Metodologia. 3 Alternativamente, fizemos as nossas estimações com o índice de violência nas escolas construído

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1 6 3 Mtodologia O obtivo dst studo é avaliar como a violência nas scolas stá associada à proficiência dos alunos. Assim, a variávl dpndnt é a proficiência do studant m Matmática ou m Língua ortugusa, dpndndo da disciplina m qu foi avaliado, os rgrssors d intrss são indicadors d violência variávis qu potncialmnt amplificam ou rduzm a corrlação da msma: qualificação do profssor, difrnça profssor-aluno m so raça, númro d studants na turma, proporção d mninos, proporção d alunos não-brancos, dfasagm idad-séri na turma proporção d alunos com baio background familiar. Evidntmnt, controlamos para divrsas caractrísticas dos alunos, dos profssors, das turmas das scolas. As statísticas dscritivas d todas as variávis utilizadas stão aprsntadas na tabla A do apêndic. A sguir, dscrvmos como construímos as variávis d intrss ustificamos o motivo da inclusão das msmas. rimiramnt, gramos um índic d violência na scola, nossa principal variávl nst studo. ara simplificar a intrprtação, simplsmnt somamos os divrsos indicadors d violência 3. Como cada indicador assum o valor zro ou um tmos st indicadors, nosso índic varia d zro a st, m qu zro rprsnta o nívl mais baio st o nívl mais alto d violência na scola. A qualificação do profssor, por sua vz, foi rprsntada por três indicadors: nsino suprior, pós-graduação priência s tm mnos ou mais d 0 anos d priência. Incluímos ssas variávis para captar os fitos positivos dirtos da qualificação invstigar s profssors mais qualificados consgum amnizar a corrlação ngativa da violência com a proficiência, sa por mio da opracionalização d protos pdagógicos inovadors ou msmo pla manira d abordar lidar com as situaçõs d violência na scola. A difrnça profssor-aluno foi rprsntada por dois indicadors: difrnça d so difrnça d raça. Cada indicador assum o valor um quando 3 Altrnativamnt, fizmos as nossas stimaçõs com o índic d violência nas scolas construído por mio da anális d componnts principais os rsultados foram bastant próimos. or causa disso da facilidad d intrprtação do índic d agrgação dirta, conform plicado acima, prfrimos aprsntar os rsultados somnt para ss último índic.

2 7 há difrnça zro, caso contrário. Incluímos ssas variávis por duas razõs: i para vrificar s a distinção nssas dimnsõs provoca o distanciamnto profssor-aluno, prudica a aprndizagm dos últimos, consqüntmnt, piora a proficiência dls, como a litratura tm indicado 4, ii para avriguar s ssa difrnça amplifica a corrlação ngativa da violência, á qu pod grar conflitos ntr as parts. O númro d studants na turma prsnts na data da aplicação das provas do SAEB 5 foi incluído com o intuito d considrar o amplamnt studado fito tamanho da class 6 avriguar s a maior quantidad d alunos na sala d aula potncializa a corrlação ngativa da violência com a proficiência dvido à provávl formação d subgrupos rivais vntuais conflitos ntr ls. A proporção d mninos na turma foi incluída por duas razõs: i aminar os fitos dirtos da parcla masculina da turma sobr a proficiência individual dos alunos, á qu mninos gralmnt são mnos intrssados tumultuam mais as aulas, ii avriguar s a prsnça d mais mninos na class amplifica a rlação maléfica da violência sobr a proficiência dvido ao fato d ovns do so masculino parcrm mais agrssivos. D fato, s fizrmos a hipóts, talvz um pouco fort, d qu as caractrísticas das vítimas d homicídios rfltm as dos homicidas, tmos uma vidência nssa dirção com as statísticas do DATASUS: 93.62% das vítimas d homicídios com idad ntr 5 24 anos, m 2003, ram do so masculino. A proporção d alunos não-brancos na turma, por sua vz, foi considrada i para vrificar s a composição racial da turma tm influência dirta na proficiência individual dos alunos, como a litratura d intraçõs sociais tm rssaltado 7, ii para invstigar s ssa proporção potncializa a rlação ngativa ntr a violência o dsmpnho dos alunos, á qu o stigma social grado plo prconcito intr-racial pod provocar conflitos na sala d aula. 4 ara maiors dtalhs, vr Ehrnbrg, Goldhabr Brwr 995, Frguson 998 D 2004, Há duas mdidas d tamanho d class: a quantidad d alunos na lista d chamada o númro d alunos prsnts na data da aplicação das provas do SAEB. Utilizamos a sgunda mdida porqu la considra possívis mudanças no tamanho da class ao longo do ano advindas d inclusão ou vasão scolar. Tmos consciência, porém, do problma d faltas scolars qu pod star mbutido nssa mdida. 6 ara maiors dtalhs, vr Angrist Lavy 999, Hoby 2000 Krugr Vr, por mplo, Card Rothstin 2007, para vidências rcnts.

3 8 Também incluímos a proporção d alunos rptnts na turma. Nossos obtivos ram i abordar o fnômno da piora no dsmpnho dos alunos causada pla dfasagm idad-séri dntro da turma, como dstacado pla litratura 8, ii aminar s classs compostas por alunos d idads bastant difrnts rptnts são mais vlhos por motivos óbvios amplifica a corrlação ngativa da violência com a proficiência dvido aos conflitos qu podriam mrgir dos intrsss divrgnts. or último, incluímos a proporção d alunos com baio background familiar, rprsntada por duas variávis: a proporção d alunos bnficiados plo programa Bolsa-Escola a proporção d alunos trabalhadors na turma. Os obtivos da inclusão dssas variávis são i invstigar s o nívl sócioconômico da turma influncia na proficiência individual dos alunos, como a litratura d intraçõs sociais tm sugrido 9, ii para avriguar s o distanciamnto sócio-cultural da turma m rlação aos contúdos nsinados nas scolas potncializa a corrlação ngativa da violência dvido aos conflitos d intrss qu podm surgir nssa situação. D fato, as scolas brasiliras gralmnt nfatizam contúdos nciclopdistas no procsso ducacional qu são pouco aplicávis ao mundo do trabalho, por vzs, bastant distant do cotidiano dos alunos. Como o nosso obtivo é mostrar a associação istnt ntr a violência na scola a proficiência dos alunos como alguns rgrssors d intrss intragm com a violência, stimamos a sguint quação: ln Yit X it. α +. V + I it. γ + δ. V * I it + ε it m qu ln Y it é o logaritmo da proficiência do aluno i, da turma t da scola ; X it rprsnta todas as variávis d control: caractrísticas dos alunos, dos profssors, das turmas das scolas; V é o índic d violência na scola I it rprsnta todos os rgrssors dscritos acima: qualificação do profssor, difrnça profssor-aluno m so raça, númro d studants na turma, proporção d mninos, proporção d alunos não-brancos, dfasagm idad- 8 Vr, por mplo, Frrão, Bltrão Santos 2002 Machado Vr, por mplo, Card Rothstin 2007.

4 9 séri na turma proporção d alunos com baio background familiar. Dado o nosso obtivo d vrificar como cada variávl plicativa s rlaciona com a proficiência dos alunos, tanto na média quanto m dtrminados quantis da distribuição d proficiência, stimamos os coficints da quação por mio d rgrssõs linars rgrssõs quantílicas. Os coficints d maior intrss são, γ δ. Cada coficint d δ md o impacto d um rgrssor d intrss sobr a corrlação da violência na scola com a proficiência dos alunos. S rstringirmos os coficints das intraçõs para zro for ngativo, ntão alunos d scolas mais violntas ou com arrdors mais violntos têm pior proficiência. Diando livr os coficints δ, s rduzir m trmos absolutos ou tornar-s não significativo algum coficint d intração for significativo positivo, ntão aqula variávl qu intrag com violência rduz a corrlação ngativa dsta com a proficiência. Suponha, por mplo, qu a variávl d intração sa qualificação do profssor. Assim, o coficint δ md o impacto d um profssor qualificado sobr a corrlação da violência na scola com a prformanc dos studants. S o coficint dssa intração for positivo significant, ntão profssors mais qualificados consgum oprar um proto d nsino qu minimiza a corrlação ngativa ntr violência proficiência. or outro lado, s aumntar m trmos absolutos algum coficint d intração for significativo ngativo, ntão aqula variávl qu intrag com violência amplifica a corrlação ngativa dsta com a proficiência. Considr, por mplo, a intração do númro d alunos numa turma com a violência. S o coficint dssa intração for ngativo significant, ntão os transbordamntos maléficos da violência são maiors m turmas mais numrosas, ampliando a corrlação ngativa. Dvmos rssaltar, ntrtanto, qu o coficint do índic d violência dv sr intrprtado com cautla. Na vrdad, pod havr um problma d ndognidad ntr a violência na scola a proficiência dos alunos qu pod s manifstar pla simultanidad das rlaçõs /ou pla omissão d variávis rlvants. A rlação simultâna pod surgir quando a violência na scola prudica o aprovitamnto do curso, conform rvla a psquisa da UNESCO,, ao msmo tmpo, a pior prformanc incntiva atos violntos no ambint scolar. O raciocínio para st último argumnto é o sguint: os alunos com

5 20 baio dsmpnho scolar tndm a tr mnos oportunidads no mrcado d trabalho; consqüntmnt, têm um maior stímulo a atuar m atividads criminosas, assim, praticar atos violntos na scola é só mais um comportamnto criminoso. Quanto à omissão d variávis rlvants, dvmos lmbrar qu o ingrsso d alunos m um colégio é um procsso d dcisão familiar não alatório, qu a prmanência dos alunos na scola dpnd da atratividad da msma. ais mais procupados com o futuro ducacional a sgurança dos filhos podm prfrir matriculá-los m scolas mlhors mais sguras, apsar dos custos mais lvados 0, podm participar mais ativamnt na gstão scolar. Além disso, scolas mais sguras com mlhor qualidad d nsino tndm a atrair mantr os alunos mais motivados. Convém rssaltar, todavia, qu os alunos qu s importam bastant com a violência não têm a oportunidad d studar m tais scolas acabam s vadindo. Isso faz com qu as piors scolas m trmos d violência qualidad da ducação ofrcida concntrm os alunos mais dsintrssados, mas mnos snsívis à violência. Em trmos conométricos, a prfrência dos pais por qualidad do nsino sgurança das scolas a atração dos mlhors alunos plas scolas mais sguras gra um problma d ndognidad, uma vz qu afta tanto os indicadors d violência das scolas como a proficiência dos alunos. Ou sa, scolas mlhors mais sguras tndm a concntrar studants com maior proficiência mlhors indicadors d violência. Isso tnd a suprstimar a corrlação ngativa ntr violência proficiência. No ntanto, a vasão dos alunos mais snsívis à violência das scolas mais violntas tnd a atnuar a corrlação ntr violência proficiência. Como parc havr mais fators atuando m favor da concntração dos mlhors alunos nas scolas mais sguras atrativas, acrditamos qu a suprstimação dv prdominar. Embora não consigamos tratar o problma da simultanidad, tntamos amnizar o problma d variávis omitidas incluindo cinco variávis do SAEB 2003 qu podm srvir como prois para gstão scolar, participação dos pais nss procsso na vida scolar dos filhos atratividad da scola. São las: o 0 Em princípio, ss argumnto não parc adquado para scolas públicas, mas podmos pnsar, por mplo, no custo d s frqüntar uma scola mais afastada.

6 2 númro d vzs qu o conslho d scola s rún durant o ano ltivo, a prsnça d crca ou muro na scola, a scolaridad média das mãs d alunos d uma dtrminada scola, a proporção dos domicílios d alunos d uma dtrminada scola qu têm ltricidad a porcntagm d alunos d uma turma ausnts na data da aplicação das provas. A priodicidad d runiõs do conslho dnota a qualidad da gstão scolar: quanto mais os sus mmbros dirtors, profssors pais s rúnm para dbatr tntar solucionar os problmas da scola, mlhor srá o acompanhamnto dos pais no procsso nsino-aprndizagm mais ficintmnt os rcursos srão alocados. Aliás, a prsnça d crca ou muro pod rfltir a prssão dos pais por mais rcursos m sgurança. A scolaridad das mãs dnota a capacidad d participação dlas nas dcisõs scolars no acompanhamnto da vida scolar dos filhos: acrditamos qu mãs mais ducadas tndm a fazr mais cobranças nas runiõs d pais, por mplo. Já a proporção d domicílios com ltricidad rflt o grau d ngaamnto social da comunidad m qu o aluno stá insrido: quanto mais prssão por srviços públicos uma comunidad faz, maior srá a cobrtura mlhors srão os srviços prstados. lo fito transbordamnto, ssa prssão social dv incidir sobr as scolas do local. Finalmnt, a proporção d alunos ausnts no dia da prova do SAEB rflt a falta d atratividad da scola. Escolas com pior qualidad d nsino com pouca procupação com o acompanhamnto acadêmico do corpo discnt dvm sofrr mais com os problmas d vasão scolar /ou d faltas scolars. Com a inclusão dssas variávis, spramos qu a corrlação ntr violência proficiência rflita mais proimamnt o ral fito da violência nas scolas. Além d mostrar a associação ntr a violência na scola a proficiência dos alunos, também qurmos vidnciar a rlação istnt ntr a violência nos colégios a rotatividad d profssors. Ou sa, qurmos mostrar qu além d star associada dirtamnt, a violência na scola stá rlacionada indirtamnt com o dsmpnho dos alunos por mio da rotatividad docnt. A propósito, numa psquisa ralizada pla UNESCO m 2000, constatou-s claramnt qu uma das possívis rprcussõs da violência na scola sobr a qualidad do nsino opra por mio da rotatividad dos profssors Abramovay Rua, Na A inistência do conslho foi considrada unto com a catgoria istência d conslho, mas nnhuma runião durant o ano ltivo.

7 22 mdida m qu os docnts procuram s transfrir para locais ond o rcício profissional é mais sguro, abrm-s lacunas no quadro d docnts dos colégios mais violntos, consqüntmnt, surgm as maléficas dscontinuidads no procsso d nsino-aprndizagm. O rsultado é uma pior prformanc dos alunos. Como o númro d docnts qu uma turma tv durant o ano ltivo variávl prsnt na bas d dados é uma potncial proy para rotatividad, ntão podmos stimar como as nossas mdidas d violência s rlacionam com ss númro. Cab rssaltar qu, mbora a distribuição dssa variávl ntr as scolas públicas particulars sa bastant parcida, utilizamos somnt as informaçõs para as scolas públicas. Somnt nssas últimas podmos associar a quantidad d profssors no dcorrr do ano ltivo à rotatividad, á qu apnas nlas um único docnt lciona a totalidad dos contúdos d uma disciplina. Nas scolas particulars, é comum uma matéria sr ministrada por mais d um profssor: um mplo é a disciplina d Língua ortugusa, qu pod sr lcionada por três profssors um d gramática, um d litratura um outro d rdação. Tndo fitas ssas considraçõs, construímos uma variávl dpndnt catgorizada da sguint forma: 0, s a turma não tv profssor durant o ano ltivo;, s a turma tv um único profssor durant o ano ltivo condiçõs normais; 2, s a turma tv mais qu um profssor durant o ano ltivo rotatividad. Utilizamos o modlo multinomial logístico para stimar como os indicadors d violência stão associados às probabilidads d uma turma tr nnhum, um ou dois ou mais profssors durant o ano ltivo. Novamnt, controlamos para caractrísticas da turma da scola, conform mostram a tabla A2 do apêndic. As probabilidads no modlo multinomial logístico stão plicitadas abaio:

8 23 2 +,2 0, +,2 d +,2 2 i Calculamos o impacto d mudanças marginais nas variávis d violência sobr as probabilidads. Os fitos marginais as variaçõs prcntuais da probabilidad do vnto ocorrr quando uma dtrminada variávl indpndnt é modificada são calculados a partir dos coficints stimados ˆ, conform abaio: 3 X k 2, ˆ ˆ k k 0, 2 Quando a variávl é discrta como, por mplo, uma indicadora d violência na scola, o fito marginal md a difrnça ntr a probabilidad d tr ocorrido ou não violência naqula scola. Já quando o rgrssor é contínuo, o fito marginal md m quanto muda a probabilidad quando há uma variação d uma unidad nss rgrssor.