Fluxo de caixa em condições de risco

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1 JUL. AGO. SET. 5 ANO XI, Nº INTEGRAÇÃO 9 Fluxo d caixa m codiçõs d risco ANTONIO SCORCIAPINO* Rsumo Est trabalho tm como obtivo mostrar algus métodos d avaliação d rotos, or mio d fluxos d caixa, dado dstaqu àquls m qu os valors dos fluxos são cosidrados sob codiçõs d risco. Palavras-chav fluxo d caixa, risco, robabilidad. Titl Cashflow udr Risk Coditios Abstract This ar aims at rstig som roct valuatio mthods, through cashflow, with a mhasis o thos i which flux valus ar rgardd as risk coditios. Kywords Cash-flow, risk, robability.. INTRODUÇÃO O risco volvdo rotos d ivstimtos torou-s um fator imortat a avaliação do roto modro. O risco GITMAN, ) od sr a ossibilidad d ruízo fiaciro ou, mais formalmt, a variabilidad d rtoros associada a um dtrmiado ativo. Isso srá vrdad scialmt quado o risco d ivstimto for muito grad o fracasso do roto udr sigificar ruízos irrarávis ara a mrsa. Nst artigo mcioamos algus critérios d aáliss tradicioais cohcidos, como o Payback, o Valor Prst Líquido VPL) a Taxa Itra d Rtoro TIR). Na aális das roostas d risco são cosidradas as stimativas d oto, d faixa, bm como o modlo d Hillir, volvdo um xmlo d alicação m qu são usadas as iformaçõs robabilísticas disoívis.. CRITÉRIOS DE RETORNO DE INVESTIMENTOS Os critérios mais comus d rtoro d ivstimtos MAXIM & COOK,97) são: Data d rcbimto: 9/9/3. Data d acitação: /9/3. * Eghiro ltrôico la EEM-IMT, ós-graduado m Matmática lo IME-USP, mstr m Admiistração la FEA-USP, rofssor d matmática fiacira, statística squisa d marktig da USJT. Atuou como xcutivo m mrsas trasacioais. Miistra cursos a ára mrsarial. scorciaio@uol.com.br a) Payback b) VPL c) TIR a) O Payback, mbora sa muito usado, ão é tão ficaz quato os outros dois. A oularidad do Payback dv-s aos sguits fatos: - É fácil d sr usado. - É uma mdida d liquidz. - É uma mdida d rtabilidad. Quato mais curto o ríodo d Payback, mor é o risco associado ao roto. Embora ss método sa muito utilizado, l é cosidrado como ão sofisticado, ois ão cosidra o valor do dihiro o tmo. b) O VPL tm as sguits vatags: - É uma mdida d rtabilidad. - Cosidra o valor do dihiro o tmo, a vida coômica do roto o custo d caital da firma. - Podmos obtr dados ara mdidas d liquidz. - S associarmos com a aális d risco, odmos mdir a rtabilidad, o risco do gócio o risco fiaciro. c) As vatags da TIR são quivalts àqulas obtidas com o uso do VPL. As técicas do VPL da TIR focam os rotos d mairas difrts. No VPL as tradas d

2 INTEGRAÇÃO SCORCIAPINO Fluxo d caixa caixa são rivstidas à taxa d custo do caital da mrsa. No caso da TIR as tradas são rivstidas à rória TIR. 3. CONCEITOS PROBABILÍSTICOS DE MEDIDAS DE RISCO O risco m rlação a um ivstimto od sr cosidrado como uma distribuição d robabilidads d sus rsultados ossívis SECURATO, 993), como, or xmlo, o Valor Prst Líquido VPL) a Taxa Itra d Rtoro TIR). O valor srado d uma distribuição d robabilidads sraça matmática) od sr dado or E x ) i o risco od sr mdido la variâcia da distribuição or σ x = E[ X E[ X]) ] rísticas d avrsão a st. O método cosist o aust da taxa d dscoto d acordo com o ívl d risco da rfrida roosta. S for usado o critério da TIR, sta srá comarada com a taxa d rtoro rqurida, austada ara o risco. A quatificação do aust é o grad roblma do método, qu ão forc uma bas cosistt ara a dtrmiação da taxa d dscoto aroriada. 4.. Método da crtza-quivalt Ess método também trabalha com o aust do critério d rtabilidad. Os fluxos d caixa srados m cada ríodo são multilicados or um coficit tr, qu varia ivrsamt ao grau d risco, o qu quival a dizr qu é dado ao fluxo d caixa icrto um valor mor, qu é a σ X i = x E[ X]) x ) + x E[ X]) x ) = x E[ X]) x ) 4. MÉTODOS PARA ANÁLISE DE UMA PROPOSTA DE RISCO 4.. Método da taxa d dscoto austada Ao aalisar uma roosta, a taxa d dscoto utilizada srá o custo do caital da firma. S o risco for grad, a taxa d dscoto utilizada ara a roosta srá grad. Isto sria um rêmio ao risco do ivstidor, d acordo com suas caractcrtza-quivalt. O valor rst líquido é dado la rlação abaixo: Vamos cosidrar os sguits métodos d tratamto d risco ara uma roosta: 4. POR ESTIMATIVA DE PONTO Por ss rocsso, odmos tr: - Prvisõs mais rcisas. Mlhorado as rvisõs, odmos cohcr mlhor a faixa dtro da qual a variávl oscilará, ossivlmt, stritar a faixa, dtro dla, scolhr um oto; - Austs míricos. Podmos fazr austs a fim d cosguir fluxos d caixa ou taxas d dscoto ara comsar riscos maiors. Dtro da stimativa d oto, odmos tr: t At VPL = α t + t = m qu α t A t = crtza-quivalt do ríodo ti = taxa livr d risco o aust é fito só o umrador). A dificuldad dss método é da msma aturza qu a do atrior, isto é, falta uma bas cosistt ara a dtrmiação d α t, d roto ara roto d ríodo ara ríodo. Comarado os dois métodos, vrificamos qu o da crtza-quivalt lva m cota o risco, ríodo or ríodo, or isso, é surior ao método da taxa d dscoto austada, cuo aust, rdtrmiado costat, imlica qu o risco aumt a uma taxa costat ao logo do tmo. Embora sss dois métodos sam alicados ormalmt, ls são cosidrados grossiros. 4. POR ESTIMATIVA DE FAIXA Ess rocsso cosidra:

3 JUL. AGO. SET. 5 ANO XI, Nº INTEGRAÇÃO - Estimativa m três ívis. São stablcidas stimativas ara três ívis d valors altos, médios baixos) rlativos aos fators stimados. Os rtoros dsss cálculos são fitos sgudo combiaçõs d stimativas ssimistas, ormais otimistas. O grad roblma é cohcr ssas combiaçõs. - Métodos robabilísticos. Por sts métodos, utilizamos o maior úmro d iformaçõs robabilísticas disoívis ara os fators qu tratam o risco d uma maira xlícita, forcdo o valor srado uma mdida d disrsão m toro dss valor. 5. CORRELAÇÃO ENTRE FLUXOS DE CAIXA S os fluxos d caixa d uma roosta d ivstimto ão são iddts, ls são chamados d corrlacioados. A ddêcia d fluxos tr vários ríodos imlica uma corrlação tr ls FRANCIS, 97). Sa uma roosta qu abrag dois ríodos, com fluxos d caixa Y t Y t. Podmos scrvr qu: var Yt + Yt) = varyt+ var Yt + cov Yt, Yt) ou t t t t t t t t σ Y + Y ) = σ Y + σ Y + ρ Y, Y ) σy σy S os fluxos form iddts, trmos, ρ Y, Y ) = a xrssão rduzir-s-á a t t t t t t σ Y + Y ) = σ Y + Y S houvr uma corrlação rfita, trmos ρ Y, Y ) =, a xrssão srá rduzida a t t σ Yt+ Yt) = σ Yt + σ Yt + σyt Yt Notamos qu, quado os fluxos d caixa são iddts, a variâcia é mor qu o caso d ls srm rfitamt corrlacioados. Esta difrça é dada or: σ Y + σ Y + σy Y σ Y σy = σy Y t t t t t t t t. O MODELO DE HILLIER Vamos cosidrar um ivstimto qu ossui fluxos d caixa os róximos aos. Sa x a variávl alatória dos fluxos d caixa durat o ésimo ao =,,,... ). X tm uma distribuição ormal com µ σ cohcidos. Msmo qu algum X ão tha distribuição rfitamt ormal, s for rlativamt alto, lo torma ctral do limit, od-s rovar qu a soma dssas variávis alatórias aroxima-s d uma ormal. É lvado m cosidração, também, qu: a) Pr ob[ µ σ Y µ + σ] =, 87 Pr ob[ µ σ Y µ + σ] =, 9545 Pr ob[ µ 3σ Y µ + 3σ] =, 9973 b) As variávis X, ara difrts valors d, são iddts tr si, ou tão há uma corrlação rfita tr las. É covit cosidrar os dois casos idividualmt, m sguida, mostrar como ls odm sr combiados com mdidas d covariâcias. O rocdimto d cálculo utilizado é o do VPL P) ou da TIR R). O valor d P od sr dado or X P = + i ) = m qu i é a taxa míima d atratividad. Uma dfiição mais gérica d P, quado i tm valors difrts ara os ríodos, é µ µ = + i ) = S µ for ositivo, o ivstimto od sr fito. Cosidrado-s qu X, X, X,..., X são mutuamt iddts, a média o dsvio adrão são dados or µ σ µ = + i ) = σ = + i ) = Vamos cosidrar a variávl X = Y + Z + Z ) Z m), m qu Y é formada or variávis

4 INTEGRAÇÃO SCORCIAPINO Fluxo d caixa iddts Z k), Z k),... Z k) são rfitamt corrlacioadas ara k =,, 3,..., m. Nss caso os fluxos d caixa ara cada ríodo cosistm m um fluxo d caixa iddt, somado a m fluxos d caixa distitos qu são rfitamt corrlacioados com os corrsodts fluxos d caixa m outros ríodos. Ess modlo d Hillir) forc o rtoro srado d uma roosta d ivstimto também uma idicação bastat comlta da disrsão dos rtoros. Est método tm a limitação dcorrt da rstrição básica imosta d iício, ou sa, os fluxos d caixa dvm sr iddts ou rfitamt corrlacioados o tmo. O modlo forc as sguits xrssõs ara o VPL srado a variâcia ara uma roosta d ivstimto: µ σ m k ) = = EY ) + EZ ) µ k = = + + L N = O Q k = F H G = L M NM m Y Z = M var ) var P + + M + k ) OI QP K J O caso d comlta iddêcia é obtido fazdo-s m =. No caso d havr corrlação comlta, trmos m = Y. Vamos cosidrar a distribuição d robabilidads d R TIR). A taxa itra d rtoro od sr dfiida como o valor d i ara P =. O mlhor ivstimto srá o qu arstar o maior valor d R. O rocdimto ara achar a distribuição d robabilidads d R é fito la rocura da distribuição d robabilidads d P ara vários valors d i, a fim d cotrar a fução acumulada da distribuição d R. Slcioado-s um valor arbitrário d i, dvs achar a distribuição d robabilidads d P. Esta é ustamt a robabilidad d R sr mor qu i. Ess rsultado é visívl dsd qu R = i, P = R aumta com o rsctivo aumto d P. Rsumido m trmos d quação, odmos scrvr Pr ob{r<i} = Pr ob{p</i}.. EXEMPLO DE APLICAÇÃO Vamos cosidrar uma mrsa qu qur comarar duas altrativas d ivstimtos mutuamt xclusivas, A B, a uma dtrmiada taxa aual. Para o ivstimto A m milhars d R$), as stimativas dos sis fluxos d caixa foram cosidrados mutuamt iddts. Os dados stão idicados a Tabla. Ao Símbolo Tabla Valor srado Dsvio adrão Y - 45 Y Y Y Y Y Y + Para o ivstimto B, vamos cosidrar fluxos d caixa corrlacioados Z fluxos iddts Y. Uma aális dos vários comots do fluxo d caixa total lvou às stimativas dos valors srados dsvios adrão dos fluxos d caixa ara Marktig Produção m rlação a cada um dos aos. Os dados stão idicados a Tabla. A artir dos valors das taxas, odmos calcular a Prob{R < i}. Para i = % o ivstimto A, trmos: µ = =, 9,, 5 σ = = 4, 5,, A distribuição d robabilidads do ivstimto A é aroximadamt ormal. Calculado-s a roorção da oulação abaixo da média subtraido-s µ σ

5 JUL. AGO. SET. 5 ANO XI, Nº INTEGRAÇÃO 3 dsvios adrão, dtrmiamos os valors da P{P < /i} la tabla d valors da curva ormal. Cosidrado-s, or xmlo, o valor d i = %, trmos P{P < /i = %} =,7. Rtido-s o cálculo ara os outros valors das taxas cosidradas, obtmos o gráfico da distribuição d robabilidads acumuladas do ivstimto A Figura. Ao Fot do fluxo Ivst. iicial Tabla Símbolo Valor srado Dsvio adrão Y - 3 Produçã o Y Produçã o Y Produçã o Y 3-8 Figura Para o ivstimto B, cosidrado-s a msma taxa d %, trmos: µ = = 5, 8,, σ = ,,,,, F HG 4 Produçã o Y Produçã o Y 5 - Produçã o Y - 7 Markti g Z Markti g Z 3 Markti g Z 3 4 Markti g Z 4 5 Markti g Z 5 Markti g Z I = KJ 5, Rtido-s os cálculos ara vários valors d taxas calculado-s os rsctivos valors da P{P < /i}, chga-s ao gráfico do ivstimto B Figura ). Para o ivstimto B, µ B 33, % σ B 9, % Rrstado-s os valors das fuçõs d dsidad d robabilidads, m fução das taxas cosidradas or mio da fução f )= i σ π F HG I K J i µ σ Figura Para o ivstimto A, a distribuição d R é aroximadamt ormal com µ A, 4% σ A 4, %. obtmos os gráficos das dsidads d robabilidads dos ivstimtos A B. Aalisado-s as distribuiçõs dos dois ivstimtos, vrificamos qu stas são aroximadamt ormais. A média do ivstimto A stá situada m toro d,4%, com um dsvio adrão d 4,% o ivstimto B tm média m toro d 33,%, com dsvio adrão d 9,8%. A grad difrça vrificada tr os dois valors srados

6 4 INTEGRAÇÃO SCORCIAPINO Fluxo d caixa Figura 3 Figura 4 ara os ivstimtos,%) dv alrtar o ivstidor m sua avaliação sobr sts. Outro fator imortat a sr aalisado é o Coficit d Variação dos dois ivstimtos. No ivstimto A ss coficit é alto 5,9%), o ivstimto B l é altíssimo 34,%), o qu aumta aida mais su risco. Rfrêcias bibliográficas HILLIER, F. S. Th Drivatio of Probabilistics Iformatios for th Evaluatio of Risk Ivstmt. Maagmt Scic, Vol. 9, abril d 93. MAXIM, L. D. & COOK, F. X. Fiacial Risks Aalysis. Amrica Maagmt Associatio, 97. SECURATO, J. R. Dcisõs fiaciras m codiçõs d risco. São Paulo: Atlas, 993. WOILER, S. & MATHIAS, W. F. Protos. São Paulo: Atlas, 99. FRANCIS, J. C. Ivstmts: Aalysis ad Maagmt. McGraw-Hill, 97. GITMAN L. J. Pricíios d admiistração fiacira. São Paulo: Harbra,, 7 a d.