ASPECTOS DA DETERMINAÇÃO DA ÁREA BASAL EM FUNÇÃO DA MÉDIA ARITMÉTICA DOS DIAMETROS III - VÍCIOS NA DETERMINAÇÃO DA ÁREA BASAL REMANESCENTE *

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1 ASPECTOS DA DETERMINAÇÃO DA ÁREA BASAL EM FUNÇÃO DA MÉDIA ARITMÉTICA DOS DIAMETROS III - VÍCIOS NA DETERMINAÇÃO DA ÁREA BASAL REMANESCENTE * Ricado A. A. Veiga ** F. Pimentel Gomes *** Vivaldo F. da Cuz **** Cássio R. M. Godói **** São deteminados vícios no cálculo da áea basal emanescente a pati da média aitmética dos diâmetos, em compaação com o método de cálculo a pati da soma dos quadados dos diâmetos. Os estudos são conduzidos tanto teòicamente como em amostas geadas em computado, com confimações com dados coletados em desbastes de povoamentos floestais. Os esultados mostam-se desfavoáveis ao uso da média aitmética paa deteminações da áea basal emanescente. INTRODUÇÃO A deteminação da áea basal emanescente após a execução de desbastes, é comumente ealizada como pate do pópio método de manejo ou paa estimativas voluméticas. No pesente tabalho pocua-se detemina o vício devido ao uso da média aitmética dos diâmetos paa cálculo da áea seccional emanescente. MÉTODO Renesen temos po d-, o diâmeto de uma ávoe ao nível do D. A. P. ("diâmeto à altua do peito", medido po convenção a 1,30 m do solo) com i = 1 indicando as ávoes etiadas em desbaste e * Tabalho entegue paa publicação 13/8/71. ** Pofesso Titula de Silvicultua, na Faculdade de Ciências Médicas e Biológicas de Botucatu. *** Pofesso Catedático, Chefe do Depto. de Matemática e Estatística da ESALQ. **** Auxiliaes de Ensino do Depatamento de Matemática e Estatística da Escola Supeio de Agicultua "Luiz de Queioz".

2 i = as emanescentes. Indiquemos po N o númeo de ávoes emanescentes. A média aitmética dos diâmetos emanescentes seá enquanto --½ D = -. / F V (1/N )d epesentaá o diâmeto quadático médio emanescente. A áea emanescente podeá se deteminada ou a pati da média aitmética dos diâmetos B' í_ N d ou então po v 4 j ^3 4 essa calculada em função da soma dos quadados dos diâmetos emanescentes. Desenvolvimento Teóico: O vício cometido na deteminação da áea basal a pati da média aitmética dos diâmetos emanescentes, quando calculado em elação à áea seccional deteminada a pati da soma dos quadados dos diâmetos emanescentes, seá indicado po donde B - B' = í N (D? - d?) 4 v? J 9 (j d j) B B' =-JL- dl - M 4 ^ N J como foi demonstado po PIMENTEL GOMES (1965).

3 O desenvolvimento dessa equação leva a B - B' = v(n - 1) J 4 > 4 de modo análogo ao demonstado paa a áea basal do povoamento antes do desbaste (VEIGA, 1971). Sua estimativa seá B - B' =? (N - 1) si! 4 J T Admitamos que os diâmetos medidos ao nível do D. A. P. seguem distibuição nomal, e pocuemos estuda a discepância B B' no caso de seem extaídas em desbaste todas as ávoes até diâmetos escolhidos peviamente. Pecisaemos dos valoes de N e < em cada caso. A vaiância dos diâmetos emanescentes é, po definição,,, Ji * = M " ( m 1 } onde e jjt/ indicam o pimeio e o segundo momento em elação à oigem. Logo, paa a função de distibuição nomal teemos (t - M) 1 : /, e a n dt < 1/ O ^ J t P P K Y X 1 oc. / t e o-_ dt P v * x (t - M) / t e < n dt o- 1/ 9 J P T X P V oo (t - M)' 1 *, / e o-^ dt

4 onde a e o epesentam a média aitmética e a vaiância dos diâ- P metos antes da execução ; do desbaste.. Estabelecendo-se uma tanslação de eixos de modo a faze [/, = 0 e adotando a tansfomação y = t/bp teemos 00 o c = c 1 f - y / I/TV / 1 - y / E d y /TT i y e (7 P 0 0 _ j - y / J e _ / T 7 Po outo lado, demonsta-se que Z <*y 0 / y / 'T7 _ y e d y = oo o e que P l/ T Z^ oo J_ f 1 - y / E o d y ' e sabe-se também que e 00 o 1 f -y/ 1 i/"v o y e d y = i/tv * 1 y / _ 1 1/~V _ y e dy = - j/~v '

5 Desse modo, consideando-se 1. x JU N 10 X = u a. Z = = 10 a 10 P P e desenvolvendo as equações anteioes, podeemos detemina o vício cometido ao se utiliza a média aitmética dos diâmetos paa cálculo da áea basal emanescente: B B' = v (N - RJ R, paa z ^ 0 p 3 P 1 onde B B' = (N RJ <J\ R 0 paa z ^ 0 v p 4 J V ^ R 1 ' 5 - v~t 1 } -y / J y e dy - f 1 - y / 1 4 J y e dy - ^ - g - J 1 - y / 1 -y / R > 5 + / T V J y e d y - z / 0 ' 4 /TV / Y 6 DY " / y / > 5 + V~T J e dy

6 l } -y / R 3 = 1 / (0,5 - ~ ] J e dy) í } -y / R = 1 / (0,5 + y - ^ J e dy) 0 Estudos em amostas geadas: Em desbastes é comum a etiada de ávoes potadoas de D.A.P. infeio a um diâmeto limite peviamente escolhido. Devido a isso pocuemos detemina a tendenciosidade no cálculo da áea basal emanescente, em amosta com diâmetos geados em computado. Pocuemos desenvolve estudos em populações com divesos valoes de média e vaiância, elacionadas no quado I. Paa tanto deveão se fonecidos acumuladamente os valoes de.. d..,.., i, 3 13 i-, 3 djj em faixas de extação limitadas po d.. = /x (N, 3,..., 1) Estudos em amostas eais: Pocuaemos também detemina a tendenciosidade no cálculo da áea basal emanescente em 15 povoamentos floestais desbastados, cujos dados constam no quado II. As espécies estudadas são Aaucáia angustifolia (Bet) O. Ktze, de popiedades da Celulose Cambaá, no Estado do Rio Gande do Sul, e Pinus elliottii, Eng. P. taeda L. e P. caibaea va. honduensis Mo, do Hoto- Floestal de Tupi, Estado de São Paulo. Os dados efeentes a Pinus foam cedidos pelo D. Alceu de Auda Veiga.

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8 RESULTADOS Estudas em amostas geadas: A pati dos esultados ^ dgj e? djjj, obtidos no computado IBM-1130 da E.S.A. "Luiz de Queioz" paa as difeentes faixas de extação das populações eunidas no quado I, foam deteminados A A os valoes do vício B B' aue se encontam assinalados no quado III. Também foam calculados os vícios pocentuais, elacionados no quado IV. Estudos em amostas eais: A pati dos dados coletados em povoamentos floestais e euni- dos no quado II foam deteminadas as tendenciosidades A A B B' A A A e 100 (B - B )/B. Os esultados acham-se elacionados no qua-

9 do V, juntamente com os coespondentes aos desvios-padões, às estimativas das vaiâncias e aos coeficientes de vaiação dos diâmetos emanescentes. Paa estuda a coelação das discepâncias com a heteogeneidade dos diâmetos das amostas, tomaam-se as vaiáveis: X 1 = B - B (m /ha) X = 100 (B - B )/B (%) X 3 = s (cm ) X. = s 4 (cm) x 5 - c.v. (%) empegando-se a tansfomação ac sen Vp/ioo paa as vaiáveis expessas em pocentagem. Encontaam-se os seguintes coeficientes de coelação linea: i 3 = 0,8169** 3 = 0,7475** i4 = 0,8396** 4 = 0,7868** is = 0,963** 5 = 0,9988** com (**) epesentando esultados significativos ao nível de 1% de pobabilidade, deteminados atavés do teste t com N- gaus de libedade. Estudos em amostas teóicas: Paa estudo teóico tomou-se uma população de ^ = 10, cm e < 15,5 cm, valoes esses coespondentes aos de u e c como deteminados paa a amosta 10, escolhida po soteio ente as 15 selecionadas no quado II. As integais foam solucionadas pela Rega de Simpson, com auxílio de computação eletônica. Os esultados encontados paa a tendenciosidade B B' foam assinalados no quado VI. Paa compaação, foam geados diâmetos ao acaso com as citadas médias e vaiância, e a pati dos esultados, foam calculados os valoes coespondentes a B B' também apesentados no quado VI. Ainda no mesmo quado foam eunidos os valoes coespondentes ao caso eal da amosta 10. Os esultados encontados na população teóica não difeiam dos obtidos nas populações geada e eal, ao nível de 1% de pobabilidade.

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13 DISCUSSÃO A Do exame dos esultados de B B' eunidos no quado III depeende-se que em cada amosta os valoes de B B diminuem à medida em que aumenta o valo N da faixa de extação limitada po _i N Q.. = ix. 1] 10 À medida em que aumenta a heteogeneidade dos diâmetos da população emanescente aumenta o vício B B' como se depeende dos coeficientes de coelação linea positivos e significativos ente as estimativas desse vício em amostas eais desbastadas e os espectivos s, s e C.V.. A Dessas vaiáveis a melho coelação com os esultados de B B' é dada pelo coeficiente de vaiação dos diâmetos. No caso de populações de idênticos \x e

14 Np consideando-se a mesma faixa de extação, depeende-se do quado III que a tedenciosidade é maio nas populações de maio o p. A compaação dos esultados de B B', calculados teoi- N camente paa as faixas de extação limitadas po d;: = a em 1J 10 populações de paâmetos e Op peviamente escolhidos, com os valoes calculados a pati de dados coletados na pática, aponta a viabilidade de estima teoicamente essa tendenciosidade a pati das equações apesentadas no pesente tabalho. Os esultados assinalados no quado III mostam paa as amostas geadas valoes de B B' elativamente gandes paa as faixas de extação que eúnem pequeno númeo de ávoes, chegando-se a atingi 5,04 m /ha paa extações até (3/10) na amosta E. Paa as amostas desbastadas eais, o quado V mosta que de 15 desbastes, 14 apesentam mais de 0,5 m desse vício, encontando-se como o maio valo 1,7 m /ha, com 9 amostas apesentando mais de 0,9 m /ha. Isso conta-indica o uso da média aitmética paa deteminações de áea basal emanescente. O vício pocentual 100 Bj. B'j» aumenta com o aumento da B heteogeneidade dos diâmetos da população emanescente, como se depeende dos coeficientes de coelação linea positivos encontados ente as estimativas em amostas desbastadas em povoamentos eais e os valoes de s s ec.v. coespondentes. A vaiável melho coelacionada com a discepância é o coeficiente de vaiação dos diâmetos emanescentes. CONCLUSÕES a) O uso da média aitmética paa cálculo da áea basal emanescente, quando compaada com a áea obtida a pati da soma dos quadados dos diâmetos, conduz a um vício dado po B - B = ( N - 1) v 4 e é, pois, dietamente popocional ao poduto do númeo de ávoes emanescentes pela vaiância de seus diâmetos.

15 b) O vício apontado pode se deteminado teoicamente em amosta com distibuição nomal dos diâmetos, pelas equações

16 Deteminações ealizadas com essas equações não difeiam significativamente dos vícios calculados em povoamento floestal. c) Os vícios deteminados em populações geadas em computado em muitos casos assumiam valoes elevados, e 14 de 15 populações eais mostaam eo supeio a 0,5 m /ha. d) Os vícios aumentam com a heteogeneidade dos diâmetos emanescentes. e) Os esultados encontados no pesente tabalho são desfavoáveis ao uso da média aitmética paa cálculos da áea basal emanescente. SUMMARY THE USE OF THE ARITHMETIC MEAN OF DIAMETERS IN THE ESTIMATION OF BASAL AREA. III BIASES IN THE ESTIMATION OF REMAINING BASAL AREA As shown by PIMENTEL GOMES (1965), the theoy poves that the use of the aithmetic mean of diametes to estimate basal aeas in foesty leads to a bias. This pape evaluates this bias in the computation of emaining basal aea in foesty thinnings, by means of theoetical study, samples geneated in a compute, and also though the study of actual populations of tees in goves of Aaucaia angus tifolia (Bet.) O. Ktze, Pinus elliottii Eng., P. taeda L. and P. caibaea va. honduensis Mo. The study thus caied out showed that the bias indicated can be athe seious. LITERATURA CITADA PIMENTEL GOMES, F Inconvenientes do uso do valo médio do diâmeto paa deteminações da áea basal. Anais da E.S.A. "Luiz de Queiós" : VEIGA, R.A.A Aspectos da deteminação da áea basal em função da média aitmética dos diâmetos. I Eos na deteminação da áea basal do povoamento. Floesta. 3 (1):