Implementação de Controle Proporcional, Integral e Derivativo Digital em Controladores Lógico Programáveis

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1 Uivrsidad Fdral d Prambuco Ctro d Tcologia Gociêcias Curso d Espcialização m Egharia d Istrumtação Implmtação d Cotrol Proporcioal, Itgral Drivativo Digital m Cotroladors Lógico Programávis Wladimir d Adrad Gurra Oritador: Prof. Edval J. P. Satos, PhD Moografia aprstada ao Ctro d Tcologia Gociêcias da Uivrsidad Fdral d Prambuco como part dos rquisitos para obtção do Crtificado d Espcialista m Egharia d Istrumtação Rcif, 2009

2 Rsumo Implmtação d Cotrol Proporcioal, Itgral DrivativoDigital m Cotroladors Lógico Programávis Wladimir d Adrad Gurra Jairo/2009 Oritador: Prof. Edval J. P. Satos, PhD Ára d coctração: Eltrôica Palavras-chavs: automação, PID, CLP Nsta moografia é ralizado um studo sobr cotrolador proporcioal, itgral drivativo (PID) digital m um Cotrolador Lógico Programávl (CLP). O cotrol foi aplicado a um sistma d Tratamto d Ólo bruto para sparação d ólo, gás água. Uma aális das cosqüêcias da digitalização da quação do PID foi ralizada. Lva-s m cota situaçõs práticas volvdo riscos d sguraça dsgast das parts do sistma do Tratador d Ólo. O rsultado dsta aális rsulta m três variaçõs da quação do PID digital. Cada uma dlas tm um comportamto distito od xigêcias do procsso é qu dfim a mais adquada a sr aplicada. Um algoritmo foi laborado m LADDER para um CLP da All Bradly utilizado o softwar RSLogix5000 a fim d ralizar a simulação das três variaçõs da quação do PID digital utilizado blocos d istrução básicas. Para fis d comparação também foi laborado um algoritmo utilizado um bloco PID pré-dfiido dispoívl o softwar d programação do cotrolador. Para aplicar os algoritmos laborados ao sistma do tratador d ólo o modlo foi aproximado por uma quação difrcial d sguda ordm. Uma comparação tr as três quaçõs o bloco PID pré-dfiido aplicados ao modlo foi fita para dtrmiar a mlhor quação para o sistma m qustão.

3 Cotúdo 1. Itrodução O Sistma Motivação Mtodologia Tcologias Dispoívis Cotroladors Lógicos Programávis Trmopar Quimador Cosidraçõs Fiais Malha d cotrol Proporcioal, Itgral Drivativa Equação da Malha PID PID Digital Algoritmo PID Cosidraçõs Fiais Aplicação do PID Digital ao Tratador d Ólo Modlo Matmático do Sistma Sitoia do PID Simulação Rsultados Obtidos Cosidraçõs Fiais Coclusão Trabalhos Futuros Apêdic A Rfrêcias Bibliográficas... 37

4 1. Itrodução Na idústria modra, a automação dos procssos fabris é fudamtal para a mautção ou aumto da comptitividad o mrcado, sja st local, acioal ou msmo mudial. O objtivo, m gral, d uma automação é fabricar o msmo isumo com maior ficiêcia. O rsultado é a dimiuição do dsprdício, do cosumo d rgia, m algus casos, do impacto ambital. Automação objtivado a sguraça dos colaboradors também é comum, rsultado m dimiuição d custos para a mprsa tato o tagívl -- cargos trabalhistas -- quato o itagívl -- prda d mão-d-obra spcializada m caso d acidt. Existm difrts graus d automação divrsos tipos d sistma d cotrol. Pod-s tr dsd um cotrol simpls d posicioamto chimto d um rfil como uma garrafa d rfrigrat a um cotrol sofisticado d tmpratura vazão d uma colua d dstilação multifásica1. Divrsas técicas d cotrol podm sr mprgadas um sistma, mas a mais usada é a do cotrol proporcioal, itgral drivativo (PID). Esta é uma técica d cotrol clássica qu s aplica apas a sistmas com uma trada uma saída (Sigl Iput Sigl Output - SISO). Sua popularidad d dv ao fato d sr simpls d ajustar tr, o mrcado, uma grad varidad d frramtas qu possibilitam sua implmtação d maira fácil prática. Um xmplo é qu todo Cotrolador Lógico Programávl (CLP), por mais simpls qu sja, possui o algoritmo PID proto para sr usado. Exist até aquls qu possum frramtas d auto-ajust do PID rduzido aida mais a cssidad d tr uma pssoa qualificada para ajustá-lo. Est trabalho tm o objtivo d discutir aalisar a implmtação do PID m um CLP aplicá-lo a uma situação hipotética qu codiz com a ralidad. Cosidrado qu o CLP ada mais é do qu um computador mais robusto, l só trabalha com valors uméricos discrtos. Por outro lado a toria do cotrol PID foi dsvolvida o domíio dos úmros rais, ou sja, o cotíuo. Assim, srá discutido também a discrtização do PID laborado um algoritmo m LADDER para implmtá-lo O Sistma O sistma scolhido para aplicação do cotrol foi o d um Tratador d Ólo qu é fudamtal a idústria ptrolífra. 1

5 No procsso d xtração d ptrólo plas Ctrais Coltoras d Ólo smpr ocorr a mistura d fluidos imiscívis (ólo água). Dpddo do úmro d fluidos a mistura o scoamto pod sr chamado d bifásico, trifásico (ólo, gás água) ou msmo multifásico. O gás, ou stá aturalmt livr o rsrvatório srá produzido com o ólo, ou rsultará da mudaça d fas das fraçõs mais lvs do ólo, quado st prd prssão ao scoar para a suprfíci. Em outras palavras smpr havrá a mistura ólo-gás a xtração d ptrólo. A mistura dos fluidos é chamada mulsão costitui-s d um sistma htrogêo d dois ou mais líquidos imiscívis com um dls disprso a forma d gotículas o outro. A sgrgação ão pod sr fita m taqus d armazamto covcioais. O Tratador d Ólo (ilustrado a figura 1), qu é um subsistma da Ctral Coltora d Ólo, tm como pricipal fução ralizar a sparação dsts fluidos. Figura 1 Tratador d Ólo 1.2. Motivação Divrsas técicas d cotrol podm sr mprgadas um sistma, mas a mais usada amplamt difudida é a do cotrol proporcioal, itgral drivativo (PID). Esta é uma técica d cotrol clássica qu s aplica apas a sistmas com uma trada uma saída (Sigl Iput Sigl Output- SISO) ou a sistmas com mais d uma trada saída dsd qu st possa sr dividido m subsistmas SISO.

6 Sua popularidad s dv ao fato d sr simpls d ajustar tr, o mrcado, uma grad varidad d frramtas qu possibilitam sua implmtação d maira fácil prática. Um xmplo é qu todo Cotrolador Lógico Programávl (CLP), por mais simpls qu sja, possui o algoritmo PID proto para sr usado. Exist até aquls qu possum frramtas d auto-ajust rduzido aida mais a cssidad d tr uma pssoa qualificada para ajustá-lo. Nst cotxto lvado-s m cota qu algus CLP s ão dispoibilizam um bloco pré-dfiido para cotrol por malha PID st trabalho foi laborado visado mostrar qu é possívl implmtar um PID m qualqur CLP Mtodologia Duas formas d implmtar o msmo algoritmo são aprstadas st trabalho. Uma dlas é ralizada utilizado um bloco d opração od é possívl scrvr toda a quação do PID digital. A outra utiliza blocos d opraçõs básicas como soma, multiplicação, subtração divisão. Essas duas formas d implmtação abragm a maioria dos CLP s do mrcado. O algoritmo foi laborado m LADDER basado a quação do PID digital obtido pla aális discrtização da quação do PID o cotíuo ralizadas st trabalho.

7 2. Tcologias Dispoívis Nst capítulo srão dscritos os dispositivos quipamtos qu compõm o sistma d cotrol. O cotrol proposto para o Tratador d Ólo costitui-s d um Cotrolador Lógico Programávl com um módulo d trada um módulo d saída aalógico, um trmopar para mdir a tmpratura do Tratador d Ólo uma srvo-válvula para cotrol da vazão do gás do quimador para aumtar ou dimiuir a tmpratura do Tratador d Ólo. No caso do trmopar é cssário um circuito d codicioamto para itrprtar o sial m milivolts da pota d prova. Est circuito pod sr um covrsor como o da figura 2 fabricado pla Tlmcaiqu 5 qu covrt o sial do trmopar m um aalógico padroizado d quatro a vit miliampérs, ou um módulo acoplávl ao CLP spcífico para trmopars. Figura 2 Covrsor comrcial para trmopars 2.1. Cotroladors Lógicos Programávis Os CLP's são microcomputadors d alta robustz dsvolvidos spcialmt para cotrol d procssos idustriais. Possum mmória programávl para armazar itramt istruçõs para implmtar fuçõs spcíficas cotrolado vários tipos d dispositivos. Além d proporcioar flxibilidad rapidz a modificação ajust d malhas d cotrol, sua capacidad d procssamto lh cofr grad vrsatilidad. As vatags vão dsd mlhorar a opracioabilidad através d IHM (Itrfac Homm

8 Máquia) ou trmiais com Suprvisório 1 a prmitir acioamto rmoto a rgistrar vtos ocorridos o procsso produtivo uma bas d dados para futuras aáliss Estrutura do CLP O CLP é uma máquia sqücial programávl. Para xcutar um programa, a máquia é dotada d circuitos ltrôicos digitais, orgaizada d forma a itrprtar xcutar istruçõs, qu são os lmtos fudamtais d um programa. Sua strutura física é composta d CPU, barramto d dados, buffr d cotrol, mmória d programa, mmória d dados I/O's. Figura 3 - Diagrama da Estrutura d um CLP A CPU é rsposávl pla itrprtação xcução d istruçõs. Ela é composta d vários circuitos fucioais, tr os quais s dstaca: a Uidad Lógica Aritmética (ALU), o barramto d dados, o buffr d cotrol as portas d trada/saída (I/O) Pricípio d Fucioamto Basicamt o CLP possui dois modos: o modo RUN o STOP. No primiro 1 Softwar gralmt istalado m um PC qu fucioa como itrfac gráfica tr homm máquia.

9 modo todas as istruçõs prviamt programadas são xcutadas quato qu o sgudo o CLP fica m stado d spra, idpdtmt d qualqur stímulo m qualqur das tradas, huma ação é tomada. Como sua forma d opração é sqücial l aprsta um ciclo d fucioamto qu s rpt domiado ciclo d varrdura ou sca cycl. Num ciclo, o CLP xcuta os procdimtos ilustrados rsumidamt a figura 4. Figura 4 - Ciclo d varrdura d um CLP Quado o CLP stá m modo RUN a lógica programada é xcutada as saídas são atualizadas d acordo com o rsultado da xcução. Por outro lado quado o CLP stá m modo STOP as saídas são atualizadas, mas prmacm ialtradas pois st stado o programa é igorado Etradas Saídas As tradas saídas dos CLP's podm sr digitais ou aalógicas. Estas são projtadas para trabalhar com padrõs d tsão corrt létricas. As tradas aalógicas rcbm siais d ssors trasdutors qu rprstam gradzas do procsso. Dv-s dar atção spcial à coxão létrica, bm como ao atrramto blidagm d cabos, para vitar ruído ltromagético. As tradas aalógicas podm sr tradas d modo comum ou tradas d modo difrcial. As tradas d modo comum são tradas qu possum uma coxão comum tr las - ormalmt o trmial gativo, comumt chamado d GND. Espcial cuidado dv sr tomado com rlação à circulação d corrt tr las, o qu podria

10 corrompr os siais. Normalmt as placas aalógicas xigm uma alimtação CC xtra, como aprstado a Figura 5. Figura 5 - Etrada aalógica d modo comum Por outro lado as tradas d modo difrcial são tradas isoladas tr si. Espcial cuidado dv sr tomado com rlação à spcificação d máxima tsão d modo comum, qu limita o valor da difrça d potcial tr las. A Figura 6 rprsta uma ligação típica d placa d trada aalógica difrcial. Figura 6 - Etrada aalógica d modo difrcial As saídas aalógicas são ormalmt m modo comum. Dv-s star atto às spcificaçõs do fabricat, pricipalmt com rlação à máxima carga admissívl, para prvir saturação do sial. Na spcificação da msma dv-s tr o cuidado d vrificar circulação d corrt tr saídas aalógicas o circuito ao qual a msma srá ligada, para prvir curtos circuitos, o qu podria daificar os msmos /ou o CLP. Dvm-s obsrvar attamt todas as rcomdaçõs do fabricat, tato do CLP quato dos quipamtos associados.

11 2.2. Trmopar Os trmopars são trasdutors qu utilizam o Efito d Sbck para msurar tmpratura. Est fito cosist o surgimto d uma difrça d potcial uma jução d dois mtais qu varia d acordo com a tmpratura. É possívl utilizar qualqur combiação d dois mtais. A força ltro-motriz (fm) grada por uma jução mtálica, como a ilustrada a figura 7, é dada pla quação (1) dsd qu o gradit d tmpratura os codutors sja liar. T E = 2 ( S B ( T ) S A ( T )) dt (1) T 1 Figura 7 - Jução mtálica d um trmopar Na maioria dos casos s utiliza combiaçõs ormalizadas, pois proporcioam tsõs d saída prvisívis suportam grad gama d scala d tmpraturas. A scolha do tipo d jução pod sr fita aalisado tablas ormalizadas qu idicam a tsão produzida por cada tipo d trmopar para todos os valors d tmpratura qu suporta. Todas as tablas ormalizadas dão os valors da tsão d saída do trmopar cosidrado qu a sguda jução do trmopar (a jução fria ou d rfrêcia) é matida a xatamt zro graus Clsius. Para msurar tmpratura com um trmopar ão basta ligar um voltímtro ao trmopar rgistrar o valor da tsão produzida. A jução do fio d cobr com os mtais da jução gra também uma difrça d potcial qu varia com a tmpratura como ilustra a figura 8. As tsõs AC (T) BC (T) itroduzm um rro idsjado qu varia com a tmpratura.

12 Figura 8 - Método icorrto d mdição com trmopar A solução é utilizar uma cofiguração como ilustra a figura 9. A quação (2) da malha os mostra qu as tsõs gradas plas juçõs com o fio do circuito d codicioamto s aulam rstado apas as tsõs das duas jutas. Figura 9 - Método corrto d mdição com trmopar u T ) = ( T ) ( T ) (2) ( AB AB R Val obsrvar qu a fm grada dpd apas das tmpraturas das juçõs idpd da forma como a tmpratura s distribui plos codutors dsd qu ão haja corrt circulado plos msmos. Na prática o istrumto d mdida prcisa star afastado da jução d maira qu é cssário utilizar fios d xtsão ou d compsação. Ests são fios qu possum msma curva d tsão qu a do trmopar. O motivo d utilizá-los é qu d outra forma o istrumto ão tria acsso a tmpratura da jução d rfrêcia como ilustra a figura 10, impossibilitado ao istrumto ralizar a mdida da fm da quação (2).

13 Figura 10 - Ligação icorrta d um trmopar ao istrumto d mdição A scolha d um trmopar dv sr fita podrado qual o mais adquado para a aplicação dsjada, sgudo as caractrísticas d cada tipo d trmopar, tais como a gama d tmpraturas suportada, a xatidão a cofiabilidad das lituras, tr outras. Dtr as vatags pod-s citar sua simplicidad cofiabilidad d maira qu podm sr substituídos sm itroduzir rros rlvats. Existm difrts tipos d trmopars para cada um xist uma faixa d tmpratura d trabalho. A cada tipo são spcificados limits d rro domiados padrão (stadard) spcial, sgudo as ormas ASTM E230, I.T.S.-90 IEC 584 como ilustra a figura Figura 11 Tipos d Trmopars Como o Tratador d Ólo trabalha uma faixa d trabalho d 45 a 60 C tão o mais idicado sria o tipo K/N spcial ou stadard, cujas ligas são croml aluml. Os motivos são qu o custo dsts é baixo as suas spcificaçõs (scala d mdição margm d rro) são adquadas a st procsso, haja vista qu a tmpratura do Tratador dv ficar tr C 3.

14 2.3. Quimador É um dispositivo qu gra chama para aqucimto utilizado gás (actilo, propao ou gás atural) como combustívl. Gralmt possum trada para o comburt qu pod sr ar ou oxigêio. Difrts combiaçõs d combustívl comburt proporcioam divrsa gama d tmpraturas d chama. No procsso d tratamto trmoquímico ralizado plos Tratadors d Ólo, a qubra d mulsão por mio d aqucimto gralmt ocorr a faixa d 45 a 60 ºC. A mlhor combiação combustívl/comburt dv sr fita lvado-s m cota pricipalmt o custo para matr o sistma fucioado. Em gral a combiação utilizada é gás atural ar. O cotrol da tmpratura o quimador utilizado é ralizado por uma srvoválvula qu rgula a vazão d gás do quimador. Em algus casos a srvo-válvula é acoplada mcaicamt a uma sguda válvula qu rgula a vazão d ar (comburt). O ajust d abrtura da srvo-válvula é ralizado através d um sial, d quatro a vit miliamprs, viado plo CLP qu corrspod proporcioalmt ao grau d abrtura da msma Cosidraçõs Fiais A dscrição do cotrolador st capítulo é gérica s aplica a maioria dos cotroladors idustrias do mrcado. Existm iúmros fabricats d cotroladors o mrcado. Cada um dls tm um projto difrt para suas lihas d cotroladors. Utilizam também softwars spcíficos para programação cada um com rcursos distitos. Algus dispoibilizam além do LADDER outras liguags d programação como LIST (ou STL) txto struturado. CLP s como os da Rockwll ou da Schidr Elctric possum por padrão um tmpo d sca cycl qu varia d acordo com o tamaho do programa. Est rcurso visa otimizar o tmpo d xcução do programa. Quado uma tarfa rqur um príodo d xcução fixo o programador pod utilizar algus rcursos dispoibilizados sts CLP s qu utilizam itrrupção (ou vtos, como algus fabricats domiam) para xcutar part do programa7 (uma subrotia) com maior prioridad.

15 3. Malha d cotrol PID Nst capítulo srão xplicados todos os aspctos do cotrol através d um PID. Iiciado com uma abordagm ao cotrolador proporcioal mostrado suas dsvatags m rlação ao cotrol proporcioal-drivativo (PD). Em sguida comparas o rsultado d um cotrol PD com o do PID obsrvado as vatags do uso dst último tipo d cotrol. Num outro momto discut-s a discrtização da quação do PID objtivado aplicá-la ao CLP. Uma quação do PID digital duas variats dsta são dduzidas suas caractrísticas são xplicadas. Fialmt as duas possívis formas d implmtação do algoritmo PID são ilustradas discutidas Equação da Malha PID O cotrol por malha PID utiliza o dsvio, a difrça, tr o valor sprado d uma variávl d procsso su valor mdido por mio d um trasdutor. Na figura 12 é ilustrada su modo d opração. Figura 12 - Diagrama d uma malha PID Est tipo d cotrol é largamt utilizado a idústria por possibilitar um cotrol com boa stabilidad baixo rro d offst 2. El é uma combiação dos modos d cotrol proporcioal (P), itgral (I) drivativo (D) Cotrol proporcioal Sja o sistma d cotrol ilustrado a figura 12 od o sistma ralimtado possui um cotrolador rprstado por G c (s). Cosidrado o gaho da ralimtação igual a um a fução trasfrêcia do sistma pod sr rprstada pla quação (3). 2 Dsvio rmasct após o sistma tr stabilizado

16 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( s G s G s G s G s R s C s T p c p c + = = (3) O objtivo pricipal é torar C(s), qu é a variávl d procsso, igual a R(s), qu é o stpoit ou poto d opração dsjado. A partir da quação (3) vmos qu uma das mairas d torar T(s) aproximadamt igual a um é fazr o trmo ) ( ) ( s G s G p c sr muito maior qu um. O rsultado, tão, pod sr obsrvado a quação (4). 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( = = = s G s G s G s G s R s C s T p c p c (4) Est é o pricípio d fucioamto do cotrolador proporcioal. Um grad problma st tipo d cotrol é o aumto do ovrshoot (vr figura 14) à mdida qu a costat proporcioal aumta. Além disto, uma mudaça abrupta a variávl d procsso pod causar um pico a saída do cotrolador muito acima do valor d opração dsjado. Figura 13 - Cotrol Proporcioal

17 3.1.2 Cotrol Proporcioal Drivativo Para limiar o problma do ovrshoot é itroduzido um trmo drivativo corrspoddo a taxa d mudaça do rro como mostra a quação (5). Est fator faz com qu o cotrolador tha uma rsposta iicial lvada dirtamt rlacioada à taxa d mudaça do rro. Quato maior a taxa d mudaça do rro mais rápida é a rsposta do cotrolador à mudaça. G ( s) = K + K s (5) c p d Um grad problma st tipo d cotrol é a xistêcia d offst ou rro m rgim prmat quado o sistma stabiliza (vr figura 15). Est rro dpd do sistma da costat d proporcioalidad s dv ao fato d qu quado o dsvio s tora ulo a saída do cotrolador também s aula. Assim o sistma td a s quilibrar um poto m toro do stpoit ão o stpoit. Figura 14 - Cotrol Proporcioal Drivativo

18 3.1.3 Cotrol Proporcioal, Itgral Drivativo Uma das mairas d limiar o rro m rgim prmat é adicioar um trmo itgral ao cotrolador G c d forma qu sua fução trasfrêcia fiqu igual à quação (6). K i Gc ( s) = K p + K d s + (6) s Com st trmo adicioado, uma trada ula corrspoddo a um dsvio igual a zro ão rsultará uma saída ula do cotrolador. Cotudo dois problmas são itroduzidos com sta modificação. Primiro a stabilidad do sistma dimiui dvido ao acréscimo do pólo. Sgudo o sistma passa a tr uma rsposta trasitória mais lta 7. Ests problmas podm, o tato, sr limiados com a corrta sitoia do cotrolador (vr figura 16). Figura 15 - Cotrol Proporcioal, Itgral Drivativo

19 3.2. PID Digital A quação do PID digital pod sr obtida através da amostragm da quação do PID aalógico o domíio do tmpo. Ela pod sr dduzida pla trasformada ivrsa do produto da quação (7) plo sial E(s). t d( t) u( t) = K p ( t) + K i ( t) dt + K d (7) dt 0 Matmaticamt a amostragm é fita ralizado a sguit substituição: t = T (8) amostra. Od T é o príodo d amostragm é um itiro corrspoddo ao úmro da Obtmos, assim, a quação discrtizada: u( T) = K p ( T) + K it ( jt ) + K j= 0 d ( T) ( 1 T ) T (9) Normalizado m trmo do príodo d amostragm T: u = K p + K it j + K j= 0 d 1 T (10) Esta é a quação d um PID digital. A partir dla podm-s laborar algoritmos m computadors como CLP's para cotrolar os mais variados sistmas Aális da viabilidad prática da quação Os cotroladors lógicos programávis, assim como qualqur computador, têm limitaçõs a capacidad d armazamto rprstação d úmros. Usualmt um CLP utiliza posiçõs d mmória d dzssis a trita dois bit's para rprstar úmros como ilustra a figura 17.

20 Figura 16 Mmória d um CLP A rprstação dos úmros itiros stá limitada a um máximo valor positivo a um míimo valor gativo. Os limits stão dirtamt rlacioados ao úmro d bit's da posição d mmória utilizada. Caso sta sja d trita dois bit's, por xmplo, o valor máximo rprstávl srá igual a o míimo srá igual a Os úmros rais, bm como os úmros itiros, são limitados a um valor máximo positivo míimo gativo quado o valor do xpot (vr figura 16) é positivo. Exist também uma rstrição qu é a d fudo d scala, caso m qu o valor do xpot é gativo. O CLP ão tm a capacidad d rprstar uma fração mor qu um valor dtrmiado plo úmro d bit's da posição d mmória. Por outro lado, m procssos d produção idustrial é comum qu máquias ou lihas d produção itiras prmaçam ligadas por vários dias ou smaas. Etrtato o príodo d amostragm para um PID ormalmt ão xcd a dzas d miutos. Apsar da grad capacidad d armazamto dos CLP's atuais, até msmo com taxas d amostragm d dzas d miutos sria iviávl a implmtação d um algoritmo para a quação (10) dvido à prsça do somatório. O valor do trmo itgral podria saturar lvado o sistma a agir d maira idsjada Altrativa É possívl limiar o somatório da quação (10) ralizado maipulaçõs matmáticas qu são dtalhadas a sguir. Cosidr o sguit dslocamto o tmpo: 1 u 1 = K p 1 + K it j= 0 j + K d 1 2 T (11) Subtraido a saída do cotrolador u por su valor imdiatamt atrior:

21 = = = T K j K T K T K j K T K u u d j i p d j i p (12) Obsrvado qu: j j j j = = = (13) Obtmos o sguit rsultado: 2) 1 2 ( 1) ( = T K K T K u u d i p (14) Esta é a quação idal do PID Digital. Ela foi laborada lvado-s m cota qu o stpoit ão varia com o tmpo, ou sja: PV SP = (15) Cotudo a prática o valor d stpoit também varia com o tmpo. Equato a mudaça a variávl d procsso é gralmt lta cotíua a variação do stpoit é brusca alatória. Assim a quação idal do PID Digital é pouco usada, pois o trmo proporcioal o drivativo podm aumtar o rro do trasit dvido a mudaças abruptas do stpoit rsultado m um comportamto idsjado do cotrolador. A cotribuição do trmo drivativo para o rro é o stido ivrso d dimiuir o dsvio caso ocorr uma modificação o stpoit. Para limiar st problma rtira-s a ifluêcia do stpoit dst trmo, ou sja, utiliza-s a sguit quação: 2) 1 2 ( 1) ( = PV PV PV T K K T K u u d i p (16) Od o dsvio é dado por: PV SP = (17)

22 Esta é a quação mais utilizada por cotroladors logicamt programávis. Sua rsposta à variação do stpoit aida é brusca, mas o stido d dimiuir o dsvio. Em sistmas qu mudaças rptias a saída do PID ão são acitávis, cotroladors dst tipo dvm sr usados com cautla. Para dimiuir os fitos do fator proporcioal é comum a utilização da técica d stpoit trackig. Esta cosist m aumtar ou dimiuir o stpoit do PID gradualmt até atigir o valor solicitado. É possívl, aida, limiar st fito rtirado a cotribuição do stpoit do trmo proporcioal, como foi fito o drivativo, rsultado a sguit quação: u = u 1 + K K T d p ( PV PV 1) + K T + ( PV 2 PV 1 + PV 2) i (18) 3.3. Algoritmo PID O algoritmo do PID foi laborado basado as quaçõs 14, do PID digital dduzidas. Utilizado a liguagm d programação d CLP's domiada LADDER foram laborados duas rotias d cotrol PID. As duas só s distigum pla forma d utilização dos rcursos qu a frramta d programação dispoibiliza. Em uma são utilizados blocos d xprssão domiados CPT od toda a quação pod sr scrita o msmo como ilustra a figura 18. A outra rotia, por sua vz, difr apas a liha da quação qu, m vz d utilizar um úico bloco (o CPT) para calcular toda a xprssão do PID, utiliza blocos básicos d opração matmática. A figura 20 ilustra como a quação (14) foi implmtada. A quação idal (14) stá comtado como tipo A, a quação com o stpoit limiado apas do trmo drivativo (16) stá comtado como tipo B a quação com stpoit limiado tato do trmo drivativo como do proporcioal (18) stá comtada como tipo C. Os comtários ão foram basados m hum padrão d otação m foram basados m qualqur litratura. São trmos arbitrários apas para qu, d forma rsumida, o litor ou programador idtifiqu os tipos implmtados (vr figura 18).

23 Figura 17 Algoritmo do PID Apsar d a liguagm d programação LADDER sr padroizada, cada fabricat d CLP dispoibiliza rcursos adicioais qu os difrcia d um para outro. Assim val obsrvar qu st algoritmo foi laborado para CLP's da All Bradly utilizado o softwar RSLogix5000. Para srm utilizadas por outro fabricat as fuçõs chamadas d sub-rotia dvm sr modificadas por su quivalt. Figura 18 Bloco PID do RSLogix5000 O bloco PID dispoibilizado plo softwar (figura 19) pod sr cofigurado através d uma tla com várias opçõs como ilustram as figuras

24 Figura 19 Implmtação com blocos básicos do PID tipo A

25 Figura 20 Tla d sitoia do bloco PID do RSLogix5000 Tipo d ação d cotrol Tipo d quação a sr utilizada ( Tipo A ou B) Figura 21 Tla d cofiguração do bloco PID

26 Na figura 22 vmos a tla d cofiguração do bloco PID. Nla é possívl slcioar o tipo d ação d cotrol como dstacado. O quivalt m LADDER sria o corrspodt a liha do algoritmo ilustrada a figura 23 od a slção é ralizada através do bit ACAO. Na msma figura aida é dstacado o campo d slção do tipo d quação a sr utilizado. Nsts cotroladors é possívl utilizar os PID s tipo A tipo B. S o campo cotivr Erro, tão srá tipo A. No algoritmo dst trabalho corrspodrá a atribuir o valor 1 ao drço TIPO_PID como ilustra a figura 18. S, do cotrário o campo cotivr PV, tão a quação utilizada srá tipo B corrspoddo ao valor 2 m TIPO_PID. A saída do bloco PID é dada m prctual xist a opção d scaloamto (vr figura 24). Já o algoritmo laborado a saída dv sr limitada por um valor míimo máximo como ilustra a figura 25. Figura 22 Slção do tipo d ação do PID

27 Figura 23 Tla d scaloamto do PID Figura 24 Limits d sguraça da variávl d saída

28 3.4. Cosidraçõs Fiais A discrtização do PID lva a uma quação com um parâmtro a mais a sr obsrvado qu é o tmpo d amostragm T qu pod sr obsrvado a quação (14). Ao laborar o algoritmo do PID dv-s lvar m cosidração st tmpo. Dv-s garatir qu st tmpo sja d duração fixa. Dv-s obsrvar s o CLP a sr utilizado possui rcursos qu possibilitm tr o cotrol do sca cycl ou do próprio programa ou da rotia qu cotém o algoritmo (itm 2.4). O algoritmo do PID laborado possui poucas lihas (vr apêdic A) utiliza apas opraçõs básicas d cálculo. Vê-s qu o bloco pré-dfiido do PID é bastat complto xistm muitos rcursos. Etrtato tudo pod sr implmtado através do LADDER. O pricipal, m trmos d fucioalidad, é a quação do PID suas variaçõs. Os rcursos adicioais são dispoibilizados com a fialidad d dimiuir o trabalho do programador vitar rros qu lvm a daos m quipamto ou ijúria às pssoas. Dv-s, apas, obsrvar a priodicidad da xcução da rotia d maira a matr o tmpo d amostragm fixo.

29 4. Aplicação do PID Digital ao Tratador d Ólo 4.1. Modlo Matmático do Sistma O tratador d ólo st trabalho foi modlado como um sistma d sguda ordm obdcdo à quação (19) o domíio da frqüêcia. Y ( s) U ( s) Ls K p = ( τ 1 s + 1)( τ 2 s + 1) (19) Pod-s obsrvar a quação qu xistm quatro parâmtros a srm dfiidos qu são: o gaho stático, Kp, as duas costats d tmpo, τ 1 τ 2, o atraso d trasport, L. Os valors adotados para sts parâmtros são ilustrativos. A dtrmiação dsts dv sr fita através d métodos d aális da rsposta do sistma a stímulos m sua trada. Dtr os possívis métodos, xist o d Mollkamp o d Smith. Ralizado a trasformada ivrsa d Laplac obtém-s a quação (20) o domíio do tmpo. Com os parâmtros dfiidos, o diagrama do modlo ilustrado a figura 26 foi laborado utilizado a bibliotca Scicos do softwar Scilab. 2 d y( t) K p 1 dy( t) = u( t L) y( t) + ( τ 1 + τ ) 2 2 dt τ τ τ τ dt (20)

30 Figura 25 - Diagrama do modlo do Tratador d Ólo 27. A rsposta do modlo a um dgrau uitário foi simulada stá ilustrada a figura Figura 26 - Rsposta do modlo adotado a uma oda dgrau

31 4.2. Sitoia do PID S o sistma pudr sr modlado matmaticamt, tão é possívl aplicar técicas d projto para dtrmiar os parâmtros do cotrolador. Por outro lado, s o sistma for complxo d maira qu ão sja possívl modlá-lo, tão ão é possívl aalisar aaliticamt o problma. Dv-s, portato, rcorrr a abordags xprimtais d sitoia do cotrolador. Como a maioria das situaçõs ão há dispoibilidad d iformaçõs suficits para laborar um modlo, st trabalho a sitoia do PID srá ralizada utilizado um método basado m iformaçõs xprimtais. Existm iúmros métodos para cálculo dos parâmtros do cotrolador. Uma das primiras propostas para sitoia foi a d Ziglr-Nichols1. Ela lva m cota qu a rsposta do sistma a uma trada m dgrau uitário dv possuir um aspcto d um S como ilustra a figura 27. Est método cosidra qu o sistma pod sr aproximado pla quação (21) d primira ordm. Ls Y ( s) K G( s) = = U ( s) τ s + 1 (21) Val obsrvar st poto qu a quação do modlo é d sguda ordm. Dssa maira a aproximação rsultará m um rro qu pod ocorrr o caso prático quado o modlo matmático do sistma ão é cohcido. A aális da rsposta ao dgrau é fita como ilustra a figura 27. A curva m formato d S pod sr caractrizada por duas costats, qu são o atraso L a costat d tmpo T. Ests parâmtros são dtrmiados dshado-s uma liha tagt o poto d iflxão da curva obtdo, assim, os potos d itrscção dsta liha com o ixo dos tmpos com a liha g(t)=1.

32 Figura 27 - Sitoia do PID Tdo obtido as costats L T o cálculo dos parâmtros dos cotroladors P, PI PID podm sr fitos obsrvado a tabla 1.

33 Tabla 1 - Rgra d Sitoia d Ziglr-Nichols Cotrolador K p T i T d P PI PID T L 0 0,9 T L L 0, 3 0 1,2 T L 2 L 0,5 L Para o sistma m qustão tmos qu L é igual a 1 T igual a 6. Os valors dos parâmtros do PID obtidos a partir dstas costats stão listados a tabla Simulação Rsultados Obtidos Tabla 2 Costats do Modlo Parâmtro Valor K p 7,2 T i 2,0 T d 0,5 O hardwar da simulação cosist basicamt d um CLP CotrolLogix da All Bradly um PC. A comuicação é ralizada utilizado o srvidor OPC (OLE for Procss Cotrol) domiado RSLix para ralizar a comuicação tr o CLP o softwar d simulação do sistma. O algoritmo PID implmtado st trabalho possui os parâmtros qu qualqur bloco PID, idpdt do fabricat do CLP, possui. Ests parâmtros são o gaho proporcioal, itgral drivativo além dos limits d máximo míimo a saída do PID. Exist aida a possibilidad d dfiir s a ação do PID srá dirta ou rvrsa. cotrol. Dpddo do fabricat o bloco pod dispoibilizar aida outros rcursos d

34 Figura 28 Simulação com algoritmo A Obsrvado as figuras vmos a difrça da rsposta tr as quaçõs (14) (16). A partir dst poto irmos domiar PID tipo A aqul qu utiliza a quação (14) para ralizar o cotrol já o tipo B srá aqul qu utiliza a quação (16) o tipo C a (18). Na mudaça d stpoit o valor da variávl d procsso do PID tipo A muda abruptamt quato qu a do tipo B crsc gradualmt. Procssos d produção qu ão prmitm variaçõs rápidas a saída do PID, sja por motivo d sguraça ou dvido ao compromtimto da strutura física (dsgast aclrado), dvm utilizar o PID tipo B. Obsrvado o rsultado da simulação do algoritmo do PID tipo C (figura 32) vês qu para st procsso l ão s difrcia muito do tipo B.

35 Figura 29 Simulação com algoritmo B Figura 30 Simulação com algoritmo C

36 Figura 31 Simulação com bloco PID já proto Obsrvado o rsultado da simulação com o bloco proto do PID comparado com os rsultados atriors, coclui-s qu o bloco utiliza o algoritmo do PID digital com o fator drivativo sdo calculado através do dsvio ão da variávl d procsso. Em outras palavras l utiliza a quação do tipo A Cosidraçõs Fiais O objtivo iicial dst trabalho ra simular o cotrol d tmpratura d um Tratador d Ólo d maira mais ral possívl. Isto icluía a utilização d um CLP, para ralizar o cotrol com o PID digital laborado, qu s comuicaria com um computador através d um srvidor OPC (OLE for Procss Cotrol), qu simularia o Tratador d Ólo utilizado o softwar Scicos. Para atigir st objtivo ra cssário obtr um modlo matmático ral do sistma. Foi utilizado tão um modlo d sguda ordm qu simula com boa aproximação o sistma do Tratador d Ólo. Não houv sucsso, porém, a comuicação tr CLP o computador. Assim a simulação toda foi ralizada o Scicos obtdo rsultados bastat satisfatórios como foi obsrvado atriormt.

37 5. Coclusão Durat a ralização do trabalho houv grad dificuldad para cotrar um modlo a sr utilizado a simulação. Como foi difícil obtr uma litratura técica qu dispoibilizass um modlo mais ralístico do sistma tão foi adotado o modlo gérico d sguda ordm como foi dscrito atriormt. Est apsar d gérico tm um comportamto smlhat à maioria dos sistmas d aqucimto práticos. O Tratador d Ólo é d xtrma importâcia o procsso d xtração d ptrólo, sja m poços marítimos, sja m poços trrstrs. S a ocorrêcia simultâa d gás ólo a tubulação, por um lado, dimiui a rgia hidrostática da colua bifásica qu s stablc tr o rsrvatório a suprfíci, por outro aumta a rgia dissipada o scoamto, iduz oscilaçõs d prssão vazão st scoamto. Assim aplicação do Tratador d Ólo é fudamtal smpr qu a co-xistêcia das fass o scoamto implicarm a opração iadquada d quipamtos ou icrmtar procssos idsjávis, como a prda d carga ou a oscilação d variávis opracioais (vazão, prssão, tmpratura, tc.) o sistma d trasport d fluidos. Assim um sistma d cotrol ficit é fudamtal para qu o procsso produtivo ocorra da mlhor mais sgura maira possívl. A tmpratura o Tratador d Ólo é a sua pricipal variávl o procsso d sparação dos fluidos imiscívis. As outras variávis como ívl são mais utilizadas para sguraça aális quatitativa da produção do qu para stablcr um ambit adquado à sparação. Como foi aprstado st trabalho, o cotrolador PID s mostrou uma opção ficit para ralizar o cotrol da tmpratura dst sistma. Dada a grad praticidad a sitoia, a sua simplicidad, baixo custo d implmtação vrsatilidad o PID s torou uma frramta largamt mprgada a idústria modra. E st trabalho foi comprovado qu é possívl implmtar st tipo d cotrol m CLP qu ão dispoibilizam um bloco PID proto Trabalhos Futuros Uma proposta para um trabalho futuro sria ralizar tsts com modlos mais ralísticos. Podr-s-ia aalisar as difrts formas d sitoia para o PID d maira a dtrmiar o método mais adquado ao sistma. Além d implmtar algoritmos d auto-sitoia (Autotuig) para vrificar s é viávl aplicá-lo ao Tratador d Ólo. Uma cofiguração com uso mos frqüt é a utilização do PID m cascata, ou sja, utilizar a saída d um PID como trada para o outro. Podr-s-ia aalisar a

38 complxidad, o método d sitoia pricipalmt a stabilidad ficiêcia dst cotrolador. Uma outra proposta sria a implmtação d um cotrol por lógica bulosa (lógica fuzzy).

39 6. Apêdic A Nst apêdic cotra-s o algoritmo do PID utilizado st trabalho scrito a liguagm LADDER.

40 7. Rfrêcias Bibliográficas 1 Katsuhiko Ogata, ``Egharia d Cotrol Modro'',Prtic Hall, Digital Cotrollrs,``Digital cotrollrs - Part 8: Th full PID cotrollr ad rspos to stpoit or load chags'', goryid=54 3 Robso Dourado, ``PROCESSAMENTO PRIMÁRIO DE PETRÓLEO'', to\%20primario.pdf 4 Buckly, Luyb Shuta, ``Dsig of Distillatio colum cotrol systm'', Edward Arold, Aalogu itrfacs Zlio Aalog 6 Trmopars Covcioais Trmopars%20Covcioais.pdf 7 Tlmcaiqu, Twido programmabl cotrollrs - Softwar Rfrc Guid