Características dinâmicas

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1 Características diâmicas As características diâmicas, descrevem o seu comportameto durate o itervalo de tempo em que a gradeza medida varia até o mometo em que o seu valor medido é apresetado.

2 Resposta Diâmica Uma medida de uma gradeza física é chamada de diâmica quado a mesma varia com o tempo. Pesagem de alimetos o mercado estática Vibração de uma máquia diâmica

3 Modelo da suspesão de um automóvel com siais de etrada e saída

4 Fução de trasferêcia O estudo de características de istrumetos é uma das aplicações de uma área do cohecimeto mais geral, deomiada, diâmica de sistemas. E FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA F( S ode : E = quatidade de etrada S = quatidade de saída F( = Fução trasferêcia t = tempo. A Fução Trasferêcia relacioa as quatidades de etrada e de saída : F( O modelo matemático mais simples e aplicado à este estudo é o que faz uso equações difereciais lieares ordiárias, cuja solução é obtida através de trasformadas de Laplace. S E

5 Seja um sistema de medição represetado (em geral para todos os sistemas aalógicos isto é possível) por uma úica equação diferecial liear do tipo: ode c( é a quatidade de saída (sial de saída) e e( é a quatidade de etrada (gradeza a ser medida), e os coeficietes a i (i = a ) e b j (j= a m) são costates. A trasformada de Laplace para a equação aterior, cosiderado codições iiciais ulas, é: ) ( ) (... ) ( ) ( ) ( ) (... ) ( ) ( t e b dt t de b dt t e d b dt t e d b t c a dt t dc a dt t c d a dt t c d a m m m m m m ) (.... ) (.... s E b b s s b s b s C a s a s a s a m m m m Modelo Geral para um Sistema de Medição

6 A fução de trasferêcia é defiida como a relação da saída pela etrada. A Trasformada de Laplace (TL) é frequetemete utilizada a resolução de equações difereciais. Isto deve-se pricipalmete pela TL trasformar operações de difereciação e itegração em operações algébricas. Fuções como seos, coseos, expoeciais etre outras tem sua trasformada em forma de relações de poliômios. Além disso, a TL traduz uma resposta fiel do trasitório assim como do regime permaete.

7 Casos Especiais do Modelo de Sistema Geral f( é uma fução estímulo. A ordem do sistema é defiida pela ordem da equação diferecial. Em um sistema ordem zero apeas o coeficiete a é diferete de zero. a x f ( t Em um sistema de primeira ordem apeas os coeficietes a e a são diferetes de zero. Em um sistema de seguda ordem apeas os coeficietes, a, a e a são diferetes de zero. ) dx a a x f ( dt d x dx a a a x f ( dt dt

8 Quado todos os coeficietes a i e b j, exceto a e b, da equação geral são iguais a zero o istrumeto é chamado de istrumeto de ordem zero: a c b e( ) OU K ( t Sistemas de ordem zero c( e( ode K é chamado de sesibilidade estática (ou gaho permaete do sistema). b a OU c( K. e( Observa-se que ão haverá em atraso em distorção a medição da gradeza e( pelo medidor de ordem zero, represetado um istrumeto ideal ou perfeito quato ao desempeho diâmico.

9 Sistemas de ordem zero Supõe-se que a saída do sistema respode ao sial de etrada istataeamete. Em SISTEMAS REAIS, é usado para modelar um SM de etradas estáticas!! Pode-se modelar matematicamete um poteciômetro como um istrumeto de ordem zero.

10 Sistemas de primeira ordem Um istrumeto de primeira ordem segue a seguite equação: dc( a ac( be( dt a dc( b c( e( dc( OU OU c( Ke( a dt a dt Utilizado a trasformada de Laplace, obtém-se: ode C( s) E( s) K. s K é chamado de sesibilidade estática, e é a costate de tempo do SM.

11 Sistemas de primeira ordem Uma medição de temperatura com um sesor do tipo PT pode ser modelado (simplificadamete) por um sistema de primeira ordem. x( a e at a

12 Sistemas de primeira ordem Um termômetro de bulbo é um exemplo de um istrumeto de primeira ordem, assim como qualquer medidor de temperatura que ecessite alterar a temperatura de uma massa (de um sesor) para realizar a medição. O bulbo troca eergia com o ambiete até que os dois estejam a mesma temperatura.

13 A) Resposta a fução degrau ode AU ( t AU ( A t A é a amplitude da fução degrau, e U( é defiida como a fução degrau uitário U( - Tempo, t

14 Sial de saída y( resposta Com codição iicial y() = y Resolvedo para t + y( KA ( y KA) e o tempo resposta permaete resposta t trasiete KA,63.(KA-y ) y t /

15 Fração de Erro, Γ O termo Γ( é chamado de FRAÇÃO DE ERRO do sial de saída G ( e t,,8,6,4,368, t / Resposta G % Erro,,,,63,368 36,8,865,35 3,5,3,9,, 3,95,5 5, 5,993,7,7,,,, t /

16 t / Resposta G % Erro,,,,63,368 36,8,865,35 3,5,3,9,, 3,95,5 5, 5,993,7,7,,, A tabela mostra que para obter uma medida com,7% de precisão de um istrumeto de primeira ordem deve-se aguardar cico vezes o valor da costate de tempo (após a variação da gradeza a ser medida). Ou, em outra codição, o tempo de espera para uma medição com precisão melhor do que 5% é de três vezes a costate de tempo ou mais.

17 Sistemas de seguda ordem Sistemas que possuem iércia Um exemplo de aplicação de um sistema de seguda ordem é o diamômetro. O mesmo pode ser modelado simplificadamete por um sistema massa mola, que por sua vez tem um equivalete elétrico RLC (ou seja, um circuito ressoate - resistor (R), um idutor (L), e um capacitor (C))

18 Sistemas que possuem iércia d c( dc( a a ac( be( dt dt K Sistemas de seguda ordem b a OU = sesibilidade estática... y y y KF( a a = freqüêcia atural, rd/s a a a a d c( a dc( b c( e( a dt a dt a = coeficiete de amortecimeto O sesor mais comum que se ecaixa esta classificação é o acelerômetro Trasdutores de pressão de diafragma (microfoes e auto-falates por ex.)

19 Sistemas de seguda ordem... y y y KF( Cosidere a solução homogêea para a equação acima. Sua forma depederá das raízes da equação característica Essa equação quadrática tem duas raízes:,

20 Depededo do valor de três formas de solução homogêea são possíveis: < (Solução do sistema subamortecido) : y h ( Ce t se( t ) = (Solução do sistema criticamete amortecido) : h t t y ( C e C te > (Solução do sistema superamortecido) : h t t y ( C e C e

21 B Sial de saída y( Resposta a fução degrau =.5 =,.5 =,4 =,6 =,8 =, =, t

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23 Motivação defiição do mesurado procedimeto de medição resultado da medição codições ambietais operador sistema de medição Posso cofiar o que o sistema de medição idica? CALIBRAÇÃO

24 O que é calibração? E para que serve?

25 Calibração padrão sistema de medição idicação X valor verdadeiro codições estabelecidas

26 Calibração É o cojuto de operações que estabelece, sob codições especificadas, a relação etre os valores idicados por um istrumeto de medição ou sistema de medição ou valores represetados por uma medida materializada ou um material de referêcia, e os valores correspodetes das gradezas estabelecidos por padrões.

27 Padrão de Medição Realização da defiição de uma dada gradeza, com um valor determiado e uma icerteza de medição associada, utilizada como referêcia.

28 Padrão de Medição EXEMPLO : Padrão de medição de massa de kg com uma icertezapadrão associada de 3 μg. EXEMPLO : Resistor-padrão de Ω com uma icerteza-padrão associada de μω. EXEMPLO 3: Bloco Padrão com valor omial de mm com uma icerteza-padrão associada de 5 m.

29 Resultados da calibração podem determiar: Valor do mesurado. Correções a serem aplicadas o SM. Efeitos das gradezas de ifluêcia. Comportameto em codições especiais ou adversas. São sempre apresetados a forma de um relatório e/ou um certificado.

30 Verificação, Ajuste e Regulagem

31 Verificação Defiição: Forecimeto de evidêcia objetiva de que um dado item satisfaz requisitos especificados. É uma calibração simplificada que visa testar se um sistema de medição, ou medida materializada, está em coformidade com uma dada especificação. Exemplos: Taxímetro, bomba de combustível, balaça de supermercado.

32 Ajuste Defiição: Cojuto de operações efetuadas um sistema de medição, de modo que ele foreça idicações prescritas correspodetes a determiados valores de uma gradeza a ser medida. O ajuste pode ser automático, semi-automático ou maual. É ormalmete efetuado por técico especializado. Exemplos: Ajuste do zero de um maômetro Ajuste do fator de amplificação de um medidor de forças elétrico.

33 Regulagem Defiição: A regulagem é um ajuste, empregado somete os recursos dispoíveis o sistema de medição para o usuário. É ormalmete efetuados pelo usuário comum. Exemplo: A tara (zeragem) de uma balaça eletrôica usado um botão apropriado para tal

34 Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL. 47p., Editora Maole, 8. Guia para Expressão da Icerteza de Medição (Guide to the Expressio of Ucertaity i Measuremet - ISO GUM) Imetro, 3 Vocabulário Iteracioal de Metrologia: Coceitos fudametais e gerais e termos associados (VIM ). Duque de Caxias, RJ : INMETRO,. 8p. Sistema Iteracioal de Uidades : SI. Duque de Caxias, RJ: INMETRO/CICMA/SEPIN,. 4p. BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J.; Istrumetação e fudametos de medidas, volume e,. Notas de Aula do Prof Marcos Campos (UFPR) Slides Prof. Valer Brusamarello - UFRGS