Linhas de Transmissão de Energia Elétrica

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1 Capítulo 3 Linhas de Tansmissão de Enegia Elética 3.1 Intodução 3. Rede de Tansmissão no Basil 3..1 Sistema de Tansmissão no Ceaá Rede Básica 3.3 Componentes de uma LT Condutoes 3.3. Isoladoes Estutuas 3.4 Pojeto e Especificação de Linhas de Tansmissão 3.5 Modelos de Linha de Tansmissão 3.5.1Linha de Tansmissão como Quadipolo 3.5. Associação de Quadipolos Linha de Tansmissão de Paâmetos Concentados 3.5.4Cicuito Pi Equivalente de Linhas de Tansmissão 3.5.5Cicuito Pi Nominal de Linhas de Tansmissão Cicuito de Linhas de Tansmissão Cutas Linhas Sem Pedas Linha de Tansmissão Eleticamente Cuta Limite de Estabilidade em Estado Pemanente Potência Natual ou SIL Suge Impedance Loading Compensação de Linhas de Tansmissão 3.6 Consideações de Planejamento e Pojeto de uma Linha de Tansmissão Impactos Devido À Ocupação do Solo 3.6. Impactos Devidos aos Efeitos Eléticos Impacto Visual

2 3.1 Intodução Linhas de Tansmissão (LT) são condutoes atavés dos quais enegia elética é tanspotada de um ponto tansmisso a um teminal ecepto. As linhas de tansmissão e distibuição de enegia elética são exemplos típicos. Os sistemas de tansmissão popocionam à sociedade um benefício econhecido po todos: o tanspote da enegia elética ente os centos podutoes e os centos consumidoes. Fomas comuns de linhas de tansmissão são: Linha aéea em coente altenada ou em coente contínua com condutoes sepaados po um dielético. Linha subteânea com cabo coaxial com um fio cental conduto, isolado de um conduto exteno coaxial de etono. Tilha metálica, em uma placa de cicuito impesso, sepaada po uma camada de dielético de uma folha metálica de ateamento, denominado micotilha (micoship). As linhas de tansmissão podem vaia em compimento, de centímetos a milhaes de quilômetos. As linhas com centímetos de compimento são usadas como pate integante de cicuitos de alta feqüência, enquanto que as de milhaes de quilômetos paa o tanspote de gandes blocos de enegia elética. As feqüências envolvidas podem se tão baixas quanto 50 Hz ou 60 Hz paa linhas de tanspote de gandes blocos de enegia ou tão altas como dezenas de GHz paa cicuitos eléticos utilizados na ecepção e amplificação de ondas de ádio. Em feqüências muito altas (VHF), o sistema de tansmissão utilizado pode se os guias de ondas. Estes podem esta na foma de tubos metálicos etangulaes ou ciculaes, com a enegia elética sendo tansmitida como uma onda caminhando no inteio do tubo. Guias de ondas são linhas de tansmissão na foma de apenas um conduto. A teoia básica de LTs pode se aplicada a qualque das modalidades de linhas mencionadas. Entetanto, cada tipo de linha possui popiedades difeentes que dependem de: Feqüência,

3 3- Nível de tensão, Quantidade de potência a se tansmitida, Modo de tansmissão (aéeo ou subteâneo), Distância ente os teminais tansmisso e ecepto, etc. Os assuntos aqui tatados estão diecionados paa linhas de tansmissão de potência. O sistema de tansmissão de enegia elética compeende toda ede que inteliga as usinas geadoas às subestações da ede de distibuição. Eleticidade é em geal tansmitida a longas distâncias atavés de linhas de tansmissão aéeas. A tansmissão subteânea é usada somente em áeas densamente povoadas devido a seu alto custo de instalação e manutenção, e poque a alta potência eativa poduz elevadas coentes de caga e dificuldades no geenciamento da tensão. Figua 3.1 Sistema de Tansmissão de Enegia Elética. 3. Rede de Tansmissão no Basil O mapa das linhas de tansmissão petencentes ao Sistema Inteligado Nacional SIN é mostado na Fig. 3.. O sistema de tansmissão da usina binacional de Itaipu é composto po cinco linhas de tansmissão com extensão de 900 km, sendo tês linhas em coente altenada e 750 kv e duas em coente contínua de ± 600 kv. Atavés das linhas em cc o Basil impota do Paaguai a enegia geada em 50 Hz em Itaipu. Com as usinas do io Madeia, Santo Antônio e Jiau, linhas de tansmissão seão constuídas paa o Ace,

4 3-3 Rondônia e Mato Gosso em 30 kv, além de dois cicuitos paalelos de.375 km de extensão em ±600 kv que ligaão as egiões Note (de Poto Velho) e Sudeste (a Aaaquaa SP) do país. Linhas em 500 kv inteligam a usina de Tucuuí situada no Paá ao sudeste do país. Figua 3. Sistema de Tansmissão Basileio Sistema de Tansmissão no Ceaá Rede Básica O Estado do Ceaá é supido atavés de linhas de tansmissão da ede básica em 500 kv e 30 kv, como ilustado na Fig.3.3.

5 3-4 Figua 3.3 Sistema de Tansmissão que alimentam o estado do Ceaá. (i) Linha de tansmissão de 500kV deivada da Usina Hidoelética de Luiz Gonzaga, passando pelas subestações de Milages, Quixadá e Fotaleza II; (ii) Linha de tansmissão de 500kV deivada da Subestação Pesidente Duta, passando pelas subestações de Teesina II cicuitos I e II, Sobal III e Fotaleza II; (iii) Tês linhas de tansmissão de 30kV deivadas do complexo das Usinas de Paulo Afonso, passando pelas subestações de Bom Nome, Milages, Icó (via deivação da linha de tansmissão 04 M3 ente as subestações de Milages e Banabuiú), Banabuiú, Russas (via anel fechado ente as subestações Banabuiú, Mossoó e Russas), Delmio Gouveia e Fotaleza I; (iv) Duas linhas de tansmissão de 30kV deivadas da Usina Hidoelética de Boa Espeança, passando pelas subestações Teesina I; (v) Linha de tansmissão deivada da subestação de Teesina I, passando pelas subestações de Piipii, Sobal II e Cauipe; (vi) Tês linhas de tansmissão deivadas da subestação de Cauipe, sendo que uma linha é destinada paa a subestação de Fotaleza I e duas paa subestação de Fotaleza II.

6 3-5 Da subestação de Fotaleza II pate um cicuito duplo em 30 kv paa subestação de Fotaleza I. Da subestação de Fotaleza I pate um cicuito duplo em 30 kv, com 7 km de extensão, até a subestação Delmio Gouveia. Atualmente, um desses cicuitos está conectado à linha de tansmissão 30 kv Banabuiú Fotaleza, fomando a linha de tansmissão Banabuiú Delmio Gouveia. 3.3 Componentes de uma LT Os componentes básicos de uma linha de tansmissão aéea são: Condutoes, Isoladoes, Estutua de Supote, e Páa-aios Condutoes Caacteísticas necessáias paa condutoes de LTs: Alta condutibilidade elética. A esistência elética de um conduto depende: l R = ρ (3.1) A Natueza e pueza do mateial conduto, que detemina a sua esistividade ρ [Ω.m]. Compimento, o encodoamento aumenta em ceca de 1 a % o compimento dos condutoes com um aumento de esistência da mesma odem. Seção tansvesal útil Tempeatua Feqüência Baixo custo. Boa esistência mecânica. Baixo peso específico. Alta esistência à oxidação e coosão. Os mateiais condutoes mais empegados paa as LTs são: Cobe depois do feo, o cobe é o metal de maio uso na indústia elética. Alumínio possui popiedades mecânicas e eléticas que o tonam de fundamental impotância em cetas aplicações da engenhaia

7 3-6 elética. As jazidas de bauxita (bauxita alumina alumínio) são maioes que as de cobe. A) Cobe A.1 Obtenção do Cobe: Fonte pimáia: minéios Pueza dos minéios de cobe: 3,5% a 0,5% Pueza do cobe paa fins eléticos: 99,99% A. Classes de Cobe: Cobe eletolítico: classe de cobe mais puo (99,99%, ρ=0,01639ω mm /m). Cobe ecozido: adotado como o cobe padão nas tansações comeciais (ρ=0,0174ω.mm /m) e nomalmente usado em escala industial. Cobe semiduo. Cobe duo: usados em alimentadoes (97,3% de condutibilidade) Cobe duo telefônico. A.3 Caacteísticas do Cobe Co avemelhada, o que o distingue de outos metais que, com exceção do ouo, são gealmente cinzentos com divesas tonalidades. Depois da pata é o melho conduto de coente elética e calo. Muito dúctil e maleável. o A ductibilidade é a popiedade de um mateial de sofe defomações pemanentes numa deteminada dieção sem atingi a uptua. Indica a maio ou meno possibilidade do mateial se estiado ou eduzido a fios. o A maleabilidade é a capacidade do mateial de sofe gandes defomações pemanentes, em todas as dieções, sem atingi a uptua. Quando estiado a fio duplica sua esistência mecânica e dueza. Não é atacado pela água pua a qualque tempeatua.

8 3-7 Resiste bem à ação da água, de fumaças, sulfatos, cabonatos, sendo atacado pelo oxigênio do a e, em pesença deste, ácidos, sais e amoníaco podem cooe o cobe. Os agentes atmosféicos (óxido de enxofe SO ) fomam em sua supefície uma película vedosa, constituída po sulfato de cobe, fomando uma camada potetoa, o que eduz o pocesso de oxidação a 1μ/ano, apoximadamente, mas pejudica os contatos eléticos devido à alta esistividade. Quando aquecido em pesença do a, à tempeatua acima de 10 o C, foma uma película de óxido (camada escua). A.4 Vantagens do Cobe Baixa esistividade (0,017Ωmm /m do Cu ecozido). Caacteísticas mecânicas favoáveis. Baixa oxidação oxidação lenta peante elevada umidade em elação a divesos outos metais; oxidação ápida a tempeatua acima de 10 o C. Fácil defomação a fio e a quente. Alta esistência à coosão. Pemite fácil soldagem. B) Alumínio B.1 Obtenção do Alumínio Fonte pimáia: minéios de bauxita que é tansfomada em alumina (óxido de alumínio) e então po um pocesso de edução obtém-se o alumínio. B. Caacteísticas do Alumínio Co banca pateada Pequena esistência mecânica Gande ductibilidade e maleabilidade A soldagem não é fácil Gande afinidade pelo oxigênio do a É atacado pelo ácido sulfúico, ácido cloídico, ácido nítico diluído e po soluções salinas. O alumínio é infeio ao cobe tanto elética quanto mecanicamente e estão sepaados eletoquimicamente po V.

9 3-8 A Tabela 3.1 apesenta dados compaativos ente o cobe e alumínio paa igual esistência ôhmica. Tabela 3.1 Dados Compaativos ente Cobe e Alumínio Alumínio Cobe Relação ente áeas 1,64 1 Relação ente diâmetos 1,8 1 Relação ente pesos 0,50 1 C) Ligas Metálicas e Condutoes Compostos Ligas de Cobe: coppeweld Ligas de Alumínio: allumoweld. ACSR (Aluminium Coe Steel Reinfoced) ou CAA (Cabos de Alumínio-Aço) Um aumento no diâmeto exteno nos condutoes compostos de açoalumínio, compaado ao do conduto de cobe de mesma condutividade, é uma vantagem em linhas de tansmissão uma vez que se tem eduzida a possibilidade de descaga coona devido ao decéscimo do campo elético na supefície do conduto (V= E.d). A utilização quase que exclusiva de condutoes de alumínio com alma de aço, no Basil, vem sendo, de longa data, objeto de questionamentos. A motivação fundamental eside no fato de que as condições climáticas basileias são mais amenas do que as encontadas no hemisféio note, já que neve e gelo não constituem poblemas mensuáveis e que as velocidades máximas de vento nunca atingem os níveis de tufões ou ciclones. Nesse sentido, é elevante que condutoes mais leves, com maioes elações alumínio/aço, ou mesmo outos tipos de condutoes, como po exemplo, o alumínio puo ou liga de alumínio, tenham a sua utilização avaliada, uma vez que esultaiam em menoes esfoços estutuais e possíveis eduções do custo global das linhas de tansmissão. O espaçamento ente condutoes de uma linha de tansmissão aéea depende da tensão da linha e de seu compimento. A indutância e capacitância dependem do espaçamento. O aanjo do espaçamento pode se hoizontal, vetical ou tiangula. O espaçamento equivalente apoximado de linhas é dado na Tabela 3. paa níveis de tensão paticados no Reino Unido.

10 3-9 Tabela 3. Espaçamento equivalente ente condutoes. Tensão linha-linha Espaçamento equivalente kv m ,3 66, , A Figua 3.4 mosta a elação ente o espaçamento equivalente dos condutoes vesus a tensão de linha. Fig.3.4 Espaçamento de condutoes. Paa condutoes acima de 30 kv, podem se consideados feixes de condutoes como altenativa a um único conduto po fase. Podem se usados dois, tês ou quato sub-condutoes petencentes à mesma fase e a sepaação ente os sub-condutoes pode se ajustada de acodo com a eatância equeida e consideações de coona Isoladoes Com elação aos condutoes, os isoladoes têm a função de: Suspensão Ancoagem (fixa) Sepaação Os isoladoes são sujeitos a solicitações mecânicas e eléticas. Solicitações Mecânicas:

11 3-10 Foças veticais pelo peso dos condutoes Foças hoizontais axiais paa suspensão Foças hoizontais tansvesais pela ação dos ventos Figua 3.5 Cadeias de isoladoes sujeitas a esfoços veticais e hoizontais. Solicitações Eléticas: Tensão nominal e sobetensão em feqüência industial Oscilações de tensão de manoba Tansitóios de oigem atmosféica Os isoladoes devem ofeece uma alta esistência paa coentes de fuga de supefície e se suficientemente espesso paa peveni uptua sob as condições de tensão que devem supota. Paa aumenta o caminho de fuga e, potanto a esistência de fuga, os isoladoes são constuídos com cuvas e saias. A) Configuação de isoladoes: Isoladoes de pino Figua 3.6 Isolado de Pino em Pocelana. Isoladoes de disco - usados paa tensões acima de 70 kv. O númeo de isoladoes depende da tensão: 110kV (4 a 7 discos), 30 kv (13 a 16 discos). Tensões acima de 500 kv usam feixes de isoladoes.

12 3-11 Figua 3.7 Isolado de Disco em Pocelana e Vido. Isoladoes de suspensão Figua 3.8 Isoladoes Poliméicos Tipo Suspensão. Isoladoes tipo pila de subestação e de linha (station & line post insulatos) Figua 3.9 Isoladoes tipo Pila de Subestação e de Linha. B) Mateial: Pocelana vitificada Vido tempeado Polímeos em boacha de: EPDM (Etileno Popileno Dieno Monoméico) Silicone B.1 Pocelana vitificada Os mateiais ceâmicos se caacteizam, em geal, pelo peço baixo, po um pocesso de fabicação elativamente simples, e po caacteísticas eléticas ou dieléticas, témicas e mecânicas vantajosas que podem apesenta quando o pocesso de fabicação é bem cuidado.

13 3-1 Composição da ceâmica: Agila esponsáveis pelas caacteísticas mecânicas. Caolim Quatzo componente que influi temicamente; quanto maio sua pocentagem, maio é a tempeatua supotada pela pocelana. Feldspato componente que define o compotamento isolante como igidez dielética, fato de pedas, etc. O ecobimento com veniz, cuja base é a mesma da pocelana, se destina a vitifica a supefície extena da pocelana que, emboa não poosa, apesenta ceta ugosidade que pode se pejudicial duante o uso da pocelana em copos isolantes, sujeitos à deposição de umidade, poeia, etc. O veniz ao ecobi o copo da pocelana tonao liso e bilhante, com o que se eleva a esistência supeficial de isoladoes ao a live. B. Vido O vido é basicamente composto de óxido de silício e óxido de boo, nas fomas SiO e B O 3 ; acescenta-se a esses dois uma gande séie de aditivos, tais como os óxidos alcalinos K O e Na O, que influem, sobetudo no valo da tempeatua de fusão do mateial. Os divesos componentes do vido vaiam as caacteísticas do vido em função da composição. Também tatamentos témicos posteioes (têmpea) influem acentuadamente em paticula no que se efee a suas caacteísticas mecânicas. A têmpea do vido adquie impotância paticula na áea dos isoladoes, tipo disco e pedestal, devido à pesença de esfoços mecânicos acentuados. Pela têmpea, a camada extena do vido sofe uma contação acentuada, o que faz pedominaem na casca extena, os esfoços de compessão. B.3 Polímeos Caacteísticas dos Polímeos: Excelente hidofobicidade. Excelente esistência ao tilhamento elético (tacking). Excelente desempenho sob poluição o pefil e a maio distância de escoamento do isolado pemitem eduzi a coente de fuga e, potanto as pedas de enegia.

14 3-13 Resistente ao efeito de eosão mesmo quando o isolado estive submetido a uma fote poluição. Impenetabilidade podem se lavados sob alta pessão. Resistência ao envelhecimento devido aos aios ultavioleta, tempeatua, poluição, ozônio, com alta duabilidade. Resistente ao aco elético. A maleabilidade das aletas de boacha, associada à elevada esistência do núcleo cental e a silhueta delgada gaante incompaável desempenho destes isoladoes em egiões de vandalismo. Instalação ápida, simples e de meno custo. Pesa até 13 vezes menos que uma cadeia de isoladoes convencionais. Compaação ente isoladoes de Vido, Pocelana e Poliméico: Tabela 3. Cadeia de Isoladoes Númeo de Peso da cadeia (kgf) Isoladoes Convencionais Vido Pocelana po Cadeia ,5 33,5 3, , , ,5 Tensão da Linha (kv) Peso médio do isolado poliméico (kgf) Tabela 3.3 Isoladoes Line Post Tensão da Linha (kv) Peso do Isolado Pocelana Peso do Isolado Poliméico Estutuas Figua 3.10 Toes de Tansmissão de Enegia.

15 3-14 As dimensões e fomas de estutuas de LTs dependem: Disposição dos condutoes: tiangula, hoizontal, vetical. Distância ente condutoes. Dimensões e foma de isolamento. Númeo de cicuitos. Mateiais estutuais: Estutuas metálicas de aço evestido com zinco (aço galvanizado) poteção que atende à maioia das condições de agessividade atmosféica. O evestimento é obtido atavés de imesão em banho de zinco e as suas pincipais caacteísticas espessua, unifomidade, e adeência dependem da pepaação supeficial, tempeatua e composição do banho, tempo de imesão, velocidade de emoção da peça e composição do aço. Conceto amado Madeia Fibas de vido As toes de tansmissão são solidamente ateadas Condutoes Neutos Localizados no topo da toe da linha, são usados como escudos (poteção) da linha, inteceptando as descagas atmosféicas que do contáio incidiiam dietamente sobe a linha. Podem se: Solidamente ateados foma mais comum. Isolados atavés de isoladoes de baixa capacidade de uptua. Mateial dos condutoes de blindagem: Aço Liga de alumínio A utilização de fiba ótica em cabos páa-aios (OPGW Optical Gound Wie) que seja incopoada ao núcleo do cabo, ou espialada extenamente, constitui numa modalidade de co-utilização do sistema de tansmissão e comunicação nos seviços de telefonia e tansmissão de dados.

16 3-15 Figua 3.11 Cabos Páa-Raios com Fiba Óptica paa Tansmissão de Sinais de Comunicação. A gande vantagem dessa associação eside na alta confiabilidade na tansmissão e ecepção via fiba ótica e na quantidade potencial de canais disponíveis. 3.4 Pojeto e Especificação de Linhas de Tansmissão Os dados básicos usados no pojeto de uma linha de tansmissão são, nomalmente, a potência a se tansmitida e a distância ente os pontos emisso e ecepto. As pincipais especificações paa uma linha aéea c.a. são: fequência, potência a se tansmitida em kw ou MW, fato de potência no teminal ecepto, distância da linha em km, a queda de tensão pemitida sob condição de plena caga em elação à tensão no ecepto, as pedas possíveis na linha, as limitações de peda po coona po km e eficiência da linha; a vaiação de tempeatua a qual a linha estaá sujeita, a possível faixa de sevidão, foça do vento e caegamento de gelo, etc.. Após o pojeto da linha de tansmissão, os seguintes dados são usados paa a constução da linha: bitola dos condutoes, espaçamento de condutoes, númeo de isolados po cadeia, bitola do conduto neuto, a localização do conduto neuto na toe, a tação pemitida nos condutoes, flexa paa difeentes distâncias ente toes, esistência de ateamento, etc. 3.5 Modelos de Linha de Tansmissão As linhas de tansmissão ac possuem esistência, indutância e capacitância unifomemente distibuídas ao longo da linha. A esistência consome enegia, com peda de potência de RI. A indutância amazena enegia no campo magnético devido à ciculação de coente. A capacitância amazena enegia no campo elético devido a difeença de potencial.

17 3-16 x Figua 3.1 Cicuito Equivalente Monofásico de Linha de Tansmissão com Paâmetos Distibuídos. As equações geais das linhas de tansmissão em coente altenada, senoidal, opeando em egime pemanente e com paâmetos distibuídos são: em que ( ) cosh ( γ ) ( γ ) V x = x V + Z senh x I C 1 I( x) = senh( γx) V + cosh ( γx) I Z C (3.) V(x), I(x) Tensão fase-neuto e coente de linha em qualque ponto da linha, medido a pati do teminal ecepto. V, I Tensão fase-neuto e coente de linha no teminal ecepto. Z c Impedância caacteística da linha, Z c = z y [Ω], em que z e y são a impedância séie e admitância shunt da linha po unidade de compimento. γ Constante de popagação que define a amplitude e fase da onda ao longo da linha, γ = α+jβ = zy [m -1 ], em que α é a constante de atenuação [Népe/m] e β constante de fase [ad/m]. A expessão matemática que define γ: ( )( ) γ = z y = + jωl g+ jωc = α + jβ [m -1 ] (3.3) em que 1 α = Re γ = ω + + ω + ω ( ) ( g LC) ( L )( g C ) [Népe 1 /m] (3.4) 1 Népe ( ), matemático inglês que estabeleceu o conceito de logaitmo.

18 β = Im γ = ω + + ω + ω ( ) ( LC g ) ( L )( g C ) [ad/m] (3.5) Outa unidade de atenuação, comumente empegada em telecomunicações, é o decibel que é obtido em função das potências de tansmisso e ecepto ( α = ( 1 ) 10log s [ db/km] compimento da linha). L P P, sendo L o As ondas viajantes em uma LT são atenuadas com mudança de ângulo à medida que se popagam ao longo da linha. A causa pimáia são as pedas na enegia da onda devido à esistência, dispesão, dielético, e peda coona. A solução das equações em V(x) e I(x) pemite elaciona tensões e coentes em qualque ponto da linha em função de seus valoes teminais de tensão V e coente I no teminal ecepto Linha de Tansmissão como Quadipolo As equações geais de uma LT com paâmetos distibuídos podem se escitas na foma maticial como: ( γx) Z senh ( γx) cosh C V ( x) V = 1 I( x) senh ( γx) cosh ( γx) I Z C (3.6) A equação maticial epesenta o modelo de um quadipolo com duas potas (entada/saída), quato vaiáveis (V t, I t, V, I ) e com as constantes do quadipolo dadas po: I t I V t + - A, B, C, D + - V Figua 3.13 Quadipolo Repesentativo de uma Linha de Tansmissão.

19 3-18 ( γ x) [ ] ( γ ) [ ] A= cosh p.u. B= Z senh x Ω C 1 C = senh x = Z C D= A [ p.u. ] B Z ( γ ) [ S] C (3.7) Os paâmetos ABCD são conhecidos como constantes genéicas do quadipolo equivalente de uma LT de paâmetos distibuídos. Se o cicuito inteio do quadipolo é constituído apenas po elementos passivos, o quadipolo diz-se passivo. Dada às condições de simetia de uma LT, ou seja, seus teminais podem se invetidos (entada saída e saída entada) sem altea o compotamento do sistema a que petence, tem-se que A=D. Assim, o quadipolo equivalente de uma LT é simético e satisfaz à condição: AD BC = 1 (3.8) A epesentação da linha como quadipolo é totalmente adequada paa o cálculo de seu desempenho, do ponto de vista de seus teminais tansmisso e ecepto Associação de Quadipolos Em geal é inteessante te um único quadipolo paa dois ou mais elementos em cascata ou em paalelo, como po exemplo, uma linha ente dois tansfomadoes localizados nos teminais tansmisso e ecepto da linha. A Figua 3.14 apesenta a associação de tês quadipolos em cascata cujo equivalente é dado como a segui. I t I V t A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D A 3 B 3 C 3 D 3 Figua 3.14 Associação em Cascata de Quadipolos. V Paa o pimeio quadipolo tem-se que:

20 3-19 V t A1 B1 V 1 A1 B1 Vt I = C D = I C D I t t (3.9) Note que as vaiáveis de saída do quadipolo 1 são iguais às vaiáveis de entada do quadipolo, i.é.: V I = V 1 t = I 1 t (3.10) Paa o segundo quadipolo tem-se que: Vt A B V A B Vt3 I = C D = I C D I t t3 (3.11) Uma vez mais tendo que a saída do quadipolo é igual à entada do quadipolo 3. I = It3 (3.1) V = V t3 Paa o teceio quadipolo tem-se que: Vt 3 A3 B3 V I = C D I t3 3 3 (3.13) Fazendo-se as devidas substituições de 3.13 em 3.11 e em 3.9, esulta: V t A1 B1 A B A3 B 3 V I = C D C D C D I t (3.14) Tem-se então que as constantes genéicas esultantes da associação em cascata dos quadipolos da Figua 3.13 são dadas po: A R =[(A 1 A A 3 +A 1 B C 3 )+(A 3 B 1 C +B 1 C 3 D )]

21 3-0 B R =[(A 1 A B 3 +B 1 B 3 C )+(A 1 B D 3 +B 1 D D 3 )] C R =[(A A 3 C 1 + A 3 C D 1 )+(B C 1 C 3 +C 3 D 1 D )] (3.15) D R =[(A B 3 C 1 + B 3 C D 1 )+(B C 1 D 3 +D 1 D D 3 )] Em uma associação de dois quadipolos em cascata, as constantes genéicas esultantes são definidas po: A R =A 1 A +B 1 C B R =A 1 B +B 1 D (3.16) C R =A C 1 +C D 1 D R =B C 1 +D 1 D Em caso de dois quadipolos em paalelo a epesentação gáfica é mostada na Fig.3.15 e as constantes genéicas do quadipolo equivalente são: A R = A B B + A B + B B R = B1B B + B 1 D R = B D + BD B + D (3.17) C R pode se obtido a pati de (A R D R - B R C R ) = 1. It It1 I1 I Vt A1 B1 C1 D1 V It I A B C D Figua 3.15 Associação de Quadipolos em Paalelo. Exemplo.1 Dois cicuitos de tansmissão são definidos pelas seguintes constantes genéicas ABCD. A 1 =1 pu B 1 =50 Ω C 1 =0 S D 1 = 1 pu A =0,9 º pu B =150 79º Ω C =9x º S D = 0,9 º pu Detemine as constantes do cicuito esultante da associação em cascata.

22 3-1 As constantes genéicas esultantes podem se obtidas po: A R =A 1 A +B 1 C =1x(0,9 º) + 50x(9x º) = 0.9 4,86º pu B R =A 1 B +B 1 D = 1x(150 79º) + 50x(0,9 º) = 166, 63,7º Ω C R =A C 1 +C D 1 = (0,9 º)x0 + (9x º)x1 = 9x º S D R =B C 1 +D 1 D = (150 79º)x0 + (1)x(0,9 º) = 0,9 º pu Linha de Tansmissão de Paâmetos Concentados Seja uma linha de tansmissão epesentada po paâmetos concentados segundo o modelo Pi como mosta a Figua I t Z I V t Y 1 Y V Figua 3.16 Cicuito Pi de uma Linha de Tansmissão. Aplicando-se ao cicuito Pi da Figua 3.15 a Lei de Kichhoff paa as tensões e coentes tem-se: ( ) ( 1 ZY ) V ZI V = V + Z I + YV t = + + ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) I = YV + YV + I t 1 t = Y V + Z I + YV + YV + I 1 = Y1 + ZY + Y V + + ZY1 I Assim, os paâmetos genéicos do cicuito Pi são: A= 1+ ZY B = Z ( 1 ) C = Y + ZY + Y 1 D= 1+ ZY 1 (3.18) (3.19) (3.0)

23 3- Em sendo uma linha de tansmissão simética, i.é. Y 1 =Y e igual à metade da admitância shunt total, a epesentação da linha como um cicuito Π tona-se: I s Z I V s Y/ Y/ V Figua 3.17 Cicuito Pi de uma Linha de Tansmissão. e as Equações 3.18 e 3.19 tonam-se: Em foma maticial: ZY V = 1+ V + ZI t 1 ZY ZY I = Y + V + 1+ I 4 t (3.1) (3.) ZY 1 Z V + t V I = t ZY ZY I Y (3.3) Assim, os paâmetos genéicos do cicuito Pi são: ZY A= D= 1+ [p.u.] B = Z [Ω] (3.4) C ZY = Y 1+ 4 [S]

24 Cicuito Pi Equivalente de Linhas de Tansmissão Da equivalência ente as constantes genéicas da linha de paâmetos distibuídos e aqueles da linha de paâmetos concentados tem-se que: ZY 1+ = cosh Z = Z senh x C ( γ x) ( γ ) ZY 1 Y 1+ = senh x 4 Z C ( γ ) (3.5) Explicitando Z e Y/ esulta em valoes de paâmetos concentados obtidos a pati de paâmetos do modelo distibuído, com Z C sendo a impedância caacteística da linha, γ a constante de popagação e l o compimento da linha. C ( γ ) Z = Z senh l Y 1 γ l = tgh Z C (3.6) Os paâmetos concentados do modelo Π quando definidos a pati dos paâmetos distibuídos da linha é denominado de Pi Equivalente. O modelo Pi Equivalente epesenta o modelo de paâmetos concentados de uma linha longa (l > 50 km) Cicuito Pi Nominal de Linhas de Tansmissão Quando uma linha tem compimento médio (50 km l < 100 km), os paâmetos da linha Z e Y podem se obtidos simplesmente pelo poduto da impedância z e admitância y po unidade de compimento vezes o compimento l da linha. Z = z l Y = y l (3.7) Neste caso o cicuito Pi é denominado de Pi Nominal.

25 3-4 I t Z=z.L I V t Y/=y.L/ Y/=y.L/ V Figua 3.18 Cicuito Pi Nominal Cicuito de Linhas de Tansmissão Cutas Paa linhas cutas (l 100 km), a capacitância pode se despezada e a linha epesentada po somente uma impedância séie Z=z.l como mostado na Figua I t Z I V t V Figua 3.19 Cicuito Equivalente de uma Linha de Tansmissão Cuta. Neste caso tem-se que: I t = I V = V + ZI t (3.8) Na foma maticial tem-se: Vt 1 Z V I = t 0 1 I (3.9) e as constantes genéicas dadas po: A = D = 1 B = Z (3.30) C = 0

26 3-5 Nas linhas de tansmissão tem-se nomalmente que a elação X/R é maio do que 5. Paa valoes maioes de elação X/R a esistência da impedância séie pode se desconsideada. Os cicuitos de distibuição são, em geal, modelados como na Figua 3.18, despezando-se a admitância shunt da linha. Nos cicuitos de distibuição a elação X/R é pequena, o que pode leva à desconsideação de X em elação a R Linhas Sem Pedas As linhas nomalmente apesentam pedas, no entanto, são pojetadas de modo a te baixas pedas. Paa efeito de simplificação, as pedas ativas das linhas seão despezadas, =g=0, a fim de pemiti chama a atenção sobe as caacteísticas e odem de gandeza de paâmetos das LTs de sistemas de potência. Em uma linha sem pedas, a constante de atenuação esulta em: 1 α = Re( γ) = ( g ω LC) + ( + ω L )( g + ω C ) = 0 e a constante de popagação: ( LC ) γ = 0 + j ω (3.31) significando que as amplitudes das ondas de tensão e coente senoidais pemanecem constantes ao longo da linha, i.é., sem amotecimento, e que o ângulo de fase muda de ω LC ad paa cada unidade de compimento. As equações geais das linhas em estado pemanente e sem pedas tonam-se: V I ( x) = cos( βx) V + j sen( βx) 1 ( x) = j sen( βx) V + cos( βx) I L C L C I (3.3) a pati da consideação de que: cosh(αl+jβl) = cosh(αl).cos(βl) + jsenh(αl).sen(βl) senh(αl+jβl) = senh(αl).cos(βl) + jcosh(αl).sen(βl) (3.33) esultando paa α=0

27 3-6 cosh(jβl) = cos(βl) senh(jβl) = jsen(βl) (3.34) e Z C + jωl L = = g + jωc C [Ω] (3.35) Com base em (3.3), veifica-se que as constantes genéicas de uma linha sem pedas são dadas po: ( β ) A= D= cos x B = j L sen( β x) C C = j 1 sen LC x ( β ) (3.36) O temo βx é denominado de compimento elético da linha. A Tabela 3.4 sumaiza os paâmetos genéicos paa os modelos usuais de LTs. Tabela 3.4 Sumáio dos Paâmetos Genéicos ABCD de uma LT. Paâmetos A=D B C Unidade Po Unidade Ω S Linha Cuta (<100 km) 1 Z=z.l 0 Linha Média: YZ Cicuito Π Nominal 1+ =1+ ( yl )( zl) YZ Z=z.l Y 1 + =yl (100 a 50 km) 4zl Linha Longa: cosh(γl) Z C senh(γl) 1 Cicuito Π Equivalente senh(γl) Z (>50 km) C Linha longa sem pedas R=G=0 cos(βl) j L C. sen(βl) j C L sen(βl) ( yl)( ) Paa uma linha tifásica equilibada tem-se que a indutância séie e a capacitância em deivação são expessas como: μ D = L 0 π Ln (3.37)

28 3-7 πε 0 C = D (3.38) Ln em que L Indutância da linha po unidade de compimento [H/m] C Capacitância da linha po unidade de compimento [F/m] D Distância ente os condutoes [m] Raio do conduto [m] μ 0 Pemeabilidade magnética do vácuo, μ 0 = 4π x 10-7 [H/m] Pemissividade do vácuo, ε 0 = 8,854 x 10-1 [F/m] ε 0 Consideando as expessões paa L e C como apesentadas em (3.37) e (3.38), a constante de fase de uma linha sem pedas é dada po: β = ω LC = ω μ ξ 0 0 = 1, ad / m 7, gau m (3.39) com a pemeabilidade magnética do vácuo igual a μ 0 =4π x 10-7 [H/m] e a pemissividade do vácuo igual a ε 0 =8,854 x 10-1 [F/m]. O compimento de onda λ de um sinal altenado é definido como a distância ente dois pontos consecutivos paa os quais uma onda tem um mesmo ângulo de fase. Pode ainda se definido como a distância ao longo da linha necessáia paa muda a fase da onda em π ad ou 360 o. Quando as ondas de tensão e coente completam um ciclo, a mudança de fase coespondente é de π ad, o que equivale a x=λ. Assim, βx = π Nestas condições, o compimento da onda é π 1 λ = = [ m] (3.40) β f LC

29 3-8 Substituindo as expessões paa L e C em λ, e consideando uma feqüência de 60 Hz, tem-se que: λ = f 1 μ 0 ε 0 = 5000 km (3.41) A velocidade de popagação de uma onda eletomagnética em uma linha sem pedas é: 1 v = π π λ f = f f β = ω LC = LC (3.4) o que equivale a: 1 v = = 3 x 10 5 km/s (3.43) μ ε 0 0 Como visto acima, uma linha sem pedas que opea a 60 Hz seu compimento de onda λ é igual a 5000 km. Se o compimento da linha equivale a meio compimento de onda, i.é., x=λ/=500 km, a elação ente as tensões e coentes de tansmisso e ecepto é mostada a segui. A tensão no teminal tansmisso de uma linha com x=λ/ e esulta em: V V t ( λ ) ( π) = V = cos V β = π λ (3.44) A coente no tansmisso po sua vez é obtida a pati de: 1 I ( x) = cos( βx) I + j sen( βx) V LC I I ( λ ) cos( π ) t = I = I (3.45)

30 3-9 Assim, as tensões e coentes nos teminais tansmisso e ecepto paa uma linha de compimento x=λ/ são iguais, exceto que defasadas de 180º. Os paâmetos eléticos de uma linha sem pedas em modelo Pi equivalente são definidos po: L π Z = j sen x C λ Y C π = j tg x L λ (3.46) (3.47) Nas linhas de tansmissão paa que a impedância séie Z seja de natueza indutiva e a admitância shunt de natueza capacitiva é necessáio que as funções seno e co-seno sejam positivas. Paa tanto: e o que esulta em π βx = x π λ β x π π = x λ λ x (3.48) Isto significa que paa linhas cujo compimento seja maio que metade do compimento de onda, x λ/, a impedância séie é capacitiva e a admitância shunt é indutiva Linha de Tansmissão Eleticamente Cuta Uma linha é dita eleticamente cuta quando a elação x/λ fo suficientemente pequena tal que, sem peda de pecisão, se possa considea:

31 3-30 ou π x sen x π λ λ π x tg x π λ λ (3.49) (3.50) Sob tais condições os paâmetos da linha sem pedas tonam-se: L x Z j π jωlx C (3.51) λ 1 paa λ = f LC e Y ωc j x (3.5) Veifica-se que paa as linhas eleticamente cutas a impedância séie é simplesmente obtida multiplicando-se a indutância po unidade de compimento vezes o compimento total da linha. A admitância é obtida de foma análoga. Desta foma a linha é dita se modelada com paâmetos concentados e Z e Y/ epesentam os paâmetos do modelo Pi Nominal. Se a esistência longitudinal e a condutância shunt da linha são consideadas, tem-se que Z = x + jωlx (3.53) Y ωc = gx + j x (3.54) As consideações de linha eleticamente cuta são válidas paa valoes de x como mostado na Tabela 3.5.

32 3-31 Tabela 3.5 Influência do Compimento da Linha no Modelo de Repesentação. l π (km) sen x π x Δ% π tg λ λ x π x Δ% λ λ 500 0,588 0,68 6,803 0,35 0,314 3, ,48 0,503 4,367 0,57 0,51, ,368 0,377,446 0,191 0,188 1, ,309 0,314 1,618 0,158 0,157 0, ,49 0,51 0,803 0,16 0, ,15 0,16 0,800 0,063 0, ,100 0,101 1,000 0,050 0, ,063 0, ,031 0,031 0 Da tabela apesentada conclui-se que: 1. A impedância e admitância de uma linha com compimento infeio a 50 km podeão se calculadas simplesmente como Z=jωLx e Y/=jωCx/ paa um eo infeio a %.. Paa as linhas eleticamente cutas a admitância shunt é composta apenas de susceptância, a condutância é, potanto desconsideada. A condutância de uma linha epesenta as pedas po coona e devido às coentes de fuga na supefície dos isoladoes. 3. No modelo de uma linha cuta a constante genéica C é nula (C=0). Como C é definido paa uma linha sem pedas como: 1 C = sen( β x) (3.55) LC se x/λ é suficientemente pequena, então: 1 π C = β x= x (3.56) LC LC λ Pela Tabela 3.5 nota-se que paa l=100 km a elação (πx/λ) é igual a 0,063, fazendo C 0. Potanto, paa linhas de compimento igual ou infeio a 100 km o paâmeto susceptância shunt não é consideado e a linha é epesentada apenas po uma impedância séie. 4. Linhas de compimento meno ou igual a 100 km são consideadas cutas e linhas de compimento meno ou igual a 50 km são consideadas de compimento médio.

33 3-3 A validade paa o modelo simplificado de uma linha de tansmissão com a eliminação de alguns elementos do modelo Pi depende da magnitude elativa das potências ativas e eativas associadas com a linha, compaada à potência ativa P entegue à caga. P J Q L I s P I V s ~ Y Q c / Q c / Y V Figua 3.0 Potências Relacionadas a uma Linha de Tansmissão. P P J Q L Q C Potência ativa absovida pela caga Potência ativa dissipada na linha, I R Potência eativa absovida pela linha, I X L Potência eativa geada pela linha, V /X C Com exceção de P, todas as outas potências são popocionais ao compimento da linha. Se uma delas, P J, Q L, ou Q C, fo pequena em elação à potência ativa P, pode-se despeza o elemento de cicuito coespondente que a poduz. Linhas de baixa tensão são sempe cutas e poque a tensão é baixa V /X C é sempe desconsideado. Potanto, as linhas de baixa tensão podem se epesentadas po um cicuito sem os componentes em deivação. Se o conduto é cuto em compimento, como os cicuitos esidenciais, a esistência pedomina e a poção indutiva pode se despezada. Linhas de exta-alta tensão são sempe longas, e assim a potência eativa associada com a capacitância da linha e a indutância da linha tonam-se impotantes. Além disso, poque a eficiência da linha é alta, segue-se que as pedas I R são pequenas. O cicuito equivalente pode, potanto se epesentado po um cicuito sem a componente esistiva séie. Valoes típicos de eatância indutiva e capacitiva po quilômetos paa linhas tifásicas que opeam a 60 Hz são apesentados na Tabela 3.6.

34 3-33 Tabela 3.6 Impedâncias Típicas paa Linha Tifásica, 60 Hz. Tipo de Linha x L [Ω/km] x C [Ω/km] Linha Aéea Cabo Subteâneo Exemplo. Dada uma linha de tansmissão com os paâmetos como abaixo especificados: =0,065 Ω/km x L =0,5 Ω/km x C = Ω/km l=50 km V=30 kv P caga =300MW, FPD=0,9 indutivo Detemina: a) Os paâmetos do modelo Pi Nominal. b) Potência eativa geada pela LT. c) Potência eativa absovida pela LT. d) Potência dissipada pela LT. e) Pecentual de Q C, Q L e P J em elação à potência da caga P. f) Quais as constantes genéicas da LT? Solução a) Paâmetos do modelo Pi Nominal Impedância séie: Z = = ( + jωl) l ( 0,065 + j0,5) 50 = 3,5 + j5 = 5,1 8,59 Admitância shunt: X C = jx C l = j = j [ Ω] [ Ω]

35 3-34 Y = 1 j X C = j3, [ S] b) Potência eativa geada pela linha No teminal ecepto: Q C, * Y = V , j588,95 = = 3 No teminal tansmisso: * Y QC, t = Vt A tensão no teminal tansmisso: V t = V + Z I + V Y [ va fase] A coente no teminal ecepto que alimenta a caga: I = = P cos 3 V FPD L cos ,9 ( FPD) 1 ( 0,9) = 818,55 3,07 [ A] Assim, a tensão no tansmisso: V t = = = 13790,56 0 = ,5 7, ( 5,1 8,59 ) ( 5,1 8,59 ) ( 818,55 3,07 ) ,60 59,5 [ V ] 818,55 3,07 A tensão de linha no teminal tansmisso: V t = 50,034 37,08 [ kv ] ,

36 3-35 Note que enquanto a tensão no teminal da caga é de 30 kv, a tensão no tansmisso é de 50 kv, 8,7% acima do nominal. Uma linha de 500 kv pode opea com vaiação de ±10% na tensão sem eatoes shunt. E a potência eativa monofásica no tansmisso: Q Ct, * Y = V t ( ) [ va fase] 8 3, , 5 = = j696, 0 Potanto, a potência eativa monofásica total geada pela LT: ( ) [ ] QCTotal, = QCt, + QC, = j 696, ,95 = j184,97 va fase c) Potência absovida pela Rede Q L = jx I L ( ) [ ] = j5 818,55 = j16750, 60 kva fase d) Potência dissipada pela LT P J = R I = 3,5 58 ( 818,55) = 177, [ kw ] e) Pecentual de Q C, Q L e P J em elação à potência da caga P. A potência tifásica da caga é de 300 MW, a potência eativa tifásica consumida pela linha 50,5 Mva indutivo (16,67%), e a potência tifásica dissipada na linha 6,53 MW (,18%). A potência eativa tifásica geada pela linha é de 3854,91 va capacitivo, o que é despezível em elação à potência da caga e como tal a admitância em deivação pode se desconsideada. A componente esistiva também pode não se consideada no modelo de linha de paâmetos concentados.

37 3-36 P Q L Q C P J 300 MW 50,5 Mva 3,85 kva 6,53 MW Δ% 16,67% 0,001%,18% f) As constantes genéicas da linha são: 8 ( 5, 1 8,59 ) ( 6, ) ZY A= 1+ = 1+ = 1 6, 10 B= Z = 5,1 8,59 = 3,5 + j5,0 Ω [ ] 6 [ pu] ( 5, 1 8,59 ) ( 6, ) ZY 8 C = Y 1+ = ( 6, ) = 6, Limite de Estabilidade em Estado Pemanente A potência eal entegue ao teminal ecepto de uma linha é dada po: S = V I = P + com a coente I no modelo Pi, definida como: * jq (3.57) I Vt V Y = V Z jδ V e V 1 = YV e jz Ze t jy Vt V 1 = ( δ z) ( z) Y V y Z Z (3.58) Ou, expessa em temos dos paâmetos genéicos do quadipolo: I Vt AV = B Vt δ A V a = B b V A V ( δ b) ( a b) t = B B (3.59)

38 3-37 em que δ epesenta a difeença angula ente as tensões de tansmisso e ecepto, esta última tomada como efeência angula, sendo denominado de ângulo de potência, e z, y, a e b os ângulos espectivos de Z, Y, A e B. Assim Vt V 1 S = V ( z δ ) z Y V y Z Z (3.60) Ou V A V = B B ( δ ) ( ) t S V b b a (3.61) As pacelas da potência ativa e eativa, baseadas em (3.60): Vt V 1 P = V cos( z δ ) cos( z) Y V cos( y ) Z Z Vt V 1 Q = V sen( z δ ) sen( z) Y V sen( y ) Z Z Ou baseadas em (3.61) Vt A V P = V cos( b δ ) cos( b a ) B B Vt A V Q = V senb ( δ ) senb ( a ) B B (3.6) (3.63) (3.64) (3.65) A potência ativa entegue seá máxima paa b=δ (note que em sendo B=Z, os ângulos z e b são iguais), consideando que as tensões teminais se mantêm constantes bem como os paâmetos da linha. max Vt V 1 P = V cos z Y V y Z Z max V 1 Q = V sen( z) + Y V sen( y ) Z ( ) cos( ) (3.66) (3.67)

39 3-38 Ou max Vt A V P = V cos b a B B max AV Q = V sen( a b ) B ( ) (3.68) (3.69) Paa uma linha sem pedas, tem-se que o ângulo z é 90º e assim: Vt V 1 P = V cos 90 cos 90 X X C V cos 90 Vt V = sen δ X Vt V 1 Q = V sen 90 δ sen 90 ωcl V sen X X 90 ( δ) ( ) ω ( ) ( ) ( ) ( ) Vt V V ωcl = cosδ + V X X (3.70) (3.71) Ou Vt A V P = V cos 90 cos 90 a B B V V = senδ B t V V = cosδ B ( δ ) ( ) A V B ( ) sen a V A V = B B ( 90 δ ) ( 90 ) t Q V sen sen a A V t B cos a (3.7) (3.73) Note que em sendo a linha sem pedas P t = - P, ou seja, V V t t = senδ (3.74) P X

40 3-39 Ou AV Vt V Pt sen a sen ( ) ( δ ) = (3.75) B B A máxima potência em uma linha sem pedas que pode se entegue pela linha ocoe paa δ=90 o, i.é., max Vs V P = [W] (3.76) X P max s = V V A V sen( a) B B (3.77) P max epesenta o limite teóico de estabilidade em estado pemanente de uma linha sem pedas. Qualque tentativa em aumenta δ acima de 90º paa aumenta P, esulta em efeito contáio, ou seja, P diminui, contibuindo paa aumento do desequilíbio ente potência demandada pela caga e entegue à caga, tonando em uma condição de opeação instável com atuação seguida da poteção Potência Natual ou SIL Suge Impedance Loading Em uma linha sem pedas a impedância caacteística Z c é simplificada paa: Z C + jωl L = = = Z g+ jωc C 0 [Ω] (3.78) tonando-se puamente esistiva. Neste caso, Z c =Z 0 passa a se denominada de impedância de suto ou impedância natual da linha. As linhas de tansmissão poduzem potência eativa (Mva) devido à sua capacitância. A potência eativa poduzida depende da eatância capacitiva da linha (X c ) e da tensão (kv) a qual a linha é enegizada. Potência eativa também é amazenada nos campos magnéticos das linhas de tansmissão. A intensidade dos campos magnéticos é dependente da magnitude da coente que flui nas linhas e da eatância indutiva da linha (X L ).

41 3-40 A potência natual da linha (SIL) é simplesmente a potência eal (com fato de potência unitáio) na condição em que a potência Mva absovida é igual à potência Mva poduzida, ou seja, I XL V = (3.79) X C Ou X X L C V = (3.80) I O que esulta em impedância igual a impedância de suto. V I L = Z0 = (3.81) C O significado teóico da impedância de suto é que se uma caga puamente esistiva e igual à impedância de suto da linha fosse conectada aos teminais de uma linha sem pedas, a potência entegue pela linha à caga seia somente útil, a qual é denominada de potência natual. Assim, a potência natual de uma linha é a potência entegue pela linha a uma caga cuja impedância é igual à sua impedância natual, Z 0 = (L/C) [Ω]. Consideando que a caga está submetida a uma tensão V e apesenta impedância Z 0 = (L/C), então: I V Z = (3.8) 0 e a tensão V(x) tona-se V ( x) = cos( βx) V + jz sen( βx) = = ( cos( βx) + jsen( βx) ) jβx ( e ) V 0 V V Z 0 (3.83) O coeficiente e jβx atua somente sobe o ângulo de fase de V, assim a magnitude de V(x) pemanece constante ao longo da linha. V(x) = V (3.84)

42 3-41 A tansmissão à potência natual é dada, potanto sob um pefil hoizontal de tensão, i.é., a magnitude de tensão é constante em qualque ponto da linha. A potência complexa que flui na linha é obtida de: V V I( x) = jsen( βx) + cos( βx) Z Z 0 0 ( cos( βx) jsen( βx) ) = + Z0 V jβ x = e Z0 V (3.85) A pati da expessão de S(x), tem-se que: * ( ) = ( ) + ( ) = ( ) ( ) S x P x jq x V x I x jβx jβx V = e V e Z0 * V SIL = P = 0 [ W ] (3.86) Z 0 Assim, a potência eativa que flui em uma linha sem pedas opeando à potência natual é nula e a potência eal pemanece constante ente os teminais tansmisso e ecepto. Neste egime toda a enegia eactiva geada pela linha é consumida pela pópia linha. A equação de P 0 expessa que a potência natual de uma linha de tansmissão é dietamente popocional ao quadado da tensão no teminal ecepto e invesamente popocional à impedância caacteística da linha. Note que a potência natual independe do compimento da linha, sendo, potanto caacteístico da linha. Quanto maio a capacitância, ou meno a indutância, meno a impedância de suto Z 0 e maio a potência caacteística ou natual da linha. Se a tensão de uma linha é duplicada, i.é., V, tem-se que a potência natual da linha de tensão duplicada tona-se quato vezes maio.

43 3-4 e P 0 = V Z 0 ( ) V 0 4P0 Z0 P = = (3.87) Uma outa medida paa aumenta a potência natual seia diminui Z 0, diminuindo L e/ou aumentando C. Neste caso, significa compensa a linha. Tabela 3.7 Valoes Típicos de Impedância de Suto e Potência Natual paa linhas aéeas tifásicas em 60 Hz. V nominal (kv) Z c = (L/C) (Ω) SIL=V nom/z c (MW) Uma linha quando caegada acima de sua SIL ela age como um eato em deivação absovendo eativo do sistema, e quando a linha é caegada abaixo de sua SIL ela age como um capacito em deivação supindo Mva ao sistema. A Fig.3.1 ilusta o conceito de SIL. A potência natual da linha consideada no gáfico é de 450 MW. Potanto, se a linha tem um caegamento de 450 MW, a potência Mva poduzida pela linha é exatamente igual à potência Mva consumida pela linha. Acima da SIL a linha absove Mva, tendendo a baixa a tensão. Opea abaixo da SIL a linha poduz Mva, tendendo a eleva a tensão da linha.

44 3-43 Fig.3.1 Potência Natual em um caegamento de uma linha de tansmissão com 450 MW de potência natual. A capacidade de tansmissão de potência de uma linha está elacionada à sua potência natual. Paa uma linha sem pedas a potência entegue ao teminal ecepto é definida como P V Vt V Vt = senδ = sen δ (3.88) X Z sen l 0 ( β ) Expessando V t e V em po unidade da tensão nominal da linha, tem-se que: P Vt = V NOM V V Vt V pu pu = πl sen λ NOM V Z NOM 0 SIL senδ senδ sen [W] ( βl) (3.89) A potência máxima, potanto depende da potência natual da linha como mosta (3.90):

45 3-44 P max Vt V pu pu = SIL [W] πl sen λ (3.90) Aumenta a potência natual de uma linha significa aumenta sua capacidade de tansmissão. Que compimento de linha coesponde a um meno limite de estabilidade P max? Quando sen(πl/λ) fo igual a 1. Paa tanto: π l π f μ ξ l π 0 0 λ = = 1 l = λ (3.91) 4 Semelhantemente, o compimento de linha que esulta em um máximo limite de estabilidade em estado pemanente coesponde a π l π f μξ l π 0 0 λ = = l 1 = λ (3.9) Assim, P MAX é mínimo paa l=λ/4 ou l=(3/4)λ e P max é máximo paa l=λ/ ou l=λ. Linhas cujo compimento físico seja equivalente a um quato do compimento de onda podem se compensadas de modo a tonaemse eleticamente mais cutas e, como esultado, aumenta a capacidade de tanspote. Se em um pojeto de uma linha compacta (condutoes fases mais póximos que em linhas convencionais) é assumido que a distância ente as fases é a metade da distância de uma linha convencional, tem-se que a elação ente a potência natual paa a linha convencional P 0 e linha compacta P 0 é dada po: V V P0 = = (3.93) L D C μ ε 0 0

46 3-45 V 0 0 1, P = D = P = P (3.94) με 0 0 O mesmo esultado seá obtido paa a consideação de uma linha de feixe expandido em que o aio equivalente é duplicado. Neste caso, tem-se também que P 0 =1,414P 0. O que coesponde, paa as duas condições consideadas, a um aumento de ceca de 40% na potência natual e, como esultado, um aumento de 40% na capacidade de tanspote, ou limite de estabilidade da linha Compensação de Linhas Paa linhas com gandes compimentos, acima de 400 km, é necessáio o uso de equipamentos de compensação, tais como eactoes em paalelo e capacitoes em séie, paa aumenta a capacidade da linha. Os eactoes em paalelo (também chamados de eatoes shunt) anulam pacialmente o efeito capacitativo da linha, minimizando o Efeito Feanti, que ocoe quando a linha opea em caga leve. 3.6 Consideações de Planejamento e Pojeto de uma Linha de Tansmissão O planejamento da tansmissão de enegia a gandes distâncias eque uma análise ampla de aspectos que consideam: Cenáios de mecado. Cenáios de geação. Quantidade de potência ativa a tansmiti. Desenvolvimento tecnológico novas tecnologias. Desenvolvimento industial tecnologias disponíveis paa o uso. Engenhaia pessoal e máquinas necessáios à implantação das altenativas selecionadas. Custo da linha. Meio ambiente estética, inteação com o meio ambiente, e facilidade paa instalação/manutenção.

47 3-46 As linhas causam distúbios no meio ambiente ao longo de suas otas e nas áeas em que são implantadas. Estudo de Impacto Ambiental EIA e o espectivo Relatóio de Impacto Ambiental RIMA são necessáios ao licenciamento de linhas de tansmissão paa avaliação do impacto sócio-ambiental do empeendimento. A segui, os divesos impactos que podem se causados pelas linhas de tansmissão e pelas subestações Impactos Devido À Ocupação do Solo A lagua das faixas de seguança ou de sevidão das linhas é função das distâncias veticais e hoizontais ente os condutoes e ente estes e o solo, e também dos níveis pemitidos de campo elético e magnético ao nível do solo. Usualmente, se estabelece estições à ocupação do solo nestas faixas, o que pode envolve o emanejamento de seus ocupantes. A exploação da faixa de sevidão de uma linha é obtida mediante a declaação de utilidade pública de uma faixa de tea. A declaação, com finalidade de sevidão administativa, pemitiá às empesas ealiza a instalação da estutua de tansmissão mediante acodo de uso da tea com seus espectivos popietáios. Duante a fase de constução, os impactos são devidos à: Abetua de estadas de acesso Implantação do canteio de obas Desobstução da faixa Escavações paa as fundações Montagem das estutuas Lançamento dos cabos condutoes Essas atividades envolvem movimentação de tea, tânsito de máquinas e equipamentos e, dependendo do tipo de teeno, desmatamentos e desmonte de ochas. Caso não sejam adequadamente planejadas e monitoadas, podem povoca eosão dos solos e, tempoaiamente inteupção de táfego, tanstono às populações vizinhas devido ao uído e à poeia, destuição de habitats natuais, etc. Faixa de sevidão: poção de áea de lagua vaiável, com ou sem vegetação, definida a pati das caacteísticas da Linha de Tansmissão, visando gaanti a opeação, inspeção e manutenção adequada da Linha de Tansmissão.

48 3-47 As subestações po sua vez são pontos teminais tansmissoes e eceptoes de linhas de tansmissão e de alimentadoes. Os impactos causados po subestações, paa onde chegam e de onde patem as linhas de tansmissão, são semelhantes àqueles causados pelas LTs. A áea ocupada po uma subestação é função da tensão de tansmissão, da potência, da quantidade de vãos paa entada/saída de linhas e da possível existência de instalações de tansfomação ou de contole de eativos. SL EL R R D Baamento 69 kv D B R D BC R R R D D TR Tansfomado 69/13,8 kv Baamento 13.8 kv B1 LEGENDA: LT Linha de Tansmissão EL Vão de entada de linha SL Vão de saída de linha B1 Baamento média tensão B Baamento alta tensão TR Vão de tansfomação BC Vão de egulação AL Vão de alimentadoes R R R R D D D D Figua 3. Diagama Unifila de Subestação. AL 3.6. Impactos Devidos aos Efeitos Eléticos As petubações eléticas causadas pelas linhas de tansmissão podem se divididas em tês gandes gupos: Efeitos dos campos eléticos e magnéticos Efeito coona Tansfeência de potencial a) Efeitos dos Campos Eléticos e Magnéticos Um conduto elético conduzindo coente ciaá um campo magnético com linhas concênticas em tono de seu eixo. Quanto menos magnético fo o meio, meno seá o nível de indução magnética neste meio. A indução magnética obedece às seguintes condições: Φ Φ B = μh = = A (3.95) π

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