UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO DIRETORIA DE PESQUISA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO DIRETORIA DE PESQUISA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA Período: Agosto/2016 a Fevereiro/2017 (X) PARCIAL ( ) FINAL IDENTIFICAÇÃO DO PROJETO RELATÓRIO TÉCNICO - CIENTÍFICO Título do Projeto de Pesquisa: Métodos Estatísticos Aplicados à Saúde, Ciêcias Sociais e Agrárias. Nome da Orietadora: Silvia dos Satos de Almeida Titulação da Orietadora: Doutor Faculdade: Estatística Uidade: Istituto de Ciêcias Exatas e Naturais - ICEN Laboratório: Laboratório de Sistema de Iformação e Georrefereciameto Título do Plao de Trabalho: Aplicações de Modelagem Estatística a Área da Saúde Nome do Bolsista: Yuri Freitas Cordovil Tipo de Bolsa: ( ) PIBIC/CNPq ( ) PIBIC/CNPq-AF (X) PIBIC/UFPA ( ) PIBIC/UFPA-AF ( ) PIBIC/INTERIOR ( ) PIBIC/FAPESPA ( ) PARD ( ) PARD reovação ( ) PADRC ( ) Bolsistas PIBIC do edital CNPq 001/2007

2 1. INTRODUÇÃO Os métodos estatísticos são extremamete importates para os avaços em diversas áreas do cohecimeto, icluido a área da saúde, ode, por exemplo, são utilizados para a iterpretação de resultados a fim de aplica-los a prática (COGGON, 2015). Para Ayres (2013), qualquer afirmação sobre a saúde de uma pessoa ecessita de provas cietificas baseada em métodos estatísticos. Segudo Sampaio e Daelo (2015) a aplicação da estatística é imprescidível a área da bioestatística e das ciêcias médicas, pois é essecial para o plaejameto, coleta, avaliação e iterpretação dos dados obtidos. Detre os diversos métodos estatísticos utilizados a área da saúde, pode-se destacar a modelagem estatística, ode, por exemplo, pode-se observar a relação (associação) etre duas ou mais variáveis por meio da Aalise de Regressão e Correlação (ARC). Neste setido, o ituito desse trabalho é aplicar a modelagem estatística a área da saúde. 2. JUSTIFICATIVA A importâcia da presete pesquisa se justifica pela ecessidade de se ter um sistema de moitorameto de doeças a avaliação das medidas de preveção e cotrole implatadas, a idetificação de mudaças o padrão epidemiológico de uma população e, a idetificação de surtos e epidemias. Outro aspecto importate são os costates avaços a tecologia empregada os mais variados tipos de processos, que exigem, além de um quadro de pessoas qualificadas, avaliações estatísticas as áreas da saúde, ciêcias sociais e agrárias, capazes de moitorar, detectar e avaliar mudaças as características durate a execução e aálise, tão logo quato possível. A utilização dos métodos estatísticos deve melhorar o etedimeto dos usuários da estatística a respeito dos coceitos de ível e dispersão do processo. Além disso, possibilitará melhorias as estimativas dos ídices utilizados para avaliar a capacidade dos processos a área da saúde. Fialmete, a utilização de métodos estatísticos aplicados à modelagem, avaliação e cotrole as áreas da saúde, possibilita aos usuários e pesquisadores dos métodos estatísticos um passo iicial ao aperfeiçoameto e o desevolvimeto de ovas ferrametas para aálise e avaliação de dados estas áreas do cohecimeto humao.

3 3. OBJETIVOS: a) Objetivo Geral - O objetivo geral é utilizar métodos estatísticos o desevolvimeto da modelagem estatística a área da saúde. b) Objetivos já Alcaçados Na busca de atigir o objetivo geral deste trabalho, já foi feito: i) Um levatameto teórico sobre o tema por meio de pesquisas bibliográficas em plataformas olie; ii) iii) iv) Houve a busca por dados secudários dá área da saúde, a fim de satisfazerem a proposta do tema, o que foi obtido com sucesso, coforme seção 4.1; Fez-se a costrução da tabulação dos dados, para eteder e se otar o comportameto das variáveis aalisadas; Realizou-se o estudo teórico do método de modelagem, que sucedeu a aplicação prática de um modelo de regressão liear simples visto este relatório. 4. MATERIAIS E MÉTODOS 4.1 Caracterização dos Dados Os dados utilizados este trabalho foram cedidos pelo Programa/Projeto realizado com o apoio do PROEXT MEC/SESu, deomiado Promoção de Saúde e Preveção de Doeças em Populações Negras, realizado o muicípio de Salvaterra, a Ilha do Marajó, Pará. E são referetes às observações de uma amostra aleatória de 307 idivíduos (BOLFARINE e BUSSAB, 2005), residetes as comuidades remaescete dos seguites Quilombos: Boa Vista, Caldeirão, Deus Ajude, Bacabal, Bairro Alto, Siricari, Providêcia e Pau Furado. Ode se observou às variáveis: pessoais, codições sociais e aspectos relacioados à saúde, como avaliação química e atropometria, para aalise dos aspectos utricioais, clíicos e comportametais. Para o presete trabalho utilizou-se variáveis referetes à avaliação química e atropométrica, portato, estes aspectos relacioados à saúde.

4 4.2. Modelagem Estatística A modelagem é a expressão algébrica da relação etre variáveis. Sedo Y i a variável de iteresse do estudo (depedete), é esperado que seus valores sofram ifluêcia de valores de um úmero fiito de variáveis, por exemplo X i : com i= 1,2,..., (idepedetes) e que exista uma fução g que expresse tal depedêcia. O Modelo pode ser expresso iicialmete pela Equação (1): Y = g(x i ), (1) ode g pode ser uma fução liear ou ão liear. Neste trabalho, apreseta-se iicialmete a forma mais simples de modelagem, que é a liear simples, este caso, vista por meio da Aalise de Regressão (AR) Aálise de Regressão (AR) A aálise de regressão é a metodologia estatística que se costitui em um cojuto de métodos e técicas para estabelecer fórmulas (modelo) que iterpretem a relação utilitária etre duas ou mais variáveis com boa aproximação de maeira ão determiística. Ates de se defiir o modelo, se faz ecessário, porém, idetificar e quatificar a possível relação (associação) existete etre as variáveis, ou seja, a correlação, que pode ser vista por meio do Diagrama de dispersão e ou do coeficiete de correlação de Pearso. O Objetivo da Aalise de Correlação (AC) é determiar se há relação etre as variáveis e, caso afirmativo, se é fraca ou forte; se essa relação existir, estabelecer um modelo que iterprete a relação fucioal existete etre as variáveis; costruído o modelo, por exemplo, por meio da Aalise de Regressão, usá-lo para fis de predição (FONSECA et al. 2008). a) Diagrama de Dispersão Uma figura desses dados, chamada gráfico de dispersão, dá impressões prelimiares sobre a atureza de qualquer relacioameto (HINES, 2011). A relação etre as variáveis pode ser verifica por meio gráfico, a partir do diagrama de dispersão

5 Pressão Sistólica Glicemia A Figura 1 mostra exemplos de diagramas de dispersão para dados hipotéticos de 100 idivíduos das variáveis: Pressão Sistólica e Idade e Glicemia e Idade. Na Figura 1, ota-se em (a) uma relação liear e em (b) uma relação poliomial (quadrática). Figura 1: Exemplos de Diagramas de Dispersão para as Variáveis Idade e Pressão Sistólica (a) e Idade e Glicemia (b) para um Cojuto de Pessoas Idade Idade (a) (b) b) Coeficiete de Correlação Liear de Pearso Para cofirmação da força (valor) da relação liear etre duas variáveis X i e Y i, usa-se o coeficiete de correlação liear de Perso (r). Que segudo (Ramos, Almeida e Araújo, 2013), é uma ferrameta para quatificar a relação liear etre as variáveis, medido o grau de relação em termos quatitativos e seu valor varia a faixa de -1 r +1, ode r = +1 sigifica que os potos desehados o diagrama de dispersão estão perfeitamete alihados em uma reta que passa por eles com icliação positiva, para o valor de r = 0 é demostrado que ão existe relação etre as variáveis aalisadas; e r = - 1 idica que a relação é perfeita e egativa etre X i e Y i. O valor do coeficiete de correlação r é calculado utilizado a Equação (2): ( )( ), (2) ( ) ( ) Ode e.

6 Após cofirmação da Correlação, se faz ecessário iicialmete verificar a Normalidade da variável resposta (Y) para só depois partir par à modelagem estatística, que este caso, será vista por meio do Modelo de Regressão Liear Normalidade O primeiro pressuposto aalisado deve ser a Normalidade, a qual se verifica a ormalidade da variável resposta (Y), devem-se testar duas hipóteses, a hipótese ula H 0 e hipótese alterativa H 1, com as suposições: a variável em estudo segue uma distribuição ormal (H 0 ); cotra: a variável em estudo ão segue uma distribuição ormal (H 1 ). Desse modo, para aceitar a hipótese de ormalidade da variável Y o p- valor (ível descritivo) deve ser superior ao α (ível de sigificâcia), que este trabalho será adotado um, α= 5%, e caso p < α, rejeita-se a hipótese ula de ormalidade dos resíduos, ou seja, os resíduos ão seguem uma distribuição ormal. A Figura 2 mostra um exemplo com dados hipotéticos de teste de aderêcia de ormalidade deomiado Kolmogorov-Smiorv, ele ão se rejeita H 0, pois p-valor > 0,05, logo a variável Y possui distribuição ormal. Figura 2: Gráfico Resultate do Teste de Aderêcia de Kolmogorov-Smirov.

7 Com isso pode-se costruir o modelo de Regressão Liear para estimar Y a partir de valores de X com a equação teórica dada por: (3) Em que e são parâmetros que podem ser estimados pelo método dos míimos quadrados e ε i, são os erros aleatórios (resíduos), idepedetes e ideticamete distribuídos. Um dos métodos para estimação desses parâmetros é o método dos míimos quadrados, será visto a seguir. 4.3 Modelo de Regressão Liear O modelo liear é uma equação matemática, para demostrar uma relação de causa-efeito, perate isso prever futuras observações da variável resposta Y de acordo com as observações de X. Supoha pares de valores de variáveis depedetes Y i com distribuição ormal, e idepedetes X i, com i = 1,2,...,, costrói-se o modelo liear para a estimação da variável depedete Y i, sedo uma forma adequada para mostrar o relacioameto etre as variáveis: Equação (3) Método dos Míimos Quadrados É um método que cosiste em buscar o melhor ajuste para um cojuto de dados tetado miimizar a soma dos quadrados dos resíduos. Cosidere os Resíduos como sedo a difereça etre os valores observados de Y e os estimados pelo modelo. ( ) Como os são egativos e positivos para tora-los somete positivos elevamse todos ao quadrado esses resíduos, ( ) A partir disso somam-se esses resíduos e, obtém-se o Q (erro total), com ele ota-se que a quatidade resultate irá variar de modo direto com a dispersão dos potos em toro da reta estimada Q ( ( ))

8 Para torar Q (erro total) míimo, calcula-se as derivadas de Q em relação a igualado-as a zero: e 2 ( ( ))( 1) 2 ( ( ))( ) Derivado ovamete, isto é, obtedo as derivadas de seguda ordem ota-se que ambos são potos de míimos, ou seja, os estimadores miimizam o erro total. Com as equações forma-se um sistema: 2 ( ( ) 2 ( ( )) Expadido: Orgaizado melhor, obtemos um sistema de equações ormais: Resolvedo os sistemas ecotram-se os estimadores que obterão valores uméricos a partir das observações:

9 Logo o estimador será dado por: (Equação 4) ou (4) Resolvedo : (( 1 ) ) 2 1 ( ) 1 ( ) 2 1 ( )( ) 1 ( ) 2 1 ( )( ) ( 1 ( ) 2 ) 1 Portato o estimador de será: (Equação 5): ( )( ) ( ), ou ( )( ) ( ) (5) Os estimadores e miimizam Q e são ão viesados com variâcia míima.

10 4.4 Pressupostos para o Modelo de Regressão Liear Etretato, para validação do modelo estimado, se faz ecessário a observação de algus pressupostos do resíduo proveiete do modelo estimado, que segudo (Ayres, 2012) são: (1) Normalidade dos resíduos; (2) Homocedasticidade ou Homogeeidade, dos resíduos; (3) Liearidade do modelo; (4) Idepedêcia dos resíduos Aálise Residual Depois de costruído o modelo de Regressão Liear apreseta resíduo (erro) sedo a aálise residual o próximo pressuposto aalisado, o resíduo de um modelo de regressão é a difereça etre o valor observado e o valor estimado, Equação (6): (6) Para melhor aalise dos resíduos é comum padroiza-los dividido o erro pelo desvio padrão do erro, Equação (7):, (7) Para a validade do modelo esses resíduos devem seguir uma distribuição ormal, etão 95% dos resíduos padroizados estarão o itervalo (-2,+2). Caso os resíduos padroizados assumam valores distates desse itervalo, percebe-se a preseça de outliers, potos diferetes dos dados experimetais. Sedo possível descartar ou aalisar esses potos, pois os mesmos podem idicar erros o modelo ou o experimeto. O próximo pressuposto da aálise residual é verificar se os resíduos padroizados são variáveis aleatórias idepedetes de X, ou seja, se os dados em aálise foram feitos com aleatórios idivíduos e se suas observações são idepedetes, ão correlacioadas. Um gráfico que podemos verificar essa idepedêcia é o que se plota os valores observados versus a ordem de observações, podedo evideciar problemas a idepedêcia dos erros. A Figura 3, baseada em dados hipotéticos apreseta o gráfico de probabilidade ormal para um modelo de regressão ajustado (a) a qual também foi utilizado o teste de aderêcia de Kolmogorov-Smirorv, percebe-se que a hipótese H 0 ão pode ser

11 rejeitada ao ível descritivo de p-valor > 5%, ou seja, os resíduos seguem uma distribuição de probabilidade ormal. Nota-se também a Figura 3 (b) que os resíduos são idepedetes de cada valor de X, pois os potos estão distribuídos aleatoriamete em toro da liha a zero e a maioria dos valores ecotra-se detro do itervalo [-5; 5], sedo assim, a suposição de idepedêcia dos resíduos produzidos pelo modelo de regressão ajustado é cabível. Figura 3: Gráfico Resultate do Teste de Aderêcia de Kolmogorov-Smirov (a) e Gráfico de Resíduos Padroizados versus a Ordem das Observações para Dados Idepedetes (b). (a) (b) O último pressuposto para a validade do modelo de regressão refere-se à variâcia costate, visto que os resíduos seguem uma distribuição ormal com média zero e variâcia costate, ou seja, os valores de Y variam a mesma proporção que os valores de X. Quado os resíduos estão distribuídos aleatoriamete em toro da reta de regressão e de forma costate, ou seja, a variâcia dos resíduos é igual a uma costate para todos os valores de X, o pressuposto da homocedasticidade é cumprido. Para a visualização do pressuposto o gráfico apropriado remete os resíduos versus valores ajustados à medida que X cresce. Observado a Figura 4 para dados hipotéticos ota-se os que os dados se comportam de forma aleatória em toro da liha cetral a qual represeta a média dos resíduos igual a zero e, os valores se ecotram em sua maioria o detro do itervalo [-5; 5].

12 Figura 4: Gráfico de Resíduos Padroizados versus Valores Ajustados para dados com variâcia costate 4. RESULTADOS Para aplicação da teoria com a prática, apreseta-se a seguir algus resultados do trabalho. A Tabela 1 apreseta os coeficietes de Correlação Liear de Pearso e sua sigificâcia, por meio do ível descritivo (p-valor), que o presete estudo será cosiderado como sigificate à correlação, cujo valor de p < 0,05 (ível de sigificâcia). Neste caso, o Peso, dado em kg, obteve o maior valor do coeficiete de Correlação de Pearso, 0,837, e teve o ível descritivo de 0,000, sedo sigificate a qualquer ível de sigificâcia, mostrado uma forte relação com circuferêcia da citura, medida em cm. Assim como a Idade, Pressão Sistólica e Diastólica e Circuferêcia do Braço, em cm, mostraram-se sigificates e correlacioadas com a Circuferêcia da Citura. Tabela 1: Correlação liear de Pearso etre a Circuferêcia da Citura e Variáveis da saúde em Quilombolas Marajoaras. Variáveis Circuferêcia da Citura Correlação p-valor Idade 0,322 0,000 Pressão Sistólica 0,350 0,000 Pressão Diastólica 0,190 0,001 Glicemia 0,106 0,064 Altura 0,000 0,994 Peso 0,837 0,000 Circuferêcia do Braço 0,708 0,000

13 Peso Com o objetivo de modelar a Circuferêcia da Citura (Y), foram estimados diversos modelos, partido do modelo completo (modelo múltiplo), icluido todas as variáveis cujos coeficietes foram sigificativos a correlação. Porém, este relatório vamos apresetar somete o modelo cujo resultado foi satisfatório do poto de vista da modelagem simples. Usou-se a variável cujo coeficiete foi o mais sigificate. A Figura 5 mostra a dispersão dos valores da variável em relação à Circuferêcia da Citura. Figura 5: Diagrama de dispersão para a Circuferêcia da Citura e Peso em Quilombolas Marajoaras Circuferêcia da Citura Para a validação do modelo fez-se a aalise dos pressupostos, sedo o primeiro deles, a ormalidade da variável resposta Y (Circuferêcia da Citura). Portato com a Figura 6, ota-se a ormalidade da variável Y com ível descritivo de 0,051, ou seja, ão se rejeita a hipótese ula de que o cojuto de valores da Circuferêcia da Citura segue uma distribuição ormal.

14 Figura 6: Gráfico Resultate do Teste de Aderêcia de Kolmogorov-Smirov para a variável Circuferêcia da Citura. Com isso, foi costruído o modelo de Regressão liear simples para estimar a Circuferêcia da Citura a partir do Peso, dado por: 3 1 Ou mesmo, Circuferêcia da Citura = 35,91 + 0,7785*Peso Ode 35,91 e 0,7785 são os parâmetros estimados pelo método dos míimos quadrados com erros padrão de 1,970 e 0,029 respectivamete. Para validação usual do modelo faz-se ecessário a aalise residual. A Figura 7 mostra o teste de aderêcia de Kolmogorov-Smiorv para os resíduos, percebe-se ormalidade os resíduos padroizados, visto que, o p-valor foi de 0,054, sedo maior que o ível descritivo fixado de 0,05.

15 Figura 7: Gráfico Resultate do Teste de Aderêcia de Kolmogorov-Smirov para os resíduos padroizados do modelo. Outro pressuposto da aalise residual faz-se ecessário à visualização do gráfico de resíduos padroizados versus a ordem das observações da amostra, sedo este a aalise de idepedêcia dos resíduos, logo, ota-se que os mesmos são idepedetes, pois os dados estão distribuídos aleatoriamete em toro da liha cetral (Figura 8). Figura 8: Gráfico de Resíduos Padroizados versus a Ordem das Observações.

16 Fialmete, chega-se ao último pressuposto que ovamete é validado pela visualização de um gráfico, sedo desta vez o de resíduos padroizados versus valores ajustados pelo modelo, a Figura 9, coota esse gráfico, que pode-se perceber, que ão há ehuma tedêcia, seja crescete, decrescete ou alguma forma, ou seja, os resíduos são homocedásticos. Figura 9: Gráfico de Resíduos Padroizados versus Valores Ajustados do modelo com variâcia costate. Com todos os pressupostos validados o modelo é cosiderado apropriado, sedo este capaz de criar boas estimativas para circuferêcia da citura de marajoaras quilombolas a partir dos seus pesos. 5. PUBLICAÇÕES 6.1 Trabalhos Aceitos em Cogressos CORDOVIL, Y. F.; ALMEIDA, S. S.; CARVALHO JÚNIOR, J. G. Ocorrêcia e letalidade das doeças meigocócicas o Estado do Pará, o período de 2007 a I: XV ESCOLA DE MODELOS DE REGRESSÃO, Goiâia, GO, a ser apresetado o dia 27 de março de 2017.

17 CORDOVIL, Y. F.; ALMEIDA, S. S.; SANTOS, A. S. Miicurso Maipulação de Dados Estatísticos o Excel. I: I CONGRESSO INTERINSTITUCIONAL DE ENSINO E EXTENSÃO, Belém, PA, a ser apresetado o dia 16 de marco de SANTOS, G. M. C.; CAMPOS, L. M. M.; CORDOVIL, Y. F.; PRÓTAZIO, J. M. B. Estudo estatístico da Espécie Mailkara Huberi (Maçaraduba) oriudos da Fazeda Rio Capim, o muicípio de Paragomias, Pará-PA (BRASIL). I: XV ESCOLA DE MODELOS DE REGRESSÃO, Goiâia, GO, a ser apresetado o dia 27 de março de ATIVIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS NOS PRÓXIMOS MESES i) Nós próximos meses pretede-se cotiuar o estudo da modelagem estatística, utilizado outros modelos, como por exemplo, o modelo de regressão múltiplo e ou modelo de Regressão Logístico; ii) Apresetação os próximos meses um semiário sobre modelagem; iii) Fialização de artigo cietífico sobre o tema do presete estudo. 7. CONCLUSÃO O estudo teórico e a costrução prática do processo de modelagem a de regressão liear tem cotribuído de forma importate para o aprimorameto da vida acadêmica e profissioal deste discete, sedo aida um discete de iicio de curso (4º período o primeiro ao do curso), e a modelagem ser uma técica aida ão ofertada (vista) o curso de graduação. Mesmo assim, foi possível o seu estudo e a sua aplicação, de ode se visualizou as associações das variáveis referetes à saúde, otado-se, a grade importâcia da modelagem estatística o cotrole e moitorameto da saúde, sedo, portato, este trabalho um iteressate cotribuição da modelagem estatística a aálise da saúde de populações de quilombos, podedo ser visto como um istrumeto de medição e precaução relacioadas à saúde destes povos.

18 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGRESTI, A. Categorical Data Aalysis. 2.ed., Joh Wileyad Sos: New York p. AYRES, M. Elemetos de Bioestatística A Seiva do Açaizeiro. 2 Ed. Belém, p. AYRES, M. Medicia Baseada em Evidêcias. 2 Ed. Belém: Poto Press, p. BOLFARINE, H.; BUSSAB, W. O. Elemetos de Amostragem. 1 ed. São Paulo: Blucher, p. COGGON, D. A Importâcia da Estatística a Pesquisa em Saúde. Cogitare Efermagem. Curitiba, v. 20,. 1, p. 10, Ja/Mar DEVORE, J. L. Probabilidade e estatística para egeharia e ciêcias. 8 ed. São Paulo: Cegage, p. FONSECA, J. S.; MARTINS, G. A.; TOLEDO, G. L. Estatística Aplicada. 2 ed. São Paulo: Atlas, p. KUTNER, M.H.; NETER, J.; NACHTSHEIM, C. J.; LI, W. Applied Liear Statistical Models. 5.ed., Bosto, Mass.: McGraw-Hill. 2005, 1398 p. RAMOS, E.M.L.S; ALMEIDA, S.S; ARAÚJO, R.A, Cotrole Estatístico da Qualidade, 1.ed, Belém: Bookma, p. SAMPAIO, N. A. S. DANELON, M. C. T. M. Aplicações da Estatística as Ciêcias. Dispoível em < Acesso em: 19 fev DIFICULDADES destacar: (i) (ii) Como pricipais dificuldades o desevolvimeto deste trabalho, pode-se O fato do coteúdo teórico deste trabalho (modelagem estatística) ser de semestres sucessivos ao atual da graduação, etão foi ecessário um esforço maior por parte do discete; E a busca por um baco de dados satisfatório para a costrução do modelo.

19 10. PARECER DO ORIENTADOR O bolsista Yuri Freitas Cordovil tem apresetado um Excelete desempeho em relação aos estudos pretedidos por este plao, estado com a pesquisa detro do croograma esperado, o que me leva a acreditar que todas as etapas serão cumpridas com sucesso, portato sou de Parecer Favorável a aprovação deste Relatório Parcial. DATA: 03 de Março de 2017 Silvia dos Satos de Almeida Assiatura do Orietador Yuri Freitas Cordovil Assiatura do Aluo