UTILIZAÇÃO DE UM SISTEMA NEURO-FUZZY PARA MODELAGEM DE CARGAS NÃO-LINEARES EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA

Transcrição

1 UTILIZAÇÃO DE UM SISTEMA NEURO-FUZZY PARA MODELAGEM DE CARGAS NÃO-LINEARES EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Marcos André Barros Galhardo * Carlos Tavares da Costa Júnior ** galhardo@ufpa.br cartav@ufpa.br João Tavares Pinho * Walter Barra Júnior ** jtpinho@ufpa.br walbarra@ufpa.br *Grupo de Estudos e Desenvolvimento de Alternativas Energéticas GEDAE DEEC CT UFPA, Caixa Postal 865, CEP Belém PA **Laboratório de Controle e Sistemas LACOS DEEC CT UFPA, Belém PA Resumo Em virtude do uso crescente de cargas não-lineares em todos os setores, o problema da injeção de harmônicos no sistema elétrico de potência tem se tornado mais crítico. O conhecimento da resposta dessas cargas é importante para que se busquem soluções que visem o uso mais eficiente da energia e a melhoria da qualidade desta. Este trabalho apresenta a modelagem de cargas não-lineares comuns em instalações comerciais e residenciais do sistema elétrico. A modelagem é realizada por meio de um sistema neuro-fuzzy ANFIS, o qual utiliza uma rede neural para ajuste dos parâmetros da saída de cada regra fuzzy e das funções de pertinência escolhidas para a entrada do sistema. Palavras Chaves: Cargas não-lineares, modelagem, harmônicos, sistema neuro-fuzzy, ANFIS. Abstract: Due to the increasing use of nonlinear loads in all sectors, the problem of harmonic injection in the electric power system has become more critical. The knowledge of the output of these loads is important to seek for solutions that aim at the more efficient use of energy and the improvement of power quality. This work presents the modeling of common nonlinear loads in commercial and residential facilities of the electric system. The modeling is accomplished by means of an ANFIS neuro-fuzzy system, which uses a neural network to adjust the output parameters of each fuzzy rule and the input membership functions of the system. Keywords: Nonlinear Loads, modeling, harmonics, neurofuzzy system, ANFIS. INTRODUÇÃO As concessionárias de energia elétrica fornecem, em geral, uma tensão cuja forma de onda é muito próxima a uma senóide. Porém, com a conexão de cargas com características nãolineares na rede elétrica, haverá a circulação de correntes com conteúdo harmônico, provocando a distorção da onda senoidal de tensão em diversos pontos. Harmônicos de tensão e/ou corrente podem ocasionar: aquecimento adicional em máquinas elétricas, transformadores, condutores e conectores; interferência em sistemas de comunicação; falhas em bancos de capacitores; redução da vida útil de equipamentos; imprecisão e instabilidade na operação de sistemas de controle, proteção e medição; etc. Dentre as cargas encontradas que produzem correntes com conteúdo harmônico, destacam-se os equipamentos com componentes saturáveis, as lâmpadas de descarga de gás, fornos a arco e equipamentos de eletrônica de potência em geral. A indústria não tem alternativa quanto ao uso de cargas ou equipamentos não-lineares, devido aos avanços tecnológicos e à necessidade de economizar energia (Affonso et alii, 997). Uma grande ironia consiste em que a maior parte das cargas não-lineares são cargas eletrônicas, muitas delas altamente sensíveis à qualidade do suprimento elétrico, mas que, por outro lado, injetam poluição harmônica na rede elétrica. Para simular e predizer o impacto das correntes harmônicas injetadas nas redes de transmissão e distribuição do sistema elétrico de potência, é necessário desenvolver modelos para representar essas cargas não-lineares. Neste trabalho apresentase a modelagem de cargas não-lineares utilizando o sistema neuro-fuzzy ANFIS. Os modelos desenvolvidos foram baseados em medições em cargas operando com uma tensão de alimentação senoidal na freqüência de 6 Hz. MODELAGEM UTILIZANDO O SISTEMA NEURO-FUZZY ANFIS Os sistemas Neuro-Fuzzy estão entre os sistemas híbridos mais pesquisados na atualidade (Souza, 999), por associarem vantagens de duas técnicas de modelagem muito populares como as Redes Neurais Artificiais (RNA) e a Lógica Fuzzy. Esses sistemas combinam a capacidade de aprendizado das VI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente. Bauru, setembro de 3

2 RNA com o poder de interpretação lingüístico dos Sistemas de Inferência Fuzzy (SIF). O interesse por esse sistema deve-se principalmente à confluência dos seguintes fatores: aplicabilidade dos algoritmos de aprendizado desenvolvidos para redes neurais; possibilidade de promover a integração de conhecimentos (implícito e explícito); e possibilidade de extração de conhecimento, sob o formato de regras fuzzy, a partir de um conjunto de dados. O sistema Neuro-Fuzzy ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System) foi proposto por Jang (993) e sua popularidade já o levou a ser inserido no MATLAB (Math Works, 998). A figura apresenta a arquitetura ANFIS utilizada neste trabalho para modelagem das cargas nãolineares. Como mostrado nessa figura, pode-se representar um SIF como uma rede neural multicamada direta. A primeira camada representa as funções de pertinência da entrada, a segunda representa as regras, a terceira representa as funções de pertinência da saída e a quarta representa o somatório das saídas da terceira camada. Figura Sistema de inferência neuro-fuzzy adaptativo. O modelo de inferência fuzzy implementado foi o de Takagi- Sugeno de primeira ordem, onde a saída de cada regra é uma combinação linear das variáveis de entrada: Regra: SE x é A E x é B ENTÃO y = p.x + q.x + r A saída do sistema é obtida pela média ponderada (procedimento de defuzzificação) das saídas de cada regra, usando-se o grau de disparo (firing strength) destas regras como pesos da ponderação. Primeiramente, deve-se escolher quantas e quais serão as funções de pertinência para a entrada do sistema. Depois, usam-se os dados de treinamento de entrada-saída para treinar o sistema. É importante ressaltar que este sistema será bem modelado se o conjunto de treinamento for suficientemente representativo, ou seja, que possua uma distribuição razoável de valores para que se torne possível interpolar todos os valores necessários para a operação do sistema (Henriques, 999). A função de pertinência escolhida para as entradas foi a do tipo sino. O perfil dessa função é definido pela equação(): µ ( ) = x b + x c a () onde, a variável c define o centro da função de pertinência, a define a largura e b o decaimento da função de pertinência. Seu perfil é bem parecido com o perfil da função gaussiana. Entretanto, o esforço computacional para o seu cálculo é menor por não envolver exponenciais (Souza, 999). Utiliza-se nesse sistema o particionamento fuzzy adaptativo do espaço, permitindo ajustes nos parâmetros das funções de pertinência da entrada e nos parâmetros p, q e r da saída das regras. O aprendizado do sistema é feito em duas etapas que se repetem até que o critério de parada seja alcançado: ETAPA fixam-se os parâmetros dos antecedentes (a, b e c) e os parâmetros dos conseqüentes (p, q e r) são ajustados pelo método de estimação por mínimos quadrados (Wang, 997). ETAPA fixam-se os parâmetros dos conseqüentes e os parâmetros dos antecedentes são ajustados pelo algoritmo do Gradiente Descendente (Wang, 997). Nesse sistema, substituem-se os pesos da rede pelos parâmetros das funções de pertinência, como exemplo, na função de pertinência da entrada o parâmetro c é atualizado por: ek c( t + ) = c( t) -α () c onde, e k é o erro na saída; α é uma constante (taxa de aprendizado). O processo de aprendizado termina quando é atingida a tolerância do erro médio quadrático ou o número máximo de épocas definido pelo usuário. 3 MODELAGEM DAS CARGAS NÃO- LINEARES Um sistema contendo elementos não-lineares não pode ser descrito por uma função de transferência. Em vez disso, os valores instantâneos de entrada x(t) e saída y(t) são relacionados por uma curva ou função y(t) = f{x(t)} ou y(t) = f{x(t),dx(t)/dt}, comumente chamada característica de transferência (Pinho, 984). Esse relacionamento entre entrada e saída pode ser descrito teoricamente por meio de várias formas como, por exemplo, os modelos matemáticos nãolineares, as séries de potência e de Fourier, ou as de Volterra (Bedrosian and Rice, 97). Neste trabalho considera-se como entrada para o sistema a ser modelado a tensão e a sua derivada, a corrente é obtida como a saída do sistema, ou seja, é a resposta à excitação de entrada (figura ). Figura Modelo implementado. Os sistemas ou cargas que demandam potência reativa, definida por (Lu et alii, ): Q = Vk, rms. Ik, rms.sen( θvk θik ) = Q + Q + Q Q k= onde, V k,rms : valor rms do k-ésimo harmônico da tensão. I k,rms : valor rms do k-ésimo harmônico da corrente. θ vk : ângulo de fase do k-ésimo harmônico da tensão. θ ik : ângulo de fase do k-ésimo harmônico da corrente. (3) VI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente. Bauru, setembro de 3

3 têm que ser modelados considerando-se como entrada a tensão e a taxa de variação da tensão. Já os que possuem potência reativa (Q) nula podem ser descritos por uma curva corrente instantânea em função da tensão instantânea. Nesses sistemas o fator de potência não é necessariamente igual à unidade, isso dependerá da característica da carga não-linear alimentada (Galhardo, ). Para a modelagem, foram realizadas medições de tensão e corrente em cargas não-lineares. Os dados coletados dessas medições foram separados em duas categorias: dados de treinamento, que foram utilizados para o treinamento do sistema, e dados de teste, que foram utilizados para verificar o desempenho do modelo desenvolvido. 3. Equipamentos constituídos de fonte chaveada Atualmente, quase que universalmente, microcomputadores, impressoras, copiadoras, lâmpadas fluorescentes com reator eletrônico, aparelhos de TV, vídeo cassete, aparelhos de fax e outros equipamentos eletrônicos monofásicos possuem fontes chaveadas. As principais vantagens são: peso e tamanho reduzidos, eficiência de operação, baixo custo, e ausência do transformador na entrada AC. Devido ao estágio de entrada ser constituído por um retificador monofásico com filtro capacitivo, esse tipo de circuito produz na rede correntes de forma pulsada, centrada aproximadamente no pico da onda senoidal. 3.. Lâmpada Fluorescente Compacta (PL) Com o desenvolvimento tecnológico, surgiram no mercado de sistemas de iluminação lâmpadas com maior eficiência na relação lumens por Watt. Uma das lâmpadas classificada como eficiente é a lâmpada fluorescente compacta, que substitui a tradicional incandescente em ambientes residenciais e comerciais, com a vantagem de possuir uma vida útil cerca de dez vezes maior que as incandescentes e também representar uma economia de energia de cerca de 8% (Yamachita, ). Porém, como é visto neste trabalho, essas lâmpadas possuem um fator de potência baixo e um alto conteúdo harmônico de corrente quando a tensão de alimentação destas é uma onda senoidal. A figura 3 apresenta as formas de onda de tensão (7 V rms) e corrente medidas em uma lâmpada PL de 5 W. Na figura 4 apresentam-se os dados medidos fornecidos para o treinamento. Esses dados foram normalizados, pois se verificou que com esse procedimento o algoritmo convergia mais rápido. (azul) e Corrente (vermelho) medidas O Conjunto de dados para o treinamento é formado por período da tensão, da derivada da tensão e da corrente. Foram coletados 84 pontos para o conjunto entrada-saída do treinamento e também 84 pontos (outro intervalo de tempo em outra medição realizada na carga) para a verificação (validação) do modelo Derivada da (V/s) - Dados para Treinamento (V) Figura 4 Dados fornecidos para o treinamento. Para a modelagem da lâmpada PL, e para as demais cargas modeladas neste trabalho, escolheram-se três funções de pertinência para cada entrada do sistema. A figura 5 ilustra as funções de pertinências iniciais para a tensão; o mesmo gráfico é usado para as funções de pertinências iniciais da derivada da tensão. Grau de Pertinência Funções de Pertinências Iniciais v v v Figura 5 Funções de pertinências iniciais da tensão. A estrutura do sistema já foi apresentada na figura, onde se tem 9 regras constituídas de normas-t produto. Após. épocas de treinamento as funções de pertinência das entradas foram ajustadas conforme mostram as figuras 6 e 7. Funções de Pertinências Finais.5 (A) -.8 v v v Tem po (s) - Grau de Pertinência Tem po (s) Figura 3 e corrente medidas Figura 6 Funções de pertinências da tensão após o treinamento. VI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente. Bauru, setembro de 3

4 Grau de Pertinência dv dv dv3 (a) (b) Amplitude (A) Fase (graus) Derivada da Figura 7 Funções de pertinências da derivada da tensão após o treinamento. Na figura 8 apresenta-se a superposição da forma de onda de corrente medida (azul) com a modelada (vermelho). Os valores rms das formas de onda de corrente calculados foram:,3964 A (medição) e,3948 A (modelo)..5 Corrente medida (azul) e modelada (vermelho) Figura Espectro harmônico: (a) amplitude e (b) fase da corrente modelada. Para a validação do modelo, fez-se uma outra medição na carga. Extraíram-se os dados dessa medição em um intervalo de tempo aleatório e inseriram-se os valores da tensão e da derivada da tensão no modelo desenvolvido. A figura mostra o comportamento da corrente, sendo a corrente medida em azul e a resposta do modelo em vermelho Figura 8 Corrente medida e modelada As figuras 9 e apresentam os espectros harmônicos de amplitude e fase, obtidos por meio do cálculo dos coeficientes complexos da série de Fourier das formas de onda da corrente medida e modelada, respectivamente. Observa-se a semelhança entre os espectros, ocorrendo somente diferença nas fases de harmônicos insignificantes. (a) (b) Amplitude (A) Fase (graus) Figura 9 Espectro harmônico: (a) amplitude e (b) fase da corrente medida. Figura Validação do modelo em um outro intervalo da medição. Para fins de comparação esboçou-se novamente as funções de pertinência da entrada juntamente com o gráfico corrente versus tensão (figura ). Observa-se que a abertura das funções de pertinência v e v3 da tensão ocorre onde a corrente tem valores significativos e abertura da função de pertinência v ocorre onde a corrente é nula. Uma análise semelhante pode ser feita para a figura 3. Grau de Pertinência Corrente v v v Figura Funções de pertinência da tensão ajustadas após o treinamento (gráfico superior) e corrente versus tensão (gráfico inferior). VI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente. Bauru, setembro de 3

5 Grau de Pertinência Corrente dv dv dv Derivada da Derivada da Figura 3 Funções de pertinência ajustadas da derivada da tensão (gráfico superior) e corrente versus derivada da tensão (gráfico inferior). 3.. Aparelho de TV As cargas que possuem fonte chaveada apresentam, em geral, uma curva característica da corrente em função da tensão e derivada da tensão semelhante à figura 4. A partir dessa observação, para efeito de teste, inseriram-se os dados medidos para uma televisão, no modelo desenvolvido para a lâmpada PL. O resultado é mostrado na figura 4, notando-se uma certa aproximação entre os gráficos. Os valores rms calculados das formas de onda de corrente medida e modelada foram,9383 A e,899 A, respectivamente Figura 5 Validação do modelo; corrente medida (azul) e modelada (vermelho). 3. Demais equipamentos As figuras 6 e 7 apresentam a validação do modelo desenvolvido para duas lâmpadas fluorescentes com reator magnético e para um aparelho de ar-condicionado, respectivamente. Na modelagem dessas cargas, seguiu-se também os mesmos passos da modelagem realizada para a lâmpada PL Carga: Televisão - Corrente medida (azul) e modelada (vermelho) Figura 4 Forma de onda da corrente medida (azul) e resposta do modelo para a medição realizada na televisão (vermelho). Vale ressaltar que pode ser realizada uma modelagem mais precisa para o aparelho de TV; o procedimento efetivado foi somente para verificar a semelhança das formas de onda de corrente da lâmpada PL e da TV Microcomputador Para a modelagem do microcomputador foram empregados os mesmos passos da modelagem da lâmpada PL. A figura 5 apresenta a corrente medida superposta à resposta do modelo desenvolvido para a carga em um intervalo de medição diferente do fornecido para o treinamento Figura 6 Teste do modelo desenvolvido para Lâmpadas fluorescentes com reator magnético. O aparelho de ar-condicionado modelado é alimentado por uma tensão senoidal bifásica de Vrms Figura 7 Validação do modelo desenvolvido para o aparelho de ar-condicionado. 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS Para uma análise final das cargas não-lineares tratadas neste trabalho, são fornecidos na tabela alguns parâmetros VI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente. Bauru, setembro de 3

6 calculados por meio da amostragem das formas de onda de tensão (senoidal) e corrente nas cargas não-lineares, e dos valores de amplitude e fase da tensão e da corrente obtidos em cada freqüência. Esses parâmetros são definidos a seguir: A potência ativa (P) é calculada pelo valor médio da potência instantânea, a potência aparente (S) é calculada pelo produto do valor rms de tensão e de corrente, o fator de potência (FP) é calculado pela divisão de P por S e a potência reativa é calculada pela equação(3). carga. Os modelos mostram-se consistentes com os dados medidos e alguns modelos mostraram-se bastante precisos, como, por exemplo, para as lâmpadas fluorescentes com reator magnético e o aparelho de ar-condicionado. A resposta dos modelos desenvolvidos pode ser melhorada ainda mais por meio do aumento do número de épocas de treinamento, pois todos os modelos foram treinados para. épocas e escolhendo-se somente 3 funções de pertinência para cada entrada. A Potência de distorção é definida como segue: / D = [ S P Q ] A potência aparente cruzada (S x ) e a taxa de distorção da corrente (TD I ) são definidas pelas equações (5) e (6), respectivamente (Galhardo, ). ( ) / = S x S Pk + Q (5) k k = TD I k = k I k, rms =.% (6) I, rms onde, P k : potência ativa na freqüência múltipla inteira (k) da freqüência fundamental. Q k : potência reativa na freqüência múltipla inteira (k) da freqüência fundamental. Tabela Parâmetros calculados para as cargas nãolineares. Carga Não-Linear P (W) Q (VAr) S (VA) Lâmpada PL 5,48-6,9 5,68 Televisão 6,6-4,85 8,59 Microcomputador 96,7-4,9 45,5 Lâmpadas Fluorescentes com Reator Magnético 83,36 8,4 93,75 Ar-Condicionado,7 54,3 95, Carga Não-Linear D (VA) Sx (VA) FP TD I (%) Lâmpada PL 43,6 4,8,5 64,9 Televisão 89,9 89,6,57 45,46 Microcomputador 8,68 6,69,66,4 Lâmpadas Fluorescentes com Reator Magnético 3,8 3,46,89 35,7 Ar-Condicionado 344,7 338,95,96 6,5 5 CONCLUSÕES Este trabalho verificou a aplicabilidade das técnicas de inteligência computacional na modelagem de cargas nãolineares. Implementou-se o modo híbrido ( etapas) para o ajuste dos parâmetros da entrada e saída do sistema. Na segunda etapa (algoritmo do gradiente descendente) os parâmetros são atualizados em um procedimento de otimização único, incorporando informações lingüísticas como parâmetros iniciais, servindo como uma boa aproximação do sistema fuzzy. Porém, tem-se a desvantagem de que a ordem do sistema, ou seja, o número de neurônios deve ser especificado a priori por quem modela o sistema. Nos modelos desenvolvidos, a corrente é expressa em função da tensão e da derivada da tensão, todos os modelos foram desenvolvidos para a tensão e a freqüência de operação da (4) Os modelos projetados servem de auxílio para o estudo da injeção de harmônicos na rede elétrica. Precisa-se ainda fazer o estudo da integração dessas cargas em situações típicas e verificar a influência mútua entre as mesmas. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Affonso, O. F., R. Marconato, A. M. Andrade e M. Yogui (997). Estudo da Utilização de Filtros Ativos e Amplificadores PWM para Correção de Distorções de Corrente em Linhas de Distribuição. Seminário Brasileiro sobre Qualidade da Energia Elétrica (SBQEE), São Lourenço, pp.-5. Souza, F. J. (999). Modelos Neuro-Fuzzy Hierárquicos. Tese de Doutoramento, Departamento de Engenharia Elétrica da PUC, Rio de Janeiro. Jang, J. S. R. (993). ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. Vol.3, nº.3, pp The Math Works, Inc. (998). Fuzzy Logic Toolbox For Use with MATLAB - User s Guide. The Math Works, Inc. Henriques, L. O. A. P. (999). Compensação das Oscilações de Torque de um Acionamento de Relutância Chaveado Utilizando Técnicas de Controle. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-Graduação de Engenharia Elétrica da UFRJ, Rio de Janeiro. Wang, L.-X. (997). A Course in Fuzzy Systems and Control. Prentice-Hall International Edition. Pinho, J. T. (984). Efeito das Não-linearidades de Transistores de Efeito de Campo em Amplificadores de Microondas. Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Elétrica da PUC, Rio de Janeiro. Bedrosian, E. and S. O. Rice (97). The Output Properties of Volterra Systems (Nonlinear Systems with Memory) Driven by Harmonic and Gaussian Inputs. Proceedings of IEEE, Vol.59, No., pp Lu, S-L., C. E. Lin and C-L Huang (). Suggested Power Definition and Measurement Due to Harmonic Load. Electric Power System Research, 53, pp Galhardo, M. A. B. (). Estudo da Influência Mútua de Harmônicos e Cargas Não-Lineares em Sistemas de Energia Elétrica. Dissertação de Mestrado, UFPA/CT/PPGEE, Belém-PA. Yamachita, R. A. (). Influência da Utilização de Lâmpadas Fluorescentes Compactas no Sistema Elétrico e no Meio Ambiente. PCH Notícias & SHP News, No. 3, pp VI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente. Bauru, setembro de 3