desvo Absoluto fast éda slow Desvo slow Desvo Absoluto slow H3fast 0,72 0,60,96,87,40 0-0,96 H4slow Tabela 5.2 Prero estudo de caso co 9 áquas rápdas e áqua leta fazedo uso da edaa coo áqua de referêca. áqua áqua2 áqua3 áqua4 áqua5 áqua6 áqua7áqua8 áqua9 áqua0 éda Velocdade Carga wfast 0,29 Cargawslow 3,5 éda Fast Desvo Fast Desvo Absoluto fast éda slow Desvo Desvo slow Absoluto slow H3fast 0,93 0,23 0,3,25 0,80 0,45 0,07-0,25 H4slow Tabela 5.3 egudo estudo de caso co 9 áquas letas e áqua rápda fazedo uso da edaa coo áqua de referêca. áqua áqua áqua áqua áqua5 áqua áqua áqua áqua áqua éda Velocdade Carga wfast 3,5 Carga wslow 0,29 éda fast Desvo Desvo éda Desvo Desvo H3fast H4slow Fast low Absoluto fast low Absoluto low,25 0,8 0,45 0,93 0,23 0,3-0,25 0,07 24

21 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos Tabela 5.4 Tercero estudo de caso co 0 áquas de velocdades dferetes e co u alto grau de heterogeedade fazedo uso da edaa coo áqua de referêca. áqua áqua2 áqua3 áqua4áqua5 áqua6áqua7áqua8 áqua9 áqua0 éda Velocdade Carga w fast 0,88 0,3636 0,5454 0,7272 0,9090,0909,2727,4545,6363,88 Carga w slow 5,5 2,75,83,375, 0,966 0,7857 0,6875 0,6 0,55 éda fast Desvo Desvo fast Absoluto Fast éda slow Desvo slow Desvo Absoluto slow H3fast 0,55 0,4545,6,525,05 0-0,6 H4slow Tabela 5.5 Quarto estudo de caso co 0 áquas dferetes ode as velocdades são aleatóras fazedo uso da edaa coo áqua de referêca. áqua áqua 2 áqua 3 áqua 4 áqua5 áqua 6 áqua7 áqua 8 áqua9 áqua0 éda Velocdade Carga w fast,49 2,0 0,58 0,32,93 0,4 2,57 0,83,7 0,8 Carga w slow 0,67 0,48,73 3,5 0,52 2,42 0,39,2 0,85 5,5 éda fast Desvo Fast Desvo Absoluto fast éda slow Desvo slow Desvo Absoluto slow H3fast,6 0,83 0,69,69,62,2-0,6-0,69 H4slow Ua vez que esses estudos ostrara-se adequados, optou-se por utlzar ua outra étrca. A étrca a ser utlzada este trabalho é sples e busca averguar a dspersão das áquas e toro de u padrão, coo efetuado e Zhag & Ya, 995 e Grosu, 996, as procurado-se ua referêca as adequada que substtua a áqua as rápda e a áqua as leta. Essa ova referêca leva e cosderação as dstâcas das áquas que copõe o sstea para a ova áqua padrão odelo para obteção do grau de heterogeedade edo toado coo padrão ua áqua padrão vrtual 6, verfcou-se que o uso do desvo padrão absoluto que correspode à dstâca éda etre as potêcas coputacoas das áquas para a áqua padrão, observado co 6 Etede-se por áqua padrão vrtual a áqua que possu a velocdade éda detre as áquas que copõe o sstea a ser avalado. 25

22 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos relação à áqua padrão, leva à obteção de u grau de heterogeedade adequado para os propóstos deste trabalho. Ass, o grau de heterogeedade/hoogeedade de u dado sstea pode ser obtdo a partr de: Equação 5. A utlzação da velocdade éda coo padrão, leva a adoção de ua áqua padrão vrtual, ajustada autoátca e dacaete para cada cojuto, coteplado ass as varações ocorrdas quado são serdas as áquas seja elas co velocdades altas ou co velocdades baxas Braco et al, 2003a; Braco et al, 2003c. Isso é exataete o que ão ocorre co as étrcas propostas aterorete já que cosdera sepre a áqua de velocdade as baxa ou as alta, restrgdo a flexbldade do padrão e, coseqüeteete, o ajuste correto do grau de heterogeedade. Os estudos de casos que segue vsa elucdar a étrca proposta este trabalho e coparação às já apresetadas aterorete. As fguras 5.5 a 5.7 apreseta os esos estudos de caso apresetados aterorete acrescetados da ova étrca proposta este trabalho. Tabela 5.6- Potêca coputacoal das áquas é cada e e etão gradualete decreetada. * W W 2 W 3 W 4 W 5 W 6 W 7 W 8 W 9 W 0 H H 2 H 3 H 4 GH * Cofguração 26

23 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos Heterogeedade Nível Heterogeedade 0,8 0,6 0,4 0, áquas H H2 H3 H4 GH Fgura 5.6 Grau de heterogeedade quado todas as potêcas coputacoas estão próxas de. A fgura 5.6 ostra quado a aora das potêcas coputacoas das áquas tede a todas as étrcas são satsfatóras, por exeplo, o grau de heterogeedade aueta cofore aueta a varação das potêcas coputacoas. Tabela 5.7 Todas as potêcas coputacoas das áquas são cadas dstates do valor da potêca coputacoal da áqua as rápda e são etão gradualete creetadas, as ada atedo ua dstâca da áqua as rápda. * W W 2 W 3 W 4 W 5 W 6 W 7 W 8 W 9 W 0 H H 2 H 3 H 4 GH * Cofguração 27

24 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos Heterogeedade Nível Heterogeedade 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, áquas H H2 H3 H4 GH Fgura 5.7 Grau de Heterogeedade quado todas as potêcas coputacoas das áquas estão dstates de. Para este caso, e que as áquas dsta de, o grau de heterogeedade tabé se coporta de fora adequada, represetado a heterogeedade do sstea. Tabela 5.8 A cofguração das áquas leva a ua stuação ode etade das áquas possu potêca coputacoal abaxo da éda e etade das áquas possu potêca coputacoal aca dessa éda. Dos casos dferetes são tabé apresetados esta tabela: ua áqua co potêca coputacoal alta e todas as outras co potêca coputacoal baxa, e ua co potêca coputacoal baxa e todas as outras co potêca coputacoal alta. * W W 2 W 3 W 4 W 5 W 6 W 7 W 8 W 9 W 0 H H 2 H 3 H 4 GH * Cofguração 28

25 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos Heterogeedade Nível Heterogeedade 0,5 0,4 0,3 0,2 0, H H2 H3 H4 GH áquas Fgura 5.8 Grau de heterogeedade ode quatro stuações dsttas são postas. E cotraposção aos graus H 3 e H 4, o grau de heterogeedade aqu proposto produz bos resultados e todos os estudos de caso realzados, vdo ao ecotro do desejado Coportaeto do odelo Para represetar o coportaeto do odelo troduzdo fora executados algus testes. O prero é coposto calete por três áquas co velocdades dsttas e guas a 0, 00 e 000, e ua a ua são acrescetadas áquas dêtcas às áquas de aor velocdade. Icalete, a prera cofguração o grau de heterogeedade é alto,8, e à edda que se va cludo as áquas dêtcas à áqua as veloz, esse grau de heterogeedade tede a zero, coo apresetado a Fgura

26 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos.2 Grau de Heterogeedade Cofgurações Fgura 5.9 Coportaeto do grau de heterogeedade quado serdas áquas dêtcas à áqua as rápda do sstea velocdades cas guas a 0, 00 e 000. O coportaeto do grau de heterogeedade é coerete, pos à edda que áquas seelhates e co alta velocdade são serdas o grau de heterogeedade do sstea ca. Esse tpo de sstea é coteplado de fora coerete pela étrca proposta por Zhag Zhag & Ya, 995, etretato, ão é coteplado pela étrca de Grosu Grosu, 996. Isso ocorre justaete pela fluêca a seleção do padrão coo já apresetados as tabelas de 5.4 a 5.7. No segudo estudo, a cofguração cal é ovaete de três áquas sedo as velocdades de 0, 00 e 000, e ua a ua são serdas áquas dêtcas à áqua as leta do sstea. O grau de heterogeedade cal é exataete dêtco ao do estudo ateror,8, etretato o coportaeto deste é dferete quado ocorre a serção gradatva das áquas, lustrado o pacto da heterogeedade do sstea levado e cosderação as grades dfereças de velocdade exstete etre as áquas, Fgura

27 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos.6.4 Grau de Heterogeedade Cofguração Fgura 5.0 Coportaeto do grau de heterogeedade quado serdas áquas dêtcas à áqua as leta do sstea velocdades cas guas a 0, 00, e 000. Quado serdas áquas dêtcas à áqua as leta do sstea o coportaeto do grau de heterogeedade, segudo a étrca proposta, ostra que até u certo úero de áquas serdas, o pacto de retrá-las do sstea a f de que esse sstea se tore hoogêeo é pequeo. ostra ada que a partr de u certo úero de áquas, eso que essas áquas seja áquas dêtcas à áqua as leta do sstea, o pacto de retrá-las do sstea é grade ua vez que a soa da potêca coputacoal dessas áquas as letas sobrepõe-se às áquas as rápdas, podedo acarretar varações o desepeho do eso. De odo aálogo ao ateror, esse tpo de sstea é coteplado pela étrca de Grosu Grosu, 996, as ão pela étrca de Zhag Zhag & Ya, 995. Repetdo-se os dos estudos aterorete descrtos, alterado-se apeas a cofguração cal das velocdades das áquas para 0, 0000 e 00000, te-se para a serção de áquas dêtcas à as rápda e, posterorete, áquas dêtcas à as leta, coportaetos slares aos apresetados as fguras 5.9 e 5.0, alterado-se apeas os valores dos ídces e o úero de áquas 3

28 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos ecessáras, para alterar a possbldade de descarte, coo pode ser observado as fgura 5. e Grau de Heterogeedade Cofguração Fgura 5. - Coportaeto do grau de heterogeedade quado serdas áquas dêtcas à áqua as rápda do sstea velocdades cas guas a 0, 0000 e Grau de Heterogeedade Cofguração Fgura Coportaeto do grau de heterogeedade quado serdas áquas dêtcas à áqua as leta do sstea velocdades cas guas a 0, 0000, e Outro estudo de caso realzado buscou averguar o coportaeto do grau de heterogeedade obtdo pela étrca proposta quado o sstea é cado co ua deterada capacdade de processaeto e teros de velocdade total de processaeto e essa capacdade de processaeto é atda, alterado-se 32

29 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos splesete a cofguração das áquas. Isto é, a soa das potêcas coputacoas toadas e teros da velocdade é atda costate durate todo o expereto. A prera cofguração é coposta de ehua áqua de velocdade gual a 0 e 0 áquas de velocdade guas a 00, de odo a ter ua velocdade total de 000. udaças sucessvas são efetuadas as cofgurações de odo a ter 0 áquas de 0 e 99 áquas de 00, até atgr 00 áquas de 0 e ehua áqua de 00. O coportaeto da étrca é apresetado a Fgura 5.3:.2.0 Grau de Heterogeedade Cofguração Fgura Coportaeto do grau de heterogeedade quado serdas áquas de baxa e alta velocdades o sstea de odo a ater a esa velocdade total do sstea apeas alterado a quatdade de áquas de alta e baxa velocdade cofguração cal gual a 0 áquas de velocdade gual 0 e 0 áquas de velocdades guas a 00. O gráfco ostra que o grau de heterogeedade vara de acordo co a preseça de áquas co velocdades dêtcas ou co velocdades dsttas, refletdo o quato essas áquas dsta de u padrão e qual a fluêca do sstea ser costtuído de u úero aor de áquas letas ou áquas rápdas, e relação ao coceto de heterogeedade. 33

30 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos Dfereteete, as étrcas aterorete propostas e apresetadas a lteratura Zhag & Yag, 995 Grosu, 996 apreseta valores cofltates, algus copleetares para cofgurações que devera apresetar eso grau de heterogeedade. A fgura 5.4 represeta o eso expereto realzado aterorete só que co 0 áquas de velocdade gual a 0 e 00 áquas de velocdades guas a 00 e, ass por date, até se ter 000 áquas co velocdades guas a 0 e 0 áquas co velocdades gual a 00 o pco de heterogeedade equvale a cerca de 200 a 300 áquas..2.0 Grau de Heterogeedade Cofguração Fgura Coportaeto do grau de heterogeedade quado serdas áquas de baxa e alta velocdades o sstea de odo a ater a esa velocdade total do sstea apeas alterado a quatdade de áquas de alta e baxa velocdade cofguração cal gual a 0 áquas de velocdade gual 0 e 00 áquas de velocdades guas a 00. Dos estudos adcoas fora executados, toado-se coo cofgurações cas, o prero caso, duas áquas, ua co velocdade e outra co velocdade 000, e o segudo caso ua co velocdade e outra co velocdade A partr dessa cofguração cal dvdu-se a velocdade da áqua as rápda pelo úero de áquas exstetes, e esse valor fo serdo coo ua ova áqua; a cada passo sepre as ua áqua é serda, de odo que se cosga chegar a u sstea heterogêeo que apresete o prero caso, 000 áquas dstado etre s de ua udade de velocdade e, o segudo caso,

31 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos áquas dstado etre s de dez udades de velocdade. Esses experetos são apresetados as fguras 5.5 e Grau de Heterogeedade Cofgurações Fgura Coportaeto do grau de heterogeedade quado serdas áquas co velocdades teredáras o sstea, até que a serção atja valores de velocdades que dste de ua udade etre ua áqua e outra cofguração cal sedo ua áqua de velocdade e ua áqua de velocdade Grau de Heterogeedade Cofgurações Fgura Coportaeto do grau de heterogeedade quado serdas áquas co velocdades teredáras o sstea, até que a serção atja valores de velocdades que dste de dez udades etre ua áqua e outra cofguração cal sedo de ua áqua co velocdade e ua áqua co velocdade

32 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos Co esse expereto cosegue-se observar que a éda das áquas e qualquer das stuações peraece pratcaete a esa, eso co cofgurações dferetes e úero de áquas dferetes. Isto deostra que à edda e que a dstâca éda etre as áquas du o grau de heterogeedade tabé du, até atgr-se u grau de heterogeedade gual a 0,5. Esse coportaeto ão pode ser observado as deas étrcas Zhag & Ya, 995 Grosu, 996, ua vez que a áqua tda coo padrão ão é flexível e s fxada coo sedo a áqua as rápda o prero caso e a áqua as leta o segudo. 5.5 Novos Estudos de Caso Exste ssteas caracterzados pela varedade de arquteturas de CPU, dferetes velocdades de execução, dferetes ssteas operacoas, dferetes recursos de etrada e saída, dferetes capacdade de arazeaeto, dferetes eos de tercoexão. O objetvo prcpal dos experetos é deltar quado u sstea pode ser cosderado hoogêeo, parcalete hoogêeo ou heterogêeo. Para sso alouse o grau de heterogeedade do sstea, as relações de tepo de resposta quado u eso sstea heterogêeo é tratado de fora hoogêea e de fora heterogêea date da aera que os processos são escaloados. Fo cosderado u sstea heterogêeo o qual fo tratado coo hoogêeo efetuado-se splesete ua dstrbução das cargas de odo roud-rob Taebau, 997, posterorete o eso sstea fo devdaete tratado coo heterogêeo atrbudo pesos a dstrbução de acordo co a velocdade de cada áqua cofore dados apresetados as Fguras 5.7 e

33 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos λ/ X λ/ X2 λ Escaloador λ/ X3 TRHoo λ/ λ/.... X4 X Fgura 5.7 odelo de flas para sstea coposto por áquas heterogêeas tratado pelo escaloador coo se fosse hoogêeo. λ x x X λ x x X2 λ Escaloador λ x x X3 TRHetero λ x x X4 λ x x..... X Fgura 5.8 odelo de flas para sstea coposto por áquas heterogêeas tratado pelo escaloador coo se fosse heterogêeo. 37

34 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos E abos os odelos, X, X 2,... X, correspode às velocdades das áquas, ao úero de áquas que copõe o sstea, λ ao úero de aplcações que chega para ser escaloadas, TR Hoo e TR Hetero aos tepos de resposta do sstea tratado coo hoogêeo e heterogêeo respectvaete. 5.6 Resultados upodo-se que as aplcações a sere dstrbuídas são todas hoogêeas e teratvas, utlzou-se o tepo de resposta para se avalar o desepeho do sstea. O tepo de resposta fo utlzado porque é ua edda de quatdade fxa de acordo co a cofguração do sstea. Ass, e todos os estudos de caso cosderados, fo obtdo o grau de heterogeedade, segudo a étrca defda a seção ateror e os tepos de resposta do sstea tratado ora coo hoogêeo, ora coo heterogêeo, para cada cofguração. No prero estudo realzado buscou-se averguar qual o coportaeto do grau de heterogeedade e relação ao tepo de resposta heterogêeo e hoogêeo, quado se ca o sstea co dez áquas de velocdades dêtcas à 00 e posterorete as velocdades das áquas são alteradas de fora gradatva, atedo-se, etretato, o úero de áquas alterado. edo ass, as cofgurações parte de dez áquas de esa velocdade 00 e segue co ove áquas de velocdade 00 e ua de velocdade 200, oto áquas de velocdade gual a 00, ua de velocdade 200 e ua de velocdade 300, e ass sucessvaete até que se obteha 0 áquas co velocdades dsttas de 00 a 000, obtedo-se u sstea heterogêeo. O coportaeto observado é apresetado a Fgura 5.9. Na fgura 5.9 pode-se otar que o grau de heterogeedade ca o valor de 0 e à edda que esse valor cresce, a relação etre os tepos de resposta heterogêeo e hoogêeo decresce. Isso lustra a possível perda de desepeho acarretada por u sstea que, apesar de ser heterogêeo é tratado coo hoogêeo. 38

35 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos 0,7 0,6 Grau de Heterogeedade 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0,0 0,0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0, Relação etre o Tepo de Resposta Heterogêeo e Tepo de Resposta Hoogêeo Fgura Grau de heterogeedade e relação ao Tepo de resposta heterogêeo/hoogêeo, sedo as cofgurações alteradas de 0 áquas de velocdades dêtcas para 0 áquas de velocdades dsttas, substtudo as áquas de odo a acrescer o valor das velocdades. Pode-se observar que, quado o sstea é tratado coo hoogêeo as é heterogêeo, o tepo de resposta total do sstea é sepre dado pelo tepo de resposta da áqua as leta, ao passo que, quado o sstea é tratado coo heterogêeo, o tepo de resposta elhora sgfcatvaete. Nas étrcas apresetadas a lteratura, o coportaeto do gráfco para o eso cojuto de áquas apresetado a Fgura 5.9 são cotradtóros. Para a étrcas de Zhag Zhag & Ya, 995 o grau de heterogeedade, ass coo a Fgura 5.9 aueta à edda que a relação etre os tepos de resposta heterogêeo e hoogêeo decresce. Etretato, para a étrca de Grosu Grosu, 996, à edda que o grau de heterogeedade decresce, a relação etre os tepos de resposta heterogêeo e hoogêeo tabé aueta, ua vez que as étrcas ão atê ua costâca coo ostrado e estudos já apresetados. 39

36 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos A étrca proposta este trabalho perte avalar de fora seelhate, ssteas que deve ter o eso coportaeto, ua vez que te coo padrão a áqua éda vrtual e ão a áqua as rápda ou as leta. U outro fator teressate do grau de heterogeedade proposto este trabalho, é que ele perte deostrar o pacto ão só da heterogeedade do sstea, as tabé se essa heterogeedade é postva para o sstea ou egatva. A heterogeedade é cosderada, este trabalho, coo postva, quado se tê dversas áquas co velocdades ou potêcas coputacoas dêtcas e ua áqua co velocdade aor que as deas. Nesse caso, essa áqua elhora o sstea. O grau de heterogeedade do sstea quado tratado coo hoogêeo ou coo heterogêeo é o eso, etretato, a utlzação do sstea ca à edda que são serdas áquas as velozes quado o sstea é tratado coo hoogêeo, sedo heterogêeo, o que plca e ua heterogeedade egatva. Isso pode ser observado o gráfco, quado se sere ua áqua de velocdade gual a 200 e u cojuto de áquas de velocdades guas a 00; o grau de heterogeedade sobe, etretato a perda e tratar o sstea coo sedo hoogêeo ão agrava substacalete o desepeho do sstea. Por outro lado, quado o grau de heterogeedade cresce plca que, para que o sstea possa ser cosderado hoogêeo, ua ou as áquas deve ser retradas do cojuto. Noralete as áquas as letas é que deve ser retradas e eso estado elas e ua quatdade razoavelete grade, depededo da dstâca etre as velocdades dessas para as as rápdas do sstea, a retrada pode plcar e u gaho cosderável de desepeho. Aalogaete à Fgura 5.9, a Fgura 5.20 apreseta o coportaeto do grau de heterogeedade, tabé e relação aos tepos de execução e abetes heterogêeos e hoogêeos, e ua cofguração de áquas que parte de áquas que possue todas as velocdades dsttas partdo de 00 e terado e 000 e chega a ua cofguração ode todas as áquas são dêtcas à áqua as rápda do sstea. 40

37 étrcas para Defção de Níves de Hoogeedade e Heterogeedade e steas Coputacoas Dstrbuídos A substtução das áquas é feta partdo-se da áqua as leta para a áqua as rápda, justaete co o tuto de deostrar o coportaeto do grau de heterogeedade quado da serção e retrada de áquas letas do sstea. 0,5 0,4 Grau de Heterogeedade 0,3 0,2 0, 0,0 0,0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0, Relação etre o Tepo de Resposta Heterogêeo e Tepo de Resposta Hoogêeo Fgura Grau de heterogeedade e relação ao Tepo de resposta heterogêeo/hoogêeo, sedo as cofgurações alteradas de 0 áquas de velocdades dêtcas para 0 áquas de velocdades dsttas, substtudo-se as áquas de eor velocdade. Pode-se otar que à edda que o úero de áquas de velocdades as rápdas va auetado, o grau de heterogeedade du, deostrado que o pacto de se retrar áquas de eores velocdades ão plcara e queda de desepeho, ao cotráro, plcara e gaho. À edda que são serdas áquas dferetes o sstea, as que ão dsta uto da éda, te-se que, cofore o grau de heterogeedade aueta, du-se a proporção etre os tepos de resposta heterogêeo/hoogêeo. Isto dca que tratar u sstea as heterogêeo coo se fosse hoogêeo pode acarretar ua grade perda de desepeho aor que 60% e teros de utlzação desse sstea. 4