VI SBQEE. 21 a 24 de agosto de 2005 Belém Pará Brasil UMA DISCUSSÃO SOBRE HARMÔNICOS PRODUZIDOS POR EQUIPAMENTOS DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

Transcrição

1 VI SBQEE 21 a 24 de agosto de 25 Belém Pará Brasil Código: BEL Tópico:Fontes de Distúrbios UMA DISCUSSÃO SOBRE HARMÔNICOS PRODUZIDOS POR EQUIPAMENTOS DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA LUIZ FELIPE WILLCOX DE SOUZA * CEPEL RICARDO PENIDO D. ROSS CEPEL EDSON HIROKAZU WATANABE UFRJ RESUMO O presente artigo discute o fenômeno de geração de harmônicos em equipamentos de eletrônica de potência, através de equipamentos utilizados em duas faixas distintas de aplicação: dispositivos FACTS para sistemas de transmissão e lâmpadas compactas para uso doméstico. O artigo é composto por uma parte teórica, incluindo modelagem e simulação digital, e uma parte experimental, com ensaios de laboratório. PALAVRAS-CHAVE Eletrônica de Potência, Harmônicos, Sistemas Periódicos. 1. INTRODUÇÃO Equipamentos à base de eletrônica de potência estão cada vez mais disseminados nos sistemas de energia elétrica, sendo encontrados em locais e aplicações tão distintas quanto redes de transmissão de alta tensão (e.g., equipamentos FACTS) ou residências (e.g., lâmpadas fluorescentes compactas). O uso destes equipamentos traz uma série de benefícios, como maior controlabilidade e aumento da eficiência de processos industriais. No entanto, os equipamentos de eletrônica de potência produzem harmônicos, que podem ter efeitos bastante indesejáveis no sistema elétrico. Em um dispositivo invariante no tempo, há uma relação linear entre entrada e saída, ou seja, uma tensão de entrada a uma dada freqüência produzirá uma corrente de saída à mesma freqüência, mas possivelmente com módulo e ângulo de fase diferentes. Pode-se então obter uma função de transferência para tais dispositivos e se utilizar conceitos como superposição de sinais. Todavia, equipamentos eletrônicos de potência são variantes no tempo, devido à operação periódica de suas chaves semicondutoras de potência. Sistemas variantes no tempo mapeiam um sinal de entrada senoidal em um sinal de saída com componentes harmônicas. Por exemplo, um compensador estático ligado em derivação no sistema elétrico transforma uma tensão senoidal de alimentação em infinitas componentes harmônicas de corrente. Neste sentido, o comportamento de um equipamento conectado ao sistema de transmissão é similar àquele de um equipamento monofásico de baixa tensão: uma lâmpada compacta também produz infinitos harmônicos de corrente a partir de uma tensão de entrada senoidal. O conceito clássico de função de transferência, utilizado em sistemas invariantes no tempo, deixa de valer para equipamentos de eletrônica de potência. O princípio da superposição, essência do método de análise de harmônicos por injeção de corrente, também deixa de ser válido. O sinal de entrada freqüentemente contém outras componentes diferentes da fundamental, que terão impacto em todo o espectro de harmônicos produzido pelo equipamento. Ao longo deste trabalho serão abordados aspectos teóricos relativos a sistemas variantes e periódicos no tempo, mostrando a impossibilidade de se utilizar (*)Av. Um, s/n, Cidade Universitária, Rio de Janeiro, , (21) , lfelipe@cepel.br.

2 32 ferramentas típicas de sistemas invariantes no tempo para análise de harmônicos em equipamentos de eletrônica de potência. Para ilustrar os conceitos discutidos, são apresentados resultados de simulação digital de um equipamento FACTS para compensação série de linhas de transmissão, o Capacitor Série Controlado por Chave Autocomutada (GCSC). Posteriormente, uma lâmpada fluorescente compacta é ensaiada em laboratório, mostrando que os conceitos teóricos abordados valem para qualquer equipamento de eletrônica de potência, seja um equipamento FACTS, com potência da ordem de dezenas de MVA, seja uma carga monofásica de eletrônica de potência, com potência da ordem de poucas dezenas de VA. alimentando uma carga resistiva R. Este conversor tem uma tensão de entrada (v ca ) e uma tensão de saída (v cc ), o que faz com que a matriz de chaveamento (1) se torne uma função escalar. Vca (V) Vcc (V) Figura 1 Retificador monofásico de meia-onda alimentando carga resistiva h(t) 2. EQUIPAMENTOS DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA COMO SISTEMAS VARIANTES NO TEMPO A operação de um conversor de eletrônica de potência genérico, com m tensões de entrada e p tensões de saída, pode ser dada pela matriz de existência ou matriz de chaveamento [1], válida para todo o instante de tempo t: vo1 h11 vo 2 = h12 M M vo p h1m h21 h22 M h2m L L O L hm1 v1 h m 2 v 2 M M hmm v m (1) onde todos os elementos são funções do tempo. Cada função h ij (t) da matriz acima é uma função de chaveamento do conversor. Esta função de chaveamento é formada por um somatório de degraus unitários que representa matematicamente a operação de um conjunto de chaves semicondutoras que compõem o conversor. Para ilustrar o conceito de função de v ca i chaveamento, considere-se o retificador monofásico de meia-onda mostrado na Figura 1, R v cc tempo (s) Figura 2 Tensões v ca e v cc e função de chaveamento h(t) para o retificador monofásico A função de chaveamento do diodo é dada por h(t). Considerando operação em regime permanente, a Figura 2 mostra as formas de onda das tensões v ca e v cc e a função de chaveamento h(t) do retificador monofásico de meia-onda. Ainda com referência à Figura 1, pode-se obter a relação de admitância de entrada do retificador monofásico: h( t) vca ( t) i( t) =, (2) R onde i(t) é a corrente e R é a resistência da carga. Analisando-se a equação (2), percebe-se que a mesma possui o coeficiente h(t) variante no tempo. Diferentemente dos circuitos lineares com elementos passivos, cujas equações algébricodiferenciais possuem coeficientes constantes, os conversores de eletrônica de potência são sistemas variantes no tempo. Suas equações algébrico-diferenciais possuem elementos variantes no tempo, e a sua análise se torna bem mais complexa. A solução de equações algébrico-diferenciais com coeficientes variantes no tempo não é possível analiticamente, salvo em alguns casos particulares. Em regime permanente, as funções de chaveamento dos equipamentos de eletrônica de potência se tornam periódicas, como se pode ver na Figura 2, podendo ser representadas por

3 33 séries de Fourier. Para o caso específico do retificador monofásico de meia-onda mostrado na Figura 1, a função de chaveamento h(t) é: h( t) = + sen[(2 k 1) ω t], (3) 2 k = 1 π 2 k 1 onde é a freqüência angular do sinal de entrada do retificador. Além da componente contínua, h(t) também contém uma componente à freqüência fundamental e todos os seus harmônicos ímpares. A dependência da função de chaveamento com, que é um parâmetro do sinal v c de entrada, mostra a não-linearidade de equipamentos de eletrônica de potência, particularmente aqueles conversores com comutação natural, como é o caso dos retificadores a diodo. Porém, pode-se dizer que os equipamentos de eletrônica de potência operando em regime permanente são sistemas periódicos no tempo, um caso particular de sistemas variantes no tempo em que os coeficientes são funções periódicas do tempo. Sistemas periódicos no tempo têm propriedades características e podem ser analisados utilizandose algumas teorias específicas [2]. Sob determinadas condições de operação ou para alguns conversores específicos, pode-se ainda considerar que o equipamento de eletrônica de potência é um sistema linear periódico no tempo. 3. HARMÔNICOS EM EQUIPAMENTOS DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA Sistemas lineares invariantes no tempo, quando alimentados por um sinal de entrada senoidal à freqüência angular, produzem um sinal de saída também senoidal, à mesma freqüência angular do sinal de entrada, mas possivelmente com módulo e fase diferentes. Isto leva ao conceito de resposta em freqüência de um sistema linear invariante no tempo, obtida a partir da função de transferência do sistema avaliada em s = j.. Nos sistemas periódicos no tempo, não é possível encontrar um operador que mapeie um sinal senoidal na entrada em um único sinal senoidal na saída. Neste caso, tanto o conceito de função de transferência quanto o de resposta em freqüência deixam de fazer sentido, uma vez que um sinal senoidal de entrada pode produzir sinais a freqüências diferentes na saída. Viu-se na seção anterior que os sinais de saída de um conversor eletrônico de potência são o resultado de modulações no tempo dos sinais de entrada pelas funções de chaveamento. A modulação no domínio do tempo se transforma em convolução no domínio da freqüência. A relação de impedância do retificador monofásico de meia-onda, obtida no domínio do tempo na eq. (2), pode ser obtida no domínio da freqüência: 1 H ( ω) Vca ( ω) I( ω) =. (4) 2π R Para exemplificar o efeito da convolução em freqüência no circuito do retificador monofásico da Figura 1, considere-se um sinal de alimentação v ca, composto por uma tensão fundamental de 6 Hz e duas outras componentes a 45 Hz e 75 Hz. Admite-se que a função de chaveamento pode ser representada pela série de Fourier mostrada em (3). Seu espectro no domínio da freqüência é formado por um somatório de impulsos de diferentes amplitudes. A Figura 3 mostra graficamente os espectros da função de chaveamento H(), do sinal de entrada V ca () e do sinal de saída I(). Percebe-se que o espectro em freqüência do sinal de entrada V ca () está presente no sinal de saída I(), escalonado pela função de chaveamento. Além disso, como resultado da convolução entre H() e V ca (), aparecem novas freqüências no sinal de saída I(, que podem ser interpretadas como réplicas escalonadas de V ca (), deslocadas em freqüência.,6 H(ω),4, ,, ,6 I(ω),4,2 V ca (ω) Figura 3 Espectros em freqüência de V ca (), H() e I()

4 34 A partir da discussão apresentada, algumas conclusões podem ser tiradas: um sinal de entrada senoidal puro vai interagir com todo o espectro de freqüência da função de chaveamento do conversor através de uma convolução em freqüência, produzindo harmônicos no sinal de saída; os harmônicos do sinal de saída se localizam em freqüências equivalentes à soma ou diferença entre as freqüências dos componentes da função de chaveamento e do sinal de entrada; Sistema A i C Sp V γp Sn γn CONTROLE Sinais e parâmetros de controle Sistema B Figura 4 - O GCSC - Capacitor Série Controlado por Chave Autocomutada um componente harmônico a uma freqüência qualquer no sinal de entrada irá influenciar todo o espectro harmônico do sinal de saída. Teoricamente, a abordagem utilizada no método da injeção de corrente para modelagem de harmônicos em sistemas elétricos [3] é uma aproximação, já que considera que os diversos componentes harmônicos são independentes entre si. Para casos em que o nível de distorção harmônica é elevado, os erros desta aproximação são grandes. No exemplo apresentado se considerou que a função de chaveamento do retificador monofásico não varia devido à existência de componentes a freqüências diferentes da fundamental no sinal de entrada. Na prática, quando o conversor de eletrônica de potência possui comutação natural, isto é, o disparo ou corte das chaves semicondutoras é definido por correntes e tensões do circuito elétrico, sua função de chaveamento irá depender do sinal de entrada. Para se resolver precisamente uma rede elétrica com um equipamento de eletrônica de potência, deve-se recorrer a um método iterativo de solução do fluxo de potência harmônico [4]. Nas seções subseqüentes, os conceitos aqui apresentados serão demonstrados através de exemplos de harmônicos produzidos por um equipamento FACTS, cuja potência é da ordem de dezenas de MVA, e por um equipamento de BT, cuja potência é da ordem de dezenas de VA. 4. APLICAÇÃO: DISPOSITIVO FACTS 4.1 GCSC: Capacitor Série Controlado por Chave Autocomutada O Capacitor Série Controlado por Chave Autocomutada (GCSC) é um equipamento de eletrônica de potência cuja função é prover linhas de transmissão de energia elétrica de compensação série controlada [4]. A Figura 4 mostra o circuito básico do GCSC, que é composto por um capacitor série, um par de chaves autocomutadas (GTO, GCT, IGBT, etc.) ligadas em anti-paralelo, representadas pelas chaves semicondutoras ideais S p e S n, e o sistema de controle. Supondo-se uma corrente i puramente senoidal alimentando o GCSC, a Figura 5 mostra a forma de onda de tensão v no capacitor, bem como o estado das chaves semicondutoras de potência, para um dado ângulo de corte. p.u. 1,,5 -,5-1, condução corte condução corte γ p i Chave Sp γ n v Chave S n tempo (ms) Figura 5 - Formas de onda de tensão e corrente e estados das chaves de um GCSC 333,33 O sistema de controle deve garantir que as chaves disparem sempre que a tensão no capacitor passar por zero. Assim, na Figura 5 a transição entre os estados de corte e condução das chaves sempre se dá de forma natural, tal qual ocorre com diodos. O corte das chaves é controlado através de um ângulo de corte, cuja referência é o cruzamento por zero da corrente i.

5 35 Xc (p.u.) -,2 -,4 -,6 -,8-1, γ (graus elétricos) O ângulo pode variar entre 9 o e 18 o elétricos: no primeiro caso, o capacitor está plenamente inserido no circuito e obtém-se a máxima compensação possível; no segundo caso, toda a corrente da linha é desviada do capacitor e a compensação equivalente é nula. Variando-se o ângulo de corte entre estes dois extremos, obtém-se uma impedância continuamente variável, conforme mostrado na Figura Resultados de Simulações Digitais A operação do GCSC foi simulada γ= no 12 programa o de transitórios eletromagnéticos ATP. O sistema de geração de pulsos de disparo e corte das chaves foi modelado detalhadamente, de forma a garantir a correta operação das chaves autocomutadas. A reatância do capacitor é 26,5 e o ângulo de corte é 12 o. O GCSC é alimentado por uma fonte de corrente. Tensão (V) Figura 6 - Reatância equivalente do GCSC Só Fund. 3º harm. (fase º) 3º harm. (fase 18º) Figura 7 Espectro harmônico da tensão no GCSC para corrente senoidal, com 3 o harmônico em fase e em contrafase Considerou-se inicialmente o caso base em que o GCSC é alimentado somente pela corrente fundamental de 1 A pico. Depois o GCSC é alimentado por correntes com 1% de 3 o harmônico, em fase (defasagem de o ) e em contra-fase (defasagem de 18 o ) com a fundamental. A Figura 7 mostra os espectros harmônicos resultantes, em comparação com o espectro harmônico produzido pela corrente senoidal pura. Vê-se que o 3 o harmônico no sinal de entrada influencia a fundamental e todos os demais harmônicos ímpares de tensão. γ= 12 o Tensão (V) Só Fund. 2º harm Figura 8 - Espectro harmônico da tensão no GCSC para corrente com 2 o harmônico Em outra simulação, somou-se à fundamental da corrente de entrada do GCSC 5% de 2 o harmônico. A Figura 8 mostra o espectro harmônico resultante, em comparação com o espectro harmônico produzido pela corrente senoidal pura. A presença de um único harmônico par na corrente de entrada produz todo o espectro de harmônicos pares na tensão de saída. Finalmente, a corrente de entrada do GCSC passou a ter a componente fundamental e 5% de inter-harmônico em 21 Hz, entre o 3 o e o 4 o harmônicos. A Figura 9 mostra o espectro harmônico resultante, em comparação com o espectro harmônico produzido pela corrente senoidal pura. A presença de um inter-harmônico na corrente de entrada produz diversos interharmônicos no sinal de saída. 5. APLICAÇÃO: DISPOSITIVO DE BT 5.1 LFC: Lâmpadas Fluorescentes Compactas A preocupação com o aumento da eficiência energética tem levado ao aumento substancial do uso de lâmpadas fluorescentes compactas, que são equipamentos de baixa tensão e potência da ordem de poucas dezenas de VA. As lâmpadas fluorescentes compactas são tipicamente compostas por um retificador monofásico, um filtro e um inversor em alta freqüência para alimentar a lâmpada. Tais equipamentos, embora mais eficientes, causam distorções harmônicas na rede elétrica que, dentre outros efeitos, podem levar ao aumento do consumo de energia das cargas conectadas ao mesmo circuito [6].

6 Resultados de Ensaios em Laboratório Duas lâmpadas fluorescentes compactas tubulares de 127 V e 32 W foram conectadas em paralelo e ensaiadas com uma fonte de tensão controlada. Considerou-se como caso base aquele em que a tensão de alimentação das lâmpadas era senoidal pura. Depois foram realizados ensaios com tensões de alimentação similares às correntes utilizadas nas simulações do GCSC: tensão de alimentação com 1% de 3 o harmônico em fase, com 1% de 3 o harmônico em contra-fase, com 5% de 2 o harmônico e com 5% de inter-harmônico em 21 Hz. Os resultados são apresentados nas Figuras 1, 11 e 12 e mostram os mesmos fenômenos observados nas simulações digitais feitas para o GCSC. sinal de entrada pela função de chaveamento do conversor, que é periódica. A modulação no domínio do tempo corresponde à convolução no domínio da freqüência. Resultados de simulações e ensaios ilustram alguns dos conceitos apresentados. Observa-se que: a presença de um harmônico ímpar no sinal de entrada do conversor afeta a fundamental e todo o espectro de harmônicos ímpares do sinal de saída; um único harmônico par no sinal de entrada faz com que surjam componentes em todo o espectro de harmônicos pares do sinal de saída; um inter-harmônico no sinal de entrada se transformará em diversos interharmônicos no sinal de saída. Fund. Interharm. Só Fund. 2º harm. 8,6 7,5 Tensão (V) Corrente (A),4,3,2 2,1 Corrente (A) 1,6,5,4,3,2, Figura 9 - Espectro harmônico da tensão no GCSC para corrente com inter-harmônico em 21 Hz Só Fund. 3º harm. (fase º) 3º harm. (fase 18º) Figura 1 - Espectro harmônico da corrente na lâmpada para tensão senoidal, com 3 o harmônico em fase e em contra-fase 6. CONCLUSÕES Este artigo apresentou uma análise teórica dos harmônicos produzidos por equipamentos de eletrônica de potência. Viu-se que o sinal de saída dos equipamentos é fruto da modulação do Figura 11 - Espectro harmônico da corrente na lâmpada para tensão com 2 o harmônico Por último, destaca-se que o método da injeção de correntes é uma aproximação que se torna pior à medida que as distorções harmônicas aumentam, devendo ser usado com cautela. A conexão de um equipamento de eletrônica de potência em derivação na rede elétrica causará uma distorção harmônica de tensão que influenciará o próprio espectro de harmônicos de corrente do equipamento e de outras cargas na rede, sendo necessário usar algum método iterativo para uma análise precisa dos harmônicos no sistema [4]. Este fato pode ser minimizado quando se pretende estudar um sistema com poucas fontes harmônicas expressivas nas diversas barras. Porém, quando existem injeções harmônicas consideráveis em várias barras, como em redes de distribuição, os resultados apresentados no artigo permitem concluir que o método da injeção de correntes pode levar a erros significativos, não devendo ser aplicado.

7 37 Corrente (A),6,5,4,3,2,1 Fund. Interharm Figura 12 - Espectro harmônico da corrente na lâmpada para tensão com inter-harmônico em 21 Hz 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] P. Wood. Switching Power Converters. Robert E. Krieger Publishing Co., Inc, Florida, 1984, 446 p. [2] E. Möllerstedt, B. Bernhardsson, Out of Control Because of Harmonics, IEEE Control Systems Magazine, Aug. 2, pp [3] Task Force on Harmonics Modelling and Simulation. Modeling and Simulation of the Propagation of Harmonics in Electric Power Networks, IEEE Trans. on Power Deliv., Vol. 11, No. 1, Jan. 1996, pp [4] Task Force on Harmonics Modelling and Simulation. Characteristics and Modeling of Harmonic Sources Power Electronic Devices, IEEE Trans. on Power Deliv., Vol. 16, No. 4, Oct. 21, pp [5] L. F. W. de Souza, E. H. Watanabe, M. Aredes. GTO Controlled Series Capacitors: Multi-module and Multi-pulse Arrangements, IEEE Trans. on Power Deliv., vol. 15, no. 2, Apr. 2, pp [6] L. F. W. de Souza, R. P. D. Ross. Experiências Relevantes em Monitoração e Análise da Qualidade da Energia Elétrica. Rev. Eletricidade Moderna, n o 365, Ago. 24, pp

8 38