Projeto de Controladores Suplementares de Amortecimento Utilizando Redes Neurais Artificiais

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1 Capus de Ilha Solteira PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Projeto de Cotroladores Supleetares de Aortecieto Utilizado Redes Neurais Artificiais MARCOS AMORIELLE FURINI Orietador: Prof. Dr. Percival Bueo de Araujo Tese apresetada à Faculdade de Egeharia - UNESP Capus de Ilha Solteira, para obteção do título de Doutor e Egeharia Elétrica. Área de Cohecieto: Autoação. Ilha Solteira SP outubro/0

2 FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Seção Técica de Aquisição e Trataeto da Iforação Serviço Técico de Biblioteca e Docuetação da UNESP - Ilha Solteira. F984p Furii, Marcos Aorielle. Projeto de cotroladores supleetares de aortecieto utilizado redes eurais artificiais / Marcos Aorielle Furii. Ilha Solteira : s.., 0 3 f. : il. Tese (doutorado) Uiversidade Estadual Paulista. Faculdade de Egeharia de Ilha Solteira. Área de Cohecieto: Autoação, 0 Orietador: Percival Bueo de Araujo Iclui bibliografia. Sisteas elétricos de potêcia.. Estabilidade a pequeas perturbações. 3. Oscilações eletroecâicas. 4. Redes eurais (Coputação). 5. Perceptro ulticaadas. 6. ARTMAP ebulosa.

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4 À Ferada e Maria

5 Agradecietos Ao orietador e aigo Percival Bueo de Araujo, que desde 005, foi essecial para a realização deste projeto, através de sua dedicação, paciêcia, copreesão, cohecietos e esiaetos copartilhados. Aos professores Laurece Duarte Colvara e Aa Diva Plasecia Lotufo pelas cotribuições técicas desde a realização do estrado. À professora Mara Lúcia Martis Lopes pela disposição, icetivo e colaboração a utilização e apresetação das redes eurais artificiais. À iha esposa Adriaa por seu cariho, copaheiriso e copreesão e relação aos aos dedicados a este projeto e por torar essa jorada ais boita e divertida pela sua costate preseça e de ossas filhas Maria e Ferada. Aos eus pais Décio e Sadra pelo aor, dedicação, iteresse e esiaetos que sepre e ajuda a ecotrar o caiho correto a seguir. Aos atigos colegas de departaeto que agora são eus aigos: Adré, Ricardo, Mawell, João, Àpio e Dailo. Ao Departaeto de Egeharia Elétrica pelo suporte fiaceiro, técico e de ifraestrutura para realização deste trabalho. À Coordeação de Aperfeiçoaeto de Pessoal de Nível Superior CAPES, pelo icetivo fiaceiro.

6 Não se pode etrar o eso rio duas vezes. Heráclito

7 Resuo Resuo Neste trabalho é proposta a utilização da rede eural artificial (RNA) ARTMAP Nebulosa (fuzzy) o ajuste de parâetros de cotroladores supleetares para o aortecieto de oscilações eletroecâicas de sisteas elétricos de potêcia, visado torar este ajuste ais eficiete. Aálises coparativas da atuação das redes eurais artificiais ARTMAP Nebulosa e Perceptro Multicaadas (PM) são realizadas para dois sisteas ultiáquias cosiderado o ajuste idividual e coordeado dos cotroladores. Tais redes são utilizadas para o projeto dos cotroladores ESP (Estabilizadores de Sisteas de Potêcia) e POD (Power Oscillatio Dapig) acoplado ao dispositivo FACTS (Fleible Alteratig Curret Trasissio Systes) UPFC (Uified Power Flow Cotroller). Será evideciado que a RNA ARTMAP Nebulosa pode ser utilizada a elhora da estabilidade diâica, forecedo resultados uito seelhates aos da RNA Perceptro Multicaadas. Etretato, é iportate efatizar que a vatage da utilização da RNA ARTMAP Nebulosa está o fato da garatia da estabilidade e plasticidade associadas a u rápido treiaeto, o que ão ocorre co a RNA Perceptro Multicaadas. Palavras-chave Sisteas elétricos de potêcia. Estabilidade a pequeas perturbações. Oscilações eletroecâicas. ESP. POD. FACTS. UPFC. Redes eurais artificiais. Perceptro ulticaadas. ARTMAP ebulosa.

8 Abstract Abstract This wor proposes the use of artificial eural etwor (ANN) Fuzzy ARTMAP to adjust the paraeters of additioal cotrollers to dap electroechaical oscillatios i electric power systes i order to ae this adjustet ore efficiet due to variatios i load. Coparative aalysis of the perforace of artificial eural etwors Fuzzy ARTMAP ad Multilayer Perceptro are perfored for two ultiachie systes, cosiderig idividual ad coordiated cotroller adjustet. Those etwors are used for the desig of Power Syste Stabilizers (PSS) ad Power Oscillatio Dapig (POD) that is coupled to the FACTS (Fleible Alteratig Curret Trasissio Systes) UPFC (Uified Power Flow Cotroller). It will be show that the ANN Fuzzy ARTMAP ca be used i the iproveet of dyaic stability, providig very siilar results to the ANN Multilayer Perceptro. However, it is iportat to ephasize that the advatage of usig ANN Fuzzy ARTMAP is the guaratee of stability ad plasticity associated with a fast traiig process which does ot occur for the ANN Multilayer Perceptro. ey-words Electric power systes. Sall sigal stability. Electroechaical oscillatios. PSS. POD. FACTS. UPFC. Artificial eural etwors. Multilayer perceptro. Fuzzy ARTMAP.

9 Ídice de Figuras Ídice de Figuras Figura. Diagraa Uifilar do Gerador Sícroo... Figura. Potêcias o Sistea Multiáquias...4 Figura.3 Regulador Autoático de Tesão...9 Figura.4 Diagraa de Blocos do MSP para Sisteas Multiáquias...33 Figura 3. Estrutura Básica do ESP Figura 3. Regulador Autoático de Tesão co o Sial Supleetar do ESP...40 Figura 3.3 Coposição Básica do UPFC Figura 3.4 Represetação do UPFC para o Modelo de Ijeção de Potêcia...43 Figura 3.5 Diagraa Fasorial devido Iclusão do UPFC...44 Figura 3.6 Modelo de Ijeção de Potêcia para o UPFC Figura 3.7 Modelo Diâico do UPFC Modo de Operação - vq...47 Figura 3.8 Divisão dos Blocos Washout e Lead-lag do POD Figura 4. Etapas do Projeto Coordeado de Cotroladores Utilizado Redes Neurais Artificiais...55 Figura 4. Fução de Trasferêcia do Sistea Elétrico de Potêcia co Cotrolador Figura 4.3 Deslocaeto do Autovalor de Iteresse de Acordo co o Método dos Resíduos Figura 4.4 Estrutura de ua Rede Feedforward co ua Caada Escodida...6 Figura 4.5 Grafo de Fluo de Siais a Iterligação etre os Neurôios i e j...63 Figura Estrutura da rede eural ARTMAP ebulosa Figura 4.7 Fluograa do Processo de Treiaeto da Rede Neural ARTMAP ebulosa. 7 Figura 5. Diagraa Uifilar do Sistea Siétrico de Duas Áreas...74 Figura 5. Localização e Deslocaeto do Polo e Zero devido ao Aueto do Gaho do POD Figura 5.3 Diagraa Uifilar do Sistea New Eglad...9 Figura 5.4 Localização do Polo de Iteresse e do Zero Associados às Istalação do UPFC- POD as LTs 30-0 e Figura 5.5 Represetação Esqueática do Fluo de Siais Evolvidos a Proposta de Coparação da Atuação das Redes Neurais RNA-PM e RNA-AN Figura A.II. Sisteas Multiáquias de Duas Áreas.... Figura A.II. Diagraa Uifilar do Sistea New Eglad....4

10 Ídice de Tabelas Ídice de Tabelas Tabela 5. Autovalores Doiates, Frequêcia e Coeficietes de Aortecieto (ζ)...75 Tabela 5. Módulo dos Resíduos Associados às Possíveis Localizações do ESP Tabela 5.3 Módulo dos Resíduos associados às Possíveis Localizações do UPFC-POD...76 Tabela 5.4 Distâcia etre o Polo (Modo Iterárea) e o Zero ais Próio da FTMA...77 Tabela 5.5 Tepo (segudos) Decorrido para Treiaeto das Redes Neurais....8 Tabela 5.6 Parâetros dos Cotroladores obtidos pelo DMC e Redes Neurais para os Casos e....8 Tabela 5.7 Parâetros dos Cotroladores obtidos pela RNA-PM e RNA-AN para os Casos e (Variações de Carregaeto a Área )...8 Tabela 5.8 Autovalores Doiates, ω e ζ obtidos via DMC, RNA-PM e RNA-AN para o Caso (Variações de Carregaeto a Área ) Tabela 5.9 Autovalores Doiates, ω e ζ obtidos via DMC, RNA-PM e RNA-AN para o Caso (Variações de Carregaeto a Área ) Tabela 5.0 Parâetros dos Cotroladores obtidos pela RNA-PM e RNA-AN para os Casos e (Variações de Carregaeto a Área )...84 Tabela 5. Autovalores Doiates, ω e ζ obtidos via DMC, RNA-PM e RNA-AN para o Caso (Variações de Carregaeto a Área ) Tabela 5. Autovalores Doiates, ω e ζ obtidos via DMC, RNA-PM e RNA-AN para o Caso (Variações de Carregaeto a Área ) Tabela 5.3 Tepo (segudos) decorrido para Treiaeto das Redes Neurais Tabela 5.4 Parâetros dos Cotroladores obtidos pelo DMC e Redes Neurais para o Caso Tabela 5.5 Parâetros dos Cotroladores obtidos pela RNA-PM e RNA-AN para o Caso 3 (Variações de Carregaeto a Área ) Tabela 5.6 Autovalores Doiates, ω e ζ Obtidos via DMC, RNA-PM e RNA-AN para o Caso 3 (Variações de Carregaeto a Área ) Tabela 5.7 Parâetros dos Cotroladores obtidos pela RNA-PM e RNA-AN para o Caso 3 (Variações de Carregaeto a Área ) Tabela 5.8 Autovalores Doiates, ω e ζ obtidos via DMC, RNA-PM e RNA-AN para o Caso 3 (Variações de Carregaeto a Área )....89

11 Ídice de Tabelas Tabela 5.9 Tepo (segudos) decorrido para Treiaeto da RNA-AN co Todos os Padrões Tabela 5.0 Parâetros dos Cotroladores obtidos pela RNA-AN para os Casos, e 3 (Variações de Carregaeto a Área ) Tabela 5. Autovalores Doiates, ω e ζ obtidos via RNA-AN para os Casos, e 3 (Variações de Carregaeto a Área ) Tabela 5. Parâetros dos Cotroladores obtidos pela RNA-AN para os Casos, e 3 (Variações de Carregaeto a Área )....9 Tabela 5.3 Autovalores Doiates, ω e ζ obtidos via RNA-AN para os Casos, e 3 (Variações de Carregaeto a Área )....9 Tabela 5.4 Autovalores Doiates, Frequêcias e Coeficietes de Aortecieto (ζ)..93 Tabela 5.5 Módulo dos Resíduos Associados aos ESP e aos Modos Locais Istáveis...94 Tabela 5.6 Módulo dos Resíduos Associados as Possíveis Localizações do UPFC-POD..94 Tabela 5.7 Distâcia etre Polo e Zero da FTMA do Cotrolador POD Tabela 5.8 Itervalo de Tepo (segudos) decorrido para Treiaeto das RNAs Tabela 5.9 Parâetros dos Cotroladores obtidos pelo DMC e Redes Neurais para o Caso Base Tabela Autovalores Doiates, ω e ζ obtidos via DMC, RNA-PM e RNA-AN para o Caso Base Tabela 5.3 Parâetros dos Cotroladores para Codição de Operação Distita do Caso Base Tabela 5.3 Autovalores Doiates Codição de Operação Distita do Caso Base...0 Tabela 5.33 Parâetros dos Cotroladores obtidos pelo DMC e RNA-AN para o Caso Base....0 Tabela 5.34 Autovalores Doiates obtidos para o Caso Base Cosiderado Padrões Coflitates para a RNA-PM....0 Tabela 5.35 Parâetros dos Cotroladores para Codição de Operação Distita do Caso Base Tabela 5.36 Autovalores Doiates Codição de Operação Distita do Caso Base...03 Tabela A.II. Dados das Máquias Geradoras... Tabela A.II. Dados do Regulador Autoático de Tesão... Tabela A.II.3 Dados das Lihas de Trasissão....3 Tabela A.II.4 Dados do Poto de Operação Iicial - Caso Base...3

12 Ídice de Tabelas Tabela A.II.5 Dados das Máquias Geradoras e dos Reguladores Autoáticos de Tesão....4 Tabela A.II.6 Dados das Lihas de Trasissão...5 Tabela A.II.7 Dados do Poto de Operação Iicial Caso Base...6

13 Lista de Abreviaturas Lista de Abreviaturas ART Adaptive Resoace Theory DMC Decetralized Modal Cotrol ESP Estabilizador de Sisteas de Potêcia FACTS Fleible Alteratig Curret Trasissio Systes FTMA Fução de Trasferêcia e Malha Aberta GTO Gate Tur-Off LMI Liear Matriz Iequalities MHP Modelo de Heffro & Phillips MSP Modelo de Sesibilidade de Potêcia PMU Phasor Measureet Uits POD Power Oscillatio Dapig PSS Power Syste Stabilizer RAT Regulador Autoático de Tesão RNA Rede Neural Artificial RNA-AN Rede Neural Artificial ARTMAP Nebulosa RNA-PM Rede Neural Artificial Perceptro Multicaadas SEP Sistea Elétrico de Potêcia SVC Static Var Copesator UPFC Uified Power Flow Cotroller WAMS Wide-Area Measureet Uits

14 Lista de Síbolos Lista de Síbolos A Matriz de estados A G, A G, A3 G Coeficietes de potêcia ativa do gerador A, A, A3 Coeficietes de potêcia ativa da liha de trasissão - A Ui, A Ui, A3 Ui, A4 Ui, A5 Ui, A6 Ui Coeficietes da ijeção de potêcia ativa da barra iicial de istalação do UPFC A Uf, A Uf, A3 Uf, A4 Uf, A5 Uf, A6 Uf Coeficietes da ijeção de potêcia ativa da barra fial de istalação do UPFC B Matriz de etradas C Matriz de saídas D Coeficiete de aortecieto do gerador E' Tesão itera do gerador E a Tesão de defiição da posição do sistea de coordeadas rotativo E fd Tesão de capo do gerador E' q Tesão itera e quadratura do gerador E Q Erro quadrático utilizado para treiaeto da RNA Perceptro Multicaadas E QM Erro quadrático édio utilizado para treiaeto da RNA Perceptro Multicaadas I d Copoete de eio direto da correte da barra. I Correte elétrica do gerador I Fluo de correte elétrica etre as barras e i q Copoete da correte shut ijetada pelo UPFC I q Copoete de eio e quadratura da correte da barra I sh Fote de Correte e derivação ijetada pelo UPFC J, J, J3, J4, B, B Matrizes do MSP J E, J E, J3 E, J4 E, B E, B E Matrizes do MSP co ESP J U, J U, J3 U, J4 U, B U, B U Matrizes do MSP co UPFC A, V Coeficietes da reação de aradura do gerador o MSP Gaho dos cotroladores ESP e/ou POD POD Gaho do cotrolador POD ESP Gaho do cotrolador ESP r Gaho do RAT M = H Costate de Iércia do gerador P G Potêcia ativa gerada pelo gerador

15 Lista de Síbolos P Ijeção de potêcia ativa para a barra iicial de istalação do UPFC P Fluo de potêcia ativa etre as barras e P L Carga ativa da barra P Ijeção de potêcia ativa para a barra fial de istalação do UPFC P Potecia ecâica de etrada do gerador Q G Potêcia reativa gerada pelo gerador Q Ijeção de potêcia reativa para a barra iicial de istalação do UPFC Q Fluo de potêcia reativa etre as barras e Q L Carga reativa da barra Q Ijeção de potêcia reativa para a barra fial de istalação do UPFC r Parâetro de cotrole da agitude da tesão iserida pelo UPFC R G, R G, R3 G Coeficietes de potêcia reativa do gerador R, R, R3 Coeficietes de potêcia reativa da liha de trasissão - R Ui, R Ui, R3 Ui, R4 Ui, R5 Ui, R6 Ui Coeficietes da ijeção de potêcia reativa da barra iicial de istalação do UPFC R Uf, R Uf, R3 Uf, R4 Uf, R5 Uf, R6 Uf Coeficietes da ijeção de potêcia reativa da barra fial de istalação do UPFC R ij Resíduo associado ao odo i devido etrada e saída j R Resistêcia da liha de trasissão etre as barras e s Operador de Laplace S G Potêcia coplea gerada pelo gerador S Fluo de potêcia aparete coplea etre as barras e T Matriz de Trasforação de Coordeadas T' d0 Costate de tepo trasitória de eio direto do gerador T r Costate de tepo do RAT T vp, T vq, T iq Costates de tepo dos parâetros de cotrole do UPFC T w Costate de tepo washout para ESP e POD T, T, T 3, T 4 Costates de tepo dos blocos avaço-atraso de fase para ESP e POD V d Copoete de eio direto da tesão da barra V Tesão terial da barra V Copoete iagiária da Tesão terial da barra V p Copoete da tesão iserida pelo UPFC e fase co a correte da liha V q Copoete da tesão iserida pelo UPFC e quadratura co a correte da liha V q Copoete de eio e quadratura da tesão da barra

16 Lista de Síbolos V r Copoete real da Tesão terial da barra V ref Tesão de referêcia para o RAT V s Tesão sícroa iserida pelo UPFC - Fasor da variável d Reatâcia sícroa de eio direto do gerador ' d Reatâcia trasitória de eio direto do gerador X Reatâcia da liha de trasissão etre as barras e q Reatâcia sícroa de eio e quadratura do gerador z j Potecial de ativação do eurôio j da RNA Perceptro Multicaadas Z Ipedâcia da liha de trasissão etre as barras e β Tero oetu ε Tolerâcia para covergêcia do algorito Retropropagação δ Âgulo itero do gerador θ Âgulo da tesão da barra Ω Cojuto de barras vizihas à barra w ji Peso siáptico coectado os eurôios i e j da RNA Perceptro Multicaadas w a J - Peso siáptico coectado as caadas F e F do Módulo ARTa da RNA ARTMAP ebulosa w b - Peso siáptico coectado as caadas F e F do Módulo ARTb da RNA ARTMAP ebulosa w ab J - Peso siáptico do Módulo Iter-ART da RNA ARTMAP ebulosa ω Velocidade agular do gerador ω Frequêcia atural ão aortecida do odo oscilatório ω 0 Velocidade sícroa 377 rad/s w 0 Peso siáptico do liiar (Bias) ζ Coeficiete de aortecieto do odo oscilatório η Taa de Treiaeto da RNA Perceptro Multicaadas γ Parâetro de cotrole do gaho da tesão iserida pelo UPFC λ Autovalor φ Autovetor direito ψ Autovetor esquerdo µ - Icliação da fução sigóide paras dos eurôios da RNA Perceptro Multicaadas υ j Gradiete local do eurôio j da RNA Perceptro Multicaadas χ Parâetro de escolha da RNA ARTMAP Nebulosa

17 Lista de Síbolos τ Taa de treiaeto da RNA ARTMAP Nebulosa ρ a, ρ b, ρ ab Parâetros de vigilâcia da RNA ARTMAP Nebulosa Represeta d/dt Δ Represeta pequeas variações e toro do poto de equilíbrio Δ Vetor variáveis de estado liearizadas Δz Vetor variáveis algébricas liearizadas Δu Vetor de etradas liearizadas (r,) Sistea de coordeadas fio, eios real e iagiário (d,q) Sistea de coordeadas rotativo, eios direto e e quadratura

18 Suário Suário. Itrodução...7. Modelo de Sesibilidade de Potêcia para Sisteas Multiáquias.... Itrodução.... Equações Gerais do MSP para Sisteas Multiáquias....3 Potêcias Geradas e Fluo de Potêcias o Sistea Multiáquias Balaço Nodal de Potêcias o Sistea Multiáquias Tesão Itera da Máquia Sícroa Tesão de Capo da Máquia Sícroa Equações de Movieto da Máquia Sícroa Represetações do MSP para Sisteas Multiáquias Coclusões Aortecieto Supleetar de Oscilações Eletroecâicas Itrodução Estabilizadores de Sisteas de Potêcia ESP Iclusão do Cotrolador ESP o MSP Dispositivo FACTS UPFC Modelo de Ijeção de Potêcia para o UPFC Iclusão do UPFC co Estabilizador Supleetar (POD) o MSP Coclusões Projeto Coordeado de Cotroladores Supleetares de Aortecieto Itrodução Método dos Resíduos Ifluêcia dos Zeros da FTMA o Projeto de Cotroladores Supleetares Método Decetralized Modal Cotrol - DMC Redes Neurais Artificiais Rede Neural Artificial Perceptro Multicaadas Treiaeto da RNA Perceptro Multicaadas Algorito Retropropagação Cosiderações ao Treiaeto da RNA Perceptro Multicaadas Algorito Retropropagação Rede Neural Artificial ARTMAP Nebulosa Parâetros Fudaetais Módulos ARTa e ARTb Módulo Iter-ART Apredizado Adaptação dos Pesos Cosiderações ao Treiaeto da RNA ARTMAP ebulosa Coclusões...7

19 Suário 5. Resultados e Siulações Itrodução Sistea Siétrico de Duas Áreas Localização dos Cotroladores ESP e POD Obteção da Base de Dados para Treiaeto das Redes Neurais Artificiais Defiição da Estrutura e Parâetros das Redes Neurais Artificiais RNA-PM RNA-AN Desepeho dos Cotroladores ESP Casos e Desepeho do Cotrolador POD Caso Desepeho da RNA-AN co Padrões de Treiaeto Coflitates para a RNA- PM Sistea New Eglad Deteriação da Quatidade e Localização dos Cotroladores ESP e POD Coleta de Dados para Treiaeto das Redes Neurais Artificiais Defiição da Estrutura e Parâetros das Redes Neurais Artificiais RNA-PM RNA-AN Aálise do Desepeho das RNAs o Projeto Coordeado de ESP e POD Desepeho da RNA-AN co Padrões de Treiaeto Coflitates para a RNA- PM Coclusões Coclusões Fiais e Trabalhos Futuros...05 Referêcias...07 Apêdice I. Coeficietes do Modelo de Ijeção de Potêcia do UPFC...8 Apêdice II. Dados dos Sisteas Multiáquias Utilizados... Aeo I. Artigos Publicados...7

20 Capítulo 7. Itrodução A operação de sisteas de eergia elétrica sepre foi deteriada por fatores ercatis, poré, co as atuais pressões abietais e regulação do ercado elétrico, ode os agetes de geração, trasissão e distribuição são distitos, o uso efetivo e cosciete dos sisteas eergéticos é iperativo. Para isso grades sisteas de eergia elétrica, co equipaetos e dispositivos de cotrole altaete copleos fora iterligados ocasioado o surgieto de oscilações eletroecâicas de baia frequêcia pouco aortecidas ou até eso istáveis,. Oscilações de baia frequêcia são fatores liitates para o trasporte de eergia elétrica etre grades sisteas e edidas deve ser adotadas para seu aortecieto 3-5. Os Estabilizadores de Sisteas de Potêcia (ESP - do iglês Power Syste Stabilizers - PSS) atua de aeira eficaz o aortecieto de oscilações eletroecâicas associadas aos odos locais 6-9. Ecooicaete os cotroladores ESP pode ser ajustados para o aortecieto de oscilações associadas a odos iterárea, etretato devido sua cocepção iicial (aortecieto de odos locais) e localização (alha de cotrole do Regulador Autoático de Tesão), pode ocasioar situações de coflito para a operação segura dos sisteas de eergia elétrica 0,. Nesse coteto a aplicação dos dispositivos FACTS (Fleible Alteratig Curret Trasissio Systes) o aortecieto das oscilações eletroecâicas eergiu coo fote de ateção e pesquisas por especialistas -6. É iportate ressaltar que a aplicação iicial dos dispositivos FACTS foi cocebida visado o cotrole dos fluos de potêcia e rotas pré-estabelecidas e o aueto dos liites de trasissão dos sisteas eistetes 7-. As aplicações citadas ateriorete são obtidas devido à rápida atuação dos dispositivos FACTS os parâetros que govera o fluo de potêcia, ou seja, tesão, ipedâcia e defasaeto agular. Poré, estes dispositivos pode itroduzir aortecieto desde que seja equipados co cotroladores supleetares de aortecieto, desigados POD (do iglês Power Oscillatio Dapig) e oralete possue estrutura idêtica ao ESP -4. No que se refere à utilização dos dispositivos FACTS o aortecieto de oscilações eletroecâicas este trabalho possui coo foco o UPFC (Uified Power Flow Cotroller). Este dispositivo é classificado coo u Cotrolador Cobiado Série-Derivação 8, pois uifica a atuação de diversos dispositivos FACTS e u, represetado ua atuação siultâea ou seletiva sobre todos os parâetros que deteria o fluo de potêcia e ua

21 Capítulo 8 liha de trasissão 5-7. O ajuste dos parâetros dos cotroladores ESP e POD, gaho estático e costates de tepo, é de fudaetal iportâcia para que seja itroduzido aortecieto ao sistea, portato, os étodos para este projeto gahara ao logo do tepo grade destaque a literatura. Vários étodos pode ser utilizados para o projeto dos parâetros dos cotroladores ESP e POD, sedo que os ais cous e usados largaete os cotroladores e operação são baseados a teoria de cotrole clássico, os quais utiliza técicas coo copesação de fase e alocação de polos 6,7,9,8,9. As técicas de cotrole clássico são aplicadas ao odelo obtido pela liearização das equações que descreve o coportaeto do sistea a ser cotrolado e ua codição de operação específica. Assi, todas as ferraetas de aálise liear de sisteas diâicos pode ser epregadas a eecução dos projetos. Detre essas ferraetas pode ser destacados os autovalores, autovetores, fatores de participação, resíduos, os quais forece valiosas iforações sobre a estabilidade do sistea,30-3. O cotrolador projetado utilizado técicas de cotrole clássico é oralete de parâetros fios, os quais são obtidos para ua deteriada cosideração de operação; etretato, o sistea de eergia elétrica é etreaete ão liear e suas codições de operação varia cotiuaete. E vista disso, a atuação deste cotrolador pode ser isatisfatória ou até eso prejudicial ao aortecieto do sistea e u poto de operação distito daquele para o qual foi projetado. Desta fora, ovas etodologias passara a ser utilizadas o projeto de cotroladores e sisteas de potêcia. O ajuste dos parâetros dos cotroladores pode ser feito buscado a otiização global para todos os odos oscilatórios para as diversas codições de operação. Para isso faz-se uso de siais globais do sistea co o auílio de dispositivos WAMS (Wide-Area Measureet Systes) que processa siais advidos de qualquer local do sistea e u tepo etreaete pequeo e associação co cetrais PMU (Phasor Measureet Uits) que realiza verificações e quatificações de oscilações e tepo real, cotribuido para u ajuste cotíuo dos parâetros destes cotroladores Poré, o eprego de tais técicas ecessita de alto ivestieto os referidos sisteas de dados que oera e diiue a cofiabilidade da operação do sistea. Alé disso, o atraso o tepo de resposta é otivo de grade preocupação a literatura especializada 36,37. A aplicação de técicas de cotrole robusto te gahado grade ateção devido sua capacidade de trabalhar co icertezas, seja a odelage ou os dados de etrada, e assi, garatir foralete a estabilidade robusta de sisteas diâicos para ua faia de potos

22 Capítulo 9 de operação. As técicas que utiliza Desigualdades Matriciais Lieares (LMI Liear Matri Iequalities), ora H e H tê sido avaliadas para o desevolvieto de cotroladores para sisteas elétricos 38,39. A pricipal liitação destas técicas é que ecessita de u odelo ateático rigoroso do sistea a ser cotrolado, eigido tepo coputacioal e sofisticação a odelage dos cotroladores. Algoritos geéticos são heurísticas baseadas e aalogia aos coceitos de atureza geética e biologia, tais coo seleção atural, utação, croossoos, recobiação, reprodução, população, etc., o qual o algorito é utilizado para recohecer u cojuto satisfatório de parâetros durate o processaeto. A pricipal característica positiva das heurísticas é procurar ua solução para probleas copleos e subespaços eores do que o espaço total e possível de soluções 40, 4. Poré, a ecessidade de ua aálise de todo o sistea durate a verificação de diversas cobiações de parâetros tora o tepo coputacioal desta etodologia etreaete alto. Iúeros trabalhos utiliza técicas de lógica e cojutos ebulosos para o projeto de cotroladores para sisteas de potêcia Técicas de cojutos ebulosos trabalha co a relativização da defiição liguística huaa para as variáveis e parâetros do sistea. Cosidere, por eeplo, a faia etária de u ser huao que pode ser classificada e criaça, jove, adulto e idoso. Nota-se que a divisão etre as classificações ão é rigorosaete defiida, podedo ser odificada de acordo co o coceito pessoal, o que eeplifica sua potecialidade de fleibilização. Poré, a aplicação desta técica e sisteas elétricos ultiáquias é etreaete coplea, pois está relacioada à defiição de ua base de regras do tipo SE-ENTÃO, e estas são depedetes e obtidas do cohecieto huao do processo a ser cotrolado 45. Para a utilização das técicas descritas ateriorete se faz ecessária ua sofisticada odelage do sistea a ser cotrolado, sedo que hipóteses siplificadoras são adotadas para facilitar a resolução dos probleas e sisteas elétricos de potêcia. Tal artifício ão é ecessário quado da utilização de redes eurais artificiais, pois estas realiza o apeaeto do problea baseado e eeplos, idepedeteete da copleidade do odelo utilizado para descrição do coportaeto do sistea a ser cotrolado 46. Redes eurais artificiais (RNAs) teta reproduzir o odo de processaeto realizado pelo cérebro huao e são utilizadas para o projeto de cotroladores e sisteas de potêcia co grade eficiêcia, devido, pricipalete, às seguites características positivas: capacidade de geeralização e caso de ruídos ou icertezas, adaptação, apredizado e rápida resposta e tepo real

23 Capítulo 0 Através do treiaeto destas redes para diversas situações de operação, seja elas pequeas ou grades perturbações, variações a topologia ou odificação do carregaeto, os parâetros dos cotroladores pode ser autoaticaete ajustados se elevado custo coputacioal Alé disso, esta técica pode ser cobiada co as ateriores, pricipalete co lógica ebulosa, gerado cotroladores euro-ebulosos, buscado elhorar a solução o problea de cotrole de ultioscilações e sisteas elétricos 53,54. Detre as diversas arquiteturas de RNA presetes a literatura, destaca-se a Perceptro Multicaadas que, devido sua característica de aproiação uiversal de fuções, é couete utilizada o projeto robusto de cotroladores supleetares de aortecieto 50-5,55,56. Etretato, o algorito retropropagação (bacpropagatio) utilizado o treiaeto desta rede, possui leta covergêcia, grade depedêcia dos valores iiciais dos pesos siápticos e ocorrêcia de íios locais 57. Neste trabalho propõe-se a aplicação da rede RNA ARTMAP ebulosa 58 o projeto robusto dos cotroladores ESP e POD. Co isso será proposta ua alterativa à utilização da RNA Perceptro Multicaadas. A utilização da RNA ARTMAP ebulosa a deteriação da estabilidade diâica de u sistea áquia ligada a u barraeto ifiito é abordada e 59, poré, soete a iforação sobre a estabilidade ou ão do sistea é obtida. No presete trabalho é eplorada a capacidade de geeralização da RNA ARTMAP ebulosa, ou seja, sua propriedade de aproiação uiversal 60. Desta fora, o projeto dos cotroladores ESP e UPFC-POD é realizado através da RNA ARTMAP ebulosa e os resultados obtidos o que diz respeito ao desepeho frete às pequeas perturbações são coparados co os obtidos a partir da RNA Perceptro Multicaadas. Cotribuições da Tese Neste trabalho é realizada a ipleetação coputacioal do MSP para sisteas ultiáquias, be coo sua odificação para a cosideração da atuação dos cotroladores ESP e POD (para o dispositivo FACTS UPFC). A utilização de técicas baseadas e iteligêcia artificial, sedo proposta a aplicação da RNA ARTMAP ebulosa o projeto dos cotroladores ESP e POD é a pricipal cotribuição desta Tese. Etretato, para a aplicação desta RNA o projeto de cotroladores fez-se ecessário o desevolvieto de ua técica sisteática para o projeto coordeado dos cotroladores ESP e POD através do algorito Decetralized Modal Cotrol, o qual até etão era aplicado ao projeto coordeado de

24 Capítulo cotroladores ESP soete. Alé disso, a aálise dos resíduos e zeros da fução de trasferêcia de alha aberta (FTMA) dos cotroladores foi decisiva para defiir ua localização satisfatória para os cotroladores ESP e POD acoplado ao UPFC. Para validar a aplicação desta rede eural são realizadas coparações co os étodos clássicos e tabé à utilização da RNA Perceptro Multicaadas esta tarefa, ode a RNA ARTMAP ebulosa forece resultados ais satisfatórios quado coparados aos obtidos pela RNA Perceptro Multicaadas, etretato, co u tepo de treiaeto uito eor, garatia de estabilidade e plasticidade, os quais ão ocorre para a RNA Perceptro Multicaadas. Estrutura do Trabalho Quato à orgaização do teto, este se apreseta da fora a seguir. No Capítulo é desevolvido o Modelo de Sesibilidade de Potêcia (MSP) para sisteas ultiáquias, evideciado suas características positivas, pricipalete a preservação de todo o sistea de trasissão. No Capítulo 3 são abordadas as possibilidades de utilização de siais estabilizadores supleetares, iiciado pela odelage do ESP o MSP. Apreseta-se o Modelo de Ijeção de Potêcia para o dispositivo FACTS UPFC, o qual terá acoplado o cotrolador POD, sedo que o procedieto para iclusão do cojuto UPFC-POD o MSP é apresetado. O Capítulo 4 é dedicado à etodologia utilizada para o projeto coordeado dos parâetros dos cotroladores ESP e POD utilizado RNAs. Neste capítulo é apresetada a forulação ateática evolvida desde a alocação e projeto idividual dos cotroladores, os quais são realizados pelo étodo dos resíduos e aálise de zeros da FTMA, até a aplicação do étodo Decetralized Modal Cotrol para o projeto coordeado dos cotroladores, o qual é utilizado para geração dos padrões de treiaeto para as RNAs. Alé disso, os fudaetos pricipais e algoritos de treiaeto das RNAs Perceptro Multicaadas e ARTMAP ebulosa são apresetados. O Capítulo 5 é dedicado às siulações e discussão dos resultados obtidos co dois sisteas teste, equato que o Capítulo 6 são ostradas as coclusões fiais e sugestões para trabalhos futuros. Segue as Referêcias Bibliográficas, Apêdices e Aeos, para ua elhor copreesão do trabalho.

25 Capítulo. Modelo de Sesibilidade de Potêcia para Sisteas Multiáquias. Itrodução O Modelo de Sesibilidade de Potêcia (MSP) 6,6, utilizado este trabalho, apreseta-se coo alterativa à odelage oralete utilizada para sisteas elétricos de potêcia, a qual adota o Modelo de Heffro & Phillips (MHP) 6. O MSP apreseta coo pricipal vatage a preservação de todo o sistea de trasissão, ou seja, ão ocorre a redução do sistea de trasissão às barras dos geradores coo o MHP. Portato, a etesão para Sisteas Multiáquias é facilitada. A etesão do MSP para Sisteas Multiáquias será apresetada este Capítulo. Alé das equações difereciais referetes ao odelo diâico do gerador sícroo e dos cotroladores presetes o sistea, o equacioaeto do MSP para Sisteas Multiáquias é obtido pela aplicação do balaço odal de potêcias ativa e reativa e cada barra do sistea elétrico, o que resulta e equações algébricas. O odelo fial é liear e cosequeteete, pode ser utilizado para a aálise da estabilidade a pequeas perturbações 63,64.. Equações Gerais do MSP para Sisteas Multiáquias O equacioaeto básico é obtido através do odelo clássico do gerador sícroo 3-5. É iportate ressaltar que as diâicas da tesão itera e do circuito de capo serão cosideradas posteriorete. Portato cosidere a Figura., ode é ostrado o diagraa uifilar do gerador sícroo ligado a ua barra geérica. As variáveis ~ E, e d ~ i correspode respectivaete à tesão itera, à reatâcia trasitória de eio direto e à correte do gerador. A tesão terial da barra cotedo o gerador é V ~. Figura. Diagraa Uifilar do Gerador Sícroo. ~ E ' V ~ ' d ~ i Fote: Furii (0).

26 Capítulo 3 A tesão terial, epressa e copoetes de eios real e iagiário (r, ), é dada pela equação (.), equato que a equação (.) é obtida pela aplicação da Lei de irchhoff para tesões o circuito elétrico da Figura.. ~ V = V θ = V cosθ jv seθ = V r jv (.) ~ ~ ~ E = V j i (.) d De acordo co 3,4 pode-se defiir ua tesão E ~ a, localizada sobre o eio e quadradura do rotor do gerador sícroo. Esta tesão é epressa cofore a equação (.3), ode a gradeza q correspode à reatâcia sícroa de eio e quadratura do gerador. ~ E a ~ ~ = V j i (.3) q Nota-se das equações ateriorete apresetadas a ocorrêcia de dois sisteas de coordeadas, u estático (r,) que represeta as gradezas do estator, e outro rotativo (d,q), represetado as gradezas do rotor. Adotado ua trasforação baseada a Trasforação de Par é possível refereciar todas as gradezas ao sistea de coordeadas rotativo (d,q) 3,4. Após a aplicação da trasforação ateriorete ecioada, as equações (.), (.) e (.3) pode ser agrupadas de acordo co suas copoetes de eio direto (d) e eio e quadratura (q), cofore apresetado as equações (.4) e (.5), sedo que δ represeta o âgulo itero do rotor do gerador sícroo. V = V se(δ θ ) = E I = I (.4) d d d q q q V q = V cos (δ θ ) = E I = E I (.5) q d d a q d Utilizado as equações (.4) e (.5), pode ser obtidas as corretes de eios direto e e quadratura do gerador, coo as equações (.6) e (.7). I d = E q V cos(δ d θ ) (.6)

27 Capítulo 4 I q V se(δ = (.7) q θ ).3 Potêcias Geradas e Fluo de Potêcias o Sistea Multiáquias U gerador sícroo coectado a ua barra do sistea elétrico forece potêcias ativa e reativa que são trasferidas às cargas através de lihas de trasissão. Para a dedução das equações dessas potêcias, cosidere ua barra de geração geérica coectada a outras duas barras e l, através de lihas de trasissão, cujas ipedâcias são respectivaete Z = R jx e Z l = R l jx l, cofore ostrado a Figura.. Figura. Potêcias o Sistea Multiáquias. E ~ ' V ~ P Q V ~ d P G, Q G Z P l Q l Z l l P L Q L V ~ l Fote: Furii (0). As potêcias ativa e reativa forecidas pelos geradores pode ser obtidas através do cálculo da potêcia coplea etregue à barra, de acordo co a equação (.8). ~ ~ ~ S = V (i ) = P G G jq G (.8) A substituição das equações (.4) a (.7) a equação (.8) forece as epressões para as potêcias ativa e reativa geradas, cofore as equações (.9) e (.0). P G E qv se(δ θ ) = V se d q d ( δ θ ) (.9)

28 Capítulo 5 Q G E qv cos(δ θ ) V V = d q d d cos (δ θ ) (.0) Aditido-se pequeas variações e toro de u poto de equilíbrio estável, as equações (.9) e (.0) pode ser liearizadas, e epressas e fução das variações das difereças agulares etre o âgulo do rotor do gerador e o âgulo da tesão terial da barra a qual o gerador sícroo ecotra-se coectado, (δ θ ), da agitude da tesão itera e quadratura E q e da agitude da tesão terial V (equações (.) e (.)). ΔP = A Δ(δ θ ) A ΔE A3 ΔV (.) G G G q G A G P E V cos(δ θ ) ( δ θ ) G q = V cos (δ θ ) = (..a) d q d A G P E G = (..b) q V se(δ = d θ ) P E qse(δ θ G ) A3 G = V se ( δ ) θ V = (..c) d q d ΔQ = R Δ(δ θ ) R ΔE R3 ΔV (.) G G G q G R G Q E V se(δ θ G q = V se (δ θ ) = d q d ) ( δ θ ) (..a) R Q V cos(δ = θ ) G G = (..b) E q d Q E q (δ θ ) V R cos G 3 G = = V cos(δ θ ) V (..c) d q d d As costates A G, A G e A3 G são os coeficietes de potêcia ativa, equato os

29 Capítulo 6 teros R G, R G e R3 G são os coeficietes de potêcia reativa do gerador. Para obteção dos coeficietes do sistea de trasissão, cosidere a liha de trasissão resposável pela ligação etre as barras e do sistea ultiáquias (Figura.). A ipedâcia da liha de trasissão etre as barras e (Z ), é represetada cofore equação (.3). Z ( Z ) = R jx = Z (.3) A liha de trasissão - é percorrida por ua correte I, trasferido os fluos ativo P e reativo Q (o ídice os fluos de potêcia idica a sua direção). É iportate ressaltar que este trabalho o efeito das perdas ativas as lihas de trasissão é cosiderado, isto é, a parte real da ipedâcia Z da liha de trasissão ão é ula, diferete da dedução apresetada as referêcias 6,6. A correte a liha de trasissão que iterliga a barra à barra pode ser epressa pela equação (.4) e o fluo da potêcia coplea co setido da barra para a barra é dado pela equação (.5). ~ ~ ~ (V V I ) = (.4) Z ~ ~ ~ S = V (I ) = P jq (.5) Da aipulação da equação (.5) são obtidos os fluos de potêcia ativa e potêcia reativa, dados pelas equações (.6) e (.7) respectivaete. X ( V V V θ ) ( V V seθ ) R = (.6) P cos Z Z Q R = (.7) Z Z X ( V V seθ ) ( V -V V cosθ ) É iportate lebrar que os efeitos da susceptâcia shut ( sh b ) fora cosiderados

30 Capítulo 7 o eleeto da diagoal pricipal, (X ) da atriz de ipedâcia do sistea de trasissão. Para pequeas variações e toro de u poto de equilíbrio, as equações (.6) e (.7) pode ser liearizadas e assue a fora das equações (.8) e (.9), respectivaete. ΔP = A Δθ A ΔV A3 ΔV (.8) A P R X = (.8.a) ( V V seθ ) ( V V cosθ ) (θ ) = Z Z P R X = = ( V V cosθ ) ( Vseθ ) (.8.b) A (V ) Z Z P R X = (.8.c) ( V θ ) ( V seθ ) A3 (V ) = cos Z Z ΔQ = R Δθ R ΔV R3 ΔV (.9) Q R X = (.9.a) ( V V θ ) ( V V seθ ) R (θ ) = cos Z Z R Q R = (.9.b) ( V seθ ) X ( V V cosθ ) (V ) = Z Z R Q R R = (.9.c) ( V seθ ) ( V cosθ ) 3 (V ) = Z Z As costates A, A e A3 são os coeficietes de potêcia ativa, equato os teros R, R e R3 são os coeficietes de potêcia reativa da liha de trasissão -.

31 Capítulo 8.4 Balaço Nodal de Potêcias o Sistea Multiáquias O MSP para Sistea Multiáquias te coo coceito fudaetal a aplicação do balaço de potêcias ativa e reativa e cada barra do sistea 6. Para isso cosidere ua barra geérica coectada a u cojuto de barras vizihas Ω. Desta fora, as variações das potêcias ativa e reativa geradas a barra (ΔP G e ΔQ G ) deve ser iguais à soatória das variações dos fluos ativo e reativo (ΔP e ΔQ ) às barras vizihas, soada às variações das cargas ativas e reativas (ΔP L e ΔQ L ) coectadas à barra (as cargas são represetadas pelo odelo de ipedâcia costate). Mateaticaete, o balaço de potêcias ativa e reativa a barra é dado pelas equações (.0) e (.). ΔP ΔP ΔP = 0 (.0) G L Ω ΔQ ΔQ ΔQ = 0 (.) G L Ω É iportate otar que as equações (.0) e (.) são equações algébricas e traduze o balaço odal de potêcia a sua fora icreetal e cada barra do sistea ultiáquias..5 Tesão Itera da Máquia Sícroa Cosiderado-se o circuito de capo do gerador sícroo, as variações da tesão itera são dadas pela equação (.), ode d é a reatâcia sícroa de eio direto, E fd é a tesão de capo do gerador sícroo e T d0 a costate de tepo trasitória de eio direto e circuito aberto 3,4. E ( ) I T d E q E 0 = fd q d d d (.) Aditido-se pequeas variações e toro de u poto de equilíbrio, a equação (.) pode ser liearizada e através de aipulações ateáticas apresetadas e 63 é possível obter as variações da tesão itera de eio e quadratura e sua fora liearizada

32 Capítulo 9 de acordo co a equação (.3) ostrada a sequêcia. d T Δ E q ΔE ΔE d 0 = fd q V ΔV A Δ(δ θ ) (.3) d V ( = d d ) cos(δ d θ ) (.3.a) A ( )V se(δ d d = (.3.b) d θ ) Os coeficietes V e A são deoiados de coeficietes de reação de aradura do gerador sícroo. A reação de aradura o MSP é deteriada pelas variações do âgulo da tesão itera do gerador sícroo (δ ), da agitude da tesão terial (V ) e do âgulo da tesão terial (θ ), e cotraste co o odelo MHP ode a reação de aradura é associada soete às variações de δ poderada pelo tero 4 ; portato, o Modelo de Sesibilidade de Potêcia forece ua elhor represetação da reação de aradura do gerador sícroo quado este é subetido a perturbações eteras 6,65..6 Tesão de Capo da Máquia Sícroa A fi de se cosiderar os efeitos do erolaeto de capo, ou seja, a variação da tesão de ecitação da áquia sícroa, se faz ecessário itroduzir o Sistea de Ecitação (chaado couete de Regulador Autoático de Tesão - RAT) do gerador. O RAT te coo fução regular a tesão de ecitação da áquia sícroa (E fd ), de acordo co as variações da tesão terial (V ) e relação a ua tesão de referêcia especificada (V ref ), cofore Figura.3. Figura.3 Regulador Autoático de Tesão. V ref V r str E fd Fote: Furii (0).

33 Capítulo 30 Detre os vários odelos para o regulador autoático de tesão, este trabalho será cosiderado u de prieira orde, represetado por u gaho r e por ua costate de tepo T r, uito utilizado e estudos da estabilidade a pequeas perturbações 3-6. Co base o diagraa da Figura.3, pode-se escrever a epressão da tesão de capo E fd e aditido-se pequeos desvios e toro de u poto de operação é obtida a fora liearizada da tesão de capo do gerador sícroo cofore equação (.4). Δ E fd = T r ΔE fd T r r ΔV ref T r r ΔV (.4).7 Equações de Movieto da Máquia Sícroa O coportaeto das gradezas ecâicas de ua áquia sícroa, e fução das gradezas elétricas, é obtido a partir da equação de balaço (swig) da áquia sícroa. A partir da equação de oscilação do gerador sícroo 3-5, (equação diferecial de grau dois, que pode ser decoposta e duas equações diferecias de grau u), as variações do âgulo itero (δ ) e velocidade agular do rotor (ω ), liearizadas e toro de u poto de equilíbrio, são dadas por (.5) e (.6). Δω = M ( ΔP ΔP D Δω ) G (.5) Δδ = ω0 Δω (.6) Nas equações (.5) e (.6), ω 0 é a velocidade sícroa (377 rad/s), ΔP são as variações da potêcia ecâica de etrada, M (= H ) é a costate de iércia da áquia sícroa e D é o coeficiete de aortecieto ierete ao sistea (este tero é oralete desigado por coeficiete de torque de aortecieto, e epressa as copoetes de torques cotrários às oscilações do rotor, relativas às iércias das cargas e sisteas de trasissão e distribuição e atritos ão cosiderados) 4,66.

34 Capítulo 3.8 Represetações do MSP para Sisteas Multiáquias O cojuto de equações algébricas (.0) e (.) e difereciais (.3), (.4), (.5) e (.6) perite represetar o sistea ultiáquias através do MSP. Estas represetações pode ser realizadas o doíio do tepo ou o doíio da frequêcia. Desta fora os vetores de variáveis de estado (Δ), de etrada (Δu) e de variáveis algébricas (Δz) são dados de acordo co o cojuto de equações (.7) e defie a represetação do MSP o doíio do tepo. ' Δ = Δω Δδ ΔE q ΔE fd (.7.a) Δ u = ΔP ΔV ΔP ΔQL (.7.b) ref L Δz = Δθ ΔV (.7.c) A represetação copleta do MSP para sisteas ultiáquias o doíio do tepo é obtida através das equações atriciais (.8) e (.9), para isso cosidere u sistea ultiáquias costituído de g geradores e b barras. Δω Δδ ΔE q ΔE fd 0 = M - A 0 g g T - do G A g g M ω o D g g g g g b-g g b-g g b-g g b-g M 0 T g g do A 0 A g g - M - A3 0 g T - do - T - r G g V r G T M g g do d A g g G g b-g g b-g g b-g g b-g d Δ θ Δ V 0 0 T g g g g do T r Δ ω Δ δ Δ E Δ E q fd (.8) M g g g g g g g g g g g g T - r r g b g b g b g b g b g b g b g b Δ P Δ V Δ P Δ Q ref L L

35 Capítulo = J 4 J b - g g 0 g g g g b - g g J 4 J Δ θ Δ V A R G b - g g G b - g g 0 0 b g b g 0 0 A R 0 0 G b - g g G b - g g b g b g 0 0 g g b - g g g g b - g g 0 0 diag( -) 0 b b b b Δ ω Δ δ Δ E Δ E q fd 0 diag( b b -) b b Δ P Δ V Δ P Δ Q ref L L (.9) A atriz J4 a represetação descrita pela equação atricial (.9), possui foração correspodete à atriz Jacobiaa do fluo de potêcia. O cojuto de equações (.30) ostra a lei de foração de cada subatriz copoete da atriz J4. J4 J4 = A G A = (.30.a) J4 = A J4 J4 = A3G A = (.30.b) J4 = A3 J4 J43 = R G R 3 = (.30.c) J43 = R J4 J44 = R3G R 4 = (.30.d) J44 = R3 Fialete, co as equações (.30), as equações (.8) e (.9) pode ser represetadas e ua fora copacta, coo e (.3). Δ J = J 3 0 J J 4 Δ B Δz B Δu (.3)

36 Capítulo 33 A represetação e fora de espaço de estados é obtida através da eliiação do vetor de variáveis algébricas (Δz), resultado a equação (.3). Δ = (J J J 4 J3) Δ (B J J 4 B ) Δu (.3) Na equação (.3), a atriz de estados (ou atriz de plata), é dada por (J J J 4 J3). A atriz de etradas B é dada por (B J J 4 B ). Figura.4 Diagraa de Blocos do MSP para Sisteas Multiáquias. - Δ P - M s ω 0 s Δ δ - Δ V ref r st V r Δ E fd - A Δ P G D st d d d d0 d Δ δ Leto A G - Δ θ Rápido - A G Δ E q A G A3 G R G R G Δ θ A Modelo Ativo da Rede Δ P - - Δ P L ( A A3 ΔV ΔV ) R Δ Q Δ V Modelo Reativo da Rede R - - Δθ Δ Q L Ativo Reativo Fote: Furii (0). A aplicação da Trasforada de Laplace as equações algébricas (.0) e (.) e difereciais (.3), (.4), (.5) e (.6), perite a represetação do MSP para sisteas

37 Capítulo 34 ultiáquias o doíio da frequêcia, cujo diagraa de blocos é ostrado a Figura.4 (apeas para u gerador geérico ). Do diagraa de blocos da Figura.4 pode-se observar a separação etre dois subsisteas, deliitados pela liha vertical: à esquerda u subsistea referete às potêcias ativas evolvidas (subsistea ativo), e à direita u subsistea reativo (referete às potêcias reativas evolvidas). Observe que eiste ua troca de variáveis etre os subsisteas esquerdo (ativo) e direito (reativo). O odelo ativo forece os desvios agulares (Δδ, Δθ), a partir das solicitações da potêcia ativa. O odelo reativo respode corrigido o valor absoluto das tesões (ΔE q, ΔV), resultates do balaço de potêcia reativa 6. Pode-se tabé subdividir o diagraa de blocos da Figura.4 e outros dois subsisteas (cofore separação horizotal). O subsistea iferior é cosiderado rápido, o qual represeta os efeitos das variáveis algébricas de rápida variação. O subsistea leto (porção superior) relacioa os efeitos das variáveis de estado, de leta variação. Esta decoposição eiste pois diâicas de velocidades diferetes ocorre o sistea elétrico (a alha de cotrole de tesão ( através da potêcia reativa), é ais rápida que a alha de cotrole de frequêcia (por eio da potêcia ativa)). Na Figura.4 observa-se que o subsistea superior (diferecial), troca variáveis co o subsistea iferior (algébrico). As variáveis da rede (Δθ, ΔV) são atualizadas rapidaete pelo sistea algébrico, equato as variáveis da áquia sícroa (Δδ, ΔE q ) são letaete atualizadas pelo sistea diferecial. A odelage da rede elétrica é eplícita o Modelo de Sesibilidade de Potêcia. No diagraa de blocos da Figura.4 esta odelage fica represetada os odelos ativo e reativo da rede, epressos pelas equações (.33) e (.34) respectivaete. Note que esta represetação perite observar claraete os acoplaetos (ΔP Δθ) e (ΔQ ΔV) 6. A Δθ ΔP = (.33) R ΔV ΔQ = (.34).9 Coclusões Neste Capítulo foi apresetado o desevolvieto de u odelo liear para a aálise

38 Capítulo 35 da estabilidade de sisteas elétricos subetidos a pequeas perturbações, deoiado de Modelo de Sesibilidade de Potêcia, para sisteas ultiáquias. Tal odelo foi obtido a partir das equações que descreve o coportaeto ecâico e elétrico de u sistea de potêcia geérico. Após o desevolvieto ateático do odelo, fora feitas represetações do Sistea Multiáquias o doíio do tepo (a fora de espaço de estados), e o doíio da frequêcia (a fora de diagraa de blocos). Da represetação e diagraa de blocos, otou-se que o odelo liear obtido surge duas iportates decoposições. A separação vertical do diagraa de blocos ostra a decoposição etre a parte ativa do sistea (lado esquerdo), e a parte reativa do sistea (lado direito). Na separação horizotal do diagraa de blocos, vê-se a decoposição etre outros dois subsisteas, o subsistea leto (parte superior), correspodete às variáveis de estado do gerador sícroo, e o subsistea rápido (parte iferior), correspodete às variáveis algébricas da rede de trasissão. No próio Capítulo será apresetada a utilização de siais estabilizadores supleetares para o aortecieto de oscilações eletroecâicas. A iclusão do cotrolador ESP o MSP será apresetada, be coo a odelage do dispositivo FACTS UPFC equipado co cotrolador adicioal POD.

39 Capítulo Aortecieto Supleetar de Oscilações Eletroecâicas 3. Itrodução Neste Capítulo serão apresetados coceitos relativos ao aortecieto de oscilações eletroecâicas de sisteas elétricos de potêcia ultiáquias. Sabe-se que os cotroladores ESP (Estabilizadores de Sisteas de Potêcia) realiza essa fução de aeira eficaz há várias décadas. Portato, o procedieto para iclusão desse cotrolador o MSP Multiáquias será apresetado. Alé disso, os dispositivos FACTS pode realizar essa tarefa desde que seja equipados co cotroladores supleetares deoiados POD (Power Oscillatio Dapig). Ateção especial será dada ao dispositivo UPFC (Uified Power Flow Cotroller), sedo que a dedução ateática do Modelo de Ijeção Potêcia utilizado para represetação deste dispositivo será apresetada. Por fi o procedieto para iclusão do UPFC equipado co POD o MSP Multiáquias será apresetado e, desta fora, a facilidade de iclusão de ovos dispositivos o MSP será verificada. 3. Estabilizadores de Sisteas de Potêcia ESP A estabilidade de sisteas de eergia elétrica e regie peraete é deteriada pela preseça das copoetes de torque elétrico de sicroização e de aortecieto. A copoete de torque elétrico de sicroização ocorre e fase co as variações do âgulo do rotor do gerador (Δδ), equato que a copoete de aortecieto ocorre e fase co as variações da velocidade agular do gerador (Δω). A falta de torque de sicroização pode levar o sistea à istabilidade do tipo ootôica, ou seja, ode o âgulo itero e velocidade agular dos geradores varia o tepo de fora epoecial. Já a falta de torque de aortecieto é caracterizada coo ua istabilidade oscilatória, e que as citadas gradezas oscila e pode levar o sistea à perda de sicroiso se edidas ão fore adotadas para seu aortecieto 4,6. Desde a década de 50, a utilização de Reguladores Autoáticos de Tesão (RAT) de atuação rápida para áquias sícroas torou-se cou, forecedo torque de sicroização. Etretato, o uso de RAT associado às codições de alto carregaeto e sistea de trasissão eletricaete fraco pode aular ou até eso torar egativa a copoete de torque de aortecieto ierete ao sistea de eergia elétrica 6,7.