Resolução da Prova de Raciocínio Lógico

Transcrição

1 ESAF/ANA/2009 da Pova de Raciocínio Lógico (Refeência: Pova Objetiva 1 comum a todos os cagos). Opus Pi. Rio de Janeio, maço de Opus Pi. opuspi@ymail.com 1

2 21 Um io pincipal tem, ao passa em deteminado ponto, 20% de águas tuvas e 80% de águas claas, que não se mistuam. Logo abaixo desse ponto desemboca um afluente, que tem um volume d água 30% meno que o io pincipal e que, po sua vez, tem 70% de águas tuvas e 30% de águas claas, que não se mistuam nem ente si nem com as do io pincipal. Obtenha o valo mais póximo da pocentagem de águas tuvas que os dois ios teão logo após se encontaem. a) 41% b) 35% c) 45% d) 49% e) 55% Considee uma quantidade V do io pincipal. A quantidade de volume coespondente do afluente é 0,7V. Do volume V do io pincipal, 0,2V é de água tuva e 0,8V de águas claas, e do volume 0,7V do afluente, 0,49V (= 70% de 0,7V) é água tuva e 0,21V (= 30% de 0,7V) é água claa. Quando os volumes dos dois ios se mistuam temos 1,7V (= V + 0,7V), dos quais 0,69V (= 0,2V + 0,49V) é água tuva e 1,01V (= 0,8V + 0,21V) é de água claa. A pocentagem de águas tuvas após a mistua é, apoximadamente, 41% (= 0,69V/1,70V). Resposta: A 22 Em um ponto de um canal, passam em média 25 bacos po hoa quando está chovendo e 35 bacos po hoa quando não está chovendo, exceto nos domingos, quando a fequência dos bacos cai em 20%. Qual o valo mais póximo do númeo médio de bacos que passaam po hoa neste ponto, em um fim de semana, se choveu duante 2/3 das hoas do sábado e duante 1/3 das hoas do domingo? a) 24,33 b) 26,83 c) 25,67 d) 27,00 e) 30,00 O total de hoas com chuva no sábado é 16h e no domingo 8h. Conseqüentemente, temos 8h sem chuva no sábado e 16h sem chuva no domingo. Nas 16h com chuva do sábado passaam 400 bacos (= 25*16) e nas 8h sem chuva, 280 bacos (= 35*8). No domingo, as feqüências passam a se: 20 bacos (= 0,8*25) po hoa quando chove e 28 bacos (= 0,8*35) quando não chove. Sendo assim, nas 8 hoas com chuva do domingo passaam 160 bacos (= 8*20) e nas 16 hoas sem chuva, 448 bacos (= 16*28). O total de bacos que passou no fim de semana foi, então, 1288 bacos (= ). Como no fim de semana temos 48 hoas, a média foi 26,83 bacos (= 1288/48) po hoa. Resposta: B Opus Pi. opuspi@ymail.com 2

3 23 Alguns amigos apostam uma coida num pecuso em linha eta delimitado com 20 bandeiinhas igualmente espaçadas. A lagada é na pimeia bandeiinha e a chegada na última. O coedo que está na fente leva exatamente 13 segundos paa passa pela 13ª bandeiinha. Se ele mantive a mesma velocidade duante o estante do tajeto, o valo mais póximo do tempo em que ele coeá o pecuso todo seá de: a) 17,54 segundos. b) 19 segundos. c) 20,58 segundos. d) 20 segundos. e) 21,67 segundos. Se temos 20 bandeiinhas igualmente espaçadas de d m, então a coida consiste de uma distância total de 19d. Da pimeia até a 13ª bandeiinha o coedo pecoeu 12d em 13 segundos. Assim, sua velocidade média foi de 12d/13 m/s. O tempo em que completaá é de 20,58 segundos (= 19d/(12d/13) = 19*13/12), apoximadamente. Resposta: C 24 Deteminado io passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o io tansboda. Se chove em B, o io tansboda e, se chove em C, o io não tansboda. Se o io tansbodou, pode se afima que: a) choveu em A e choveu em B. b) não choveu em C. c) choveu em A ou choveu em B. d) choveu em C. e) choveu em A. Sejam as quato poposições simples abaixo: p: Chove em A. q: Chove em B. : Chove em C. s: O io tansboda. As poposições compostas do enunciado t: Se chove em A, o io tansboda e v: Se chove em B, o io tansboda e, se chove em C, o io não tansboda. São simbolicamente escitas como: t: p s v: q s ( ~s) Foi dito que o io tansbodou, isto é, ocoe s. Pelo Modus Tollens temos que ~. Dado que s, po t, não podemos conclui nada sobe p. E, po v, não podemos conclui nada sobe q. Logo, a única conclusão ente p, q e é que ~, ou seja, não choveu em C. Resposta: B Opus Pi. opuspi@ymail.com 3

4 25 Tês esfeas ígidas estão imóveis em uma supefície plana hoizontal, sendo que cada esfea está encostada nas outas duas. Dado que a maio delas tem um aio de 4cm e as outas duas têm aios de 1cm, os pontos em que as esfeas tocam o chão fomam um tiângulo cuja áea é: a) 15,75 2 cm 2 b) 15,75 cm 2 c) 2 6 cm 2 d) 15 cm 2 e) 6 cm 2 Uma pojeção visão supeio das tês esfeas é mostada abaixo, assim como o tiângulo cuja áea se deseja detemina: C d d A B No tiângulo ABC, temos AC = BC = d e AB = 2, onde é a medida do aio das esfeas menoes. Paa detemina quanto vale x, vamos usa uma pojeção lateal onde mosta o detalhe do toque ente a esfea maio e uma das menoes. Este detalhe está a segui, onde R é a medida do aio da maio esfea. O R C R d O A É fácil ve que o tiângulo de lados R +, R e d (isto é, 5 cm, 3 cm e d) é etângulo. Potanto, d = 4. Sendo assim, o tiangulo ABC tem lados iguais a 4 cm, 4 cm, e 2 cm, potanto, isósceles. Há váias maneias de detemina sua áea. Vou detemina de dois modos. Modo I A áea A de um tiângulo qualque é dado po A = bh/2, sendo b a base e h a altua. A base vale b = 2 = 2 cm; e a altua h é tal que d 2 = h 2 + 2, isto é, 4 2 = h , logo h = 15 cm. A áea é então A = 15 cm 2. Modo II Pela fómula de Heon, a áea de um etângulo qualque de lados a, b e c é dada po A = p p - a p b p c, onde p é o semipeímeto do tiângulo. O peímeto 2p é 2p = = 10, ( )( )( ) então p = 5. Usando a fómula A = 5( 5-4)( 5 4)( 5 2) Resposta: D = 15 cm 2. Opus Pi. opuspi@ymail.com 4

5 26 O deteminante da matiz B = a b c 4 + a 2 + b c é: a) 2bc + c a b) 2b c c) a + b + c d) 6 + a + b + c e) 0 Usando a ega de Camme temos que det(b) = [2.b.c + 1.c.(4+a) + 0.(2+b).a] [(4+a).b.0 + a.1.c + 2.c.(2+b)] = (2bc + 4c + ac) (ac + 4c + 2bc) = 0. Potanto, o deteminante da matiz B é nulo. Resposta: E 27 Uma una possui 5 bolas azuis, 4 vemelhas, 4 amaelas e 2 vedes. Tiando se simultaneamente 3 bolas, qual o valo mais póximo da pobabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma co? a) 11,53% b) 4,24% c) 4,50% d) 5,15% e) 3,96% Total de bolas: 15. O númeo de maneias de etia 3 bolas é C 15, 3 = 455. Só podemos tia tês bolas das seguintes coes: azul, vemelho e amaelo. Sendo assim, temos C 5, 3, C 4, 3 e C 4, 3 maneias de etiá las, espectivamente, isto é, 10, 4 e 4. O total de maneias de etia tês bolas é então 18 (= ). A pobabilidade pocuada é 18/455, que é apoximadamente igual a 3,96%. Resposta: E 28 Na população basileia veificou se que a pobabilidade de ocoe deteminada vaiação genética é de 1%. Ao se examina ao acaso tês pessoas desta população, qual o valo mais póximo da pobabilidade de exatamente uma pessoa examinada possui esta vaiação genética? a) 0,98% b) 1% c) 2,94% d) 1,30% e) 3,96% Opus Pi. opuspi@ymail.com 5

6 Tata se de pobabilidade binomial. Seja X o evento ocoe deteminada vaiação genética. A pobabilidade p de ocoe sucesso ao se escolhe deteminada pessoa é 1%. A pobabilidade de ocoe facasso é q e vale 99% (= 100% 1%). De uma amosta n composta de 3 pessoas, a pobabilidade de ocoe exatamente uma que possui a vaiação genética citada P(X = 1) é deteminada po: P(X = 1) = C 3.1 p 1 q 3 1 = 3.(1/100).(99/100) 2 = 29403/ = 0, = 2,94% (apox.) Resposta: C Opus Pi. opuspi@ymail.com 6