DESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA COMPUTACIONAL GRÁFICA PARA ESTUDOS DE FLUXO DE CARGA DE SISTEMAS DE POTÊNCIA

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1 DESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA COMPUTACIONAL GRÁFICA PARA ESTUDOS DE FLUXO DE CARGA DE SISTEMAS DE POTÊNCIA Thales Lma Olvera, Geraldo Caxeta Gumarães, Márco Augusto Tamashro Uversdade Federal de Uberlâda, Faculdade de Egehara Elétrca, Uberlâda-MG Resumo - Este artgo apreseta o software PFP (Plataforma de Fluxo de Potêca), desevolvdo para o cálculo de fluxo de carga de sstemas de potêca, o qual permte modelar qualquer rede elétrca através de uma terface gráfca. A técca umérca adotada para resolver as equações fo o método de Gauss e suas varações (Gauss-Sedel sem/com fator de aceleração). Fo utlzada a lguagem de programação C# (C Sharp), a qual é uma lguagem oretada a objetos. Para valdar os métodos de solução umércos mplemetados, algus casos foram crados o PFP e comparados com resultados bem cohecdos extraídos da lteratura técca. Além dsso, o desempeho de cada método fo avalado para cada caso processado. É mportate destacar que o PFP é um programa de códgo fote aberto, possbltado a cração de ovas ferrametas, além daquelas desevolvdas esta pesqusa. Palavras-Chave - C#, Fluxo de Carga, Método de Gauss, Método de Gauss-Sedel, Plataforma de Fluxo de Potêca (PFP). DEVELOPMENT OF A GRAPHICAL COMPUTER PLATFORM FOR LOAD FLOW STUDIES OF POWER SYSTEMS Abstract - Ths paper presets the software PFP (Power Flow Platform), developed for power system load flow calculato, whch permts to model ay electrc grd through a graphcal user terface. The umercal techque adopted to solve the equatos was the Gauss Method ad ts varatos (Gauss-Sedel wthout/wth accelerato factor). It was used a programmg laguage C# (C Sharp), whch s a object-oreted laguage. I order to valdate the mplemeted umercal soluto methods, some cases were created PFP ad compared to well-kow results take from techcal lterature. Furthermore, the performace of each method was evaluated for each processed case. It s worth metog that PFP s a ope source program, eablg the creato of ew tools, addto to those developed ths research. Keywords - C#, Load Flow, Method of Gauss, Method of Gauss-Sedel, Power Flow Platform (PFP). I. INTRODUÇÃO A prmera lha de trasmssão em correte alterada fo costruída os Estados Udos e colocada em operação o ao de A partr deste poto até as décadas de 70-80, a taxa de crescmeto da geração e cosumo de eerga se mostrava quase costate, cujas quatdades quase dobravam a cada dez aos [1]. Devdo à grade demada de eerga e a ecessdade de maor cofabldade, fo ecessára a terlgação dos sstemas até etão solados. A vatagem da terlgação se explca devdo a meor quatdade de máquas o sstema para ateder um período de pco (a eerga adcoal pode ser comprada de outra compaha terlgada), além de um meor úmero de máquas fucoado a vazo para ateder cargas repetas [1]. Com o crescmeto dos sstemas terlgados caram os estudos de fluxo de carga (ou fluxo de potêca), caracterzado-se pela determação das tesões e âgulos dos barrametos e dos fluxos das lhas de trasmssão do sstema. Estes estudos são essecas para a expasão do sstema, já que sua operação depede dos efetos causados pela terlgação com os ovos elemetos da rede. As equações de fluxo de carga são resolvdas através de solução umérca, evolvedo mutas terações, sedo etão ecessáro utlzar algum processo computacoal [2]. Para sso város programas são desevolvdos para tal fm, porém mutos ão têm uma terface gráfca ou ão são dspoblzados gratutamete. Isto dfculta os estudos de sstemas elétrcos os cursos de egehara elétrca. Com sso observamos a ecessdade de um software gratuto de códgo aberto e com uma terface gráfca amgável, o qual é possível costrur as redes elétrcas geércas e smulá-las. A proposta deste trabalho é a cração de um software de cálculo de fluxo de carga, em que será possível modelar uma rede geérca através de uma terface gráfca. Como método umérco de solução fo escolhdo o método de Gauss e suas varações (Gauss e Gauss-Sedel com e sem o fator de aceleração). O programa fo desevolvdo a lguagem C# (C Sharp), que cosste em uma lguagem de programação oretada a objetos desevolvda pela Mcrosoft, com fortes raízes as lguages C, C++ e Java. Esta lguagem é bastate flexível, além de possur váras bblotecas preexstetes e um vasto suporte ole, o que auxlou bastate a cração deste software. A lguagem fo escolhda por ser smples e abragete, além proporcoar um rápdo desevolvmeto de programas. 1

2 II. ESTUDOS DE FLUXO DE CARGA A aálse do desempeho de um sstema de potêca em regme permaete, ou seja, a rede o seu estado estátco, e o cálculo ecessáro para determar as característcas deste estado, é chamado de fluxo de carga. O foco do cálculo do fluxo de carga é determar as característcas de geração e trasmssão mposta pelas cargas do sstema. A geração de potêca atva ormalmete é especfcada por razões ecoômcas e a tesão termal dos geradores é matda em um determado ível pelo regulador de tesão atuado a exctação da máqua. A solução das equações gera formações de módulo e âgulo das tesões, fluxo de potêca atva e reatva as lhas de trasmssão, perdas e a potêca reatva gerada ou cosumda as barras de tesão cotroladas [2]. Com os dados dspoblzados pela solução das equações de fluxo de carga é possível defr alterações da rede elétrca, com o tuto de torar sua operação mas segura, além de prever possíves falhas da rede. Também é possível prever o mpacto de ovas stalações o sstema, como ovas cargas, gerações, dspostvos de cotrole de tesão, etc. III. MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM PROBLEMA DE FLUXO DE CARGA Na formulação mas smples do problema a cada barra da rede são assocadas quatro varáves, sedo que duas delas etram o problema como dados e duas como cógtas [3]: V é o módulo da tesão a barra ; Θ é o âgulo da tesão a barra ; P é jeção líquda de potêca atva a barra ; Q é jeção líquda de potêca reatva a barra. Relatvo às varáves que são cógtas e os dados do sstema, podem ser defdas três tpos de barras. A. Tpos de barras Geralmete exstem três tpos de barras em um sstema: PQ P e Q são dados, V e θ são calculados; PV P e V são dados, Q e θ são calculados; REFERÊNCIA V e θ são dados, P e Q são calculados. As barras PQ são represetadas pelos barrametos de carga, o qual ão há geração e cotrole de tesão. As barras PV são barras ode se dá o cotrole de tesão através da jeção ou absorção de reatvos por meo do cotrole da exctação de uma máqua sícroa. A barra de Referêca tem como fução, assm como o própro ome dz, servr de referêca de tesão e âgulo do sstema e também para fechar o balaço de potêca atva e reatva. Esta barra é ecessaramete uma barra geradora [3]. B. Modelagem dos compoetes de uma rede elétrca Para represetar matematcamete uma rede elétrca precsamos dos parâmetros característcos de cada elemeto, que será represetado em uma forma matrcal. Essa matrz característca do sstema é chamada Matrz das Admtâcas (Y bus). Para a costrução de Y bus, devemos modelar algus compoetes báscos do sstema: a lha de trasmssão, o trasformador e os elemetos shut (capactores shut, reatores shut e cargas de mpedâca costate). A lha de trasmssão pode ser modelada segudo seu equvalete π (p), defdo por três parâmetros: a resstêca sére, reatâca sére, e duas susceptâcas shut. O trasformador, cosste bascamete em uma mpedâca (R + jx) em sére com um trasformador deal de relação de trasformação 1:a. Os elemetos shut, como dutores e capactores shut ou cargas de mpedâca costate, são represetados smplesmete por suas admtâcas. Como seus parâmetros de etrada ormalmete se costtuem de suas potêcas omas, devemos ecotrar as admtâcas com as segutes equações: P jq Y 2 V De posse desses parâmetros podemos costrur a matrz Y bus segudo as equações expostas abaxo: (1) Yj y (2) j Y y yj j1 j Ode: Y e Y j - Elemetos da dagoal e fora da dagoal, respectvamete, da matrz admtâca; y j - Admtâca dos parâmetros sére da lha ou trasformador; y - Admtâca shut composta pelas capactâcas shut da lha, dos capactores e reatores shut, além das cargas de mpedâca costate. C. Equacoameto Aplcado a Le de Krchhoff sobre a correte a sua forma matrcal em cada barra (ó), obtemos a segute expressão: I Y V bus bus bus Ode: I bus - Vetor das corretes de barra; Y bus - Matrz admtâca; V bus - Vetor das tesões de barra. Utlzado as potêcas de barra (S ) o lugar das corretes e extrado a potêca atva e reatva, obtemos: P Y V V cos( ) j j j j j1 Q Y V V se( ) j j j j j1 Ode: P - Potêca atva jetada a barra ; Q - Potêca reatva jetada a barra ; V e V j - Tesões as barras e j, respectvamete; Y j - Admtâca do ramo etre as barras e j; θ e θ j - Âgulos das tesões em e j, respectvamete; δ j - Âgulo da admtâcay jetre as barras e j. (3) (5) (6) (7) 2

3 O cojuto das equações mostradas em (6) e (7) são chamadas de Equações Estátcas do Fluxo de Carga (EEFC) [4]. As equações do fluxo de potêca etre barras e j são dada por: 2 j j j j j j j j P V G V V G cos( ) V V B se( ) Q V 2 ( B B ) V V B cos( ) V V G se( ) j j j j j j j j Ode: P j - Potêca atva que flu da barra para a barra j; Q j - Potêca reatva que flu da barra para a barra j; V e V j - Tesões as barras e j respectvamete; G j - Codutâca do ramo etre as barras e j; B j - Susceptâca do ramo etre as barras e j; B e B jj - Susceptâcas shut das barras e j respectvamete (cujo valor é zero em trasformadores); θ j - Dfereça dos âgulos das tesões em e j (âgulo de potêca). Os fluxos cotráros (da barra j para a barra ) poderão ser obtdos aalogamete. Como podemos observar as equações são ão leares, sedo ecessára a sua solução através de métodos umércos. IV. MÉTODOS DE GAUSS PARA SOLUÇÃO DO PROBLEMA DE FLUXO DE CARGA Após o cálculo da matrz das admtâcas, é ecessáro calcular as tesões e âgulos de cada barrameto. O poto de partda para a aplcação do método de Gauss os estudos de fluxo de carga é a combação das equações (6) e (7), que pode ser reescrta da segute forma: P jq Yj Vj j1 V * A equação (9) será resolvda para todas as tesões de barra, exceto para a barra de referêca cuja tesão especfcada permaecerá fxa durate os cálculos. Não exste ehum problema o fato desta tesão permaecer fxa, pos o ó escolhdo para a barra osclate é sempre um ó de geração sedo assm possível mater a tesão costate através do cotrole da exctação dos geradores coectados essa barra [4]. Rearrajado a equação (9) para explctar a tesão a ser calculada a barra, temos: ( v1) 1 P jq ( v) V Y ( v) j V j Y V * j1 j (7) (8) (9) (10) Para as barras do tpo PV, ode são fxadas as tesões e tem a potêca reatva como uma das cógtas, será ecessáro calcular essa gradeza ates de se aplcar a equação (10). A potêca reatva pode ser obtda da segute forma: calc Im * Q Q V Yj Vj j1 (11) O valor ecotrado em (11) deve ser serdo a equação (10), porem será atualzado somete o âgulo da tesão, já que a barra PV o módulo da mesma é fxado. 1) Solução teratva Para car as terações do método são ecessáros valores cas para as magtudes das tesões que devem ser calculadas e também para os âgulos das barras. Normalmete para barras do tpo PQ tem-se V 0 = 1,0 + j0,0 [PU] e para barras do tpo PV V 0 = V esp + j0,0 [PU]. A barra de referêca tem o módulo e âgulo de tesão fxados. Para as demas terações, uma vez obtdos os ovos valores de tesão o processo se repete sempre se atualzado as tesões até que seja obtda a covergêca. O processo de covergêca é obtdo quado o maor erro absoluto de tesão é meor que um valor pré-estpulado. No método de Gauss, todos os valores de uma teração são troduzdos somete a próxma teração, chamada de substtução smultâea. No método de Gauss-Sedel, apeas os valores de tesões ada ão calculadas a teração atual são da teração ateror, ou seja, cada valor calculado é utlzado os cálculos segutes até o fal da teração. Esse processo é chamado de substtução sucessva. O método de Gauss-Sedel tem uma covergêca mas rápda e cosome uma meor quatdade de memóra do computador comparado ao método de Gauss. Ada assm, o método de Gauss-Sedel mostra um úmero excessvo de terações. Com o tuto reduzr o úmero de terações, multplcam-se as correções de tesões por uma costate que aumeta a quatdade de correção, trazedo a tesão para mas perto do valor que se procura. Os multplcadores que realzam essa covergêca melhorada são chamados de fatores de aceleração. Para qualquer sstema exstem valores ótmos para os fatores de aceleração e uma escolha mal feta desses fatores pode resultar em uma covergêca mas leta ou torá-la mpossível. Normalmete se usa fatores de aceleração com valores etre 1,5 e 1,7 [4]. A utlzação do fator de aceleração se dá pela segute equação: V v1 v 1 v v V V AC V AC Ode α é o fator de aceleração. (12) V. PLATAFORMA DE FLUXO DE POTÊNCIA (PFP) A plataforma desevolvda esse trabalho tem como objetvo proporcoar o estudo de fluxo de carga através da cração dos crcutos ou redes de potêca com o auxílo de elemetos gráfcos de forma fácl e tutva. O software desevolvdo fo chamado de PFP (Plataforma de Fluxo de Potêca). Para proporcoar uma terface gráfca do usuáro (GUI, do glês Graphcal User Iterface), torou-se ecessáro o estudo de uma lguagem de programação que dspoblza 3

4 ferrametas para auxlar a sua cração. A lguagem escolhda fo a lguagem de programação C#. Como o programa PFP é gratuto e de códgo aberto, o mesmo é possível de ser adqurdo através do cotato por e- mal com os autores deste artgo. A. Lguagem de programação C# (C Sharp) C# é uma lguagem de programação desevolvda pela empresa de software Mcrosoft como parte de sua plataforma.net (em glês, dotnet - plataforma úca para desevolvmeto e execução de sstemas e aplcações). Essa lguagem de programação tem como prcpas característcas sua smplcdade, robustez e oretação a objetos com raízes as lguages C, C++, Java e Object Pascal (Delph) [5]. Para o desevolvmeto do programa PFP fo utlzado um IDE (do glês Itegrated Developmet Evromet ou Ambete Itegrado de Desevolvmeto) chamado Vsual Studo, que assm como o Vsual C#, é uma ferrameta desevolvda pela Mcrosoft que possu um edtor de códgos, complador, modelos de projeto, desgers, assstetes de códgo, um depurador avaçado e fácl de usar, além do fácl acesso à bbloteca de classes do.net Framework que forece acesso a város servços do sstema operacoal e outras classes útes e bem estruturadas que aceleram sgfcatvamete o cclo de desevolvmeto [5]. B. Cração de uma rede elétrca o PFP Os projetos podem ser crados através da barra de meu prcpal a opção Novo Projeto ou pela ferrameta correspodete o meu de acesso rápdo. Após a cração do ovo projeto será possível adcoar os elemetos de uma rede elétrca. A Fgura 1 apreseta a tela prcpal do programa. Fg. 1 - Tela prcpal do programa PFP Os elemetos elétrcos desevolvdos são: barrameto, gerador, trasformador, lha de trasmssão, carga (potêca costate e mpedâca costate), compesador sícroo, capactor shut e reator shut. Esses elemetos, com exceção dos barrametos, são coectados em uma ou etre duas barras (lha de trasmssão e trasformadores), e poderão ser serdos em um meu de acesso rápdo, um meu de cotexto ou pelas teclas de atalho de cada referetes a cada objeto. Também fo crado um elemeto de texto que pode ser serdo a rede crada para obter algus dados de forma rápda ou destacá-los em relatóros. Cada elemeto possu propredades elétrcas e gráfcas que podem ser edtadas através de formuláros que são exbdas ao selecoar e clcar duas vezes sobre o objeto a ser modfcado. Para mapular a rede crada foram desevolvdas algumas ferrametas tutvas e de fácl utlzação, são elas: selecoar, mover, grar, arrastar, zoom, ecaxar, desfazer, refazer, copar, colar, e exclur. Tas ferrametas permtem a persoalzação, avegação e auxlam a cração de redes elétrcas de potêca o software PFP. C. Solução umérca da rede crada O crcuto poderá ser solucoado através dos métodos umércos desevolvdos obedecedo algus crtéros de covergêca que são edtados através do formuláro opções de projetos acessados através da barra de meu prcpal em Opções do Projeto. Na aba solução do formuláro das opções do projeto podemos ecotrar os métodos umércos desevolvdos este trabalho, os quas são: Gauss, Gauss Sedel e Gauss Sedel com fator de aceleração. Também podemos edtar a potêca base do sstema, o âgulo do barrameto de referêca, o máxmo de terações que o método umérco poderá atgr e o erro para covergêca do método selecoado. Após selecoar o método e os crtéros de covergêca desejados, o usuáro poderá habltar o método de solução através do meu de acesso rápdo. Todos os dados serdos pelo usuáro serão covertdos em matrzes, tabelas e posterormete o método de solução será aplcado, atualzado medatamete os campos de texto para os valores solucoados. O programa também rá gerar um relatóro com todos os dados calculados que poderá ser acessado pela barra prcpal o meu Relatóro de Dados que exbrá uma mesagem com a quatdade de terações que foram ecessáras para a covergêca do método e o tempo ecessáro para o cálculo, etão falmete um formuláro será exbdo cotedo todos os dados de etrada e os dados calculados em forma de tabelas que poderão ser trasferdos para outros programas de edção de plalhas. A rede poderá ter rápdas modfcações como retrar lhas, trasformadores, geração, cargas, etc., através dos dsjutores represetados como quadrados próxmos às barras em que os objetos estão coectados. Um dsjutor fechado é represetado por um quadrado a cor verde, já um dsjutor aberto terá a cor vermelha e para operá-los basta clcar com o botão esquerdo sobre os mesmos. Caso o método de solução esteja habltado todos os dados serão recalculados e atualzados medatamete ao abrr ou fechar um dsjutor. D. Gravar projetos crados Todos os projetos poderão ser gravados ou recuperados através do meu prcpal ou pela barra de acesso rápdo. Todos os projetos são gravados através do padrão XML (Extesble Markup Laguage) em um úco arquvo a pasta local do programa e poderão ser exportados e mportados através de arquvos exteros cotedo um projeto. 4

5 VI. SIMULAÇÕES E ANÁLISE Com o tuto de comprovar a correta operação e desempeho de cada método umérco crado, foram realzadas dversas smulações. O crcuto a ser testado cotêm cco barras. Para cada crcuto crado fo calculado o tempo de smulação e úmero de terações dos métodos umércos desevolvdos este trabalho a fm de aalsar seus desempehos. O crcuto crado é um exemplo exstete a lteratura cujos resultados são cohecdos e poderão ser comparados com a solução obtda o programa PFP. Com sso podemos calcular a dfereça relatva etre os dados calculados por todos os métodos do programa e os resultados já cohecdos. O crcuto de cco barras fo obtdo através da Fgura 8.1 do lvro Elemetos de Aálse de Sstemas de Potêca [1]. A. Sstema de cco barras O sstema de cco barras é represetado pela Fgura 2: As Tabelas III e IV apresetam os dados das barras e o fluxo de carga calculados que foram apresetados a lteratura [1]: Tabela III - Dados das barras calculados Geração Carga Barra Nome Tesão [PU] Âgulo MW MVAr MW MVAr 1 Brch 1, ,7 100, Elm 0,961-6, Maple 1,02-3, , Oak 0,92-10, Pe 0,968-6, Tabela IV - Fluxo de carga Da Barra Para a Barra MW MVAr ,98 31, ,68 38, ,41-25, ,59-34, ,59 35, ,46 18, ,95 16, ,74-18, ,25-11, ,59-29, ,44-19, ,03 8,77 Com todos os dados em posse, o crcuto da Fgura 2 fo costruído e calculado o software PFP. A Fgura 3 mostra o crcuto com város dados sedo exbdos os campos que foram serdos: Fg. 2 - Sstema de cco barras Os dados do sstema de cco barras referete à Fgura 2 são apresetados as Tabelas I e II: Lhas barra a barra Tabela I - Dados das lhas MVAr de carregameto Comprmeto R X R X km mlha Ω Ω PU PU , ,042 0,168 4, , ,031 0,126 3, , ,031 0,126 3, , ,084 0,336 8, , ,053 0,21 5, , ,063 0,252 6,1 Tabela II - Dados das barras Geração Carga Tesão Barra MW MVAr MW MVAr PU Observações ,04 Barra de Osclação Barra de Carga ,02 Módulo de tesão costate Barra de Carga Barra de Carga Fg. 3 - Sstema de cco barras smulado o PFP A Tabela V apreseta os dados das barras calculados para os três métodos umércos desevolvdos: 5

6 Tabela V - Dados das barras calculados pelo PFP Geração Carga Nome Tpo Tesão [PU] Âgulo MW MVAr MW MVAr Brch[1] REF 1, ,67 100, Elm [2] PQ 0,961-6, Maple [3] PV 1,02-3, , Oak[4] PQ 0,92-10, Pe [5] PQ 0,968-6, Todos os métodos covergram para o mesmo valor sem ehuma dvergêca do resultado retrado da bblografa, cujos valores são apresetados a Tabela III. A Tabela VI apreseta os resultados de fluxo de carga calculados pelo programa PFP. Tabela VI - Fluxo de carga calculado pelo PFP Da Barra Para a Barra MW Erro MVAr Erro ,98 0,00% 31,56 0,03% ,69 0,01% 38,57 0,03% ,41 0,00% -25,4 0,04% ,58 0,02% -34,61 0,03% ,59 0,00% 35,65 0,00% ,47 0,02% 18,07 0,06% ,94 0,04% 16,59 0,06% ,75 0,03% -18,91 0,05% ,26 0,03% -11,09 0,00% ,6 0,01% -29,15 0,03% ,43 0,04% -19,63 0,05% ,04 0,03% 8,77 0,00% Semelhate aos dados de barra, os valores do fluxo de carga dvergem mmamete com os valores retrados da lteratura apresetados a Tabela IV. 1) Aálse do desempeho computacoal dos métodos umércos desevolvdos Para a aálse de desempeho dos métodos o programa fez dez cálculos completos de cada um dos métodos do software capturado o tempo médo de processameto e o úmero de terações. Essa ferrameta pode ser acessada pela barra de meu prcpal em Método umérco adequado. Para o método de Gauss-Sedel com fator de aceleração, o fator de 1,3 fo escolhdo após algus testes com outros valores já que o valor padrão do programa de 1,6 estava torado os cálculos mas letos. A performace dos métodos é apresetada a Tabela VII: VII. CONCLUSÕES Este artgo demostrou que o software PFP desevolvdo proporcoa, de forma fácl e tutva, ferrametas gráfcas para costrução de redes elétrcas de potêca geércas, e também solucoa o crcuto crado através dos métodos de solução umérca de Gauss e suas varações. Todos os resultados obtdos foram valdados através de comparações com aqueles exstetes a lteratura e de outros programas com a mesma fucoaldade do PFP. Com sso, pretede-se oferecer uma ferrameta computacoal versátl para estudos de fluxo de carga que poderá ser utlzada pelos aluos e professores dos cursos de Egehara Elétrca bem como por profssoas da área. O software PFP pode ada ser aprmorado por meo da corporação de ovas ferrametas, tomado como base os métodos e a estrutura ora desevolvda. Neste cotexto, podese ctar: o cálculo do fluxo de carga através de ovos métodos de solução, o cálculo de curto crcuto e a clusão de ferrametas referetes à establdade de sstemas elétrcos. Falmete, ressalta-se ovamete que o programa PFP tem grade potecal para cração de ovas ferrametas já que utlza uma lguagem de programação de fácl compreesão (C#) com um vasto suporte, além de ser gratuto e possur códgo fote aberto. VIII. REFERÊNCIAS [1] STEVENSON JR.; WILLIAN D. Elemetos de Aálse de Sstemas de Potêca. 2ª ed. São Paulo: McGraw- Hll, [2] ARRILLAGA, J.; ARNOLD, C. P.; HARKER, B. J. Computer Modellg of Electrcal Power System. Lodo: Joh Wley, [3] MONTICELLI, A. J.. Fluxo de Carga em Redes de Eerga Elétrca. São Paulo: Edgard Blücher, [4] RESENDE, J. W. Itrodução ao estudo de fluxo de potêca em sstemas elétrcos. Apostla da dscpla de aálse de sstemas elétrcos. Uberlâda: Uversdade Federal de Uberlâda, p. [5] MICROSOFT. Developer Network: Vsual C#, Dspoível em: < Acesso em: 05 ju Tabela VII - Desempeho dos métodos umércos Nome do método Tempo médo Nº de terações Gauss 7,9 ms 57 Gauss Sedel 6,9 ms 31 Gauss Sedel com FA 6,6 ms 18 A tabela acma mostra com clareza a efcáca dos métodos umércos mplemetados o PFP. 6