V SBQEE MODELAGEM DE CARGAS NÃO-LINEARES EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA

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1 V SBQEE Semiário Brasileiro sobre Qualidade da Eergia Elétrica 7 a de Agosto de 3 Aracaju Sergipe Brasil Código: AJU 3 6 Tópico: Modelages e Simulações MODELAGEM DE CARGAS NÃO-LINEARES EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Marcos Adré Barros Galhardo* GEDAE/UFPA João Tavares Piho GEDAE/UFPA RESUMO Devido ao crescete uso de cargas ão-lieares em todos os setores, tedo como objetivo o uso cada vez mais eficiete da eergia, o problema da ijeção de harmôicos o sistema elétrico de potêcia tem se torado mais crítico. O cohecimeto da resposta dessas cargas é importate para que se busquem soluções que visem a melhoria da qualidade da eergia elétrica. Este trabalho apreseta a modelagem de cargas ão-lieares comus em istalações comerciais e resideciais do sistema elétrico. A modelagem é realizada por várias formas, utilizado regressão liear, aproximação hiperbólica, série de potêcias, sistemas fuzzy e redes eurais. PALAVRAS-CHAVE Cargas Não-Lieares, Harmôicos, Modelagem.. - INTRODUÇÃO Para simular e predizer o impacto das corretes harmôicas ijetadas por cargas ão-lieares a rede de distribuição do sistema elétrico de potêcia, é ecessário desevolver modelos para represetar essas cargas. ou y(t)=f{x(t),dx(t)/dt}, comumete chamada característica de trasferêcia []. Esse relacioameto etre etrada e saída pode ser descrito teoricamete por meio de várias formas como, por exemplo, os modelos matemáticos ão-lieares, as séries de potêcia e de Fourier, ou as de Volterra []. Neste trabalho esse relacioameto etre etrada e saída é descrito utilizado regressão liear, aproximação hiperbólica, série de potêcias, sistemas fuzzy e redes eurais. Os modelos foram desevolvidos tedo como base medições em cargas ão-lieares típicas em istalações comerciais e resideciais do sistema elétrico, operado com uma tesão de alimetação seoidal a freqüêcia de 6 Hz. Os modelos são validados por meio dessas medições, as quais foram realizadas amostradose as formas de oda de tesão e correte por meio de um osciloscópio digital (ScopeMeter Fluke 3 Idustrial). A modelagem das cargas é feita por programas desevolvidos utilizado-se o MATLAB, ode pode-se aalisar o grau de aproximação dos modelos desevolvidos com a resposta real do sistema. Um sistema cotedo elemetos ão-lieares ão pode ser descrito por uma fução de trasferêcia. Em vez disso, os valores istatâeos de etrada x(t) e saída y(t) são relacioados por uma curva ou fução y(t)=f{x(t)} * Av. Perimetral, s/, Campus Uiversitário (Guamá), Caixa Postal: CEP Belém - PA - BRASIL Tel.: +55 (9) 99 - FAX: +55 (9) galhardo@ufpa.br

2 58. - MODELOS DESENVOLVIDOS. Regressão Liear A carga a ser modelada é uma televisão de, com 5 W de potêcia omial. A figura apreseta as formas de oda medidas de tesão e correte. Correte (A) 3 - Carga: televisã o -3 Tesã o (V) Correte (A) Figura - Forma de oda de tesão e correte (televisão). Fazedo-se a regressão liear da curva tesão versus correte, tem-se a seguite situação represetada pelo modelo da carga a figura, de acordo com o valor istatâeo da tesão: Para valores istatâeos da tesão maiores que 5 V, a chave se fecha em Z, circulado a seguite correte: V -55,95 I = (),9 Para valores maiores que -5 V e meores que 5 V, cosidera-se Z ifiito: I = (circuito aberto). Para valores meores que -5 V, a chave se fecha em Z 3, circulado a seguite correte: +55,878 I = V (), Tempo (s ) Figura 3 - Correte medida ( ) e modelada ( ).. Aproximação hiperbólica ou por expoete Grade parte dos equipametos eletrôicos moofásicos possui um estágio de etrada costituído por um retificador com filtro capacitivo. Esse tipo de circuito produz a rede corretes de forma impulsiva, cetradas aproximadamete o pico da oda seoidal. Quado o pulso de correte estiver cetrado com o pico da tesão e o mesmo for simétrico a subida e a descida, a correte pode ser expressa como uma fução da tesão da forma: i( t) = kv ( t) (3) ode, k defie a amplitude e a largura do pulso. A figura apreseta a comparação etre as formas de oda das corretes de etrada de um retificador composto por pote de diodos e com filtro capacitivo alimetado uma carga resistiva de Ω. Para a tesão de alimetação seoidal, obteve-se a correte modelada de etrada: i ( t) =,787 ( 7 ) 39 v t 39 ( ) () 5 5 correte (A) -5 Figura - Modelo de carga utilizado a regressão liear. Na equação () descosidera-se os valores egativos de I e a equação (), descosidera-se os valores positivos de I. A figura 3 apreseta as formas de oda medida e modelada para o aparelho de TV tempo(s) Figura - Correte de etrada do retificador ( ) e correte modelada ( ). Se for traçada a curva correte versus tesão do retificador, ota-se que a correte pode ser

3 59 aproximada como: i ( t) = c.seh[ av( t)] (5) ode, a é o fator de forma da curva requerida para i(t) e c defie a amplitude de i(t). Para modelar i(t) como fução de v(t), ormalizase v(t) e aplica-se o fator de forma a curva da correte. Quato maior o valor de a mais estreito será o pulso de i(t), que, coseqüetemete, terá maior amplitude. Para dimiuir a amplitude de i(t) tem-se que reduzir o valor de c..3 Série de Potêcia com Coeficietes Complexos A modelagem é realizada com a saída expressa em fução da etrada como um poliômio. N dx( t) y( t) = kˆ cosα + kˆ. x( t) cosα + seα (6) = ω dt ode, j kˆ α = kˆ e, é um coeficiete complexo; ω é a freqüêcia agular do sial periódico. O procedimeto para o cálculo dos coeficietes complexos é descrito em [3], o qual requer o cohecimeto da amplitude e fase do espectro harmôico medido a saída. Como exemplo, fez-se uma medição em lâmpadas fluorescetes de W com reator eletromagético, modelado-se a resposta, correte das lâmpadas, como um poliômio da forma da equação (6). A figura 5 apreseta o espectro harmôico da correte da carga a ser modelada, obtido por meio do cálculo dos coeficietes complexos da série de Fourier. correte medida e a correte expressa em fução da etrada por um poliômio de 5 a ordem (modelo), cujos coeficietes são apresetados a tabela. O valor rms calculado da forma de oda medida é,738 A e da forma de oda modelada é,735 A Tempo (s ) Figura 6 - Correte medida ( ) e resposta do modelo ( ). Tabela. Valores calculados do coeficiete complexo. kˆ α,76 8,º 3,38 7,658º,6 -,893º 3,73-3,996º,65 8,9º 5,6,3656º. Sistema Neuro-Fuzzy A modelagem é realizada por meio de um sistema euro-fuzzy ANFIS, o qual utiliza uma rede eural para ajuste dos parâmetros da saída de cada regra fuzzy e das fuções de pertiêcia escolhidas para a etrada do sistema. Fase (graus) Espectro de Amplitude da correte Nú mero do Harmô ico (k) Espectro de Fase Nú mero do Harmô ico Figura 5 - Espectro de amplitude e fase da correte medida. A figura 7 apreseta a arquitetura ANFIS utilizada este trabalho para modelagem das cargas ãolieares. Como mostrado essa figura, pode-se represetar um sistema de iferêcia fuzzy como uma rede eural multicamada direta. A primeira camada represeta as fuções de pertiêcia da etrada (3 para cada etrada), a seguda represeta as regras (9 regras costituídas de ormas-t produto), a terceira represeta as fuções de pertiêcia da saída e a quarta represeta o somatório das saídas da terceira camada. Observa-se pelo espectro harmôico da correte que pode-se fazer a trucagem o 5º harmôico. A figura 6 apreseta a comparação etre a

4 6 Como exemplo, a carga a ser modelada pelo sistema euro-fuzzy é uma lâmpada PL. O Cojuto de dados para o treiameto é formado por período da tesão, da derivada da tesão e da correte. Foram coletados 8 potos para o cojuto etrada-saída do treiameto e também 8 potos (outro itervalo de tempo em outra medição realizada a carga) para a validação do modelo. A figura 8 apreseta o cojuto etradasaída medido forecido para o treiameto, esses dados foram ormalizados, pois se verificou que com esse procedimeto o algoritmo covergia mais rápido. Figura 7 - Sistema de iferêcia euro-fuzzy adaptativo. O modelo de iferêcia fuzzy implemetado foi o de Takagi-Sugeo, ode a saída de cada regra é uma combiação liear das variáveis de etrada: SE v é A E dv é B ENTÃO y = p.v + q.dv + r. A saída do sistema é obtida pela média poderada (procedimeto de defuzzificação) das saídas de cada regra, usado-se o grau de disparo (firig stregth) destas regras como pesos da poderação. A fução de pertiêcia escolhida para as etradas foi a do tipo sio. O perfil dessa fução é defiido pela equação (7): µ ( = x c a x) b + (7) ode, a variável c defie o cetro da fução de pertiêcia, a defie a largura e b o decaimeto da fução de pertiêcia. Seu perfil é bem parecido com o perfil da fução gaussiaa. Etretato, o esforço computacioal para o seu cálculo é meor por ão evolver expoeciais []. Utiliza-se esse sistema o particioameto fuzzygrid adaptativo, permitido ajustes os parâmetros das fuções de pertiêcia da etrada e os parâmetros p, q e r da saída das regras. O apredizado do sistema é feito em duas etapas que se repetem até que o critério de parada seja alcaçado. Na primeira etapa, fixamse os parâmetros dos atecedetes (a, b e c) e os parâmetros dos coseqüetes (p, q e r) são ajustados pelo método de estimação por míimos quadrados [5]. Na seguda etapa, fixam-se os parâmetros dos coseqüetes e os parâmetros dos atecedetes são ajustados pelo algoritmo do Gradiete Descedete [5]. O processo de apredizado termia quado é atigido a tolerâcia do erro ou o úmero máximo de épocas defiido pelo usuário. Correte (A) Derivada da Tesão (V/s) - Dados para Treiameto Tesão (V) Figura 8 - Dados forecidos para o treiameto. A figura 9 mostra a superposição da forma de oda de correte medida com a modelada, após. épocas de treiameto. O modelo ão apreseta resultado coerete a medição para valores de correte próximos de zero, devido à problemas com iterferêcias ocorridas a medição. Os valores rms das formas de oda de correte calculados foram:,396 A (medição) e,398 A (modelo). Correte (A) Figura 9 - Correte medida ( ) e modelada ( ). Para a validação do modelo da lâmpada PL, fezse uma outra medição a carga. Extraíram-se os dados dessa medição em um itervalo de tempo aleatório e iseriram-se os valores da tesão e da.5

5 6 derivada da tesão o modelo desevolvido. A figura mostra o comportameto da correte, sedo a correte medida represetada por asterisco e a resposta do modelo em liha cheia. Correte (A) O úmero de épocas foi deixado fixo em 35, caso o algoritmo ão atigisse um erro médio quadrático de -5. A carga a ser modelada pela rede é um microcomputador. Após a iserção dos valores medidos obteve-se um erro médio quadrático de, em 35 épocas de treiameto. Na figura 3 apreseta-se a curva da correte modelada superposta a correte medida para um microcomputador. Observa-se que praticamete é imperceptível a difereça existete etre as duas curvas. O valor rms calculado para a forma de oda da correte medida é de,359 A e para a forma de oda obtida a saída da rede após o treiameto é de,357 A Figura - Validação do modelo em um outro itervalo da medição..5 Rede Neural Utiliza-se a regra de apredizagem da retropropagação do erro (backpropagatio), modificada pela iclusão do algoritmo de Leveberg-Marquardt (otimização do algoritmo backpropagatio) [6], para efetuar o treiameto da rede eural artificial desevolvida para o mapeameto da resposta (correte) das cargas elétricas ão-lieares. Cosidera-se como etrada para o sistema a ser modelado a tesão e a sua derivada, a correte é obtida como a saída do sistema (figura ). Figura - Modelo implemetado. A rede eural (figura ) foi cofigurada com duas etradas; três camadas escodidas cotedo dez eurôios a primeira camada, sete a seguda e cico a terceira camada, com fução de ativação tagete hiperbólica para cada eurôio; e uma saída (fução liear). Correte (A) Figura 3 - Superposição das corretes medida ( ) e modelada ( ). Com os dados de uma outra medição realizada a carga, iseriram-se os valores de tesão e da derivada da tesão o modelo desevolvido a fim de validá-lo. A resposta do modelo a esses dados superposta a correte medida é mostrada a figura. Correte (A) Figura - Validação do modelo para um microcomputador; correte medida ( ) e modelada ( ). Figura - Rede eural utilizada. As figuras 5 e 6 apresetam os espectros harmôicos de amplitude e fase das formas de oda das corretes medida e modelada da figura

6 6, respectivamete. Observa-se a semelhaça etre os espectros, ocorredo somete difereça as fases de harmôicos isigificates. Fase (graus).5.5 (a) Número do Harmôico (k) (b) Número do Harmôico (k) Figura 5 - Espectro harmôico da correte medida. Fase (graus).5.5 (a) Número do Harmôico (k) (b) Número do Harmôico (k) Figura 6 - Espectro harmôico da correte modelada. A figura 7 apreseta a validação do modelo desevolvido para um aparelho de arcodicioado alimetado por uma tesão de V rms etre fases, utilizado-se a rede da figura. Essas formas de oda apresetam 9,373 A rms para a correte medida e 9,3933 A rms para a correte modelada. Na modelagem dessa carga, foram ecessárias somete 9 épocas de treiameto para que a meta de -5 (erro médio quadrático) fosse atigida. Correte (A) CONCLUSÕES A rede eural, o sistema euro-fuzzy e a série de potêcia com coeficietes complexos servem para modelar todas as cargas ão-lieares apresetadas este trabalho, embora somete teha sido apresetado um exemplo de modelagem para cada carga ão-liear. Essas técicas de modelagem apresetam, detre os modelos desevolvidos, maior precisão em cargas com características fortemete ãolieares. Nesses sistemas a correte (resposta) é expressa em fução da tesão (excitação) e da derivada da tesão. Verificou-se a aplicabilidade das técicas de iteligêcia computacioal a modelagem de cargas ão-lieares, para o caso da modelagem realizada pelo sistema euro-fuzzy e pela rede eural. A resposta desses modelos pode ser melhorada aida mais por meio do aumeto do úmero de épocas de treiameto e/ou do úmero de eurôios. Os modelos desevolvidos servem de auxílio para o estudo da ijeção de harmôicos a rede elétrica. Precisa-se aida fazer o estudo da aplicabilidade dos modelos quado as cargas ão-lieares são agregadas em situações típicas, assim como verificar a ifluêcia mútua etre as mesmas.. - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] J. T. Piho, Efeito das Não-liearidades de Trasistores de Efeito de Campo em Amplificadores de Microodas, Dissertação de Mestrado, Departameto de Egeharia Elétrica da PUC, Rio de Jaeiro, 98. [] E. Bedrosia, S. O. Rice, The Output Properties of Volterra Systems (Noliear Systems with Memory) Drive by Harmoic ad Gaussia Iputs Proceedigs of IEEE, Vol.59, No., 97. [3] M. A. B. Galhardo, Estudo da Ifluêcia Mútua de Harmôicos e Cargas Não-Lieares em Sistemas de Eergia Elétrica, Dissertação de Mestrado; UFPA/CT/PPGEE; fevereiro. [] F. J. de Souza, Modelos Neuro-Fuzzy Hierárquicos, Tese de Doutorado, Departameto de Egeharia Elétrica da PUC/RJ, abril 999. [5] L.-X.Wag, A Course i Fuzzy Systems ad Cotrol, Pretice-Hall Iteratioal Editio, 997. [6] M. T. Haga, M. B. Mehaj, Traiig Feedforward Networks with the Marquardt algorithm, IEEE Trasactios o Neural Networks, Vol. 5, No. 6, pp , Figura 7 Superposição das corretes medida ( ) e modelada ( ) para um aparelho de ar-codicioado.