MÓDULO VIII. EP.01) Simplifique (100 2 ) EP.02) (Vunesp) Calcule o valor de m, sabendo que. EP.03) Encontrando o valor de
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- André Beppler Vasques
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1 MÓDULO VIII. Potêcias de NOTAÇÃO CIENTÍFICA Ua potêcia cuja base é u úero últiplo de é deoiado de potêcia de. Veja algus exeplos de potêcias de : = = = = = =.000 = = 0 = 2 = = 0 0, = 0,0 = 2 0,00 = 0,000 = 4 0,0000 = 0,00000 = 6 0, = 7 0, = 8 0, = 9 0, = * Pelos exeplos, para Z+, podeos observar que: = e = 0, zeros zeros Certos expoetes da potêcia de dez pode receber deoiações especiais que serve para oitiros a potêcia e que geralete acopaha gradezas físicas. Na tabela a seguir você vai ecotrar alguas potêcias e seus prefixos correspodetes. Prefixos Expoete de Exa (E) +8 Peta (P) + Tera (T) +2 Giga (G) +9 Mega (M) +6 Kilo (k) + Hecta (h) +2 Deca (da) + Deci (d) - Ceti ( c) -2 Mili ( ) - Micro (µ ) -6 Nao () -9 Pico (p) -2 Feto (f) - Atto (a) -8 Para as potêcias de, são válidas as esas propriedades da poteciação:. = + = =. ( ) = EP.0) Siplifique (0 2 ) EP.02) (Vuesp) Calcule o valor de, sabedo que 2 0,0000. ( 0,0).00 = 0,00 EP.0) Ecotrado o valor de. 2. 2, obteos: a) 7 2 b) 2 7 c) 7 2 d) Notação Cietífica e) Os astrôoos ede as distâcias etre as estrelas e ua uidade chaada ao-luz, que é a distâcia percorrida pela luz durate u ao. Essa iesa distâcia vale, aproxiadaete, k, ou seja, ove trilhões e quihetos bilhões de quilôetros. Para facilitar, escreveos esse úero assi: ao-luz = 9,46. 2 k Quado represetaos u úero a fora de u produto de dois fatores, ode u deles é u úero aior que e eor que e o outro úero é ua potêcia de, estaos usado o que se chaa de otação cietífica. Exeplos: ) =,. 2) 0, = 4,8. 6 ) 0,2 = 2,. 4) 7,29 = 7,29. 0 Pelos exeplos, observe que: a) Quado o úero a ser escrito a otação cietífica for eor que, a vírgula se desloca para a direita e o expoete da potêcia de é egativo. b) Quado o úero a ser escrito a otação cietífica for aior que, a vírgula se desloca para a esquerda e o expoete da potêcia de é positivo. Mateática Básica VIII
2 EP.04) Represete os úeros a seguir e otação cietífica: a).20 b) c) d) 0, e) 0, f) U recipiete coté.000 balas de goa coloridas e 40% delas são verelhas. Expresse o úero de balas verelhas.. Operações co úeros represetados e otação cietífica Usado a otação cietífica e cohecedo as operações co potêcias de, fica relativaete siples realizar as operações ateáticas evolvedo úeros uito grades ou uito pequeos:.. Multiplicação: ,0002 = x 0,0002 = = 8. x 2. 4 = 8.2 x. 4 = 6 x 4 = 6 x =,6. x =,6 x 2 =,6. 2 EP.0) Reescreva cada úero abaixo e sua fora atural : a),8. 7 b) 7,2. c) 6,2. 6 d). 8 EP.06) NÚMEROS QUE ASSUSTAM,68 bilhões de pessoas vive hoje o plaeta.,7 bilhões de pessoas era estiadas para viver o plaeta hoje 90 ilhões asce a cada ao 800 ilhões passa foe 8, é a édia de filhos por ulher a Ruada,4% de reda udial está as ãos dos 20% ais pobres ilhões de pessoas igrara do heisfério Sul para o Norte as últias décadas De acordo co o texto, os úeros que represeta a quatidade de pessoas que vive o plaeta, que asce a cada ao e que passa foe são, respectivaete: a) 68. 9, 9. 6, 8. 6 b),68. 6, 9. 6, 8. 6 c) 68. 7, 9. 7, d) 6,8. 9, 90. 9, 8. 9 e) 68. 8, 90. 6, EP.08) Efetue os cálculos, apresetado o resultado e otação cietífica: a) 0, ,000 b) 2, EP.09) Para edir a distâcia etre as estrelas, os astrôoos criara ua uidade de edida chaada de ao-luz, que correspode a distâcia percorrida pela luz e u ao. a) a cada segudo, a luz percorre k. Multiplique isso pelo úero de segudos de u ao e deterie quatos quilôetros há e u ao-luz, escrevedo a resposta e otação cietífica. b) Co exceção do Sol, a estrela ais próxia de ós está a 4 aos-luz de distâcia. Deterie essa distâcia e quilôetros..2. Divisão: ) 0,0002 = = 0, = =. 2 4 ( 4) = 4. = = 4. 9 EP.07) Dadas as potêcias: 8. 2, 6., 2, , é correto afirar que: a). 4 > 8. 2 > 6. > 2. 2 > 2 b). 4 > 8. 2 > 2 > 2. 2 > 6. c) 8. 2 >. 4 > 2 > 6. > 2. 2 d) 8. 2 > 6. >. 4 > 2. 2 > 2 e) 6. >. 4 > 8. 2 > 2. 2 > 2 e Exercício Proposto EP.) Efetue os cálculos, apresetado o resultado e otação cietífica: a) : b),4. :,7. 6 Mateática Básica VIII 2
3 .. Poteciação: ( ) 2 = (8. ) 2 = = 64. = 6,4.. = 6,4. Exercício Proposto, 2 EP.) Seja M =. ( 0,6) 2. Idique a alterativa que coteha o itervalo ode M está copreedido: a) M < b) < M < 0 4 c) 0 < M < d) < M < 2 e) M > 2.4. Adição ou subtração: CASO : os expoetes da potêcia são iguais Basta pôr e evidêcia a potêcia de que é cou e realizar a operação (soa ou subtração) etre os outros teros, sepre co cuidado de verificar se o resultado ão precisa ser tabé trasforado. Exeplos: ) (4,. ) + (8,. ) = (4, + 8,). = 2,4. = =,24.. =, ) (7,. 2 ) (,. 2 ) = (7,,). 2 = 2,2. 2 CASO 2: os expoetes da potêcia são diferetes É ecessário iicialete trasforar u dos úeros para que fique co expoetes iguais. Exeplos: ) (2,. 2 ) + (,. ) Vaos trasforar o prieiro úero: 2,. 2 = = 2. Agora a operação é a esa usada o caso : 2. +,. = 26,. Ateção: 26, é u úero aior que, portato precisa ser trasforado: 26,. = 2,6.. = 2,6. = 2,6. 2 2) (4,2. 4 ) (2,7. 2 ) Agora, ao ivés do prieiro, vaos ajustar o segudo úero: 2,7. 2 = 0, = 0, A operação seguite é a esa do caso : (4,2. 4 ) (0, ) = (4,2 0,027). 4 = 4,7. 4 EP.2) Expresse e otação cietífica o resultado de cada ua das operações abaixo as uidades idicadas: a) c =...c b) 7kg 00g =......g c) 2. c + 4,7. = d) 2h 4i =...s EP.) (ENEM) Se copararos a idade do plaeta Terra, avaliada e quatro e eio bilhões de aos (4,. 9 aos), co a de ua pessoa de 4 aos, etão, quado coeçara a florescer os prieiros vegetais, a Terra já teria 42 aos. Ela só coviveu co o hoe odero as últias quatro horas e, há cerca de ua hora, viu-o coeçar a platar e a colher. Há eos de u iuto percebeu o ruído das áquias e de idústrias e, coo deucia ua ONG de defesa do eio abiete, foi esses últios sesseta segudos que se produziu todo o lixo do plaeta! I. O texto aterior, ao estabelecer u paralelo etre a idade da Terra e a de ua pessoa pretede ostrar que: a) a agricultura surgiu logo e seguida aos vegetais, perturbado desde etão seu desevolvieto. b) O ser huao só se torou odero ao doiar a agricultura e a idústria, e sua, ao poluir. c) Desde o surgieto da Terra, são devidas ao ser huao todas as trasforações e perturbações. d) O surgieto do ser huao e da poluição é cerca de dez vezes ais recete que o do osso plaeta. e) A idustrialização te sido u processo vertigioso, se precedetes e teros de dao abietal. II. III. O texto perite cocluir que a agricultura coeçou a ser praticada há cerca de: a) 6 aos. b) 460 aos. c) 900 aos. d).000 aos. e) aos. Na teoria do Big Bag, o Uiverso surgiu há cerca de bilhões de aos, a partir da explosão e expasão de ua desíssia gota. De acordo co a escala proposta o texto, essa teoria situaria o iício do Uiverso há cerca de: a) 0 aos. b) 0 aos. c).000 aos. d).00 aos. e) aos. Mateática Básica VIII
4 EC.0) Escreva Exercícios Copleetares ( 0,0). 2 e ua potêcia de. 0,00 EC.02) Escrever os produtos abaixo e otação cietífica: a) b) EC.07) Efetue as operações abaixo: a), ,. 2 b),. +,2. 4 c),. 20 2,6. 2 d),2.. 4,. e),. 2.,2. 2 EC.0) Se 2 8. = 0,8., etão é igual a: a) 6 b) c) d) 2 e) f) 9,9.,. 2 EC.04) Escreva os dados uéricos das iforações seguites usado a otação cietífica: a) A bacia Aazôica é forada pelo rio Aazoas e seus afluetes e ocupa ua área de k 2, dos quais k 2 estão e território brasileiro. b) A espessura de ua folha de papel para ipressora é de cerca de 0, c) A velocidade da luz é aproxiadaete igual a k/s. d) A carga elétrica de u elétro é de 0, C (C = Coulob, uidade de carga elétrica). e) E astrooia, a distâcia édia da Terra ao sol, que é de k, chaa-se uidade astroôica. f) Existe vida a Terra há 4,6 bilhões de aos aproxiadaete. EC.0) No corpo huao ecotraos edidas extreaete pequeas e extreaete grades. O artigo abaixo é u exeplo disso: U adulto possui a 6 litros de sague, ou seja, de a 6 ilhões de ilíetros cúbicos, que vão dar 2 trilhões de glóbulos verelhos. Colocados lado a lado, e seus ifiitesiais 0,007 de diâetro, esses glóbulos verelhos de ua pessoa foraria ua liha de ais de k, capaz de dar quatro vezes a volta a Terra. Através de sua superfície, esses glóbulos absorve e espalha oxigêio. Por sere tão pequeos, vão a toda parte do corpo huao; e por sere tão uerosos, cobre ua área uito aior do que esse corpo. (Extraído de: BARCO, Luiz, A agia dos grades úeros, Superiteressate, ao 2) Expresse e otação cietífica todas as edidas citadas o artigo apresetado. EC.06) Represete as curiosidades uéricas a seguir usado otação cietífica: a) o volue da Terra é de b) o volue do Sol é de c) o volue da Lua é d) a idade do uiverso, bilhões de aos, correspode a segudos. e) a assa do elefate é.000kg. f) a assa de ua partícula de poeira é 0, kg. g) os diossauros desaparecera há aos. h) o taaho de do vírus da gripe é 0, g) 4,. 4 : 2,0. 22 h) (0,2) + (0,04) 2 EC.08) O diagraa a seguir represeta a eergia solar que atige a Terra e sua utilização a geração de eletricidade. Aquecieto do solo Proveietes do Sol 200 bilhões de MW Evaporação da água Eergia potêcial (chuvas) Usias hidroelétricas MW Aquecieto do ar Eletricidade MW Absorção Pelas platas Petóleo, gás e carvão Usias teroelétricas MW A eergia solar é resposável pela auteção do ciclo da água, pela ovietação do ar, e pelo ciclo do carboo que ocorre através da fotossítese dos vegetais, da decoposição e da respiração dos seres vivos, alé da foração de cobustíveis fósseis. De acordo co o diagraa, a huaidade aproveita, a fora de eergia elétrica, ua fração da eergia recebida coo radiação solar, correspodete a: a) 4. 9 b) 2,. 6 c) 4. 4 d) 2,. e) 4. 2 EC.09) As bactérias tê coprieto édio de Iagie.000 bactérias forado ua fila. Esta fila te ais ou eos de ilíetro? Mateática Básica VIII 4
5 EC.) Existe seres vivos aida eores do que as bactérias. Por exeplo, os vírus. U vírus ede, aproxiadaete, 0,0000. Quatos vírus equivale a ua bactéria do exercício aterior? EC.) Ua gota d água pesa. 2 g. a) Qual o peso de il gotas d água? b) Se o volue de cada gota é. l, quatas gotas existe e l de água? EC.2) Supodo que ua úica olécula de açúcar cou teha assa igual a,7. 22 g, quatas oléculas há e 28,g de açúcar? EC.) Cosidere que 20 gotas de água possue u volue total de,0 ililitro. Nessas codições, o volue de cada gota será igual a: a). 4 l b). l c). 2 l d) 0,02l e) 0,2l EC.4) Ao ível do ar, sob a teperatura de 2ºC, l de ar te assa igual a,2g. Nas esas codições, qual a assa de ar e ua bolha de sabão co c de volue? ( lebre-se: l =.000c ) a) 600g b). 4 g c) 6. 7 g d) 6. g e) 00g EC.) E 8g de água estão cotidas 6,02. 2 oléculas. Quatas estão cotidas e 40g? EC.6) Se a assa de u átoo de oxigêio é igual a 2,7. 2 g, qual é a assa, expressa e otação cietífica, de átoos desse eleeto? EC.7) A assa do sol é cerca de,99. 0 kg. A assa do hidrogêio (átoo), costituite pricipal do sol, é igual a, kg. Quatos átoos de hidrogêio há aproxiadaete o sol? a),. 7 átoos. b),2. 7 átoos. c),. 7 átoos. d),2. 7 átoos. e),2. átoos. EC.8) Duas cargas elétricas putifores de valores iguais a Q = 2. 6 C e Q 2 =. 6 C estão distates 0, o vácuo. Cosiderado a costate eletrostática coo sedo k = 9. 9 N. 2 /C 2, a força elétrica etre as cargas é de: k.q (Força elétrica:.q F = 2 ) 2 a) N b) 2N c) N d) 4N e) N d EC.9) Ua régua de aluíio, co coeficietes de dilatação liear α 2. 6 = C, te o coprieto de 200c, a 20ºC. Qual o valor, e c, do seu coprieto a 60ºC? ( L L0 = L0. α. T, ode L = coprieto fial; L o = coprieto iicial, T = variação da teperatura) a) 200, b) 200,2 c) 200, d) 200,4 e) 200, EC.20) O volue de u bloco etálico sofre u aueto de 0,6% quado sua teperatura varia de 200ºC. O coeficiete de dilatação liear édio desse etal, e ºC vale: V = V0. + γ. t, sedo γ = coeficiete de dilatação ( ( ) voluétrico e, portato, liear) a),0. b),0. c),0. 4 d),0. 4 e),0. γ o coeficiete de dilatação EC.2) Há 00 aos, Cristóvão Colobo partiu de Goera (Ilhas Caárias) e chegou a Guaahai (Ilhas Bahaas), após avegar cerca de 000 ilhas arítias (.9k) durate dias. Cosiderado que u dia te segudos, a velocidade édia da travessia oceâica, o sistea iteracioal (SI) de Uidades, foi aproxiadaete: a) 2. 2 /s. b) 2. /s c) 2. 0 /s d) 2. /s e) 2. 2 /s EC.22) A luz que ve do Sol deora cerca de 8,i para alcaçar a superfície da Terra, e viaja a ua velocidade de k/s. A distâcia (e k) etre o Sol e a Terra é da orde de: a) b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Para ecotraos a orde de gradeza de u úero, procedeos da seguite fora: - Escreva-o e otação cietífica (A L ) 2 - Se A,6, etão a orde de gradeza será L+ - Se A <,6, etão a orde de gradeza será L Mateática Básica VIII
6 GABARITO EP.0) EP.02) EP.0) D EP.04) a),2. b) 9,. 7 c),84. d) 2,4. 2 e),7. 8 f) 4. EP.0) a) b) c) 0, d) 0, EP.06) C EP.07) B EP.08) a),2. 7 b),4. 8 EP.09) a) 9,46. 2 k b),78. k EP.) a) 2. 4 b) 2. EP.) D EP.2) a) 6. 2 b) 6,7. c) 4,9. d) 4,. EP.) I. E II. D III. B GABARITO Exercícios Copleetares EC.0) EC.02) a),6. 9 b) 8. 9 EC.0) A EC.04) a) 7,04. 6 e 4,7. 6 b) 7,4. c). d),6. 9 e), f) 4,6. 9 EC.0) l =. 0 l 6l = 6. 0 l ilhões = =. 6 6 ilhões = = ,007 = k =,6. k EC.06) a),07. 2 b),4. 27 c) 2,2. 9 d) 4,7. 7 s e). kg f) 7. kg g) 6,. 7 aos h) 2,2. 9 EC.07) a),8. 2 b),. 4 c),. 20 d),44. e),62. f). g) 2,0. 6 h) 9,6. EC.08) B EC.09) fila = 0,2, portato eor que ilíetro EC.) aproxiadaete vírus EC.) a) 0g b) gotas EC.2),0. 22 oléculas EC.) C EC.4) D EC.), oléculas EC.6),4. g EC.7) B EC.8) A EC.9) B EC.20) A EC.2) C EC.22) D Mateática Básica VIII 6
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