AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE TÉCNICAS DE CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS USANDO LINHAS RETAS E PONTOS

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1 V Colóquio Basileio de Ciências Geodésicas ISSN 98-65, p AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE TÉCNICAS DE CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS USANDO LINHAS RETAS E PONTOS JOSÉ MARCATO JUNIOR ANTONIO MARIA GARCIA TOMMASELLI MAURICIO GALO Univesidade Estadual Paulista - Unesp Faculdade de Ciências e Tecnologia - FCT Depatamento de Catogafia, Pesidente Pudente SP Bolsista IC PIBIC/CNPq jmacato@gmail.com, {tomaseli,galo}@fct.unesp.b RESUMO - O pocesso de calibação é de gande elevância em Fotogametia uma vez que, atavés da deteminação dos paâmetos de oientação inteio, possibilita a coeção de eos sistemáticos que compometem a pecisão dos pocessos fotogaméticos. Nesse sentido, objetiva-se ealiza a calibação da câmaa digital Sony DSC-R, tanto com o modelo de colineaidade, que utiliza pontos paa elaciona espaço-imagem e objeto, quanto com o modelo dos planos equivalentes, baseado em linhas etas, e também ealiza uma análise dos esultados obtidos po ambos os métodos. Foam feitos testes paa veifica a influência do uso de váios pontos-imagem po eta, e concluiu-se que isto não aumenta significativamente a exatidão dos paâmetos. A análise estatística dos esultados dos expeimentos mostou que, paa os casos estudados, os métodos que usam pontos e etas são equivalentes. Veificou-se, ainda, que algumas coelações ente os paâmetos estimados são menoes no modelo baseado em linhas etas. ABSTRACT - The calibation pocess is of cucial impotant in Photogammety because, the inteio oientation paametes enable the coection of systematic eos that can educe the final accuacy of photogammetic poducts. The aim of this wok is to accomplish the calibation of digital camea Sony DSC-R, with the collineaity model, which uses points to elate the object space with the image space, as well as with the model based on staight lines. Also, the study aims at to pefom an analysis of the obtained esults in both methods with eal data. Some tests wee accomplished to veify the influence of using moe than two image points fo each image line in the calibation pocess, and it was veified that it had not impoved the paametes accuacy. A statistic analysis of the esults was pesented and it was veified that the obtained esults with the methods using lines and points ae equivalent. Besides that, some coelations between the estimated paametes wee also analyzed, and, in some cases they ae smalle in the staight lines model. INTRODUÇÃO A calibação de câmaas ocupa um espaço fundamental na Fotogametia, uma vez que tem po objetivo detemina um conjunto de paâmetos que pemitem a econstituição do feixe pespectivo que oiginou a imagem (GALO, 993. Os métodos mais conhecidos de calibação utilizam feições do tipo ponto paa defini o modelo de senso e a elação do espaçoimagem com o espaço-objeto. Dente os divesos métodos que possuem tal caacteística pode-se cita o método dos campos mistos, auto-calibação, calibação em seviço e o método da DLT. No entanto, existem outos métodos, como o método plumb-line (FRYER e BROWN, 986, o método de TSAI (LENZ e TSAI, 987, os métodos desenvolvidos po Habib et al ( e po Habib e Mogan (5, e o método dos planos equivalentes (TELLES e TOMMASELLI,, que ao invés de utiliza pontos, elacionam o espaço-imagem e o espaçoobjeto com o uso de feições lineaes. Nesse sentido, objetiva-se nesse tabalho ealiza a calibação da câmaa digital Sony DSC-R utilizando tanto o modelo de colineaidade o qual utiliza feições do tipo ponto paa elaciona o espaço imagem e objeto quanto o modelo baseado em linhas etas, implementado po Telles (4, baseado no modelo desenvolvido po Tommaselli (993, e assim ealiza uma análise compaativa ente os esultados obtidos po ambos os modelos. Petende-se ainda, analisa a coelação ente os paâmetos (paâmetos de oientação inteio e exteio em ambos os métodos.

2 V Colóquio Basileio de Ciências Geodésicas Além disso, objetiva-se ealiza uma análise compaativa ente os esultados obtidos na calibação com pontos, com o pogama CPEq (TELLES, 4, o qual usa o método combinado paa ealiza o ajustamento e com o pogama CC (GALO, 993, que ealiza o ajustamento utilizando o método paamético. Cabe essalta, que na calibação utilizando feições lineaes objetivou-se, ainda, veifica a influência do uso de mais do que dois pontos-imagem po eta. Além disso, foam utilizadas etas inclinadas, pois a pati de expeimentos com dados simulados ealizados po Telles (4, veificou-se que esta configuação popicia uma melhoa significativa nos esultados. x' = x y' = y Substituindo a Equação em, tem-se que: ( X X + x c. ( X X + y c ( Z Z 3 Consideando como componentes do modelo de eo, a distoção adial simética, a distoção descentada e os paâmetos de afinidade, confome a Tabela, tem-se que o modelo final dos eos pode se escito da seguinte foma (GALO, 998: (3 MODELOS E MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO. MODELO DE COLINEARIDADE x δx = y δy δx + δy d d δx + δy a a (4 O modelo de colineaidade é um dos modelos mais utilizados paa elaciona o espaço imagem com o espaço objeto. Este modelo consiste basicamente em duas equações (, as quais consideam que um ponto no espaço objeto, o seu coespondente no espaço imagem e o cento pespectivo são colineaes no instante da tomada da imagem. Tabela : Modelos matemáticos utilizados paa a modelagem dos eos sistemáticos. x = c. y = c ( Em que: x,y: coodenadas no sistema fotogamético; c: distância pincipal da câmaa; ij: são os elementos da matiz de otação; X,Y,Z: coodenadas do ponto imagem (x,y no espaço objeto; X CP,Y CP,Z CP : Coodenadas do cento pespectivo no efeencial do espaço objeto. Consideando um caso ideal, as Equações pemitem elaciona um ponto qualque no espaço objeto com seu coespondente no espaço imagem. Quando se considea (x, y como sendo as coodenadas do espaço imagem no sistema fiducial, (x, y as coodenadas do ponto pincipal neste sistema e ( x, y as funções modeladoas dos eos sistemáticos geados pelo sistema de lentes, tem-se a seguinte elação (GALO, 998: x x' x = y y' y x y ( Fonte: Galo(998.. MODELO BASEADO EM LINHAS RETAS O modelo baseado em linha etas, desenvolvido po Telles (4, se baseia no modelo dos Planos Equivalentes (TOMMASELLI, 993. Paa a ciação do modelo patiu-se de quato vetoes, sendo dois deles petencentes a uma eta no espaço imagem e dois petencentes à eta homóloga no espaço objeto. Os vetoes petencentes ao espaço imagem foam definidos a pati de dois pontos quaisque, p e p, com coodenadas (x,y,-c e (x,y,-c, esultando nos vetoes no espaço imagem como: (x - x,y - y, e (x, y,-c. Logo, o veto nomal ao plano petencente ao espaço imagem (ve Figua seá o poduto vetoial ente os vetoes (x - x, y - y, e (x, y, -c.

3 V Colóquio Basileio de Ciências Geodésicas n v CP Imagem p p N v Figua - Vetoes nomais em elação aos planos de intepetação no espaço imagem e objeto. Patindo-se do mesmo pincípio mostado anteiomente, foam adotados dois pontos no espaço objeto, P e P, com coodenadas (X,Y,Z e (X,Y,Z, espectivamente, petencentes à eta homóloga. Assim, pode-se defini os vetoes: (X -X,Y -Y,Z -Z e (X -X,Y -Y,Z -Z. Da mesma foma o veto N v, pependicula ao plano do espaço objeto, foi definido pelo poduto vetoial ente os vetoes (X -X, Y -Y, Z -Z e (X -X,Y -Y, Z -Z. Assim como no modelo dos planos equivalentes, os planos definidos no espaço imagem e objeto devem se paalelos. Paa isto basta admiti um fato de escala ente as componentes do veto nomal, pois os vetoes não pecisam te necessaiamente a mesma noma, e multiplica o veto nomal ao plano no espaço pela matiz de otação. As Equações 5 apesentam o modelo matemático desenvolvido. ( x y x y ( N + N + 3N3 + c y ( N + 3N + N3 = (5 ( x y x y ( N + N + N c x ( N + N + N = P 3 3 Finalmente, basta insei as equações que modelam as distoções: x y = x' x + x( K + K + K 3 + P ( + x + P xy (6 4 6 = y' y + y( K + K + K + P ( + y + P xy (7 3 METODOLOGIA 3. Montagem do campo de calibação Inicialmente, paa ealiza os expeimentos popostos paa a calibação de câmaas, foi necessáio adapta o campo de calibação situado na paede extena da quada poli-espotiva petencente à FCT/Unesp campus de Pesidente Pudente, acescentando-se algumas etas que seiam necessáias na etapa de calibação utilizando o modelo baseado em feições etas (Figua. Pode-se obseva que foam intoduzidas etas veticais, apoximadamente hoizontais e oblíquas além de mais pontos. P 3 esp. objeto 3 (a (b Figua - Campo de Calibação oiginal (a e após as adaptações incluindo feições etas e novos alvos (b. 3. Medição de feições nas imagens Paa ealiza o pocesso de calibação da câmaa digital Sony DSC-R, fez-se necessáio ealiza tanto a medição de pontos quanto de etas nas imagens. A medição de pontos foi feita com o uso da feamenta cento de massa, disponível no pogama MID - Monocompaado de Imagens Digitais - desenvolvido po Reiss (5, que pemite a identificação inteativa dos pontos, seguida do cálculo automático das coodenadas dos pontos usando o cento de massa dos pixels petencentes ao alvo, no caso, alvos ciculaes. Já no pocesso de medição de feições lineaes, foi utilizada a feamenta desenvolvida po Macato Junio (6, a qual ealiza ecotes sucessivos ao longo das etas, e simultaneamente ealiza a extação de coodenadas efeentes ao eixo das feições lineaes com pecisão subpixel. Paa o cálculo das coodenadas com pecisão subpixel, foi usado o pogama desenvolvido po Bazan (5, o qual ealiza o ajuste de uma supefície cilíndica paabólica ao ecote da imagem da linha e detemina o ponto de ápice desta supefície, assumido como o cento da linha com pecisão sub-pixel. 4 EXPERIMENTOS E RESULTADOS Nessa seção, apesentam-se os esultados obtidos na calibação da câmaa digital Sony DSC-R (ve Figua 3, tanto com o modelo de colineaidade quanto com o modelo baseado em linhas etas (TELLES, 4. Paa tanto, foam utilizados o aplicativo CC (GALO, que ealiza a calibação com o modelo de colineaidade, e utiliza o método paamético no pocesso de ajustamento - e o pogama CPEq (TELLES, 4, que efetua a calibação tanto com o modelo de colineaidade quanto com o modelo baseado em linhas etas, mas que ealiza o ajustamento utilizando o método combinado.

4 V Colóquio Basileio de Ciências Geodésicas ótica não possuem influência significativa paa a câmaa utilizada. Figua 3 Câmaa Sony DSC-R. Cabe essalta, que nessa etapa foam utilizadas 8 (oito imagens, tomadas com distintas otações e convegências, mostadas na Figua 4. Figua 4 - Imagens utilizadas paa a calibação da câmaa Sony DSC-R. Inicialmente foi feita a calibação da câmaa Sony DSC-R utilizando o modelo de colineaidade. Nessa etapa, utilizou-se tanto o pogama CC (GALO, 993, quanto o pogama CPEq (TELLES, 4. Cabe essalta, que nesse expeimento foam utilizados 5(quinze pontos de apoio, os quais estão destacados na Figua 5. Figua 5 - Repesentação dos 5 pontos utilizados no pocesso de calibação. Na Tabela, são apesentados os paâmetos de oientação inteio e exteio estimados, efeentes à pimeia imagem, obtidos com o uso de ambos os aplicativos. Cabe essalta que na calibação utilizou-se apenas o paâmeto K, pois os demais paâmetos de distoção Tabela - Resultados da calibação usando os pogamas CPeq e CC, utilizando 5 pontos de apoio e 8 imagens. Paâmetos Valo Desvio Valo Desvio ajustado Padão Ajustado Padão CC estimado CPEq estimado c (mm 6,68,5 6,54,8 x (mm,9,4,,6 y (mm,44,5,46,6 K (mm - -,,36E-6 -,,36E-6 κ (ad -,5,3 -,5, φ (ad,396,3,396,3 ω(ad,,37,,4 X (m,9,5,4,6 Y (m 4,3,4 4,9,5 Z (m 3,3,7 3,96,8 Infomações Númeo de iteações: 5 Númeo de iteações: 6 Gaus de libedade: 5 Gaus de libedade: 5 Qui-quadado: 3,9 Qui-quadado: 8,8 A pati da Tabela, pode-se nota que os esultados se mostaam bastante similaes. No entanto, veifica-se que há uma pequena discepância, o que pode se explicado pelo uso dos difeentes métodos paa a estimação de paâmetos. Ao aplica o teste qui-quadado veificou-se que a hipótese básica não foi ejeitada com gau de significância de até,995 paa ambos os esultados. Com o objetivo de veifica quais paâmetos de oientação inteio fonecem melhoes esultados em um pocedimento fotogamético otineio, como a fomação de um modelo, foi feito um teste, em que se calculaam os paâmetos de oientação exteio e as coodenadas de pontos de veificação, fixando-se os paâmetos de oientação inteio, bem como as coodenadas de alguns pontos de contole, po meio de injunções. Isto significa que a vaiância destes elementos fixados foi consideada no pocesso de estimação de paâmetos. Nesse pocesso foam utilizadas duas imagens convegentes (imagens e 4, confome Figua 4, nas quais foam selecionados quato pontos de contole bem distibuídos, os quais foam usados como apoio paa soluciona a oientação exteio. O pogama CC foi usado paa ealiza o pocedimento de oientação do modelo, tendo-se como incógnitas os paâmetos de OE e as coodenadas no espaço dos pontos de veificação (3 pontos. Na Tabela 3, são apesentadas as estatísticas (média dos eos, desvio padão dos eos e eo médio quadático paa as coodenadas dos pontos de veificação no espaço objeto, consideando-se os paâmetos de OI geados pelos pogamas CPEq e CC, ambos usando as equações de colineaidade.

5 V Colóquio Basileio de Ciências Geodésicas Tabela 3 - Média dos eos, desvio padão e eo médio quadático, efeentes às coodenada dos pontos de veificação no espaço-objeto, paa um modelo fomado usando paâmetos de OI geados pelos pogamas CPEq e CC Coodenadas Média dos eos(m CPEq (Pontos CC (Pontos Desvio padão dos eos(m CPEq CC (Pontos (Pontos Eo médio quadático(m CPEq (Pontos CC (Pontos X -, -,4,,,, Y,,,8,9,8,9 Z -,4 -,,9,,8, A análise da Tabela 3, pemite afima que ambos os conjuntos de paâmetos de oientação inteio obtidos tanto com o pogama CC (pontos, quanto com o pogama CPEq(pontos são equivalentes, independente das pequenas discepâncias ente os esultados apesentados na Tabela 3. Emboa os EMQ obtidos com os paâmetos de OI estimados pelo pogama CPEq sejam ligeiamente infeioes (difeenças em tono de,mm estas difeenças não são significativas, pois as coodenadas dos pontos de contole e veificação foam obtidas po pocessos topogáficos, com eos em tono de mm. Em uma segunda etapa, foam ealizados expeimentos paa avalia os esultados obtidos com o modelo de calibação com etas (pogama CPEq. Foi feita uma análise da influência do uso de mais de dois pontos-imagem po eta. Paa tanto, foam utilizados o pogama CPEq (TELLES, 4, as imagens usadas no expeimento anteio e 5 (quinze etas de apoio. Tabela 4 - Resultados da calibação usando o pogama CPeq (com 5 etas de apoio e 8 imagens tanto com o uso de pontos-imagem po eta quanto com o uso de mais de dois pontos-imagem po eta. Valoes obtidos a pati do uso de dois pontos po eta Valoes obtidos a pati do uso de mais de dois pontos po eta Paâmetos Valo Desvio Valo Desvio ajustado Padão Ajustado Padão estimado estimado c (mm 6,,4 6,8,5 x (mm,47,8,47,6 y (mm,83,7,79,4 K (mm - -,6E-4,36E-6 -,7E-4,6E-6 κ (ad -,5,3E-4 -,5,47E-4 φ (ad,396 5,67E-4,397 3,69E-4 ω(ad, 6,98E-4, 4,8E-4 X (m,34,,37,6 Y (m 4,5,9 4,3,6 Z (m 3,7, 3,,7 Infomações Númeo de iteações: 6 Númeo de iteações: 6 Gaus de libedade: 46 Gaus de libedade: 34 Qui-quadado:,7 Qui-quadado: 9,93 Na Tabela 4, são apesentados os esultados dos paâmetos de oientação inteio e exteio estimados, efeentes à pimeia imagem, obtidos tanto com o uso de dois pontos-imagens po eta quanto com o uso de mais de pontos-imagem po eta. Cabe destaca que, no segundo caso, paa uma gande pate das etas foam utilizados 4 pontos-imagem, e em algumas etas chegouse a utiliza 6 pontos-imagem. Ao analisa os valoes apesentados na Tabela 4, veifica-se que os paâmetos ajustados são similaes, mas nota-se que o uso de mais pontos-imagem po eta povocou a diminuição dos valoes dos desvios-padão estimados. Isto pode se explicado pelo aumento no númeo de gaus de libedade e, conseqüentemente, na edução do fato de vaiância a posteioi. Ao aplica o teste qui-quadado a hipótese básica não foi ejeitada com gau de significância de até,995 paa ambos os esultados. Paa veifica o efeito causado pelo uso de mais de dois pontos-imagem po eta na coelação ente os paâmetos, são apesentadas na Tabela 5 os coeficientes de coelação ente alguns paâmetos de oientação inteio e exteio, paa ambos os casos. Tabela 5 Coeficientes de coelação ente os paâmetos, tanto com o uso de dois pontos-imagem po eta quanto com o uso de mais de dois pontos-imagem po eta. ρ X, f ρ Z, f ρ X,Z ρ Y,ω ρ X,φ Retas*,84,85,56 -,9,73 Retas**,83,85,56 -,9,7 * Valoes obtidos a pati do uso de dois pontos po eta. ** Valoes obtidos a pati do uso de mais de dois pontos po eta. A pati da análise dos esultados apesentados na Tabela 5, veifica-se que as coelações ente os paâmetos não se modificaam de foma significativa com a utilização de mais que dois pontos po eta. Assim como no expeimento anteio, foi feito o teste a fim de veifica qual conjunto de paâmetos de oientação inteio popociona uma melho ecupeação das coodenadas no espaço-objeto na fomação de um modelo. Paa tanto, foi utilizado o mesmo pocedimento adotado anteiomente, em que se calculaam as coodenadas dos pontos de veificação (3 pontos, tendo como injunção os paâmetos de oientação inteio e as coodenadas dos pontos de apoio (4 pontos. Na Tabela 6, apesentam-se as estatísticas (média dos eos, desvio padão dos eos e eo médio quadático paa as coodenadas dos pontos de veificação no espaço objeto, paa ambas as soluções. Ao analisa a Tabela 6, pode-se conclui que ambos os métodos popocionaam esultados similaes, devido à pequena discepância ente os esultados. Podese, afima, potanto, que basta seleciona dois pontos po eta de contole.

6 V Colóquio Basileio de Ciências Geodésicas Tabela 6 - Média dos eos, desvio padão e eo médio quadático, efeente a cada coodenada dos pontos no espaço-objeto. Média dos eos(m Desvio padão dos eos(m Eo médio quadático(m Coodenadas Retas* Retas** Retas* Retas** Retas* Retas** X -, -,,,,3, Y -, -,,8,8,8,8 Z -,3 -,3,,,, * Valoes obtidos a pati do uso de dois pontos po eta. ** Valoes obtidos a pati do uso de mais de dois pontos po eta. Finalmente, foi feita uma análise compaativa ente os esultados obtidos com o uso do pogama CPEq, tanto com o modelo de colineaidade, quanto com o modelo baseado em linhas etas. Este pogama foi utilizado, pois pemite ealiza o ajustamento, paa ambos os modelos, com o método combinado. Nesse expeimento foam utilizados, 8 (oito imagens, 5 (quinze pontos de apoio e 5 (quinze etas de apoio. Cabe essalta, que paa a calibação com etas, utilizou-se somente dois pontos-imagem po eta. Na Tabela 7 são apesentados os paâmetos de oientação inteio e exteio (efeentes à pimeia imagem estimados, obtidos com o modelo de colineaidade e com o modelo baseado em linhas etas. Tabela 7 - Resultados da calibação, com pontos (5 pontos de apoio e com etas (5 etas de apoio usando o pogama CPeq, utilizando 8 imagens. Paâmetos Valo Desvio Valo Desvio Discepância ajustado Padão Ajustado Padão Retas estimado Pontos estimado c (mm 6,,4 6,54,8 -,57 x (mm,47,8,,6 -,5 y (mm,83,7,46,6 -,37 K (mm -,6E-4,36E-6,,36E-6, κ (ad -,5,3E-4 -,5,, φ (ad,396 5,67E-4,396,3, ω(ad, 6,98E-4,,4 -, X (m,34,,4,6 -,9 Y (m 4,5,9 4,9,5,4 Z (m 3,7, 3,96,8 -, Infomações Númeo de iteações: 6 Númeo de iteações: 6 Gaus de libedade: 46 Gaus de libedade: 5 Qui-quadado:,7 Qui-quadado: 8,8 Ao analisa a Tabela 7, veifica-se uma pequena discepância ente os esultados obtidos po ambos os métodos. Paa veifica qual método apesentaia melhoes esultados em um poblema fotogamético, foi feito o mesmo teste utilizado nos expeimentos anteioes (usando um pa de imagens, em que se calculaam as coodenadas dos pontos de veificação (6 pontos tendo como injunção os paâmetos de oientação inteio (fomação de um modelo. Cabe essalta, que nesse caso, foam utilizados pontos independentes como pontos de veificação, ou seja, pontos que não foam utilizados na calibação com pontos. Na Tabela 8, são apesentadas as estatísticas (média dos eos, desvio padão dos eos e eo médio quadático paa as coodenadas dos pontos de veificação no espaço objeto, efeentes a esse expeimento. Tabela 8 - Média dos eos, desvio padão e eo médio quadático, efeente a cada coodenada dos pontos no espaço-objeto. Coode nadas Média dos eos(m Desvio padão dos eos(m Eo médio quadático(m Pontos Retas Pontos Retas Pontos Retas X -,3 -,,8,,8, Y, -,,5,5,5,5 Z -, -,3,,,, Veifica-se po meio da Tabela 8, que as discepâncias ente os esultados se mostaam pequenas (décimo do milímeto, o que pemite conclui que, paa este expeimento, o método baseado em linhas etas e o modelo de colineaidade apesentaam esultados equivalentes. Na Tabela 9 são apesentadas os coeficientes de coelação estimados ente alguns paâmetos de oientação inteio e exteio paa ambos os casos (pontos e etas. Tabela 9 Coeficientes de coelação ente os paâmetos, estimados pelo pogama CPEq, tanto com pontos quanto com etas. ρ X, f ρ Z, f ρ X,Z ρ Y,ω ρ X,φ Retas,84,85,56 -,9,73 Pontos,87,93,68 -,78,57 Da análise da Tabela 9, veifica-se que tanto a coelação da distância focal (f com X e com Z quanto a coelação de X com Z, se mostaam infeioes no modelo baseado em linhas etas. Em contapatida, a coelação ente o ângulo de otação ômega (ω e Y e ente X e o ângulo de otação phi (φ, se mostaam infeioes no modelo de colineaidade, o que leva a conclui que não há vantagem significativa de um em elação ao outo. Este efeito também podeia te sido causado pela difeente geometia dos elementos de contole usados nos expeimentos (pontos e etas. 5 CONCLUSÕES O objetivo desse tabalho foi o de compaa expeimentalmente dois modelos de sensoes: o de colineaidade e de planos equivalentes. Paa isto, foi estudado o poblema de calibação e ealizados expeimentos com a câmaa digital Sony DSC-R. A pati da análise expeimental ealizada nesse tabalho, concluiu-se que o método baseado em linhas etas popociona esultados equivalentes aos obtidos com

7 V Colóquio Basileio de Ciências Geodésicas o modelo de colineaidade. No entanto, pôde-se veifica também que, em alguns casos, a coelação ente os paâmetos, utilizando o modelo de etas, se mostou infeio, compaativamente ao modelo de colineaidade. É elevante essalta que a edução em algumas coelações, ao usa o modelo baseado em feições etas, pode te elação com a geometia da aquisição, sendo impotante a ealização de estudos adicionais que são deixados paa tabalhos futuos. Além disso, veificou-se que o uso de mais de dois pontos-imagem po eta não geou uma melhoia significativa nos esultados, tanto no que se efee ao valo dos paâmetos quanto na edução da coelação ente eles. Pode-se conclui que basta medi dois pontos (vétices po eta e que a edundância não tem eflexo significativo nos esultados. Entetanto, a edundância pode se útil paa detecta e elimina eos gosseios nas obsevações, mas esta hipótese não foi discutida neste tabalho. É impotante menciona que isto se aplica aos expeimentos ealizados neste tabalho, nos quais foi usada uma técnica específica de extação subpixel das coodenadas dos vétices das etas. AGRADECIMENTOS Os autoes deste tabalho agadecem ao CNPQ (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, pelo auxílio financeio concedido ao pojeto, po meio de uma bolsa de Iniciação Científica. REFERÊNCIAS BAZAN, W. S.; TOMMASELLI, A. M. G.; GALO, M. Extação de feições etas e métodos de efinamento com pecisão subpixel. In: CONGRESSO DE INICIACAO CIENTIFICA DA UNESP, 7, 5, Pesidente Pudente, S.P.. Anais do CIC-Unesp, 5. v.. p.. CLARKE, T. A.; FRYER, J. G. The Development of Camea Calibation Methods and Models. Photogammetic Recod, v. 6, n., p. 93-, 998. GALO, M. Estutua de Dados do Pogama de Calibação de Câmaas (CC. Publicação Intena do Depatamento de Catogafia, UNESP/FCT, Pesidente Pudente, 998. GALO, M. Calibação e aplicação de câmaas digitais p Dissetação (Mestado em Ciências Geodésicas - Univesidade Fedeal do Paaná, Cuitiba, 993. HABIB, A. F.; MORGAN, M.; LEE, Y. Bundle adjustment with self-calibation using staight lines. Photogammetic Recod, Vol. 7, No, p ,. HABIB, A. F.; MORGAN, M. Stability analysis and geometic calibation of off-the-shelf digital cameas. Photogammetic Engineeing & Remote Sensing, Vol. 7, No 6, p. 7-74, 5. LENZ, R. K.; TSAI, R. Y. Techniques fo calibation of the scale facto and image cente fo high accuacy 3D machine vision metology. In.: IEEE Intenational Confeence on Robotics and Automation, v. 4, p , 987. REISS, M. L. L.; TOMMASELLI, A. M. G. Oientação de Imagens sem Pontos de Apoio paa Mensuação de Supefícies Planas. Boletim de Ciências Geodésicas, Cuitiba, P, v. 9, n., p.-, 3. TELLES, S. S.; TOMMASELLI, A. M. G. Calibação de câmaas digitais usando linhas etas. Séie em Ciências Geodésicas. Cuitiba, v., p. 89-4,. TELLES, S. S. de S. Um modelo paa calibação de câmaas baseado em linhas etas f Dissetação (Mestado em Ciências Catogáficas - Faculdade de Ciências e Tecnologia, Univesidade Estadual Paulista, Pesidente Pudente, 4. TOMMASELLI, A. M. G. Um método ecusivo aplicado ao poblema de localização em visão de máquina. 993, 4 f. Tese (Doutoado em Engenhaia Elética, Unicamp, Campinas, 993.