3 Modelagem Numérica de Defeitos de Corrosão em Dutos

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1 64 3 Modelagem Numéica de Defeitos de Coosão em Dutos 3.1 Intodução A modelagem e análise via MEF têm se mostado uma podeosa e eficiente feamenta paa a avaliação coeta da capacidade estutual de dutos com defeitos causados po coosão [11, 25]. Com a utilização desta feamenta, pode-se avalia dutos com váios tipos de defeitos submetidos à divesos tipos de caegamentos, pemitindo assim uma epesentação mais adequada e ealista destes defeitos, além de considea os fenômenos físicos envolvidos no poblema e fonece esultados mais exatos. Isso não ocoe quando utiliza-se as nomas existentes, pois as nomas implicam gealmente numa simplificação da geometia do defeito eal, o que acaba levando a esultados consevadoes e impecisos [25, 26]. Quado 1: Pocesso geal da análise pelo MEF Fase Pocesso de Análise CAE Solidwoks Wokbench APDL Matlab 1 Modelagem geomética (CAD) 2 Pé-Pocessamento (CAE) Cia a malha (Mesh) Defini Popiedades Físicas Impo as Condições de Contono Impo os Caegamentos 3 Pocesso de Solução (SOLVER) 4 Pós-Pocessamento (CAE) Visualização de esultados Neste capítulo, seá apesentado a técnica do MEF paa acha a pessão de falha de um tubo (vaso de pessão) que contém defeitos de coosão inteagindo. Os pogamas utilizados são baseados nos ecusos de modelagem geomética, pé-pocessamento e pós-pocessamento nos pogamas comeciais (usou-se a

2 65 licença da PUC) Solidwoks, ANSYS Wokbench e ANSYS Clasic (APDL) como se mosta no Quado 1. Ressalta-se que, neste tabalho em paticula, as maioes contibuições foam as análises da pessão de falha de dutos que contêm defeitos de coosão inteagindo. Paa dutos com aanjos de defeitos de coosão etangula, utilisouse a malha estutuada e mais efinada nas colônias de defeitos de coosão dos espécimes estudados com o objetivo de diminui o tempo de simulação. 3.2 Modelagem Geomética Paa a constução de um modelo geomético computacional que epesente o domínio envolvido, se faz necessáio, como pimeia etapa, o fonecimento dos dados com as medidas geométicas do modelo. Todos os modelos foam feitos com 1/2 modelo IDTS, sem os tampos, como se mosta a segui na Figua 22. Pode-se obseva na efeida figua que foi feita a modelagem utilizando somente elementos sólidos. Paa o desenho 3D da geometia do vaso de pessão, usou-se o softwae CAD Solidwoks (fomato *.x_t). Depois, esta geometia foi impotada paa o softwae ANSYS Wokbench paa o pé-pocessamento. Figua 22: Modelagem geomética de apenas 1/2 do vaso de pessão IDTS5. Neste caso, os paâmetos necessáios paa a geação do defeito são mostados na Figua 23, onde: L 1 e L 2 são os compimento na dieção longitudinal dos defeitos; W 1 e W2 são as laguas dos defeitos na dieção cicunfeencial; d 1 e d 2

3 66 são as pofundidades dos defeitos; t é a espessua da paede do tubo;c ou S C é a lagua cicunfeencial ente os defeitos ; e s ou S L é o compimento longitudinal ente os defeitos. Figua 23: Paâmetos necessáios paa modelagem do defeito. Na Tabela 1, mosta-se um esumo dos dados geométicos dos espécimes, que também foam utilizados no tabalho de Benjamin [1]. Tabela 1: Dimensões eais dos espécimes tubulaes e dos defeitos usinados

4 Malha de Elementos Finitos É comum na análise numéica paa a deteminação do compotamento das tensões e defomações de dutos com defeitos de coosão a utilização de elementos sólidos [11, 25], pois este tipo de elemento captua melho a vaiação de tensão ao longo da espessua. Em alguns tabalhos publicados, no qual os pesquisadoes investigaam o desempenho dos elementos sólidos em compaação com os elementos de casca [11, 12], os esultados mostaam que ambos os tipos de elementos foam capazes de epesenta bem os defeitos analisados. Mas os modelos com elementos sólidos foneceam esultados mais exatos e menos consevadoes do que os elementos de casca. O tipo de elemento a se adotado pode difei em divesos aspectos, mas paa a análise numéica, os itens mais significantes são a foma do elemento e sua odem de intepolação, que se efee ao gau do polinômio que apaece nas funções de foma. Neste tabalho, a epesentação geomética do modelo é baseada em elementos sólidos. Ente os elementos sólidos disponíveis pela biblioteca do softwae ANSYS 12, que dispõe de uma família de elementos hexaédicos, pode-se destaca dois tipos de elementos hexaédicos que são mais utilizados: SOLID45, SOLID95. Na Figua 24 apesenta-se as pincipais caacteísticas dos elementos SOLID45 e SOLID95 como são mostadas a segui. Figua 24: Tipo de elemento finito hexaédico SOLID45 e SOLID95 [27] Elemento Solid45: É um elemento sólido tidimensional isopaamético com 8 nós, possui tês gaus de libedade po nó (tanslações em Ux, Uy e Uz). Tem vaiante pismática, piamidal e tetaédica. A sua função de foma (intepolação)

5 68 é ti-linea de 1ª odem, logo, as defomações tendem a seem constantes ao longo do elemento. Isto pode esulta em uma epesentação pobe do compotamento de cisalhamento que pode se melhoado utilizando funções de foma de odem mais alta. O solve ANSYS utiliza uma malha de oito (2x2x2) pontos de integação de Gauss paa este elemento. Elemento Solid95: É um elemento sólido tidimensional isopaamético com 20 nós, possui tês gaus de libedade po nó (tanslações em Ux, Uy e Uz). Tem vaiante pismática, piamidal e tetaédica. A sua função de foma (intepolação) é ti-quadática de 2ª odem, paa epesenta as coodenadas e os deslocamentos. Assim, as defomações têm um compotamento linea dento do elemento o que pemite uma epesentação mais pecisa do campo de defomações. O solve ANSYS utiliza uma malha de 14 pontos ou 8 pontos (2x2x2) de integação. Nomalmente as tensões e defomações são calculadas nos pontos de Gauss e extapoladas paa os pontos nodais usando as funções de foma. Assim, necessita-se de uma maio quantidade de elementos de odem mais baixa (solid45) do que os de odem mais alta (solid95). Tabalhos como os de Benjamin & Andade (2003) [12] mostaam que o uso de elementos solid45 poduzem esultados bastante satisfatóios. Figua 25: Tansição com a malha não estutuada na egião póxima do defeito. Neste tabalho foi utilizado o seguinte esquema paa a geação da malha de elementos finitos no modelo. Depois de feita, a geometia no Solidwoks é

6 69 impotada paa o ANSYS Wokbench onde é feita a malha. A egião do defeito possui uma malha estutuada mais efinada de elementos hexaédicos (20 nós) do tipo SOLID95, este tipo de elemento foi escolhido após um estudo de convegência da solução feito com este elemento obtendo bons esultados. Em seguida tem-se uma tansição com malha não estutuada de foma iegula na egião de tansição como apesentado na Figua 25, que vai ficando com uma densidade meno de elementos à medida que se afasta do defeito. Na Figua 26 é possível obseva a tansição da malha. Figua 26: Tansição com a malha estutuada na egião póxima do defeito. 3.4 Condições de Contono e Caegamentos Depois de te feito a malha no ANSYS Wokbench, impota-se o modelo paa o ANSYS Clasic (APDL), onde são impostas as popiedades, as condições de contono e os caegamentos paa os elementos e/ou nós paa o modelos IDTS em estudo. Os dutos com defeitos de coosão podem esta submetidos à divesos tipos de caegamentos e condições de contono impostas nos modelos. O softwae ANSYS pemite intoduzi condições de contono que podem se impostas sobe as

7 70 entidades geométicas como linhas ou aestas, áeas o volumes, que são posteiomente tansfeidas às entidades de malha automaticamente ou dietamente nas entidades de malha como elementos e nós. Todos os modelos (IDTS) aqui estudados, incluindo os modelos com defeitos e sem defeito de coosão, estão submetidos a um caegamento de pessão intena (PINTER), aplicada sempe pependiculamente à supefície intena do duto, e à tensão longitudinal ( ESFLONG ) de tação aplicada na boda live do modelo paa simula a existência de uma tampa de fechamento, situação existente num ensaio de laboatóio. Apesenta-se a segui a tensão longitudinal segundo a equação (3.5.1), esta tensão é aplicada em cada seção das extemidades do duto. D 2 i ESFLONG = x( PINTER) (3.5.1) 2 2 D D i onde ESFLONG e PINTER, são a tensão longitudinal e a pessão intena espectivamente, D i é o diâmeto inteio do tubo, isto é t D i = D 2. Somente a metade do duto foi modelada e discetizada devido às condições de simetia geométicas e de caegamento, com as condições de contono aplicadas de acodo com esta simetia, como apesenta-se na Figua 27. Consideou-se então como condição de contono a simetia em toda a seção longitudinal do duto, possuindo estição de deslocamentos na dieção x ( UX = 0) e; na pate cental do duto do duto no plano z = 0, fixou-se um nó somente na posição D y = como se mosta no detalhe da Figua 27. Paa se evita o 2 movimento de copo ígido, estingiu-se o deslocamento na dieção y ( UY = 0) ao longo de uma linha geatiz do duto, neste caso a linha geatiz infeio D em y = confome a Figua 27. 2

8 71 Figua 27: Condições de contono e caegamento impostos no duto. Obseve-se que a simetia com a metade do tubo, intoduz-se um defeito na poção simética confome se mosta na Figua 28; mais isto não tem influência, nos esultados da simulações deste tabalho. Figua 28: Condição de simetia paa os espécimes IDTS.

9 Mateial e suas Popiedades Uma dos pontos impotantes paa a ealização de uma análise numéica é a colocação das caacteísticas do mateial da estutua a se analisada. Os dutos estudados neste tabalho são de aço API 5L X80 [1]. Os aços, bem como boa pate dos mateiais empegados em estutuas, apesentam um compotamento lineaelástico paa baixos níveis de tensão. A pati do momento em que o nível de tensão ultapassa o limite de elástico, o mateial deixa esse compotamento e passa a apesenta uma elação tensão-defomacão não-linea, isto é, ocoe uma não-lineaidade física ou do mateial [1, 27]. O esultado disso é que ao se submetido a um caegamento em que ocoeu a plastificação da estutua, após a emoção deste caegamento, a estutua não volta mais à foma inicial (dimensões), pois apesenta agoa algumas defomações plásticas pemanentes. Ao se ealiza uma análise com não-lineaidade geomética po elementos finitos, tabalha-se com gandes defomações e gandes deslocamentos. Diante disso, é impotante usa os dados da elação tensão-defomação em temos dos seus valoes vedadeios. Assim, paa a constução da cuva tensão-defomação vedadeia é necessáio a tansfomação dos valoes de engenhaia (medidos na configuação indefomada), obtidos a pati de dados expeimentais de ensaio de tação em copos de pova, paa valoes vedadeios (medidos na configuação defomada). Paa a simulação numéica, foi empegado o aço API 5L-X80 como mateial paa os dutos analisados po Benjamin [8]. Adotou-se paa este aço um compotamento elasto-plástico com enduecimento isotópico e adotou-se como citéio de escoamento o citéio de von Mises. É apesentada na Figua 29 a cuva tensão vedadeia vesus defomação vedadeia do mateial de aço API 5L-X80 (paa os tês dutos usados nesta dissetação) empegada neste tabalho, constuída a pati da equação de Rambeg-Osgood. Esta equação foi empegada no tabalho ealizado po Benjamin [28]. A expessão da equação segue a baixo:

10 73 N σ σ ε = + KO E (3.5.2) Su 800 CURVAS DO MATERIAL API 5L-X Tensão (MPa) IDTS-01 IDTS 2-7 IDTS Defomação (mm/mm) Figua 29: Tensão vedadeia vesus defomação vedadeia (API 5L - X80) onde: ε, σ, σ u, coespondem à defomação vedadeia, tensão vedadeia e o limite de esistência à tação vedadeia do mateial, espectivamente; Ko e N são constantes que se obtém do ajuste da equação (3.5.2). Tabela 2: Dados do aço API 5L-X80. API 5L - X80 E (GPa) ν Sy (MPa) Su (MPa) Sy (MPa) Su (MPa) IDTS 1* IDTS IDTS * Vaso de pessão sem defeito Os dados impotantes do mateial são o módulo de elasticidade E = 200GPa, o coeficiente de Poisson ν = 0. 3, o limite de escoamento S y, o limite elástico S EL = Sy 70MPa, a defomação ε y coespondente ao limite de escoamento e o limite de esistência à tação vedadeio S u. A Tabela 2 mosta os dados eais dos ensaios de tação uniaxial que foam utilizados paa detemina as

11 74 popiedades dos mateiais (tensão e defomação de engenhaia) [1]. Depois foam deteminados os valoes de tensão vedadeia e defomação vedadeia paa seem utilizados na análise numéica paa cada gupo de modelos IDTS. Paa o cálculo das tensões-defomações vedadeias foam utilizadas as seguintes equações [29],: ( ε ) σ = σ 1+ (3.5.3) ( ) ε = ln 1+ ε (3.5.4) onde, σ e σ são a tensão vedadeia e a tensão de engenhaia espectivamente; ε é a defomação específica vedadeia;ε é a defomação específica de engenhaia. Tabela 3: Dados do aço API 5L-X80. Ponto Defomação IDTS-01 IDTS 2-7 IDTS Nº ( µε x10 ) (MPa) (MPa) (MPa) A Tabela 3 mosta os dados de tensão vedadeia vesus defomação vedadeia utilizados no modelo numéico paa cada gupo de tubos IDTS. Estas equações (3.5.3) e (3.54) são válidas até o início da esticção, ou caga máxima no ensaio uniaxial de tação e paa volume constante no

12 75 espécime. Paa se obte a tensão vedadeia que ainda está aumentando após a esticção, deve-se medi a áea da seção. No entanto, este aumento de tensão não epesenta uma maio esistência da estutua como um todo. Devido à edução de áea no ensaio de tação uniaxial, a caga máxima supotada está diminuindo a pati da esticção. Paa um aço API 5L-X80, o início da esticção está peto de 9% da defomação específica, ou caga máxima no ensaio uniaxial de tação. Os 19 pimeios pontos da Tabela 3 foam usados paa a constução da cuva vedadeia do aço. A pati de 9% da defomação a tensão teve um incemento mínimo fazendo-se, a cuva quase paalela ao eixo da defomação, ente 9% e18% como se mosta na Figua 29. Esta consideação é muito impotante paa os citéios de falha e convegência do método iteativo de Newton-Rapson, como apesenta-se nas seções seguintes. Os modelos aqui estudados apesentam um compotamento não-linea po causa de dois fatoes, a não-lineaidade geomética (gandes otações e/ou deslocamentos) e a não-lineaidade física (ou do mateial). A não-lineaidade geomética é esultante gealmente da influência de gandes defomações e gandes deslocamentos sofidas pela estutua. Paa os modelos analisados neste tabalho foi consideado este efeito, ativado atavés do comando NLGEOM, ON do ANSYS. Já a não-lineaidade física é uma popiedade intínseca do mateial que esulta em uma elação não-linea ente tensão e defomação como se apesentou acima nesta seção. Estas não-lineaidades fazem a matiz de igidez da estutua modifica-se à medida que a estutua se defoma. Desta foma, quando estes efeitos estão pesentes, a solução do poblema deve se obtida po métodos incementais e iteativos como o método de Newton-Raphson (NRM). O NRM esumidamente consiste em: antes de cada solução, o método avalia o veto de esíduos ou foças não-equilibadas ( out-of-balance load vecto ) que é a difeença ente as foças intenas (cagas coespondentes às tensões nos elementos) e as cagas extenas aplicadas. O método obtém uma solução linea, usando o veto de foças nãoequilibadas e em seguida veifica o citéio de convegência. Caso o citéio não seja atingido, o veto de foças não-equilibadas é avaliado novamente, a matiz de igidez é atualizada e uma nova solução é obtida. Este pocesso iteativo

13 76 continua até que o poblema atinja algum citéio de convegência. Paa maioes detalhes, consulta [1, 27]. 3.6 Consideações Sobe os Incementos de Caga Utilizados Em uma análise não-linea, além da convegência e pecisão de esultados decoentes da malha utilizada, deve-se considea a convegência do método de solução utilizado atavés dos incementos de caga. Paa obte convegência e esultados mais exatos, os incementos de caga aplicados na análise de elementos finitos devem vaia, dependendo da zona atingida: elástica, elasto-plástica ou plástica [11, 25]. Em elação à não-lineaidade física, até o início do escoamento os aços utilizados apesentam um compotamento linea. Nesta situação o incemento da pessão pode se gande ou mesmo único, até que o pimeio elemento escoe. No decoe da análise elasto-plástica, o incemento de caga ótimo tende a diminui, poque a cada incemento mais elementos plastificam, ocoendo também gande aumento das defomações plásticas. O tabalho de Bin Fu e Mike Kikwod [30] ecomenda incementos da odem de 10-5 da pessão total aplicada (po exemplo, paa uma pessão intena de 20MPa tem-se incementos da odem 2x10-4 MPa). Este incemento, po se pequeno, é ecomendado paa pessões póximas da uptua, sendo desnecessáio no começo da análise. O tabalho de Diniz [11] decidiu po limita a defomação em 250 µε po incemento paa a egião de defomações plásticas. Depois das análises que ele fez, ecomenda-se incementos de pessão de 10-3 MPa paa esta egião. Paa as egiões, de tansição e elástica em 0.1 MPa e 2 MPa espectivamente. Neste tabalho o pocesso de iteações não-lineaes continua até que a convegência estabelecida seja atingida. Pode-se defini valoes de convegência no ANSYS paa foça, deslocamento, otações ou combinações deles, com a possibilidade de cada um assumi valoes difeentes. O citéio aqui utilizado foi o

14 77 baseado nos valoes de foças (F), atavés do comando CNVTOL, F,, 0.001,2,1. onde F é foça, 0.001MPa é o valo da toleância, 2 é o tipo de noma a se utilizado, neste caso noma euclidiana L2 e 1 o valo mínimo pemitido paa o pogama calcula o valo de efeência da foça. Além disto, também limitou-se em 500 o númeo máximo de iteações de equilíbio dento de cada substep duante a análise (comando NEQIT, 500). Assim, o citéio de convegência é atingindo quando as foças não-equilibadas foem meno ou igual a 0,001 dento do númeo máximo de iteações definido. Se isto não ocoe, então é ealizada uma coeção (edução) no valo do incemento de caga ( pi ) em 50% confome mencionado anteiomente. 3.7 Consideações Sobe o Citéio de Ruptua e sua Relação com a Falha Numéica Confome mencionado anteiomente, usou-se neste tabalho a fomulação do método dos elementos finitos, que é baseada na mecânica do contínuo. Po esta azão, faz-se necessáio defini um citéio paa detecta o valo de pessão no qual ocoe à falha ou uptua no duto [1, 27]. O citéio de uptua utilizado em elementos finitos po Bin Fu e Mike Kikwod [30] considea que a falha ocoe no instante em que todos os elementos localizados em qualque linha na espessua atingem o valo da esistência a tação vedadeia ( σ u ) do mateial ( σ VM = σ u ), onde ( σ VM ) é tensão de von Mises. No tabalho de Cabal [25] o citéio utilizado paa a falha dos modelos analisados estabelece a inteupção da análise no momento em que todos os elementos ao longo da camada na egião mais solicitada atingem a esistência à tação vedadeia do mateial ( σ ). u Neste tabalho o citéio utilizado paa a falha ou uptua paa os modelos numéicos via FEM analisados foi estabelecido da mesma foma que Diniz J.L.C [11], segundo os citéios a segui:

15 78 1. Quando o pimeio elemento atingi o valo da esistência a tação vedadeia ( σ VM = σ u ) do mateial. 2. Quando todos os elementos ao longo da espessua em qualque egião do defeito atingem o valo do limite de uptua vedadeia do mateial σ = σ u ), ocoendo a instabilidade numéica devida ao colapso ( VM plástico. A avaliação da pessão de uptua de dutos cooídos sujeitos aos váios tipos de caegamentos pode se calculada atavés de uma análise numéica nãolinea. Como já foi descito anteiomente, em uma análise linea, o método dos elementos finitos (MEF) calcula a solução do sistema de equações maticiais [K][u]=[F] atavés de métodos dietos ou iteativos [1,27]. Já paa o caso da análise não-linea, onde na estimativa da pessão de uptua de dutos estão envolvidos gandes defomações e não lineaidades de mateial, o sistema de equações passa a se esolvido po incementos, ou seja, [K][ u] =[ F]. Isso se deve ao fato de [K] não mais se constante, ou seja, se função apenas das popiedades elásticas do mateial, passando a depende do estado atual e da históia de defomação do mateial [1, 11, 27]. Assim esse efeito não-linea acaba se espalhando pelo domínio à medida que mais pontos atingem o limite elástico. Também paa ealiza a análise não-linea no ANSYS, este tabalho empegou o ecuso: Automatic Time Step em on ligado, com o comando AUTOTS,ON. Automatic Time Step é um ecuso em que os caegamentos aplicados são automaticamente deteminados pelo pogama de análise em função da esposta do estado atual da análise [25]. Isto significa que o caegamento do passo atual estaá sempe sujeito a possíveis ajustes (bissecções ou duplicações). Ele tem como caacteística um esquema automático de foma a gaanti que a vaiação do incemento de caga não seja nem muito gande e nem muito consevado. Assim um cálculo que estima o valo do póximo incemento de caga é feito baseado em fatoes como: númeo de iteações usadas no último incemento de caga (se excedeu o númeo máximo pemitido); pesença de algum elemento distocido; e tamanho do incemento de defomação plástica [27].