Processamento Digital de Sinais Lista de Exercícios Suplementares 2-1 semestre 2012

Transcrição

1 Processameto Digital de Siais Lista de Exercícios Suplemetares - semestre 0 (07 (PROAKIS; MANOLAKIS, 996, p 370 Calcule a trasformada de Fourier de tempo discreto dos seguites siais: (a x u u 6 (b x u + (07 (OPPENHEIM; WILLSKY; YOUNG; 983, p 376 Obteha a trasformada de Fourier de tempo discreto do sial x[ ] a seguir 8 6 x[] ( 3cos cos cos3 j RESP: X e ω + ω+ ω+ ω 3 (07 (OPPENHEIM; WILLSKY; YOUNG; 983, p 555 No sistema mostrado a seguir, dois siais x( t e x( t são multiplicados e o produto w( t é amostrado por um trem de impulsos periódico O sial x( t é limitado em bada a ω e x( t é limitado em bada a ω, isto é, X j ( ω ( ω 0, ω > ω 0, ω > ω X j Determie o máximo período de amostragem T tal que w( t possa ser recuperado a partir de wp( t usado um filtro passa-baixas ideal

2 RESP: T max ω + ω (07 (PROAKIS; MANOLAKIS, 996, p 0 Os primeiros cico potos de uma TFD de oito potos de uma sequêcia real são ( 0,5; 0,5 j0,308; 0; 0,5 j0,058; 0 Determie os três potos restates RESP: 0,5+ j0,058;0;0,5+ j0,308 5 (07 (PROAKIS; MANOLAKIS, 996, p Determie a covolução circular etre as sequêcias a seguir cosiderado-as periódicas com período : RESP: y[ ] { 7; 9; ; 9} x [ ] { x [ ] { ; ; 3; } ; 3; ; } 6 (06 (HAYES; 999, p 0 Cosidere a sequêcia: x δ + δ 5 [ ] [ ] [ ] Calcule a Trasformada de Fourier Discreta (TFD deste sial com N 0 potos RESP: X[ k] { 3; ; 3; ; 3; ; 3; ; 3; }

3 7 (06 (OPPENHEIM; WILLSKY; NAWAB, 998, p 03 Calcule a Trasformada de Fourier de Tempo Discreto (TFTD do sial: RESP: X ( e x u u 6 e e j e [ ] [ ] [ ] j ω j6ω ω 8 (06 (OPPENHEIM; WILLSKY; NAWAB, 998, p 556 (,5 Um sial cotíuo x( t é obtido a saída de um filtro passa-baixas ideal com frequêcia de corte ωc 000 Se for realizada uma amostragem com trem de impulsos sobre ( x t, (a T quais dos seguites períodos de amostragem garatem que x( t poderá ser recuperado a partir de sua versão amostrada utilizado-se um filtro passa-baixas? 3 0,5 0 (b T RESP: (a e (c 3 0 (c T 0 9 (06 (OPPENHEIM; WILSKY; NAWAB, 997, p 03 A seguite fução é a trasformada de Fourier de tempo discreto de um sial de tempo discreto (a Esboce ( e X ( e, 0, X o itervalo [, ] 3 ω 3 ω, 0 ω < (b Determie o sial x [ ] correspodete a esta trasformada si 3 si( ( RESP: (b [ ] x 0 (06 Um sial de tempo discreto é composto por apeas duas amostras: [ ] Determie a TFD X [ k] deste sial RESP: X[ k] { a b; a b} + x a, b 3

4 (06 Deseja-se adicioar um efeito de eco a uma música gravada a uma taxa de,khz (qualidade de CD Deseja-se que o eco esteja atrasado de 0, segudo e ateuado de 0,7 em relação ao som pricipal (a Escreva uma equação de difereças que represete um filtro que implemete este efeito; (b Supodo que as amostras do sial musical teham sido lidas e guardadas o vetor x, escreva comados que permitam implemetar o efeito de eco descrito e tocar o som resultate os alto-falates do PC y x + 0, 7x 0 RESP: (a [ ] [ ] [ ] (05 (HAYKIN; VEEN, 00, p 78 Use a equação de defiição da TFTD para obter a represetação de domíio de frequêcia do sial seguite Esboce os espectros de magitude e fase x [ ] u[ ] 3 As respostas ao impulso de dois sistemas de tempo discreto são dadas por h h [ ] ( δ [ ] + δ [ ] [ ] ( δ [ ] δ [ ] Ecotre a resposta em frequêcia de cada sistema e trace graficamete as respostas em módulo Ecotre uma expressão para a resposta em frequêcia do sistema de tempo discreto com resposta ao impulso supodo que a < h [ ] ( a u[ ] 5 Com relação ao sial x[ ] ( 0, u[ ] (a este sial possui TFTD? (b se sim, calcule-a usado a defiição, respoda: 6 Ecotre a TFTD dos siais: 3 (a ( u[ ] u[ 0]

5 (b δ [ 0 ] (c a ( 0 u[ ] cos ω, a < 7 (0 Um sial aalógico s ( t modulado em AM DSB-SC tem espectro de Fourier mostrado a seguir Este sial é amostrado para produzir a sequêcia [ ] s( T x, sedo T o período de amostragem (a Supodo que T seja escolhido de forma que ão ocorra aliasig, esboce a TFTD ( e X da sequêcia [ ] x (b Qual é a meor frequêcia de amostragem T que pode ser usada sem que ocorra ehuma distorção por aliasig, isto é, de forma que s ( t possa ser recuperado a partir de x [ ]? Justifique sua resposta 8 (30 Um sial aalógico x ( t tem trasformada de Fourier ( sedo ω dado em rad/s X mostrado a seguir 5

6 Perguta-se: (a Qual o maior itervalo de amostragem T S com que este sial pode ser amostrado de forma a ão ocorrer aliasig? (b Esboce a TFTD do sial amostrado [ ] x( x T S supodo que ão ocorre aliasig 9 Use a equação de defiição da SFTD para avaliar a represetação da SFTD dos seguites siais Esboce os espectros de magitude e fase (a x [ ] 6 cos (b x[ ] si cos + 0 Use a defiição da SFTD para determiar os siais de tempo represetados pelos seguites coeficietes da SFTD 6 7 (a X [ k] cos k 0 (b X [ k] cos k j si k + Supoha que sua saída de um sistema seja y ( t Obteha y [ ] resultado da amostragem de ( t T 0,5 s S si t,0 t 0, caso cotrário y etre 0 e s com um período de amostragem S Sedo f, khz discuta se ocorrerá aliasig a recostrução de seóides com frequêcias f 00 Hz, f 800Hz, f 00Hz, f 600Hz, f 00Hz e f 600Hz e determie f A 3 (03 O impulso uitário δ [ ] jutamete com a operação de covolução pode ser usado para represetar matematicamete siais periódicos Seja o sial de tempo discreto mostrado a seguir 6

7 (a Esboce [ ] x[ ] δ [ ] y a (b Esboce [ ] x[ ] ( δ [ ] + δ [ 5] y b (c Esboce [ ] x[ ] ( δ [ ] + δ [ 5] + δ [ 0] y c l (d Esboce y p [ ] x[ ] δ [ 5l] (e Calcule a[ ] y [ ] y [ ] p p (03 Um filtro digital tem resposta ao impulso dada por h[ ] u[ ] (a Determie sua resposta em frequêcia Este filtro é passa-altas ou passa-baixas? (b Este filtro é FIR ou IIR? Justifique (d Escreva uma série de comados que poderiam ser utilizados o Matlab para obter um gráfico da resposta deste filtro a uma etrada x[ ] u[ ] cos para 0 00 Cosidere apeas os 50 primeiros potos da resposta ao impulso para obter o seu resultado H e e RESP: (a ( ω j ; (b Filtro passa-baixas 5 (03 Um DSP possui em sua etrada um amostrador com frequêcia de amostragem khz Coloca-se em sua etrada uma seóide x( t ( Ωt 7 cos Para cada um dos valores de Ω a seguir, escreva se haverá aliasig e, em caso positivo, em qual frequêcia aparecerá a,5khz; (b 3kHz; (c 5kHz; (d khz; (e 9kHz; (f 35kHz RESP: (a ão; (b ão; (c ão; (d f khz; (e f 5 khz; (f f a a a khz

8 6 (03 Calcule a TFD [ k] esboce o seu módulo X com 6 N potos do sial [ ] {, 0, 0, 0, 0, } x e 7 (0 [OPPENHEIM, p 53] Determie a saída do filtro mostrado a figura a seguir para cada uma das seguites etradas periódicas: (a x [ ] ( 3 8 (b x [ ] + si + Figura Resposta em frequêcia de um filtro digital [OPPENHEIM] 3 8 RESP: (a y [ ] 0 ; (b [ ] si + y 8 (0 [OPPENHEIM, p 00] Use a equação de aálise da trasformada de Fourier (TFTD para calcular a trasformada de: x [ ] u[ ] Esboce e coloque escala em um período da magitude da trasformada 9 (P- semestre 00 [MITRA, p 8] (,0 Determie a TFTD da seguite sequêcia: RESP: Y ( e N + si ω ω si, N N y [ ] 0, caso cotrário 30 [OPPENHEIM, p 556] Sabe-se que um sial real x ( t pode ser uicamete determiado por suas amostras quado a frequêcia de amostragem é ω 0000 Para que valores de ω pode-se garatir que X ( é ula? JUSTIFIQUE 8 S