FOTOTRIANGULAÇÃO PELO MÉTODO DOS FEIXES PERSPECTIVOS

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1 FOTOTRIANGULAÇÃO PELO MÉTODO DOS FEIXES PERSPECTIVOS Fancisco José da Cunha Silveia 1 Joge Luís Nunes e Silva Bito 2 Univesidade do Estado do Rio de Janeio Pogama de Pós-gaduação em Engenhaia de Computação Geomática Rua São Fancisco Xavie, 524 Maacanã Rio de Janeio RJ CEP : fco@pobox.com 2: jnunes@uej.b RESUMO A pati do tema geal fotogametia, este tabalho apesenta como especificidade o desenvolvimento e testes de um modelo matemático paa fototiangulação pelo método dos feixes pespectivos. O objetivo pincipal é tona acessível o conhecimento sobe os pincípios matemáticos e os métodos envolvidos nesta técnica. O modelo sugee algumas inovações na foma de numeação dos pontos de contole e fotogaméticos (contidos nas imagens fotogáficas que compõem o bloco a se ajustado, na obtenção das apoximações iniciais paa os paâmetos (necessáias à solução do sistema de equações fomado paa o ajustamento, e na fomação da matiz dos pesos. Foam feitos testes com imagens em difeentes esoluções geométicas e os esultados foam compaados com pocessos executados em softwaes comeciais. Os esultados a que se chegou demonstaam a eficiência do modelo e a esteita coelação com os modelos matemáticos utilizados nas soluções comeciais. Palavas chaves: fotogametia, ajustamento po feixes pespectivos. ABSTRACT The main subject of this wok is photogammety. It pesents a bundle block adjustment phototiangulation model, which aims to give access to theoetical aspects of this technique, as well as, the methods used in it. The model to be pesented, bings some new appoaches in numbeing the gound contol points and tie and check points at the photogaphic images, which compounds the adjusting block, in getting the necessay initial paametes appoximations fo solving the equation system, fomed along the adjustment pocess, and in the weight matix fomation. Tests wee done with diffeent geometic esolutions and the esults wee compaed with that obtained though commecial softwae solutions. The esults showed the math model efficiency as well as its close coelation with the commecial solution math models. Keywods: photogammety, bundle block adjustment 1 INTRODUÇÃO Este tabalho intega o desenvolvimento da estação fotogamética digital educacional, Pojeto E-Foto, que tem po objetivo tona acessíveis a ealização do pocesso fotogamético e os algoitmos que o possibilitam atavés de um sistema computacional de código abeto e gatuito. Um dos componentes do sistema é o módulo de fototiangulação. A ecessão espacial é o pocesso pelo qual se obtém as coodenadas do cento de pespectiva e os ângulos de atitude do senso no instante da aquisição da imagem. A inteseção espacial possibilita a obtenção das coodenadas tidimensionais de um ponto qualque no espaço objeto (teeno, a pati de suas coodenadas bidimensionais obtidas no espaço imagem. A fototiangulação é a ealização da ecessão espacial e da intecessão espacial em um único pocesso (Mikhail et al., 21. O método dos feixes pespectivos pemite que a fototiangulação seja executada paa todas as imagens que compõem o espaço imagem e paa todos os pontos fotogaméticos contidos nestas imagens em um único pocesso. O modelo aqui descito foi concebido paa aplicação em imagens obtidas com câmaas fotogaméticas aéeas.

2 2 MODELO MATEMÁTICO A fototiangulação pelo método dos feixes pespectivos pemite a econstução ótima da geometia dos feixes de aios luminosos fomadoes do espaço imagem no momento da aquisição das imagens fotogáficas. O pocesso se vale do Método dos Mínimos Quadados MMQ paa minimiza a função que quantifica o desvio-padão do ajustamento, de foma que cada aio ajustado, oiginando-se em uma posição qualque do espaço objeto, passe o mais póximo possível do seu homólogo no espaço imagem e do cento de pespectiva da imagem (figua1. O(X', Y', Z' (X, Y, Z c P'(, Z' Z Z' Y' Y P(X', Y', Z' (X, Y, Z Z' X' Y' X' X Figua 1 Colineaidade ente os pontos nos espaços imagem e objeto Esta condição de colineaidade pode se expessa pelas equações (1 e (2: ξ = ξ c η =η c ( Y Y ( Y Y + + ( Y Y + ( Y Y Onde: c distância focal calibada (mm; x, h coodenadas do ponto no espaço imagem (mm; x, h coodenadas do ponto pincipal (mm; X, Y, Z coodenadas do ponto no espaço objeto (m; X, Y, Z coodenadas do cento de pespectiva (m; nm elemento da matiz de otação ente os sistemas XYZ e X Y Z. A matiz de otação (Kaus, 2 incopoa os ângulos w, f e k, chamados ângulos de atitude que, juntamente com X, Y e Z, fomam os paâmetos de oientação exteio, a seem obtidos no ajustamento. Também seão obtidas as coodenadas de teeno X, Y e Z paa os pontos fotogaméticos. As funções de colineaidade, apesa de desceveem uma eta, não são lineaes, pois combinam paâmetos lineaes e angulaes. O pocesso de ajustamento ocoeá, então, pela utilização do MMQ combinado à Matiz Jacobiana de foma (1 (2 iteativa. Paa isto, são necessáias apoximações iniciais dos valoes das incógnitas e, a cada passo do pocesso, os valoes alcançados paa as incógnitas w, f, k, X, Y, Z paa a oientação exteio e X, Y, Z paa os pontos fotogaméticos, estaão mais póximos do valo vedadeio e seão eintoduzidos como paâmetos, até que as difeenças a minimiza estejam dento do limite desejado. 3 APROXIMAÇÕES INICIAIS Paa ilusta a explanação sobe a obtenção das apoximações inicias paa as incógnitas e a fomação das matizes paa o ajustamento, seá adotado o bloco de imagens mostado na figua 2. A numeação dos pontos de contole é feita em seqüência, tansvesalmente ao sentido do bloco, e em seguida os pontos fotogaméticos da mesma foma, paa que possam se obtidas matizes de banda mínima, ou seja, paa que os elementos não-nulos fomem uma diagonal o mais esteita possível. Isto possibilita a solução do sistema com um meno esfoço computacional. Este sistema de numeação difee daquele ecomendado po (Bunside, 1985, pois veificou-se se mais eficiente em alcança a banda mínima paa as matizes. Paa chega às apoximações iniciais é necessáio que se obtenha os paâmetos de

3 tansfomação ente o sistema imagem e o sistema objeto paa cada imagem. Imagem 1 Imagem 2 p1 p8 p3 Imagem 3 p13 p5 p9 p14 p6 p1 p15 p11 p7 p16 p4 p2 p12 Imagem 4 Imagem 5 Imagem 6 Ponto de contole Ponto fotogamético Figua 2 bloco de imagens fotogáficas, pontos de contole e pontos fotogaméticos. O modelo de tansfomação adotado foi o afim geal (Bito e Coelho, 22 que possui seis paâmetos, sendo necessáios paa constitui um sistema compatível, no mínimo, seis equações. Cada ponto contido na imagem esulta em duas equações e, desta foma, são necessáios ao menos tês pontos po imagem. Apesa das imagens que compõem o bloco apesentaem esta configuação, ocoe que suas coodenadas de teeno, com exceção dos pontos de contole, não são conhecidas. Os paâmetos de tansfomação de cada imagem seão obtidos executando-se um ajustamento, em que os pontos fotogaméticos entaão como injunções. As equações paa os pontos de contole seão : (5 a + a1 ξ + a2 η = X b + b1 ξ + b2 η = Y Paa os pontos fotogaméticos: a + a1 ξ + a2 η X = b + b1 ξ + b2 η Y = (6 (7 (8 As matizes paa o ajustamento seão compostas pelas submatizes descitas a segui: A i, j 1 ηij = ξ ij 1 η ij ξ ij B = a a1 a2 PTA i = b b1 b2 X j XY j = Y j (9 (1 (11 (12 Onde: i é o identificado da imagem; j é o identificado do ponto; h e x são as coodenadas em mm do ponto no espaço imagem; X e Y são as coodenadas planiméticas do ponto no sistema de teeno; a, a1, a2, b, b1, b2 são os paâmetos de tansfomação paa as coodenadas da imagem i. A configuação das matizes paa o ajustamento é descita no diagama da figua 3, e constituião a equação (13: (13 M X = L

4 A solução da equação (13 seá obtida ecoendo-se ao método de Boltz (Gemael, 1994, e desta foma: M11 = M1 M1 M12 = M1 M 2 M 22 = M 2 M 2 m1 = M1 L m2 = M 2 L Pode-se então eesceve a equação (13 na foma: (14 (15 (16 (17 (18 M11 T M12 M12 m1 = M 22 x2 m2 (19 O veto dos paâmetos de tansfomação afim "", e das coodenadas (X,Y dos pontos fotogaméticos "x2", seão obtidos atavés das equações (2 e (21 a segui: T (2 = ( M11 M12 M 22 M12 ( m1 M12 M 22 m2 x2 = M 22 m2 M 22 M12 ( Imagem 1Imagem 2Imagem 3Imagem 4Imagem 5Imagem 6 p5 p6 p7 p8 p9 p1 p11 p12 p13 p14 p15 p16 p1 A1,1 1 1 XY1 p5 A 1,5 B PTA1 p6 A 1,6 B Imagem 1 p8 A 1,8 B p9 A 1,9 B PTA2 p1 A 1,1 B p1 A2,1 XY1 p3 A2,3 PTA3 XY3 p5 A 2,5 B p6 A 2,6 B p8 A 2,8 B PTA4 Imagem 2 p9 A 2,9 B p1 A 2,1 B p13 A 2,13 B PTA5 p14 A 2,14 B p15 A 2,15 B p3 A3,3 PTA6 XY3 p8 A 3,8 B 36 p9 A 3,9 B 37 XY5 Imagem 3 p1 A 3,1 B XY6 p13 A 3,13 B XY7 p14 A 3,14 B XY8 p15 A 3,15 B M XY9 p2 A4,2 XY1 XY2 p6 A 4,6 B x2 XY11 p7 A 4,7 B XY12 Imagem 4 p1 A 4,1 B XY13 p11 A 4,11 B XY14 p12 A 4,12 B XY15 p2 A5,2 6 XY16 XY2 p4 A5,4 XY4 p6 A 5,6 B X p7 A 5,7 B Imagem 5 p1 A 5,1 B p11 A 5,11 B p12 A 5,12 B p15 A 5,15 B p16 A 5,16 B p4 A6,4 XY4 p1 A 6,1 B p11 A 6,11 B Imagem 6 p12 A 6,12 B p15 A 6,15 B p16 A 6,16 B 88 Ponto de contole Ponto fotogamético M1 Figua 3 Matizes paa obtenção dos paâmetos de tansfomação e coodenadas planiméticas dos pontos fotogaméticos M2 L A coodenada Z dos pontos fotogaméticos seá a média das coodenadas Z dos pontos de contole contidos nas imagens componentes do bloco. Paa calcula as apoximações iniciais de X e Y, lança-se mão das coodenadas do Ponto Pincipal, PP, infomado no cetificado de calibação. Pelo pincípio da colineaidade, o CP e o PP estaão alinhados, pemitindo que se obtenham X e Y, as coodenadas do CP no teeno. Desta foma, usando os paâmetos de tansfomação obtidos em (2 e substituindo x po x e h po h em (5 e (6, chega-se a X e Y paa cada imagem. A apoximação inicial paa o valo da coodenada Z seá estimada atavés da elação: Z = c EM (22 EM é a escala da imagem, como segue: S s EM = S pm s pm = = p2 p2 S + s p3 p3 S + L+ s n pm pm 2 2 ( X p X m + ( Y p Ym + ( Z p Z m 2 ( ξ p ξ m + ( η p ηm 2 2 (23 S e s são as nomas de vetoes definidos po pontos no espaço objeto e espaço imagem, espectivamente: (24 (25 Onde: (X, Y, Z - coodenadas do ponto no teeno (m; (x, h - coodenadas no espaço imagem (mm; p - identificado do pimeio ponto contido na imagem; m - identificado do ponto, maio que p; n - númeo de pontos contidos na imagem.

5 Po se tataem de imagens fotogáficas apoximadamente veticais, considea-se que o valo vedadeio dos ângulos w e f seja póximo de, adotando-se este valo paa a apoximação inicial. Há que se essalta, contudo, que este pocedimento não se aplica a imagens oblíquas. Paa estabelece o valo apoximado do ângulo k, que expessa a dieção do vôo, é necessáio estima a posição da imagem em elação ao teeno. Pimeiamente, tansfomam-se paa o sistema de teeno as coodenadas da maca fiducial que aponta paa a dieção do vôo (na figua 4, maca fiducial 1, usando os mesmos paâmetos calculados em (2, de foma semelhante ao cálculo de X e Y. Com as coodenadas (X1,Y1 assim obtidas e as coodenadas já calculadas do CP no teeno, (X,Y, pode-se estima o ângulo k. figua 4 - Disposição das macas fiduciais e dieção do vôo Veifica-se inicialmente se k é, 9, 18 ou 27 gaus. Assim, têm-se: X = X1 X Y = Y1 Y (26 (27 Se (DY = e X1 > X, k = Se (DY = e X1 < X, k = 18 Se (DX = e Y1 > Y, k = 9 Se (DX = e Y1 < Y, k = 27 (28 Se nenhuma das condições em (28 fo satisfeita, calcula-se o ângulo que a eta descita po (X,Y e (X1,Y1 faz com o eixo das abscissa do sistema de teeno: Y α = actan (29 X Em seguida, faz-se o estudo do quadante e deteminação de k: Se (DY > e DX >, k = a Se (DY > e DX <, k = 18 - a Se (DY < e DX <, k = 18 + a Se (DY < e DX >, k = 36 - a (3 Y 9 Y1 X,Y 18 X1 X1 X Y1 27 Figua 5 - Possibilidades de ocoência do ângulo α 3 AJUSTAMENTO POR FEIXES PERSPECTIVOS Inicialmente, as equações de colineaidade seão escitas na foma de funções de suas vaiáveis:

6 fξ ( ω, ϕ, κ, X, Y, Z, X, Y, Z = ξ c fη( ω, ϕ, κ, X, Y, Z, X, Y, Z = η c ( Y Y ( Y Y ( Y Y ( Y Y (31 (32 Pelo pincípio da colineaidade, inseindo-se os paâmetos w, f, k, X, Y, Z, X, Y, Z em (31 e (32, obtém-se (xc,hc, coodenadas no espaço imagem calculadas, paa o ponto de contole de coodenadas obsevadas (X,Y,Z em questão. Ocoe que w, f, k, X, Y, Z, que são os paâmetos da oientação exteio que se deseja conhece, seão, num pimeio momento, apoximações. Potanto, (xc,hc, assim obtidos, divegião dos valoes (xm,hm, coodenadas do espaço imagem obsevadas (medidas paa o mesmo ponto. O objetivo do ajustamento po feixes pespectivos é faze com que a difeença ente as coodenadas calculadas (xc,hc e as medidas no espaço imagem (xm,hm seja meno ou igual a um valo estipulado como aceitável, paa todos os pontos contidos nas imagens que compõem o bloco. Paa que o sistema seja compatível, é necessáio que o númeo de incógnitas seja meno ou igual ao númeo de equações. Têm-se 6 incógnitas paa cada imagem (os paâmetos da oientação exteio e 3 paa cada ponto fotogamético (suas coodenadas de teeno. Cada ponto de contole ou fotogamético acescenta ao sistema duas equações po imagem em que estejam contidos. O númeo de incógnitas e o de equações seão dados, espectivamente, pelas equações (33 e (34, a sabe: ninc = t n Im gs 6 + npf 3 (33 n Im gs neq = ( ( 2 (34 npc i + npf i i= 1 Onde: ninc - númeo de incógnitas; nimgs - númeo de imagens fotogáficas do bloco; npft - númeo total de pontos fotogaméticos; neq - númeo de equações do sistema; npc(i - númeo de pontos de contole na imagem i; npf(i - númeo de pontos fotogaméticos contidos na imagem i. Se a condição de compatibilidade fo, desta foma, satisfeita, o sistema constituído em (13 também o seá, pois possui uma incógnita a menos po ponto fotogamético. Paa o ajustamento do bloco tomado como exemplo (figua 2, a compatibilidade do sistema se veifica, como segue: ninc = + 12 x 3 = 72 Eq = ( x 2 = 88 Como já mencionado, o ajustamento ocoeá pelo MMQ associado à Matiz Jacobiana. A fomação das matizes Jacobianas paa os pontos de contole e paa os pontos fotogaméticos seá, espectivamente: X JO = X JF = X X T n1 = A1 Y Y Y Y P L Z Z Z Z ω ω ϕ ϕ κ κ (35 (36 A configuação das matizes paa o ajustamento seá a seguinte: Matiz A confome o diagama da figua 6, onde: JO(Oi,Xj é a matiz jacobiana (35 paa o ponto j contido na imagem i; JF(Oi,Xj é a matiz jacobiana (36 paa o ponto fotogamético j contido na imagem i; Oi são os paâmetos da oientação exteio da imagem i ; Xj são as coodenadas (X,Y,Z paa o ponto j. O veto L - seá composto pelas difeenças ente as coodenadas obsevadas (medidas (ξmi,j, ηmi,j e as coodenadas calculadas (ξ(oi,xj, η(oi,xj paa cada ponto de contole ou fotogamético j contido na imagem i ; Matiz P - a matiz dos pesos P seá, em um pimeio momento, a matiz identidade de odem igual ao númeo de equações do sistema, calculado em (34. A solução do sistema se daá pelo método de Boltz. Paa tanto, faz-se: N22 = A2 A2 N 11 = A1 P A1 T T N12 = A1 P A2 n2 = A2 L (37 (38 (39 (4 (41 Onde A1 e A2 são submatizes da matiz A (figua 6. Desta foma, pode-se esceve as equações nomais como se segue:

7 Figua 6 - Configuação da matiz A N11 N12 n1 (42 T = N12 N 22 x2 n2 Se no bloco a se ajustado não houve pontos fotogaméticos, o sistema se eduziá a: [ N 11] [ ] = [ n1] (43 N11 seá composta po matizes de dimensão, tantas quantas foem as imagens, N22 seá composta po matizes, tantas quantos foem os pontos fotogaméticos. N12 teá, assim, a dimensão (nimgs x 6 + (npf x 3, onde nimgs é o númeo de imagens fotogáficas que compõem o bloco e npf é o númeo total de pontos fotogaméticos (figua 7. Se o sistema fo do tipo descito em (43, a solução das equações nomais seá: = N11 1 n 1 (44 De outo modo, se o sistema fo do tipo descito em (42, ecoe-se ao paticionamento das matizes. Assim: = ( N11 N12 N 22 x2 = N 22 n2 N22 N12 N12 T ( n1 N12 N 22 n2 (45 (46 A invesão das matizes N11 e N22 pode se executada invetendo-se sepaadamente cada uma das submatizes que compõem sua diagonal, minimizandose a necessidade de gandes capacidades de pocessamento paa blocos compostos po muitas imagens fotogáficas ou com muitos pontos fotogaméticos. Os vetoes e x2 assim obtidos seão as coeções aos valoes iniciais das incógnitas, sendo somados a estas e eintoduzidos no sistema paa uma nova iteação até que todos os componentes lineaes e angulaes atinjam valoes menoes ou iguais aos estipulados como citéios de paada. Quando isto tive ocoido, considea-se que os valoes atingiam a convegência no nível de pecisão desejado. Após o ajustamento, que esulta nos paâmetos de oientação exteio e nas coodenadas dos pontos fotogaméticos, é conveniente que se avalie a qualidade dos esultados obtidos. Esta avaliação seá feita confontando-se as coodenadas dos pontos de contole medidas em campo (e usadas no ajustamento, com as coodenadas dos mesmos pontos calculadas a pati dos paâmetos de oientação exteio obtidos no ajustamento. As difeenças seão os esíduos. Como o ajustamento po feixes pespectivos pessupõe a imagem fotogáfica como unidade elementa, os esíduos das coodenadas dos pontos devem se calculados de foma independente paa cada imagem, e não po inteseção espacial, pois pode have pontos que estejam contidos em somente uma imagem, ou o ajustamento pode esta sendo feito paa uma imagem fotogáfica apenas (essecção espacial. Ocoe que o sistema de imagem fonece apenas duas coodenadas paa o ponto, que no teeno tem tês, o que levaá a um sistema incompatível. Adotou-se, então, o esíduo das coodenadas X e Y, possíveis de seem calculados a pati dos paâmetos advindos de uma única imagem.

8 Se o valo dos esíduos obtidos a pati dos esultados do ajustamento não estive dento de um limite estipulado, os mesmos constituião uma matiz de pesos, usada em um novo pocesso de ajustamento. A matiz "A" (figua 6 utilizada paa o ajustamento é composta das deivadas das equações de colineaidade paa ξ (abcissas e η (odenadas. A matiz dos pesos seá então composta de foma que os pesos, advindos dos esíduos das coodenadas X, coespondam às equações paa ξ, e os das coodenadas Y, às equações paa η. Os pesos paa os pontos fotogaméticos seão mantidos com o valo 1. Desta foma, quanto meno foem os esíduos dos pontos de contole, maio impotância elativa estes pontos teão no ajustamento. Quando o esíduo tende a zeo, o peso paa a coodenada coespondente tendeá a infinito. Isto gaante que o bloco de imagens não sofeá defomação no ajustamento. Com a matiz dos pesos estabelecida, inicia-se um novo ajustamento, utilizando, como apoximações iniciais, os paâmetos de oientação exteio obtidos no ajustamento imediatamente anteio, e assim sucessivamente, até que os esíduos atinjam o valo consideado aceitável como limite Imagem 1 Imagem 2 Imagem 3 Imagem 4 Imagem 5 Imagem 6 p5 p6 p7 p8 p9 p1 p11 p12 p13 p14 p15 p16 1 N12 n1 N N12 T N22 n2 72 Figua 7 - Diagama das equações nomais 4 TESTES E ANÁLISE DOS RESULTADOS O modelo foi testado com um pa de imagens da áea da Uej, campus Maacanã, e teve seus esultados compaados com outos pocessos de fototiangulação, poduzidos po softwaes comeciais, ealizados po (Raivel e Souza Filho, 23. Neste sentido, foam calculadas, também, coodenadas de pontos fotogaméticos no pocesso de fototiangulação. Estas coodenadas foam compaadas com coodenadas obsevadas paa os mesmos pontos. Foam adotados como citéio de paada nos testes,1m paa os valoes lineaes e,1gau paa os valoes angulaes. As difeenças que foam pecebidas ente os esultados das difeentes fototiangulações deveam-se, pincipalmente, às caacteísticas dos dados utilizados paa o pocessamento. As fototiangulações ealizadas com o modelo poposto tiveam como dados de entada somente tês pontos de contole e dois pontos fotogaméticos, enquanto que, nos softwaes utilizados, podem te sido usados uma maio quantidade de pontos de contole ou pontos de contole difeentes. Outo fato impotante é que as coodenadas maticiais (coluna, linha, medidas no espaço imagem paa o modelo oa poposto (AFP, têm pecisão unitáia (espaço disceto, que no teeno epesenta uma inceteza de,24 m (diagonal do pixel em 12 dpi, enquanto que, nos softwaes utilizados, estas coodenadas têm pecisão milesimal (nível de subpixel. Os softwaes utilizados pemitem a especificação do sistema de pojeção em que se encontam as coodenadas de teeno paa os pontos de contole, efetuando a coeção de possíveis distoções causadas po esta pojeção, o que cetamente contibuiu paa que os esultados fossem difeentes. Os pontos de contole utilizados paa os testes não eam de fácil identificação nas imagens, pemitindo dubiedade das medições executadas po difeentes opeadoes. Levando em consideação o exposto, ao analisa os esultados dos testes, pode-se afima que: - Os esultados obtidos com as imagens em 6 dpi indicam que os pocessos ealizados com os softwaes Edas e Socet Set e o modelo poposto são compatíveis em temos de pecisão, pois ao compaa os esultados obtidos com o Edas e com o modelo, com o Socet Set e com o modelo e ente os dois softwaes comeciais, constatou-se que as difeenças são, paa todas as

9 compaações, apoximadamente de mesma magnitude, confome apesentado na tabela 1. - De acodo com a teoia do limite cental, a média de obsevações independentes está mais póxima do valo vedadeio do que qualque das obsevações tomada isoladamente. A pati desta afimação, entendendo cada uma das fototiangulações como um conjunto de obsevações independente, ealizada po um opeado difeente paa o mesmo bloco de imagens, fez-se a média dos esultados obtidos com os softwaes comeciais e o obtido pelo modelo poposto paa as imagens em 12 dpi (tabela 2. Pôde-se constata que o esultado do modelo poposto está de acodo com os esultados obtidos com os softwaes comeciais, pois, ao aumenta a esolução, os valoes se encontam mais póximos da média, evidenciando a eficiência do modelo. TABELA 1 - RESULTADOS OBTIDOS COM AS IMAGENS EM 6DPI AFP (a Edas (b (a-(b Socet Set (c (a-(c (b-(c X (m 68613, ,367 5, ,878 13,64 8,489 Y (m , ,527 4, ,326 8,4 3,799 Imagem 16 Imagem 17 Z (m 1318, ,526 2, ,84 4,47 1,686 w (gaus 2,51 1,956,95 1,89,161,66 f (gaus -,437 -,711,274-1,3,566,292 k (gaus -1,51-1,4,11-1,26,25,14 X (m , ,22 7, ,97 1,482 9,115 Y (m , ,239 1, ,592 13,882 3,353 Z (m 1319, ,19 1, ,138,754 2,29 w (gaus 1,15,785,365,737,413,48 f (gaus -1,124 -,827,297-1,143,19,316 k (gaus -1,814-1,788,26-1,769,45,19 TABELA 2 - COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS POR PROCESSO DIGITAL COM A MÉDIA DOS RESULTADOS OBTIDOS COM AS SOLUÇÕES COMERCIAIS AFP 12 Média AFP 12 Edas 3 Edas 6 Socet Set 6 X (m 6864, ,663,73 3,8 2,74 5,785 Y (m 74659, ,674 3,196 1,54 1,147 2,652 Imagem 16 Imagem 17 Z (m 1317, ,32 1,86 2,698,56 2,192 w (gaus 1,769 1,91,141,25,46,2 f (gaus -,768 -,763,5,189,52,24 k (gaus -1,145-1,72,73,78,32,46 X (m , ,577 2,327 8,225,445 8,67 Y (m 74658, ,31,417 2,788 3,71,282 Z (m 1321,7 1318,82 2,268,643,693 1,336 w (gaus,837,672,165,178,113,65 f (gaus -,999 -,825,174,319,2,318 k (gaus -1,818-1,777,41,4,11,8 A pequena difeença dos esultados obtidos com o modelo poposto e o softwae Edas (tabela 3 são decoentes do fato de, neste último, o modelo matemático se o self-calibating bundle block adjustment (ajustamento po feixes pespectivos com auto calibação, que inclui a distância focal calibada como uma das incógnitas do sistema, tomando como apoximação inicial a do cetificado de calibação, que é um valo médio. Isto esulta em uma distância focal difeente paa cada feixe ajustado, confome ocoe em ealidade, pelo fato das lentes conteem distoções. TABELA 3 - COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS PARA A ORIENTAÇÃO EXTERIOR OBTIDOS A PARTIR DOS MESMOS DADOS DE ENTRADA COM IMAGENS EM 12 DPI

10 Imagem 16 Imagem 17 Ponto Ponto Uej AFP (a Edas (b (a-(b X (m 6864, ,74,193 Y (m 74659, ,373,53 Z (m 1317, ,89,29 w (gaus 1,769 1,754,15 f (gaus -,768 -,776,8 k (gaus -1,145-1,149,4 X (m , ,462,788 Y (m 74658, ,613 1,28 Z (m 1321,7 1321,28,138 w (gaus,837,76,131 f (gaus -,999 -,933,66 k (gaus -1,818-1,783,35 X (m 68541,6 6854,92,86 Y (m , ,5,126 Z (m 11,345 1,753,592 X (m 68931, ,187,42 Y (m , ,713,83 Z (m 68,84 68,869,29 5 CONCLUSÕES O modelo apesentado se mostou eficiente e peciso, mesmo em compaação com os modelos adotados em softwaes comeciais, atingindo plenamente o popósito de popociona a ealização da fototiangulação paa imagens aéeas. Como módulo integante da estação fotogamética digital educacional Pojeto E-Foto taá ao usuáio a possibilidade de conhece todas as etapas necessáias ao pocesso de fototiangulação. Raivel, J. P. C.; L. A. Souza Filho, 23, Tabalho n 4: oientação exteio, Fotogametia digital, PGEC Uej. 7 AGRADECIMENTOS Os autoes gostaiam de agadece o apoio da Univesidade do Estado do Rio de Janeio UERJ e do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico CNPq, pelo apoio institucional e financeio ecebidos. 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bito, J. L. N. S.; L. Coelho, 22, Fotogametia digital, Instituto Milita de Engenhaia, Rio de Janeio. Bunside, C. D., 1985, Mapping fom aeial photogaphs, Halsted Pess, New Yok, 348 páginas. Gemael, C., 1984, Intodução ao ajustamento de obsevações: aplicações geodésicas, Ed. UFPR, Cuitiba, 322 páginas. Kaus, K., 2, Photogammety v. 1: Fundamental and standad pocesses, Dümmlebuch, Vienna, 398 páginas. Mikhail, E. M.; J. S. Bethel e J. C. McGlone, 21. Intoduction to Moden Photogammety, John Wiley & Sons, Inc., New Yok, 48 páginas.