Análise do Efeito do Solo em Canal de Propagação Outdoor 3-D Usando o Método B-FDTD

Transcrição

1 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 5, NO. 3, JUNE 7 65 Aálise do Efeito do Solo em Caal de Popagação Outdoo 3-D Usado o Método B-FDTD Rodigo M. S. de Oliveia, Waldi H. B. J e Calos L. S. S. Sobiho (Membo IEEE) Resumo Este tabalho objetiva estuda a ifluêcia do solo dissipativo sobe siais de comuicação, obsevados em potos específicos de uma micocélula ubaa. Paa isso, desevolveu-se um simulado computacioal de oda completa em ambiete de pocessameto paalelo paa caacteiza um caal de popagação eletomagética outdoo 3-D, modelado pelo método B-FDTD (Block Fiite-Diffeece Time-Domai) poposto. Paa tucagem da egião de aálise, usou-se a técica UPML (Uiaxial Pefectly Matched Layes). Os esultados obtidos, paa a itesidade de campo elético e paa o especto de potêcia dos siais, mostaam-se cocodates com os dados expeimetais dispoíveis a liteatua. Palavas-chaves Solo dissipativo, popagação eletomagética, odas de supefície, método B-FDTD. Diffeece Time-Domai)[3], a qual foi desevolvida e implemetada utilizado-se pocessameto paalelo. O caal de popagação aalisado é fomado po uma típica micocélula ubaa, que abage elemetos impotates pesetes em situações eais, como costuções, espaço live, tasmisso e eceptoes, além do solo dissipativo. Neste tabalho, o ambiete computacioal é tucado po UPML (Uiaxial Pefectly Matched Layes), paa meio codutivo [4]. É também objetivo deste tabalho faze um estudo sobe a ifluêcia dos paâmetos pemissividade e codutividade eléticas do solo sobe os siais ecebidos em potos estatégicos do domíio de aálise. II. TEORIA I. INTRODUÇÃO A. O Algoitmo de Yee O solo é um meio pepodeate o pojeto de um sistema de comuicação móvel em ceáios outdoo, pois seus paâmetos costitutivos são esposáveis po váios feômeos eletomagéticos que levam ao desvaecimeto das ifomações tasmitidas. Cotudo, quado uma oda eletomagética icide sobe a supefície da tea, acaeta a fomação de odas de supefície, que são impotates paa sistemas de ádio opeado as faixas de HF (High Fequecy), de adaes em HF, de telefoia móvel e outas aplicações []. Paa poblemas ealistas evolvedo a popagação eletomagética tidimesioal, cuja solução aalítica é gealmete iealizável, o método FDTD (Fiite-Diffeece Time-Domai) [] pode se empegado, pois apeseta caacteísticas de estabilidade e de implemetação computacioal ataetes quado aplicado paa solucioa as equações de Maxwell a foma difeecial e o domíio do tempo, costituido-se em uma solução uméica de oda completa, a qual efeitos como difação, eflexão e efação são levados em cota implicitamete. Todavia, o método FDTD demada uma gade quatidade de ecusos computacioais, especialmete memóia, quado aplicado a esolução de poblemas eleticamete gades, como o solucioado o pesete tabalho. Dessa foma, paa viabiliza a aplicação do mesmo a aálise da popagação outdoo, uma estatégia de implemetação é poposta e deomiada aqui de método B-FDTD (Block Fiite- Paa o desevolvimeto da fomulação do poblema poposto, pate-se das equações otacioais de Maxwell, escitas o domíio do tempo, cosideado-se um meio isotópico, ão-dispesivo, com pedas e com fote de excitação. Desta foma, as leis de Faaday () e de Ampèe (), podem se escitas, paa potos foa da fote, po e H E = μ () E, H = ε +J () em que E epeseta o veto itesidade de campo elético (V/m), H o veto itesidade de campo magético (A/m), ε e μ são a pemissividade elética (F/m) e a pemeabilidade magética (H/m), espectivamete, e J é o veto desidade de coete elética (A/m). Quado desevolvidas, paa o sistema de coodeadas catesiaas, () e () esultam as seguites equações escalaes acopladas: Hx Ey Ez, μ z y Hy Ez Ex, μ x z Hz Ex Ey, x μ y Rodigo M. S. de Oliveia - odigo@lae.ufpa.b ; Waldi H. Baos. J waldi@lae.ufpa.b ; Calos L. S. S. Sobiho - leoidas@ufpa.b Uivesidade Fedeal do Paá Depatameto de Egehaia Elética e de Computação, Caixa Postal: 869 CEP: Belém PA Tel , Fax e (3) (4) (5)

2 66 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 5, NO. 3, JUNE 7 Ex Hz Hy σ Ex, ε y z Ey Hx Hz σ Ey, x ε z σ Ex(i++, j, k ) = Ex(i +, j, k ) +σ (6) (7) Ez Hy Hx (8) σ Ez, ε x y espectivamete, as quais Ex, Ey, Ez e Hx, Hy, Hz são as compoetes dos vetoes E e H, espectivamete. Vale essalta que essas compoetes são fuções do tempo t e das coodeadas x, y e z. A lei de Faaday () ifoma que quado há vaiação o tempo do veto B = μ H, sugem compoetes de campo elético ciculado em too da dieção dessa vaiação. Já a lei de Ampèe () ifoma que quado há vaiação o tempo do veto D = ε E em uma ceta dieção, esta causa ciculação de campo magético em too da mesma dieção. Cosideado essas obsevações, Yee [] epesetou (3)-(8), em um gupo de equações de difeeças fiitas, po meio de apoximações de difeeças cetadas, idealizado uma célula tidimesioal (Fig. ) paa etata a distibuição espacial das compoetes dos campos E e H, de maeia a compo a egião de aálise paa a solução dos poblemas eletomagéticos. Deomiouse tal método de FDTD ou algoitmo de Yee. ε ε + Hz + Hz + (i +, j, k ) (i +, j +, k ) Δ y ) ε + + Hy Hy(i +, j, k ) ( i +, j, k + ), () Δz ε ( + σ Δεt ) + ε ( + σ B. Citéios de Pecisão e Estabilidade Paa assegua que os esultados computados covijam paa a solução exata, evitado efeitos uméicos como a dispesão, deve-se te ou mais células paa epeseta o meo compimeto de oda λmi evolvido o pocesso [4]. Assim, o icemeto espacial, ou seja, as dimesões das células, devem obedece à seguite codição: Δx, y, z λmi, () e, em elação à estabilidade uméica do método, o icemeto segue a codição de Couat [4]: ν max + + Δx Δy Δz, () a qual ν max = [ με ] é a velocidade de fase máxima da oda eletomagética o domíio de aálise (aqui, igual à velocidade de luz o espaço live). C. Paalelização e o Método B-FDTD Fig.. Distibuição das compoetes dos campos E e H a célula de Yee. A vesão disceta das compoetes Ex e Hx em FDTD são dadas po (9) e (), espectivamete. Os ídices discetos espaciais (i, j, k) epesetam úmeos iteios de icemetos x, y e z as dieções x, y e z, espectivamete, ode x = i x, y = j y e z = k z, o mesmo acotecedo com o icemeto tempoal, ode t = t. + Hx(i, j +, k + ) Ey(i, j +, k +) Ey(i, j +, k ) = Hx(i, j +, k + ) + μ Δz Ez(i, j +, k + ) Ez(i, j, k + ), μ Δy (9) A utilização de micocomputadoes em edes de pocessameto paalelo, de acodo com a aquitetua Cluste Beowulf [5], toa possível a solução de gades poblemas de eletomagetismo. Paa have pocessameto paalelo, é ecessáio dividi o domíio de aálise em um ceto úmeo de subdomíios, ode cada pocessado da ede atualiza as compoetes dos campos de seu subdomíio; paa tal, há a ecessidade de have toca de ifomações ete subdomíios adjacetes. Aqui, a biblioteca usada paa esse fim é a MPI (Message Passig Iteface) [6]. Etão, as compoetes de E e H, tagetes à iteface ete dois subdomíios, devem se tasfeidas a cada iteação, como mostado pela Fig. paa o plao x-z. Paa efeito de ilustação, paa que o subdomíio atualize Hx (9), é ecessáia a compoete Ez que está a iteface ete os subdomíios e que petece ao subdomíio. Dessa foma, essa compoete deve se eviada ao pocessado. O mesmo ocoe a atualização da compoete Hz, que pecisa de Ex. De foma dual, a atualização de Ez e Ex

3 MELO E SILVA DE OLIVEIRA et al.: COMPUTATION o subdomíio pecisa de Hx e Hz petecetes ao subdomíio. Deve-se ota que isso só é possível devido ao fato de que as compoetes eviadas são sempe atualizadas em um mometo ateio, como pode se obsevado pelas Equações (9) e (). 67 III. RESULTADOS Nesta seção, são apesetados os esultados obtidos com o simulado tidimesioal e visualizados atavés de tês tipos de gáficos, os quais são etão compaados com àqueles dispoíveis em [3]. Fig.. Toca de ifomações ete dois subdomíios (plao x-z). De uma foma geal, os subdomíios podem se divididos em egiões ou blocos, aqui deomiados de subaays, com o objetivo picipal de modela gades estutuas metálicas (edifícios) em ambietes tidimesioais outdoo (Figs.3 e 4). Essa técica é aqui deomiada de B-FDTD [3], e é implemetada a divisão do espaço live e do solo, de maeia a exclui o volume uméico das edificações metálicas, pois os campos elético e magético são cosideados ulos o iteio das costuções. Ete as vatages desse método, está a gade edução de demada de memóia e a dimiuição do úmeo de compoetes de campo eviadas pela ede de pocessameto paalelo. Além disso, paa o poblema aalisado aqui, a utilização do método FDTD tadicioal, mesmo em pocessameto paalelo, ão foi viável o osso cluste com oito máquias. O ambiete simulado este tabalho é mostado pelas Figs. 3 (plao x-y) e 4 (plao y-z), sedo dividido em oito subdomíios (cada máquia do cluste é esposável po um subdomíio). Cada subdomíio foi paticioado em cico blocos ou egiões (implemetado-se aays extas) (Figs. 3 e 4), totalizado quaeta egiões que visam cotoa os pédios e elimiá-los do volume uméico. A toca de ifomações ete as egiões é feita de foma idêtica à apesetada pela Fig., mas de foma dieta, sem ecessidade de utiliza a MPI quado as egiões estão em um mesmo subdomíio. Na Fig. 3, podem se vistas as egiões, e 3 e a Fig. 4, pode-se visualiza a localização das egiões 4 e 5; implemetadas com células de espessua, sedo dessas células utilizadas paa a UPML. A oda eletomagética (pulso gaussiao modulado em 85MHz) [3] é tasmitida de Tx - dipolo de meia oda modelado de acodo com [7] paa aio de λ / e captada os potos L-L5, localizados a 3,5m do solo. O ível de discetização espacial é de λ /. Fig. 3. Vista supeio da egião ubaa aalisada, plao x-y.. Fig. 4. Vista lateal da egião ubaa aalisada, plao y-z. Valoes típicos paa a pemissividade elativa ε (costate dielética elativa) da tea estão a faixa de 5 - e paa a codutividade σ a faixa de, - S/m [8]. Etão, paa efeito de estudo da ifluêcia dos paâmetos de popagação sobe o ível do sial ecebido pelos eceptoes, cosideaam-se tês casos: ) pemissividade elética de 5 ε F/m e codutividade de, S/m ; ) ε = 5 ε F/m e σ =, S/m ; 3) paa ε = ε F/m e σ =, S/m. Paa todos os casos, a tea foi cosideada plaa e homogêea com μ = μ. As Figs. 5 e 6 mostam a distibuição espacial, em decibéis, da compoete Ez os plaos x-y e x-z, após 86,67s. Em seguida, tem-se a pogessão tempoal da itesidade da compoete Ez os potos de ecepção L-L5 (Figs. 7-). Fialmete, mostam-se os espectos dos siais apesetados pelas Fig.s 7- tasfomados paa o domíio da feqüêcia (Figs. -6).

4 68 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 5, NO. 3, JUNE 7 A. Distibuição de Campo As Fig. 5 e 6 foam obtidas po meio das ifomações colidas os subdomíios, de foma que, ao seem agupados, mostam a cotiuidade da popagação e a coseqüete fucioalidade do método B-FDTD. Na Fig. 6, podem se idetificadas as odas de supefície e também a ocoêcia do efeito pelicula [9]. ecebidos pelo ecepto L. Nela, podem-se obseva semelhaças ete os casos e o domíio da feqüêcia. Na situação seguite, paa o ecepto L (Fig. 3), o caso 3 apeseta meos vales em elação aos outos. Aalisado a Fig. 4, pecebe-se que, a faixa cetal do especto, o ível dos siais paa os casos e são mais itesos que o caso 3. Os espectos de potêcia paa os potos de ecepção L4 (Fig. 5) e L5 (Fig. 6) estão dietamete elacioados à difação ocoida as quias dos edifícios.,8,6,4, -, -,4 -,6 -,8 -, Fig. 7. Compoete Ez paa o poto L. Fig. 5. Distibuição de Ez paa o caso após 86,67s, plao z = 3,5m.,5,,5 Fig. 6. Distibuição de Ez paa o caso após 86,67s, plao y=5m. -,5 B. Pogessão Tempoal C. Especto de Potêcia As cuvas efeetes aos espectos de potêcia em db estão a faixa de feqüêcia de 6MHz a MHz; tedo sido feita a omalização com efeêcia à amplitude máxima do sial a fote. A Fig. mosta os espectos dos siais -, Fig. 8. Compoete Ez paa o poto L.,5,,5 A Fig. 7 mosta o sial em L (veja Fig. 3), ode o pulso iicial é efeete à icidêcia dieta da oda oigiada em Tx, e o póximo pulso chega após efleti o solo. A Fig. 8 exibe o sial em L, sedo que a pimeia cotibuição do solo sobevém em 5s e é esultado também da eflexão o solo. Paa L3 (Fig. 9), o sial chega a este poto em 8s, equato somete após 3s se iicia a ifluêcia do solo. A Fig. mosta o sial o ecepto L4, em que se obseva que ão há icidêcia dieta da oda. O pimeio pulso é esultate da difação as quias dos edifícios. O sial detectado o ecepto L5 (Fig. ) apeseta uma situação simila a L4. -, -,5 -, -,5 -, Fig. 9. Compoete Ez paa o poto L3. 4 6

5 MELO E SILVA DE OLIVEIRA et al.: COMPUTATION 69,5-7, Potêcia Nomalizada (db) -8,5 -, , -, Feqüêcia (MHz) 95 5 Fig. 4. Especto de potêcia do sial o ecepto L3. Fig.. Compoete Ez paa o poto L4. -65,4-7 Potêcia Nomalizada [db],3, , -5 -, - 6 -, Feqüêcia [MHz] 95 5 Fig. 5. Especto de potêcia do sial o ecepto L4. Fig.. Compoete Ez paa o poto L Potêcia Nomalizada [db] Potêcia Nomalizada [db] Feqüêcia [MHz] Feqüêcia [MHz] 95 5 Fig. 6. Especto de potêcia do sial o ecepto L5. Fig.. Especto de potêcia do sial o ecepto L. IV. OBSERVAÇÕES FINAIS -7-8 Potêcia Nomalizada (db), Feqüêcia (MHz) 95 5 Fig. 3. Especto de potêcia do sial o ecepto L. A simulação de ambietes outdoo utilizado-se métodos e técicas uméicas vem se mostado como uma feameta fudametal a aálise e a visualização de campos eletomagéticos em sistemas de comuicação. Com o adveto de ovas tecologias computacioais, como a de pocessameto paalelo, há a possibilidade de que ambietes maioes e cada vez mais ealistas possam se estudados, icopoado-lhes elemetos ecessáios, como solo e as costuções. A técica B-FDTD, aqui apesetada, é fudametada a codição de que os edifícios são modelados como codutoes eléticos pefeitos e a utilização de aays meoes paa epeseta cada egião em too deles. A implemetação do solo possibilitou veifica o seu efeito e o de outos agetes os siais em comuicação móvel. Em elação ao solo, ota-se que, tato o domíio do tempo

6 7 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 5, NO. 3, JUNE 7 quato o da feqüêcia, os siais paa cada ecepto apesetam distição cosideada ete si, picipalmete quado se vaia a costate dielética do solo, ao passo que, paa os valoes da codutividade simulados, a vaiação é pouco otável. Paa se estabelece como um sistema ealista, o simulado aqui utilizado podeá se alteado de modo a iclui outos elemetos impotates de um ambiete ubao, como vegetação, ecusos hídicos, pessoas e elemetos topogáficos e geológicos, além de ovas costuções. Pode-se-á também altea a feqüêcia do pulso de excitação paa valoes mais altos, a fim de abage os sistemas mais modeos, altea o posicioameto do tasmisso e dos eceptoes e altea a modelagem dos pédios paa dieléticos. Como pôde-se pecebe, uma complexidade maio é ecessáia paa implemeta o método B-FDTD. Cotudo, o maio beefício que esse método possibilita é a viabilidade de simulações como as apesetadas este tabalho, que só seiam possíveis utilizado-se oeosos supecomputadoes. V. REFERÊNCIAS [] L. W. I. Baclay, Radiowave popagatio, The Istitutio of Electical Egiees, Lodo, Chap 8, pp , 3. [] K. Yee, Numeical solutio of iitial bouday value poblems ivolvig maxwell s equatios i isotopic media, IEEE Tas. Ateas ad Popagatio, vol. 4, pp. 3 37, 966. [3] R. M. S. de Oliveia, W. H. B. J., ad C. L. S. S. Sobiho, Theedimesioal simulatios of a uba outdoo wieless chael by the blockfdtd method, Iteatioal Micowave ad Optoelectoics Cofeece (IMOC), Basilia (Basil), 5. [4] A. Taflove ad S. C. Hagess, Computatioal Electodyamics, The Fiite-Diffeece Time-Domai Method. Atech House Ic.,. [5] Beowulf.og: The Beowulf Cluste Site, Nov. de 6. [6] LAM/MPI Paallel Computig, Nov. de 6. [7] T. Noda ad S. Yokoyama, Thi wie epesetatio i fiite diffeece time domai suge simulatio, IEEE Tas. O Powe Delivey, vol. 7, pp ,. [8] C. A. Balais, Atea Theoy: Aalysis ad Desig, Wiley, New Yok, Chap.4, pp. 6-83, 997. [9] W. H. Hayt J., Eletomagetismo, Livos Técicos e Cietíficos, Rio de Jaeio, Cap., pp , 978. VI. BIOGRAFIAS Rodigo M. S. de Oliveia gaduou-se em 3 pela Uivesidade Fedeal do Paá (Basil), alcaçou o título de Meste em 4 e busca o gau de Douto pela mesma istituição (Egehaia Elética). Possui expeiêcia em calibação de gadezas eléticas obtida as Cetais Eléticas do Note do Basil. Desde, faz pate do Laboatóio de Aálises Numéicas em Eletomagetismo (LANE). Atualmete, ealiza pesquisas as áeas de ateameto elético, técicas de otimização e ateas com o método FDTD. Rodigo M. S. de Oliveia gaduou-se em 3 pela Uivesidade Fedeal do Paá (Basil), alcaçou o título de Meste em 4 e busca o gau de Douto pela mesma istituição (Egehaia Elética). Possui expeiêcia em calibação de gadezas eléticas obtida as Cetais Eléticas do Note do Basil. Desde, faz pate do Laboatóio de Aálises Numéicas em Eletomagetismo (LANE). Atualmete, ealiza pesquisas as áeas de ateameto elético, técicas de otimização e ateas com o método FDTD. Waldi H. Baos Júio é gaduado em Egehaia Elética pela Uivesidade Fedeal do Paá (Basil), gau obtido em 6. Atualmete, busca o gau de Meste em egehaia Elética a mesma Uivesidade. Possui expeiêcia em calibação de gadezas eléticas obtida as Cetais Eléticas do Note do Basil. É pesquisado do Laboatóio de Aálise Numéica em Eletomagetismo (LANE-UFPA) e sua liha de pesquisa iclui: métodos uméicos, ateas e popagação e compatibilidade eletomagética aplicada a ambiete de subestações de sistemas de potêcia. Calos Leoidas da S.S. Sobiho gaduou-se em 98 em Egehaia Elética pela Uivesidade Fedeal do Paá (Basil), obteve seu título de Meste em 989 pela Uivesidade Católica do Rio de Jaeio (PUC-RJ) e o gau de Douto em Egehaia Elética pela Uivesidade Estadual de Campias (Uicamp), em 99. Em 999, cocluiu seu pós-doutoado a Iglatea (Quee May Westfield - Uivesity of Lodo). Sua pesquisa evolve espalhameto eletomagético, guias de oda, popagação eletomagética, descagas atmosféicas, ateas, estutuas peiódicas, métodos uméicos e sistemas de ateameto.