CARACTERIZAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO DE LINHAS AÉREAS DE MÉDIA TENSÃO EM PEDESTRES ATRAVÉS DE ELEMENTOS FINITOS

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1 CARACTERIZAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO DE LINHAS AÉREAS DE MÉDIA TENSÃO EM PEDESTRES ATRAVÉS DE ELEMENTOS FINITOS Lucas de A. Aaal 1, Wellington Maycon S. Benades, José R. Caacho 3, Gealdo Caixeta Guiaães 4 Univesidade Fedeal de Ubelândia Faculdade de Engenhaia Elética, Ubelândia, MG, Basil lucasaaal01@gail.co 1, wellingtonaycon@ieee.og, jcaacho@ufu.b 3, gcaixetag@gail.co 4 Resuo O objetivo deste atigo é siula o capo elético de linhas aéeas de distibuição de enegia elética de édia tensão e veifica a sua influência e pedestes po eio de ua feaenta coputacional utilizada e cálculo de capos eletoagnéticos. Neste contexto, paa a esolução do poblea é utilizado u pogaa de doínio público baseado no étodo dos eleentos finitos, o qual viabiliza o estudo pático da adiação de baixa feqüência de edes eléticas e sees huanos. Palavas-chave capo elético, educação e Engenhaia, eleentos finitos, linha áea de distibuição. CHARACTERIZATION OF ELECTRIC FIELD OF OVERHEAD LINES OF MEDIUM VOLTAGE ON PEDESTRIANS VIA FINITE ELEMENTS Abstact - The objective of this pape is to siulate the electic field fo ovehead ediu voltage distibution lines to evaluate its influence in pedestians though a coputational tool that is used in the coputation of electoagnetic fields. In this context, a public doain poga based on finite eleents ethod is used to solve this poble, with the pactical study of the adiation of low fequency electical netwoks in huan beings becoing a eal possibility. Constata-se na liteatua especializada, a existência de inúeas publicações que contepla de foa dieta ou indieta a utilização desta feaenta paa análise de dispositivos e estutuas que pode se odelados atavés de equações difeenciais paciais [1, 3, 4, 5]. O pesente tabalho ecaiu às linhas aéeas do sistea de distibuição de enegia elética convencional, onde as caacteísticas físicas da ede estão totalente elacionadas co seu copotaento. Dessa aneia, é essencial ealiza ua análise dos eleentos que as copõe, ou seja, é necessáio u estudo peliina aceca do ateial, da disposição dos cabos condutoes, dos isoladoes, das estutuas de sustentação e das feagens utilizadas no sistea paa que a odelage seja ealizada. Alé de u efeito pedagógico, no aspecto de deonsta a ipotância do softwae FEMM - Finite Eleents Method Magnetics [6] que agiliza o pocessaento de dados e gaante aio estabilidade e oganização nos esultados, esse atigo busca confia didaticaente a seguança dos postes de enegia elética existentes nas cidades basileias às pessoas (Figua 1). Keywods - electic field, engineeing education, finite eleents, ovehead distibution lines. I. INTRODUÇÃO E pieio luga, os étodos nuéicos sugia co o avanço dos coputadoes digitais e se ostaa coo ua altenativa aos étodos analíticos, pois peite a esolução de pobleas físicos de geoetias coplexas, co contonos de difeentes peissividades, cujo copotaento pode se descito po equações difeenciais paciais [1]. Ainda, os capos eléticos e agnéticos tê copotaento egido pelas equações de Maxwell []. A esolução e a odelage nuéica do sistea de equações difeenciais paciais se tona ais acessíveis atavés da utilização do étodo de eleentos finitos. Assi, a facilidade e a pecisão ineentes ao étodo de eleentos finitos faze-no ua feaenta podeosa paa a obtenção da solução de pobleas de divesas áeas de conheciento. Fig. 1. Vista de poste situado e ua ua coecial de Ubelândia MG onde se constata ua pesença habitual de pessoas nos seus aedoes II. OBJETIVOS Nesse elato, seá ealizada ua análise da disposição de capo elético e u poste de distibuição de enegia elética, co tensões eficazes de V e 0 V fase-fase,

2 peitindo deteina os níveis eléticos atuantes e divesas egiões do espaço e tono do objeto, identificando a influência dela e pedestes que ali tansita. III. CARACTERÍSTICAS DA ESTRUTURA As ipleentações coputacionais que utiliza o étodo dos eleentos finitos, exige o conheciento da geoetia e caacteísticas eléticas e agnéticas do conjunto. Inicialente é feito u desenho da seção tansvesal da estutua (poste, cuzeta, isoladoes e feagens), consideando todas as diensões, inclusive a pofundidade, utilizando as pópias feaentas de desenho do FEMM e outos pogaas copleentaes, coo o AutoCAD. Na seqüência, aos contonos, são intoduzidas as caacteísticas eléticas, ineentes ao equipaento, coo po exeplo: definição das popiedades dos condutoes, ateiais epegados e definição de cicuitos. A Tabela I apesenta as pincipais diensões constutivas paa a obtenção do taçado no FEMM. Tabela I Diensões físicas da estutua [7] de tensão altenada tifásica co feqüência de 60 Hz e tensões eficazes de V/0 V, os seguintes valoes de tensão instantânea seão utilizados paa a análise de esultados, ostados na Tabela III. Tabela III Valoes instantâneos de tensão paa t o (fase A passando pelo seu áxio positivo) Conduto Valo (V) Fase A ede piáia 19516,147 Fase B ede piáia -9758,073 Fase C ede piáia -9758,073 Fase A ede secundáia (F-N) 179,6051 Fase B ede secundáia (F-N) -89,805 Fase C ede secundáia (F-N) -89,805 Neuto ede secundáia Zeo Depois de te sido desenhado cada estutua e tee sido definidas suas popiedades, o softwae está apto paa ealiza as siulações. A Figua osta a estutua já odelada. Estutua padão Poste de conceto de seção cicula (B1) Tipo da estutua Tipo beco co pino siples Distância ente solo e ede de baixa tensão 5,5 () Distância ente isoladoes de baixa tensão 0,4 () Distância ente baixa tensão e cuzeta () 0,8 Copiento da cuzeta (),4 Distância ente isoladoes da cuzeta () 0,6 Altua total da estutua () 8,4 Seção cicula a 1 do solo (²) 0,156 Seção dos condutoes da ede piáia 84,99 (²) Seção dos condutoes da ede secundáia 84,99 (²) A caacteização dos ateiais que copõe isoladaente a estutua que é utilizada na siulação está especificada na Tabela II. Ua vez que o poblea apesenta u caáte eletostático, o conheciento da peissividade elativa de cada ateial é fundaental paa a odelage. Tabela II Pincipais ateiais usados e suas peissividades elativas ou constantes dieléticas [6, 8] Mateial Constante dielética A 1 Madeia 10 a 60 Solo a 0 Feo galvanizado 5000 Ciento Potland 5,9 a 6,7 Pocelana vitificada 5,9 Aluínio 8,1 a 9,7 Outo ponto efee-se ao softwae epegado FEMM, ua vez que o eso não peite a siulação das gandezas desejadas e função do tepo, as soente e u deteinado instante. Então, coo o sistea e estudo é Fig.. Modelo da estutua estudada co eixo de efeência IV. EQUAÇÕES DE MAXWELL E APLICAÇÕES A idéia de eleentos finitos está e facilita o poblea da coplexidade das equações difeenciais dento de u gande núeo de egiões, cada co ua geoetia siples atavés de tiângulos. Acia dessas egiões siples, as "vedadeias" soluções são apoxiadas po funções siples. Se as egiões são suficienteente pequenas, as apoxiações feitas se apoxia da solução exata. A segui é deonstada ua séie de equações que deveia se calculada paa enconta o capo elético e u deteinado ponto da linha aéea. Patindo das equações eleentaes (1) e () do capo elético te-se que: Q 1 Ep = a 1P 4πεR1 P (1)

3 Onde Ep é a intensidade de capo elético e u ponto P, Q1 é ua caga pontual, ε é a peissividade elética do eio, R 1 P é a distância do ponto 1 ao ponto P e a 1 P é o veso oientado do ponto 1 ao ponto P. E Q = n a () n = 1 4 πε Onde E é o capo elético geado po n cagas pontuais, Q é a -ésia caga pontual, é a posição do ponto onde se que o capo, é a posição da -ésia caga pontual e é o veso da -ésia caga pontual. a Coo as cagas estão distibuídas nos fios condutoes da ede, então a Equação 3 define a densidade linea de caga. Q = ρ L l (3) Onde ρ L é a densidade linea de caga. As Equações 3 a 8 desceve u conduto co caga. R = z a a z + a R = z + v R z az + a = = R z + ρl dz z az + a E = z 4πε( z + ) z + A pati da Equação 6, obseva-se que o capo elético seá coposto po dois vetoes nas dieções de a v z (paalela ao conduto) e a (noal ao conduto). Potanto o esultado final seá dado pela Equação 7: E ρ zdz l l = z az + 3/ ( z ) 3/ 4πε + 4πε ( z + ) ρ dz a Co os liites de integação vaiando po todo o copiento do fio. Ao final, obseva-se que a coponente e a v z se anula estando soente a coponente e a. A expessão final é dada pela Equação 8. E ρl = πε a z (4) (5) (6) (7) (8) Ainda, a densidade de fluxo agnético é o fluxo po áea poduzido po cagas lives e é independendente do eio onde estas estão situadas. A fóula geal é dada pela Equação 9, onde Q epesenta ua caga pontual. Q D = E = 4πR ε (9) Enfi, essas são as equações pincipais utilizadas pelo softwae duante a siulação. a V. METODOLOGIA O Método de Eleentos Finitos sugiu na década de 1950 coo ua feaenta útil paa soluciona pobleas elacionados à Engenhaia Mecânica [9]. No entanto, o avanço tecnológico, facilidade de acesso aos coputadoes digitais e o apioaento das técnicas nuéicas fez co que este étodo nuéico se tonasse ua altenativa bastante eficaz na solução de divesos pobleas elacionados à Engenhaia Elética. Co o advento de técnicas nuéicas odenas, associadas ao avanço dos equipaentos de infoática, a utilização do étodo de eleentos finitos é uito cou na esolução e odelage nuéica de pobleas físicos baseados e sisteas de equações difeenciais paciais. As vantagens do étodo são decoentes da flexibilidade e elação à foa geoética e coposição do doínio sob estudo e, pincipalente, a confiabilidade dos cálculos. A utilização desta técnica peite que se faça o apeaento de capos eléticos e agnéticos de estutuas eletoagnéticas. O conheciento da distibuição dos capos eléticos e agnéticos peite avalia coputacionalente o desepenho do dispositivo sob análise, ainda na etapa de pojeto, evitando assi, a efetivação de gastos na constução de potótipos paa estudos de copotaentos. Alé dos aspectos econôicos, a possibilidade da análise estutual, evidenciando, sobetudo seu copotaento eletoagnético, tona o étodo ua feaenta eficiente paa o estudo de dispositivos co caacteísticas eletoagnéticas, tais coo os tansfoadoes, linhas de tansissão, isoladoes e áquinas eléticas. Paa exeplifica a apidez da avaliação eletoagnética co a utilização do FEMM, veifique a quantidade de equações existentes no ite IV. Se fosse paa se calculado ateaticaente o capo elético e u deteinado ponto da linha aéea, necessitaia aplica aquelas fóulas duante seis vezes, ou seja, ua vez paa cada conduto, que são tês na ede piáia e tês na ede secundáia. O leito que já deté o conheciento nessa áea podeá veifica o esultado do poblea po eio de ua siulação que necessita soente da constução do objeto sob análise e e seguida, ajusta suas popiedades (ateial, peissividade elética, tensão elética, ente outos).

4 O pocesso paa esolução de pobleas físicos pelo étodo de eleentos finitos é dividido e tês etapas. A pieia, o pé-pocessaento, consiste na subdivisão do doínio de estudo e pequenos subdoínios, denoinados eleentos finitos, que são conectados ente si po eio de pontos discetos, chaados de nós. Ainda nesta etapa é feita a escolha dos eleentos apopiados paa odela cada situação física. A segunda etapa efee-se à esolução popiaente dita do poblea, atavés da ontage de u sistea de equações lineaes e não-lineaes que desceve o copotaento do poblea estutuado. A teceia e últia etapa, chaada de pós-pocessaento, consiste na disponibilização dos esultados gáficos obtidos paa os capos eléticos e agnéticos, na foa de contonos e gáficos de densidade [1]. A Figua 3 osta a alha de eleentos finitos ciada na cuzeta da estutua sob análise, que exeplifica a pieia etapa do pocesso, no tocante à divisão da estutua enfocada. Já a Figua 4 osta o pós-pocessaento, ou seja, a últia etapa do pocesso. Paa as siulações desse tabalho o softwae usou nós e eleentos co ua 8 pecisão de A odelage e siulação da estutua e questão foa ealizadas co a vesão 4. do softwae live FEMM e seguia as etapas associadas à esolução de u poblea eletostático co o étodo dos eleentos finitos, coo descito acia. VI. RESULTADOS Paa a análise de esultados foi consideada a altua de 1,8 elativa ao solo, paalelo ao nível da ua (Figua ). Essa altua foi escolhida, pois se efee à altua de ua pessoa padão e pé póxia à linha áea. Os liites hoizontais de análise são de zeo a 10, sendo a linha édia do poste localizada na posição 5, coo pode se obsevado na Figua 1. Coo citado anteioente, o softwae de siulação FEMM 4. não nos habilita a faze estudos no tepo, soente paa u dado instante, logo paa o pesente tabalho seá abodado os seguintes instantes: t 0 = instante onde a fase A passa pelo áxio valo positivo (Tabela III), t1 é o instante onde a fase B passa no seu áxio positivo e t é o instante onde a fase C passa no seu áxio positivo. Nesse ponto, vale essalta que o sistea consideado é u sistea tifásico balanceado. Sendo assi, as Figuas 5, 6 e 7 osta espectivaente a vaiação de capo elético paa a efeida altua nos instantes t 0, t 1 e t. Fig. 5. Vaiação de capo elético e t o na altua de 1,8 elativa ao solo Fig. 3. E detalhes, vista da tiangulação feita na cuzeta e egiões adjacentes Fig. 4. Distibuição de capo elético na cuzeta e e egiões adjacentes Fig. 6. Vaiação de capo elético e t 1 na altua de 1,8 elativa ao solo

5 Fig. 7. Vaiação de capo elético e t na altua de 1,8 elativa ao solo Na Figua 8, as linhas eqüipotenciais povocadas pelo capo elético da linha aéea são apesentadas quando a fase A possui seu áxio valo positivo. Fig. 8. Distibuição das linhas eqüipotenciais na cuzeta e t o VII. DISCUSSÃO A pati das siulações ealizadas, foi possível obseva pecisaente a vaiação do capo elético a 1,8 do solo e a ua distância de 10 ao edo da estutua e e tês instantes de tepo distintos. Nesse sentido, então, paa o instante t 0 pode-se veifica que a egião subetida ao aio nível de capo elético está apoxiadaente na posição,5 (Figuas e 5), isto é,,5 de distância do poste indo no sentido oposto ao da cuzeta. Nesse caso, atinge-se valoes póxios de 115 V/. Já paa o instante t 1, o aio nível, 80 V/, está a quase 5 do poste no eso sentido da cuzeta (Figuas e 6). Po fi, paa o instante t, o aio nível, 50 V/, está tabé a 5 do poste no eso sentido da cuzeta (Figuas e 7). Assi sendo, consideando que a igidez dielética do a (gandeza que ede o quanto ceto isolante supota antes de pede a capacidade de isolaento) assua paa esse caso o valo padão de 1000 kv/ [8], os valoes obtidos osta que a possibilidade de u aco voltaico é be pequena, ua vez que os valoes obtidos estão be eduzidos. Po exeplo, paa o instante t o capo elético é ceca de 4000 vezes eno que a igidez dielética, tendo sido povada a gaantia de seguança das edes áeas de distibuição aos pedestes, desde que estas esteja instaladas coetaente. Esse estudo é ainda ipotante, pois o copo huano na pesença de capos eléticos está sujeito a efeitos de tensões e coentes induzidas. Assi, o valo de efeência paa exposição huana a capos eléticos está estabelecido a pati de coelações ente gandezas físicas e seus efeitos biológicos da exposição. O liite excedido pode causa, po exeplo, udanças agudas na excitabilidade do sistea nevoso cental [10]. A Tabela IV osta os níveis de efeência, que são obtidos das estições básicas po odelaento ateático e po extapolação de esultados de investigações de laboatóio e feqüências específicas. Os níveis são dados paa a condição de acoplaento áxio do capo co o indivíduo exposto, fonecendo o áxio de poteção [11]. Tabela IV Níveis de efeência paa exposição do público e geal a capos eléticos vaiáveis no tepo (valoes eficazes, não petubados) [11], od. Faixas de feqüência f Intensidade de capo E (V/)* Até 1 Hz Hz Hz ,05 0,8 khz 50/f 0,8 3 khz 50/f khz 87 0,15 1 MHz MHz 87/f 1/ MHz MHz 1,375/f 1/ 300 GHz 61 *valoes e unidades de f coo indicado na faixa de feqüência O liite áxio de capo elético paa público e geal, geado po linhas de distibuição a 60 Hz (ve 0,060 khz na Tabela IV na faixa de 0,05 a 0,8 khz), convencionado pela OMS Oganização Mundial da Saúde paa a exposição do público e geal, co base e ecoendações da ICNIRP Intenational Coission on Non-Ionizing Radiation Potection (Coissão Intenacional paa Poteção Conta Radiações Não-Ionizantes) é de 4,17 kv/ [11, 1, 13]. Dessa foa, po exeplo, paa o instante t 1, o capo elético obtido é apoxiadaente 5 vezes eno do que o ecoendado pelas noas, confiando ais outa vez a seguança às pessoas po eio de ua siulação fácil e ápida paa o leito. Potanto, é possível veifica que o copotaento das gandezas onitoadas está, qualitativaente, e consonância co os esultados expeientais encontados e outos atigos científicos e técnicos. VIII. CONCLUSÃO Po fi, u étodo genéico baseado na foulação eletostática das equações de Maxwell e e técnicas coputacionais foi poposto paa o cálculo da distibuição de

6 potencial e capo elético e ua linha aéea utilizada nas edes de distibuição de enegia elética na áea ubana. E acéscio, o tabalho apesentou e analisou a ipleentação coputacional da estutua e os esultados da odelage utilizando o étodo dos eleentos finitos, po eio do softwae FEMM 4.. Os esultados obtidos ostaa que o ecuso utilizado é bastante funcional na siulação de dispositivos eletoagnéticos, ua vez que efetua o apeaento dos capos, peitindo ua visualização da distibuição dos fluxos e tono da estutua odelada e geando gáficos D das gandezas pesquisadas. Dessa foa, pode-se conclui que a feaenta utilizada constitui-se nu podeoso ecuso e estudos coputacionais de divesos dispositivos eletoagnéticos. Po outo lado, é bo leba que o uso de u pogaa a nível 3D gaantiia os esultados co elho qualidade, as se tonaia inviável devido aos custos. Do ponto de vista didático, nota-se que a pesença de siuladoes é cada vez ais ipotante, pois peite ao gaduando ua visão ais detalhada do fenôeno descito, confiando a caga teóica, que deve se estudada anteioente paa aio copeensão. E adição, o investiento paa a aquisição do softwae e o teinaento dos instutoes paa a pática de ua disciplina que pode exigi a utilização do FEMM não é tão elevado, visto que o pogaa é gatuito e apesenta inteface be aigável co o usuáio. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] REZENDE, I. et al. Modelage de tansfoadoes tifásicos utilizando o étodo dos eleentos finitos. In: CONFERÊNCIA DE ESTUDOS EM ENGENHARIA ELÉTRICA, 4., 005, Ubelândia, Anais... Ubelândia: UFU, p. [] HAYT, W. J. Eletoagnetiso. Rio de Janeio - RJ: LTC, 003. [3] SILVESTER, P. P.; FERRARI, R. L. Finite Eleents fo Electical Enginees. Cabidge: Cabidge Univesity Pess, [4] LEVA, F. F.; CAMACHO, J. R.; NETO, L. M. C. Análise de eleentos finitos aplicados e sistea de aqueciento paa galpões avícolas. In: CONFERÊNCIA DE ESTUDOS EM ENGENHARIA ELÉTRICA, 6., Ubelândia, Anais... Ubelândia: UFU, 005, 5 p. [5] NOGUEIRA, A. F. L. Análise de cabos coaxiais cilíndicos usando a técnica dos eleentos finitos. Revista Basileia de Ensino de Física, São Paulo, v. 9, n. 4, p , 007. [6] MEEKER, D. Finite Eleents Method Magnetics Disponível e: < Acesso e: 8 jul [7] ABNT. NBR 5434: Redes de distibuição áea ubana de enegia elética - Padonização, Rio de Janeio, 198. [8] SCHMIDT, W. Mateiais Eléticos, Isolantes e Magnéticos. São Paulo: Ed. Edgad Bluche Ltda, [9] BASTOS, J. P. Eletoagnetiso e Cálculo de Capos. Floianópolis: Ed. da UFSC, 199. [10] ABNT. Exposição a Capos Eléticos e Magnéticos, Rio de Janeio, 000, 40 p. [11] SCUSSEL, T. P., Medição de Capos Elético e Magnético e ua Subestação de Enegia Elética, Ubelândia: Faculdade de Engenhaia Mecânica - UFU, 00, Especialização e Eng. Seg. Tabalho, 54 p. [1] ABRICEM; ELETROPAULO. Capos Eléticos e Magnéticos Associados ao Uso de Eleticidade, 1. ed., São Paulo, SP, p. [13] Intenational Coission on Non-Ionizing Radiation Potection. Guidelines on liits of exposue to static agnetic fields, McLean, Viginia, 1994, p DADOS BIOGRÁFICOS Lucas de Aaújo Aaal nasceu e Aaguai Minas Geais, Basil. É gaduando do 8º peíodo de Engenhaia Elética na UFU. É failiaizado co o étodo de eleentos finitos e MatLab. Atualente, é ebo do laboatóio de Fontes Altenativas de Enegia e Eleticidade Rual da Faculdade de Engenhaia Elética da UFU. Suas pincipais áeas de inteesse são: Sisteas Eléticos de Potência, Dinâica, Geação e Tansissão de Enegia e Fontes de Enegia Renovável. Wellington Maycon Santos Benades nasceu e Goiânia Goiás, Basil. É gaduando do 8º peíodo de Engenhaia Elética na UFU. É failiaizado co as linguagens Pascal, C, C++ e MatLab. Atualente, é student ebe do Institute of Electical and Electonic Enginees, Inc (IEEE) e do IEEE Counications Society. Sua pesquisa é voltada paa áea de Eletoagnetiso Aplicado e pocessaento de sinais biológicos no Laboatóio de Engenhaia Bioédica (BIOLAB). José Robeto Caacho nasceu e Taquaitinga São Paulo, Basil e 03/11/1954. Obteve o PhD e Engenhaia Elética no Depataento de Engenhaia Elética e Eletônica na Cantebuy Univesity, Chistchuch, Nova Zelândia, e Agosto Ingessou na Univesidade Fedeal de Ubelândia e 1979, onde é pofesso titula desde As suas áeas de inteesse são: Geação Distibuída e Eleticidade paa Aplicações Ruais e Enegia Altenativa. Gealdo Caixeta Guiaães nasceu e Patos de Minas Minas Geais, Basil, tendo gaduado e Engenhaia Elética pela Univesidade Fedeal de Ubelândia (UFU), ecebido o título de estado pela Univesidade Fedeal de Santa Cataina, e 1984 e o título de doutoado (PhD) pela Univesity of Abedeen, Escócia, e É atualente pofesso e pesquisado da Faculdade de Engenhaia Elética da UFU.