RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO INDUSTRIAL POR MEIO DE MÉTODOS: DETERMINÍSTICO E PROBABILÍSTICO

Transcrição

1 RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO INDUSTRIAL POR MEIO DE MÉTODOS: DETERMINÍSTICO E PROBABILÍSTICO SOLVING A PROBLEM OF INDUSTRIAL LOCATION BY METHODS: DETERMINISTIC AND PROBABILISTIC Ana Letíca Mana Fejó¹ Grazely Dantas Matos¹ Jhelsson Lma Mendes¹ Márca Marcondes Altmar Samed² Resumo: Este artgo apresenta duas abordagens para o Problema de Localzação de Facldades. Prmeramente, apresenta-se a defnção do problema e após sua modelagem matemátca através do problema p-medanas. Com base no modelo, propõe-se a mplementação utlzando o software LINGO. Um Algortmo Genétco fo desenvolvdo para obter a solução ótma desse problema. Para valdar as abordagens propostas uma análse qualtatva fo realzada. Os resultados apresentam a potencaldade de ferramentas de apoo à tomada de decsões em problemas estratégcos como a localzação ndustral. Palavras-Chave: Localzação de Facldades, Métodos Determnístcos, Métodos Probablístcos, Software LINGO, Algortmos Genétcos. Abstract: Ths paper presents two approaches to solve the Faclty Locaton Problem. Frst, t s presented a defnton to the problem and after t s presented ts model by the P-Medan Problem. Accordng to the model, the LINGO software s proposed to solve ths problem. A Genetc Algorthm was developed to acheve the optmal soluton. A qualtatve analyss was promoted to valdate these approaches. Results denote that these tools can be used n the decson makng problems, as the ndustral locaton. Keywords: Faclty locaton, Determnstc Methods, Probablstc Methods, LINGO Software, Genetc Algorthms. 1 INTRODUÇÃO ¹ Acadêmcos do Curso de Engenhara de Produção da Unversdade Estadual de Marngá. analetca.mana@gmal.com grazelydm@hotmal.com jhelsson_lm@msn.com ² Professora orentadora Engenhara de Produção Unversdade Estadual de Marngá mmasamed@uem.br Unversdade Estadual de Marngá Avenda Colombo, 5790, Bloco 19/20, Sala 05 CEP: , Marngá, Paraná. O problema de localzação de facldades atnge ambos os sstemas nterno e externo de uma empresa; faz parte da área de Logístca, um elemento muto mportante para o planejamento estratégco de uma organzação. No problema do custo da localzação de facldades deve-se consderar os custos de nstalação (obra cvl, equpamentos, tecnologa, etc) e também os custos assocados à cadea formada por fornecedores e clentes. Por um lado, pode-se consderar que o custo de nstalação de uma facldade é únco, pos ocorre na etapa de mplantação. Porém, os custos

2 logístcos e outros decorrentes destes são permanentes e rão ocorrer enquanto a organzação estver produzndo. Assm, uma decsão errada tomada na etapa do planejamento estratégco pode comprometer os custos da undade produtva em longo prazo. Neste contexto, o prncpal objetvo deste trabalho consste na modelagem e mplementação de um problema de localzação de facldades fazendo-se uso de um software de resolução determnístca software LINGO e um algortmo de resolução probablístca Algortmo Genétco. O problema a ser resolvdo consste na escolha ótma para a localzação da nstalação de uma ndústra de embutdos dentre cnco cdades canddatas localzadas no estado do Paraná, consderando-se seus fornecedores e clentes. Os resultados demonstram a mportânca dessas ferramentas para auxlar os gestores no processo de tomada de decsões estratégcas quanto à localzação ndustral. 1.1 O PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO DE FACILIDADES Consdera-se que, o termo facldades, utlzado nos problemas de localzação, pode ser substtuído por nstalações, fábrcas, depóstos, escolas, hosptas, etc., enquanto clentes (pontos de demanda) referem-se a depóstos, undades de venda, etc. Em geral, dversas facldades podem ser localzadas e por sua vez, alocadas aos seus clentes (Bezerra et al., 2008). O problema de localzação de nstalações, em geral, envolve um conjunto de clentes espacalmente dstrbuídos e um conjunto de facldades para atender a demanda dos clentes. Além dsso, as dstâncas, tempos e custos entre os clentes e as nstalações são meddos por uma determnada métrca (Melo et al., 2009). Em um problema dscreto de localzação de facldades, a seleção dos pontos onde as novas facldades serão estabelecdas é restrta a um conjunto fnto de locas canddatos. Dentre os város problemas de localzação de facldades estátcos e determnístcos estudados, destacam-se os problemas de p- medanas, cobertura, p-centros, p-dspersão e problemas de localzação de facldades com desgnação de clentes envolvendo custo fxo e custo de atendmento da demanda dos clentes, tas como problemas de localzação de facldades sem restrções de capacdade, com restrções de capacdade, e com capacdade lmtada e fonte únca (Prado, 2007). 1.2 MODELAGEM MATEMÁTICA x j Um modelo é uma ferramenta para se chegar a uma vsão bem estruturada da realdade, ou seja, ele é uma representação smplfcada de stuações reas. Segundo Morabto (2008) a modelagem na pesqusa operaconal, em geral, é composta por dos processos. Prmero, o sstema real, com grandes especfcdades e um número elevado de varáves, é abstraído num modelo concetual, em que apenas uma fração dessas varáves é consderada. Depos, esse modelo concetual é abstraído num modelo matemátco ou de smulação, que procura representar satsfatoramente o sstema. A modelagem matemátca pode ser consderada como a arte de transformar problemas reas em problemas matemátcos, resolvê-los e, então, nterpretar suas soluções na lnguagem do mundo real. Uma modelagem efcente é capaz de fazer prevsão, tomar decsões, explcar e entender os problemas do contexto real (Bassanez, 1994). Para Goldbarg e Luna (2000), um modelo não é gual à realdade, mas sufcentemente smlar para que as conclusões obtdas através da sua análse e/ou operação, possam ser estenddas à realdade. 1.3 O PROBLEMAS DE P-MEDIANAS O problema de p-medanas, ntroduzdo por Hakm (1964), envolve a localzação de p facldades e desgnação de clentes a elas, de modo a mnmzar a soma das dstâncas entre clentes e facldades. Na maora das vezes, a dstânca ou o custo para atender uma facldade são os prncpas fatores de um problema de localzação. De acordo com Prado (2007), o problema p- medana pode ser descrto como segue. Seja: 1, se o clente j é desgnado à facldade localzada em = 0, caso contráro. Tem-se o modelo de otmzação: mn sujeto a I x j I x I j J j = 1, j J y I, j J x B, y = p I J c x j j, y B I (1) (2) (3) (4) (5) A função objetvo (1) mnmza o custo total de desgnação de clentes a facldades. As restrções (2), levando-se em consderação (5), garantem que cada clente j é atenddo por uma únca facldade, enquanto que as restrções (3)

3 asseguram que cada clente j só pode ser desgnado a uma facldade aberta no local. A restrção (4) ndca que exatamente p facldades são abertas, e a restrção (5) representa o tpo das varáves. 1.4 ANÁLISE QUALITATIVA Além da extrema mportânca dos custos e das dstâncas referentes às facldades em estudo, alguns autores dão enfoque a outros fatores que também nfluencam consderavelmente na localzação de uma ndústra. De acordo com os resultados obtdos pelo trabalho realzado por Stamm et al. (2003), alguns dos fatores que assumram grande repercussão em suas pesqusas foram: dsponbldade de mão de obra abundante ou qualfcada; condções de acesso das vas em relação aos modas de transportes envolvdos; ser um ambente atratvo com dsponbldade de servços de apoos sococulturas; ncentvos fscas; condções de saúde; dsponbldade de água para o uso ndustral; dsponbldade e contnudade no abastecmento de energa elétrca e o custo dos terrenos na regão. Deste modo, para haver uma determnação ótma de um problema de localzação, deve-se consderar os fatores de caráter quanttatvo e qualtatvo. 2 METODOLOGIA E DESENVOLVIMENTO Neste artgo, o modelo para o problema das p-medanas fo utlzado para a determnação do ponto ótmo a ser nstalada uma agrondústra de embutdos por meo do problema da p- medana, cuja mplementação fo realzada com o auxílo do software LINGO. Em seguda, fo desenvolvdo um Algortmo Genétco (AG), cujos resultados e desempenhos foram comparados aos anterores. No tópco segunte serão apresentadas as consderações ncas para os dos métodos de solução consderados e, na sequênca, serão apresentadas as mplementações no software LINGO e seus resultados, bem como o AG e seus resultados para o mesmo problema em consderação. 2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS SOBRE O MODELO Para a modelagem do problema de localzação ndustral de uma agrondústra de embutdos no estado do Paraná, consderou-se o modelo de localzação de facldades p-medana. Esta determnação consdera os custos relaconados aos servços de transportes da ndústra entre os clentes e fornecedores, custos fxos de nstalações e algumas característcas qualtatvas. Os fornecedores foram escolhdos com base em um estudo sobre a cadea de suprmentos de uma agrondústra de embutdos. Os clentes foram escolhdos por meo de um estudo sobre o mercado consumdor do produto fnal. Uma análse sobre a dsponbldade dos fatores possbltou a seleção da regão noroeste do estado do Paraná para a aplcação do modelo aqu trabalhado. Sendo assm, os potencas canddatos escolhdos para a localzação da agrondústra no estado do Paraná foram: Londrna, Marngá, Apucarana, Arapongas e Cambé. Tendo como fornecedores: Palmas - PR e Ranchara - SP; e clentes: Ro de Janero - RJ e Juazero do Norte - RN. Consderou-se que a agrondústra a ser localzada realza apenas o processamento da carne e a fabrcação dos embutdos. Logo, presume-se que o abatmento dos anmas é realzado nos pontos fornecedores. No processo de escolha do modelo matemátco do problema consderou-se que o objetvo é determnar qual cdade canddata é a mas vável economcamente, ou seja, tendo por base característcas quanttatvas de custos de transporte e dstâncas até o mercado consumdor e a cadea de abastecmento. Os dados de entrada para as duas aplcações consstem em: uma descrção ou título do problema; as coordenadas dos pontos canddatos, de demanda e suprmento; volumes a serem transportados dos pontos de demanda e suprmento; taxas de transportes referentes a um ponto de demanda e suprmento; uma lsta de nstalações canddatas; custos fxos para as nstalações canddatas; tpo de sstema de coordenadas utlzado e a escala de transformação deste sstema de coordenadas para o sstema real de qulometragem, esta escala é representada, geralmente, pelo coefcente rodováro. As coordenadas dos clentes, fornecedores e das cdades canddatas, foram determnadas de modo lnear sobre o plano cartesano, para sso utlzou-se o software Google Earth desenvolvdo pela empresa amercana Google. Este software permte a vsualzação trdmensonal do globo terrestre, podendo ser usado como gerador de mapas bdmensonas. Sua prncpal utldade para o presente artgo é a capacdade de localzar pontos quasquer e fornecer os dados de localzação geográfca dos mesmos. Incalmente, foram dentfcados os pontos cartográfcos dos clentes, fornecedores e das cdades canddatas; em seguda, defnu-se um ponto qualquer de modo convenconal, como sendo o ponto de orgem ou o ponto de referênca para as coordenadas cartesanas, portanto, x=0 e y=0.

4 Com as coordenadas encontradas, calculouse a dferença destas com relação às coordenadas do ponto de orgem e, posterormente, essa dferença fo multplcada por um fator de transformação de dstânca cartográfca para dstânca cartesana. Desse modo, as coordenadas em qulômetro encontradas de todos os pontos, sendo as canddatas, os fornecedores e os clentes, são apresentadas na Tabela 1. Tabela 1. Coordenadas cartesanas das cdades. Coord. x Coord. y Cdades (km) (km) Marngá 68,06 337,36 Londrna.PR 146,63 352,14 Apucarana-PR 117,14 323,62 Arapongas-PR 120,81 338,15 Cambé-PR 135,52 354,26 Ranchara-SP 175,62 468,87 Palmas-PR 43,90 0,00 Ro de Janero-RJ 963,67 395,29 Juazero do Norte- RN 1362, ,89 Ponto de Orgem: ( 26º15 55,34 S ; 52º O ) A undade utlzada nas dstâncas do plano cartesano fo o qulômetro (km). Este fator menconado fo obtdo fazendo-se uma relação entre varação cartográfca em graus e a varação real da dstânca em qulômetro. O coefcente rodováro é um número que quando multplcado pelo valor de uma dstânca lnear, converte o valor dessa dstânca para uma melhor aproxmação da dstânca rodovára, ou seja, a dstânca passa a ser em relação às rodovas a serem percorrdas entre as cdades. Este coefcente é obtdo através da razão de certa dstânca real entre dos pontos, pela dstânca em lnha reta dos mesmos pontos. Para que o resultado do coefcente rodováro fosse mas precso, escolheu-se uma cdade qualquer e calculou-se a dstânca desta cdade em relação a todas as outras de modo que fosse calculado o coefcente rodováro de cada trajetóra e, posterormente, determnado o coefcente médo. Isso fo realzado com o objetvo de se englobar as característcas do modal rodováro de todas as regões em que se encontram as cdades em estudo. A cdade escolhda aleatoramente como referênca fo Marngá. Sendo assm, prmeramente, obteve-se as dstâncas reas utlzando a ferramenta Gua Quatro Rodas (2011). Após, as dstâncas lneares foram obtdas por meo da expressão matemátca da dstânca entre dos pontos cartesanos quasquer, conforme Equação 6. d = ( x x ) + ( y y ) 2 2 marngá marngá Consdera-se que d é a dstânca entre uma cdade qualquer; é a cdade escolhda como referênca; x e y são as coordenadas da cdade ; xmarngá e ymarngá são as coordenadas da cdade referênca. Desse modo, realzou-se o cálculo da dstânca de oto trechos dstntos até Marngá tanto de modo real quanto lnear, conforme pode ser vsto na Tabela 2. Tabela 2. Dstâncas até a cdade referênca. Dstâncas em Relação à Marngá Real Lnear Londrna.PR 99 km 79,95 km Apucarana-PR 65 km 50,96 km Arapongas-PR 66 km 52,76 km Cambé-PR 90 km 69,54 km Ranchara-SP 219 km 169,89 km Palmas-PR 515 km 338,22 km Ro de Janero-RJ 1064 km 897,48 km Juazero do 2207, km Norte-RN km Fonte: Adaptado de Gua Quatro Rodas (2011). Tendo C como o coefcente rodováro de cada regão em que está stuada a cdade e n como a quantdade de rotas calculadas para o coefcente, ou seja, n = 8; pode-se calcular o coefcente geral médo. As expressões geradoras de cada coefcente C e do coefcente médo CM são apresentadas nas Equações 7 e 8: C d C = d M = _ lnear n =1 _ real n C Após realzar o cálculo do coefcente de cada regão e, posterormente, o coefcente médo para o presente problema, obteve-se o valor de CM = 1, (6) (7) (8)

5 Para a determnação do custo de transporte, realzou-se uma pesqusa sobre os valores de fretes embasados no ste do Sstema de Informações de Fretes (Sfreca) do Departamento de Economa, Admnstração e Socologa; da Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz da Unversdade de São Paulo (ESALQ/USP). Neste ste, fo possível obter e analsar alguns valores. Além dsso, realzou-se uma pesqusa sobre os valores dos custos com uma empresa transportadora. Com base nos dados obtdos com as pesqusas, fo possível estmar o custo do transporte para dferentes dstâncas. Sabe-se que para maores dstâncas, menor será o custo untáro de transporte, ou seja, menor será o R$/t.km. Isso ocorre pelo motvo de que em dstâncas maores há um melhor aprovetamento dos recursos proporconalmente envolvdos com o processo. Neste estudo consderou-se que o transporte é realzado através de camnhões de 3 exos com a capacdade de 12,5 t. Tabela 3. Custos de transporte para dferentes dstâncas. Dstânca Frete (km) (R$/t.km) < 499 0, , ,19 > 32 Em relação ao custo de nstalação da agrondústra, optou-se por consderar um custo real, ou seja, um custo que já fo aplcado. Este custo fo determnado a partr de um Relatóro Anual da Perdgão equvalente ao ano de Neste relatóro, são apresentados os nvestmentos da empresa referentes a uma nova nstalação de um complexo agrondustral no estado de Goás. Segundo o relatóro ctado, o nvestmento dsponblzado pela companha para a nova nstalação fo de 130,7 mlhões de reas. Estma-se que esse valor corresponda a uma nstalação de grande capacdade produtva. Para a determnação do volume de produção a ser consderado para fns de mplementação do problema e em seguda de análse, consderou-se outro Relatóro Anual da Perdgão que apresentava em um de seus tópcos o volume de produção de um determnado complexo agrondustral localzado no estado de Goás. Segundo este relatóro, a capacdade produtva do complexo ctado era de 260 ml toneladas por ano, o que certamente corresponde a uma ndústra de grande porte podendo ser equparada a capacdade produtva consderada anterormente. 2.2 A RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO DE FACILIDADES PELO SOFTWARE LINGO O problema de localzação de facldades descrto no modelo de otmzação pelas Equações 1 a 5, pode ser defndo como um problema de programação lnear ntera. Para solução ótma dessa categora de problema há uma vasta gama de softwares ou ferramentas dsponíves que podem ser empregados na busca da solução ótma. Estas ferramentas possuem característcas própras no que dz respeto à nterface com o usuáro, método de busca e modo de apresentação da solução. Para a categora de problema de localzação proposta neste estudo, podem ser empregados os softwares MPL, LINGO, GAMS, LOGWARE, entre outros. Neste artgo serão apresentados os resultados obtdos pelo software LINGO. Este requer apenas descrever se o objetvo da função é mnmzar ou maxmzar e suas respectvas restrções. O relatóro fnal apresenta o valor da função objetvo, o valor de cada varável e o número de terações, resumdamente. A Fgura 1 apresenta o relatóro que contém os valores das varáves e da função objetvo, além de outras nformações não menos mportantes para a análse de sensbldade da resolução. Fgura 1. Relatóro do Software LINGO. Como é possível verfcar, a Fgura 1 apresenta como ponto ótmo a cdade de Londrna (X2), além de expressar o valor assumdo pela função objetvo como sendo gual a x 109 ou equvalentemente em reas, R$ ,00. Este total é composto pelo custo total de um ano de transporte (R$ ,00) e pelo custo fxo de nstalação da agrondústra (R$ ,00).

6 2.3 A RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO DE FACILIDADES POR UM ALGORITMO GENÉTICO Alguns métodos probablístcos com base em heurístcas são comumente empregados na busca da solução de problemas de localzação. Segundo Tonetto et al. (2006), heurístcas são regras geras de nfluênca utlzadas pelo decsor para smplfcar seus julgamentos em tarefas decsóras de ncerteza. Plous (1993) concetua as heurístcas como regras geras de nfluênca utlzadas pelos sujetos para chegar aos seus julgamentos em tarefas decsóras de ncerteza e cta, como vantagens de utlzação, a redução do tempo e dos esforços empreenddos para que sejam fetos julgamentos razoavelmente bons. Para Arroyo (2002), algortmos heurístcos (ou smplesmente heurístcas) de otmzação são métodos que obtêm soluções aproxmadas para problemas de otmzação. Os métodos heurístcos podem ser dvddos em três classes que dferem bascamente na forma como exploram o espaço de soluções dos problemas. A prmera classe de heurístcas são as chamadas de construtvas. Essas heurístcas são especalzadas para um dado problema e constroem uma solução pela adção de componentes da mesma através de regras específcas assocadas com a estrutura do problema. A segunda classe de heurístcas são as chamadas de busca local ou busca em vznhança. Estas heurístcas ncam com uma solução completa do problema, e constroem uma vznhança dessa solução que contém todas as soluções alcançáves através de uma regra de movmento que modfca a solução ncal. Dessa vznhança, escolhe-se uma solução que possua uma avalação melhor do que a solução ncal. A solução escolhda torna-se a nova solução ncal e o processo contnua até encontrar um ótmo local. A tercera classe consste em metaheurístcas, que são métodos ntelgentes flexíves, pos possuem uma estrutura com componentes genércos que são adaptados ao problema que se quer resolver. Algortmos Genétcos (AGs) são consderados metaheurístcas, pos consttuem uma famíla de métodos computaconas nsprados na evolução natural das espéces. Os AGs são métodos flexíves e têm a capacdade de produzr soluções de boa qualdade para problemas de otmzação, em tempo computaconal vável (Mchalewcz, 1999). O algortmo desenvolvdo pode ser dvddo em procedmentos para melhor compreensão. Esta dvsão pode ser feta da segunte manera: ncalzação da população, avalação do ftness de cada ndvíduo (solução), seleção, crossover (cruzamento), mutação, cração da nova geração, verfcação dos crtéros de parada e apresentação dos resultados após o fm das terações. De um modo geral, o funconamento e a estrutura do algortmo podem ser representados por um fluxograma, cujo mesmo está exposto na Fgura 2. Fgura 2. Fluxograma representatvo do algortmo desenvolvdo. Na ncalzação da população, uma quantdade de ndvíduos, ndcada pelo mplementador, é crada com valores randomcamente escolhdos do conjunto bnáro {0,1} onde cada ndvíduo, ou solução ncal, é consttuído de uma sequênca destes números com um tamanho de cnco bts. Os bts correspondem às cnco cdades canddatas, onde o valor 1 representa a escolhda. Neste procedmento há uma restrção quanto a não geração de um ndvíduo que possua todos os valores 0, já que obvamente esta sera a solução mas vável por ter custo zero. Após a ncalzação, cada ndvíduo é decodfcado para uma representação do tpo real, ou seja, é calculado o valor da função objetvo para cada ndvíduo separadamente. A função

7 objetvo ctada para cada ndvíduo, pode ser representada pela Equação 9. FO = R V Dj Fj + C j onde R é o coefcente rodováro, V é o volume a ser produzdo e transportado, D é a dstânca da cdade canddata até a cdade clente ou fornecedora j, F é o custo de transporte da cdade canddata até a cdade clente ou fornecedora j e C é o custo de nstalação. Para facltar a análse dos ndvíduos mas aptos, deduzu-se uma equação capaz de calcular uma porcentagem para cada ndvíduo em relação aos demas, sendo esta a função ftness. Nesta função mede-se a aptdão de cada ndvíduo consderando que o ntuto da mplementação é a mnmzação. Esta função está representada pela Equação 10. P = 1 N nd N 2 - nd k FO FO k (10) Consderando que N nd é a quantdade de ndvíduos ndcada pelo mplementador, FO como o valor da função objetvo do ndvíduo e P como o valor da aptdão de cada ndvíduo referente à função objetvo. Na seleção dos ndvíduos, a expressão apresentada anterormente fo utlzada como a porcentagem de chance de o ndvíduo ser ou não seleconado. Por meo de um sorteo aleatóro e consderando as porcentagens de chance, seleconam-se dos ndvíduos pas. Após a escolha de dos ndvíduos pas, os mesmo são submetdos a um sorteo com probabldade de 70% de se cruzarem e gerarem um novo ndvíduo para a próxma geração; caso não ocorra o cruzamento (30%), o ndvíduo sobrevvente será um dos pas. Novamente é mposta uma condção para que ao haver cruzamento, o algortmo não gere um ndvíduo nulo, com todos os seus bts gual a 0. Posterormente, utlza-se o segundo operador genétco, a mutação. A mutação ocorre com uma probabldade de 5%, caso não ocorra, o ndvíduo segue normalmente seu camnho sem sofrer modfcações. A nova população é gerada quando o algortmo executa N nd vezes desde a seleção até a aplcação dos operadores genétcos. A quantdade de terações, ou gerações, do algortmo é também determnada pelo programador. Em cada teração é aplcado a opção do eltsmo, que segundo Mchalewcz (1999) é a (9) preservação da melhor solução encontrada. Esta solução é preservada sem necessaramente que ela contnue nas terações, sso quem escolhe é o algortmo. Sendo assm, o algortmo executa até o nstante em que o mesmo atnja sua condção de parada, que é o máxmo de terações ndcadas. Para possbltar a análse dos resultados, foram realzadas dversas execuções do algortmo varando-se dos parâmetros de extrema mportânca para a convergênca das soluções: a quantdade de ndvíduos em cada teração e a quantdade de terações ou gerações. Os parâmetros utlzados para a análse das execuções foram: 10 terações e um ntervalo de varação de 4 a 10 ndvíduos. Com estes valores fo possível compreender melhor o comportamento das soluções quanto a sua convergênca para o ótmo. Obteve-se grafcamente, durante as execuções do algortmo, a varação da méda das soluções em cada geração ou teração. A méda das soluções é obtda realzando-se o cálculo da função objetvo de todos os ndvíduos, somandose todos e dvdndo pela quantdade de ndvíduos presentes naquela geração. Fazendo-se sso para oto execuções dferentes, fo possível analsá-las de modo a vsualzar sua convergênca, conforme Fgura 3. Fgura 3. Representação gráfca da convergênca da méda das soluções. Como é possível observar, houve uma boa convergênca em todas as execuções realzadas, sso, de manera geral, se deve ao fato de que o algortmo está constantemente procurando por soluções melhores que as já exstentes, percebendo é claro, alguns desvos em relação ao ponto ótmo, pelo motvo de ser um algortmo heurístco que contém varáves de decsão aleatóras. Vsualmente, a execução que convergu mas rapdamente para o ótmo e se manteve, corresponde a Exec. 5, nesta execução fez-se o

8 uso de 10 ndvíduos e de um total de 10 gerações, o que possbltou o resultado esperado. Para complementar as nformações retradas do gráfco anteror, fo possível também analsar a convergênca da melhor solução encontrada de cada teração do algortmo. Isso fo realzado para cnco execuções dstntas e colocado na forma gráfca, conforme representado na Fgura 4. Fgura 4. Representação gráfca da convergênca da melhor solução de cada teração. A Fgura 4 expõe grafcamente o comportamento das melhores soluções encontradas em uma geração, de 5 execuções dferentes. A melhor solução de cada geração é obtda fazendo-se comparações com todos os ndvíduos e, assm, seleconando-se o melhor de cada teração e expondo-o, grafcamente. Vsualmente, algumas execuções começam com alguns mprevstos, e após algumas terações todas convergem com valores dferentes para o ótmo. Isso não necessaramente permanecerá assm por um período grande de tempo (mutas terações) de execução. Desse modo, fo possível observar uma convergênca acetável das soluções para o mínmo em ambos os casos. Conforme a ndcação do algortmo quanto a melhor solução encontrada, obteve-se Londrna como a melhor cdade para a localzação da agrondústra de embutdos possundo um custo total de transporte de R$ ,75. Consderando o custo de nstalação como sendo R$ ,00, tem-se o custo total referente a transportes de R$ ,75. Estes resultados são muto coerentes com aqueles obtdos pelo LINGO. Logo, pode-se valdar este algortmo como uma ferramenta de grande utldade para a resolução desse e de outros problemas, pos seu resultado fnal teve uma boa equvalênca com a resolução determnístca utlzando-se um software amplamente conhecdo. 2.4 ANÁLISE QUALITATIVA Para o processo de tomada de decsão não foram consderados apenas os resultados quanttatvos provndos do modelo matemátco do problema, mas também de uma análse qualtatva sobre os fatores representatvos. Estes foram escolhdos com base na lteratura e foram readequados para este caso, contemplando da melhor manera possível as cdades canddatas. Para tanto, elaborou-se um questonáro, que fo responddo pelos gestores da ndústra que pretende abrr uma nova undade no estado do Paraná. Os fatores representatvos na determnação da localzação ndustral consderados para a análse qualtatva do problema foram: dsponbldade de mão de obra, dsponbldade de redes elétrcas, dsponbldade de redes de telecomuncações, dsponbldade de água, legslação ambental, ncentvos fscas e condções de acesso a modas rodováros. Os fatores representatvos foram ponderados por grau de mportânca. Com base nas respostas obtdas dos questonáros referentes aos fatores ctados, obteve-se as notas de todos os fatores, segudos do total para cada cdade canddata, conforme apresentado na Tabela 4. Tabela 4. Resultados Qualtatvos das Cdades Canddatas. Lond Marn Apuca Arapon Cam Como pode ser vsto na Tabela 4, o resultado da análse qualtatvas das cdades canddatas aponta que a cdade de Londrna apresenta a maor pontuação. Este resultado concorda com aquele obtdo pelo LINGO e pelo AG. Deste modo, é possível conclur que ao consderar os dos resultados, quanttatvo e qualtatvo, a melhor cdade para se localzar a nova nstalação de uma ndústra de embutdos no estado do Paraná é a cdade de Londrna. Caso não fosse obtda a concordânca entre as análses quanttatva e qualtatva, dever-se-a realzar uma nova análse qualtatva, atrbundo novas ponderação para os fatores representatvos. 3 CONCLUSÕES Uma das vantagens da utlzação do software LINGO é que o operador não precsa especfcar ou carregar um solver separadamente,

9 porque ele lê sua formulação e selecona automatcamente o mas aproprado entre seu vasto conjunto de solvers, o que garante que o software tem uma maor capacdade de resolução de problemas varados. O LINGO possu uma nterface de fácl acesso com o usuáro e a lnguagem utlzada não requer conhecmento avançado de nformátca. Consderando-se os resultados do Software LINGO, fo possível utlzálos como parâmetro para comparação dos resultados obtdos pelo AG. A mplementação do AG possbltou abstrar e smular alguns dos mecansmos evolutvos à resolução de problemas que requerem adaptação, busca e otmzação. Observou-se grafcamente a convergênca da méda das soluções do algortmo para o resultado base dsponblzado pelo LINGO. Os resultados do AG possbltam um menor resultado no custo total. Deste modo, fo possível valdar o AG utlzado para futuras aplcações em problemas dversos de maor complexdade. O resultado da análse qualtatva contrbu para provar a veracdade dos resultados quanttatvos. Deste modo, os resultados demonstram a mportânca de métodos determnístcos e probablístcos para auxlar os gestores no processo de tomada de decsões estratégcas quanto à localzação ndustral. Como contnudade desse trabalho, sugerese a nserção de ncertezas futuras (modelo dnâmco), para a garanta de resultados de planejamento mas duradouros, levando-se em conta não só a evolução da demanda, mas também expansões e realocações. Pretende-se anda mplementar o problema de localzação utlzando dferentes methaeurístcas, tas como Smulated Annealng, Ant Colony, Partcle Swarm, entre outros, e com sso, alcançar melhores soluções possíves. REFERÊNCIAS ARROYO, J. E. C. Heurístcas e Metaheurístcas para Otmzação Combnatóra Multobjetvo. Tese. Doutorado. UNICAMP, BASSANEZI, R. Modelagem Matemátca. Uncamp IMECC. Depto. de Matemátca, BEZERRA, S. N.; VITOR, J. F. A.; SOUZA, S. R. Localzação de Facldades Utlzando Algortmos Evolutvos Paralelos: Va Problema da P-medana. Anas do SPOLM. Ro de Janero - RJ, GOLDBARG, M. C.; LUNA, H. P. L. L. Otmzação Combnatóra e Programação Lnear: Modelos e Algortmos. Ro de Janero: Campus, p. GOOGLE EARTH. Google Earth 6.0. Dsponível em: < Acesso em: 23 de feverero de GUIA QUATRO RODAS. Dsponível em: < Acesso em: 23 de feverero, HAKIMI, L. Optmum locaton of swtchng centers and the absolute centers and medans of a graph. Operatons Research, 12, pp , MELO, M. T.; NICKEL, S.; SALDANHA-DA-GAMA, F. Faclty Locaton and Supply Chan Management A Revew. European Journal of Operatonal Research, MICHALEWICZ, Z. Genetc Algorthms + Data Structures = Evoluton Programs. 3 rd ed. The Unted States of Amerca: Sprnger-Verlag Berln Hedelberg, MORABITO, R. Introdução a Engenhara de Produção. Campus ABEPRO, PERDIGÃO. Relatóro Anual: Desempenho Operaconal/Produção. São Paulo - SP, Dsponível em: Acesso em: março de PERDIGÃO. Relatóro Anual: Estratégas Desempenho e Perspectvas/Investmentos. São Paulo - SP, Dsponível em: Acesso em: março de PLOUS, S. The psychology of judgment and decson makng. New York: McGraw-Hll,1993. PRADO, D. F. M. Busca Tabu Aplcada ao Problema de Localzação de Facldades com Restrções de Capacdade e Fonte Únca. Dssertação. Mestrado em Engenhara Elétrca. UNICAMP, TONETTO, L. M.; KALIL L. L.; MELO, W. V.; SCHNEIDER, D. G.; STEIN, L.M. O papel das heurístcas no julgamento e na tomada de decsão sob ncerteza. Estudos de Pscologa. Campnas SP, 2006.