Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática Ano Lectivo 2003/04 Da duplicação do quadrado à redução de Hipócrates 10.
|
|
- Cíntia Bastos de Andrade
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Escol Secundári/3 d Sé-Lmego Fich de Trblho de Mtemátic Ano Lectivo 2003/04 D duplicção do qudrdo à redução de Hipócrtes 10.º Ano Nome: N.º: Turm: Introdução o Trblho Dos três fmosos problems clássicos d mtemátic greg - duplicção do cubo, trissecção do ângulo e qudrtur do círculo - etremmente importntes no desenvolvimento d geometri, duplicção do cubo foi tlvez o mis fmoso, n Antiguidde. A duplicção do cubo é um problem de enuncido muito simples e tlvez por esse motivo tenh despertdo o interesse de mtemáticos, e não só, o longo dos tempos. Ms primeir questão que se coloc o escrever sobre este problem é: como terá surgido o problem d duplicção do cubo? Eutócio [1] reproduz crt de Ertóstenes [2] o rei Ptolomeu III Everget do Egipto [3], qul contém dus lends sobre o precimento do problem d duplicção do cubo. Cont ssim: "«Ertóstenes Ptolomeu, súde! «Cont-se que um dos ntigos poets trágicos fêz precer Mino [4] em scen, no cto de mndr construir um túmulo Gluco; e que Mino, verificndo que este tinh de cd ldo cem pés de comprimento, disse: «pequeno espço n verdde concedeste o sepulcro de um rei; duplic-o, conservndo-lhe sempre form cúbic, ficrão imeditmente duplicdos todos os ldos do sepulcro». Or, é clro que êle se engnv. De fcto duplicndo-se os ldos dum figur pln, est fic qudruplicd, e um figur sólid ficrá octuplicd. «Então foi gitd entre geómetrs questão de sber como se podi duplicr um dd figur sólid qulquer, conservndo-lhe form. E êste problem foi chmdo duplicção do cubo. Todos ficrm duvidosos, durnte muito tempo, té que Hipócrtes de Chios [5] chou que, «se entre dus linhs rects, ds quis mior sej dupl d menor, se inscreverem dus médis em proporção contínu, o cubo ficrá duplicdo»; trnsmudndo-se, ssim, um dificuldde noutr não menor. «Nrr-se tmbém que, mis trde, os Délios, levdos pelo oráculo [6] dobrr um certo ltr, círm no mesmo embrço. E lguns embidores vierm procurr os geómetrs que convivim com Pltão n Acdemi [7], pr os ecitr descobrir o que lhes er eigido. Êstes ocuprm-se do ssunto com diligênci, e diz-se que, tendo procurdo inserir dus meis entre dus rects, Arquits Trentino [8] o resolveu com o semi-cilindro, e Eudóio [9] medinte certs linhs curvs. «A êstes geómetrs seguirm-se outros, que conseguirm tornr mis perfeits s demonstrções, ms não construção e su eequibilidde prátic, eceptundo tlvez Menecmo [10], e com grnde trblho»." A utenticidde dest crt é post em cus por lguns historidores. O intelectul lemão U. von Wilmowitz- Moellendorff ( ) defendeu que crt não pode ser genuín. Apesr de poder não ter sido escrit por Ertóstenes, o desconhecido utor deu um grnde contributo pr históri d mtemátic o ter incluído um importnte e verddeiro documento histórico - um epigrm de Ertóstenes, constnte de um plc fi no templo de Ptolomeu, em Alendri. Retirdo de Duplicção do Cubo, Históri do Problem; José Miguel Sous ( 1
2 Tem Segundo Eutócio, Hipócrtes de Quios terá observdo que resolução do problem d duplicção dum ddo cubo é equivlente à resolução do problem d inserção de dois meios proporcionis entre o segmento de rect que é rest do cubo e o segmento de rect duplo desse. Trtou-se dum descobert muito importnte, porque reduziu o problem inicil um outro, brindo deste modo um nov frente de investigção que hveri de se revelr frutífer. [A] Trblho Not: As Sugestões pens estão disponíveis no documento HTML correspondente est Fich de Trblho, em: A nov form que Hipócrtes deu o problem d duplicção do cubo tem certs nlogis com questão d duplicção do qudrdo que, por est rzão, lhe pode ter servido de inspirção. O problem d duplicção do qudrdo consiste n construção (do ldo) dum qudrdo de áre dupl d dum qudrdo ddo. O diálogo Menon, de Pltão, escrito nos princípios do século IV.C., tom ptente que este problem não presentv dificulddes pr os gregos cultos do tempo: digonl dum qudrdo é o ldo do qudrdo de áre dupl. [A] A. Ddo um qudrdo, mostr que su digonl é o ldo do qudrdo de áre dupl. Sugestão A Ms questão d duplicção do qudrdo pode ser bordd de outro modo. Justpondo dois eemplres do qudrdo ddo, obtém-se um rectângulo em que um dos ldos é duplo do outro. O problem em cus é qudrtur deste rectângulo, o que se resolve construindo o meio proporcionl entre os respectivos ldos: se o ldo do qudrdo inicilmente ddo for designdo por l, o rectângulo terá de ldos l e 2l e áre igul à dum qudrdo cujo ldo stisfz relção: [A] l 2l B. A qudrtur de um rectângulo pode ser feit considerndo proposição 14, do Livro II dos Elementos de Euclides: F G Apresentndo figur o ldo, em que [ABCD] é um rectângulo; BE é igul BC e, construíd semicircunferênci de diâmetro [AE] e determindo F, prolongndo [BC] té à circunferênci, Euclides firm que o qudrdo [FBHG] tem mesm áre que o rectângulo [ABCD]. A O B E H Prov vercidde d proposição de Euclides. D C Sugestão B 2
3 C. Como foi referido n nterior ci de teto, questão d duplicção do qudrdo pode ser bordd de outro modo. Justpondo dois eemplres do qudrdo ddo, obtém-se um rectângulo em que um dos ldos é duplo do outro. O problem em cus é qudrtur deste rectângulo. F G A figur o ldo mostr construção reltiv ess qudrtur. Descreve construção dess qudrtur e conclui que se verific l relção, isto é, que o ldo do qudrdo [BFGH] é meio 2l proporcionl entre os ldos do rectângulo [ABCD]. A l D l O A' D' l B C E H Sugestão C Embor não hj nenhum testemunho directo desse fcto, lguns historidores creditm que Hipócrtes começou por reflectir n questão d duplicção do qudrdo e, de seguid, procurou generlizá-l. Assim, terá observdo que, pr duplicr um cubo de rest, bstri encontrr dois segmentos de rect e stisfzendo s relções 2 Com efeito, rzão entre os volumes dos cubos de rests e é: 3 3 Portnto, o cubo de rest tem volume duplo do do cubo de rest. [A] D. Reltivmente o problem d duplicção do cubo, é possível que Hipócrtes tenh efectudo um percurso nálogo o seguinte rciocínio: [B] 1. Consideremos um cubo de rest ; juntndo dois desses cubos obtemos um prlelepípedo de rests 2,, e, cujo volume é duplo do volume do cubo inicil Suponhmos, gor, que pretendemos trnsformr o prlelepípedo noutro com o mesmo volume, mesm ltur, ms com um ds rests d bse. Tendo em tenção que o volume terá de se mnter o mesmo, outr rest d bse terá de se lterr, designemo-l por. 3
4 3. Finlmente vmos trnsformr o prlelepípedo d figur nterior num cubo, mntendo o volume, ms de rest. Usndo este rciocínio, mostr que podemos deduzir, como pretendímos, que. 2 Sugestão D1 Sugestão D2 Sugestão D3 Sugestão D4 Não temos registos de que Hipócrtes tenh sido cpz de construir os dois meios proporcionis que se refere n su redução do problem d duplicção do cubo o problem dos dois meios proporcionis; liás, será que ele procurou tl construção? Mis trde os geómetrs reconhecim clrmente que um redução não é el própri equivlente um solução do problem proposto. Ms será que Hipócrtes já fzi est distinção no seu trtmento do problem d duplicção do cubo? Depois de Hipócrtes ter descoberto que o problem d duplicção do cubo se podi reduzir o problem de encontrr dois meios proporcionis entre rest do cubo ddo e o dobro dest, prece que todo o esforço subsequente foi no sentido de encontrr um construção pr os dois meios proporcionis em cus. Ests buscs form muito frutífers no desenvolvimento d mtemátic, sendo um eemplo de tl fcto " (...) descobert (ou, pelo menos, estudo tento) ds secções cónics." É provável que Hipócrtes tenh efectivmente provdo su redução; cso contrário, seri de estrnhr o fcto de Arquits, como prece, ter prtido logo pr procur dos dois meios proporcionis como tenttiv de solução pr o problem d duplicção do cubo, tomndo como cert equivlênci entre os dois problems. Arquits de Trento, geómetr do séc. IV.C., é o utor d mis ntig solução pr o problem d duplicção do cubo, d qul temos conhecimento trvés de um pssgem de Eudémio de Rodes reproduzid nos escritos de Eutócio. Pensmos que notoriedde dest solução, de etrem belez e bsolutmente rigoros, não lhe dvém só pelo fcto de ser primeir ms, principlmente, por ser um construção engenhos três dimensões (e não no plno). Est construção envolve procur de um certo ponto, obtido pel intersecção de três superfícies de revolução - um cone recto, um cilindro e um toro. A intersecção do cilindro com o toro é um curv e o ponto pretendido obtém-se pel intersecção dest curv com o cone. A solução propost por Arquits, lém de ser um solução de etrem belez geométric, revel um ecelente inovção por prte deste mtemático, nomedmente por utilizr movimentos mecânicos n solução de um problem geométrico. É mis notável de tods, especilmente qundo é considerd su dt (primeir metde do século qurto.c.), porque não é um construção pln ms um construção corjos três dimensões, determinndo um certo ponto como intersecção de três superfícies de revolução. [B] Visulizção d construção de Arquits: Vídeo com construção de Arquits: 4
5 E. Arquits deve ter tido um verddeir inspirção divin qundo encontrou su construção. A figur que Arquits imgin em su mente e qul pretende construir é, evidentemente, o triângulo rectângulo [ABC] com s dus perpendiculres [CD] e [DE]. Mostr que é válid proporção: AE AD AC. AD AC AB C Assim, se AB 2 AE, temos que [AD] é rest procurd, AD AC pois proporção nterior pode escrever-se:. AD AC 2 E A Então, questão er situr correctmente o ponto C de tl B D modo que [ABC] fosse um triângulo rectângulo, onde o construir os segmentos [CD] e [DE] se obtivesse AB 2 AE. E, como vimos, solução propost por Arquits pr encontrr o ponto C foi intersectr três superfícies, um cilindro, um cone e um toro. Tl como contece com trissecção do ângulo e qudrtur do círculo, hoje sbe-se que duplicção do cubo não pode ser levd cbo com o eclusivo recurso à régu e o compsso. É no entnto notável o desenvolvimento mtemático provocdo pels tenttivs infrutífers de resolver estes três problems d Gréci Antig, durnte mis de dois milénios. Eplor nimção seguinte: Sugestão E FIM O Professor [1] ( d.c.) Mtemático e comentdor romno nscido em Asclon, hoje Ashqelon, Plestin, importnte pesquisdor d obr de Arquimedes e de Apolônio. Embor não tenh feito qulquer trblho originl, su obr, como s de outros comentrists, são fundmentis n históri d mtemátic e muitos escritos importntes só sobreviverm devido o trblho desses comentrists. Seus comentários são, portnto, inestimáveis do ponto de vist d nturez de informção históric que, em cso contrário, ests informções originis estrim completmente perdids. [2] ( C.) Mtemático, strónomo, geógrfo, historidor, poet e tlet grego nscido em Cirene, hoje Shhht, Líbi, conhecido por ter sido o primeiro estimr o comprimento d circunferênci terrestre e trtr, com mior ou menor profundidde, tods s ciêncis de seu tempo. [3] Governou o Egipto ( C.) e ficou conhecido como o Benfeitor. Tornou-se rei com morte do pi, invdiu Síri e Índi e conquistou pris do Helesponto e costs d Tráci. No seu governo o Egipto lcnçou o máimo de prosperidde e o mis etenso domínio. [4] Minos, rei lendário de Cret (pi de Gluco), filho de Zeus e de Europ. Derrotou os Atenienses, obrigndo-os depois o scrifício nul de 14 jovens pr psto do Minoturo (monstro com cbeç de touro e corpo de homem, filho de Psífe, espos de Minos, e do touro envido por Posídon o rei de Cret). [5] ( C.) Mtemático geómetr grego de Chios, um ds ilhs do rquipélgo de Dodecneso, n Gréci ctul, próim e oeste de Esmirn, n Turqui. Antes um próspero comercinte em su terr ntl, foi morr em Atens (430. C.) e perdeu repentinmente su fortun. Em consequênci disso voltou-se pr o estudo d geometri, tornndo-se um dos responsáveis por mudnçs fundmentis n mtemátic do século quinto ntes de Cristo. [6] N Antiguidde, respost que supostmente os deuses dvm por intermédio dos seus intérpretes (scerdotes e pitoniss). 5
6 [7] Akdemi ou Hekdemei er originlmente um prque público, perto de Atens, com lmeds e bels árvores, dornd com estátus, templos e sepulcros de homens ilustres onde hvim sido plntds oliveirs, onde o filósofo e mtemático grego Pltão (cerc de 385.C.) fundou Acdemi, um locl de estudo e de ensino de filosofi e ciênci, que já tem sido considerdo primeir universidde do mundo. [8] ( C) Mtemático, strónomo, músico e político grego de Trento, cidde colonil greg no sul d Itáli, ns costs do Mediterrâneo, legítimo representnte d escol pitgóric e de crácter pltónico, foi um dos responsáveis por mudnçs fundmentis n mtemátic do quinto século ntes de Cristo e, de cert form, tmbém de trnsição n er pltónic. [9] ( C) O mis célebre mtemático, strónomo e importnte utor grego d Acdemi de Pltão, citdo enfticmente ns obrs de Euclides, Arquimedes e Aristóteles. Foi o descobridor d brilhnte teori ds proporções (360. C.) entre grndezs de mesm espécie, descrit no Livro V de os Elementos de Euclides. [10] (c C) Mtemático grego que terá sido o primeiro representr curvs por meio de equções, no entnto de um modo um pouco primitivo. Tmbém é o primeiro responsável pelo estudo ds cónics, utilizndo s secções de cones n tenttiv de resolver o problem d duplicção do cubo. [A] Adptdo de HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, Mri Fernnd Estrd, Crlos Correi de Sá, João Filipe Queiró, Mri do Céu Silv e Mri José Cost, Universidde Abert, 2000 (Pág ) [B] Adptdo de Duplicção do Cubo, José Miguel Sous ( 6
Semelhança e áreas 1,5
A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.
Leia maisProgramação Linear Introdução
Progrmção Liner Introdução Prof. Msc. Fernndo M. A. Nogueir EPD - Deprtmento de Engenhri de Produção FE - Fculdde de Engenhri UFJF - Universidde Federl de Juiz de For Progrmção Liner - Modelgem Progrmção
Leia maisCDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2
Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires CI-II Resumo ds Auls Teórics (Semn 12) 1 Teorem de Green no Plno O cmpo vectoril F : R 2 \ {(, )} R 2 definido
Leia maisRelações em triângulos retângulos semelhantes
Observe figur o ldo. Um escd com seis degrus está poid em num muro de m de ltur. distânci entre dois degrus vizinhos é 40 cm. Logo o comprimento d escd é 80 m. distânci d bse d escd () à bse do muro ()
Leia maisVestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática
Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo
Leia mais1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.
As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.
PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVET VETIBULAR 00 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. Q-7 Um utomóvel, modelo flex, consome litros de gsolin pr percorrer 7km. Qundo se opt pelo uso do álcool, o utomóvel consome 7 litros
Leia maisProfessores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais
POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES
Leia maisResolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução
(9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se
Leia mais, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]
Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej
Leia maisGabarito - Matemática Grupo G
1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo
Leia maisCOLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)
COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel
Leia maisCPV O cursinho que mais aprova na GV
O cursinho que mis prov n GV FGV Administrção 04/junho/006 MATEMÁTICA 0. Pulo comprou um utomóvel fle que pode ser bstecido com álcool ou com gsolin. O mnul d montdor inform que o consumo médio do veículo
Leia maisMatemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho
Fich de Trlho Álger - Rdicis Mtemátic - 0 o no Fich de Trlho Álger - Rdicis Grupo I. Sejm e dois números nturis diferentes que tis que x =. onclui-se então que x pode ser ddo por qul ds expressões ixo?
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 2012 1 a Fase RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.
PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 01 1 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. QUESTÃO 83. Em 010, o Instituto Brsileiro de Geogrfi e Esttístic (IBGE) relizou o último censo populcionl brsileiro, que mostrou
Leia maisSomos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles
c L I S T A DE E X E R C Í C I O S CÁLCULO INTEGRAL Prof. ADRIANO PEDREIRA CATTAI Somos o que repetidmente fzemos. A ecelênci portnto, não é um feito, ms um hábito. Aristóteles Integrl Definid e Cálculo
Leia maisSimbolicamente, para. e 1. a tem-se
. Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos
Leia maisMatemática D Extensivo V. 6
Mtemátic D Extensivo V. 6 Exercícios 0) ) cm Por definição temos que digonl D vle: D = D = cm. b) 6 cm² A áre d lterl é dd pel som ds áres dos qutro ldos que compõe: =. ² =. ( cm)² = 6 cm² c) 96 cm² O
Leia maisUma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário.
Questão PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - OUTUBRO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um rod
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Teorema de Pitágoras e Aplicações. Algumas demonstrações do Teorema de Pitágoras - Parte 2. Nono Ano
Mteril Teórico - Módulo Teorem de itágors e plicções lgums demonstrções do Teorem de itágors - rte 2 Nono no utor: rof. Ulisses Lim rente Revisor: rof. ntonio minh M. Neto 27 de ril de 2019 1 lgums plicções
Leia maisProjecções Cotadas. Luís Miguel Cotrim Mateus, Assistente (2006)
1 Projecções Cotds Luís Miguel Cotrim Mteus, Assistente (2006) 2 Nestes pontmentos não se fz o desenvolvimento exustivo de tods s mtéris, focndo-se pens lguns items. Pelo indicdo, estes pontmentos não
Leia maisCalculando volumes. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos?
A UA UL LA Acesse: http://fuvestibulr.com.br/ Clculndo volumes Pr pensr l Considere um cubo de rest : Pr construir um cubo cuj rest sej o dobro de, de quntos cubos de rest precisremos? l Pegue um cix de
Leia maisPOLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou
POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de gru n é um função que pode ser escrit n form P() n n i 0... n i em que cd i é um número compleo (ou i 0 rel) tl que n é um número nturl e n 0. Os números i são denomindos
Leia maisfacebook/ruilima
MATEMÁTICA UFPE ( FASE/008) 01. Sej áre totl d superfície de um cubo, e y, o volume do mesmo cubo. Anlise s firmções seguir, considerndo esss informções. 0-0) Se = 5 então y = 7. 1-1) 6y = 3 -) O gráfico
Leia maisRESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-7 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Sore números reis, é correto firmr: () Se é o mior número de três lgrismos divisível
Leia maisFUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x
FUNÇÕES ) Se f() = 6, então f ( 5) f ( 5) é igul () (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 ) (UNIFOR) O gráfico bio 0 () não represent um função. (b) represent um função bijetor. (c) represent um função não injetor. (d)
Leia maisQUESTÃO 01 Seja f : R R uma função definida pela sentença f(x) = 3 0,5 x. A respeito desta função considere as seguintes afirmativas:
PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - JUNHO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO Sej f : R R um
Leia mais"Bem-vindos ao melhor ano de suas vidas #2018"
COLÉGIO SHALOM Ensino Fundmentl 8ª no ( ) 65 Profº: Wesle d Silv Mot Disciplin: Mtemátic Aluno ():. No. Trblho de recuperção Dt: 17 /12/ 2018 "Bem-vindos o melhor no de sus vids #2018" 1) Sobre s proprieddes
Leia maisTRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.
TRIGONOMETRIA A trigonometri é um prte importnte d Mtemátic. Começremos lembrndo s relções trigonométrics num triângulo retângulo. Num triângulo ABC, retângulo em A, indicremos por Bˆ e por Ĉ s medids
Leia maisRecordando produtos notáveis
Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único
Leia mais4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.
EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /
Leia maisIntegral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i
Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos
Leia maisAlgumas Demonstrações Geométricas
Algums Demonstrções Geométrics Mtemátic A 10º Ano Tem I Nos novos progrms, d Mtemátic A refere- se que: No ensino secundário, o estudnte deverá ser solicitdo frequentemente justificr processos de resolução,
Leia maisObjetivo A = 2. A razão desse sucesso consiste em usar somas de Riemann, que determinam
Aplicções de integris Volumes Aul 28 Aplicções de integris Volumes Objetivo Conhecer s plicções de integris no cálculo de diversos tipos de volumes de sólidos, especificmente os chmdos método ds seções
Leia maisCPV 82% de aprovação na ESPM em 2011
CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis
Leia maisEscola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática A Ano Lectivo 2011/12 Distribuição de probabilidades 12.º Ano
Escol Secundári/, d Sé-Lmego Fich de Trlho de Mtemátic A Ano Lectivo 0/ Distriuição de proiliddes.º Ano Nome: N.º: Turm:. Num turm do.º no, distriuição dos lunos por idde e sexo é seguinte: Pr formr um
Leia maisb 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp
8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I
scol Secundári com º ciclo. inis 0º no de Mtemátic TM MTRI N PLN N SPÇ I s questões 5 são de escolh múltipl TP nº 5 entregr no di 0 ª prte Pr cd um dels são indicds qutro lterntivs, ds quis só um está
Leia maisTransporte de solvente através de membranas: estado estacionário
Trnsporte de solvente trvés de membrns: estdo estcionário Estudos experimentis mostrm que o fluxo de solvente (águ) em respost pressão hidráulic, em um meio homogêneo e poroso, é nálogo o fluxo difusivo
Leia maisXXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO
XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) C 6) B ) C 6) D ) D ) C 7) B ) D 7) A ) D 3) C 8) B 3) A 8) D 3) D 4) A 9) B 4) C 9) D 4) E 5)
Leia maisMatemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,
Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind
Leia mais{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada
MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >
Leia mais5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:
MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics
Leia maisCOLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
COLÉGIO MILITA DE BELO HOIZONTE CONCUSO DE ADMISSÃO 6 / 7 POVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉIE DO ENSINO MÉDIO CONFEÊNCIA: Chefe d Sucomissão de Mtemátic Chefe d COC Dir Ens CPO / CMBH CONCUSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉIE
Leia maisa) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =
List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (
Leia mais1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial
º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d
Leia maisOperadores momento e energia e o Princípio da Incerteza
Operdores momento e energi e o Princípio d Incertez A U L A 5 Mets d ul Definir os operdores quânticos do momento liner e d energi e enuncir o Princípio d Incertez de Heisenberg. objetivos clculr grndezs
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Leis dos Cossenos e dos Senos, Poĺıgonos Regulares. Lei dos Senos e Lei dos Cossenos - Parte 2
Mteril Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Leis dos ossenos e dos Senos, Poĺıgonos Regulres Lei dos Senos e Lei dos ossenos - Prte Nono no utor: Prof. Ulisses Lim Prente Revisor: Prof. ntonio minh M.
Leia mais3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos
3. Cálculo integrl em IR 3.. Integrl Indefinido 3... Definição, Proprieddes e Exemplos A noção de integrl indefinido prece ssocid à de derivd de um função como se pode verificr prtir d su definição: Definição
Leia maiso Seu pé direito na medicina
o Seu pé direito n medicin UNIFESP //006 MATEMÁTIA 0 Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quntos são divisíveis pelos números,, 4 e 5? 60 b) 0 c) 0 d) 6 e) 5 Se o número é divisível por,,
Leia maisMódulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M.
Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 Eercícios Introdutórios Eercício 10. Três ilhs
Leia maisU N I V E R S I D A D E F E D E R A L D E M I N A S G E R A I S
U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D E M I N A S G E R A I S FILOSOFIA 2 1 - Este Cderno de Prov contém questões, que ocupm um totl de págins, numerds de 3 6.. Cso hj lgum problem, solicite deste Cderno.
Leia maisEXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais.
EXPOENTE 2 3 = 8 RESULTADO BASE Podeos entender potencição coo u ultiplicção de ftores iguis. A Bse será o ftor que se repetirá O expoente indic qunts vezes bse vi ser ultiplicd por el es. 2 5 = 2. 2.
Leia maisConvocatòri a 2015. Pàg. 2 / 4. c) por ruas muito ruidosas. (0, 5punts)
Convoctòri Aferru un etiquet identifictiv v999999999 de codi de brres Portuguès (més grns de 25 nys) Model 1 Not 1ª Not 2ª Aferru l cpçler d exmen un cop cbt l exercici TEXTO Um clássico lisboet O elétrico
Leia maisCONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
CONCURSO DE SELEÇÃO 003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 41100 0$7(0É7,&$ RESOLUÇÃO PELA PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA $ LOXVWUDomR TXH VXEVWLWXL D RULJLQDO GD TXHVWmR H DV GDV UHVROXo}HV
Leia maisTrabalhando-se com log 3 = 0,47 e log 2 = 0,30, pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log 146 é
Questão 0) Trlhndo-se com log = 0,47 e log = 0,0, pode-se concluir que o vlor que mis se proxim de log 46 é 0),0 0),08 0),9 04),8 0),64 Questão 0) Pr se clculr intensidde luminos L, medid em lumens, um
Leia maisCálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU
Cálculo Numérico Fculdde de Enenhri, Arquiteturs e Urnismo FEAU Pro. Dr. Serio Pillin IPD/ Físic e Astronomi V Ajuste de curvs pelo método dos mínimos qudrdos Ojetivos: O ojetivo dest ul é presentr o método
Leia maisIME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução:
IME MATEMÁTICA A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei Questão Clcule o número nturl n que torn o determinnte bixo igul 5. log (n ) log (n + ) log (n ) log (n ) Adicionndo s três
Leia maisa) sexto b) sétimo c) oitavo d) nono e) décimo
1 INSPER 16/06/013 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes 1. Nos plnos seguir, estão representds dus relções entre s vriáveis x e y: y = x e y = x, pr x 0.. Em um sequênci, o terceiro termo é igul o primeiro
Leia maisRegras. Resumo do Jogo Resumo do Jogo. Conteúdo. Conteúdo. Objetivo FRENTE do Jogo
Resumo do Jogo Resumo do Jogo Regrs -Qundo for seu turno, você deve jogr um de sus crts no «ponto n linh do tempo» que estej correto. -Se você jogr crt corretmente, terá um crt menos à su frente. -Se você
Leia maisCálculo III-A Módulo 8
Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic Deprtmento de Mtemátic Aplicd álculo III-A Módulo 8 Aul 15 Integrl de Linh de mpo Vetoril Objetivo Definir integris de linh. Estudr lgums
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de Razões e Proporções. Proporções e Conceitos Relacionados. Sétimo Ano do Ensino Fundamental
Mteril Teórico - Módulo de Rzões e Proporções Proporções e Conceitos Relciondos Sétimo Ano do Ensino Fundmentl Prof. Frncisco Bruno Holnd Prof. Antonio Cminh Muniz Neto Portl OBMEP 1 Introdução N ul nterior,
Leia maisAula de solução de problemas: cinemática em 1 e 2 dimensões
Aul de solução de problems: cinemátic em 1 e dimensões Crlos Mciel O. Bstos, Edurdo R. Azevedo FCM 01 - Físic Gerl pr Químicos 1. Velocidde instntâne 1 A posição de um corpo oscil pendurdo por um mol é
Leia mais1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <
MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )
Leia maisGABARITO. Matemática D 16) D. 12z = 8z + 8y + 8z 4z = 2x + 2y z = 2z+ 2y z = 2x x z = = 1 2 = ) C
GRITO temátic tensivo V. ercícios 0) ) 40 b) 0) 0) ) elo Teorem de Tles, temos: 8 40 5 b) elo Teorem de Tles, temos: 4 7 prtir do Teorem de Tles, temos: 4 0 48 0 4,8 48, 48 6 : 9 6, + 4,8 + 9,8 prtir do
Leia maisDo programa... 2 Descobre o teu livro... 4
Índice Do progrm........................................... Descobre o teu livro....................................... 4 Atividde zero: Record.................................. 6 1. T de vrição e otimizção...........................
Leia maisÂngulo completo (360 ) Agora, tente responder: que ângulos são iguais quando os palitos estão na posição da figura abaixo?
N Aul 30, você já viu que dus rets concorrentes formm qutro ângulos. Você tmbém viu que, qundo os qutro ângulos são iguis, s rets são perpendiculres e cd ângulo é um ângulo reto, ou sej, mede 90 (90 grus),
Leia maisoutras apostilas de Matemática, Acesse:
Acesse: http://fuvestibulr.com.br/ N Aul 30, você já viu que dus rets concorrentes formm qutro ângulos. Você tmbém viu que, qundo os qutro ângulos são iguis, s rets são perpendiculres e cd ângulo é um
Leia maisos corpos? Contato direto F/L 2 Gravitacional, centrífuga ou eletromagnética F/L 3
Universidde Federl de Algos Centro de Tecnologi Curso de Engenri Civil Disciplin: Mecânic dos Sólidos 1 Código: ECIV018 Professor: Edurdo Nobre Lges Forçs Distribuíds: Centro de Grvidde, Centro de Mss
Leia mais4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe
4 Teorem de Green Sej U um berto de R 2 e r : [, b] U um cminho seccionlmente, fechdo e simples, isto é, r não se uto-intersect, excepto ns extremiddes Sej região interior r([, b]) prte d dificuldde n
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis
Leia maisCINÉTICA QUÍMICA CINÉTICA QUÍMICA. Lei de Velocidade
CINÉTICA QUÍMICA Lei de Velocidde LEIS DE VELOCIDADE - DETERMINAÇÃO Os eperimentos em Cinétic Químic fornecem os vlores ds concentrções ds espécies em função do tempo. A lei de velocidde que govern um
Leia maisAnálise de Variância com Dois Factores
Análise de Vriânci com Dois Fctores Modelo sem intercção Eemplo Neste eemplo, o testrmos hipótese de s três lojs terem volumes médios de vends iguis, estmos testr se o fctor Loj tem influênci no volume
Leia mais2.4 Integração de funções complexas e espaço
2.4 Integrção de funções complexs e espço L 1 (µ) Sej µ um medid no espço mensurável (, F). A teori de integrção pr funções complexs é um generlizção imedit d teori de integrção de funções não negtivs.
Leia maisIntegrais Duplas em Regiões Limitadas
Cálculo III Deprtmento de Mtemátic - ICEx - UFMG Mrcelo Terr Cunh Integris Dupls em egiões Limitds Ou por curiosidde, ou inspirdo ns possíveis plicções, é nturl querer usr integris dupls em regiões não
Leia maistem-se: Logo, x é racional. ALTERNATIVA B AB : segmento de reta unindo os pontos A e B. m (AB) : medida (comprimento) de AB.
MÚLTIPL ESCOLH NOTÇÕES C : conjunto dos números compleos. Q : conjunto dos números rcionis. R : conjunto dos números reis. Z : conjunto dos números inteiros. N {0,,,,...}. N* {,,,...}. : conjunto vzio.
Leia maisCAPÍTULO 5 - ESTUDO DA VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES
CAPÍTULO 5 - ESTUDO DA VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES 5.- Teorems Fundmentis do Cálculo Diferencil Os teorems de Rolle, de Lgrnge, de Cuch e regr de L Hospitl são os qutro teorems fundmentis do cálculo diferencil
Leia maisESTÁTICA DO SISTEMA DE SÓLIDOS.
Definições. Forçs Interns. Forçs Externs. ESTÁTIC DO SISTEM DE SÓLIDOS. (Nóbreg, 1980) o sistem de sólidos denomin-se estrutur cuj finlidde é suportr ou trnsferir forçs. São quels em que ção e reção, pertencem
Leia maisCÂMARA MUNICIPAL DE FERREIRA DO ZÊZERE
CAPITULO I VENDA DE LOTES DE TERRENO PARA FINS INDUSTRIAIS ARTIGO l. A lienção, trvés de vend, reliz-se por negocição direct com os concorrentes sendo o preço d vend fixo, por metro qudrdo, pr um ou mis
Leia maisSão possíveis ladrilhamentos com um único molde na forma de qualquer quadrilátero, de alguns tipos de pentágonos irregulares, etc.
LADRILHAMENTOS Elvi Mureb Sllum Mtemtec-IME-USP A rte do ldrilhmento consiste no preenchimento do plno, por moldes, sem superposição ou burcos. El existe desde que o homem começou usr pedrs pr cobrir o
Leia maisAula 10 Estabilidade
Aul 0 Estbilidde input S output O sistem é estável se respost à entrd impulso 0 qundo t Ou sej, se síd do sistem stisfz lim y(t) t = 0 qundo entrd r(t) = impulso input S output Equivlentemente, pode ser
Leia maisAdriano Pedreira Cattai
Adrino Pedreir Ctti pctti@hoocomr Universidde Federl d Bhi UFBA, MAT A01, 006 Superfícies de Revolução 1 Introdução Podemos oter superfícies não somente por meio de um equção do tipo F(,, ), eistem muitos
Leia maisCalculando volumes. Para pensar. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos?
A UA UL LA 58 Clculndo volumes Pr pensr l Considere um cubo de rest : Pr construir um cubo cuj rest sej o dobro de, de quntos cubos de rest precisremos? l Pegue um cix de fósforos e um cix de sptos. Considerndo
Leia maisDiogo Pinheiro Fernandes Pedrosa
Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito
Leia mais1 Fórmulas de Newton-Cotes
As nots de ul que se seguem são um compilção dos textos relciondos n bibliogrfi e não têm intenção de substitui o livro-texto, nem qulquer outr bibliogrfi. Integrção Numéric Exemplos de problems: ) Como
Leia maisFREEIMAGES.COM/JKLMNHOP MATEMÁTICA B
FREEIMAGES.COM/JKLMNHOP MATEMÁTICA B cderno. uls e 8 Relções trigonométrics no triângulo retângulo A 60º º d E B D º. h = ltur do vião o ultrpssr o morro. h tn = h =,8 tg,8 º C h no triângulo destcdo,
Leia maisTrigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA
Trigonometri é o estudo dos triângulos, que contêm ângulos, clro. Conheç lgums regrs especiis pr ângulos e váris outrs funções, definições e trnslções importntes. Senos e cossenos são dus funções trigonométrics
Leia maisCÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 26: Teorem do Vlor Médio pr Integris. Teorem Fundmentl do Cálculo II. Funções dds por
Leia maisEQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS Um dos grndes problems de mtemátic n ntiguidde er resolução de equções polinomiis. Encontrr um fórmul ou um método pr resolver tis equções er um grnde desfio. E ind hoje
Leia maisMaterial envolvendo estudo de matrizes e determinantes
E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este
Leia maisIntrodução à Integral Definida. Aula 04 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli
Introdução à Integrl Definid Aul 04 Mtemátic II Agronomi Prof. Dnilene Donin Berticelli Áre Desde os tempos mis ntigos os mtemáticos se preocupm com o prolem de determinr áre de um figur pln. O procedimento
Leia maisBhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes
1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como
Leia maisTeorema de Green no Plano
Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires Teorem de Green no Plno O teorem de Green permite relcionr o integrl de linh o longo de um curv fechd com
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto
Leia maisPontos onde f (x) = 0 e a < x < b. Suponha que f (x 0 ) existe para a < x 0 < b. Se x 0 é um ponto extremo então f (x 0 ) = 0.
Resolver o seguinte PPNL M (min) f() s. [, ] Pr chr solução ótim deve-se chr todos os máimos (mínimos) locis, isto é, os etremos locis. A solução ótim será o etremo locl com mior (menor) vlor de f(). É
Leia maisSimulado EFOMM - Matemática
Simuldo EFOMM - Mtemátic 1. Sejm X, Y, Z, W subconjuntos de N tis que: 1. (X Y ) Z = {1,,, },. Y = {5, 6}, Z Y =,. W (X Z) = {7, 8},. X W Z = {, }. Então o conjunto [X (Z W)] [W (Y Z)] é igul (A) {1,,,,
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES
Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - CAPES MATRIZES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr Ciêncis Sociis
Leia maisAULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática
1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos
Leia maisBANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - 4 HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 07 GABARITO COMENTADO 1) Se o resto d divisão de 47 por x é 7, então x divide 47 7 = 40 D mesm mneir, x divide
Leia mais( 3. a) b) c) d) 10 5 e) 10 5
Pré-F 207 Simuldo # 26 de bril de 207 2 Q. (EsS) Em um progressão ritmétic cujo primeiro termo é, 87 e rzão é 0, 004, temos que som dos seus dez primeiros é igul : () 8, 99 () 9, 5674 () 8, 88 (D) 9, 5644
Leia mais