Cap. 2 Hart, Eletrônica de Potência. Cálculos de potência

Transcrição

1 Cap. 2 Hart, Eletrônica de Potência Cálculos de potência

2 Material auxiliar Revisão de circuitos RL Me Salva! RLC10 - Indutores: Introdução Me Salva! RLC11 - Circuito RL - Condições iniciais e finais Me Salva! RLC12 - Circuito RL - Resposta Forçada Me Salva! RLC13 - Circuito RL - Resposta Natural Me Salva! RLC14 - Circuito RL - Constante de Tempo Me Salva! RLC15 - Circuito RL - Fórmula Geral

3 Cálculos de potência Convenção passiva de sinal Potência instantânea watts (W) Energia joules (J) Absorvendo potência p(t)>0 Fornecendo potência p(t)<0

4 Cálculos de potência Potência média = Potência Real = Potência ativa Potência média calculada a partir da energia em um periodo: Potência média total absorvida = Potência média total fornecida Carga Fonte

5 Cálculos de potência Calcule: a) Potência instantânea absorvida b) Energia absorvida em um periodo c) Potência média absovida Dicas: Potência instantânea (W) Energia (J) Potência Média (W) Potência Média (W)

6 Cálculos de potência Calcule: a) Potência instantânea absorvida

7 Cálculos de potência Calcule: b) Energia absorvida em um periodo

8 Cálculos de potência Calcule: c) Potência média absovida Solução 1: Solução 2:

9 Cálculos de potência Cálculo de Potência absorvida ou fornecida por uma fonte DC Aplicações comuns: - Circuito de carregamento de bateria - Fontes Fonte de tensão DC (Vdc) com corrente periodica i(t) Corrente média Tensão constante Vdc Corrente variável no tempo i(t) Tensão DC x Corrente média

10 2.3 Indutores e capacitores Exemplo Um indutor recebe a corrente periódica apresentada em (b). Tensão instantânea no indutor v1 = L di dt v1 = v1 = 20V 4 v2 = v2 = 20V v1 = v2 = Tensão média no indutor Vm = 0 V Potência instantânea p(t) = v(t)i(t) Potência média = 0

11 2.3 Indutores e capacitores Se a corrente através de um indutor for periódica: A energia armazenada no final do período será igual a do início do período. A tensão média através do indutor será sempre zero. Corrente periódica Energia armazenada no indutor A ausência de transferência líquida de energia indica: Tensão através do indutor Potência média absorvida pelo indutor é zero para operação periódica em estado permanente Potência instantânea pode ser diferente de zero. A energia é absorvida em metade do periodo e devolvida na outra metade do período

12 2.3 Indutores e capacitores Se a tensão através de um capacitor for periódica: A energia armazenada no final do período será igual a do início do período. Potência média absorvida pelo capacitor é zero. Corrente média no capacitor será zero:

13 2.4 Recuperação de energia - Acionamento de carga indutiva com transitor - Circuito de proteção do transistor Exemplo: - Bobina de um relé AKI

14 2.3 Recuperação de energia Analisando o ciclo de funcionamento do circuito: Carregamento do inductor Transistor ligado: 0 < t < t1 Corrente no indutor Corrente na fonte

15 Transistor desligado: t1 < t < T Descarregamento do indutor Corrente no source do transistor = 0 Corrente no indutor e no diodo Exponencial decrescente Condição inicial: Pré-requisitos - Circuitos I e II - Equações diferenciais Corrente no indutor:

16 Cálculo da Potência DC fornecida pela fonte do circuito Corrente média Cálculo da corrente média Corrente no indutor Cálculo da Potência DC absorvida pelos demais componentes - Potência média absorvida pelo indutor = 0 - Potência média absorvida pelo diodo = 0 - Potência do resistor = Potência fornecida pela fonte Corrente na fonte

17 Energia de pico armazenada pelo indutor Condição inicial Energia absorvida pelo resistor

18 Recuperação de energia Circuito que energiza o indutor e depois envia sua energia de volta para a fonte

19 Recuperação de energia Os dois transistores ligam em t = 0 e desligam em t = t1 Transistores LIGADOS 0<t<t1 Tensão no indutor V L Corrente no indutor Corrente no indutor = corrente na fonte Corrente na fonte

20 Recuperação de energia Transistores DESLIGADOS t1< t < T Tensão no indutor V L Corrente no indutor Corrente no indutor Corrente na fonte Corrente na fonte

21 Recuperação de energia Mais eficiente Menos eficiente - Teoricamente sem perdas - Indutores, transistores e diodos reais apresentam resistências parasitas que provocam perdas.

22 2.5 Valores efetivos ou RMS (Root Mean Square) Valor RMS = Raiz quadrada do valor médio da função ao quadrado. Área entre a curva e o eixo eff T 1 rms T 0 V V v (t)dt 2 - Tensões e correntes de sistemas de potência AC são normalmente dadas em RMS. - Especificações de equipamentos (motores, transformadores, fontes, etc) também são dados em RMS. Exemplo: Aparelhos de 220V (RMS) 311 V pico

23 Exemplos: Valor eficaz de uma onda quadrada (PWM Modulação por largura de pulso) v(t) Vm 0 t DT 0 DT t T Calcule:

24 Exemplos: Valor eficaz de uma onda quadrada (PWM Modulação por largura de pulso) v(t) Vm 0 t DT 0 DT t T T DT T V rms v t dt Vmdt 0 dt Vm DT Vm D T T T 0 0 DT

25 Exemplos: Onda Senoidal Completa Vm Vrms Vmsin ( t)d( t) Note que o valor RMS na senoide não depende da frequência

26 Revisão de Cálculo:

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28 Exemplos: Onda Senoidal Completa Retificada Vm Vrms Vmsin ( t)d( t) Resultado idêntico ao da senoide completa não retificada. - Valor RMS calcula a área entre a curva e o eixo independentemente de ser positiva ou negativa

29 Exemplos: Meia Onda Senoidal Retificada Zero para o resto Multiplica-se o limite de integração por 2 e divide-se a função por 2

30 Atenção Vm Vrms Vmsin ( t)d( t) Período duas vezes menor - Ausência de intervalo com a onda em zero - Período maior - Intervalo com a onda em zero Valor eficaz da meia onda senoidal não é metade da senoidal completa

31 Corrente no neutro de um sistema trifásico não-linear corrente - Em um sistema linear as correntes de fase se anulam no neutro. - Em um sistema com distorção as correntes não se anulam. Dimensionar condutor Valor RMS da corrente em cada fase: I rms = 20 A - A corrente no neutro é igual a soma das 3 curvas de correntes. - Redução no período da corrente do neutro com relação às correntes de fase I n,rms = = 34.6 A

32 Corrente no neutro de um sistema trifásico - A corrente de neutro não é a corrente de fase multiplicada por 3. - Em um sistema trifásico onde as cargas são altamente não-lineares, o condutor neutro precisa suportar 3 vezes a corrente de uma fase. Diferentemente de um sistema com cargas lineares onde a corrente de neutro é zero.

33 Valor RMS de somas de formas de ondas senoidais Se as ondas v1 e v2 possuirem frequências diferentes, o produto v1.v2 é zero. Cálculo do valor RMS de v(t): v(t) v (t) v (t) 1 2 Duas ondas senoidais com frequências diferentes são ortogonais entre si.

34 Valor RMS de somas de formas de ondas senoidais Se uma tensão for resultado da soma de varias ondas periódias, todas ortogonais, o valor RMS será: De forma similar:

35 Potência Aparente (S) e Fator de Potência (pf) Potência Aparente (S) S Vrms Irms Em circuitos AC (lineares e com fontes senoidais), a potência aparente é a magnitude da potência complexa. Fator de Potência (pf) pf P P S V I rms rms Razão entre potência média e a potência aparente *** Quando corrente e tensão são senoidais o fator de potência é calculado por: pf = cos θ = P V rms I rms

36 Circuitos Senoidais AC v(t) V cos( t ) m i(t) I cos( t ) m Potência ativa VI 2 m m P cos Vrms Irms cos Potência reativa Q Vrms Irmssin

37 Circuitos Senoidais AC Potência Complexa combina potência ativa e reativa em circuitos AC S P jq ( Vrms )( Irms ) (Forma vetorial) * Conjugado: para as operações serem consistentes com a convenção de absorção de energia de capacitores e indutores. Potência Aparente magnitude da potência complexa em sistemas AC 2 2 S S P Q V I rms rms Fator de potência v(t) V cos( t ) m m i(t) I cos( t ) pf cos

38 Séries de Fourier A série de Fourier de uma função periódica f(t) pode ser expressa na forma trigonométrica como: Onde: f (t) a a cos(n t) b sin(n t) 0 n 0 n 0 n 1

39 Séries de Fourier Senos e cossenos da mesma frequência podem ser combinados em uma única forma senoidal, gerando uma expressão alternativa da Série de Fourier: Onde: f (t) a C cos n t 0 n 0 n n 1 O termo a0 representa a componente DC (valor médio da função). O coeficiente C1 representa a amplitude da componente fundamental. Os coeficientes C2, C3, C4, representam as amplitudes dos demais harmônicos.

40 Séries de Fourier Valor RMS de uma série de Fourier f (t) a C cos n t 0 n 0 n n 1 Valor RMS de onda senoidal: Vm Vrms Vmsin ( t)d( t) Cada termo alternado da série de Fourier é senoidal, logo: 2 2 Cn rms n,rms 0 n 1 n 1 F F a 2 2

41 Séries de Fourier Se um dispositivo apresentar uma tensão e uma corrente descritos por series de Fourier: Representação geral para qualquer formato de onda periódica Sua potência média será calculada por: A média dos produtos do termos DC é: V 0.I 0 A média dos produtos do termos senoidais de mesma frequência é dada por: A média dos produtos do termos senoidais de frequência diferente é zero

42 Séries de Fourier Logo, a potência média de formas de onda periodicas não senoidais de tensão e corrente Será: Ou A potência média total é a soma das potências de todas as frequências da série de Fourier

43 Exemplo: Séries de Fourier v t = cos(ω 1 t + θ 1 ) + 7 cos(ω 2 t + θ 2 ) + 2 cos(ω 3 t + θ 3 ) + 4 cos(ω 4 t + θ 4 ) i t = cos(ω 1 t + φ 1 ) + 3 cos(ω 2 t + φ 2 ) + 5 cos(ω 3 t + φ 3 ) + 9 cos(ω 4 t + φ 4 ) + Cálculo da potência media total: Ou P = cos(θ 1 φ 1 ) cos(θ 2 φ 2 ) cos θ 3 φ 3 +

44 Cálculo de potência de fontes não-senoidais e uma carga linear Princípio da superposição Pode-se usar: ou

45 Cálculo de potência de fontes senoidais e carga não-linear *** Condição mais encontrada na prática Fonte senoidal Carga não-linear (Representação por série de Fourier)

46 Cálculo de potência de fontes senoidais e carga não-linear Cálculo da potência média absorvida pela carga: Único termo que não é zero está na frequência da tensão aplicada V dc = 0 V 1 componente fundamental Fonte senoidal hamônicos = 0

47 Cálculo de potência de fontes senoidais e carga não-linear Exemplo: v t = 311 cos(ω 1 t + θ 1 ) i t = cos(ω 1 t + φ 1 ) + 3 cos(ω 2 t + φ 2 ) + 5 cos(ω 3 t + φ 3 ) + 9 cos(ω 4 t + φ 4 ) + Cálculo da potência media total: Ou P = cos(θ 1 φ 1 ) cos(θ 2 φ 2 ) cos θ 3 φ 3 +

48 Cálculo de potência de fontes senoidais e carga não-linear Fator de potência Fator de distorção (DF) Valor rms da corrente da carga não-linear (série de Fourier) Fator de potência (pf) em circuitos senoidais **também conhecido como fator de potência de deslocamento

49 Cálculo de potência de fontes senoidais e carga não-linear Fator de distorção representa Redução do fator de potência devido a propriedade não-linear da corrente. Exemplo: i t = cos(ω 1 t + φ 1 ) + 3 cos(ω 2 t + φ 2 ) + 5 cos(ω 3 t + φ 3 ) + 9 cos(ω 4 t + φ 4 ) + DF =

50 Cálculo de potência de fontes senoidais e carga não-linear Outra forma de expressar o Fator de Potência (pf): Distorção Harmônica Total (THD) - Outra forma de quantificar a propriedade não-senoidal de uma onda. - Razão entre o valor RMS de todos os termos de frequência não fundamental e o termo fundamental

51 Exemplo: THD i t = cos(ω 1 t + φ 1 ) + 3 cos(ω 2 t + φ 2 ) + 5 cos(ω 3 t + φ 3 ) + 9 cos(ω 4 t + φ 4 ) + Cálculo do THD: THD =

52 Cálculo de potência de fontes senoidais e carga não-linear O fator de Distorção Harmônica Total (THD) é muito aplicado em situações onde o termo DC é zero. Desta forma: Exemplo: i t = cos(ω 1 t + φ 1 ) + 3 cos(ω 2 t + φ 2 ) + 5 cos(ω 3 t + φ 3 ) + 9 cos(ω 4 t + φ 4 ) + Termo fundamental (1) Termo DC (igual a zero) Termo 2 Termo 3 Termo 4 THD =

53 Cálculo de potência de fontes senoidais e carga não-linear Outra forma de expressar o Fator de Distorção (DF): Outros termos utilizados para correntes ou tensões não senoidais: Fator de forma Fator de crista

54 Exercícios Solução:

55 Exercícios V 0 V 1 V 2 V 3 V 4 v t = cos(1πt) cos(2πt) cos(3πt) cos(4πt) + I 0 I 1 I 2 I 3 I 4 i t = cos(1πt) cos(2πt) cos(3πt) cos(4πt) +

56 Exercícios THD = 2 2 I rms I 1,rms I 1,rms I 9,rms = THD. I 1,rms I 9,rms = THD = THD THD = I 1,rms + I 9,rms I 1,rms I 1,rms = I 9,rms I 1,rms

57 Exercícios

58 Exercícios

59 Exercícios THD = 2 2 I rms I 1,rms I 1,rms