UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE RAFAEL PICCHIONI TAVARES

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1 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE RAFAEL PICCHIONI TAVARES MENSURAÇÃO DE EFICIÊNCIA PELO MÉTODO DE ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS: UMA APLICAÇÃO EM FILIAIS DE UMA SOCIEDADE DE CRÉDITO São Paulo, 202

2 RAFAEL PICCHIONI TAVARES MENSURAÇÃO DE EFICIÊNCIA PELO MÉTODO DE ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS: UMA APLICAÇÃO EM FILIAIS DE UMA SOCIEDADE DE CRÉDITO Disseração apresenada ao Programa de Pós-Graduação em Adminisração de Empresas da Universidade Presbieriana Mackenzie, como requisio parcial à obenção do íulo de Mesre em Adminisração de Empresas. Orienador: Prof. Dr. Herber Kimura São Paulo, 202

3 T23m Tavares, Rafael Picchioni Mensuração de eficiência pelo méodo de Análise Envolória de Dados: uma aplicação em filiais de uma sociedade de crédio / Rafael Picchioni Tavares f. : il., 30 cm Disseração (Mesrado em Adminisração de Empresas) - Universidade Presbieriana Mackenzie, São Paulo, 202. Orienação: Prof. Dr. Herber Kimura Bibliografia: f Análise de eficiência. 2. Análise Envolória dos Dados (DEA). 3. Índice de Malmquis. I. Tíulo. CDD 332.7

4 RAFAEL PICCHIONI TAVARES MENSURAÇÃO DE EFICIÊNCIA PELO MÉTODO DE ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS: UMA APLICAÇÃO EM FILIAIS DE UMA SOCIEDADE DE CRÉDITO Disseração apresenada ao Programa de Pós-Graduação em Adminisração de Empresas da Universidade Presbieriana Mackenzie, como requisio parcial à obenção do íulo de Mesre em Adminisração de Empresas. Aprovado em 7 de Agoso de 202 BANCA EXAMINADORA Prof. Dr. Herber Kimura Orienador Universidade Presbieriana Mackenzie Prof. Dr. Leonardo Fernando Cruz Basso Universidade Presbieriana Mackenzie Prof. Dr. Eduardo Kazuo Kayo Universidade de São Paulo

5 À minha esposa e família, pelo oimismo e carinho demonsrado durane oda a realização dese rabalho.

6 AGRADECIMENTOS Ao Dr. Herber Kimura pela excelene orienação com óimos comenários e decisivas sugesões que possibiliaram o desenvolvimeno e a conclusão dese projeo. Ao Dr. Diógenes Marim pelo incenivo e disponibilização do maerial necessário para o início do rabalho. Ao Dr. Leonardo Basso e ao Dr. Diógenes Bido pelo envio de arigos que enriqueceram o projeo final. Ao Dr. Eduardo Kayo pelos comenários e sugesões como avaliador exerno. A odos os demais professores do mesrado que forneceram odo embasameno eórico para o desenvolvimeno desa disseração. À colega de mesrado Sandra Almeida Silva, por ser decisiva ao possibiliar e incenivar a paricipação em seminários e apresenações. Aos colegas Sérgio de Bona e Rodrigo Viglioi sempre presenes com sugesões oporunas em odo o mesrado.

7 O segredo do sucesso passa pela maior eficiência, ao produzir a maior reação pela mesma ação realizada (Dimos Iksilara)

8 RESUMO Ese esudo analisa eficiência uilizando o méodo de Análise Envolória de Dados (DEA Daa Envelopmen Analysis) com aplicação em uma base de dados de filiais de uma sociedade de crédio. São apresenadas diversas perspecivas de análise de desempenho organizacional, idenificando os prós e os conras de cada perspeciva no esudo comparaivo de desempenho de unidades de negócio, concluindo com a jusificaiva para a aplicação do DEA. A amosra dese esudo compreende informações de 98 filiais de uma sociedade de crédio com auação no Brasil, com dados anuais de 200 e 20. São analisadas ambém as mudanças de eficiência enre 200 e 20 pelo Índice de Malmquis e seus componenes. São invesigados diferenes ipos de abordagem de eficiência; como, por exemplo, a operacional e a financeira e sua relação linear com variáveis de inpu ou oupu. - A parir de índices de correlação e de análises de regressão linear busca-se idenificar o relacionameno enre os recursos uilizados (inpus) ou resulados obidos (oupus) com os índices de eficiência. Finalmene, são comparados os resulados enconrados na uilização do DEA com o aual méodo, baseado na lucraividade, adoado pela empresa para análise de desempenho das filiais. Os resulados sugerem que, quando é adoado o criério de lucraividade, há um favorecimeno das filiais grandes. Em conraparida, com o méodo DEA, não se observa o favorecimeno em função do amanho. Ouro resulado imporane foi a indicação de que políicas de redução de despesa por de cores de pessoal podem causar piora na eficiência financeira. Ouro alera para a ala gesão é o fao de as filiais apresenarem um disanciameno da froneira de eficiência de 200 para 20. Palavras-chave: Análise de eficiência. Análise Envolória dos Dados (DEA). Índice de Malmquis. Análise de regressão e correlação. Análise de filiais de uma sociedade de crédio.

9 ABSTRACT This sudy examines efficiency applying he mehod of daa envelopmen analysis (DEA) in branches daabase of a consumer finance company. I presens various perspecives on he analysis of organizaional performance, idenifying he pros and cons of each perspecive in comparaive sudy of performance of business unis concluding wih he jusificaion for he applicaion of DEA. The sample includes informaion from 98 branches of a consumer finance company wih operaions in Brazil, wih annual daa from 200 and 20. I is also analyzed changes in efficiency beween 200 and 20 using Malmquis index and is componens. I is invesigaed differen approaches of efficiency, as, for example, he operaional and financial and is linear relaionship wih he inpu variables or oupus. - The index of correlaion and linear regression analyzes seek o idenify he relaionship beween resources used (inpus) and resuls (oupus) wih he efficiency index. Finally, he resuls are compared using DEA wih he curren mehod adoped by he company for branch performance analysis based on he profiabiliy. The resuls sugges ha, when i adoped he crieria of profiabiliy, here is a favoring of large branches. In conras, i is no observed DEA favoring any branch depending on is size. Anoher imporan resul was he indicaion ha policies o reduce expenses hrough saff cus may cause a worsening of financial efficiency. Anoher warning o senior managemen is he fac ha he branches had a worse gap relaing o efficien fronier from 200 o 20. Keywords: Analysis of efficiency. Daa envelopmen analysis (DEA). Malmquis index. Regression Analysis and Correlaion. Analysis of a Consumer finance branches.

10 Lisa de Gráficos Gráfico Mariz de Eficiência-Lucraividade Gráfico 2 Caracerísicas de reorno à escala Gráfico 3 Esquema Índice de Malmquis Gráfico 4 - DEA - Reorno Consane à escala Gráfico 5 - DEA - Reorno Crescene à escala Gráfico 6 - DEA Reorno Decrescene à escala Gráfico 7 - DEA Reornos Variáveis à escala Gráfico 8 - DEA Free Disposal Hull... 50

11 Lisa de Tabelas Tabela - Esaísicas Descriivas da amosra Tabela 2 - Esaísicas Descriivas da Amosra Tabela 3 - Índices de Eficiência Tabela 4 - Índice de Eficiência Tabela 5 - Filiais Eficienes CRS (Consan Reurns o Scale) Tabela 6 - Filiais Eficienes IRS (Increase Reurns o Scale) Tabela 7 - Filiais Eficienes DRS (Decrease Reurns o Scale) Tabela 8 - Filiais Eficienes VRS(Variable Reurns o Scale) Tabela 9 Comparaivo DEA vs Lucraividade Tabela 0 - Correlação de Pearson... 5 Tabela Eficiência operacional vs inpus Tabela 2 Eficiência Financeira vs inpus Tabela 3 Eficiência Toal vs inpus Tabela 4 Eficiência Operacional vs Oupus Tabela 5 Eficiência Financeira vs Oupus Tabela 6 Eficiência Toal vs Oupus Tabela 7 - Índice de Malmquis Orienação ao Inpu... 57

12 SUMÁRIO INTRODUÇÃO REFERENCIAL TEÓRICO PERSPECTIVAS DE ANÁLISE DE DESEMPENHO ORGANIZACIONAL Perspeciva da Conabilidade Perspeciva do Balanced ScoreCard Perspeciva da Gesão Esraégica Perspeciva do Empreendedorismo Perspeciva da microeconomia ANÁLISE DE EFICIÊNCIA EM AGÊNCIAS BANCÁRIAS METODOLOGIA MÉTODO DEA ÍNDICE DE MALMQUIST AMOSTRA ANÁLISE DOS RESULTADOS INFORMAÇÕES DA AMOSTRA DEA Reorno consane à escala Reorno crescene à escala Reorno decrescene à escala Reorno variável à escala Free Disposal Hull ANÁLISE DAS RELAÇÕES ENTRE EFICIÊNCIAS Análise de correlação Análise de regressão... 52

13 Análises de regressão para os inpus Análises de regressão para os oupus MALMQUIST CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS APÊNDICE A - EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO MÉTODO DEA APÊNDICE B - EXEMPLOS DE INEFICIÊNCIA DE COMBINAÇÃO APÊNDICE C - SCRIPT DO SOFTWARE R PARA ANÁLISE DO DEA APÊNDICE D - COMPARATIVO DOS ÍNDICES DE EFIC. OPER. E FINANC APÊNDICE E - SCRIPT MALMQUIST... 78

14 3 INTRODUÇÃO Esudos iniciais sobre eficiência e produividade daam da década de 930 e são baseados principalmene em índices de produividade do rabalhador no seor indusrial. Basicamene, os indicadores de eficiência da época eram calculados a parir, somene, da quanidade de peças produzidas por rabalhador. O rabalho de Roehlisberge e Dicksone (939) procurou idenificar quais faores de condições de rabalho eram relevanes para aumenar a produividade. Desde enão, inúmeros indicadores foram criados. Porém, nunca houve um consenso na lieraura sobre qual seria o que melhor definisse, de forma geral, a eficiência de uma empresa ou unidade de negócio (FARRELL, 957). A parir de 957, Farrell desenvolveu um índice geral de eficiência inspirado na análise de aividade de Koopmans (95), e no conceio de coeficiene de uilização de recursos de Debreu (95). Conceios como eficiência écnica, medida radial, froneira de eficiência baseada nos dados observados conendo múliplos insumos e produos e a ideia de bechmarking, inroduzidos por Farrell, ficaram adormecidos por 20 anos aé 978, quando Charnes, Cooper e Rhodes lançaram o arcabouço eórico para a criação do méodo de Análise Envolória dos Dados (DEA Daa Envelopmen Analysis), a parir do qual, a écnica se popularizou definiivamene. Esudos imediaamene poseriores a esse arigo concenraram-se em agências governamenais e organizações sem fins lucraivos, pois havia dificuldades de adapar os indicadores financeiros radicionais da iniciaiva privada às empresas desse ipo. No enano, em meados da década de 980, com o crescimeno do amanho das empresas, muias vezes sob a esruura de marizes com filiais espalhadas pelos erriórios, a análise de eficiência de unidades de negócios pelo méodo DEA passou a ser uilizada ano no seor público quano no seor privado. Ao conexualizar para a análise de desempenho de agências bancárias, o primeiro esudo a aplicar o méodo DEA com esse objeivo foi realizado por Sherman e Gold, em A parir daí, inúmeros esudos de eficiência foram realizados para agências bancárias. Conudo, não foram enconrados esudos de eficiência em filiais de uma sociedade de crédio. As sociedades de crédio, financiameno e invesimeno, ambém conhecidas por financeiras, são insiuições financeiras privadas que êm como objeivo básico a realização de financiameno para a aquisição de bens, serviços e capial de giro (Bacen, 959). Possuem Vide Eken e Kale, 20 para uma relação complea de esudos desde 2000.

15 4 ainda o objeivo de fomenar a própria economia inerna do país pela concessão de crédio pessoal, que é a principal operação desempenhada pelas filiais objeos da amosra. As sociedades de crédio conseguem capar recursos por meio da emissão de leras de câmbio (um ipo de íulo de renda fixa). Por ser uma aividade de alo risco, poso que, na maioria das ransações, não envolver bens em garanias, os juros cobrados dos clienes finais são mais alos do que os juros bancários. De acordo com dados de dezembro de 20, exisem no Brasil 0 sociedades de crédio, financiameno e invesimeno (Bacen, Dez/20). Além dessas empresas, exisem aquelas vinculadas a bancos, como, por exemplo, a Fininves e a Losango, ligadas aos bancos Iaú-Unibanco e HSBC, respecivamene. A concessão de crédio para pessoas físicas aumenou a paricipação sobre o PIB de 6,2% em dez/200 para 5,3% em ou/20. O saldo das operações de crédio para pessoas físicas cresceu de R$ 62,9 bilhões em dez/200 para R$ 475,3 bilhões em ou/20. Desconada a inflação, é um crescimeno de 299,2% em 0 anos, ou 4,8% ao ano em média acima da inflação (Bacen, dez/20). As sociedades de crédio diferem das agências bancárias radicionais pelo fao de não possuírem depósios (cona correne) nem invesimenos. Ademais, são agenes financeiros focados principalmene na comercialização de produos de emprésimos e ouros serviços agregados, como vendas de seguros e de carões de crédio. Diane desse cenário, a proposa desa disseração é adapar os esudos relacionados à eficiência em agências bancárias e aplicá-los em filiais de uma sociedade de crédio com a uilização do méodo DEA (Análise Envolória dos Dados), procurando enconrar a eficiência relaiva de cada filial e, poseriormene, verificar as mudanças de eficiência ao longo do empo uilizando o índice de Malmquis. Nesse senido, são invesigados mais de um conceio de eficiência como, por exemplo, a eficiência financeira e a eficiência operacional. São uilizadas informações inernas de 98 filiais de uma sociedade de crédio subsidiária de um banco mulinacional com auação no Brasil, no período de 200 e 20. As variáveis uilizadas são: quanidade de funcionários, valor das despesas, valor das receias, quanidade de conraos assinados e quanidade de seguros vendidos. Após a obenção das eficiências, o segundo objeivo é idenificar se há alguma relação dos recursos uilizados (inpus) ou resulados obidos (oupus) com os índices de eficiência por meio de análises de regressão. O capíulo seguine apresena uma revisão da lieraura sobre o que exise a respeio de análise de desempenho organizacional e suas diferenes perspecivas, colocando os prós e os

16 5 conras de cada perspeciva na aplicabilidade da amosra dese esudo. A revisão da lieraura segue com o levanameno de esudos que aplicam o méodo DEA para mensuração de desempenho de agências bancárias. Em seguida, é realizada a apresenação da meodologia uilizada pela Análise Envolória dos Dados e do Índice de Malmquis. No capíulo seguine, seguem os índices calculados e as análises dos resulados. Os comenários finais apresenam um comparaivo com o indicador de lucraividade aualmene uilizado pela empresa para avaliar as suas filiais, as principais conclusões das análises, limiações enconradas e sugesões para esudos fuuros.

17 6 2 REFERENCIAL TEÓRICO 2. PERSPECTIVAS DE ANÁLISE DE DESEMPENHO ORGANIZACIONAL Caron e Hofer (2006) realizaram um levanameno hisórico na lieraura e concluíram que, embora os esudos passados sejam basane rigorosos na seleção das variáveis de desempenho organizacional, não há um consenso de quais variáveis devem ser levadas em consideração, ou como devem ser medidas. Os auores idenificaram que exisem cinco perspecivas sobre análise de desempenho organizacional: Conabilidade, Balanced Scorecard, Gesão Esraégica, Empreendedorismo e Microeconomia. Será feia uma passagem pelas perspecivas, seguida de comenários sobre cada uma delas na aplicação para filiais de uma sociedade de crédio. 2.. Perspeciva da Conabilidade A principal caracerísica da análise de desempenho sob a perspeciva da Conabilidade é que ela é baseada nos demonsraivos financeiros das empresas. As principais vanagens dessa perspeciva são a padronização dos demonsraivos e o rigor com que os regisros conábeis são realizados, permiindo comparações com poucos vieses enre empresas do mesmo segmeno (CARTON e HOFER, 2006). Oura caracerísica é que a conabilidade fornece uma imporane informação sobre a criação de valor da empresa. Enreano, em razão de sua naureza conservadora, resringe-se apenas aos faos gerados pela gesão no passado, ou seja, não mensura os efeios que as ações gerenciais auais poderão gerar no fuuro. Lev (989) revisou duas décadas em pesquisa de conabilidade, em que se buscava um consruco que relacionava os lucros reporados pela conabilidade com os ganhos nos preços das ações e consequene criação de valor para o acionisa. Porém, a correlação enconrada enre os lucros da conabilidade e os reornos nas ações é muio pequena. Além disso, a relação Preço da Ação / Lucro mosrou-se muio insável ao longo do empo. Bamber e Chrisiansen (2000) chegaram a conclusões semelhanes, verificando que o anúncio dos ganhos realizados pela empresa não causa efeio no preço de mercado das ações. No enano, segundo O`Hanlon (99), há um efeio reardado enre o mercado de ações e os lucros apurados pela

18 7 conabilidade. Conudo, o efeio reardado enconrado era nas duas direções: o ganho do mercado de ações poderia esar anecipando os lucros das empresas, ou o conrário, os lucros das empresas poderiam esar direcionando o mercado de ações. Como a maioria dos esudos sobre essa perspeciva relaciona os demonsraivos conábeis com a criação de valor para o acionisa (preço da ação), e considerando que não há a informação de preço de ação por filial, opou-se por não uilizar essa perspeciva nessa disseração Perspeciva do Balanced ScoreCard O Balanced Scorecard proposo por Kaplan (984) sugere que o desempenho organizacional não deveria se resringir somene aos indicadores financeiros, pois eles não mensuram a dimensão dos ganhos fuuros gerados pelos invesimenos auais. Conforme o auor, uma combinação de indicadores financeiros e operacionais seria necessária para a obenção de uma avaliação de desempenho global da empresa. Denre os indicadores sugeridos por Kaplan (984) esão a peneração de mercado, mudança nos aivos inangíveis como paenes, saisfação dos clienes, inovação do produo, produividade, qualidade e avaliação de desempenho dos sakeholders. Muios desses indicadores dependem da auo-avaliação dos próprios gesores, o que pode causar quesionamenos sobre a validade das informações. Oura deficiência é que a abordagem de Balanced Scorecard uiliza medidas operacionais específicas para cada organização, dificulando, porano, sua generalização. Como nesa disseração se preende desenvolver uma meodologia que possa ser aplicável a ouras sociedades de crédio, opou-se por não uilizar a abordagem de Balanced Scorecard Perspeciva da Gesão Esraégica A perspeciva da gesão esraégica organizacional aborda o esudo da adminisração esraégica no enendimeno de suas meas e objeivos organizacionais e os processos uilizados para alcançá-los (Drucker, 954). Sobre essa perspeciva, dois ponos principais são amplamene discuidos na lieraura. O primeiro é quem é o responsável pelo desempenho da organização, e o segundo, quais seriam as dimensões a serem medidas. Barnard (938) define

19 8 como eficácia organizacional o cumprimeno dos objeivos organizacionais e, como nível de saisfação, a maneira com que os objeivos foram aingidos. Para o mesmo auor, a medida principal de desempenho de uma organização seria sua capacidade de sobreviver, ideia ambém confirmada por Drucker (954). Adicionalmene, Drucker sugere oio diferenes medidas de desempenho que, em sua opinião, seriam as medidas necessárias para qualquer empresa sobreviver:. Peneração de mercado aual em relação ao mercado poencial aual e fuuro; 2. Inovação; 3. Produividade; 4. Recursos Físicos e Financeiros; 5. Lucraividade capaz de cobrir o risco do negócio; 6. Desempenho e desenvolvimeno dos gesores; 7. Desempenho e aiude do rabalhador; 8. Responsabilidade pública. Ansof (965), em conrase com Drucker, propõe uma única medida organizacional que é o reorno sobre o invesimeno. Por ouro lado, para o auor, os objeivos individuais dos sakeholders não esão alinhados, nem enre eles mesmos, nem com os objeivos organizacionais. Assim, sugere a uilização de objeivos não-econômicos para que o objeivo principal organizacional seja aingido. Freeman (984) reforça o papel dos sakeholders, colocando-os na mesma imporância que os objeivos organizacionais. Relaa que as meas organizacionais devem ser expliciadas ano em favor da própria organização quano dos sakeholders. Porer (985) afirma que os objeivos das unidades de negócio de uma empresa devem esar alinhados com a esraégia da Organização. A abordagem de Adminisração Esraégica é mais indicada para avaliar a empresa como um odo. Viso que as agências da amosra objeo desa disseração êm um papel basane limiado na definição da esraégia da empresa, opou-se por não uilizar esa abordagem.

20 Perspeciva do Empreendedorismo No caso da Perspeciva do Empreendedorismo, foi idenificado que a mea do fundador deveria ser a mea organizacional. Murphy e al. (996) uilizaram uma abordagem de avaliação de desempenho com várias variáveis, idenificando que pode haver um radeoff enre crescimeno da empresa e o crescimeno da lucraividade. Essa abordagem esá muio disane do ipo que se deseja adoar nesa disseração Perspeciva da microeconomia E finalmene, a perspeciva da microeconomia pela qual se podem ober dois enfoques. O primeiro diz respeio ao conceio de valor econômico. Sobre isso, Barney (2002) idenificou que um desempenho normal da empresa significa que o valor criado é exaamene igual ao valor consumido na uilização dos aivos. Iso não significa que a empresa não apresena lucros, o conceio difere no seguine senido: a empresa pode apresenar um lucro nominal, porém, não é um lucro econômico. Lucro econômico é o lucro nominal desconado pelo cuso médio de capial. Como, por definição, o cuso médio de capial é baseado nos reornos fuuros ajusados pelo risco das origens dos recursos, o lucro econômico é igual à criação de valor necessária para aender a saisfação dos invesidores. Peeraf (993) concluiu que as organizações que persisem em lucrar abaixo do reorno exigido pelo mercado, sofrerão uma fuga dos provedores dos recursos e, consequenemene, erão dificuldades em coninuar exisindo. Por ouro lado, as empresas que geram mais do que o exigido pelo mercado conseguem arair mais recursos para aender a uma maior demanda, resulando em maior vanagem compeiiva. Como as origens dos recursos são difíceis de serem obidas ao nível de uma unidade de negócio e, principalmene, em razão de as políicas de esruura de capial serem definidas no nível insiucional com pouca, ou nenhuma, paricipação das unidades de negócio, opou-se por não uilizar esse enfoque nesa disseração. O segundo enfoque de microeconomia uilizada é o da eoria neoclássica da produção, em que, no decorrer do processo de produção de uma empresa, há a enrada de recursos e de insumos para produzir uma saída de produos e de serviços. Essa relação enre os insumos/recursos e os produos/serviços gerados pode ser descria por uma função de

21 20 produção como, por exemplo, no caso de um produo P gerado por n insumos X, pode ser represenada pela seguine função: P = f X, X, X,..., X ). Para Koopmans (95) afirma ( 2 3 n que uma empresa é ecnicamene eficiene se não for capaz de aumenar a produção de um produo sem diminuir a produção de ouro. Também se pode definir eficiência em função dos seus objeivos econômicos de maximização de lucro ou minimização dos cusos. Por exemplo, Wason e Holman (985) definem produividade de uma firma como sendo a razão dos bens e serviços produzidos, pelos seus recursos uilizados. Como o foco é a eficiência de unidades de negócio que possuem o papel principal de vender produos financeiros aravés da uilização de recursos como, por exemplo, mão-de-obra, enende-se que ese enfoque de microeconomia é o mais adequado para esa disseração. Assim sendo, nesa disseração, será efeuada a análise de desempenho de filiais de uma sociedade de crédio sob o enfoque de produividade/eficiência em microeconomia. 2.2 ANÁLISE DE EFICIÊNCIA EM AGÊNCIAS BANCÁRIAS Em razão da dificuldade de se enconrar na lieraura arigos sobre análise de eficiência com aplicação em filiais de uma sociedade de crédio, foi necessário um levanameno de informações e esudos relacionados a agências bancárias, que além de possuir caracerísicas semelhanes às filiais de uma sociedade de crédio, apresenam uma grande quanidade de maerial disponível. A análise de eficiência em agências bancárias foi primeiramene apresenada por Sherman e Gold em 985. Foi aplicado o méodo DEA em 4 agências de um banco americano. Os inpus eram: quanidade de funcionários, valor do aluguel e cuso de suprimenos. Os oupus eram formados por quaro grupos de ransações geradas a parir de 7 serviços financeiros mais comuns oferecidos aos clienes. Os serviços foram agrupados em quaro ipos de ransações classificadas em alo, médio-alo, médio-baixo e baixo recursos consumidos. Os auores desenvolveram um modelo cuja projeção sobre a froneira não é definida pela redução de cada um dos seus inpus como descrio nos modelos radicionais orienados aos inpus, e sim por uma alernaiva alerando o esquema dos pesos das variáveis para que a agência avaliada possa se dirigir para um pono sobre a froneira. Oura conclusão a que chegaram é que os resulados rouxeram novas perspecivas para os gesores do banco que não esavam disponíveis nos ouros méodos de avaliação.

22 2 Vassiloglou e Giokas (990) aplicaram o méodo DEA em 20 agências de um banco com auação na Grécia. Os inpus uilizados eram: quanidade de funcionários, cuso de suprimenos, meragem da agência e quanidade de erminais de compuadores. Para os oupus, os auores consideraram 72 ransações bancárias agrupadas em quaro classes quano à sua complexidade. Comenaram ainda que uma conribuição valiosa do DEA exise quando os resulados confliam com as percepções dos gesores a respeio de uma agência. Nesse caso, uma análise mais profunda dessa agência é recomendada e normalmene são enconrados problemas operacionais que eram ignorados pelos gesores com os méodos de avaliação aé enão uilizados. Segundo Deville e al (2009), o méodo DEA pode ser um componene valioso para uma abordagem de Balanced Scorecard, pois muios indicadores operacionais são uilizados. Os benefícios que o méodo DEA raz para a gesão de unidades de negócio são vários. Referene a um deles, Sherman e Ladino (995) calcularam que a uilização do méodo DEA por um banco para avaliar a eficiência de suas 33 agências bancárias, obeve uma economia de US$ 6 milhões nas despesas anuais. Essa economia não esava visível nos indicadores financeiros e operacionais radicionais. Os inpus eram: quanidade de caixas elerônicos, quanidade de funcionários, quanidade de gerenes, meragem do escriório e cusos operacionais. Os oupus eram: quanidade de depósios, saques e cheques compensados, quanidade de ransações de raveller checks realizadas, quanidade de depósios nournos, e quanidade de emprésimos fornecidos aos clienes. Coelli e al (2005) apresenaaram as seguines definições para os ipos de eficiência: Eficiência em Cuso é a medida de quão pero esá o cuso da agência avaliada do cuso da agência considerada referência, ambas produzindo o mesmo monane de oupu e sob as mesmas condições. Eficiência em Receia é a medida de quão pero esá a receia da agência avaliada da receia da agência considerada referência, ambas uilizando o mesmo monane de inpus e sob as mesmas condições. Eficiência em Lucro indica quano uma agência esá disane de desempenhar o mesmo lucro relaivo aos ouros bancos no mesmo período de produção e os mesmos oupus. Anhanassopoulos (998) apresenou uma nova dimensão para a eficiência e decompôs a eficiência da agência bancária em dois componenes: mercado e cuso. Conforme o auor, a

23 22 eficiência de mercado como a dimensão na qual uma agência bancária, dada a sua capacidade e os recursos disponíveis, uiliza o seu poencial de mercado para maximizar as vendas. Ou seja, maximizar os seus oupus. Por ouro lado, a eficiência em cuso é definida pelo auor como a dimensão em que uma agência bancária consegue minimizar as suas despesas, dados os serviços presados, sem reduzir os níveis das qualidades dos serviços, ou seja, minimizar os inpus. O auor levanou dados de 580 agências, as quais foram divididas em seis grupos considerando-se quaro faores: nível de concorrência, amanho da filial (em meragem e em quanidade de ransações realizadas), poencial de mercado e ipos e volume das conas correnes. Os inpus uilizados eram: quanidade de ransações, poencial de mercado, quanidade de funcionários, caixas elerônicos inernos, caixas elerônicos exernos próximos à agência, cuso de mão-de-obra e quanidade de insalações ecnológicas. Os oupus eram: venda de conas correnes, emprésimos realizados, seguros vendidos e carões vendidos. Um dos problemas do méodo DEA radicional é que, devido à caracerísica de convexidade da froneira de eficiência, quando uma agência bancária classificada como ineficiene precisa ser comparada com uma agência considerada referência, muias vezes ela não exise, pois o pono de referência se localiza, na maioria das vezes, enre duas agências (TULKENS, 993). Tulkens raou dessa quesão, aplicando uma exensão do modelo DEA, em que há o relaxameno da hipóese de convexidade da froneira eficiene. Nessa exensão, chamada de FDH (Free Disposal Hull), a eficiência écnica da unidade de negócio avaliada passa a ser relaiva somene a uma única unidade de negócio de referência, ao conrário da froneira de eficiência convexa cujos índices de eficiência podem esar relacionados por uma combinação de unidades de negócio eficienes (TULKENS, 993). Uma abordagem ineressane com relação à escolha dos inpus foi dada por Yang (2009), ao pesquisar 240 agências bancárias de um grande banco canadense. Foi uilizado apenas o número de funcionários como inpu. Para ober e diferenciar mais inpus, o auor caracerizou por ipo de funcionário (vendas, serviços, apoio e ouros). Apenas com esses inpus, o auor gosaria de ober a esruura óima de funcionários de uma agência. Os oupus eram bem específicos: quanidade de ransações realizadas para se cadasrar uma nova axa de emprésimo, quanidade de novas conas correne, quanidade de depósios, quanidade de saques, enre ouros. Concluiu que as agências operam de forma relaivamene eficiene, embora com possibilidades de melhorias. Também foram dadas recomendações aos gesores, baseadas no resulado da meodologia.

24 23 Eken e Kale (20) realizaram um levanameno de 39 arigos publicados após o ano 2000 e idenificaram que são uilizados em média 3,9 inpus e 4,7 oupus por esudo. Aplicaram o méodo DEA em 28 agências bancárias na cidade de Isambul, na Turquia, ano a abordagem de produção com 3 inpus e 8 oupus, quano a de lucraividade com os mesmos 3 inpus e com 2 oupus. Seus inpus eram: despesas com pessoal, despesas operacionais e perdas de emprésimos. E os oupus: quanidade de depósios realizados, empo para a realização de depósios, quanidade de depósios em moeda esrangeira, empo dos depósios em moeda esrangeira, emprésimos para pessoa jurídica, emprésimos para pessoa física, oais de ransações, receia com arifas e receia líquida de juros. Concluíram que há uma grande quanidade de agências ineficienes e que seus oupus e inpus precisavam ser melhorados em 25% e 26%, respecivamene, para 79 agências ineficienes. Camanho e Dyson (999) aplicaram o méodo DEA na avaliação de desempenho de 68 agências bancárias poruguesas. O banco já uilizava um méodo de avaliação baseado na lucraividade no nível da agência. Nesse arigo, a agência bancária foi visa sob a óica de uma unidade produiva, onde há a presação de serviços para os clienes. Na abordagem de produção, cusos com juros são excluídos desde que apenas inpus físicos são necessários para a geração de ransações e ouros ipos de serviços. Das agências foram exraídos os seguines dados: Inpus: ) Número de funcionários; 2) Espaço uilizado pela agência (em m²); 3) Cusos operacionais (suprimenos); 4) Número de ATMs (caixas elerônicos). Oupus: 5) Número de serviços ransacionais realizados pela equipe da agência; 6) Número de ransações em ATMs exernos; 7) Quanidade de conas; 8) Valores de invesimenos; 9) Valores dos emprésimos.

25 24 A análise da eficiência esá orienada ao inpu, em que se buscou a melhor uilização dos recursos, ou seja, minimizar os inpus. O esudo ambém fez uma comparação com o méodo aual do banco, por meio da mariz Eficiência-Lucraividade proposa por Dyson e al (990) e Boussofiane e al (99), posicionando as 68 agências em quaro quadranes, conforme o Gráfico, a seguir: ) Esrelas (Sar) - > São indicadas como referências para oda a rede. São agências que possuem aé 80% de eficiência écnica (baseada no méodo DEA) e os melhores níveis de lucraividade; 2) Cão (Dog) -> Agências operando com eficiência, porém, com baixa lucraividade; 3) Pono de Inerrogação (?) -> Essas filiais possuem poencial ano para melhorar em eficiência quano em lucraividade. Essas melhorias devem caminhar em direção ao quadrane das Esrelas. 4) Adormecidas (Sleeper) -> São filiais lucraivas, porém, ineficienes. Fone: Camanho e Dyson (999) Gráfico Mariz de Eficiência-Lucraividade Para lidar com o problema da escala, Fare e al (994) propôs a divisão do conjuno das possibilidades de produção em seis regiões ilusradas do Gráfico 2, a seguir: II: a unidade de negócio apresena um reorno crescene à escala; CC: a unidade de negócio apresena reornos consanes à escala, independenemene do modelo de orienação;

26 25 DD: a unidade de negócio apresena reornos decrescenes à escala, independenemene do modelo de orienação; IC: a unidade de negócio pode exibir ano reornos crescenes à escala, quano reornos consanes à escala, dependendo do modelo e da orienação; CD: a unidade de negócio pode exibir ano reornos consanes à escala, quano reornos decrescenes à escala, dependendo do modelo e da orienação; ID: a unidade de negócio pode exibir ano reornos decrescenes à escala quano reornos crescenes à escala dependendo do modelo e orienação. Oupu 4,5 4 3,5 3 2,5 2,5 0,5 0 D DD C B CC CD A II IC ID Inpu Fone: Camanho e Dyson (999) Gráfico 2 Caracerísicas de reorno à escala Banker (993) propõe um ese de hipóese para verificar se a agência possui reornos consanes à escala (CRS) ou reornos variáveis à escala (VRS). Para amosras muio grandes, em que há uma grande heerogeneidade regional em função das dimensões coninenais da região pesquisada, Das, Nag, e Ray (2005) pesquisaram a eficiência em 222 agências bancárias de um banco com auação na Índia, diferenciando as eficiências globais e regionais, separando a amosra em macro regiões, analisando cada região individualmene. Seus inpus eram: despesa de pessoal divididas em caegorias (gerenes,

27 26 aendimeno, back-office), e valor das despesas, incluindo o capial invesido. Os oupus eram: valor dos depósios, valor dos emprésimos e receia de arifas. Kordrosami e al (2006) inroduziram um novo modelo de medição de eficiência relaiva em uma perspeciva pessimisa e incereza sobre o preço. Os inpus eram: quanidade de funcionários, quanidade de erminais de compuador e o espaço uilizado pela filial. Os oupus eram: depósios realizados, emprésimos, juros sobre emprésimos e arifas recebidas. Segue abaixo sua formulação para incereza sobre preço: Equação Min q : r= i= r= s j= i P u m s j n r yrj i= ( ρ ) T ρ min a i jo max b i jo P a r s v x u u i j < i r, 0, y i jo vi v b r jo = i a b i j a P P, v x v 0, i m i max a i jo min b i jo i b ij s = 0 j =,... n =,..., m s j j 0, ρ j j =,... n { 0, }, for all i, j, r. j é a unidade de negócio que esá sendo avaliada. x é o valor observado do i-enésimo inpu ij y rj é o valor observado do r-enésimo oupu θ é o valor da medida da eficiência écnica ur são os valores dos pesos dados para os oupus. v são os valores dos pesos dados para os inpus. i P e max i b jo min P são os limies superiores e inferiores dos preços dos inpus. i b jo s j é a variável slack, visando ransformar a inequação em uma equação. ρ j é a variável binária T é um número grande e posiivo. Liu e al (2009) adoaram o DEA para medir rês ipos de eficiência ( CCR Eficiência Toal, BCC Eficiência Técnica Pura e Scale Efficiency ) para 8 agências bancárias. Examinaram ainda as alerações na produividade quando o banco implemenou a roca

28 27 elerônica de dados financeiros. Como a amosra era pequena, foram uilizados apenas dois inpus (despesas com pessoal e despesas com promoção) e dois oupus (quanidade de ransações realizadas e lucros). O resulado faciliou a escolha das opções do negócio e ainda ajudou a aponar as forças e fraquezas de cada agência. Com o surgimeno dos novos meios elerônicos para os bancos se relacionarem com os clienes, Porela e Thanassoulis (2005) avaliaram o desempenho de agências bancárias que mudaram o seu foco para um lado mais comercial, em vez de apenas processar ransações. Os auores pariram para a mensuração de rês medidas de eficiência: ) Eficiência Transacional capacidade da agência em converer suas ransações para os meios elerônicos; 2) Eficiência Operacional capacidade da empresa em gerar valor agregado aos serviços relacionados a vendas, ais como conseguir mais clienes, maiores valores deposiados, ec; 3) Eficiência em Lucro capacidade da empresa em maximizar o lucro. Os auores ambém relacionaram as eficiências umas com as ouras, permiindo uma clara idenificação das melhores agências, nas quais as demais deveriam se espelhar. Concluíram que a eficiência ransacional esá posiivamene relacionada com a eficiência operacional, e que essa esá posiivamene relacionada com a eficiência em lucro. Conforme Soeriou (997), a análise combinada de eficiências gera um enendimeno melhor do que quando analisada em separado. Os inpus uilizados por Porela e Thanassoulis foram: quanidade de funcionários, valor do aluguel, variação/saldo do número de clienes, variação/saldo do valor dos depósios, variação/saldo de ouros recursos, variação de íulos deposiados e número de ransações.

29 28 3 METODOLOGIA Na lieraura, são elencados dois méodos disinos de análise de eficiência: os méodos paraméricos e os méodos não paraméricos. Os méodos paraméricos são aqueles que necessiam de definição da forma funcional da froneira de produção. Os dados da amosra são raados como dados aleaórios recebendo raameno esaísico e regressões para se chegar à forma funcional final. Ponos fora da curva são raados como erros. Foram enconrados poucos esudos relacionados a agências bancárias uilizando méodos paraméricos, como a Análise da Froneira Esocásica (SFA). Lin e al (2005) aplicaram o méodo SFA a 35 bancos em Taiwan. Chen (2002) comparou o méodo DEA com o SFA, ambém uilizando dados de bancos de Taiwan. Pinheiro (992) idenificou que os méodos paraméricos são mais agregados, sendo mais uilizados para a elaboração de políicas econômicas. Os méodos não paraméricos, por sua vez, não exigem uma definição de uma forma funcional padrão. Os próprios dados da amosra definem o formao da forma funcional e podem variar de amosra para amosra. Como será realizado um esudo sobre análise de desempenho de filias de uma sociedade de crédio, em que as filiais são unidades de negócio homogêneas, o conjuno mais uilizado de méodos é o não paramérico como o DEA e o índice de Malmquis. 3. MÉTODO DEA Segundo Ramanahan (2003), o méodo DEA, abreviação de Daa Envelopmen Analysis, ou Análise Envolória dos Dados, é uma écnica baseada na maemáica de programação linear para a mensuração de desempenho, principalmene para empresas (ou unidades de negócios (UN) de uma empresa) que uilizam uma variedade de inpus e oupus semelhanes enre cada empresa (ou unidades de negócio). Por essa razão, a grande uilização do méodo para avaliação de desempenho em hospiais, agências do governo, bancos, ec. De uma forma geral, o DEA define uma froneira de eficiência dos dados coleados. A unidade de negócio que esiver sobre essa froneira eficiene é considerada eficiene. Já as UNs que não esiverem nessa froneira, ou seja, que esiverem envolvidas pelas UNs eficienes, são consideradas ineficienes e recebem uma

30 29 medida relaiva dessa eficiência. As écnicas para a análise da froneira de eficiência foram descrias por Farrel (957). Porém, a formulação maemáica conhecida aualmene foi desenvolvida 20 anos depois, por Charnes e al. (978). O arigo de Farrell (957) lançou os pilares em que ouros auores se apoiaram para desenvolver o méodo DEA. Nesse arigo, Farrell idenificou algumas deficiências nos indicadores de produividade que exisiam na época, argumenando que ais indicadores, embora precisos, não forneciam uma visão oal de eficiência. Sua proposa foi a adoção de uma abordagem mais volada para a análise de aividade que poderia ser aplicada em qualquer unidade produiva. Para esar o novo méodo, Farrell coleou dados esaísicos da agriculura dos Esados Unidos e calculou os índices de eficiência de 48 unidades produoras. Ele uilizou quaro inpus (área produzida, mão-de-obra, cuso de manuenção e valor do invesimeno) e um oupu (receia). O méodo foi maemaicamene apresenado e popularizado por Charnes, Cooper e Rhodes 20 anos depois, em 978, com o inuio, inicialmene, de se mensurar a eficiência em unidades de negócio que não inham o objeivo de maximizar os lucros, como hospiais, serviços públicos e insiuições educacionais. Cooper e al. (2007) definem a razão abaixo como a medida genérica de produividade: OUTPUT INPUT Exemplos dessa medida incluem lucro por empregado, vendas por empregado, lucro por capial empregado. Cabe noar que essas são medidas parciais de produividade. As medidas de produividade oal dos faores levam em consideração odos os inpus e odos os oupus. A migração de uma única medida de produividade para uma medida que considera odas as variáveis evia que uma melhora no resulado, oriunda de um invesimeno de capial, por exemplo, seja aribuída pela melhora de produividade por empregado quando essa, na realidade, pode er se deeriorado. No enano, mudar de uma medida parcial para uma medida oal de produividade pode razer dificuldades, ais como a escolha dos inpus e dos oupus, bem como dos pesos que serão aribuídos a cada variável. Para lidar com essas dificuldades, o méodo DEA é o mais indicado, pois as suas principais vanagens são: ) Não necessia que o usuário defina os pesos de cada variável; 2) Não necessia que seja definida uma forma funcional.

31 30 Cooper e al (2007) definem a ineficiência écnica como um ipo de ineficiência que pode ser eliminada sem se alerar as proporções de inpus ou oupus. Ouro ipo de ineficiência é quando essa ocorre em apenas algumas (e não odas) variáveis que fazem pare do modelo. Esse ipo de ineficiência, que ocorre quando a sua eliminação inerfere na aleração das proporções das variáveis, o auor chama de ineficiência de combinação 2. A parir desses conceios básicos, pare-se para uma exensão desses: o modelo CCR (Charnes, Cooper e Rhodes) inicialmene proposo em 978. Os auores propuseram um modelo com a seguine formulação: Equação 2 θ* = maxθ q : n j = j = y λ 0 j n rj x λ θx y i =,2,..., m; r =,2,..., s; j =,2,..., n. j ij λ j ro io Onde: j é a unidade de negócio que esá sendo avaliada. x é o valor observado do i-enésimo inpu ij y rj é o valor observado do r-enésimo oupu θ é o valor da medida da eficiência écnica λ são os valores dos pesos dados para os inpus e oupus. j Todavia, uma deficiência dese modelo é a definição de que os reornos são consanes à escala. Esa deficiência, foi equacionada por Banker, Chames e Cooper (984), adicionando a n condição λ = à equação anerior, ornando o modelo aderene a reornos variáveis à j= j escala. O modelo BCC, porano, segue a seguine formulação: 2 Vide APÊNDICE B para exemplos sobre a aplicabilidade do DEA para a eficiência de combinação

32 3 Equação 3 θ* = maxθ q : n j = n j = j = y λ = λ 0 j n rj j x λ θx y i =,2,..., m; r =,2,..., s; j =,2,..., n. j ij λ j ro io Onde: j é a unidade de negócio que esá sendo avaliada. x é o valor observado do i-enésimo inpu ij y rj é o valor observado do r-enésimo oupu θ é o valor da medida da eficiência écnica λ são os valores dos pesos dados para os inpus e oupus. j O méodo DEA foi amplamene aplicado em diversas áreas cujo foco era a análise de desempenho de unidades de negócio. Exemplos são as aplicações em agências de uma seguradora proposas por Meimand e al. (2002). Cinca e Molinero (2004) aplicaram o méodo DEA em cidades chinesas, com visas a avaliar qual deveria ser a quanidade de variáveis ideal a ser uilizada no modelo. Para isso, uilizaram écnicas esaísicas de análise mulivariada, que exigem a análise de odas as combinações possíveis de inpus e oupus. Esse méodo permie a ordenação das unidades de negócio que incluem ano as unidades eficienes, quano as ineficienes. Fukuyama e Weber (2002) analisaram 30 disrios escolares no Texas, com o inuio de esar um novo modelo que subsiuiria as variáveis exisenes por novas variáveis mais adequadas, pois as exisenes poderiam esar enviesadas devido ao relaxameno das resrições que definem a froneira ecnológica. Ramanahan (2005) aplicou o méodo DEA no consumo de energia no ranspore indiano, buscando esimar o consumo de energia e a emissão de carbono se houvesse uma maior absorção do ranspore, por meio de rilhos sobre o ráfego de auomóveis. Greasley (2005) sugeriu que a análise pelo méodo DEA poderia seguir rês eapas:

33 32 ) Obenção dos dados para a análise DEA, que podem ser informações hisóricas, dados simulados ou uma combinação dos dois; 2) Idenificação das unidades de negócio que serão referência para as ouras; 3) Uma simulação que pode ser um guia práico para as unidades de negócio ineficienes conseguirem melhorar o seu desempenho. 3.2 ÍNDICE DE MALMQUIST O Índice de Malmquis avalia a mudança de produividade de uma unidade de negócio enre dois períodos de empo. Pode ambém ser definido como o produo de dois ermos: mudança da eficiência (cach-up) e mudança da ecnologia (fronier-shif). A mudança de ecnologia significa o quano a froneira de eficiência se movimenou. E o ermo de mudança de eficiência significa o quano sua eficiência se alerou quando comparada às respecivas froneiras de eficiência do período medido (COOPER e al., 2007). Graficamene, o índice de Malmquis pode ser indicado da seguine forma: Loja A B C D Inpu 0,000 0,000 5,000 3,000 Oupu 2,000 4,000 2,000 4,000 0,79,077 0,30 0,333 Oupu B D 2 Q( x 0, y 2 0 Froneira Eficiene do período 2 ) F Froneira Eficiene do período A E C 0 P( x 0, y ) Inpu Cooper (2007) Gráfico 3 Esquema Índice de Malmquis A mudança de eficiência (Cach-up) é definida pela seguine fórmula:

34 33 2 Eficiêncìa de ( x0, y0 ) referene à froneira do período 2 Mudança de eficiência = Eficiêncìa de ( x, y ) referene à froneira do período No gráfico anerior, é possível calcular a mudança de eficiência da seguine forma: 0 0 Onde: BD Mudança de eficiência = BQ AC AP Se a mudança de eficiência >, houve progresso na eficiência Se a mudança de eficiência =, não houve mudança na eficiência Se a mudança de eficiência <, houve regressão na eficiência A parir do gráfico apresenado aneriormene, é possível definir a mudança da ecnologia (ou inovação) para cada pono avaliado P e Q: φ = AC AE e φ = BF 2 BD Que é equivalene a: φ = e φ = 2 AC AP AE AP BF BQ BD BQ Eficiêncìa de ( x0, y0 ) = Eficiêncìa de ( x, y ) Eficiêncìa de ( x0, y0 ) = Eficiêncìa de ( x, y ) referene à froneira do período referene à froneira do período 2 2 referene à froneira do período referene à froneira do período 2 A mudança da ecnologia é calculada pela média geomérica de φ e φ 2 : φ = φ φ 2 onde: φ φ2 = AC AE BF BD Se φ >, indica progresso na ecnologia Se φ =, indica manuenção da ecnologia Se φ <, indica regresso na ecnologia

35 34 Com o produo dos dois ermos aneriores, chega-se ao índice de Malmquis: MI = (Mudança de eficiência) x (Mudança de Tecnologia) BD BF AE AC AP AC BQ BD = MI Simplificando: AE BD AC BF BQ AP = MI Tone (2004) define o índice de Malmquis como aquele que represena o crescimeno do faor de produividade oal (TFP) de uma unidade de negócio. Ademais, reflee o aumeno/decréscimo na eficiência denre o aumeno/decréscimo da froneira da ecnologia considerando múliplos inpus e múliplos oupus. Calcula ainda a eficiência ao longo do empo, aplicando a função disância. Baseados no rabalho de Malmquis (953), Caves, Chrisensen e Diewer (982) invesigaram os índices de produividade e consruíram o arcabouço maemáico, criando o índice de Malmquis para a mensuração de produividade, que segue a seguine formulação: Equação 4 2, ), ( ), ( ), ( ), ( ),,, ( = o o o o x y d x y d x y d x y d x x y y M Onde:, M é o índice de Malmquis e d devem ser enconrados a parir dos problemas de programação linear a seguir: Equação : max ), (,, = λ λ λ θ θ θλ i i o X x Y y q x y d : max ), (,, = λ λ λ θ θ θλ i i o X x Y y q x y d

36 : max ), (,, = λ λ λ θ θ θλ i i o X x Y y q x y d : max ), (,, = λ λ λ θ θ θλ i i o X x Y y q x y d Onde: θ é o valor da medida de produividade; d é a função disância. Färe e al (989) mosraram que o índice de Malmquis pode ser decomposo em dois componenes, como segue: Equação 6 2, ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ),,, ( = o o o o o o x y d x y d x y d x y d x y d x y d x x y y M Essa decomposição é imporane para verificar se o aumeno da produividade da agência ocorreu em razão do aumeno de sua própria eficiência, ou de alguma mudança na froneira de eficiência. Färe e al (994) jusificam a uilização de média geomérica de dois índices para eviar a escolha de qual froneira de produção deveria ser uilizada para o cálculo do índice. Thrall (2000) realizou uma aplicação do índice de Malmquis ao méodo DEA, lançando as bases para o uso de medidas de eficiência não-radiais nas consruções desse índice, procurando equacionar as ineficiências do méodo DEA. Navanbakhsh e al. (2006) aplicaram o Índice de Malmquis de produividade na Receia em 36 agências bancárias de um banco comercial Iraniano. Conforme os auores, o índice de Malmquis de Produividade da receia possui a seguine formulação: Equação 7 = ), ( ), ( ), ( ), ( W X R Y W W X R Y W W X R W Y W X R W Y RM Cada unidade possuía os seguines inpus: Mudança de Tecnologia Mudança de Eficiência

37 36 ) Juros pagos Juros pagos para os clienes em função dos seus invesimenos; 2) Funcionários; 3) Perdas de crédio quando o cliene não paga o emprésimo conraído. E os seguines oupus: 4) Depósios públicos: soma de quaro ipos de depósios principais; 5) Depósios não-públicos: Ouros depósios não incluídos no iem 4); 6) Emprésimos; 7) Juros recebidos de emprésimos; 8) Tarifas recebidas. No resulado da análise, foram calculados os valores de eficiência no período e indicando ano as mudanças de eficiência quano de ecnologia, deerminando assim, ao final, o índice de Malmquis baseado na receia. Rebelo e Mendes (2000) informaram a consrução de números índices uilizando méodos não paraméricos, por não exigirem, como nas abordagens economéricas, a imposição de uma forma funcional da esruura de produção, que possivelmene não refleiria a realidade. Para os auores, ciando Grifell-Tajé e Lovell (996), o índice de Malmquis possui rês vanagens principais sobre os índices de Fisher e Tornqvis: ) Não exige a premissa de maximização do lucro, ou minimização do cuso; 2) Não exige as informações dos preços ano para o inpu, quano para o oupu; 3) Se o pesquisador rabalhar com dados em painel, há a possibilidade de decompor as mudanças de produividade em mudança na eficiência e na ecnologia. Ademais, afirmaram que a principal desvanagem do índice de Malmquis é a necessidade de se calcular as funções disância. Enreano, concluíram que a écnica DEA pode ser uilizada para resolver esse problema. Os inpus uilizados eram: valor dos depósios, quanidade de empregados e cusos fixos. Os oupus eram: valor dos emprésimos, quanidade de proposas financeiras e ouros serviços bancários.