5 Modelo Proposto Para o Tratamento de Múltiplas Barras Swing

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1 odelo roposto ara o Trataeto de últiplas Barras Swi. Itrodução A ecessidade de desevolvieto de ferraetas que elhore as codições de aálise acopaha o crescete aueto da coplexidade dos sisteas elétricos de potêcia. ara isto, é ecessário desevolver odelos que represete os eleetos do sistea da aeira ais adequada possível. O trataeto adotado atualete para a represetação de últiplas barras swi ão está de acordo co o desejado, já que faz hipótese arbitrária e restritiva, coo será visto. O iteresse deste capítulo é propor ua odelae que represete co aior exatidão os últiplos barraetos swi do sistea. Este odelo foi aplicado o problea eral de fluxo de potêcia e, e seuida, foi testada a sua aplicabilidade a avaliação das codições de seuraça de tesão. O seu desepeho foi coparado co o do odelo aplicado atualete.. Trataeto de Barras Swi No problea de fluxo de potêcia, a soa da eração e todas as barras do sistea deve ser iual à cara total do sistea ais as perdas ôhicas. Coo estas ão são cohecidas ates da solução do fluxo de potêcia, é ecessário prever ua fola a eração de aeira a acoodá-las. Isto é obtido através da ão especificação da eração ativa e pelo eos ua das barras do sistea a qual recebe a desiação de Barra swi, Flutuate, Referêcia ou Slack. Isto equivale a retirar a equação da potêcia ativa, referete à barra swi, do sistea de equações liearizadas, quado o étodo de Newto é utilizado para solução do fluxo de cara. isado copesar a redução do úero de equações, deve-se fixar o valor de ua icóita. É especificado o âulo da tesão da barra swi, passado este

2 a exercer o papel de referêcia aular do sistea, já que a edição de u âulo só faz setido quado e relação a ua referêcia. Obviaete, pelo fato das perdas totais da rede sere alocadas à barra swi, a esta deve estar coectado u erador capaz de forecer potêcia à rede. E outras palavras, o erador swi deve fechar o balaço de potêcia ativa após o cohecieto das perdas ativas a rede de trasissão. Nuca é deais lebrar que o erador swi ão existe a prática, tratado-se apeas de ua etidade ateática.. últiplas Barras Swi Trataeto Clássico uado a odelae do problea exie últiplas barras swi, por exeplo, várias áreas de cotrole co itercâbio de potêcia ativa etre elas fixo, o desejado seria ter-se as barras swi co suas erações ativas livres para variar, e apeas u âulo de tesão de referêcia (fixo). Ou seja, apeas ua barra swi teria seu âulo fixo, equato que as deais, os âulos seria variáveis. Adotado-se este coceito ao problea de fluxo de cara, o sistea de equações liearizadas ficaria sub-deteriado, podedo dar orie a várias soluções. No etato, a solução clássica, aplicada atualete os proraas de aálise de redes [ANAREDE, CEE ] e sisteas co últiplas barras swi, cosidera que todos os âulos de tesões dessas barras são fixos. Deste odo, a atriz Jacobiaa se tora quadrada e o sistea liearizado possui solução. Na próxia seção é apresetado u exeplo eraete ilustrativo... Exeplo Ilustrativo Cosidere u sistea de barras, coo ostrado a Fiura.. As barras e são barras do tipo swi, e a barra é ua barra de cara. Aplicado o odelo desejado para o trataeto de últiplas barras swi, te-se que:

3 a tesão da barra apreseta o ódulo especificado e é escolhida para exercer o papel de referêcia aular do sistea, através da especificação do seu âulo de fase, a tesão da barra apreseta o ódulo especificado e o âulo variável, as potêcias ativas e reativas das barras e são livres para variar. Sw Sw Fiura. Diaraa Uifilar do Sistea-Exeplo de Barras. E (.), ostra-se coo seria o sistea liearizado do fluxo de potêcia, baseado-se o que realete ocorre e sisteas de potêcia. ode-se ver que a aplicação deste coceito levaria a u sistea de equações liearizadas co atriz Jacobiaa ão quadrada. Deste odo, o sistea se toraria subdeteriado, isto é, co u úero de icóitas aior que o úero de equações. θ θ θ θ θ θ (.) ara obter soluções de sisteas sub-deteriados, deve-se recorrer à técicas avaçadas de cálculo, coo por exeplo, da iversa eeralizada de atrizes ou pseudo-iversa [rada et al,, rada, 99]. É preciso estabelecer u certo critério para achar a solução. U deles, uito usado, seria iiizar a ora Euclidiaa do vetor de icóitas.

4 Adotado-se o trataeto clássico para o sistea da Fiura., tato a barra quato a barra possue especificados os ódulos e âulos de fase das suas tesões. Deste odo, te-se: θ θ θ (.) Observado (.), pode-se otar que a atriz Jacobiaa pode ser iversível, visto que é ua atriz quadrada, cofirado os coetários ateriores.. últiplas Barras Swi odelo roposto A odelae proposta cosidera, coo desejado, que apeas o âulo de ua barra swi é especificado, co os âulos das deais barras swi livres para variar. O critério adicioal para torar o sistea liearizado de equações quadrado é: as erações de potêcia ativa das barras swi deve ater a esa proporção [Satos.J, ereira J..R, 99], cosiderado a rede elétrica co e se perdas ativas. Isto é realizado através da iclusão de equações de cotrole o problea eral de fluxo de potêcia. A relação das potêcias ativas eradas pelas barras swi é especificada pelos respectivos dados iiciais de barra do sistea, assuido-se que estes represeta a distribuição da cara etre as uidades eradoras, se levar e cota as perdas a rede. oo, esta relação é obtida através das potêcias ativas eradas especificadas as barras swi. Dado u sistea coposto por barras swi, o critério pode ser traduzido ateaticaete pelas seuites relações: G G G() G G () G (.)

5 7 A relação etre os fatores de participação das barras swi são obtidas através das seuites expressões: () ( ) G G G G G( ) G (.) ode os sub-ídices "" represeta os valores especificados iicialete, descosiderado-se as perdas. Reescrevedo (.) a fora liearizada, obtê-se as ovas equações de cotrole a sere icorporadas ao sistea liearizado das equações de fluxo de potêcia: () () G G G G G( ) + G( ) G + G () + G G () G G (.) O ovo critério estabelecido teve por objetivo criar - ovas equações para torar a atriz Jacobiaa iversível. Deve-se otar a existêcia de - ovas equações, as que até a proporcioalidade das erações das potêcias ativas pelas barras swi, coo desejado, as acopahadas de ovas icóitas, os icreetos de potêcia ativa erada das barras swi, fazedo etão co que o sistea liearizado fique aida ais sub-deteriado. Icorpora-se aora as equações das ijeções odais de potêcia ativa das barras swi, fazedo co que a atriz Jacobiaa fique quadrada.

6 8 Aplicado-se o odelo proposto o sistea da Fiura., pode-se ver as seuites udaças e relação à (.): θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ G G (.) ode: G G + (.7) G G θ + θ + (.8) G G θ + θ + (.9) Desta fora, pode-se ver que, aplicado o odelo proposto, a atriz Jacobiaa fica quadrada, torado-se possível resolver o problea de fluxo de potêcia do sistea da Fiura.. E (.), é represetada a fora eérica do sistea liearizado expadido a ser resolvido a cada iteração pelo étodo de Newto-Raphso, ode é ua barra de cara.

7 9 (.) G G G G G G G G G G G G G G θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ E (.), as ovas variáveis de estado icorporadas são os icreetos de potêcia ativa erada das barras swi ( G... G ), equato que são icluídas a equação da potêcia ativa referete a cada barra swi (... ) e as equações de cotrole (... - ). Seja i ua barra swi. A fora liearizada da equação de potêcia ativa da barra i é dada por: i i Gi i i Gi i θ + θ + (.) Ao fial de cada iteração do processo de solução, a potêcia ativa erada da barra i é atualizada por: Gi Gi ) (h i G + + (.)

8 E (.), os eleetos das coluas adicioais à atriz Jacobiaa são todos ulos, exceto as posições correspodetes às ijeções de potêcia ativa das barras swi, ode as derivadas são iuais a -. Nas lihas das equações adicioais, soete os eleetos das coluas referetes aos icreetos de potêcia ativa erada das barras swi relacioadas são diferetes de zero. Ua característica iportate deste odelo é que as equações de potêcia ativa das barras swi são atidas o sistea atricial do fluxo de potêcia. No etato, a odelae correspodete ao odelo clássico, as equações de potêcia ativa das barras swi são reovidas do problea, coo pode ser visto e (.).. Aplicação do odelo roposto A odelae proposta foi aplicada a u sistea-teste de barras cotedo barras swi, ostrado a Fiura.. A topoloia e os parâetros da rede são siétricos e relação a u eixo vertical iaiário passado pela barra de cara. A úica assietria presete é devida à distribuição de potêcia ativa etre os eradores. Os dados de barras e de lihas do sistea-teste, cosiderado o odelo proposto, são ostrados as Tabelas. e.. ode-se observar a Tabela. que apeas o âulo de fase da tesão da barra é especificado, co o âulo da barra livre para variar. ara cosiderações de coverêcia, os resíduos das equações de cotrole deve ser eores que, pu, e das equações de fluxo de potêcia eores que, pu. Nehu liite de eração de potêcia reativa foi estipulado. A base de potêcia base utilizada é de A, co ua freqüêcia de Hz. Todos os testes realizados esta seção fora ipleetados e proraas e ATAB. De fora a apresetar u quadro coparativo, o sistea-teste tabé foi siulado co o odelo clássico, cosiderado os esos critérios de coverêcia do odelo proposto.

9 Fiura. Diaraa Uifilar do Sistea-Teste de Barras Tabela. Dados de Barras do Sistea-Teste de Barras Cosiderado o odelo roposto No. Barra Tesão Geração Cara Shut Tipo (pu) θ (raus) (W) (var) (W) (var) YC (var) swi, swi, , Da Barra Tabela. Dados de ihas do Sistea-Teste de Barras ara Barra Resistêcia (%) Reatâcia (%) Susceptâcia (%),,,,,,,,,,,,,,,,,,

10 E (.), é ostrado o sistea liearizado do fluxo de potêcia, utilizado o odelo proposto, a ser resolvido a cada iteração pelo étodo de Newto- Rapsho: (.) G G θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ara o poto de operação da Tabela., pode-se ver que:, 8 G G (.) Aplicado a odelae proposta, pode-se afirar que, ao fial da últia iteração do sistea de solução do fluxo de potêcia, a relação etre G e G será a esa que e (.). Isto é aratido pela preseça da últia liha da atriz Jacobiaa e (.). O teste foi realizado para ais potos de operação visado coparar o seu desepeho de coverêcia e cara pesada. ara isto, co a ajuda do proraa de fluxo de potêcia cotiuado do ANAREDE, icreetou-se a

11 cara a barra até o fluxo de cara diverir, cheado assi a cara áxia. A relação foi atida costate através da redistribuição dos valores de G e G a Tabela., de fora a ateder os diferetes íveis de caras do sistea. O fator de potêcia da cara da barra foi atido costate e ão foi fixado ehu liite de potêcia reativa. A Tabela. apreseta os resultados do fluxo de potêcia dos odelos proposto e clássico para cada ível de cara selecioado. Tabela. Resultados do Fluxo de otêcia dos odelos roposto e Clássico Casos Caso-Base Nível de Cara Nível de Cara Nível de Cara Nível de Cara Cara acrescetada a Barra (W) (var) 8,, 97,, 8,99,,7,9, 88,8 odelo roposto θ θ θ θ θ θ (pu) (raus),,,,,997 -,,987,8, -8,,,,,, 7,,98 -,7,98,8,999 -,,,8,,,,,9 -,,97 7,,887 -,,,,,,,77,9 -,7,9 8,,8 -,79,,79,,,,8,9 -,7,99 9,,8-7,7,, odelo Clássico θ θ θ θ θ θ (pu) (raus),,,,,99 -,77,99 -,77, -,9, -,9,,,,,98 -,8,98 -,8,979-8,, -,,,,,,99-8,8,99-8,8,9 -,8, -,9,,,,,9-8,7,9-8,7,88 -,9, -,,,,,,9-9,9,9-9,9,899-8,9, -,78

12 Casos Nível de Cara Nível de Cara Nível de Cara 7 Cara acrescetada a Barra (W) (var) 8,7,,99 8,78,7, odelo roposto θ θ θ θ θ θ (pu) (raus),,, 7,,98 -,9,88,77,77 -,,,8 DIERGENTE DIERGENTE odelo Clássico θ θ θ θ θ θ (pu) (raus),,,,,97-9,7,97-9,7,87 -,7, -7,9,,,,,899 -,8,899 -,8,79 -,8, -7,9,,,,,89 -,9,89 -,9,98-8,, -8, ode-se otar que, este exeplo uérico, utilizado o odelo proposto, a cara áxia correspode ao ível de cara, visto que a partir daí o fluxo de cara divere. No etato, o odelo clássico covere até o ível de cara 7. A difereça etre os dois odelos é: o odelo clássico especifica os âulos θ e θ, equato que a relação é livre. o odelo proposto especifica os teros (θ e ), equato que o âulo θ é livre.. Aálise da Estabilidade de Tesão co o odelo roposto Testou-se a aplicabilidade do odelo proposto para solução do problea do fluxo de cara a avaliação das codições de seuraça de tesão. Fora calculados os ídices de estabilidade de tesão da barra através de (.), já estruturado para esta aálise. Todos os testes realizados esta seção fora ipleetados e proraa e ATAB.

13 (.) G G θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ Na Tabela. apreseta-se os ídices de seuraça de tesão da barra, utilizado-se os potos de operação calculados co o alorito de fluxo de cara utilizado o odelo proposto. Nesta tabela, são exibidos os potos de operação do caso-base e de ais íveis de carreaeto (visto que, cofore a terceira colua da Tabela., co os íveis de cara e 7, o alorito de fluxo de cara diveriu co o odelo proposto). A Tabela. apreseta os ídices de seuraça de tesão utilizado os potos de operação calculados co o alorito de fluxo de cara utilizado o odelo clássico. isado obter u quadro coparativo, cada tabela ostra os ídices de estabilidade de tesão calculados tato co o odelo proposto quato co o odelo clássico. Nas Tabelas. e., ota-se que o odelo clássico era ídices aiores que o proposto, isto é, ídices ais otiistas. Estes resultados já era esperados, pois, cofore evideciado a Seção., o poto de áxia trasferêcia de potêcia co o odelo proposto é eor do que o co o odelo clássico.

14 Tabela. Coparação dos Ídices de Seuraça de Tesão da Barra etre os odelos roposto e Clássico, Utilizado os otos de Operação do odelo roposto Casos Caso-Base Nível de Cara Nível de Cara Nível de Cara Nível de Cara Nível de Cara Cara acrescetada a Barra (W) (var) 8,, 97,, 8,99,,7,9, 88,8 8,7, odelo roposto θ θ θ θ θ θ (pu) (raus),,,,,997 -,,987,8, -8,,,,,, 7,,98 -,7,98,8,999 -,,,8,,,,,9 -,,97 7,,887 -,,,,,,,77,9 -,7,9 8,,8 -,79,,79,,,,8,9 -,7,99 9,,8-7,7,,,,, 7,,98 -,9,88,77,77 -,,,8 odelo roposto S ( A ) S ( A ) (%) det[d ] 8,8,,,7 8,7 9,, 7,,,8, 9,, 8,7, 7, 9, 9,,8 7,, 7,9,8 9,7 odelo Clássico S ( A ) S ( A ) (%) det[d ] 8,8, 7,89 9,88 8,7 888,7, 7,7, 9,8 8,87 9,,,7,9,8 9, 8,7,99 8,7, 79,8,9,

15 7 Tabela. Coparação dos Ídices de Seuraça de Tesão da Barra etre os odelos roposto e Clássico, Utilizado os otos de Operação do odelo Clássico Casos Caso-Base Nível de Cara Nível de Cara Nível de Cara Nível de Cara Nível de Cara Nível de Cara Cara acrescetada a Barra (W) (var) 8,, 97,, 8,99,,7,9, 88,8 8,7,,99 8,78 odelo Clássico θ θ θ θ θ θ (pu) (raus),,,,,99 -,77,99 -,77, -,9, -,9,,,,,98 -,8,98 -,8,979-8,, -,,,,,,99-8,8,99-8,8,9 -,8, -,9,,,,,9-8,7,9-8,7,88 -,9, -,,,,,,9-9,9,9-9,9,899-8,9, -,78,,,,,97-9,7,97-9,7,87 -,7, -7,9,,,,,899 -,8,899 -,8,79 -,8, -7,9 odelo roposto S ( A ) S ( A ) (%) det[d ] 8, 9,98,78, 8,,7,7,, 9,,,7,,, 7, 9, 9,8 8,8,78, 89,9,,7,7,7, 8, odelo Clássico S ( A ) S ( A ) (%) det[d ] 8, 9,77 7, 97, 8, 9,,8 788,, 87,7,,8, 8,9,8 8,7 9,, 9,9 9,7, 9,,8 7,,7 89, 9, 9,

16 8 Casos Nível de Cara 7 Cara acrescetada a Barra (W) (var),7, odelo Clássico θ θ θ θ θ θ (pu) (raus),,,,,89 -,9,89 -,9,98-8,, -8, odelo roposto S ( A ) S ( A ) (%) det[d ] 9,7 7,8,, odelo Clássico S ( A ) S ( A ) (%) det[d ] 9,7,,77 7,.7 Suário do Capítulo Desevolveu-se u ovo odelo ateático para o cálculo de fluxo de potêcia e coordeadas polares e sisteas de potêcia co a preseça de últiplas barras swi. Neste odelo especifica-se apeas o âulo de ua barra swi, deixado os âulos das outras barras swi livres para variar. ara que isto ocorra, icorpora-se equações de cotrole o problea básico de fluxo de potêcia. Cosidera-se que as relações das potêcias ativas eradas etre barras swi são atidas costates o resultado fial do fluxo de cara, coparado-se co os dados iiciais que correspode ao despacho de cara iorado-se as perdas ativas a rede elétrica. U fator iportate a ser destacado, é que as equações de potêcia ativa das barras swi são atidas o problea de fluxo de potêcia, o que até a atriz Jacobiaa preservada. É iteressate otar que o alorito de fluxo de potêcia co o odelo proposto diveriu para íveis de carreaeto iferiores a aqueles e que o alorito coveriu co o odelo clássico. Esta difereça explica-se porque o odelo proposto especifica o âulo de ua barra swi e os fatores de participação ij de - barras swi, equato que o odelo clássico o âulo da tesão das barras swi. Os resultados obtidos os fluxos de potêcia de abos os odelos fora refletidos a aálise das codições de seuraça de tesão, pois co o odelo

17 9 clássico obteve-se ídices de estabilidade de tesão ais otiistas que co o odelo proposto. Coclui-se que o odelo proposto deve ser utilizado, pois ão ifrie as leis de circuitos elétricos. Alé disso, caso houvesse dúvida sobre que odelo utilizar, aida assi o odelo proposto deveria ser adotado, pois, co ele, os resultados são ais seuros.