Fundamentos de Inteligência Artificial [5COP099]

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1 Fundamentos de Inteligência Artificial [5COP099] Dr. Sylvio Barbon Junior Departamento de Computação - UEL Disciplina Anual

2 Assunto Aula 16 Redes Neurais Artificiais (MLP) 2 de 24

3 (MLP) Sumário Introdução - Multilayer Perceptron Back-propagation Momentum Overfitting e Underfitting 3 de 24

4 Introdução MLP (Multilayer Perceptron) - Perceptron Multicamadas (PMC) A resolução de problemas não linearmente separáveis usando RNAs normalmente tem-se por adicionar uma ou mais camadas intermediárias; A ideia é que mais de uma camada permite a aproximação de qualquer tipo de função; A arquitetura mais comum para uma rede MLP é completamente conectada; As redes multicamadas utilizam nas camadas intermediárias funções de ativação não lineares, normalmente a sigmoidal (ex. logística); 4 de 24

5 Introdução 5 de 24

6 Introdução Em uma MLP cada neurônio realiza uma função distinta, onde a medida que o processamento avança uma camada, o processamento se torna mais complexo. 6 de 24

7 Introdução Na primeira camada, cada neurônio aprende uma função que define um hiperplano, dividindo o espaço de entrada em dois; Na segunda camada são criadas regiões convexas entre os neurônios anteriores; Na terceira camada são criados conuntos arbitrários pela união das regiões convexas. 7 de 24

8 Introdução 8 de 24

9 Introdução 9 de 24

10 Introdução Cada neurônio da camada de saída está relacionado a uma classe do conunto de dados; Para o treinamento da rede, o vetor de respostas para cada obeto tem o valor 1 associado à classe do obeto e 0 para as demais saídas. O erro cometido pela rede é avaliado entre o vetor de saída e o valore deseado para as saídas: Saída correta: quando o valor mais elevado entre os pesos está associado a um valor 1; Saída incorreta: quando um valor de outra classe é o mais elevado; Saída não factível: quando todos os valores são muito próximos; 10 de 24

11 Back-propagation É o algoritmo de treinamento utilizado pela MLP; É baseado na Regra Delta (Adaline), chamado também de Regra Delta Generalizada; É constituido de duas fases: 1. Forward: Processo de afetar as entradas pelos pesos e propagar para camada consecutiva até a saída; 2. Backward: Com base no erro descoberto, os pesos são corrigidos da camada de saída até a primeira intermediária: w l (t + 1) = w l + ηx δ l w l é o peso entre o neurônio l e o -ésimo atributo de entrada ou saída do -ésimo neurônio anterior, δ l é o erro associado ao neurônio l-ésimo neurônio e x a entrada recebida pelo neurônio (atributo ou neurônio da camada anterior); 11 de 24

12 Back-propagation Como os valores de erro são apenas conhecidos pelos neurônios da camada de saída, o erro das camadas intermediárias precisam ser estimados; O erro é estimado como a soma dos erros dos neurônios da camada seguinte ponderados pelos pesos das conexões; O cálculo do erro vai variar de acordo com a camada observada: { f a, se m δ l = l c sai f a wlk δ k, se m l c int f a é a derivada parcial da função de ativação do neurônio e e l é o erro quadrático cometido pelo neurônio de saída. 12 de 24

13 Back-propagation O erro quadrático é obtido como: e l = 1 2 k (y q ˆf q ) 2 q=1 A derivada parcial define o auste dos pesos utilizando o gradiente descendente da função de ativação; A derivada mede a contribuição de cada peso no erro da rede para a classificação do obeto x; Se a derivada for positiva, o peso está provocando um aumento da diferença, assim deve ser reduzido; Se a derivada for negativa, o peso está contribuindo positivamente a convergência, assim o valor é aumentado; 13 de 24

14 Back-propagation 14 de 24

15 Back-propagation 15 de 24

16 Back-propagation Equações: 5.1: 5.2: 5.3: l (1) = l (2) = l (3) = n i=0 n i=0 n i=0 w (1) i x i w (2) i x i w (3) i x i 16 de 24

17 Back-propagation Equações: 5.4: Y (1) = g(i (1) i ) 5.5: Y (2) = g(i (2) i ) 5.6: Y (3) = g(i (3) i ) p 5.8: E M = 1 p E(k) k=1 n3 E(K) = 1 2 (d (k) Y (3) (k)) 2 =1 5.15: δ (3) = (d Y (3) ).g (I (3) ) 5.17: w (3) i = w (3) i + ηδ (3) Y (2) i 17 de 24

18 Back-propagation Equações: 5.26: δ (2) = ( n3 k=1 5.28: w (2) i = w (2) i + ηδ (2) 5.37: δ (1) = ( n2 k=1 5.39: w (1) i = w (1) i + ηδ (1) δ (3) k W (3) k ).g (I (2) ) Y (1) i δ (2) k W (2) k ).g (I (1) ) x i 18 de 24

19 Momentum A taxa de aprendizado (η) tem uma forte influência no tempo necessário para convergência da rede; Se escolhida uma taxa muito elevada pode provocar oscilações e a não convergência; Para diminuir este problema, introduzimos o termo momentum (α), que quantifica o grau de importância da variação de peso do ciclo anterior (comparado ao atual); O uso do momentum acelera a convergência em função do erro e torna o aprendizado mais estável: w l (t + 1) = w l (t) + ηx δ l + α(w l (t) w l (t 1)) 19 de 24

20 Momentum 20 de 24

21 Overfitting e Underfitting O aumento indiscriminado do número de neurônios e com o incremento de camadas intermediárias não asseguram a generalização do problema; Quando a memorização é excessiva chamamos de overfitting; O problema do overfitting é ustamente o baixo auste ao restante do mundo, uma vez que ele fica superaustado ao subconunto de teste Em contrapartida, um número muito reduzido pode causar o underfitting, neste caso durante o teste e treino haverá muito erro. Na próxima imagem a Topologia 1 apresenta 20 neurônios (com overfitting) e a Topologia 2 tem 10 neurônios (sem overfitting) 21 de 24

22 Overfitting e Underfitting 22 de 24

23 Overfitting e Underfitting 23 de 24

24 Fundamentos de Inteligência Artificial Referências 1. Coppin, B. Inteligência Artificial. LTC Russell, S.; Norvig, P. Artificial Intelligence: a modern approach. Prentice Hall Localização: BC Número de Chamada: R967a 3.ed. 3. Luger, G. F. Inteligência Artificial: estruturas e estratégias para a resolução de problemas complexos.bookman Localização: BC Número de Chamada: L951a 4.ed. 4. Carvalho, André, et al. Inteligência Artificial uma abordagem de aprendizado de máquina. Rio de Janeiro: LTC (2011). 5. Silva, IN da, Danilo Hernane Spatti, and Rogério Andrade Flauzino. Redes neurais artificiais para engenharia e ciências aplicadas. São Paulo: Artliber (2010). 24 de 24

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