Análise da amplificação do fenômeno da flutuação de tensão em condições de ressonância paralela não destrutiva

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1 1 Análise da amplificação do fenômeno da flutuação de tensão em condições de ressonância paralela não destrutiva Filipe de Oliveira Dias, José Rubens Macedo Jr, Senior Member, IEEE Resumo--A sobreposição de componentes inter-harmônicas de tensão em um sinal de frequência fundamental resulta em flutuações de tensão, um dos importantes fenômenos relacionados à qualidade da energia elétrica. Neste sentido, o presente artigo apresenta os fundamentos teóricos do fenômeno e das componentes inter-harmônicas, a fim de apresentar uma análise teórica e computacional de uma condição específica em que pequenas amplitudes de correntes inter-harmônicas geradas apenas por cargas comuns e de baixa potência, como lâmpadas fluorescentes compactas, são capazes de amplificar as flutuações de tensão. Esta condição a ser analisada é decorrente da amplificação das componentes inter-harmônicas na condição de ressonância paralela não destrutiva, proveniente da inserção de um banco de capacitores em um determinado ponto do sistema elétrico. Palavras-chave--Flutuação de tensão, inter-harmônicas, ressonância paralela E I. INTRODUÇÃO m oposição ao conceito que predominava antigamente a respeito das flutuações de tensão, através do qual se relacionava o fenômeno tão somente com variações bruscas, repetitivas ou aleatórias das componentes de potência reativa, os mais recentes estudos comprovam a associação do surgimento das flutuações com a presença de componentes inter-harmônicas [1]. Destaca-se que apenas pequenas amplitudes de componentes inter-harmônicas sobrepostas ao sinal fundamental são suficientes para que as flutuações de tensão sejam bastante significativas. Contudo, em condições específicas de configuração do sistema, mesmo que as componentes inter-harmônicas tenham amplitudes ainda menores, as flutuações de tensão podem ser expressivas. II. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DAS INTER-HARMÔNICAS E FLUTUAÇÕES DE TENSÃO A fim de comprovar a existência de situações específicas em que as flutuações de tensão são amplificadas, é necessário descrever a relação entre este fenômeno e as componentes inter-harmônicas. Para isto, inicialmente são apresentados os fundamentos teóricos dos temas correlacionados. Os conceitos contemplados subsidiam a análise teórica e computacional das situações específicas esperadas. A. Inter-harmônicas As inter-harmônicas são quaisquer frequências múltiplas não inteiras da frequência fundamental [2]. A presença destas componentes em um determinado sinal pode ser demonstrada a partir da análise da Série de Fourier, através da qual se representa qualquer sinal periódico não senoidal em componentes senoidais com diferentes amplitudes e frequências. Matematicamente, as frequências das componentes de um sinal podem ser conceituadas conforme apresentado na tabela I. TABELA I DEFINIÇÃO MATEMÁTICA DAS FREQUÊNCIAS Harmônicas =h Inter-harmônicas h Sub-harmônicas 0 < < Componente CC =0 Onde: - h é um número inteiro maior que zero - é a frequência fundamental As principais fontes geradoras de correntes de frequências inter-harmônicas são os equipamentos a arco voltaico, como máquinas de solda elétrica e fornos elétricos a arco [3], e cargas que têm frequência de chaveamento estático não sincronizada com a frequência fundamental do sistema, como os cicloconversores (utilizados em aplicações de laminadores, motores lineares e compensadores estáticos de reativos) e os equipamentos de dupla conversão (CA-CC e CC-CA), tais como inversores de frequência e as comuns lâmpadas fluorescentes compactas (LFCs). Assim, destaca-se que a presença destas componentes nos sistemas elétricos é maciça, devido ao uso generalizado de equipamentos eletrônicos com dupla conversão, em particular as LFCs. B. Flutuação de tensão A flutuação de tensão é um dos fenômenos relacionados à qualidade da energia elétrica. Segundo [5]: A flutuação de tensão é uma variação aleatória, repetitiva ou esporádica do valor eficaz da tensão.

2 2 Com base apenas na definição supracitada, pode-se concluir que o surgimento das flutuações de tensão está associado tão somente com grandes e bruscas variações de potência reativa. Porém, posteriormente serão apresentados conceitos que descrevem melhor a origem deste fenômeno, assinalando sua relação com a presença de componentes interharmônicas. Dentre os principais efeitos decorrentes do fenômeno da flutuação de tensão, destaca-se a cintilação luminosa ou flicker, que se refere à percepção, pelo olho humano, das variações do fluxo luminoso de uma lâmpada. Estas variações são decorrentes da modulação do valor eficaz ou da amplitude da tensão de alimentação, de acordo com o tipo de lâmpada utilizada: para as lâmpadas incandescentes, a luminosidade depende da temperatura do filamento, portanto, do valor eficaz da tensão; por outro lado, o fluxo luminoso de lâmpadas fluorescentes é dependente da amplitude do sinal de tensão. Sucintamente, compreende-se que a observância de flicker está associada tanto com a tensão a qual as lâmpadas estão submetidas quanto com características próprias dos indivíduos submetidos ao fenômeno. Porém, apesar da subjetividade da quantificação do flicker, este efeito é utilizado como indicador da severidade das flutuações de tensão, como determinado em [5]. C. Relação entre inter-harmônicas e flutuação de tensão Através da Série de Fourier, qualquer sinal periódico não senoidal pode ser decomposto em componentes senoidais com diferentes amplitudes e frequências. Assim, decompondo um sinal que sofre modulações em sua amplitude através da Série de Fourier, é possível identificar a presença de componentes harmônicas e/ou inter-harmônicas. Do mesmo modo, é possível constatar o surgimento de modulações em um determinado sinal através da sobreposição de outros sinais com frequências diferentes da fundamental. Através da sobreposição de componentes harmônicas de tensão em um sinal da mesma grandeza com frequência fundamental (60 Hz), verifica-se que a onda resultante não sofre modulações da amplitude, como pode ser visualizado na figura 1[1]. Contudo, se o mesmo sinal de tensão de frequência fundamental é sobreposto por componentes inter-harmônicas, mesmo que com menores amplitudes, as modulações podem ser verificadas, como é mostrado na figura 2 [1]. Para um sinal de tensão, essa modulação caracteriza o fenômeno denominado flutuação de tensão. Assim, verifica-se que a flutuação de tensão resulta da sobreposição de componentes de tensão com frequências interharmônicas em um determinado sinal com frequência fundamental. Esta constatação vai de encontro com a (a) Componente fundamental; (b) Componente fundamental + 3ª harmônica com 20% de amplitude; (c) Componente fundamental + 4ª harmônica com 20% de amplitude; Fig. 1. Formas de onda de tensão com superposição de harmônicas (a) Fundamental + inter-harmônica com freq. de 80 Hz e amplitude de 5%; (b) Fundamental + inter-harmônica com freq. de 80 Hz e amplitude de 10%; (c) Fundamental + inter-harmônica com freq. de 80 Hz e amplitude de 15%; Fig. 2. Formas de onda de tensão com superposição de inter-harmônicas

3 3 afirmação de que o fenômeno surge através apenas de grandes e bruscas variações do fluxo de potência reativa, de forma que se conclui que as flutuações de tensão surgem através da operação de equipamentos capazes de produzir componentes de frequências inter-harmônicas nos sinais de tensão das redes de energia elétrica [1]. III. ESTUDOS TEÓRICOS SOBRE A AMPLIFICAÇÃO DAS FLUTUAÇÕES DE TENSÃO EM CONDIÇÕES DE RESSONÂNCIA PARALELA NÃO DESTRUTIVA Sabe-se que a impedância equivalente de um determinado ponto de um sistema elétrico assume diferentes valores para todo o espectro de frequências. Desta forma, a incidência de correntes com frequência diferente da fundamental sobre a impedância equivalente, provocará o surgimento de tensões correspondentes, conforme (1). = (1) Onde: h: múltipla da frequência fundamental (pu); V : componente de tensão de ordem h; Z : impedância equivalente na ordem h; I : componente de corrente de ordem h. Muitas das vezes, os estudos de harmônicos realizados antes da instalação dos bancos de capacitores constatam que a ressonância paralela ocorrerá próxima a frequências harmônicas em que, tipicamente, há maiores amplitudes de corrente, que é o caso da 5ª e 7ª ordens, por exemplo. Nestes casos, há a preocupação com as altas magnitudes que as tensões harmônicas podem alcançar, pois colocam em risco a vida útil dos equipamentos adjacentes e, até mesmo, dos próprios capacitores. Assim, quando há a combinação do alto valor de impedância equivalente decorrente da ressonância paralela com valores expressivos de corrente com frequência correspondente, esta ressonância paralela é considerada destrutiva. Isso porque os altos valores de tensão resultantes ampliam expressivamente a possibilidade de danos aos equipamentos do sistema. Por outro lado, os problemas harmônicos supracitados geralmente não ocorrem quando a ressonância paralela é verificada próxima a frequências não típicas do sistema, que é o caso das ordens pares (2ª, 4ª, 6ª, etc.), por exemplo. Isto se dá pelo fato da incidência de correntes nestas frequências não ser expressiva e a impedância equivalente nas frequências típicas adjacentes assumir valores que não resultam sobretensões expressivas. Do mesmo modo, as resistências das impedâncias adjacentes ao barramento de análise limitam o valor da impedância equivalente na ressonância paralela. Assim, quando há a necessidade de instalação de bancos de capacitores em pontos do sistema com resistências relevantes em relação às reatâncias, os efeitos decorrentes da presença de componentes harmônicos não são expressivos. Esta condição é facilmente verificada em subestações que alimentam circuitos de distribuição que, tipicamente, são consideravelmente resistivos. Portanto, conclui-se que a ressonância paralela é considerada não destrutiva quando não provoca risco de danos aos equipamentos, devido à alocação em frequências que não há alta circulação de correntes ou à limitação da amplitude da impedância equivalente. Entretanto, como as flutuações de tensão são decorrentes da sobreposição de componentes de tensão inter-harmônicas ao sinal fundamental e, de acordo com (1), as amplitudes das tensões em qualquer frequência são resultantes do produto entre a corrente e a impedância correspondente, a impedância equivalente de uma ressonância paralela não destrutiva pode determinar a amplificação das flutuações de tensão em relação ao mesmo sistema sem compensação reativa. Com outras palavras, nos sistemas em que se realiza compensação reativa, os valores de impedância equivalente nas frequências de ressonância paralela são muito mais elevados em relação a um sistema puramente indutivo. Assim, se uma determinada corrente inter-harmônica que circula no sistema tiver a mesma frequência, ou próxima da frequência de ressonância paralela, a componente de tensão com esta frequência terá uma amplitude muito maior em relação a um sistema sem elementos capacitivos. Com isso, o fenômeno das flutuações de tensão é amplificado. Fig. 3. Diagrama esquemático do alimentador de distribuição modelado

4 4 IV. COMPROVAÇÃO COMPUTACIONAL DO ESTUDO TEÓRICO As análises computacionais que possibilitam a comprovação da conjectura foram realizadas através da modelagem de um sistema elétrico real de distribuição de energia em ambiente Matlab-Simulink. O sistema é constituído basicamente por uma subestação ,8 kv, um alimentador e cargas. O diagrama esquemático do alimentador de distribuição modelado é mostrado na figura 3. A figura 4 apresenta a curva da impedância, em função da frequência, do barramento de 13,8 kv da saída da subestação (barra 2). Como o circuito apresenta apenas elementos resistivos e indutivos, o comportamento é linear. Fig. 4. Impedância do barramento de 13,8 kv em função da frequência sem banco de capacitores Comumente, instalam-se bancos de capacitores na saída das subestações com finalidade exclusiva de melhoria dos níveis de tensão ao longo do alimentador. Tipicamente, estes bancos têm potências reativas concernentes à no máximo 60% da demanda do alimentador. Para o sistema analisado, este valor corresponde a 3 MVAr. Considerando a conexão de um banco com esta potência, a impedância do barramento da saída da subestação apresenta o efeito da ressonância paralela, como mostrado na figura 5. Através da análise da figura 5, observa-se que a ressonância paralela ocorre próxima a 360 Hz, que equivale à 6ª harmônica. O valor máximo atingido pela impedância é de 42 ohms, na frequência de 382 Hz. Comparando com a figura 4, para a mesma frequência de 382 Hz, a impedância do barramento sem a instalação do banco de capacitores está próxima a 9 ohms. Portanto, com a ressonância paralela houve um aumento de mais de quatro vezes da impedância nesta frequência. Fig. 5. Impedância do barramento de 13,8 kv em função da frequência com banco de capacitores Esta situação caracteriza perfeitamente uma ressonância paralela não destrutiva, por dois motivos: Os valores de impedância alcançados são relativamente baixos, mesmo na frequência exata da ressonância; A ressonância ocorre próxima a 6ª harmônica, frequência na qual tipicamente não há grande circulação de corrente. Nas ordens adjacentes em que tipicamente se encontram maiores magnitudes de corrente (5ª e 7ª), a impedância já assume valores mais baixos. Deste modo, as tensões harmônicas resultantes do produto entre a impedância e a corrente de frequência correspondente não alcançariam valores expressivos de modo a prejudicar o funcionamento ou causar danos aos equipamentos do sistema elétrico. Porém, a incidência de correntes inter-harmônicas pode amplificar o fenômeno da flutuação de tensão. A fim de identificar esta condição, modelou-se uma parcela das cargas conectadas ao sistema como LFCs, que são as cargas de baixa potência geradoras de inter-harmônicas encontradas em maior número nos sistemas de distribuição. A figura 6 apresenta o espectro de frequências de uma LFC, através da qual se observa que este tipo de carga tem geração de componentes inter-harmônicas em uma faixa extensa de frequências. Para determinar a quantidade de LFCs no sistema, distribuiu-se a demanda total do alimentador em 1740 parcelas iguais de aproximadamente 3 kva, representando os Fig. 6. Espectro de frequências de uma lâmpada fluorescente compacta

5 5 consumidores residenciais, totalizando assim os 4990 kva de demanda do alimentador. Para cada consumidor, considerouse a instalação de 8 LFCs com potência individual de 15 W. Uma função foi implementada para determinar, de forma aleatória, a quantidade de lâmpadas ligadas simultaneamente. As componentes de correntes inter-harmônicas foram determinadas a partir do espectro apresentado na figura 6. A tabela II apresenta o resumo de parâmetros utilizados nas simulações, onde se observa a parcela da carga do alimentador geradora de inter-harmônicas, bem como a parcela de corrente inter-harmônica da LFC em relação à corrente nominal. TABELA II RESUMO DOS PARÂMETROS UTILIZADOS NAS SIMULAÇÕES Potência de curto circuito trifásica 115 MVA Potência do banco de capacitores 3,0 MVAr Potência de cada LFC 15 W Número de LFCs por residência 8 Total de consumidores residenciais 1740 Número total de LFCs Potência total das LFCs 208,8 kw Potência das LFCs em relação à total 4,2% Corrente inter-harm. em relação à nom. 1,5% Frequência da corrente inter-harmônica 370 hz A figura 7(a) apresenta a flutuação de tensão no primeiro barramento do alimentador decorrente da sobreposição das tensões inter-harmônicas no sinal de tensão fundamental. Esta análise não considera a conexão do banco de capacitores. Observa-se que a variação da amplitude da tensão neste caso é de 1,3 Volts. Considerando a conexão do banco de capacitores, as flutuações de tensão são amplificadas, de forma que a variação de tensão chega a 4,2 Volts, como pode ser visualizado na figura 7(b). Fig. 7. Flutuação de tensão no primeiro barramento do alimentador: (a) sem banco de capacitores; (b) com banco de capacitores. Fig. 8. Flutuação de tensão no último barramento do alimentador: (a) sem banco de capacitores; (b) com banco de capacitores. A mesma análise pode ser realizada para a barra mais longínqua da subestação: na figura 8(a) se verifica que, sem elementos capacitivos, a variação de tensão é de 2,4 Volts, enquanto que com a ressonância paralela advinda da conexão do banco de capacitores, a variação é de 4,1 Volts. Estas análises comprovam a amplificação das flutuações de tensão em situações de ressonância paralela não destrutiva, porém, não indica a severidade do fenômeno. A IEC propôs um protocolo para a quantificação da severidade da cintilação luminosa, atualmente contemplado no documento International Standard IEC Testing and measurement techniques Section 15: Flickermeter Functional and design specifications [5]. Como a cintilação luminosa é o principal efeito das flutuações de tensão, este protocolo também é utilizado para quantificar as flutuações. Porém, conforme descrito em [1], esta metodologia apresenta deficiências quando o sinal considerado contém interharmônicas. Desta forma, sinais equivalentes aos encontrados nas simulações foram inseridos no flickermeter a fim de obter a severidade das flutuações. O indicador de severidade considerado nesta análise é o Sf (sensação instantânea de flicker), resultado matemático das análises da tensão inserida e de características próprias de observadores humanos. Sensações instantâneas de flicker iguais ou superiores a 1,0 pu indicam que as variações do fluxo luminoso decorrentes de tensão com flutuação seriam percebidas por metades dos observadores submetidos a esta condição. Para os dois casos em que o banco de capacitores não está conectado, as variações da amplitude da tensão (1,3 e 2,4 Volts) não foram suficientes para indicar Sf = 1,0 pu. Porém, para os casos em que o banco de capacitores está conectado (4,2 e 4,1 Volts), o indicador Sf alcançou o valor de 1,0 pu. Estes resultados indicam que a amplificação das flutuações de tensão foi negativa no que se refere à qualidade da energia elétrica.

6 6 V. CONCLUSÕES O presente trabalho apresentou uma análise teórica sobre a possibilidade de amplificação das flutuações de tensão em decorrência de condições de ressonância paralela não destrutiva. A amplificação ocorre devido à variação da impedância característica dos barramentos devido à inclusão de elementos capacitivos no sistema elétrico, de forma que a incidência de correntes inter-harmônicas nos referidos barramentos resultam em maiores tensões inter-harmônicas que sobrepostas ao sinal fundamental originam as flutuações. Como as componentes inter-harmônicas estão cada vez mais presentes no sistema elétrico devido à utilização de equipamentos eletrônicos de dupla conversão, os estudos de qualidade da energia elétrica devem considerar a ocorrência deste fenômeno. As simulações computacionais, considerando como fontes de inter-harmônicas apenas as comuns lâmpadas fluorescentes compactas, apresentaram resultados que ratificam a análise teórica, uma vez que as flutuações de tensão encontradas considerando a presença do banco de capacitores superaram o valor de referência de severidade do fenômeno. Considerando que a potência de iluminação em relação à potência total do alimentador é de apenas 4,2%, outros equipamentos geradores de inter-harmônicas não considerados nas simulações determinariam maior amplificação das flutuações. Este estudo se faz importante para determinar a necessidade de estudos mais minuciosos quando da instalação de bancos de capacitores ou para a análise das consequências da conexão maciça nos sistemas elétricos de equipamentos capazes de gerar componentes inter-harmônicas, notadamente os equipamentos de dupla conversão, como as comuns LFCs. VI. REFERÊNCIAS [1] MACEDO JUNIOR, José Rubens. Uma contribuição à análise das componentes inter-harmônicas e seus efeitos nos indicadores de flutuação de tensão. 204f. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) Centro Tecnológico, Universidade Federal do Espírito Santo, [2] IEC : Electromagnetic Compatibility (EMC) - Part 2-2: Environment - Compatibility levels for low frequency conducted disturbances and signaling in public low-voltage power supply systems. [3] GARCIA, Flávio R. et al. Impacto de inter-harmônicos gerados pela operação de fornos a arco em filtros de harmônicos: caso real. [4] ANEEL. Procedimentos de Distribuição. Módulo 8 Qualidade da Energia Elétrica, Dezembro, [5] IEC : 2003, Edition 1.1. Electromagnetic Compatibility (EMC) Part 4-15: Testing and Measurement techniques Functional and design specifications.

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