Capítulo 6. Problema 01. P(X=x) Problema X P(X=x) 1. Problema 03. X = 512 combinações possíveis

Transcrição

1 Caítulo 6 roblma.! Ω 56 combiaçõs ossívis 5!! tão a distribuição d é dada or: roblma. Ω 5 combiaçõs ossívis roblma. C RC RRC ca.6 ág

2 D modo gral,,,,... roblma 4. Sguido o msmo raciocíio idêtico ao roblma, tm-s: roblma 5. No cotto arstado, a distribuição do úmro d caras é dada or: 4 y 4y Y y, y,,,, 4. y roblma 6. or similaridad, tm-s: y Y y y y, y,,,,...,. roblma 7. ara o roblma, tm-s: 5 6 5, , [ ] 4, [,75], 5 Var - ara o roblma, tm-s: , , Var - roblma. 4 4 Y, Y 5, Var - 5, [ ] 4,9 [,75], 7 [ ] [,], roblma 9. Y 6 9 Yy ca.6 ág. --

3 Z 4 9 Zz roblma. Ω RRR RRC RCR CRR RCC CRC CCR CCC Y Do uadro acima obtém-s:,5 Var,5,5,5,5, 75 Y 4 4 Var Yy, 5 roblma. V VarV roblma a a 5 [ - a ] a a a a ortato, a,5,5,75 [ - a ],5,975,75,675,75 Os rsultados cotram-s rrstados o gráfico a sguir, m u s rcb u ga é míimo ara a, ca.6 ág. --

4 ,4,, ga,6,4,,,4,6, roblma. 9/ / / 5 / 9/ 9/ / Visita / 9/ 5 5 / Visita Da árvor acima obtém-s: Y Y 5 Y 5 5 Y 5 Yy Y 5, ca.6 ág. 4 --

5 roblma 4. 6 Y 5 Var 45 5 roblma 5. A artir do roblma, tm-s:, v < F V v, v <, v Gráfico ara,4:, , 5556,,6,4, -, -,,,,,4,5,6,7,,9, V roblma 6. A artir do roblma, tm-s:, y < /, y < F Y y 6/, y <, y,, Fy,6,4, 4 y - ca.6 ág. 5 --

6 roblma 7. T,, 4, 5, 6, 7, 4,6 G,,5,,5 4, Gg,,,,, G,,5,,,5, 4,,75 G 4, 6,5, 9,,5, 6, 7,975 Var G G G roblma. A distribuição d é dada or: Dss modo, a f.d.a d é:, < /, < F /, <, [ ] 7,975 7,565, 45, 6, F,6,4, 4 roblma 9. A f.d.a da variávl T é dada or: F T, t <,, t <,, t < 4 t,5, 4 t < 5,7, 5 t < 6,9, 6 t < 7,, t 7 - ca.6 ág. 6 --

7 ,, Ft,6,4, 4 6 t roblma. a ~ Biomial5, / 5 5 ;,,...,5. b A variávl ão tm distribuição biomial, ois as traçõs são fitas sm rosição, ou sja, a robabilidad d sucsso ão é a msma m todos as traçõs. c A variávl trá distribuição biomial aas s a roorção d bolas bracas for a msma m todas as uras. d Novamt, a variávl m studos trá distribuição biomial aas s a roorção d ssoas com oiião cotrária ao rojto for a msma as cidads suisadas. Nst caso, as máuias têm u fucioar iddt arstar uiformidad uato à rodução d ças dfituosas, ou sja, a robabilidadd s obtr uma ça com dfito tm d sr a msma m todas as máuias. roblma. Das roridads da biomial tm-s: ; Var a 6 b, 75 c d < ,75,75,5,5 6, 69 6, 97 Z [ ] f Y 4 / 6 4, 97 - ca.6 ág. 7 --

8 g Y / 6 <,69, 6 roblma. Sja o úmro d chamadas rcbidas ssa ctral m um miuto, usado a tabla II tm-s: 9 a,766, 4! b < 9, 595! c 7 < 9 7,96,96, 79 roblma. Sja o úmro d corts or és d fita magética. od-s dizr u sgu uma distribuição d oisso com arâmtro Tabla II ou acots comutacioais a, 679! b, 997! c, 997! d,679,679, 64! roblma 4. Cosidrado a distribuição d biomial: S é o úmro d its dfituosos cotrados a amostra d roduzidos, ~ b;, 9,,,,,74,64,75 Cosidrado a distribuição d oisso Nas codiçõs do uciado, od-s dizr u o úmro d its dfituosos a cada dz roduzidos tm distribuição d oisso d arâmtro. Assim: roblma 5. a!,5,77,46 Os rsultados obtidos, asar d difrts, são razoavlmt róimos. Calculado o úmro médio d machos or ihada: ,4 - ca.6 ág. --

9 mas 5, 4 b A tabla a sguir traz o úmro srado d ihadas ara cada valor d, d acordo com o modlo biomial b~5;,4 os úmros stão arrdodados. Nst caso, o úmro srado d ihadas com machos é. Númro d machos * Númro srado d ihadas, 76,755 5,4 64, , 76 5,55 5 *Valors calculados com bas a fução distrbiom do CL. roblma 6. O gráfico da distribuição d, é:,5,,5,,5,,5, O gráfico da f.d.a d, F é: - ca.6 ág. 9 --

10 ,, F,6,4, roblma 7. O gráfico da distribuição d, é:,4,,,, O gráfico da f.d.a d, F, é: - ca.6 ág. --

11 ,, F,6,4, rcb-s u o gráfico dsta distribuição d é assimétrico, fato u ão acotcu o rcício atrior. Isto s dv ao valor d, u o caso d distribuição simétrica é igual a,5 agora,5. roblma. O gráfico da distribuição d, é:,5,,5,,5,,5, O gráfico da f.d.a d, F, é: - ca.6 ág. --

12 ,, F,6,4, roblma 9. O florista od tr m su stou, ou flors. Sja L o lucro obtido. ara cada hióts da uatidad d flors o stou, tm-s: Uma flor: L -,5, L l,,9 L,5,,,9,5 Duas flors: L -,,5, L l,,4,5 L,,,5,4,,5, Três flors: L -,5,,5, Ll,,4,, L,5,,,4,5,,,,9 ortato, o stou u maimiza o lucro médio é d flors. roblma. Sjam : úmro d ttativas até a obtção do rimiro sucsso C: custo da oração. A distribuição d, smlhat a studada o roblma é:,9,, logo C 5 5 6,9, roblma.,9, 9,99 - ca.6 ág. --

13 Sja o úmro d artigos dfituosos uma amostra alatória d tamaho 4. Tm-s u ~ b4;,. Usado a Tabla I ou acotscomutacioais, vm: 4 4 a,,9, b,,9, 96 4 c,,9, 46 d, 996 roblma. Sja o úmro d ças dfituosas a caia. Tm-s u ~ b;,5. ara satisfazr à garatia, as caias têm d arstar.,97,76,6,94 roblma. Sja o úmro d fucioários u aumtam sua rodutividad com o curso d triamto. Tm-s u ~ b;, 7 a 7,,, 7 b, 64 7 c 7,64,, roblma 4. Sja o úmro d troliros u chgam à rfiaria m um dia. Do uciado, ~ oisso. a > [ ],6767, b Dsja-s sabr o valor tal u >,95. Tm s u > 4,947 > 5,9. Dss modo, as istalaçõs dvm suortar 5 avios or dia. c Numa distribuição d oisso, a média é dada lo arâmtro. roblma 5. D acordo com o modlo roosto, o úmro srado d famílias com filhos, dtr as 69, é dado or 69. A tabla a sguir forc os rsultados obtidos. Foi fito um arrdodamto ara u s obtivssm úmros itiros. - ca.6 ág. --

14 * Nº srado d famílias obsrvado-srado,4,9,6 7, , , , , , , ,6 7 6,9 9,4 4 Calculado com a lailha do CL do Caítulo 4 o S for aalisada a mdida i i χ 5,7, havrá idicação d u o modlo i biomial ão é aduado ara licar o fômo. roblma 6. Sdo o úmro d acidts, a , b A tabla a sguir traz o úmro srado d horas com,,,... acidts, obtido sob o,, modlo d oisso, calculados or 4! Númro srado obsrvado srado,7 47,49 5,659 74,4,9,69 4,44 4,9 4,4,9 5,56, 6 6,5,55 6 7,9,9 5,, 4 c o S for aalisada a mdida i i χ i distribuição ão s aroima d uma oisso. 7,, havrá idicação d u a roblma 7. É rciso sabr ual o rço médio ago la caia d acordo com a roosta fita lo comrador. S for o úmro d arafusos dfituosos uma amostra d arafusos, tm-s u ~b ;,. Assim, - ca.6 ág. 4 --

15 ,,9,6 9,,9,7,,9,5,,9, A distribuição d C: rço da roosta é: C,,, Cc,6,5554, C,,6,,5554,, R$,57 Como s vê, d acordo com a roosta fita, o rço médio ago or uma caia é R$,57. Dss modo, mais vatajoso ara o fabricat é vdr suas caias or R$,5. roblma. Suodo u ~ oisso,,tm-s: a, 64 b Sguido raciocíio fito os rcícios atriors, obtêm-s as sguits früêcias sradas: Früêcia srada 6 9 c A obsrvação dos rsultados atriors, idica u as latas ão s distribum d acordo com a distribuição d oisso com arâmtro,. d Ddêcia, ois a rrodução a vizihaça é mais rovávl do u log. roblma 9. Sjam o rço d vda da caia d válvulas Y o úmro d válvulas dfituosas m cada caia. Tm-s u Y ~ b;,. Y,,,74 9 Y,,,64 Y,,, 7 Y,,, - ca.6 ág. 5 --

16 Y >,,,9 4,,74,,64 6,,5,,9 R$6,4 roblma 4. Sja i o úmro d ças dfituosas a amostra colhida lo comrador i, i A, B. Comrador A: A robabilidad d s classificar uma artida como da catgoria II é : 5 5 A A,,,67 Dss modo, o lucro médio ofrcido lo comrador A é:,,77,,67 R$, 9 Comrador B: A robabilidad d s classificar uma artida como da catgoria II é :,74,64,, B B Dss modo, o lucro médio ofrcido lo comrador B é:,,677,, R$, B 7 Logo, o comrador B ofrc maior lucro. roblma 4. Var [ ] Var A rova agora srá or idução: Suoha válido ara -, isto é: B - ca.6 ág [ ] 4 vamos rovar u. Mas lo fato d u, obtém-s u: Multilicado a rimira rssão or obtém-s: Basta rovar u o último trmo é :, a sguda or, somado-s os rsultados

17 - ca.6 ág ortato, [ ] tão: A Sarado o rimiro trmo da rimira somatória o último do sgudo, tm-s: A O coficit d, ara,,..., -, srá a soma do coficit da rimira somatória uado o da sguda somatória uado, ou sja, -, logo é igual a: [ ]!!!!!!!!!!!!!!! Substituido m A, vm: A Como uríamos rovar. roblma 4. a 75,,5,5,5 b 6,,54,6,4 c 9,,79,77,77 roblma 4.

18 - ca.6 ág lim!...! lim...! lim!!! lim lim Como ;... tão:! uado roblma 44. Usado a roridad da soma d ifiitos trmos d uma.g. d razão mor u. a ar b 7 < c > roblma 45. b a b a b a b a b a [ ] [ ] [ ] Var a b b b b a b a b a b a Var [ ] [ ] [ ] Var roblma 46.!!

19 j j j j j j! Var j j! j! j! [ ] j! j roblma 47. ara justificar a rssão, cosidr-s u a robabilidad d s trair uma amostra com lmtos marcados é dada lo uocit tr o úmro d amostras m u istm lmtos marcados o úmro total d amostras d tamaho, obtidas, sm rosição, d uma oulação d tamaho N. O úmro total d amostras d tamaho, obtidas, sm rosição, d uma oulação d tamaho N N é dado or. ara o umrador da rssão a sr rovada, dv-s raciociar da sguit maira: é cssário obtr lmtos dtr os r u ossum o tributo - dtr os N-r lmtos r N r rstats. ortato, justifica-s o valor a robabilidad m ustão é dada or: r N r N roblma 4. Cada rsosta é um saio d Broulli com robabilidad d sucsso,5. Dss modo, o úmro d rsostas corrtas,, tm distribuição biomial com 5,5. Acrtar % das ustõs sigifica 4. ortato: ,5,5 9 4 roblma 49. No caso d altrativas or ustão, a variávl alatória s gu distribuição biomial com 5,. Dss modo, ,,, 4 roblma 5., robl ma 5. Sja o úmro d comots u fucioam.tm-s u ~b ;. - ca.6 ág. 9 --

20 a fucioar b ão fucioar < c 45 d 5 5 roblma 5. b ;,!!!! b ;,!!! roblma 5. ara a variávl Z, a mdiaa é ualur valor rtct a,, d acordo com a dfiição. Nsts casos costuma-s idicar o oto médio da class u é,5. roblma 54.,5 ualur valor tr,,6,oru,6,75, 6,5, 4,, ois, >,,5 >, roblma 55. j f j j j j d j d Mas, d j d Logo, Msmo raciocíio ara a Var. d d, ois a séri j j, od -. j é covrgt g j s t > s t j s t > s t > s s > s j j s t t - ca.6 ág. --

21 - ca.6 ág. -- roblma 56. Cosidr: C: custo do. : º d rovas ara sucsso. C ortato,. 6, C roblma 57. { } Y Y,, ois o vto { Y } od sr scrito como a uião d vtos disjutos { } Y,,,... { } { } { } m m m m m m m Y Y Y m m m ois,,