Ensaio não destrutivo. Cargas dinâmicas. Procedimento.

Transcrição

1 2006 ABNT Associação Basileia de Nomas Técnicas Ensaios não destutivos Povas de cagas dinâmicas em gandes estutuas - Pocedimento Sede: Rio de Janeio Av. Teze de Maio, 13 28º anda CEP Caixa Postal 1680 Rio de Janeio RJ Tel.: PABX (21) Fax: (21) / Endeeço eletônico: Noma paa execução de povas de caga dinâmicas em gandes estutuas atavés da medição de vibações natuais da estutua, sem induzi vibações atificalmente. Copyight 2004, ABNT Associação Basileia de Nomas Técnicas Pinted in Bazil/ Impesso no Basil Todos os dieitos esevados Palavas-chave: Ensaio não destutivo. Cagas dinâmicas. Pocedimento. 13 páginas Sumáio 1 Objetivo 2 Definições 3 Filosofia 4 Pincípios do método dinâmico 5 Gandezas a medi 6 Plano de instumentação 7 Posições das medições na estutua 8 Tempo de medição e quantidade de dados 9 Pocessamento dos esultados 10 Análise do amotecimento 11 Modelagem numéica 12 Citéios de veificação de desempenho da estutua 13 Relatóio final Bibliogafia 1 Objetivo 1.1 Esta Noma estabelece pocedimento paa ealização de povas de caga dinâmicas em gandes estutuas. Descevem-se os objetivos, metodologia e medições de vibações, pocessamento das leituas de vibação, classificação dos dados estutuais, modelagem matemática, calibação do modelo e intepetação de esultados. 1.2 Esta Noma fixa os equisitos mínimos que devem se atendidos paa a ealização de povas de cagas dinâmicas com vibações natuais em gandes estutuas. 2 Definições Paa os efeitos desta noma aplicam-se as seguintes definições: 2.1 sinal estacionáio: Um sinal é estacionáio se, obtida a média e o desvio padão no tempo t 1 do sinal, estes valoes de média e desvio padão se etém no tempo t sinal andômico: Um sinal é consideado andômico se o mesmo apesenta valoes de amplitude que seguem uma distibuição andômica ou aleatóia.

2 2 3 Conceito O conceito adotado nas povas pode se facilmente entendido pela semelhança com as povas de caga dinâmicas em estacas, cujo uso é disseminado no país (figua 1), poém de muito maio complexidade e a tês dimensões. A tabela 1 compaa as pincipais semelhanças e difeenças. 1 D 3 D Figua 1 - Semelhanças ente as povas de caga dinâmicas em estacas (1D) e em uma estutua (3D) Tabela 1 Compaação de pova de caga dinâmica em estacas e análise Caacteística Pova de caga dinâmica em estacas Dimensões Unidimensional Tidimensional Fonte de excitação Vibações foçadas com um bate-estacas Análise numéica Unidimensional Tidimensional Resultados Capacidade de caga Pova de caga dinâmica de ponte Vibações natuais da estutua devido ao vento, táfego e ações extenas Integidade estutual, identificação de danos, estado de degadação e vida útil e análise sob caegamentos adicionais 4 Pincípios do método dinâmico A esposta de uma estutua é dada pela seguinte equação, obtida em livos de dinâmica estutual. x = F f f 1 K + i 2ζ f f (1) Onde: x epesenta os deslocamentos ou esposta da estutua; F epesenta as foças aplicadas; K é a igidez estutual, ou seja, a constante de mola que aplica uma foça no sentido oposto à dieção do deslocamento;

3 f é a feqüência; f é a feqüência de essonância; ζ é o paâmeto de amotecimento; i é o númeo imagináio (i = 1 ) O índice na equação anteio se efee a um deteminado modo de deslocamentos da estutua em que há amplificação dos deslocamentos, ou essonância. Também denominado modo de essonância, que ocoe na feqüência de essonância. O modo de deslocamento é independente do caegamento. A essonância é maio ou meno em função da quantidade de amotecimento que ocoe naquela feqüência. O amotecimento consiste na taxa de peda de enegia da estutua, causada pelo atito ente pates ou atito ente as supefícies das micofissuas do mateial. 4.1 Compotamento estático Consideando f = 0 na equação (1), obtém-se: F(0) x (0) = (2) K(0) Esta equação mosta que a esposta estática é obtida como poduto da foça aplicada pelo inveso da igidez, ou seja, o compotamento estático é um caso paticula do dinâmico. 4.2 Compotamento dinâmico na feqüência de essonância Consideando f = f na equação (1), obtém-se: x F 2K ξ = (3) i Esta equação mosta que a esposta paa o modo é amplificada po um fato 1/(2ζ) em elação à esposta estática. 4.3 Compotamento de um sistema não amotecido Em um sistema massa-mola não amotecido, a feqüência de essonância (f ) é dada po: K f = (4) m Onde: K é a igidez modal m é a massa modal, isto é, a massa que tem infeência no deslocamento modal Esta equação que também consta em qualque livo de dinâmica demonsta a elação ente igidez e feqüência de essonância. 5 Gandezas a medi Nas povas de cagas dinâmicas seão medidas vibações natuais da estutua sem foça. As vibações natuais ocoem devido a ações extenas do vento, táfego etc., não sendo necessáio aplica nenhuma caga ou caegamento especial. 5.1 Medição de vibações natuais As pincipais vantagens da metodologia adotada nesta Noma são: a) as vibações são fáceis de medi e, desde que o plano de instumentação seja bem feito, as medições conseguem sofe a influência de toda a estutua; b) as vibações natuais dispensam o uso de excitação com vibadoes ou qualque tipo de caga de teste;

4 4 c) os aceleômetos têm como efeência a gavidade, po isso detemina-se no início dos testes na linha base, ou leitua de efeência. Além disso, como o valo da gavidade é conhecido, os sensoes são calibados no início do teste. 5.2 Instumentos de medição O conjunto de equipamentos de medição (figua 2) necessita de aceleômetos ulta-sensíveis e pocessado paa aquisição de dados. Váias configuações de equipamentos podem se empegadas. A figua 2 apesenta um exemplo. Figua 2 - Exemplo de configuação de equipamento paa a medição de vibações A pincipal caacteística do equipamento é a ulta-sensibilidade paa medi vibações de baixíssimas amplitudes e feqüência muito baixas. Devem se empegados aceleômetos capazes de medi até 10-8 g, onde g é a aceleação da gavidade. O equipamento de medição de aquisição de dados deve te as caacteísticas mínimas mostadas na tabela 2. Tabela 2 Caacteísticas a seem atendidas pelos equipamentos de medição e aquisição de dados Caacteística Sensoes: alcance ou faixa de leituas dos aceleômetos Sensibilidade dos sensoes e do sistema de aquisição de dados Dieção das medições Aquisição de dados com convesão analógica-digital (A/D) Amplificação dos sinais Filto passa-baixo anti-aliasing Faixa de feqüência do sistema Resolução na fequência Taxa de amostagem Filto digital: mínimo Sepaação de feqüência modal 0 a 1 g Valoes Igual ou melho que 10-8 g (númeo dez elevado à potência menos oito vezes a aceleação da gavidade) Vetical e hoizontal Igual ou maio que 16 bits 1, 10, 100 e vezes 10 Hz 0 a 10 Hz Melho que 0,0001 Hz 30 a 400 Hz 54 db po oitava (oll-off) 0,05 Hz

5 Utilizando-se sensoes e o sistema de aquisição de dados com as caacteísticas acima, a acuácia obtida na medição de deslocamentos pode se calculada admitindo-se movimento hamônico simples. A acuácia esultante consta na figua 3, onde é compaada com o compimento de onda da luz (0,4 μ m a 0,7 μ m ) Compimento de onda da luz Deslocamentos (μm) Acuácia de deslocamentos Fequência (Hz) Figua 3 - Acuácia necessáia dos deslocamentos 6 Plano de instumentação 6.1 Documentos necessáios Paa a elaboação do plano de monitoamento e posteio análise dos esultados é necessáio obte as seguintes infomações: a) pojeto de fomas da estutua; b) elatóio de inspeção visual da estutua. As infomações acima são impescindíveis. No caso de não have o pojeto da estutua, seá ealizado um levantamento detalhado de suas dimensões e o desenho de fomas em escala apopiada, além de inspeção visual e levantamento de patologias. As seguintes infomações são úteis, poém não impescindíveis: a) memóia de cálculo; b) pojeto estutual detalhado 7 Posições das medições na estutua As medições de vibações são pogamadas em locais e nos sentidos que possam se influenciadas po gande pate da estutua. A seleção destes pontos depende do tipo e foma da estutua, do compotamento dinâmico e do tipo de dano espeado. Sejam alguns exemplos abaixo: 7.1 Pontes A figua 4 indica as posições melhoes paa a ealização das medições na laje das pontes, nos pilaes e nos blocos de fundação. A posição tipo P1, ealizada no teço da laje de cada vão, tem po objetivo medi a esposta de cada laje. As posições P2 e P3 têm po objetivo medi o compotamento dos pilaes e pemiti analisa também o compotamento da fundação. As aceleações são medidas no sentido vetical e hoizontal no sentido tansvesal. A posição P4 pemite avalia o especto de vibação na fundação. A medição de P4 é necessáia se as medições P2 e P3 no topo do pila indicaem possibilidade d epoblema. 7.2 Edifícios altos e toes Nos edifícios altos e toes, a melho posição é no topo, poém foa do eixo de simetia da estutua, de foma a medi os modos de toção. Os sentidos mais impotantes são longitudinal e tansvesal. 7.3 Baagens As medições são ealizadas pefeencialmente na cista da baagem poém foa do eixo de simetia. As medições são feitas com aceleômetos hoizontais, um no sentido longitudinal e outo tansvesal e vetical

6 6 7.4 Cobetuas em balanço As medições mais impotantes são executadas na extemidade live de balanços, na dieção vetical e tansvesal. 8 Tempo de medição e quantidade de dados A qualidade dos dados de campo depende não só da acuácia dos sensoes e do sistema de aquisição de dados, bem como da taxa de amostagem e tempo de leituas em cada ponto. Paa a análise espectal é necessáio te esolução da esposta no entono de uma essonância. Paa tal, o citéio é que a lagua de banda da análise seja pelo menos quato vezes meno que a lagua da essonância. Isso coesponde ao citéio de um mínimo de quato pontos plotados no entono de um pico de essonância. É necessáio também obte a média de flutuações estatísticas causadas pela excitação andômica da estutua. O eo nesse caso deve se limitado a 10%; o tempo de egisto vezes a lagua de banda da análise deve se pelo menos 100. O tempo mínimo de egisto de dados seá então: T 200. ζ = (em segundos) (5) f Onde f e z são, espectivamente, a feqüência modal e o amotecimento. No caso de lajes, a feqüência fundamental depende da lagua do vão e pode se estimada empiicamente atavés da equação: 0.9 f = L (6) onde L é a lagua do vão, em metos, e f é fonecido em Hetz Com esta quantidade de dados, o modo teá eo infeio a 4% e 10% de vaiância, fonecendo uma estimativa com eo global não supeio a 10,8%, suficiente paa os objetivos das análises. Exemplo: Paa a feqüência de 0,5 Hz e amotecimento de 2%, o tempo necessáio de leituas seá: T = 200 = s = 5,6 h 0,5 x 0,02 Posicão de medição Seção tansvesal B B / 3 2 B / 3 P3 Seção longitudinal L P1 L / 3 2 L / 3 P2 P4 Bloco de fundação Figua 4 - Posição das medições em pontes

7 9 Pocessamento dos esultados Os dados das medições devem se pocessados po softwaes comeciais de análise de sinais digitais que tenham sido testados e sejam confiáveis paa as análises descitas em Análise espectal Os dados coletados são submetidos à análise espectal usando técnicas digitais ente 0 e 10 Hz com uma lagua de banda de análise suficiente paa esolve os picos do especto, obtendo-se: a) as feqüências de essonância; b) as aceleações máximas; c) os deslocamentos máximos em cada feqüência de essonância; d) as toções ou otações da oba. A figua 5 apesenta a maneia em que devem se apesentados os esultados do especto de medições em uma estutua. As odenadas epesentam as amplitudes de aceleação ao quadado nomalizadas em elação à lagua de banda, ou seja, g 2 /Hz, onde g é a aceleação da gavidade. As abscissa epesenta a feqüência na escala de 0 a 10 Hz. Os picos do especto coespondem às feqüências de essonâncias da estutua. A figua 6(a) apesenta um especto com uma essonância pincipal a ceca de 3,6 Hz e váias essonâncias em feqüências infeioes. Neste caso, como tais essonâncias de baixa feqüência podem te papel impotante paa a análise do compotamento, plota-se também o mesmo esultado confome figua 6(b) com a escala das odenadas em escala logaítmica. Figua 5 - Exemplo de especto de uma estutua Figua 6 - Exemplo de especto de uma estutua apesentando váias essonâncias abaixo da essonância pincipal: (a) esqueda, escala aitmética das odenadas; (b) escala logaítmica

8 8 3 x 10-7 Bazil : D15P9TV ch.1 PSD-Acceleation²/Hetz(g²/Hz) Fequency, Hetz (Hz) Figua 7 - Exemplo de especto de uma estutua apesentando (a) váias essonâncias na faixa de 0 a 10 Hz; (b) ampliação do especto na faixa de 0 a 1 Hz Na figua 7(a) obseva-se um especto com váias essonâncias e um pico antes de 0 à 02 Hz. Este pimeio pico que coesponde a uma baixa fequência apaece com maio claidade na Figua 7(b), que é uma ampliação da Figua 7(a). 10 Análise do amotecimento O amotecimento estutual é uma infomação extemamente impotante paa se analisa dinamicamente uma estutua. A liteatua técnica se efee aos métodos apesentados em 9.1 e 9.2, 9.3 e Método da autocoelação Este método não deve se aplicado Método da lagua de banda de meia potência Usando análise espectal, é possível obte uma estimativa do amotecimento em cada essonância. Entetanto, tal qual o método anteio, este método fonece esultados médios e não pemite obte uma elação ente o amotecimento e a amplitude. Neste caso, paa uma essonância bem definida, como a da figua 5, necessita-se localiza duas posições na cuva de essonância (tal como na feqüência de 3,05 Hz na figua 5), em que a esposta é 0,707 vezes o valo de pico. A lagua de banda (B ) ente os dois pontos é medida e o amotecimento é dado po: ζ = B 2 f Na figua 5 a essonância é de 2,1 Hz e a esposta neste valo é fagmentada. Este tipo de esposta é comum paa estutuas eais e tona esta metodologia às vezes difícil de se aplicada, po isso também não deve se empegado. 100 Valo de pico (P) 0,707 P 10 B Amplitude f / f Figua 8 - Amplitude vesus azão f / f

9 10.3 Método dos deslocamentos induzidos É possível detemina o amotecimento foçando vibações e inteompendo a fonte de excitação, ou intoduzindo um deslocamento foçado, que é emovido apidamente, pemitindo que a estutua oscile. Nesta situação a estutua oscila e gadualmente dissipa enegia. Plotando-se a envoltóia das oscilações vesus tempo, obtém-se o amotecimento. Este método é difícil de aplica, face à dificuldade de aplica os deslocamentos foçados, po isso também não é ecomendado Método dos decementos andômicos; Este é o método ecomendado po esta Noma, que fonece a cuva de amotecimento vesus amplitude (figua 9). Todas as estutuas, independentemente do mateial, apesentam uma cuva semelhante, com as seguintes caacteísticas (figua 10 Repesentação simplificada da cuva de amotecimento vesus amplitude): (a) um platô de baixa amplitude; (b) uma egião de tansição; e (c) um platô de altas amplitudes. Esta metodologia é adotada nesta Noma pois é a única que fonece a cuva que elaciona o amotecimento com as amplitudes (figua 9). Paa sua aplicação, as seguintes condições devem se obsevadas: a) os dados a seem empegados pecisam se obtidos de um conjunto de medições auto-estacionáias e andômicas. É necessáio testa a estacionaidade e andomicidade dos dados atavés de teste estatístico. b) não pode ocoe sobeposição na janela de amplitudes; c) o tamanho de cada janela amplitude não deve excede 5% da faixa total; d) pontos individuais de amotecimento/amplitude devem se obtidos de médias com pontos de medição; e) pontos individuais com amotecimento/amplitude menoes que 100 médias devem se ejeitados. A figua 9 apesenta a cuva esultante que deve se obtida paa cada estutua submetida à pova de caga dinâmica. 6 Amotecimento (x 10-3 ) Platô de baixas amplitudes Tansição Platô de altas amplitudes Amplitude % Figua 9 - Amotecimento vesus amplitude de uma estutua

10 10 Platô de alta amplitude Amotecimento Platô de baixa amplitude Tansição Amplitude Figua 10 - Repesentação simplificada da cuva de amotecimento vesus amplitude A medição da cuva de amotecimento tem dois objetivos. Pimeio, pemiti extapolação do amotecimento no modelo numéico paa a situação de caegamento final. O segundo objetivo é veifica a ocoência de danos ou envelhecimento ente duas medições. A extapolação da esposta da estutua paa o caegamento de pojeto pode, então, leva em conta a cuva de amotecimento que é não-linea. Muitas vezes uma pequena alteação de somente 3% no especto pode coesponde a uma gande alteação no amotecimento. Po esta azão, a modelagem da esposta paa as cagas de pojeto depende bastante desta medição acuada do amotecimento não-linea. Uma alteação na sua foma está elacionada com envelhecimento da estutua e estado de fissuação. Po esta azão, dispo destas cuvas pemitiá, em medições futuas, veifica se a estutua envelheceu ou fissuou no intevalo ente as medições. 11 Modelagem numéica O passo seguinte é de modelagem matemática da estutua atavés de pogama de computado de análise dinâmica estutual, que pemite análise modal no domínio da feqüência e a obtenção do especto teóico. Os passos são os seguintes: a) entada de dados da geometia da estutua em um pogama que pemita tatamento a tês dimensões; b) entada de dados das popiedades da estutua, tais como módulo de Young, coeficiente de Poisson e amotecimento de todos elementos estutuais coespondentes à estutua; c) executa o pogama e obte as feqüências de essonância paa cada modo de deslocamento O modelo é então ajustado, alteando-se a igidez de elementos estutuais selecionados com base na expeiência e ajuste po tentativas e eos, até ocoe a concodância de pelo menos cinco essonâncias obsevadas e calculadas. Com o modelo calibado, passa-se ao cálculo de tensões e defomações em qualque ponto da estutua, veificando-se se o estado de tensões atende a nomas usuais nas estutuas. Além disso, veifica-se também a estutua quanto a momentos e esfoços cotantes. 12 Citéios de veificação de desempenho da estutua Há dois tipos de citéio de desempenho a analisa. O pimeio está elacionado ao desempenho do mateial. O segundo, ao compotamento global da estutua, analisando-se sua esistência à uptua iminente. Alé disso são veificados padões de compotamento quando à fadiga, estabilidade e momentos, em elação citéios de aceitação popostos po nomas basileias, euopéias e ameicanas Índice de vibação O índice de vibação (V) é um paâmeto empíico muito empegado paa analisa o nível de danos estutuais. Foi oiginalmente desenvolvido po Koch (1953) utilizando um banco de dados com um gande númeo de estutuas com váios níveis de danos. V = 10 log (160 π 4 A 2 f 3 ) (5) onde: A é a amplitude de vibações, em centímetos; f é a feqüência, em Hetz (Hz). Os valoes de V devem se obtidos em cada ponto de medição, a pati tanto das medições quanto dos valoes fonecidos pela modelagem numéica paa as divesas condições de caegamento.

11 A elação empíica ente os valoes de V e o nível de danos estutual é fonecida pela tabela 3. Tabela 3 - Nível de danos em função do índice de vibação V V Nível de danos Nenhum dano Danos leves Danos seveos Colapso 12.2 Uso final do modelo Finalmente, o modelo calibado pode se empegado paa veifica a esposta da estutua sob difeentes cenáios de solicitações, incluindo as condições do pojeto inicial. Com isso pode-se conclui sobe integidade da estutua. 13 Relatóio final O elatóio final deve apesenta o seguinte: a) objetivo da pova de caga; b) descição da estutua e do seu estado; c) desenhos de pojeto de fomas da estutua; d) localização das medições e a sua dieção em elação à estutua, designando-se vetical)v ), tansvesal (T) e longitudinal (L); e) caacteísticas dos equipamentos de medição, compaando-os com os equisitos mínimos da da tabelas 2; f) espectos medidos; g) cuvas de amotecimento vesus amplitude de deslocamentos; h) descição do modelo matemático e do pogama de computado empegado; i) caacteísticas do modelo matemático; j) esultados do modelo em temos de modos de vibação e feqüências; k) esultados da modelagem matemática (esfoços nomais, cotantes e momentos) paa os divesos cenáios de caegamento; l) tabela compaativa de feqüências medidas e modeladas: (a) coespondentes à estutua sã e (b) estutua com danos simulados; m) tabela de valoes de índice de vibação (V) paa cada posição de medição, coespondentes a valoes tanto medidos quanto calculados pelo modelo paa as divesas condições de solicitação; n) conclusões; o) ecomendações.

12 12 Bibliogafia [1] ABNT NBR 06118:1980 Pojeto e execução de obas de conceto amado [2] ABNT NBR 07187:1987 Pojeto e execução de pontes de conceto amado e potendido [3] VABNT NBR 06122:1996 Pojeto e execução de fundações [4] ABNT NBR 07808:1983 Símbolos gáficos paa pojetos de estutuas [5] ABNT NBR 08800:2004 Pojeto e execução de estutuas de aço e de estutuas mistas de aço-conceto de edifícios [6] ABNT BR 06120:1980 Cagas paa calculo de estutuas de edificações [7] ABNT NBR 06123:1988 Foças devidas o vento nas edificações [8] ABNT NBR 08681:2003 Ações e seguanças nas estutuas [9] ABNT NBR 09062:2001 Pojeto e execução de estutuas de conceto pé-moldado [10] ABNT NBR 07188:1984 Caga Móvel em ponte odoviáia e passaela de pedeste [11] ABNT NBR 07189:1985 Cagas móveis paa pojeto estutual de obas feoviáias [12] ABNT NBR 14762:2001 Dimensionamento de estutuas de aço constituídas po pefis fomados a fio [13] Rilem Dynamic behaviou of Concete Stuctues - Final epot of Rilem 65 MDB Committee. Mach Elsevie, Amstedam. ISBN vol.13. [14] Rilem Dynamic behaviou of concete stuctues. Recommendations of good pactice fo methods of testing and design. (Rilem 65MDB committee). Rilem Confeence on the Long tem obsevation of stuctues. Budapest Sept [15] BS6177:1982. Selection and use of elastomeic beaings fo vibation isolation of buildings. Bitish Standads Institution. UDC :69.021: [16] ISO/DIS 4866 Mechanical vibation and shock - measuement and evaluation of vibation effects on buildings - guidelines fo the use of basic standad methods. UDC : Intenational standads oganisation [17] CS1 Testing Concete - HK Govenment constuction standad no. 1. Decembe [18]Code of Pactice fo wind Loading fo Hong Kong [19] High ise building esponse damping and peiod nonlineaities. Hat DiJulio and Lew. 5 th Wold Confeence on Eathquake Engineeing [20] Manual fo the design of einfoced concete stuctues. Institution of Stuctual Enginees, London, UK. Octobe [21] Manual fo the design of einfoced concete stuctues. Institution of Stuctual Enginees, London, UK. Octobe [22] Code of pactice fo the stuctual use of concete. CP [23] Stuctue Response and damage poduced by gound vibation fom suface mine blasting. US Depatment of the Inteio. Bueau of Mines epot RI [24] The Phenomena of uptue and flow in solids. G.I. Taylo. Poc. Royal Society [25] US design code AASHTO (LRFD). Manual fo the condition evaluation of bidges [26] UK standads BS 5400 and BD 44/95 [27] Austalian code AUSTROADS [28] The physiological evaluation of vibation measuements. R.I.Meiste AkusticheZ [29] DIN 4150 Potection against Vibation in Building Constuction. Geman Institute fo Standads. Belin [30] Designe s Guide to the Dynamic esponse of Stuctues. A.P. Jeay 1997 [31] Manual fo the design of einfoced concete stuctues. Institution of Stuctual Enginees, London, UK. Octobe [32] Stuctual Vibation and damage. R.J. Steffens Building Reseach establishment, UK. [33] Stuctue Response and damage poduced by gound vibation fom suface mine blasting. US Depatment of the Inteio. Bueau of Mines epot RI [34] AASHTO Manual fo Condition Evaluation of Bidges. 2 nd edition, Ameican Association of State Highway Officials [35] Bendot J S & Piesol A G (2000) Random data: analysis and measuement pocedues, Wiley, NY

13 [36] Cole H.A J On-line failue detection and damping measuements by andom decement signatues. NASA-CR Mach [37] Engineeing Systems Ltd (2002) Micostan, vesion 8, Tuamua, Austalia [38] Jeay A P & Winney P E (1972) : Detemination of Stuctual Damping of a lage multiflue chimney fom esponse to wind excitation. Inst. of Civil Enginees Poceedings, Tech. Note No. 65, pages , Dec [39] Jeay A P (1992): Establishing non-linea damping chaacteistics of stuctues fom non-stationay esponse timehistoies. The Stuctual Enginee. Vol 70 No. 4. pp Febuay [40] Jeay A P (2002) The identification of damage in lage stuctues, Repot UWS Univesity of Westen Sydney, Austalia [41] Jeay A P, Chiu G C & Wong J C K (2001) Holistic stuctual appaisal, Conf. on Stuctual Monitoing. ICOSSAR. San Diego, June [42] Jeay A.P (1997) Designe s guide to the dynamic esponse of stuctues, E & F Spoon, 235 p. [43] Koch H W. (1953). Detemining the effects of vibation in buildings, V.D.I.Z. 95, 21, [44] Otigao J A R & Jeay A P (2003) Povas de cagas dinâmicas estutuais, Simp. IBC, São Paulo [45] Rilem The dynamic behaviou of concete stuctues. Recommendations of good pactice fo methods of testing and design