Análise da produtividade das distribuidoras de energia elétrica utilizando Índice Malmquist e o método de bootstrap

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Análise da produividade das disribuidoras de energia elérica uilizando Índice Malmquis e o méodo de boosrap Fernando Elias Domingos da Silva Sé Iajubá, junho de 2012

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Análise da produividade das disribuidoras de energia elérica uilizando Índice Malmquis e o méodo de boosrap Disseração apresenada à Universidade Federal de Iajubá como pare dos requisios para a obenção do grau de Mesre em Ciências em Engenharia Elérica. Área de Concenração: Sisemas Eléricos de Poência Orienador: José Wanderley Marangon Lima Fernando Elias Domingos da Silva Sé Iajubá, junho de 2012 ii

3 Agradecimenos Aos meus pais Fernando e Fáima e aos meus irmãos Manoel, Naíra e Érica pelo amor e apoio incondicional de cada um, sem os quais não esaria realizando ese feio. Aos meus amigos Tiago e Francisco que desde o início do mesrado me incenivaram e me deram força para coninuar com os esudos e nunca desanimar. Ao meu orienador Prof. Dr. José Wanderley Marangon Lima, que me deu a honrosa oporunidade de rabalhar ao seu lado, e pelas significaivas orienações ao longo dese rabalho. Aproveio para regisrar meu fore agradecimeno ao Prof. Dr. Rafael Leme que se dedicou com muia disposição para a realização dese rabalho, sempre com muia sabedoria, paciência e companheirismo. Ao meu amigo e incenivador Dr. Paulo Seele, com quem aprendi e coninuo aprendendo sobre o mundo das arifas de disribuição de energia. E por fim, agradeço a minha noiva Tabaha pelo amor, companheirismo e incenivos durane a realização desa disseração. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé iii

4 Resumo O seor de disribuição de energia elérica brasileiro esá passando pelo erceiro ciclo de revisão arifária periódica, conduzida pelo órgão regulador, com o inuio de redefinir as arifas reguladas a serem praicadas nese mercado, esriamene monopolísico, e ambém com inuio de inroduzir mecanismos para que as empresas disribuidoras busquem maiores ganhos de eficiência e produividade. Uma das melhorias proposas pelo regulador, nesa revisão arifária correne, concerne na aplicação da Produividade Toal dos Faores para a definição da produividade das disribuidoras, no âmbio da deerminação do Faor X, denro do conexo da regulação por incenivos. Assim, considerando-se esa nova aplicação em curso, nese rabalho, a meodologia DEA (Daa Envelopmen Analysis) e o Índice Malmquis combinados com o méodo boosrap, são uilizados a fim de se prover as devidas inferências esaísicas para se deerminar a eficiência e a produividade médias das disribuidoras de energia elérica brasileiras. As análises compreendem o período enre 2003 e 2009, o mesmo uilizado pelo regulador, e os resulados alcançados indicam que exise um significane grau de ineficiência (aproximadamene 34,1%) e uma ganho de produividade médio de 1,55%. Porano, ese esudo indica que há, em eoria, um grande poencial para redução de cusos operacionais e melhoria na produividade média do seor de disribuição de energia elérica brasileiro. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé iv

5 Absrac The Brazilian elecriciy disribuion indusry is passing hrough he hird price conrol review, conduced by he Regulaor, in an aemp o preven monopoly gains and o induce improvemens in produciviy and efficiency o he disribuion companies, since hey are naural monopolies. One of he improvemens esablished by he regulaor, in his curren review, concerns o he applicaion of he Toal Produciviy Facor o he definiion of he produciviy of he uiliies, in order o calculae he x facor, wihin he conex of incenive regulaion. Therefore, considering his new proposal presened by he regulaor, in his work, DEA (Daa Envelopmen Analysis) and a Malmquis Index are combined wih a boosrap mehod in order o provide saisical inferences o deermine he mean efficiency and produciviy of Brazilian s disribuion uiliies. The analysis comprises he period beween 2003 and 2009, he same used by he regulaor, and he resuls indicae ha here is a significan degree of inefficiency (approximaely 34,1%) and an average produciviy progress of 1,55%. Thus, his work reveals ha here is, in heory, a grea poenial for operaional cos savings and produciviy improvemens in Brazilian elecriciy disribuion marke. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé v

6 Índice Analíico 1 INTRODUÇÃO Conexo e Moivação da Pesquisa Organização dos Capíulos REGULAÇÃO POR INCENTIVOS CONTEXTO BRASILEIRO Visão Geral da Regulação Econômica de Disribuição de Energia Elérica Revisão Tarifária Periódica CÁLCULO DA EFICIÊNCIA POR MEIO DA APLICAÇÃO DE ANÁLISE POR ENVOLTÓRIA DE DADOS - DEA Modelo Muliplicador DEA Modelo DEA de Envelopameno Modelos DEA com Reorno Variável de Escala Exemplos de aplicação MENSURAÇÃO DA PRODUTIVIDADE TOTAL DOS FATORES DAS DISTRIBUIDORAS DE ENERGIA ELÉTRICA Calculo do Índice de Produividade Malmquis Méodo DEA Malmquis Exemplo de Aplicação INFERÊNCIAS ESTATÍSTICAS POR MEIO DA APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE BOOTSTRAP (REAMOSTRAGEM) Correção de viés por boosrap Boosrapping DEA Caso exemplo de aplicação de boosrap nos Índices Malmquis 56 6 ANÁLISE DOS RESULTADOS Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé vi

7 6.1 Base de dados uilizada Esimaiva de Eficiência das Disribuidoras aravés da meodologia DEA Inferência Esaísica aravés de Boosrap Índices de Produividade Malmquis Inferência esaísica aravés de Boosrap Conclusões dos Resulados CONCLUSÕES GERAIS Conclusão Trabalhos Fuuros Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé vii

8 Lisa de Figuras Figura 1 Regime de Regulação por Preços Máximos (Price-Cap) Figura 2 Ganho de Escala Erro! Fone de referência não enconrada. Figura 4 Exemplo de Froneira de Eficiência Figura 5 - Reorno Consane de Escala Figura 6 - Reornos de escala não-consanes para a Froneira de Produividade: (a) reorno crescene de escala; (b) reorno decrescene de escala; e (c) reorno variável de escala. Figura 7 - Reorno Variável de Escala Erro! Fone de referência não enconrada. Erro! Fone de referência não enconrada. Figura 9 Resulados do Índice de Malmquis e suas decomposições do caso exemplo Erro! Fone de referência não enconrada. Figura 12 - Índice Malmquis e suas decomposições ao longo de 2003 a 2009 Figura 13 Índices de Produividade enviesado e corrigido Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé viii

9 Lisa de Tabelas Tabela 1 Composição da receia de uma disribuidora de energia elérica Tabela 2 - Definição das Parcelas A e B nos processos de revisão e reajuse arifário Tabela 3 Casos exemplos Tabela 4 Dados parciais das Disribuidoras (Caso 1) Tabela 5 - Resulados DEA CRS e DRS (Caso 1) Tabela 6 - Dados parciais das Disribuidoras (Caso 2) Tabela 7 - Resulados DEA CRS e VRS (Caso 2) Tabela 8 - Dados parciais das Disribuidoras (Caso 3) Tabela 9 Resulados DEA VRS orienado a produo Tabela 10 Dados parciais das disribuidoras para o caso exemplo Tabela 11 Produividade Média Anual Tabela 12 Índices Malmquis com os respecivos inervalos de confiança (caso exemplo) Tabela 13 - Disribuidoras - Monopólio Naural Fore Tabela 14 Relação de insumos e produos Tabela 15 - Principais informações esaísicas dos dados uilizados no esudo Tabela 16 Índices de Eficiências Tabela 17 Índice de Eficiência das Disribuidoras após aplicação de Boosrap Tabela 18 ganho de produividade das disribuidoras enre 2003 e Tabela 19 Ganhos Médios de Produividade das Disribuidoras ( ) Tabela 20 Esimaiva dos Ganhos de Produividade das Disribuidoras considerando o boosrap com B= Tabela 21 Esimaiva dos Ganhos de Produividade das Disribuidoras considerando o boosrap com B=3.000 e a aproximação proposa Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé ix

10 Lisa de Abreviauras 3CRTP Terceiro Ciclo de Revisão Tarifária Periódica ANEEL Agência Nacional de Energia Elérica CAPEX Capial Expendiure (Cusos de Capial) CRS Consan Reurn o Scale (Reorno Consane de Escala) DEA Daa Envelopmen Analysis (Análise de Envelopameno de Dados) DMU Decision Making Unis (Unidades de Decisão) DRS Decreasing Reurn o Scale (Reorno Decrescene de Escala) ET Evolução Técnica FCD Fluxo de Caixa Desconado GE Ganhos de Escala IRS Increasing Reurn o Scale (Reorno Crescene de Escala) NDRS Non-Decreasing Reurn o Scale (Reorno não Decrescene de Escala) NIRS Non-Increasing Reurn o Scale (Reorno não Crescene de Escala) OPEX Operaional Expendiures (Cusos Operacionais) PTF Produividade Toal dos Faores VRS Variable Reurn o Scale (Reorno Variável de Escala) Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé x

11 1 INTRODUÇÃO A cada ciclo de revisão arifária periódica das disribuidoras de energia elérica que se inicia, abre-se uma janela de oporunidades para se discuir e avaliar as práicas realizadas no ciclo anerior e enão esabelecer os devidos aperfeiçoamenos, que visam assegurar a esabilidade regulaória com arifas equilibradas que remunerem os invesidores e promovam o bem esar social, De fao, em grande pare da lieraura publicada sobre assuno, assume-se que o Regulador visa maximizar o bem-esar social dos consumidores, esabelecendo arifas módicas para um nivel de qualidade de fonecimeno adequado, que, por sua vez, em influência direa à limiação de ransferência de ganhos às empresas reguladas. Nese aspeco, o Regulador ende a incenivar as empresas a serem eficienes, buscando esabeler mecanismos que repassem a elas pare dos ganhos oriundos de eficiência e produividade. A oura pare dos ganhos são repassadas aos consumidores via arifas reguladas. Iso represena, por definição, o conceio de regulação por incenivos. Denro dese conexo, e perane o encerrameno de um ciclo arifário ( ), a Agência Nacional de Energia Elérica ( ANEEL ) insaurou a Audiência Pública nº 040/2010, a fim de ober subsídios e informações adicionais para o esabelecimeno das meodologias e criérios gerais para o erceiro ciclo de revisões arifárias periódicas das concessionárias de disribuição de energia elérica ( 3CRTP ), que vigora enre 2011 a Denre as meodologias que sofreram alerações, ou aé mesmo aperfeiçoamenos para ese ciclo será analisada nese rabalho uma em paricular, que se refere à componene de produividade do Faor x. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 1

12 Para ese ciclo buscou-se esabelecer um indicador de performance capaz de capar as informações disponíveis e aferir de forma objeiva e direa a evolução da produividade das disribuidoras em um único índice. Ese índce é o de Produividade Toal dos Faores ( PTF ), calculados pela ANEEL como uma combinação dos Índices de Malmquis e de Tornqvis. Por meio da consrução deses índices, a ANEEL esabeleceu o benchmark de produividade do seor de disribuição de energia para o erceiro ciclo. Acredia-se que esa meodologia, amplamene aplicada inernacionalmene em diversos seores da economia, represena um avanço com relação à meodologia aneriomene aplicada, de Fluxo de Caixa Desconado ( FCD ), baseado na projeção de receias e despesas (forward looking). Espera-se, desa forma, que ese índice de produividade consiga dar o correo sinal de invesimenos prudenes para a expansão do sisema elérico e para a manuenção adequada dos níveis de qualidade desejados na presação do serviço de disribuição de energia, principalmene ao se considerar o momeno aual de crescimeno da economia brasileira, que demanda níveis cada vez maiores de consumo de energia, seja por aumeno de consumo de consumidores exisenes, seja pela conexão de novos consumidores. Nese rabalho são discuidas as definições aplicadas pela ANEEL para a deerminação de eficiência e produividade das disribuidoras. É deerminado um valor de produividade média do seor de disribuição de energia, baseado no Índice Malmquis, calculado com base em funções de disâncias em relação à função froneira, recorrendo-se, para a esimação desa, a méodos deerminísicos não paraméricos (baseados em Análise de Envolória de Dados - DEA). No enano, anes de se irar conclusões sobre os resulados de produividade alcançados por meio da aplicação do Índice de Malmquis, baseados em DEA, é fundamenal a realização de análises esaísicas para se verificar o aendimeno de algumas condições primordiais, ais quais: (i) se os índices são significaivos, Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 2

13 (ii) se esão enviesados, (iii) se o viés se orna insignificane à medida que o amanho da amosra ende ao infinio e (iv) se é possível se esimar inervalos de confiança. Para ano, o méodo de boosrap (ou reamosragem de dados) aparece como uma alernaiva araiva e é, aé o momeno, a única maneira práica para se fazer inferências nos casos de aplicação de DEA com múliplos insumos e produos (The Measuremen of Produciviy Efficiency and Produciviy Growh, Oxford Universiy Press, Cap. 4, pag. 445). Desa forma, os resulados obidos serão, poseriormene, combinados com o méodo de boosrap com o inuio de prover as devidas inferências esaísicas, com a consrução de inervalos de confiança, para confirmar se os mesmos são esaisicamene significaivos ou não. Apresena-se a seguir, resumidamene, o conexo e a moivação da pesquisa e, na sequência, a esruuração dese rabalho, com um resumo de cada capíulo. 1.1 Conexo e Moivação da Pesquisa Diane do momeno de definição pela ANEEL de nova meodologia a ser empregada no 3CRTP, ese rabalho apresena como principal objeivo a análise da meodologia do Índice de Malmquis com abordagem DEA, combinado com a écnica de boosrap a fim de prover as inferências esaísicas, para se deerminar os ganhos de produividade das disribuidoras de energia elérica do país. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 3

14 1.2 Organização dos Capíulos Nese rabalho as análises serão realizadas em rês eapas disinas. A primeira eapa envolve a aplicação de DEA para se ober os índices de eficiência das disribuidoras. Na sequência será realizado o cálculo do índice de produividade Índice Malmquis e seus componenes que apresena a informação da evolução da produividade das disribuidoras ao longo do empo. E por fim, na erceira eapa se aplica a écnica de boosrap para inserir inferências esaísicas nos resulados e ober os inervalos de confiança para os índices de produividade obidos. No Capíulo 2 é conexualizado o ambiene no qual ese rabalho esá inserido, ou seja, o ipo de regulação econômica que deermina a definição das arifas de disribuição de energia elérica no Brasil. No Capíulo 3 é descria a écnica de DEA méodo de programação não paramérico que deermina a froneira das melhores práicas relaiva aos índices de eficiência das empresas e sua aplicação para a deerminação da froneira de eficiência das disribuidoras. Nesa arefa são uilizados os modelos esabelecidos por Charnes e al.(1978), Färe e al. (1898) e Coelli e al.(1998), aplicando-se a orienação a insumo (inpu-oriened) para a medição da eficiência, admiindo-se reornos de escalas consanes e variáveis. No Capíulo 4, após o conhecimeno das écnicas de DEA, são demonsrados os conceios para a aplicação do Índice Malmquis uilizando o modelo DEA orienado a insumo. Desde que os resulados de DEA são sensíveis à base de dados, se houver alguma variação da amosragem, a validação do DEA pode ser compromeida por Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 4

15 esa incereza, e, consequenemene, os resulados de eficiência e produividade obidos. Assim, no Capíulo 5 é demonsrado o conceio básico da meodologia de boosrap, amplamene uilizado para a análise esaísica dos índices de eficiência e produividade frene às variações da amosragem dos dados. O Capíulo 6, apresena os resulados de eficiência e produividade das disribuidoras, combinados com a aplicação da écnica de boosrap, para se deerminar se os mesmos são esaisicamene significaivos. Por fim, no Capíulo 7 são apresenadas as conclusões do rabalho e sugesões para rabalhos fuuros. Finalmene, o Anexo 1 coném os dados uilizados nas análises realizadas nesa disseração. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 5

16 2 REGULAÇÃO POR INCENTIVOS CONTEXTO BRASILEIRO O segmeno de disribuição de energia elérica no seor elérico brasileiro é formado por 63 concessionárias de disribuição de energia elérica, responsáveis pelo aendimeno de mais de 61 milhões de unidades consumidoras 1. Durane muio empo, para o seor de disribuição de energia elérica brasileiro foi adoado o regime de regulação pelo Cuso de serviço ou Taxa de Reorno, no qual os cusos eram repassados direamene às arifas de fornecimeno. No enano, com o objeivo de corrigir as ineficiências provocadas na regulação pelo Cuso de serviço, a lei n 8.631, de 04 de março de 1993, declarou exino o regime de remuneração garanida. Em 13 de fevereiro de 1995, por inermédio da Lei n 8.987, foi insiuída para as concessionárias de serviços públicos, incluindo-se a disribuição de energia elérica, a arifa fixada pelo preço da proposa vencedora da liciação, preservada pelas regras de revisão previsas nesa Lei, no edial de privaização e no conrao de concessão. Assim, pela lei n 8.987/95, o Brasil passa adoar o regime de regulação de preço eo (price-cap). Diferenemene do regime de cuso de serviço, no regime de arifa pelo preço, as arifas são esabelecidas no momeno da assinaura do conrao de concessão ou permissão e permanecem consanes com base em indexador previso nos conraos por um período de empo previamene deerminado. Ao final desse período se procede a revisão arifária. Esse inervalo no qual as arifas permanecem fixas proporciona à concessionária ou permissionária oporunidade de aumenar seus benefícios mediane medidas de 1 Informações obidas no websie da ANEEL (hp:// Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 6

17 redução de cusos e ganhos de eficiência, dado o nível de qualidade exigido pelo Regulador na presação do serviço. No momeno da assinaura do Conrao de Concessão ou Permissão para a disribuição de energia elérica, a concessionária ou permissionária reconhece que as arifas iniciais, em conjuno com os mecanismos previsos no conrao para a aleração de seus valores, são suficienes para a adequada presação dos serviços concedidos e a manuenção do equilíbrio econômico-financeiro do Conrao 2. O conrao de concessão ou permissão prevê rês formas de aleração dos valores das arifas, a fim de se maner o equilíbrio econômico-financeiro da concessão. Duas delas são ordinárias (revisão periódica e reajuse anual) e a oura exraordinária, ou seja, não aplicada normalmene. I. Revisão Tarifária Periódica: realizada em média a cada 4 anos. Nela, odos os cusos são revisos e as arifas são aleradas para mais ou para menos considerando as alerações nas esruuras de cusos e de mercado, os esímulos à eficiência e à modicidade das arifas 3. Caraceriza-se como o momeno onde os ganhos de produividade que as disribuidoras iveram a oporunidade de reer no período enre revisões são reveridos à modicidade arifária. II. Reajuse Tarifário Anual: realizado nos anos em que não ocorre a revisão arifária. Nele, as arifas são aualizadas com base em 2 O ar. 10 da Lei 8.987, de 13 de fevereiro de 1995, raz o fundameno legal para al afirmação. 3 A meodologia de revisão arifária aplicada no segundo ciclo de revisão arifária ( ) foi esabelecida por meio da Resolução Normaiva nº 234/2006, com redação alerada pela Resolução Normaiva nº 338/2008. Para o erceiro ciclo de revisão arifária ( ) a meodologia de revisão arifária foi esabelecida por meio da Resolução Normaiva nº 457/2011. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 7

18 fórmula paramérica previsa no conrao, com o objeivo de preservar o equilíbrio econômico-financeiro. III. Revisão Tarifária Exraordinária: Pode ocorrer a qualquer empo, quando um fao exraordinário e devidamene comprovado desequilibra o conrao de concessão. Além das cláusulas econômicas, nos conraos de concessão e permissão ambém são esabelecidas regras a respeio da regularidade, coninuidade, aualidade dos serviços e do aendimeno presado aos consumidores. Igualmene, esão definidas penalidades para os casos em que a fiscalização da ANEEL verificar irregularidades. O cumprimeno dos conraos de concessão ou permissão e as aividades desenvolvidas pelas disribuidoras são reguladas e fiscalizadas pela ANEEL. Os conraos esabelecem ainda que as disribuidoras devam obedecer ao disposo nas resoluções publicadas pela Agência. Considerando sempre a proeção do ineresse público, os objeivos dos regulamenos da ANEEL são garanir ao consumidor, o pagameno de um valor juso e assegurar o acesso a um serviço conínuo e regular. Do mesmo modo, os regulamenos devem garanir à disribuidora o equilíbrio econômico-financeiro, para que a empresa possa oferecer serviço adequado e er uma remuneração jusa aos invesimenos realizados. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 8

19 2.1 Visão Geral da Regulação Econômica de Disribuição de Energia Elérica A arifa de energia elérica deve ser suficiene para cobrir odos os cusos envolvidos na cadeia de produção, ransmissão, disribuição e comercialização de energia elérica. A cadeia não é vericalizada, ou seja, não é o mesmo agene que gera, ransmie e disribui energia elérica. Para a disribuidora é vedado gerar ou ransmiir energia elérica 4. Dessa forma, a arifa deve ser o insrumeno de arrecadação dos cusos de geração e ransmissão dos consumidores e repassá-los aos agenes de geração e ransmissão, não endo a disribuidora oal gesão sobre esses cusos. De fao, a gesão sobre os cusos envolvidos na cadeia de energia elérica é a essência da separação enre o que se convencionou chamar Parcela A e Parcela B. A Parcela A envolve cusos relacionados à aquisição de energia elérica para aendimeno aos clienes, uso dos sisemas de ransmissão e encargos seoriais. Em geral, por não esarem direamene relacionados à aividade fim das disribuidoras, esses cusos são considerados não gerenciáveis e as variações de preços são repassadas direamene a cada processo arifário (seja reajuse ou revisão) às arifas dos consumidores finais. A Parcela B compreende o valor remanescene da receia envolvendo, principalmene, as despesas com disribuição de energia elérica. São cusos 4 O ar. 4 da Lei 9.074/1995, com redação alerada pela Lei /2004 raz al vedação. As únicas exceções são o aendimeno aos sisemas isolados e as disribuidoras com mercado próprio inferior a 500 GWh/ano, desde que a oalidade da energia gerada seja para aendimeno de seu mercado. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 9

20 inerenes da aividade de disribuição, que esão sujeios ao conrole e influência das práicas gerenciais adoadas pela concessionária e, por definição, são repassados por meio de valores definidos pela ANEEL. Traam-se, principalmene, dos cusos operacionais e dos invesimenos feios pela concessionária para aendimeno adequado de seus clienes. A composição de cada parcela pode ser visa no quadro a seguir. Tabela 1 Composição da receia de uma disribuidora de energia elérica PARCELA A (cusos não-gerenciáveis) Compra de Energia Elérica para Revenda Cuso com Transpore de Energia Encargos Seoriais COMPOSIÇÃO DA RECEITA REQUERIDA PARCELA B (cusos gerenciáveis) Cusos Operacionais para Disribuição de Energia Invesimenos feios no sisema de Disribuição A forma de considerar as variações dos iens que compõem as Parcelas A e B nos reajuses e revisões arifárias é diferenciada. Para a Parcela A, como são iens de cuso sobre os quais a disribuidora não em complea gesão, eses são repassados às arifas ano das revisões arifárias quano nos reajuses anuais. Para a Parcela B, o raameno dado nas revisões arifárias e nos reajuses anuais é diferenciado. Na forma como é definida a Parcela B nas revisões arifárias e em sua fórmula de correção nos reajuses anuais reside grande pare dos incenivos econômicos para que as concessionárias se ornem mais eficienes e produivas. As auais regras jurídicas e econômicas relaivas ao regime arifário dos conraos de concessão e permissão do serviço público de disribuição de energia elérica no Brasil consiuem uma verene do regime de regulação por incenivos. Sua finalidade precípua é o aumeno da eficiência e da qualidade na presação do serviço, aendendo ao princípio da modicidade arifária. Para se aingir al finalidade, a Parcela B é reposicionada apenas nas revisões Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 10

21 arifárias periódicas. Nesse momeno são uilizadas meodologias que buscam definir o valor da Parcela B preservando as margens das disribuidoras mais eficienes e impedindo que as mais ineficienes repassem ais ineficiências às arifas. Uma vez que se defina o valor da Parcela B na revisão arifária, nos reajuses seguines a mesma será apenas corrigida (ou reajusada), manendo o nível definido na revisão. Dessa forma, disribuidoras que reduzam seus cusos e que, porano, enham cusos reais inferiores aos repassados às arifas, reém essa margem aé a próxima revisão periódica. Essa é a essência da regulação por incenivos. A Figura 1 a seguir ilusra o efeio do regime de preços máximos (regulação por incenivos) sobre as arifas. Para simplificar o enendimeno, supõe-se que as variações do índice que reajusa anualmene a Parcela B e dos cusos da Parcela A sejam iguais a zero ao longo do período arifário. A arifa (ou preço máximo ), inicialmene fixada em T 1 (primeira revisão arifária) permanece com seu valor fixo (em ermos reais) no período arifário, ou seja, aé a próxima revisão arifária periódica. Isso significa que a Disribuidora em a oporunidade de reduzir seus cusos (operacionais e de capial) o que esá expresso pela área azul da Figura 1 apropriar-se desa redução de cusos e, assim, aumenar sua remuneração ao longo desse período. Se a Disribuidora for eficiene, poderá se apropriar do aumeno da remuneração resulane de sua gesão ao longo do período. Por ouro lado, às concessionárias que se ornam mais ineficienes é vedado o repasse arifário das variações de seus cusos. Dessa forma as concessionárias êm grande incenivo a se ornarem mais eficienes. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 11

22 Figura 1 Regime de Regulação por Preços Máximos (Price-Cap) No momeno da próxima revisão arifária, quando passa a vigorar a arifa T 2 da Figura 1, os ganhos de eficiência são reveridos ridos à modicidade arifária. Dessa forma o modelo de regulação por incenivos visa aingir um compromisso enre a apropriação dos ganhos de eficiência pelas concessionárias no período enre revisões periódicas e sua reversão à modicidade arifária no momeno da revisão periódica. A Tabela 2 a seguir sineiza a forma de definição e correção dos iens que compõem as Parcelas A e B nos reajuses e revisões arifárias. Tabela 2 - Definição das Parcelas A e B nos processos de revisão e reajuse arifário REVISÃO TARIFÁRIA PERIÓDICA REAJUSTE TARIFÁRIO ANUAL PARCELA A Redefinida Redefinida PARCELA B Redefinida Apenas corrigida ou reajusada Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 12

23 2.2 Revisão Tarifária Periódica A revisão arifária periódica é realizada em duas eapas: o reposicionameno arifário e o cálculo do Faor X. O reposicionameno arifário consise basicamene em comparar a receia que a disribuidora eria nos doze meses subsequenes à daa da revisão, a chamada receia verificada, com a receia que efeivamene a disribuidora necessia er para esar em equilíbrio econômico-financeiro, o que se convencionou chamar de receia requerida, conforme fórmula a seguir: RT Re ceia Re querida Ouras Re ceias = (2-1) Re ceiaverificada A receia requerida é consruída na revisão arifária e consise em dimensionar as Parcelas A e B necessárias para se presar o serviço de disribuição de forma adequada, levando-se em consideração os esímulos à eficiência e à modicidade arifária. Da receia requerida ainda são desconadas as ouras receias que são receias que as disribuidoras auferem com comparilhameno de infra-esruura como, por exemplo, cobrança pela uilização de rede de disribuição para se presar os serviços de inerne e elevisão a cabo. Já o Faor X em por objeivo comparilhar com os consumidores os ganhos de produividade da concessionária esimados para o próximo período arifário. Conforme exposo aneriormene, o conrao de concessão esabelece que uma vez deerminado o valor da Parcela B, considerando cusos operacionais eficienes e uma adequada remuneração dos invesimenos prudenes, ese valor será reajusado anualmene pela aplicação do índice IGP-M X. O Faor X é um parâmero que em por objeivo garanir que o equilíbrio esabelecido no momeno da revisão arifária se manenha ao longo do período Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 13

24 arifário. O fluxo de receias e despesas não cresce no mesmo rimo, e dessa forma cabe ao Faor X balancear a relação enre os crescimenos dessas duas variáveis. Quando se observa que as receias crescem mais do que as despesas, enão o Faor X deve ser posiivo (reduz a correção da Parcela B nos reajuses), caso conrário, se as despesas crescem mais do que as receias, enão para se preservar o equilíbrio econômico e financeiro definido na revisão, é necessário se corrigir a Parcela B pela inflação e algo mais, nesse caso o Faor X é negaivo. Isso requer que sejam considerados no Faor X os efeios sobre a produividade derivados da mudança na escala do negócio por incremeno da demanda da área servida (ano por maior consumo dos clienes exisenes como pela incorporação de novos usuários). O regulador capura a maior pare dos possíveis ganhos de eficiência já no processo de revisão (fazendo p 0 = CMe, sendo CMe o cuso médio eficiene 5 ). Devido à caracerísica de monopólio naural fore (cusos médios decrescenes), que possui o negócio de disribuição, e, considerando o crescimeno do mercado ao longo do inervalo regulaório (passando de q 0 para q 1), a disribuidora oberá ganhos de escala, sendo o Faor X usualmene posiivo, como ilusra a Figura 2: 5 Em ouras palavras, esabelecer arifas que sejam iguais ao cuso médio eficiene é definir o nível arifário considerando os invesimenos prudenes, remunerados a uma axa adequada, e os cusos operacionais eficienes. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 14

25 R$/kW p = CMe 0 Ganho de Escala CM e q 0 q Figura 2 Ganho de Escala A abordagem adoada para o cálculo do Faor X no Brasil aé o segundo ciclo arifário ( ) baseava-se na meodologia de Fluxo de Caixa Desconado (FCD). No enano, para a 3CRTP será aplicada a meodologia de Produividade Toal dos Faores (PTF), conforme Resolução Normaiva nº 457/2011. Aravés da aplicação da meodologia do FCD deerminava-se a produividade de cada Disribuidora, baseada no fluxo de caixa desconado da empresa regulada com base em projeções de suas variáveis de receias e despesas, de forma semelhane ao realizado para a definição da axa de reorno. Traa-se de uma abordagem do ipo forward looking, uma vez que são realizadas projeções sobre a evolução de demanda, do mercado, dos invesimenos e do poencial de eficiência na gesão dos cusos da empresa regulada. A aplicação desa meodologia sobre o fluxo de caixa da empresa permiia deerminar o nível de receia capaz de permiir sua operação de acordo com seus cusos oais necessários à presação do serviço de forma eficiene. Desconando ese fluxo a uma axa igual ao cuso de capial da empresa (WACC), asseguravase uma renabilidade sobre seus aivos e invesimenos equivalene ao cuso de oporunidade de seu capial. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 15

26 O resulado era a deerminação do componene produividade (Xe) do Faor X, que inha por objeivo comparilhar os ganhos esimados de produividade com os consumidores, e ao mesmo empo, garanir o equilíbrio econômico-financeiro da concessionária definido no processo de revisão arifária periódica. Para o 3CRTP, a ANEEL resolveu inovar o méodo de deerminação da produividade das Disribuidoras, seguindo uma endência de reguladores de disribuição de energia de ouros países, ao aplicar uma abordagem baseada na Produividade Toal dos Faores, conforme já mencionado. Esa meodologia em como um dos objeivos a simplificação, criando uma meodologia mais homogênea, clara e previsível de deerminação do ganho de produividade esperado de acordo com o crescimeno de mercado. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 16

27 3 CÁLCULO DA EFICIÊNCIA POR MEIO DA APLICAÇÃO DE ANÁLISE POR ENVOLTÓRIA DE DADOS - DEA A écnica de análise de DEA, baseada em programação linear, permie lidar com múliplas medidas (insumos e produos) em um único modelo inegrado para a deerminação da eficiência de um processo. Os insumos são aqueles faores que sempre se busca minimizar, como cusos, maeriais, maéria prima, ec. E, por ouro lado, os produos são aqueles que buscam a maximização, como receias, lucros, peças produzidas (em um processo indusrial), ec. Na abordagem DEA, quaisquer processos, operações de negócios ou empresas em avaliação são denominadas de Decision Making Unis ( DMUs ), que podem ser hospiais, indúsrias, escolas, fazendas, bancos, universidades, ou seja, qualquer enidade que ransforma múliplos insumos em múliplos produos. Como premissa assume-se, nas análises, que odas as DMUs em comparação operam de forma homogênea. Ou seja, elas uilizam os mesmos insumos e produzem os mesmos produos (cada qual consumindo e produzindo suas respecivas quanidades). A eficiência de cada DMU é dada como a razão enre a soma ponderada dos produos e a soma ponderada dos insumos, ajusados para que a eficiência seja um número enre 0 e 1. Quano menos insumos consumidos e mais produos produzidos, mais eficiene será a DMU. Veja que esa medida raa-se de uma definição ípica de produividade. A principal caracerísica da abordagem DEA é que os pesos não são conhecidos previamene e são calculados de forma a serem os mais favoráveis para cada Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 17

28 DMU. Esa caracerísica inroduz o elemeno de objeividade necessário na análise de eficiência, que não exise quando eses pesos são esabelecidos de maneira arbirária. Aquelas DMUs que aingem um valor de eficiência de 1 formam uma froneira de eficiência que envelopa odas as ouras DMUs, conforme pode-se verificar pela Figura 3. A idenificação desa froneira do DEA é realizada, porano, quando as DMUs com as melhores performances são idenificadas. Ao se comparar cada DMU com a Froneira de Eficiência, em-se: (i) um índice de eficiência para cada DMU, (ii) um conjuno de referência de eficiência e (iii) um objeivo para cada DMU ineficiene, ou seja, informações sobre quano de insumos deve reduzir ou de quano de produo deve aumenar para se ornar eficiene. Porano, o DEA pode ser usado como uma ferramena para melhorar a produividade e performance via a projeção das DMUs à froneira de eficiência. Figura 3 - Froneira de Eficiência das DMUs calculada aravés de DEA Exisem duas orienações fundamenais para mover as DMUs ineficienes para a Froneira de Eficiência: orienação a insumo e orienação a produo. Na orienação a insumo o ineresse fica na redução dos insumos dado um nível de produção. Enquano que na orienação a produo o ineresse é exaamene o Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 18

29 oposo, ou seja, deseja-se maximizar a produção dada uma quanidade de insumos no processo. Para melhor visualizar ese conceio, em-se o exemplo ilusrado na Figura 4 com apenas um insumo e um produo e 2 DMUs em avaliação. A DMU B enconra-se na Froneira de Eficiência enquano que a DMU A é ineficiene. Figura 4 Exemplo de Froneira de Eficiência De forma a alcançar a eficiência, a DMU A deve reduzir seus insumos manendo a mesma quanidade produzida de produos, abordando uma orienação a insumo. Ou enão, em uma abordagem orienada a produo, aumenar sua produção manendo o mesmo nível de insumos, conforme já discuido acima. Analisando-se do pono de visa da orienação a insumo, a DMU A deve alcançar o pono A movendo-se aravés da linha O A. Assim, uma vez que (x A,y A ) e (x B,y B ) correspondem respecivamene às coordenadas da DMU A e B e (0,y A ) corresponde à ordenada do pono O, em-se que: Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 19

30 = = (3-1) Porano, a coordenada do pono A é dada por: = = (3-2) De forma a calcular a eficiência de A deve-se ober o monane relaivo para o qual devem ser reduzidos os insumos sem que a quanidade de produos seja impacada. Ese valor relaivo é dado por: = (3-3) Uilizando-se a coordenada da DMU A e a equação (3-1), em-se: = = (3-4) Parindo do conceio de produividade, que é a razão enre produos e insumos, em-se: = (3-5) Assim, de forma generalizada em-se: = (3-6) Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 20

31 Na equação (3-6), é o índice de eficiência da i-ésima DMU e é dado pela proporção enre a DMU ineficiene analisada e a froneira de eficiência. Na análise orienada a insumo, a eficiência de uma DMU esá sempre enre zero e um (0 < 1). Quando uma DMU em um índice de eficiência igual a um ( = 1), a mesma enconra-se na froneira de eficiência, e é considerada eficiene. Por ouro lado, quando uma DMU se enconra fora da froneira, em-se que < 1, e, nese caso, se indica que para a mesma quanidade de produos a DMU deve reduzir a quanidade de insumos praicada a fim de se ornar mais eficiene. De maneira similar, realizam-se as mesmas analises do pono de visa de orienação ao produo. Nese caso, a DMU A deveria alcançar o pono A movendo-se aravés da linha O A. Desa forma, em-se: " = " = (3-7) " Porano, a coordenada do pono A é dada por: " = " = (3-8) De forma a calcular a eficiência de A, deve-se ober o monane relaivo para o qual deve ser incremenado o produo manendo-se o mesmo nível de insumo. Ese valor relaivo é dado por: = "" " (3-9) Uilizando-se a coordenada da DMU A e a equação (3-8), em-se: Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 21

32 = = (3-10) E de forma similar ao realizado na análise orienada a insumo, na análise orienada a produo, em-se: = (3-11) Na equação (10), é o índice de eficiência da i-ésima DMU, e é dada pela proporção enre a froneira de eficiência e a DMU ineficiene analisada. Na análise orienada a produo, o índice de eficiência da DMU é sempre maior ou igual a um ( 1). Quando uma DMU em um índice de eficiência igual a um ( = 1) ela se enconra na froneira de eficiência e é, porano, eficiene. Caso conrário, ela é ineficiene. O caso paricular discuido nesa seção refere-se ao modelo de Reorno Consane de Escala (CRS, na sigla em inglês), no qual uma linha define a froneira de produividade. Nese caso paricular = 1. No enano, se a escala não for consane, esa proporção não é manida. Eses casos são discuidos ao longo dese capíulo. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 22

33 3.1 Modelo Muliplicador DEA O índice de produividade considerando-se n DMUs, m insumos e s produos pode ser formulada por meio da equação abaixo: =, = 1,2,, (3-12) Onde e são respecivamene os i-ésimos insumos e produos da j-ésima DMU. As variáveis e são os preços dos produos e insumos, respecivamene. Se os preços são conhecidos, a equação (3-12) é facilmene calculada e obémse a produividade e a eficiência das DMUs. No enano, na realidade, eses preços ou são muio difíceis de calcular ou simplesmene não exisem. Desa forma, uma aproximação alernaiva deve ser uilizada para se deerminar ese índice de produividade. De fao, o que se busca é a maximização de P sob um conjuno de pesos. Porano, ese problema deve ser resolvido aravés da aplicação da eoria de oimização onde as variáveis de conrole são dadas por um conjuno de pesos que maximizem a equação (3-12), considerando o desempenho de odas as DMUs (CHARNES e al, 1978). Para uma unidade paricular, DMU 0 maximizaria sua produividade resolvendo o seguine problema: Sujeio a: (3-13) Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 23

34 1, = 1,2,, 0, = 1,2,, 0, = 1,2,, A primeira resrição da equação (3-13) limia a função objeivo a 1, e depois raduz a produividade definida na equação (3-12) em um índice de eficiência. Ainda, valores não negaivos de e asseguram que o índice de eficiência nunca é menor que zero. A solução da equação (3-13) define os pesos e (ambém conhecidos como preços sombras) que devem ser aplicados a odas as DMUs e ambém maximiza a eficiência da DMU 0 analisada. De forma a se ober os índices de eficiência de odas as DMUs, a equação (3-13) deve ser rodada n vezes, uma para cada DMU. O problema de oimização dada pela equação (3-13), que é um modelo não linear, pode ser linearizado considerando a seguine ransformação: =, =, = (3-14) Aplicando-se (3-14) em (3-13), em-se: Sujeio a: = 0, = 1,2,, (3-15) = 1 Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 24

35 0, = 1,2,, 0, = 1,2,, A equação (3-15) é um modelo linear conhecido como Modelo Muliplicador DEA. As variáveis de conrole e podem ser obidas uilizando-se de écnicas de programação linear. O modelo, em quesão, ena minimizar o conjuno de insumos produzindo o mesmo monane de produos. O que define, porano, o modelo DEA orienado a insumo. A primeira resrição refere-se ao ajuse de produção de odas as DMUs. A segunda resrição assegura que a função objeivo nunca é maior que 1. Novamene, valores não negaivos de e garanem que o índice de eficiência nunca seja menor que zero. O modelo da equação (3-15) define o modelo DEA de Reorno Consane de Escala, pelo qual se assume que ao se aumenar os insumos por um faor k, os produos serão incremenados pelo mesmo faor k. Por ouro lado, se o ineresse da análise esiver em se alcançar a eficiência pela aleração de produos ao invés de insumos, enão se aplica a equação abaixo, com um modelo DEA orienado a produo. Sujeio a: = 0, = 1,2,, (3-16) = 1 0, = 1,2,, 0, = 1,2,, Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 25

36 O objeivo dese modelo é maximizar a produção, manida a quanidade de insumos. 3.2 Modelo DEA de Envelopameno O Modelo Muliplicador DEA ora apresenado é baseado na seleção de um conjuno de pesos que maximiza o índice de eficiência de uma DMU. No enano, o modelo linear apresenado nas equações (3-15) e (3-16) não resulam no índice de eficiência direamene. Uma aproximação alernaiva a ese modelo é usar o ão conhecido modelo dual, referido como Modelo DEA de Envelopameno. Ese modelo é apresenado a seguir. Primeiramene, considere o DEA orienado a insumo dado pela equação (3-15). Pode-se reescrever o modelo aplicando uma aproximação maricial, como: Sujeio a: = (3-17) 0 onde: Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 26

37 = y, y,, y,, 0 = μ, μ,, μ, υ, υ,, υ, y, y,, y, x, x,, x, = y, y,, y, x, x,, x, = 0, x, x,, x = 0 = 1 Considerando a eoria de programação linear, o modelo dual para (3-17) é dado por: = + Sujeio a: + (3-18) 0 Abrangendo a equação (3-18), em-se: Sujeio a: = (3-19) 0 A equação (3-19) define o Modelo de Envelopameno DEA orienado a insumo, por meio da qual se obém direamene o índice de eficiência da DMU 0 analisada. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 27

38 De maneira similar, a equação (3-20) define o Modelo de Envelopameno DEA orienada a produo, e dá direamene o índice de eficiência da DMU 0 analisada. Sujeio a: = (3-20) 0 No próximo iem é inroduzido o conceio de Reorno Variável de Escala ( VRS, na sigla em inglês). 3.3 Modelos DEA com Reorno Variável de Escala Nos iens aneriores foram apresenados modelos DEA com reornos consanes de escala, que considera que se um insumo é incremenado por um faor k, enão os produos erão um incremeno na mesma proporção k. Ese conceio pode ser represenado por uma linha rea que delimia a froneira de produividade, como ilusrado na Figura 5. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 28

39 Figura 5 - Reorno Consane de Escala Enreano, reornos de escala geralmene não são consanes. Pode-se er Reorno Crescene de Escala ( IRS, na sigla em inglês) ou Reorno Decrescene de Escala ( DRS, ambém na sigla em inglês). Em IRS, se os insumos são incremenados por um faor k, os produos são incremenados por um faor maior que k. Por ouro lado, em DRS se os insumos forem incremenados por um faor k, os produos serão por um faor menor que k. Um mix de IRS e DRS ambém pode ser observado na froneira de produividade, caracerizando um reorno variável de escala. A Figura 6 ilusra cada um desses rês casos. Para eses casos, Banker e. al. (1984), propôs um modelo que permie que a máxima produividade varie como uma função dos insumos. Faz-se necessário, porano, uma pequena modificação nas equações (3-19) e (3-20). Considerandose a resrição abaixo. = 1 no modelo CRS, em-se o modelo VRS apresenado Sujeio a: = (3-21) Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 29

40 = 1 0 Figura 6 - Reornos de escala não-consanes para a Froneira de Produividade: (a) reorno crescene de escala; (b) reorno decrescene de escala; e (c) reorno variável de escala. A equação (3-21) define o Modelo DEA de Envelopameno orienado a insumo com reorno variável de escala. O modelo dual, ou seja, o Modelo Muliplicador com reorno variável de escala é dado pela equação (3-22). Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 30

41 = + Sujeio a: + 0, = 1,2,, (3-22) = 1 0, = 1,2,, e 0, = 1,2,, Os modelos dados pelas equações (3-21) e (3-22) serão agora analisados graficamene. Considere as cinco DMUs (A, B, C, D e E) ilusradas na Figura 7. Tem-se que os segmenos de linha AB, BC e CD definem a froneira de produividade que envelopa a DMU E, que é ineficiene. Observe ainda que a inersecção no eixo do produo é definido como o do Modelo Muliplicador DEA com reorno variável de escala, definido pela equação (3-22). Valores de < 0, = 0 and > 0 correspondem, respecivamene, a IRS, CRS e DRS. O modelo VRS é muio úil na consrução e análise da froneira de produividade, desde que nenhuma relação à priori enre os insumos e produos é necessária. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 31

42 Figura 7 - Reorno Variável de Escala Similarmene, o modelo VRS orienado a produo é dado pelas equações (3-23) e (3-24). Neses casos, IRS, CRS e DRS são definidos por < 0, = 0, > 0, respecivamene. Sujeio a: maximizar z = (3-23) = 1 0 Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 32

43 = + Sujeio a: + 0, para j = 1,2,, n (3-24) = 1 0, i = 1,2,, s e 0, i = 1,2,, m Quando o ineresse for por analisar DMUs com reornos de escalas nãocrescenes ( NIRS, na sigla em inglês) ou com reornos de escalas nãodecrescene ( NDRS, na sigla em inglês), a resrição = 1 deve ser subsiuída por 1 ou 1, respecivamene nas equações (3-21) e (3-23). No caso de uso do Modelo Muliplicador DEA definido pelas equações (3-22) e (3-24), resringindo e a valores não-negaivos definem NIRS, enquano que resringindo e a valores não-posiivos definem NDRS. 3.4 Exemplos de aplicação São aplicados nese iem os conceios fundamenais desenvolvidos ao longo dese capíulo, que servirá como base para a deerminação da eficiência das disribuidoras, proposa dese rabalho. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 33

44 Para fins de aplicação dos conceios demonsrados nese capíulo, são explorados 3 casos simplificados, conforme definidos na Tabela 3. Buscou-se considerar variações, caso a caso, da quanidade de DMUs e ambém das quanidades de produos a serem considerados. Além disso, no Caso 3 é analisada uma abordagem orienada a produo. Em odos os rês casos exemplos analisados, é considerado como insumo o cuso operacional eficiene de cada disribuidora ( Opex, na sigla em inglês) e como produos o mercado oal (ME), a exensão de rede (ER) e a quanidade de consumidores (NC) de cada disribuidora. Tabela 3 Casos exemplos Casos DMUs Insumo Produo Orienação 1 7 Opex ME Insumo 2 21 Opex ME Insumo 3 21 Opex ER NC Produo O caso 1 considera apenas dados de see disribuidoras referenes a 2009, apresenados na Tabela 4. Nese caso, é considerado um insumo (Opex) e um produo (ME). Tabela 4 Dados parciais das Disribuidoras (Caso 1) DISTRIBUIDORAS ANO OPEX [R$] ME [MWh] CELESC CELG CEMIG COPEL CPFL Paulisa ELEKTRO ELETROPAULO Para a consrução da froneira de eficiência (função de produividade), aplicam-se enão os modelos CRS e VRS, cujos resulados são apresenados na Tabela 5 a seguir. Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 34

45 Tabela 5 - Resulados DEA CRS e DRS (Caso 1) Disribuidora (CRS) (VRS) CELESC 0,494 0,620 CELG 0,266 0,600 CEMIG 0,438 0,668 COPEL 0,454 0,476 CPFL- Paulisa 1,000 1,000 ELEKTRO 0,636 1,000 ELETROPAULO 0,629 1,000 Verifica-se que pelo modelo DEA VRS as DMUs ELEKTRO e ELETROPAULO juno com a CPFL Paulisa definem a froneira de eficiência. Por ouro lado, no modelo DEA CRS somene a CPFL Paulisa define a froneira de eficiência, desde que seu = 1,000. Considere agora o Caso 2, onde o regulador não esá ineressado apenas em analisar a eficiência enre as disribuidoras enre si em um deerminado ano, mas ambém enre elas ao longo do empo. Para ese caso são uilizadas as mesmas see disribuidoras, porém ao longo dos anos de 2007, 2008 e 2009, oalizando, desa maneira, 21 DMUs em análise. Os dados são apresenados na Tabela 6. Tabela 6 - Dados parciais das Disribuidoras (Caso 2) Disribuidora Ano Opex ME CELESC CELG CEMIG COPEL CPFL Paulisa ELEKTRO ELETROPAULO CELESC CELG CEMIG COPEL Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 35

46 CPFL Paulisa ELEKTRO ELETROPAULO CELESC CELG CEMIG COPEL CPFL Paulisa ELEKTRO ELETROPAULO Os resulados desa análise esão resumidos na Tabela 7. Pode-se verificar pela referida abela que a CPFL Paulisa foi produivamene eficiene no ano de 2008, esabelecendo o benchmark no modelo CRS. E no modelo VRS, a froneira foi esabelecida CPFL Paulisa, ELETROPAULO e ELEKTRO, odas do ano de Tabela 7 - Resulados DEA CRS e VRS (Caso 2) Disribuidora Ano (CRS) (VRS) CELESC ,436 0,575 CELG ,225 0,558 CEMIG ,413 0,544 COPEL ,496 0,544 CPFL - Paulisa ,939 0,961 ELEKTRO ,585 0,968 ELETROPAULO ,656 0,870 CELESC ,460 0,589 CELG ,264 0,627 CEMIG ,446 0,597 COPEL ,509 0,539 CPFL - Paulisa ,000 1,000 ELEKTRO ,629 1,000 ELETROPAULO ,741 1,000 CELESC ,483 0,611 CELG ,260 0,595 CEMIG ,428 0,559 Disseração de Mesrado Fernando Elias Domingos Sé 36