ESTRATÉGIA PARA ESTIMAÇÃO DO CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO DE MOTORES DE INDUÇÃO

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1 Univeidade Fedeal da Paaíba Cento de Tecnoloia PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA - Metado - Doutoado ESTRATÉGIA PARA ESTIMAÇÃO DO CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO DE MOTORES DE INDUÇÃO Po Alexande Patick Chave de Sena Dietação de Metado apeentada à Univeidade Fedeal da Paaíba paa obtenção do au de Mete. João Peoa Paaíba maio, 2011

2 ii ALEXANDER PATRICK CHAVES DE SENA ESTRATÉGIA PARA ESTIMAÇÃO DO CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO DE MOTORES DE INDUÇÃO Dietação apeentada ao poama de Pó-Gaduação em Enenhaia Mecânica da Univeidade Fedeal da Paaíba, em cumpimento à exiência paa obtenção do Gau de Mete. Oientado: Pofeo Iaac Soae de Feita João Peoa - Paaíba maio, 2011

3 iii Alexande Patick Chave de Sena

4 iv DEDICATÓRIA Dedico ete tabalho a minha avó Lúcia Coeia (in memoiam) pelo incentivo ao etudo, pelo apoio incondicional a tudo que eu idealizei, e po toda a palava que me fizeam vence minha limitaçõe. Dedico também a meu avô Manoel Rodiue, pelo companheiimo, poteção e po me ama como filho.

5 v AGRADECIMENTOS Aadeço a Deu pela aúde, foça e capacitação que me popocionou nete áduo peíodo de metado. Ao meu oientado pofeo Iaac Soae de Feita pela atenção, apoio e amizade. Ao meu paceio de laboatóio Amanda, Zaiff e Nadja pela união, dedicação e dipoição em empe ajuda. Ao meu colea de diciplina Fancico, Calo, Oldineia e Jadilon pela contibuição e ajuda no tabalho quando etive enfemo. Ao enenheio Jaio, Átila e Flávio pela montaem da bancada expeimental, e ao técnico Altemi e Pedo pelo ajute finai. Ao meu pai Ednaldo Alve e Sileide Chave a quem devo minha conciência quanto ao etudo. À minha imã e ao demai amio que não e auentam na adveidade. Ao Conelho Nacional de Deenvolvimento Científico e Tecnolóico (CNPQ) pelo upote financeio. Finalizo aadecendo mai uma vez a Deu pela opotunidade de te vivido tudo io.

6 vi ESTRATÉGIA PARA ESTIMAÇÃO DO CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO DE MOTORES DE INDUÇÃO RESUMO A popota dete tabalho é o deenvolvimento de uma etatéia paa deteminação do conjuado eletomanético de Motoe de Indução Tifáico (MIT) a pati da etimação do fluxo etatóico, que apeenta maio obutez fente a vaiaçõe paamética. O fluxo etatóico é etimado inteando-e o modelo de tenão da máquina, aplicando-e Filto Paa Alta (FPA) paa inteação ideal da foça conta eletomotiz, ocaionando a compenação do offet na mediçõe de tenão, coente e ua inteai, de foma a pemiti implementaçõe pática da etatéia de contole, pedição de falha e eficiência eneética. Reultado imulado e expeimentai ão apeentado paa validação da etatéia popota, avaliando-e a eficiência da etimação em tanitóio de caa e em uma ampla faixa de opeação da máquina. Palava-chave: moto de indução, etimação de fluxo, etimação de conjuado, filto paa alta.

7 vii STRATEGY FOR THE ESTIMATION OF TORQUE ELECTROMAGNETIC INDUCTION MOTORS ABSTRACT The pupoe of thi wok i to develop a tatey fo deteminin the electomanetic toque of induction moto (MIT) fom the tato flux etimation, which peent hihe obutne aaint paametic vaiation. The tato flux i etimated by inteatin the voltae model of the machine, applyin Hihpa Filte (HFP) fo ideal inteation of electomotive foce aaint, leadin to compenation of offet in the meauement of voltae, cuent and it inteal, o enable pactical implementation of contol tateie, failue pediction and eney efficiency. Simulated and expeimental eult ae peented to validate the popoed tatey, evaluatin the efficiency of the etimation of tanient load and a wide ane of machine opeation. Keywod: induction moto, flux etimation, toque etimation, hih pa filte.

8 viii SUMÁRIO CAPÍTULO I...1 INTRODUÇÃO GERAL MOTIVAÇÃO E RELEVÂNCIA DO TRABALHO OBJETIVO ESPECÍFICO ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO...7 CAPÍTULO II...9 FUNDAMENTOS BÁSICOS DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS INTRODUÇÃO DESCRIÇÃO GERAL DA MÁQUINA DE INDUÇÃO Caacteítica contutiva Pincípio de funcionamento MODELO TRIFÁSICO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO Expeõe do fluxo Expeõe da tenõe Expeão do conjuado eletomanético REPRESENTAÇÃO ODQ DA MÁQUINA Expeõe do fluxo odq Expeõe da tenõe odq Expeão do conjuado eletomanético odq Ecolha da poição ou efeencial paa o eixo dq REPRESENTAÇÃO COMPLEXA OU VETORIAL Expeõe do conjuado eletomanético CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS... 30

9 ix CAPÍTULO III ESTIMAÇÃO DO FLUXO COM COMPENSAÇÃO DE OFFSETS INTRODUÇÃO PRINCIPAIS PROBLEMAS PARA INTEGRAÇÃO DO MODELO COMPENSAÇÃO DE OFFSETS NA INTEGRAÇÃO DO FLUXO ALGORITMO PROPOSTO PARA ESTIMAR O FLUXO ESTATÓRICO RESULTADOS DE SIMULAÇÃO Reultado imulado com moto opeando a 60Hz Reultado imulado com moto opeando a 2Hz CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS CAPÍTULO IV RESULTADOS EXPERIMENTAIS INTRODUÇÃO ORGANIZAÇÃO DO ALGORITMO RESULTADOS EXPERIMENTAIS COM MOTOR OPERANDO A 60HZ RESULTADOS EXPERIMENTAIS COM MOTOR OPERANDO A 2HZ CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS CAPÍTULO V CONCLUSÃO CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS PROPOSTA PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS APÊNDICE A MONTAGEM EXPERIMENTAL... 94

10 x LISTA DE FIGURAS Fiua Vião eal do moto de indução tifáico do tipo aiola (adaptada de WEG, 2010) Fiua Campo manético iante eultante Fiua Máquina imética tifáica (a) e convençõe utilizada paa a andeza da máquina em uma bobina (b) Fiua Diaama do balanço de eneia Fiua Repeentação equemática da tanfomação tifáica odq Fiua Diaama vetoial intantâneo da máquina Fiua Repeentação epacial do efeito de fluxo de offet paa dua poiçõe epaciai difeente do veto fluxo de etato (adaptada de GOUVÊA, 2005) Fiua (a) Sinal de entada do inteado e (b) Offet devido à condiçõe iniciai Fiua (a) inal de entada do inteado e (b) inal de aída do inteado com o poblema de dift Fiua (a) Sinal de entada do inteado e (b) eultado em eo Fiua Aloitmo de inteação com compenação uando inteado puo e FPA Fiua Simulação do aloitmo em MATLAB/SIMULINK Fiua Compaação ente inteado puo e a aída com eliminação de dift no eixo d...45 Fiua Compaação ente inteado puo e a aída com eliminação de dift no eixo q...45 Fiua Compaação ente a aída do pimeio FPA e do eundo FPA no eixo d Fiua Compaação ente a aída do pimeio FPA e do eundo FPA no eixo q Fiua Bloco de compenação de manitude e fae implementado Fiua Compaação ente a aída do eundo FPA e a aída do compenado de fae e manitude no eixo d... 48

11 xi Fiua Compaação ente a aída do eundo FPA e a aída do compenado de fae e manitude no eixo q Fiua Pacela do fluxo etimado no eixo d e q Fiua 3.15 Fluxo etatóico d e q com alimentação enoidal (60Hz) Fiua 3.16 Difeença ente fluxo eai e etimado com alimentação enoidal (60Hz) 51 Fiua 3.17 Conjuado eal e etimado imulado com alimentação enoidal (60Hz) Fiua 3.18 Difeença ente o conjuado eal e etimado imulado com alimentação enoidal (60Hz) Fiua 3.19 Fluxo etatóico d e q com alimentação PWM (60Hz) Fiua 3.20 Difeença ente fluxo eai e etimado com alimentação PWM (60Hz) Fiua 3.21 Conjuado eal e etimado imulado com alimentação PWM (60Hz) Fiua 3.22 Difeença ente o conjuado eal e etimado imulado com alimentação PWM (60Hz) Fiua 3.23 Fluxo etatóico d e q com alimentação enoidal (2Hz) Fiua 3.24 Difeença ente fluxo eai e etimado com alimentação enoidal (2Hz).. 55 Fiua 3.25 Conjuado eal e etimado imulado com alimentação enoidal (2Hz) Fiua 3.26 Difeença ente o conjuado eal e etimado imulado com alimentação enoidal (2Hz) Fiua 3.27 Fluxo etatóico d e q com alimentação PWM (2Hz) Fiua 3.28 Difeença ente fluxo eai e etimado com alimentação PWM (2Hz) Fiua 3.29 Conjuado eal e etimado imulado com alimentação PWM (2Hz) Fiua 3.30 Difeença ente o conjuado eal e etimado imulado com alimentação PWM (2Hz) Fiua Etutua do aloitmo implementado Fiua Fluxoama de cálculo do conjuado medido Fiua Fluxoama detalhado da unidade de poceamento de fluxo Fiua Vaiávei do eixo d com moto em vazio e alimentação enoidal (60Hz): a) Coente, b) Tenão, c) Fluxo Fiua Vaiávei do eixo q com moto em vazio e alimentação enoidal (60Hz): a) Coente, b) Tenão, c) Fluxo Fiua Moto em vazio e alimentação enoidal (60Hz): a) Fluxo, b) Conjuado Fiua Moto em vazio e alimentação enoidal (60Hz): a) Conjuado, b) Conjuado filtado... 69

12 xii Fiua Vaiávei do eixo d com moto em caa nominal e alimentação enoidal (60Hz): a) Coente, b) Tenão, c) Fluxo Fiua Vaiávei do eixo q com moto em caa nominal e alimentação enoidal (60Hz): a) Coente, b) Tenão, c) Fluxo Fiua Moto com caa e alimentação enoidal (60Hz): a) Fluxo, b) Conjuado 72 Fiua Moto com caa e alimentação enoidal (60Hz): a) Conjuado, b) Conjuado filtado Fiua Vaiávei do eixo d com moto em vazio e alimentação PWM (60Hz): a) Coente, b) Tenão, c) Fluxo Fiua Vaiávei do eixo q com moto em vazio e alimentação PWM (60Hz): a) Coente, b) Tenão, c) Fluxo Fiua Moto em vazio e alimentação PWM (60Hz): a) Fluxo, b) Conjuado...75 Fiua Moto em vazio e alimentação PWM (60Hz): a) Conjuado, b) Conjuado filtado Fiua Vaiávei do eixo d com moto em caa nominal e alimentação PWM (60Hz): a) Coente, b) Tenão, c) Fluxo Fiua Vaiávei do eixo q com moto em caa nominal e alimentação PWM (60Hz): a) Coente, b) Tenão, c) Fluxo Fiua Moto com caa e alimentação PWM (60Hz): a) Fluxo, b) Conjuado...78 Fiua Moto com caa e alimentação PWM (60Hz): a) Conjuado, b) Conjuado filtado Fiua Vaiávei do eixo d com moto em vazio e alimentação PWM (2Hz): a) Coente, b) Tenão, c) Fluxo Fiua Vaiávei do eixo q com moto em vazio e alimentação PWM (2Hz): a) Coente, b) Tenão, c) Fluxo Fiua Moto em vazio e alimentação PWM (2Hz): a) Fluxo, b) Conjuado Fiua Moto em vazio e alimentação PWM (2Hz): a) Conjuado, b) Conjuado filtado Fiua Vaiávei do eixo d com moto em caa e alimentação PWM (2Hz): a) Coente, b) Tenão, c) Fluxo... 82

13 xiii Fiua Vaiávei do eixo q com moto em caa e alimentação PWM (2Hz): a) Coente, b) Tenão, c) Fluxo Fiua Moto com caa e alimentação PWM (2Hz): a) Fluxo, b) Conjuado...84 Fiua Moto com caa e alimentação PWM (2Hz): a) Conjuado, b) Conjuado filtado... 84

14 xiv LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS FPA Filto Paa alta FPB Filto Paa Baixa MIT Moto de Indução Tifáico DSP Diital Sinal Poceo F - coeficiente de atito vicoo (N.m.) C e - conjuado eletomanético (N.m) C mec - conjuado eitente ou de caa (N.m) J - momento de inécia do conjunto (k.m 2 ) R - eitência etatóica (Ω) R - eitência otóica (Ω) l - indutância cíclica etatóica (H) l - indutância cíclica otóica (H) l m - indutância cíclica mútua (H) P - númeo de pae de pólo - fequência de otação do efeencial abitáio (ad/) - fequência de otação do oto (ad/) v - fequência de otação do veto tenão etatóica (ad/) i - fequência de otação do veto coente etatóica (ad/) a - fequência de otação do veto fluxo etatóico (ad/) b - fequência de otação do veto fluxo otóico (ad/) - poição anula do efeencial abitáio - poição anula do eixo manético do oto v - poição anula do veto tenão etatóica

15 xv i - poição anula do veto coente etatóica a - poição anula do veto fluxo etatóico b - poição anula do veto fluxo otóico v - veto tenão etatóica com efeencial enéico v - veto tenão etatóica com efeencial enéico i - veto coente etatóica com efeencial enéico i - veto coente otóica com efeencial enéico λ - veto fluxo etatóico com efeencial enéico λ - veto fluxo otóico com efeencial enéico λˆ - veto fluxo etatóico etimado - módulo do fluxo etatóico (Wb) - módulo do fluxo otóico (Wb) - módulo da coente etatóica (Wb) - módulo da coente otóica (Wb) - coeficiente de dipeão da máquina i m - coente de manetização otóica (A) - ânulo de fae inicial A m - amplitude máxima do inal - fequência de otação (ad/) - inal contínuo (offet) (V) u - veto foça conta eletomotiz com offet (V) u - veto foça conta eletomotiz (V) c - fequência de cote (ad/) η - maa paa cálculo do conjuado de caa (k) V cm - tenão eada pela célula de caa (V) ρ - coeficiente anula da eta γ - coeficiente linea M o - momento linea (N.m)

16 xvi - ditância do eixo do feio ao ponto de aplicação da caa (m) F - foça poduzida pelo baço de alavanca na célula de caa (N) Ψ - função incemento h - compimento do pao adotado paa a inteação

17 1 CAPÍTULO I INTRODUÇÃO GERAL Com o objetivo de e detemina o conjuado eletomanético a pati da etimação do fluxo etatóico, ete capítulo apeenta uma evião biblioáfica obe a ampla aplicabilidade deta vaiávei em diveo etudo que bucam inovaçõe no acionamento e na análie do compotamento dinâmico do moto de indução. 1.1 MOTIVAÇÃO E RELEVÂNCIA DO TRABALHO Contantemente a comunidade científica é impulionada a buca oluçõe plauívei com aumento técnico e financeio, paa a obtenção de itema obuto com eduzida neceidade de manutenção e de alto deempenho, incopoando o inteee indutiai de podutividade, qualidade e eficiência eneética. Devido a ua elativa implicidade de contução, manutenção, e de ua capacidade de opea com uma ande diveidade de caa em condiçõe advea, o Moto de Indução Tifáico (MIT) com oto em aiola de equilo etá amplamente difundido em váio amo da indútia, acionando itema que podem equee o contole da velocidade de otação, poição e conjuado. Entetanto, o fote acoplamento, a caacteítica não-lineae e a etutua multivaiávei, limitaam po um ande peíodo de tempo, o acionamento dete motoe em ceta aplicaçõe. A cecente utilização da máquina de indução em acionamento de alto deempenho em detimento da máquina de coente contínua foi obevada apó o uimento de difeente etatéia de contole. No entanto, omente com o avanço da tecnoloia do emicondutoe é que pudeam e pojetado conveoe etático de fequência que aociado e acionado po

18 2 micopoceadoe de alto deempenho, poibilitaam a compoição de itema de acionamento viávei com motoe de indução. Atualmente, o etáio de deenvolvimento da tecnoloia de acionamento do motoe de indução etá conolidado, e tonando um deafio atual a popoição de oluçõe que poam eduzi o cuto final do conjunto moto-conveo. Nee entido, é obevada uma fote tendência na invetiação de váia popota de contole que eduzem o númeo de enoe eletomecânico po meio do deenvolvimento de divea técnica paa etimação de vaiávei e paâmeto. Eta metodoloia comumente chamada enole, cuja tadução liteal é em eno, baeiam-e em medida pimáia de vaiávei como tenão e coente de enolamento do etato, a quai ão mai imple paa medição e de meno cuto aociado. Entende-e que a expeão em eno e efee à auência do eno da vaiável de inteee e não da auência total de outo enoe, confome GOEDTEL (2007). O fluxo eletomanético pode e obtido po meio da medição dieta com uo de enoe intalado no inteio da máquina ou pela etimação po meio da medição da andeza teminai. Apea da exitência de bobina exploatóia (each coil), enolamento de etato com deivação (tap), ente outa técnica que podem medi dietamente fluxo eletomanético, a dedicação do pequiadoe etá diecionada ao deenvolvimento de etatéia baeada em técnica modena de contole paa etima o fluxo, vito que tona o itema mai obuto e com meno cuto. O uo de enoe intalado no inteio da máquina impoibilita o empeo de um moto com padõe de fabicação, eleva o cuto do acionamento e eduz a obutez mecânica do itema, exitindo também poblema quanto à poibilidade fíica da intalação de alun enoe em máquina que etão em opeação, limitaçõe quanto à intempéie do ambiente, manutenção e imunidade a uído. A pincipai metodoloia empeada paa etimação de fluxo e oiinam em etimadoe de malha abeta com o monitoamento de coente e tenão do etato (TAVARES, 2007; GOUVÊA, 2005; LINS, 2001), obevadoe de etado (FERREIRA, 2004; VALDENEBRO, 2001; GASTALDINI, 2008; ROMERO, 1997) e itema de efeência com adaptativo e etimadoe baeado em itema inteliente (SANTOS, 2008; QUEIROZ, 2008; OLIVEIRA, 2004). O etimadoe e obevadoe de fluxo utilizam tenõe, coente e/ou velocidade de otação da máquina. No cao do etimadoe em malha abeta, o veto fluxo

19 3 é obtido a pati da equaçõe da máquina, não havendo mecanimo paa a coeção de eo de pedição, e tonando enívei a vaiaçõe paamética (ROCHA, 1999). SEVERINO (2005) deceve que exitem baicamente doi modelo muito utilizado na etimação de fluxo; o modelo de tenão e o modelo de coente. O modelo de coente é mai utilizado paa baixa fequência e neceita da medição da velocidade de otação e da eitência do otóica, a qual é comumente etimada paalelamente ao etimado de fluxo. O modelo de tenão é mai indicado quando o moto de indução tabalha em alta fequência e utiliza a tenõe e coente teminai da máquina, endo que o único paâmeto do moto a e utilizado é a eitência do etato. O obevadoe (etimadoe em malha fechada) de fluxo eundo GOUVÊA (2005), utilizam infomaçõe de entada e aída do itema de foma a coiiem o paâmeto obevado, viando minimiza o eo de pedição. Contudo a obtenção de uma lei de ealimentação adequada paa o obevado de fluxo, além de uma boa alocação de pólo, implica em obevadoe enívei a vaiaçõe paamética, uído e poblema em baixa velocidade, confome mencionado em LANDIM et. al. (2000). No entido de oluciona a limitaçõe do etimadoe e obevadoe, uiam o etudo elacionado ao etimadoe baeado em itema inteliente. Entetanto, não exite coneno a epeito de uma técnica enole que atenda atifatoiamente a dinâmica opeacional da máquina quanto ao funcionamento em eime pemanente ou tanitóio, quanto a vaiaçõe e a foma de inal da alimentação, quanto a vaiaçõe paamética e de caa, ou memo concodância quanto ao efoço computacional e nível de dificuldade paa concepção do aloitmo de etimação. Confome GOEDTEL (2007) a confimação deta declaação etá na buca inceante de método paa etimação da velocidade de otação, fluxo, eitência, conjuado, ente outo, ao lono de mai de dua década de pequia, eitado e divulado em impotante peiódico de ciculação nacional e intenacional. No contole vetoial, a coente de etato é decompota em dua componente, uma eponável pelo etabelecimento do fluxo (componente de campo) e outa dietamente liada ao conjuado eletomanético (componente de conjuado), podendo e utilizado paa oientação de campo qualque um do vetoe de fluxo manético (fluxo de etato, de oto ou de entefeo), apeentando paa cada ecolha, caacteítica pópia em elação ao deacoplamento, enibilidade a vaiaçõe paamética e ao método de medição de coente e tenão de etato, como mencionado po SILVA (1994). A

20 4 oientação, eundo o fluxo otóico, tem como pincipal vantaem o natual deacoplamento ente fluxo e conjuado eletomanético paa a alimentação em coente, contudo poui uma ande dependência da contante de tempo do oto, que pode apeenta inificativa vaiaçõe com a tempeatua. Em contapatida, a oientação pelo fluxo etatóico tem como pincipal vantaem a maio obutez a vaiaçõe paamética, já que o único paâmeto que afeta ete método é a eitência de etato, que não apeenta ande vaiaçõe como obevada em outo paâmeto, pincipalmente quando compaado à eitência de oto (GOUVÊA, 2005). Epecificamente, em elação ao fluxo do etato, eundo GOUVÊA (2005) dente a técnica enole dicutida, a que teoicamente popociona uma maio facilidade paa ua obtenção, é o etimado que utiliza o modelo de tenão da máquina, poi, paa a ua implementação faz-e neceáio apena o conhecimento da coente e tenõe do etato, nomalmente diponívei no inveoe de fequência e o conhecimento da eitência de etato, que pode e facilmente obtida. Poém, alun poblema de natueza pática, efeente ao método numéico de inteação, fequência de amotaem, modulação em amplitude e/ou fequência da tenõe e coente de etato, eo de etimação da eitência etatóica e eo de medição da tenõe e coente (ROCHA, 1999; HOLTZ e QUAN, 2003) podem pejudica a eficiência do método tonando-e neceáio o etudo de técnica paa compena o devio ente o fluxo etimado e o fluxo eal. O maioe poblema elacionado ao método que utilizam um inteado puo, no poceo de etimação de fluxo, ão chamado de dift e offet. O dift é ocaionado pela peença de um nível de coente contínua contido no inal a e inteado, podendo leva o inteado à atuação. O offet pode apaece no inal de aída do inteado dependendo da condiçõe iniciai do inal de entada (HU e WU, 1998). Exitem difeente etatéia popota na liteatua paa oluciona o poblema de inteação. Alun autoe popõem a utilização de Filto Paa Baixa (FPB), com fequência de cote uficientemente baixa paa que o filto opee na eião de inteação (HU e WU, 1998; SHIN et. al., 2000). A utilização de Filto Paa Alta (FPA) paa etia do inal inteado poívei offet no fluxo etimado, também é popota po alun pequiadoe (ZERBO et. al., 2005; MIHALACHE, 2005). SEYOUM et. al., (2003) e HOLTZ e QUAN (2003), utilizaam inteado puo omado a etatéia paa coii ou evita o poblema de offet e/ou dift.

21 5 A pati do tabalho com etimação aplicada ao contole uiam popota paa utilização do conjuado em diveo etudo que bucam melhoia quanto à eficiência eneética, pedição de falha intena ao moto ou falha no mecanimo acoplado. Nete contexto, HSU e SCOGGINS (1995) foam o pimeio a ueiem a deteminação do conjuado eletomanético paa o cálculo da eficiência de motoe em plena opeação e com vaiação de caa. Devido a ua caacteítica não-invaiva e boa exatidão, ete método tem ido etudado até o dia atuai e dicutido na áea acadêmica paa deteminação da eficiência ou peda em máquina de indução. LU et. al. (2006) publicaam outo tabalho neta linha, onde o valo do conjuado eletomanético é etimado a pati da inteação do fluxo, e utilizado como temo de uma equação de endimento, a qual também utiliza a peda do moto e velocidade de otação. Implementação emelhante é encontada na pequia de CASTRILLON e QUISPE (2008). O dianótico de falha exitente na máquina de indução é uma aplicação muito impotante a e conideada. Defeito na baa do oto e/ou no anel de cuto-cicuito conduzem a uma condição aimética de opeação, cauando coente debalanceada no oto, ditoçõe da coente de etato, conjuado pulante, aumento da peda e edução do conjuado médio, além de exceivo aquecimento. Em WIESER et. al. (1999), CUNHA (2006) e KRAL et. al. (2008) é abodado o método Viena (Vienna Monitoin Method), que utiliza doi modelo, um de tenão e outo de coente, paa a etimação do conjuado eletomanético do moto, onde a difeença ente ete conjuado (eu eíduo) é a efeência paa o dianótico da falha etutual do oto. A etimação do conjuado eletomanético também é utilizada paa o deenvolvimento de itema de dianótico de falha no mecanimo acoplado ao moto de indução. LEAL (2006) almejando dianotica tavamento no mancai, queba de acoplamento e obecaa no moto po empeno de olo do itema de peneia de olo da Companhia Vale do Rio Doce, etimou o conjuado eletomanético a pati da inteação do fluxo aplicando filto paa baixa. LIMA FILHO (2009) ealizou etudo teóico e expeimentai paa deteminação do efoço aplicado na unidade de bombeio mecânico utilizada na extação de petóleo, a fim de e evita dano à dipendioa caixa de edução que coeponde a ceca de 50% do valo total de uma unidade de bombeio. A olução popota, devido à impoibilidade fíica da intalação de enoe, foi à etimação do efoço cauado no eixo deta enenaem edutoa, a pati da etimação do conjuado

22 6 eletomanético do moto, avaliando-e toda a peda no moto e ao lono do mecanimo até o ponto de inteee. Outa motivação paa e etima o conjuado eletomanético etá na técnica indieta paa obtenção do conjuado de caa. Seundo GOEDTEL (2003) a etimativa de conjuado de caa de motoe de indução tem tê objetivo pincipai. O pimeio, e mai impotante, é pove infomaçõe a epeito da caa contibuindo paa o coeto dimenionamento do moto em deteminada aplicação. O eundo objetivo é pove dado elativo ao compotamento da caa no eixo de foma a detemina a eficiência e deempenho da conveão de eneia. Em teceio lua, a etimação do conjuado aplicada no eixo do motoe de indução é de fundamental impotância paa o deenvolvimento de técnica eficiente de contole do moto de indução no eime tanitóio e pemanente. No tabalho de GOEDTEL (2003) foi popoto um etimado de conjuado de caa paa motoe de indução tifáico, onde foam utilizada a medida de tenão, coente e velocidade de otação. Emboa no contole vetoial, em epecial no método dieto, exita uma ênfae na etimação do fluxo que eá utilizado na concepção do contolado, uma aplicação dieta do conjuado de caa obtido a pati da etimação do conjuado eletomanético é obevada na popota de GASTALDINI (2008), a qual empeou o contole vetoial indieto ealimentado lineaizado (FLC - Feedback Lineaization Contol). O itema de contole é compoto po tê contoladoe: contolado de fluxo, contolado de velocidade e contolado de coente. A união dete tê contoladoe poibilita a etoalimentação do conjuado de caa etimado po filto de Kalman paa ua compenação. Ente ua pincipai caacteítica etão: o ateamento do eo de velocidade e, obutez a vaiaçõe de toque. Vito a ampla aplicabilidade em diveo etudo que bucam inovaçõe no contole da máquina, eficiência eneética, avaliação do conjuado de caa e pedição de falha no moto e no mecanimo acoplado, a motivação e elevância deta dietação etá em apeenta a implementação de um método de etimação do conjuado eletomanético que popocione implicidade na concepção e conideável obutez quanto à vaiaçõe paamética.

23 7 1.2 OBJETIVO ESPECÍFICO Ete tabalho tem como objetivo epecífico popo uma etatéia paa o cálculo em tempo eal, do conjuado eletomanético do moto de indução, a pati da etimação do fluxo etatóico, vita à ande aplicabilidade deta vaiávei em divea oluçõe paa análie e contole dete motoe. A implicidade na concepção, aliada à obutez a vaiaçõe paamética, jutifica a ecolha da etimação do fluxo etatóico atavé do modelo de tenão. A limitaçõe a eem invetiada a epeito dete método, etão elacionada a poblema eado na inteação da foça conta eletomotiz, fazendo-e neceáio a popoição de uma etatéia paa eliminação ou minimização do devio ente o fluxo etimado e o fluxo eal. A ande motivação paa etimação de fluxo e conjuado, etá fundamentada na eliminação da medição dieta deta vaiávei atavé de enoe, bucando-e diminui o cuto de implementação da técnica de contole, pedição de falha e eficiência eneética. Objetiva-e ainda deceve detalhadamente o aloitmo etimado empeado, bem como a imulação diital e a implementação expeimental utilizando a platafoma DSP TMS320F28335 (Diital Sinal Poceo) da Texa Intument. 1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO Na equência, ete tabalho etá oanizado como eue: No capítulo 2 ão apeentado o apecto contutivo, o pincípio de funcionamento e a modelaem matemática do moto de indução utilizada paa imulaçõe neceáia ao poceo de aquiição de dado. É ealizada uma beve decição da modelaem do moto, abodando ua etutua elética, mecânica, apeentando-e divea equaçõe paa o conjuado eletomanético. No Capítulo 3 é apeentado um etudo do pincipai poblema elacionado à etimação do fluxo etatóico po meio da inteação da foça conta eletomotiz, com medição da coente e tenõe teminai da máquina. Uma evião biblioáfica a epeito do método de compenação do eo pevito é apeentada, e a pati dete

24 8 etudo, uma metodoloia de eliminação do poblema é popota. O capítulo é finalizado apeentando o eultado de imulação. No Capítulo 4 é apeentada a decição e a implementação diital da metodoloia de compenação popota, detalhando o aloitmo paa etimação do fluxo etatóico e do conjuado eletomanético da máquina. Po fim, ão decito o eultado expeimentai, apeentando a cuva de fluxo, tenão, coente e o conjuado etimado em compaação com o medido, paa condiçõe em vazio e com caa paa alta e baixa velocidade de otação. No Capítulo 5 ão apeentada a concluõe finai obtida com o etudo e uetõe paa tabalho futuo.

25 9 CAPÍTULO II FUNDAMENTOS BÁSICOS DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 2.1 INTRODUÇÃO O Moto de Indução Tifáico (MIT) com oto em aiola é a máquina elética mai comecializada e intalada no eto indutial, poi ua caacteítica de baixo cuto de aquiição, manutenção, e ua obutez de opeação quando compaada a outo tipo de máquina, tem taduzido a neceidade do poceo podutivo. Nete capítulo é feita uma explanação a epeito do funcionamento dete motoe, abodando o pincípio fíico que noteiam eu funcionamento, bem como o modelamento matemático que é à bae paa a etatéia de etimação do conjuado eletomanético. 2.2 DESCRIÇÃO GERAL DA MÁQUINA DE INDUÇÃO Seundo MAMEDE (1997) o motoe elético e claificam em acionado po coente contínua ou po coente altenada. A máquina acionada po coente altenada e ubdividem em monofáica, tifáica e lineae. Epecificamente, o Motoe de Indução Tifáico (MIT) ou Aíncono, ão laamente utilizado em aplicaçõe indutiai, comeciai e domética, e eu empeo tende a aumenta de maneia acentuada, paalelamente ao deenvolvimento de novo dipoitivo conveoe de fequência que pemitem ubtitui a máquina de coente contínua em itema onde é neceáio o contole de velocidade e/ou poição.

26 10 O moto aíncono opea ofendo pequena vaiaçõe da velocidade de otação a pati da caa mecânica acoplada ao eixo, e é adequado a quae todo o tipo de caa encontada na pática. A caacteítica de deempenho e compotamento opeacional do moto de indução, ob deteminada condiçõe, ão definida po um conjunto de andeza eletomecânica e témica, apeentando valoe definido de endimento, fato de potência, coente abovida, conjuado deenvolvido, peda e elevaçõe de tempeatua em função da potência exiida pela caa em um dado intante, e da condiçõe do itema elético de alimentação Caacteítica contutiva O moto de indução tifáico é contituído po uma etutua fixa denominada etato e outa móvel, centada no inteio do etato e com diâmeto lieiamente infeio, denominada oto. O oto é a etutua acoplada ao eixo que diponibiliza eneia motiz à caa, e ia dento do etato epaado po um pequeno entefeo. O entefeo (ai ap) ealiza a inteface ente a pate eletomanética e mecânica da máquina, e emboa inevitável, é indeejado, uma vez que obia a ciação de um campo manético mai inteno, paa e induzi a mema potência no oto, ou eja, duante o poceo de conveão de eneia nem toda eneia elética enteue ao moto é convetida em eneia mecânica. A peda em um moto de indução ão baicamente: peda no cobe do etato; peda no cobe do oto; peda no núcleo; peda mecânica e peda adicionai. Eta peda têm natueza divea e paticamente toda a eneia de peda é convetida em calo. Toda eta peda vaiam de acodo com a condiçõe opeacionai do moto. No cao que o moto etá opeando foa de ua condiçõe nominai, a ditibuição da peda vaia inificativamente (SANTOS, 2008). O toque no entefeo ó não conidea a peda que ocoem depoi do poceo de conveão eletomecânica, que e tatam da peda po atito e ventilação, ou peda mecânica a quai dependem da velocidade de otação, e a peda adicionai do oto. O etato é compoto de tê conjunto de epia, um paa cada fae delocado 120 no epaço, pelo quai ciculam coente também defaada de 120 no tempo. No oto tem-e também um enolamento tifáico contituído po bobina colocada a 120º uma da outa (máquina de oto bobinado) ou um enolamento contituído de baa ao

27 11 lono da anhua e cuto-cicuitada no extemo (máquina de oto em aiola). O enolamento tifáico em aiola é decito da mema maneia que num enolamento tifáico de bobina cuto-cicuitada. Na Fi. (2.1) ão apeentado de foma mai detalhada, o diveo elemento que contituem o moto de indução tifáico com oto tipo aiola de equilo. Fiua Vião eal do moto de indução tifáico do tipo aiola (adaptada de WEG, 2010) Pincípio de funcionamento O campo iante é o campo manético cujo pólo com enolamento etático, mudam de poição iando, na peifeia de uma máquina, podendo e poduzido po qualque upo polifáico de enolamento delocado no epaço da amadua, dede que a coente que venham a cicula atavé do enolamento também etejam defaada no tempo. Na máquina tifáica, quando cada enolamento é pecoido po ua epectiva coente altenada, cia-e ao edo de cada um dete, um campo manético altenado (pulante) de oientação fixa, cuja intenidade vaia popocionalmente com a intenidade da coente que o pecoe. Quando o tê campo pulante, ão omado vetoialmente,

28 12 oiina-e um único campo manético que etá em inconimo com a fequência da ede elética de alimentação. Ete campo manético e foma a cada intante, devido à combinação de cada um do campo manético ciado po cada enolamento monofáico, e é iante com intenidade contante, poi a oientação note-ul do conjunto ia continuamente. Idealizadamente o campo manético do etato tem dieção adial, e a upefície ente o etato e oto ão conideada ealmente lia. A pemeabilidade do feo compaada com a do entefeo é admitida infinita, e conidea-e também que ão depezívei o efeito na extemidade, tonando ete campo manético bidimenional. A velocidade de otação do campo etatóico etá em função do númeo de pólo do moto e da fequência da ede de alimentação. A Fi.(2.2) é uma ilutação da elação ente o defaamento da coente, e o veto campo manético eultante do etato. Fiua 2.2 Campo manético iante eultante. O fluxo manético no etato atavea o entefeo e, po e vaiante no tempo, induziá tenão altenada no enolamento tifáico do oto. Como o enolamento do oto etão cuto-cicuitado, eta tenão induzida faá com que cicule uma coente pelo enolamento do oto, e conequentemente eá poduzido um fluxo manético otóico que tentaá e alinha com o campo iante do etato. O conjuado eletomanético e poduz

29 13 pela tendência do campo manético exitente no etato e no oto a alinha eu eixo manético, e é popocional à amplitude da onda de foça manetomotiz do etato e do oto, e do ânulo ente ele. 2.3 MODELO TRIFÁSICO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO A dinâmica do itema fíico depende de uma infinidade de condiçõe e detalhe, onde uma deteminada hipótee ou conideação pode e muito impotante em aluma aplicaçõe do modelo e completamente depezível em outa cicuntância. Potanto, quando e deenvolve um modelo paticula é neceáio impo condiçõe, hipótee, apoximaçõe e etiçõe que definião o âmbito de validade da epeentação obtida. O modelo do moto de indução eá deenvolvido uando o modelo de cicuito acoplado. O modelamento a eui não leva em conta efeito de atuação manética do núcleo, efeito pelicula (kin) e outo, tai como coente paaita (Foucault). Além dio, há outo impotante apecto a conidea paa deenvolvimento dete modelamento. A máquina tifáica etudada ao lono dete capítulo obedece à euinte conideaçõe: a) Máquina imética tifáica compota po tê fae no etato idêntica de índice 1, 2 e 3, e tê fae no oto idêntica de índice 1, 2 e 3. b) Ânulo elético ente bobina de etato ou oto iual a 2π/3 adiano elético. c) Coente poitiva ciam fluxo poitivo no entido do eixo, obeva a Fi. (2.3b). d) Convenção ecepto. e) Entefeo contante: o compimento do cicuito manético aplicado ao cálculo da indutância é independente do ânulo mecânico θ m, ou eja, máquina a pólo lio.

30 14 f) A ditibuição da denidade de fluxo manético no entefeo é adial e enoidal; em peda manética quaique. A máquina eá conideada bipola (númeo de pa de pólo P=1, no cao multipola θ =Pθ m ). Como conequência de aluma apoximaçõe, obeva-e um cicuito manético linea, pemitindo a aplicação do pincípio de upepoição, onde o fluxo total é a oma do fluxo etatóico e otóico, ou eja: t 3 3 i i1 i1 A indutância pópia de todo o enolamento ão contante, não exitindo toque de elutância. Um deenho ilutativo da máquina imética tifáica etá epeentado na Fi.(2.3a). Na Fi.(2.3b) etá ilutada a convenção utilizada paa o modelamento. i Fiua 2.3 Máquina imética tifáica (a) e convençõe utilizada paa a andeza da máquina em uma bobina (b). A notaçõe utilizada no etudo ão apeentada a eui:

31 15 v, v, i, i,, : tenõe, coente e fluxo na bobina do etato e oto, epectivamente. O expoente indica o efeencial utilizado: etato () e oto (). Como a bobina da fae do etato ão idêntica, ua indutância pópia ão iuai, aim como a eitência: L R L R L L R R Analoamente paa o oto: L R L R L L R R A defaaen da bobina também ão iuai, conequentemente a indutância mútua ente bobina de memo enolamento também eão iuai, tanto no etato quanto no oto: M M M M M M M M A indutância mútua ente um enolamento etatóico e um otóico é função tionomética do delocamento anula: M co i Expeõe do fluxo Uma vez conideado que o cicuito manético da máquina não etá atuado, a cuva de manetização eduz-e a uma eta, e o fluxo concatenado é dietamente popocional à coente. A eneia e a co-eneia, apea de eem funçõe de vaiávei difeente, tomam nete cao o memo valo.

32 16 Paa um cicuito manético no qual exite uma elação linea ente a indução e a intenidade de campo manético, devido à pemeabilidade contante do mateial ou à pedominância do entefeo, podemo elaciona o fluxo concatenado λ com a coente i, atavé da indutância L. Li (2.1) Aplicando o pincípio da upepoição, o fluxo etatóico eão decito pela Eq.(2.2), Eq. (2.3) e Eq. (2.4). i M i M i M M i M i i L co 3 2 co co (2.2) i M i M i M i M i L i M co co 3 4 co (2.3) i M i M i M i L i M i M co 3 4 co 3 2 co (2.4) O fluxo po amadua epeentado pela Eq. (2.2), Eq. (2.3) e Eq. (2.4) podem e ecito em foma maticial, obtendo-e a euinte epeentação: i i i M i i i L M M M L M M M L co 3 4 co 3 2 co 3 2 co co 3 4 co 3 4 co 3 2 co co (2.5) Aplicado o memo pincípio paa o enolamento otóico e compactando a epeentaçõe maticiai, obtêm-e a expeõe: i L i L (2.6) i L i L (2.7)

33 17 Onde: i i i i i i i i L M M M L M M M L L L M M M L M M M L L L M co 3 4 co 3 2 co 3 2 co co 3 4 co 3 4 co 3 2 co co L M co 3 2 co 3 4 co 3 4 co co 3 2 co 3 2 co 3 4 co co A ubmatize ( L e L ) de indutância etato-etato e oto-oto (indutância pópia) ão matize imética. A ubmatize ( L e L ) de indutância etato-oto (indutância mútua) ão ciculante, e uma matiz é a tanpota da outa, ito é, T L L Expeõe da tenõe A oientaçõe da bobina, po convenção apeentada na Fi.(2.3b), ão de tal foma que uma coente poitiva cia um fluxo poitivo (entido do eixo). Aim, pode-e eceve: dt N d dt d v i ) ( (2.8)

34 18 O fluxo concatenado no enolamento, λ, é iual ao poduto do fluxo total φ pelo númeo epia N, conideando que todo o fluxo manético eja confinado no núcleo. A ubtituição da Eq. (2.1) na Eq. (2.8) leva o fenômeno da indução eletomanética a e ecita da euinte foma: di v i L (2.9) dt Conideando a bobina como ideal (em eitência), adicionando um eito apopiado exteno ao dipoitivo em análie - itema conevativo e obevando a ecolha da convenção ecepto, pode-e eceve paa a máquina tifáica na epeentação maticial compactada: v 123 v 123 d123 Ri (2.10) 123 dt d123 Ri (2.11) 123 dt Onde: v 123 v v v v 123 v v v R R 0 0 R R R R 0 0 R R Deivando-e a expeõe do fluxo Eq. (2.6) e Eq. (2.7) e ubtituindo na Eq. (2.10) e Eq. (2.11), obtêm-e a expeõe da tenõe: v 123 R i 123 L di dt 123 L di dt 123 dl i (2.12) 123 d v 123 R i 123 L di dt 123 L di dt 123 dl i (2.13) 123 d

35 19 Onde: d é a velocidade do oto e o temo aociado é a tenão induzida de dt otação Expeão do conjuado eletomanético Há váio método paa detemina o conjuado eletomanético poduzido pela máquina tifáica. O método do delocamento vitual (método da eneia) pode e uado em ande poblema paa qualque eometia do cicuito manético. Como em qualque outo equipamento conveo, uma pate da eneia fonecida ao moto elético etaá diponível paa ealização de tabalho útil e outa e detinaá a upi peda intena ineente ao poceo de conveão. O balanço de eneia eue o pincípio da conevação e é aplicável a todo o dipoitivo de conveão. Ete pode e vito na Fi. (2.4). Fiua 2.4 Diaama do balanço de eneia. O balanço de eneia na foma difeencial é dado pela Eq.(2.14): dw mec dw dw dw (2.14) elet peda am Analiando cada pacela, temo: dw elet T T T dl T di i vdt i Ridt i idt i L dt (2.15) dt dt T dwpeda i Ridt (2.16)

36 20 Onde: i v 123 L 123 L R I3 03 i v L R i 123 v 123 L L 03 R I3 I 3 e 03 ão matize identidade e zeo de odem 3x3, epectivamente. No entefeo do dipoitivo de conveão, amazena-e uma conideável quantidade de eneia de campo manético, o qual atua como eevatóio ente o itema elético e mecânico. A eneia eletomanética intantânea amazenada em um itema do tipo máquina elética é dada po: W am 1 T i Li (2.17) 2 Difeenciando em elação ao tempo e implificando a expeão, obtém-e a Eq. (2.18): dw am 1 i 2 T dl idt i dt T L di dt dt (2.18) Potanto, a ubtituição da Eq. (2.15), Eq. (2.16) e Eq. (2.18) na Eq. (2.14): dw mec 1 T dl i idt (2.19) 2 dt mecânico: O conjuado é obtido difeenciando-e a Eq.(2.19) em elação ao ânulo Sendo m, P c e dwmec 1 T dl i i (2.20) d 2 d m m

37 21 c e P T dl i i 2 d (2.21) Como a ubmatize L e L de L independem de, eceve-e: c e P i 2 T 123 dl i d 123 P i 2 T 123 dl i d 123 (2.22) Como c e é um númeo, c e T = c e e como paa dua matize A e B quaique (ABC) T =C T B T A T, então: P i 2 T 123 dl i d 123 P i 2 T 123 dl i d 123 (2.23) Sendo T L L, obtêm-e: c e Pi T 123 dl i d 123 (2.24) c e Pi T 123 dl i d 123 (2.25) 2.4 REPRESENTAÇÃO ODQ DA MÁQUINA Quando é conideado que o itema de tenõe de alimentação é tifáico imético, o que uualmente é válido quando e tata de alimentação po inveoe de fequência, é poível a aplicação da tanfomação de vaiávei (tanfomação odq) obe o modelo tifáico. Atavé deta tanfomação, o paâmeto vaiávei com o tempo ão expeo em elação a eixo otoonai, ou mutuamente deacoplado, endo denominado dieto (d) e em quadatua (q). A tanfomação odq epeenta cada amadua tifáica oiinal do etato e do oto po uma amadua bifáica dq, mai uma bobina iolada de índice o, eliminando o acoplamento manético mútuo ente o bobinado de fae, tonando o fluxo concatenado

38 22 num eixo independente do outo. Na Fi.(2.5a) é epeentado o itema tifáico de tê eixo defaado 120º elético ente i, e na Fi.(2.5b), o itema equivalente bifáico de doi eixo defaado ente i de 90º elético, onde e obeva um pa de bobina em cada eixo, e mai dua bobina iolada, dita homopolae. Fiua 2.5 Repeentação equemática da tanfomação tifáica odq. Eta tanfomação linea conite matematicamente em diaonaliza a matize ciculante imética, que apaecem na fómula do modelo da máquina altenada, intoduzindo um conjunto de vaiávei hipotética. Contudo a máquina bifáica poui a mema potência mecânica e conjuado e mema velocidade, que a máquina tifáica. A tanfomação da vaiávei tifáica da efeência etacionáia paa uma efeência abitáia pode e expea como: x odq x P (2.26) 123 x odq x P (2.27) 123

39 23 Onde x epeenta a vaiávei etatóica tifáica (coente, tenão ou fluxo) 123 e x epeenta a vaiávei equivalente na nova bae odq. Sendo odq 123 x e x a odq vaiávei otóica tifáica e odq, epectivamente. A matize de tanfomação paa o etato e oto, ão epectivamente P( ) e P( ) e é o ânulo de tanfomação enéico, função da ecolha paticula da bae odq. O expoente intoduzido indicaá o efeencial enéico do eixo dq, podendo e adotado no etato, no oto ou no campo iante e. etatóica Adotando p como um ânulo de tanfomação enéico, onde paa a andeza p e paa a andeza otóica p tanfomação enéica P p, na foma conevativa de potência, como:, define-e a matiz de en 1 co p p P co 2 2 p p en 3 (2.28) co 2 2 p en Expeõe do fluxo odq Dada a Eq. (2.6) e a equaçõe de tanfomação Eq. (2.26) e Eq. (2.27), obtêm-e a expeão odq paa o fluxo etatóico: L i L i (2.29) odq odq odq odq odq Onde: L odq l 0 0 o l l L odq l m l m

40 24 Com l 2 o L M, l L M 3 e l m M. 2 Paa o oto, de foma análoa obtêm-e: L i L i (2.30) odq odq odq odq odq Onde: L odq l 0 0 o l l L odq L odq l m l m com l 2 o L M, 3 l L M e l m M. 2 Obeva-e que toda a nova matize indutância ão diaonai contante independente do ânulo e. A indutância l, l o, l, l o e l m ão denominada indutância cíclica Expeõe da tenõe odq Seundo a expeão da tenõe etatóica Eq. (2.10) e a equaçõe de tanfomação Eq. (2.26) e Eq. (2.27), obtém-e a euinte expeão em odq apó implificação: v odq R i odq d dt odq odq (2.31)

41 25 Analoamente paa o oto: v odq R i odq d dt odq odq (2.32) Onde dt é a fequência de otação do efeencial abitáio. d Expeão do conjuado eletomanético odq Utilizando a equação do conjuado eletomanético Eq. (2.25) e a equaçõe de tanfomação Eq. (2.26) e Eq. (2.27), obtêm-e apó implificação matemática a expeão: e m q d d q c Pl i i i i (2.33) Nota-e que a expeão do conjuado tonou-e independente do ânulo elético e a componente homopola da coente é matematicamente eliminada, dependendo apena do valo de l M 2 e da coente dq. m Ecolha da poição ou efeencial paa o eixo dq A poibilidade de inteee paa localização do pa de eixo dq ão: No etato, com o eixo d liado ao etato eundo a fae 1, fazendo-e δ = 0 (ω = 0). Ocaionando em eime pemanente, vaiávei dq enoidai de fequência iual a da coente etatóica. No oto, com o eixo d liado ao oto eundo a fae 1, fazendo-e δ = θ (ω = ω ). Implicando, em eime pemanente, em vaiávei dq enoidai com a mema fequência da coente otóica. No campo iante e, fazendo-e ω = ω, que implica, em eime pemanente, em vaiávei dq contínua.

42 REPRESENTAÇÃO COMPLEXA OU VETORIAL A notação vetoial pemite a tanfomação de valoe intantâneo num itema tifáico obe um plano complexo. Nete plano, o fao de epaço ia com uma velocidade anula equivalente à fequência anula do itema tifáico da fonte. A coente homopolae não ciam indução no entefeo não contibuindo paa a ciação do conjuado eletomanético. O componente dq caacteizam a máquina ativa e o componente homopolae taduzem o deequilíbio de equência zeo ciado pela alimentação deequilibada. A máquina de indução poui tenõe otóica iuai v v 1 v 2. Aplicando- 3 e a matiz de tanfomação e conideando o modelo homopola do oto, obtém-e que v 0. Obeva-e, potanto que v v v 0 e v v 0. o Paa notação vetoial, intoduz-e uma vaiável complexa d q x paa epeenta o vetoe fluxo, tenão, ou coente do etato ou oto no plano dq, definida como: 1 2 x xd jxq (2.34) A pati da equaçõe odq da máquina deconideando a componente homopola, e utilizando a definição da Eq. (2.34) obtém-e o modelo complexo equivalente ao modelo bifáico dq: v R dλ dt i jλ (2.35) λ dλ 0 Ri j - (2.36) dt λ l (2.37) i lmi λ l (2.38) i lmi c l Pi en m e P i en i b i a (2.39) l

43 27 A expeõe equivalente do conjuado eletomanético apeentada no modelo complexo tazem o eno da difeença ente poição anula do veto coente etatóica e a poição anula do veto fluxo etatóico ou otóico. O módulo do fluxo etatóico é calculado confome a Eq. (2.40). 2 2 (2.40) d q O módulo do vetoe coente etatóica i e fluxo otóico foma emelhante, a pati da componente eal e imaináia de cada veto. ão obtido de Na Fi. (2.6) é apeentado o diaama vetoial intantâneo do vetoe tenão etatóica ( v ), coente etatóica ( i ), fluxo etatóico ( λ ) e fluxo otóico ( λ ) da máquina, vito do efeencial etatóico (fae 1 ). Também nete diaama, é indicado o eixo manético otóico (fae 1 ) e o eixo d. Fiua 2.6 Diaama vetoial intantâneo da máquina. A vaiávei e paâmeto elacionado a ete modelo ão definida a eui: v v d jv q : veto tenão etatóica; i i d ji q : veto coente etatóica;

44 28 i i d ji q : veto coente otóica; λ λ j : veto fluxo etatóico; d d q j : veto fluxo otóico. q Quando o moto aciona uma caa mecânica, na velocidade de equilíbio o conjuado que o moto poduz é equilibado pelo conjuado eitente da caa. A equação difeencial que ee o movimento do conjunto moto-caa é dada po: P d (2.41) d ce cmec J F t Onde a pacela F epeenta o conjuado de atito. A divião da máquina em pate elética, Eq. (2.35)-(2.39), e mecânica Eq. (2.41) é poível, já que a evolução dinâmica da velocidade é, em eal, bem mai lenta que a evolução da vaiávei elética. No cao paticula da máquina tifáica pimitiva alimentada po um itema tifáico de tenão equilibado, tem-e paa a tenõe: v 1 Vm co t (2.42) v 2 Vm co t 2 3 (2.43) v 3 Vm co t 4 3 (2.44) Ecolhendo o efeencial no etato, com o eixo d liado ao etato eundo a fae 1, e utilizando a matiz de tanfomação, é poível eceve: v d 3 Vm co t (2.45) 2 v q 3 Vmen t (2.46) 2

45 Expeõe do conjuado eletomanético Do modelo complexo equivalente, obeva-e que exitem quato vaiávei de etado e apena dua equaçõe difeenciai, Eq. (2.35) e Eq. (2.36). A utilização da elaçõe de liação Eq. (2.37) e Eq. (2.38), pemite elimina a dua vaiávei de etado excedente, obtendo-e um itema de etado deteminado. Tê exemplo de modelo paticulae foam elecionado. O pimeio modelo utiliza o fluxo como vaiávei de etado, denominado modelo a. O eundo modelo tem a coente etatóica e o fluxo otóico como vaiávei de etado, modelo b. O teceio modelo utiliza à coente etatóica e a coente de manetização otóica como vaiávei de etado, modelo c. Ete modelo ão apeentado em euida (JACOBINA, 2005): Modelo a: fluxo etatóico e fluxo otóico Subtituindo na Eq. (2.35) e Eq. (2.36) a coente em função do fluxo, obtido da Eq. (2.37) e Eq. (2.38): c Pl m e en a b (2.47) ll l 2 Onde m 1 e o coeficiente de dipeão da máquina. ll Modelo b: coente etatóica e fluxo otóico Subtituindo na Eq. (2.47) o fluxo etatóico em função do fluxo otóico e da coente etatóica, tem-e: c Pl m e i en i b (2.48) l Modelo c: coente etatóica e coente de manetização otóica Ete modelo é deivado dietamente da Eq. (2.48), ubtituindo-e o fluxo otóico pela coente de manetização otóica, i m l, dado pela Eq. (2.49): m

46 30 c e l i i en P l (2.49) m i b eui: Outa expeão do conjuado eletomanético é equivalente a Eq. (2.39) como a c e q d d q P i i (2.50) Nete etudo, a Eq. (2.50) é a expeão adotada, vito e neceáia apena a obtenção da componente da coente etatóica e do fluxo etatóico, em mai paâmeto além da eitência etatóica inclua na equação do fluxo. 2.6 CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS Nete capítulo foam obevado o pincípio que oiinam o uimento do conjuado eletomanético, bem como do fluxo no etato e no oto da máquina. Dando continuidade ao deenvolvimento dete capítulo, apeentou-e o modelo tifáico a pati da conideaçõe adotada, decevendo-e a matize de tanfomação utilizada paa obtenção do modelo bifáico. Po fim, o conjuado eletomanético foi apeentado matematicamente atavé de aluma equaçõe, ecolhendo-e uma expeão que popociona uma maio implicidade paa a etatéia popota nete tabalho, po e neceáio apena etima a componente do fluxo etatóico.