15/07/2011. Ementa Resumida do Curso. Matemática Financeira. Conceitos Básicos de Matemática Financeira. Objetivos do Módulo de Matemática Financeira

Transcrição

1 // Pro sp: Carlos duardo Prado Feuser // e // /8/ e /8/ proessorcarloseuser@malcom meta esumda do Curso Cocetos Báscos de ; HPc; Potecação e az; Porcetaem; Operações com Datas; Prazo Médo; Captalzação mples; Operações de Descoto; Juros de Cota Correte; Captalzação Composta; ére de Paametos; Cálculos com Períodos ão Iteros; axas quvaletes; quvalêca de Captas; stemas de Amortzação: abela Prce; stema AC; ére Uorme de Paametos Aálse de Ivestmetos; Método do Valor Presete Líqudo; Método da axa Itera de etoro (I); Objetvos do Módulo de Forecer cohecmetos báscos e essecas sobre matemátca acera com a aplcação da Calculadora HP c; Proporcoar o etedmeto sobre juros smples e compostos; Capactação para a execução de cálculos de acametos, aplcações, custo do dhero, amortzações, e aposetadora; Capactação para a execução de cálculos que permtrá a aalse de vabldade de projetos de vestmetos Cocetos Báscos de : Vsa estudar a evolução do dhero o tempo, estabelecedo relações ormas etre quatas expressas em datas dsttas Faças: É a Arte de buscar oportudades de vestmetos e retoros que satsaçam os aseos dos seus vestdores, buscado a majoração dos resultados das empresas O valor do dhero o tempo: o valor do dhero o tempo muda Por esta razão para compararmos duas quatas expressas precsamos equparar os valores em uma mesma data base Cocetos Báscos de Juros: É o redmeto obtdo ou pao por aluém que aplca ou toma emprestado uma determada quata a um determado custo acero É a remueração do Captal mprestado É a Dereça etre o valor uturo e o valor cal do empréstmo axa de Juros: É o coecete que determa o valor dos juros durate um determado período O Objetvo é remuerar o rsco evolvdo e a perda do poder de compra Dereça etre Juros e axa de Juros: axa é o coecete a cada udades e o juros é o valor propramete dto Cocetos Báscos de axa utára: relete o valor dos juros para cada udade do captal axa percetual: relete o valor dos juros para cada ceto do captal

2 // Cocetos Báscos de á: axa Percetual: $, $,, $, % $, Cocetos Báscos de axa Percetual axa Utára %, %, %, %, %,,%,,%, %, %,,%, Cocetos Báscos de Juros mples xemplo a uma axa de % Mês Mês Mês Mês $, $, $, $, Cocetos Báscos de Juros Compostos x a uma axa de % Mês Mês Mês Mês $, $, $, $, Cocetos Báscos de Cosderações quato ao prazo das aplcações: Ao cvl: Ao comercal: Juros exatos: Juros comercas: Juros bacáros: º real de das do ao ( ou das) ao com das e meses com das tato o prazo da aplcação quato a coversão da taxa de juros são realzados pelo crtéro do ao cvl tato o prazo da aplcação quato a coversão da taxa de juros são realzados pelo crtéro do ao comercal o prazo é cotado pelo crtéro do ao cvl, equato as taxas são covertdas pelo crtéro do ao comercal Cocetos Báscos de É ução do mercado acero termedar as relações etre o poupador e o tomador o que tae aos prazos, rscos, outros A dereça etre J > J chama-se spread, que sca a marem de lucro do mercado acero Poupador $ $ + J Mercado Facero $ $ + J omador

3 // Cocetos Báscos de eme de captalzação dos juros: Captalzação Descotíua: Os juros são ormados somete ao al de cada período de captalzação (ex: cadereta de poupaça) Captalzação Cotíua: Os juros são ormados em tervalos de tempo tesmas (ex: aturameto de um supermercado, ormação do custo de abrcação de um produto, deprecação de equpametos) Cocetos Báscos de epresetação Gráca do Fluxo de Caxa: Iv ( - ) Fc ( + ) Fc ( - ) Fc ( + ) Fc ( + ) Fc ( + ) (tempo) ( + ) tradas de Caxa; ( - ) aídas de Caxa * Luaem da HP Cocetos Báscos de era Básca: Coverter o prazo para a medda de tempo a qual a taxa se reere ou; Coverter a taxa para a meddo de tempo a qual o período se reere O que é Período? É a udade de tempo exstete a mesma requêca em que a taxa de juros mecoa ou captalza axa Prazo Períodos % aa meses a m,a % am aos m % am das m d,m,% ad m 8d 8d Cocetos Báscos de xercícos de xação e estou date de um cotrato com uma taxa de % am, e o prazo do cotrato é de aos, devere captalzar a taxa por quatos períodos? e estou date de uma cotrato com uma taxa de %aa, e o prazo do cotrato or de meses, devere captalzar a taxa por quatos períodos? e estou date de uma cotrato com uma taxa de %am, e o prazo do cotrato or de das, devere captalzar a taxa por quatos períodos? esp axa Prazo Períodos % am aos meses % aa meses aos % am das m d, Meses Utlza o Método de Cálculo P (evers Polsh otato); Método Crado pelo Cetsta Australao Charles Hambl os aos a partr de um aprmorameto da otação poloesa sse sstema combado com outras característcas da HP (plha operacoal) que possblta a resolução de operações ecadeadas, com a serção de todos os dados de uma só vez, deretemete do que ocorre com as calculadores comus ssa é a razão pela qual a HP os elemetos devem ser serdos ates da operação xemplcado Operação Matemátca otação Alébrca (Calculadoras Comus) otação Poloesa eversa (HP c) A + B A + B A B + A + B C A B + C ((AB) (C D)) ( F) A B C D F

4 // Operação Matemátca otação Alébrca (Calculadoras Comus) xemplcado (() ( )) ( ), r, r, r PFIX PFIX PFIX PFIX otação Poloesa eversa (HP c) w + L + L ² ²!! PFIX,, ² -, Desta orma para eetuar a operação + a HP c procede-se da seute orma:, r PFIX +, L Ou seja, prmero dta-se os úmeros da operação e por últmo a operação, que este caso e a soma Perceba que ão há a ecessdade de pressoar a tecla [] Uso do eclado Fução prmára mpressa a ace Fução secudára mpressa em letra azul Aperte e em seuda a tecla AMO X Fução secudára mpressa em letra alarajada Aperte e em seuda a tecla este de Fucoameto Para realzar o teste rápdo de ucoameto, proceda da seute orma: Deslue a Calculadora; Aperte a tecla com o sal de multplcação ² ; OFF Matedo a tecla pressoada, tecle e ; m seuda, solte ² A calculadora apresetará a mesaem ru ; a sequeca o vsor mostrará todos os leds lados Isso mostra que a calculadora esta em pereto ucoameto Para voltar ao ormal é só pressoar qualquer tecla O Fuções Báscas area eclas Vsor Cometáros Lar a HP [O], ou Deslar a HP [O] Apaado scolher o stema de umeração [O] [ ], ou trada de úmeros, ou roca o sal do úmero o vsor [CH] -, Aparece o úmero zero com duas casas decmas Com a HP apaada, pressoar smultaeamete as duas teclas, soltado prmero a tecla O Corrr o úmero [CLX], ou Apaa o valor do vsor trada de úmeros em equêca rocar o úmero de casas decmas,,, uardado a memóra X uardado a memóra Y, uardado a memóra X [ ], Fxa quatro casas decmas A Plha Operacoal A HP utlza um processo de armazeameto deomado plha operacoal, que ada mas é do que um arquvo com restradores ode são uardados os valores ecessáros para se realzar as operações Usa-se o ome de plha porque a medda que o ovos dados são serdos, eles vão sedo emplhados detro da máqua

5 // Fucoameto da Plha Operacoal xemplo :, +,,, eclas Vsor (X) (Y) (Z) () Cometáros [ ] [G] Lmpa todos os estros [ ],,,, Fxa como o úmero de casas decmas,,,, O úmero aparece o vsor,,,, O úmero é emplhado em Y dexado cópa em X,,,, O úmero substtu a cópa provsóra em X + 8,,,,, 8,,, -,,,, Ao dtar a operação os coteúdos de X e Y são somados O úmero 8 é emplhado em Y e é armazeado em X Ao dtar a operação os coteúdos de X e Y são somados Fucoameto da Plha Operacoal xemplo : (, +,) (,,), eclas Vsor (X) (Y) (Z) () [ ] [G] [ ],,,,,,,,,,,,,,,, +,,,,,,,,,,,,,,,, -,,,,,,,, Fucoameto da Plha Operacoal xercíco de Fxação: (,,) (, +,)? eclas Vsor (X) (Y) (Z) () [ ] [G] [ ],,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, +,,,, 8,,,, Memóra da Calculadora Os dados podem ser coservados clusve equato a HP estver deslada ão memóras: De a 9 e; De a 9 xemplcado: Armazear o úmero a memóra e o úmero a memóra :, r O ( O ( Para ecuperar os dados: CL ) CL ) BG BG úmero de Casas Decmas A capacdade do vsor da HP é de até dítos o vsor; A calculadora trabalha com até 9 casas decmas; Para der o úmero de casas decmas com qual quera trabalhar, basta proceder da seute orma: Pressoe a tecla seudo do úmero de casas decmas (de a 9) que ostara de trabalhar ote que a HP c az o arredodameto apeas para a apresetação o vsor, mas teramete ela uarda o valor oral úmero de Casas Decmas xemplcado: dte o úmero :, r!,,,,, e desejar desprezar os úmeros que ão estão aparecedo o vsor, basta pressoar as teclas D PM

6 // eparadores de Dítos HP c vem proramada de ábrca para exbr o padrão amercao: xemplo: U$, Para alterar para o padrão Braslero basta proceder da seute orma: Deslue a calculadora; Mateha pressoada a tecla ; OFF Pressoe a tecla O,, Lmpado as memóras da HP c G CL G CL FI > <y y B PGM GO eclas PFIX Descrção Lmpa apeas o restrador X, ou seja o úmero que aparece o vsor Lmpa todas as memóras Lmpa as memóras aceras ( ; ; ; PM e ) Lmpa as memóras da plha operacoal e as memóras estatístcas Lmpa as lhas de proramação Lmpa os prexos: O ( CL ) PGM GO Potecação e az Potecação quer dzer elevar a alum úmero e a tecla eleva qualquer base Y a um expoete X ; xemplo: ² Para calcular a raz quadrada de um úmero, basta dtá-lo e utlzar o prexo PIC e a tecla y xemplo: PFIX PIC y PIC y,, deve estar o modo P e ão ALG PIC y Potecação e az Para calcularmos outra raz que ão a quadrada, parte-se do prcípo matemátco, coorme seue:, Assm, para calcular o verso de um úmero, basta pressoar YM a tecla / Por exemplo: YM / apresetará, ¹/ e Portato, para calcular : w PFIX e YM / PIC y, e Potecação e az xercíco de Fxação xercíco de Fxação Calcule os valores:,,,,,,,,,,,,,8,,,9 Porcetaem Basta dtar o úmero e, em seuda, a porcetaem que DB deseja calcular, seuda da tecla % IG Por xemplo: % de : BG w PFIX e quser somar ou subtrar o percetual do úmero é só pressoar a tecla correspodete após o cálculo Por exemplo % de descoto sobre : BG w PFIX DB % IG DB % IG,,8

7 // Porcetaem xercícos de Fxação Calcule: $, com % de Descoto:, $, com % de Descoto: 9, $ 9, com % de Acréscmo: 99, % de $,:, % de $,:,,% de $,:, Porcetaem A HP também permte calcular a dereça percetual etre dos úmeros ormalmete utlzado para saber se houve acréscmo (aumeto) ou decréscmo (dmução) xemplo: um produto tem o preço à vsta de, e a prazo ca por, De quato o o acréscmo? PFIX Ou seja, houve um acréscmo de,% OYD %, FAC Porcetaem A HP também permte calcular a partcpação percetual de um úmero ou de um cojuto de úmeros sobre um total determado xemplo: m uma receta total de $,, sabe-se que $, o veddo por João, $, o veddo por Alredo Qual a partcpação percetual de cada vededor a eceta? G CL, r PFIX L %,! L %, L L xercícos de Fxação com a HP C Lue a calculadora, troque o sstema de umeração para o sstema amercao e depos coloque o sstema braslero Fxe em três o úmero de casas decmas Fxe em duas o úmero de casas decmas Calcule % de $, Calcule,% de $, e você tha uma receta de $, e este mês aturou $,, qual o % de aumeto? e tha cletes e aora teho, qual o % de aumeto? e você tha uma receta de $, e este mês aturou $,, qual o % de perda? e desejo recuperar a receta e passar de $, para $,, devo crescer quatos %? e ao eetuar uma veda o valor de $, precso coceder um descoto de $,, qual o % de descoto oerecdo? Operações com Datas A HP c vem ormatada de ábrca para o sstema amercao de datas que é (MM/DD/YYYY) Para trocar para o padrão braslero (DD/MM/AAAA), basta pressoar as teclas seudo da tecla Aparecerá o vsor a sla Para o cálculo do úmero de das etre duas datas, basta ALG dtá-las, seuda da ução dereça de das: X DY xemplo: Quatos das exstem etre // e PFIX //? Para o caledáro, r! w BG, r, r, r Comercal FI pressoar > <y y ALG X 8, DY Operações com Datas A HP também é capaz de determar uma ova data a partr do úmero de das orecdo e uma data de reerêca xemplo: Um título emtdo em de everero de, com das de prazo para paameto ste ttulo vecerá em que data?, r! P CH DA, r PFIX ote que aparece um úmero do lado dreto da tela sse úmero correspode ao da da semaa: edo (seuda-era) e (domo

8 // Operações com Datas xercícos de Fxação Faz quatos das que você asceu? Quatos das exstem etre // e //? 98 das Quatos das exstem etre // e //? das Quatos das exstem etre // e //? 9 das Que da da semaa cau o da //9? Domo Que da da semaa cau o da /9/? ábado Prazo Médo O cálculo de prazo médo é muto utlzado para uma boa estão de luxo de caxa e descotos atecpados de títulos Como saber o prazo médo dos vecmetos para este caso:, r! PFIX PFIX PFIX, r! w Prazo Valor das, das, das, * era o mesmo que tomar por um período de das, Prazo Médo xercícos de Fxação Calcule o Prazo Médo de Paameto das eutes Faturas: Fatura Prazo Valor P x V das,, das,, das,, P Médo, das,, Calcule o Prazo Médo de Paameto das eutes Faturas: Fatura Prazo Valor P x V das,, das,, 8 das, 98, P Médo 9, das,, Captalzação mples - Juros mples Juros mples: ão aqueles os quas a taxa cde sempre sobre o prcpal, depedete dos juros erados o período ateror xemplo: Qual o valor dos juros de um empréstmo a juros smples de $,, com uma taxa de % am por um PFIX prazo de 9 das? Valor do Prcpal, r Valor dos Juros de período Valor dos Juros de períodos Valor do Prcpal + Juros w! DB % IG ² + L,, 8, 8, Juros mples xercíco de Fxação Qual o valor dos juros de um empréstmo a juros smples de $,, com uma taxa de % am por um prazo de das? $, Qual o valor dos juros de um empréstmo a juros smples de $,, com uma taxa de % am por um prazo de das? $, Qual o valor dos juros de um empréstmo a juros smples de $,, com uma taxa de,% am por um prazo de das? $, Operações de Descoto - Juros mples Descoto de ítulos - Aplcação Prátca O descoto é obtdo, em cada período, sempre sobre o valo uturo (valor prcpal) do título, azedo com que os descotos teham o mesmo valor em todos os períodos í í í Ode: Valor do ítulo com vecmeto em data utura; d axa de descoto a ser aplcada; Quatdade de períodos Valor Líqudo do ítulo já com o Descoto 8

9 // Operações de Descoto - Juros mples Descoto de ítulos - Aplcação Prátca Uma empresa que descotar um título (duplcata) o valor de $, que vecerá em meses, a uma taxa de % am (descoto smples) Qual o Valor do Descoto? qual o valor Líqudo do ítulo? % Valor do Prcpal, r Valor dos Juros de período Valor dos Juros de períodos Valor Líqudo do ítulo, r PFIX DB % IG ²,,, 8, Operações de Descoto - Juros mples Descoto de ítulos - Aplcação Prátca xemplo: Uma mpresa que descotar um título (duplcata) o valor de $, que vecerá em das, a uma taxa de descoto smples de % am Qual o Valor do Descoto? qual o valor Líqudo do ítulo? BG!, r BG PFIX DB % IG ², Valor do ítulo 9,,, 8, Juros de mês Juros de da Juros de das - Descoto Valor Líqudo do ítulo Operações de Descoto - Juros mples Descoto de ítulos - Aplcação Prátca Mod Caso se deseje utlzar as varáves aceras para o calculo dos juros smples, a HP calculara com base o caledáro comercal ( das), por esta razão, a taxa deve expressar a taxa de juros aual, assm como os períodos devem ser expressos em das xemplo: qual o valor dos juros de um empréstmo a juros smples, o valor de $,, com taxa de 8% aa e AMO prazo de 9 das?, r 9 MM 8 D X I Juros xatos - Caledáro Greorao ( das) PGM GO I -, PGM -9,9 GO Operações de Descoto - Juros mples Descoto de ítulos - Aplcação Prátca Mod xemplo: Uma mpresa que descotar um título (duplcata) o valor de $, que vecerá em das, a uma taxa de descoto smples de % am Qual o Valor do Descoto? qual o valor Líqudo do ítulo?, r BG BG PGM GO PFIX AMO X I I -, PGM GO, r ² -, úmero de Períodos Coversão da taxa am para aa Valor Prcpal do ítulo Valor dos Juros (Ao das) Valor dos Juros xatos (Ao das) Operações de Descoto - Juros mples Descoto de ítulos xercíco Desao Uma mpresa quer descota um título (duplcata) o valor de $,, que vecerá em das, a uma taxa de % am (descoto smples) Qual o Valor do Descoto? % Qual o Valor Líqudo (já descotado) do ítulo? í í Qual o Custo eal ao Mês (juros smples) para o tomador desta operação para levatar o recurso? É como se tomasse emprestado o valor de $, para paar $, em das, o que equvale a % em das, loo,%am (Juros mples) Custo % mas caro que a taxa de % am Por que o uso do Juros mples? axa X % - X % - X/ % - Quado o Período or meor do que os Juros mples serão maores do que os Juros Compostos Juros Compostos Juros mples º Período º Período 9

10 // Juros mples Juros de Cota Correte Aplcação Prátca Cálculo de Juros de Cota Correte Cheque specal Método Hamburuês: A razão de se multplcar o saldo prmero e ão a taxa e que ao al, você pode multplcar o valor total pela taxa ao da uma só vez axa am: 9,% axa ad:,% Das Data Hstórco Débto Crédto aldo Das aldo X Das Valor X axa ad // aldo, // Cheque, -, -8, -, 8// Cheque, -, -9, -, // Depósto em Dhero,, // Cheque, -8, -9, -, // Cheque, -, -9, -, 8// Cheque, -, -9, -, // aldo -, -, -9, otal -88, -, Juros mples Juros de Cota Correte esolução do Caso A axa de 9,% am equvale a,% ad (juros smples),%,,% o da // o saldo começa a car eatvo: eatvo em $,; da,,,,, e, loo são das Paará etão, juros de,% ad sobre $, durate os das $,% $, o da 8// o saldo muda: Fca eatvo em $, os das 8, 9,,,, e, loo são das Paará etão, juros de,% ad sobre $, durate os das $,% $, Juros mples Juros de Cota Correte esolução do Caso o da // houve um depósto dexado a cota postva em $,, por esta razão ão há que se alar em juros estes das; o da // o saldo muda: eatvo em $ 8,; da,,,, e, loo são das Paará etão, juros de,% ad sobre $ 8, durate os das $ 8,% $, o da // o saldo muda: Fca eatvo em $, os das, e, loo são das Paará etão, juros de,% ad sobre $, durate os das $,% $, Juros mples Juros de Cota Correte esolução do Caso o da 8// o saldo muda: Fca eatvo em $,; da 8, 9, e, loo são das Paará etão, juros de,% ad sobre $, durate os das $,% $, Aora é só somar todos os juros:,,,,,, Lembrete Importate: Para se calcular os juros sobre o saldo de um determado mês de orma completa é ecessáro que o ultmo da do extrato seja o ultmo da do mês Juros mples Juros de Cota Correte esolução do Caso e o mês de Abrl ão houver movmetação, quato se paara de juros reerete ao mês de Abrl?,,, 9,%8,8 axa am: 9,% axa ad:,% Das Data Hstórco Débto Crédto aldo Das aldo X Das Valor X axa ad // aldo, // Cheque, -, -8, -, 8// Cheque, -, -9, -, // Depósto em Dhero,, // Cheque, -8, -9, -, // Cheque, -, -9, -, 8// Cheque, -, -9, -, // aldo -, -, -9, otal -88, -, Juros mples Juros de Cota Correte esolução do Caso Calcule o valor dos juros reerete ao uso do lmte de cheque especal costate o extrato abaxo: A taxa de juros do cheque especal é de 8% am axa am: 8,% axa ad:,% Das Data Hstórco Débto Crédto aldo Das aldo X Das Valor X axa ad // aldo, // Cheque, -, -, -9, // Cheque, -, -, -, // Depósto em Dhero,, 9// Cheque, -, -, -8, // Cheque, -8, -, -, // Depósto em Dhero, -, -8, -8, // aldo -, -, -, otal -, -98,

11 // Captalzação Composta - Juros Compostos ão aqueles os quas os juros de um período são somados ao prcpal, para o cálculo dos juros do período seute A HP é especalsta este tpo de cálculo e por essa razão se tora muto ácl, bastado para sso cohecer as varáves aceras: AMO X I D PM I j úmero de Períodos axa de Juros Valor Presete Valor da Parcela Valor Futuro ( - ) % PM ( + ) PM ( + ) (tempo) PM ( + ) ( + ) ( + ) tradas de Caxa; ( - ) aídas de Caxa ére de Paametos - Juros Compostos mbora sejam as varáves aceras, basta cohecermos para que a HP ecotre o valor da ª varável xemplo: Qual o valor da parcela de um acameto de $, a uma taxa de,% am em parcelas?, r, r AMO úmero de Períodos (úmero de Parcelas) X I D PM -99, axa de Juros Valor Presete (Valor do mpréstmo) Valor da Parcela ão mporta a ordem de dtação das varáves, bastado apeas que estejam em equvalêca de tempo Por exemplo: taxa am períodos em meses Juros Compostos e o mesmo exemplo ateror já tvéssemos o valor da parcela e quséssemos saber o valor da taxa de juros? xemplo: Qual a taxa de juros do acameto o valor de $, em parcelas de $99,? 9 MM, r 9 MM AMO úmero de Períodos (Parcelas) P X D CH PM DA I, Valor Presete (Valor do mpréstmo) Valor da Parcela (al eatvo) Valor da axa ão mporta a ordem de dtação das varáves, bastado apeas que estejam em equvalêca de tempo Por exemplo: taxa am períodos em meses Juros Compostos xemplo: e hoje teho aos e quero me aposetar com aos, com uma poupaça de $,, quato devo aplcar mesalmete? Cosdere a taxa de,% am w, r PFIX AMO X I I j D PM -, úmero de Parcelas (Aplcações) axa de edmeto da Poupaça Valor Futuro a Poupaça Aplcação Mesal Juros Compostos xemplo: e hoje teho aos e quero me aposetar com aos, tedo jutado um valor de $,, quato devo aplcar mesalmete? Cosdere a taxa de % am w, r PFIX, r AMO X I I j D PM -, úmero de Parcelas (Aplcações) axa de edmeto da Aplcação Valor Futuro a Poupaça Aplcação Mesal Juros Compostos xercíco de Fxação João atualmete tem aos e aos aos deseja ter uma valor acumulado de $, Qual o valor que João deverá depostar a poupaça hoje para que daqu aos ele teha o valo desejado? Cosdere a taxa de redmeto da poupaça de,% am!! G CL I j I AMO X Deverá depostar hoje o valor de -99,

12 // Juros Compostos xercíco de Fxação Joaqum começou a trabalhar com 8 aos e decdu que o seu prmero saláro, que o de $,, sera aplcado e só retrara quado estvesse aposetado aos aos de dade Qual o valor que Joaqum terá a aplcação aos aos? Cosdere a taxa de redmeto de,% am w PFIX w, r 8 D P CH DA, r G CL I AMO X I j O aldo projetado da Aplcação será de, Juros Compostos xercíco de Fxação Uma Aplcação cal de $ acumulou o motate de $ ao al de meses Qual a taxa equvalete de redmeto ao Mês?, r! P CH DA w G CL I j AMO X I A taxa de redmeto da aplcação o de,9 Cálculo com Períodos ão Iteros A HP realza também o cálculo quado o tero, mas para sso exste duas ormas: Aplcação de Juros Compostos a parte racoára; ão or um valor este caso o vsor deverá estar aparecedo um C o cato eror P C Aplcação de Juros mples a parte racoára: este caso o vsor ão deverá estar aparecedo um C P AMO X Para alterar etre as duas ormas basta apertar as teclas: O ( ALG X DY Cálculo com Períodos ão Iteros xemplo: Qual o Valor que deverá ser pao por um empréstmo de $, a um a taxa de % por um período de meses e das (, meses)?, r I AMO X I j Com C : -,8 P C em C : -8,9 P axas quvaletes ão as taxas equvaletes são as taxas que quado aplcadas a um determado captal, produzrão o mesmo motate ao al do mesmo prazo Quado se trata de juros smples basta multplcar ou dvdr: % am % aa % aa %am Quado se trata de juros compostos, já se az ecessáro eetuar alus cálculos axas quvaletes Juros Compostos Método Por exemplo: determe a taxa aual equvalete a 8% am:, r, r, r P CH DA 8 D I j YM / AMO I,8 e X Coloca-se a taxa cohecda somada a Determe a taxa mesal equvalete a,8% aa:, r, r, r 8 D P CH DA AMO X I j P C I 8, Coloca-se a taxa cohecda somada a P C Perceba que para o calculo ucoar deve estar aparecedo o C o cato do vsor

13 // axas quvaletes Método Juros Compostos - Captalzação da axa Captalzação da axa: (do período meor para um maor) Ode: axa de Juros Captalzada (do período maor) axa de Juros (expresso de orma utára) úmero de períodos a serem captalzados Por exemplo: determe a taxa aual equvalete a 8% am:, r PFIX 8 D + L, r PIC y, r,8, r P C ² axas quvaletes Método Juros Compostos - Descaptalzação da axa Descaptalzação da axa: (do período maor para um meor) Ode: axa de Juros (expresso de orma utára) axa de Juros Descaptalzada úmero de períodos a serem Descaptalzados Determe a taxa mesal equvalete a,8% aa:, r, r PFIX YM / e PIC y, r, r, r, r 8 D + L ² 8, P C axas quvaletes xercíco de Fxação Atualmete a taxa de remueração da poupaça é de,%am Qual a axa de edmeto aual equvalete?,8% aa O lmte de cartão de crédto cobra o juros de % am Qual a taxa equvalete ao ao?,% aa O acameto habtacoal atualmete tem custo de 9,% aa Qual a taxa equvalete ao mês?,% am O Baco cobra o juros de % am sobre o uso de lmte de cota aratda Qual a taxa equvalete ao da?,% ad quvalêca de Captas Dos ou mas captas são dtos equvaletes quado, embora localzados em datas deretes, aplcados a uma determada taxa de juros, produzrão resultados uas em uma determada data ocal Dos luxos de caxa serão dedos como equvaletes quado os seus valores presetes, calculados para a mesma taxa de juros, orem uas, ou seja: se Fluxo de caxa Fluxo de caxa etão, Fc¹ Fc² xercíco Desao!!! Atualmete você possu um vestmeto que erará de redmeto parcelas de $, Porém o seu assessor de vestmeto suere mrar o seu vestmeto, sem a ecessdade de aporte, para outro que promete paar o redmeto de $, ao al de meses por eteder que o redmeto é maor Cosderado que exste um ceáro de elevação do rsco, peruta-se: É teressate que o vestdor mre o vestmeto? Cosdere a taxa de atratvdade de % am para ambos vestmetos, r Fc, r -9, P C, r D PM AMO X I, r w BG % Fc % Fc ão rocara em razão do sco sem aumeto de retoro Fc, r -9, P!, r C I j AMO X I stemas de Amortzação de Facametos De orma eral, os plaos de amortzação se derecam a orma de resttução do prcpal (valor do empréstmo) e o paameto dos juros Mas ambos obedecem a seute rera: Prestação Amortzação + Juros A parte dos juros represeta o custo do prcpal que esta em poder do devedor, já a amortzação represeta a devolução total ou parcal do prcpal

14 // stemas de Amortzação de Facametos A seuda rera mportate é que o valor dos juros em cada prestação é obtdo a partr de uma determada taxa, e é calculado sobre o saldo devedor do empréstmo o íco do período se se esta paado Isto sca que o devedor, ao eetuar o paameto de uma prestação, esta paado os juros teras sobre o valor do saldo devedor o íco do período ao qual se reere o paameto Portato, medatamete após o paameto, deve apeas o prcpal que ão o amortzado stemas de Amortzação de Facametos Observado a rera: (Prestação Amortzação + Juros) podemos passar para os sstemas de acametos: stema de Facameto Prce: Caracterzado pela Prestação Costate; stema de Facameto AC: Caracterzado pela Amortzação Costate A empresa ctíca realzou um empréstmo de $ que será devolvdo em prestações mesas e sucessvas de $ 9, A taxa de juros xada o de % am! Calculado o valor da parcela: AMO X BG I tão o juros da prmera parcela passa ser: aldo devedor: $ axa de Juros: % Juros: $ X % $, Loo, o valor da amortzação passa a ser: Prestação: $ 9, Juros: $, Amortzação: $ 9, - $,, D PM -9, P C Uma vez sabedo o valor da amortzação, podemos aora calcular o valor do saldo devedor medatamete após o paameto da prmera parcela: Bem Facado: Data: xemplo // axa ao Mês:,% axa ao Ao:,9% I (C),% axa ao Mês:,%,% Valor Facado:, ac + Io + Outros: - otal Facado:, úmero de Prestações: stema (AC/ PIC): PIC * Máxmo de 8 Parcelas * AC Amortzação Costate / PIC Parcela Costate otas:,,, Data Parcela () Juros Amortzação Prestação aldo Devedor // (,), // de,, 9,, // de,, 9, 8, // de, 8, 9,, A empresa ctíca realzou um empréstmo de $ que será devolvdo em prestações mesas e sucessvas A taxa de juros xada o de % am O juros da prmera parcela passa ser: aldo devedor: $ axa de Juros: % Juros: $ X % $, em razão da amortzação ser costate, a amortzação é: Prcpal: $, Prestações: Amortzação por prestação: $, / $, Loo, o valor da prmera prestação é: ª Prestação $, + $, $, Uma vez sabedo o valor da amortzação, podemos aora calcular o valor do saldo devedor medatamete após o paameto da prmera parcela: Bem Facado: Data: xemplo // axa ao Mês:,% axa ao Ao:,9% I (C),% axa ao Mês:,%,% Valor Facado:, ac + Io + Outros: - otal Facado:, úmero de Prestações: stema (AC/ PIC): AC * Máxmo de 8 Parcelas * AC Amortzação Costate / PIC Parcela Costate otas:,,, Data Parcela () Juros Amortzação Prestação aldo Devedor // (,), // de,,,, // de,, 9,, // de,, 8, (,)

15 // éres Uormes de Paameto abela Prce As séres uormes de paametos, audades ou redas são calculadas de orma que, por meo de prestações uas, possa se chear a um determado motate, seja para vestmetos ou acametos bacáros ou comercas ão os pos de ére Uormes de Paameto: ére Postecpada; ére Atecpada; ére Derda; ére com Parcela Complemetar éres Uormes de Paameto ére Postecpada abela Prce xemplo: Qual o Valor da Prestação de um acameto de $,, o prazo de meses, a uma taxa de,%am?!, r AMO X I D PM -9, P C ste stema é cohecdo como stema de Amortzação Fracês (abela Prce): - O Valor das Prestações é Costate durate o Período do Facameto; - A Parcela de Amortzação aumeta a cada período (); - Os Juros dmuem a cada período (); - Prestações uas e cosecutvas; éres Uormes de Paameto ére Atecpada abela Prce É quado o prmero paameto se dá o ato da cotratação (é derete da etrada) xemplo: Qual o Valor da Prestação de um acameto de $,, o prazo de + meses, a uma taxa de,%am?!, r BG AMO X I, P BGI C D -8, PM P BGI C Perceba que o cálculo é o mesmo, porém com paameto da ª parcela o ato da cotratação éres Uormes de Paameto ére Derda abela Prce ão os casos em que ormalmete há um período de carêca xemplo: Qual o Valor da Prestação de um acameto de $,, o prazo de meses, a uma taxa de,%am, com uma carêca de meses? Passo Passo! -,! AMO P BGI C X I I j, r P CH DA -, AMO X I j D PM P BGI C éres Uormes de Paameto ére com Parcela Complemetar ab Prce xemplo: Qual o Valor da Prestação de um acameto de $,, o prazo de meses, a uma taxa de,%am, porém com um reorço de $ ao al da amortzação?!!, r P CH DA AMO X I I j D -, PM P C Amortzação abela Prce Com a HP pode-se saber a qualquer mometo quato já o amortzado do acameto, quato o pao de juros e qual é o saldo devedor eão Vejamos: Por exemplo: Para um acameto de $,, o prazo de meses, a uma taxa de,%am, em que já oram paas parcelas:! -9,, r P C AMO X I D PM -,8 AMO X P C Juros Paos até a quarta Parcela -9, FI > <y y P C Captal já Amortzado até a quarta Parcela CL ) 9,99 P C aldo devedor Atualzado até a quarta parcela

16 // Amortzação abela Prce Descrtvo do Cálculo do xemplo Ateror Parcela () Juros (,%) Amortzação Prestação aldo Devedor,8 9,, de,, 9, 8, de 9,,9 9, 9, de,99 8, 9,, de 8,8,8 9, 9,99 de,, 9, 8,9 de,, 9,,9 de,,9 9, 8, 8 de 8,9 8,9 9,, 9 de 9,,9 9, 8,8 de,88,8 9,, de,9 8, 9, 8, de, 8, 9, (,) Aálse do Fluxo de Caxa O processo cohecdo como aálse do luxo de caxa é bastate utlzado para a vercação da vabldade e retoro dos vestmetos mbora trabalhe com város luxos, ão uormes ao loo do projeto, a HP permte vercar a vabldade do projeto através de dos métodos: Método do Valor Presete Líqudo; Método da axa Itera de etoro (I) Aálse do Fluxo de Caxa Método do Valor Presete Líqudo xemplcado: O Projeto Ala, para ser mplemetado hoje exe vestmetos de $ mlhões O valor presete do projeto Ala é de $,8 mlhões Qual o VPL do Projeto Ala? Você vestra? VPL Valor do Atvo Ivestmeto ecessáro Valor Presete do Projeto Ala: $ 8 Custo do Projeto Ala hoje: $ VPL $ 8 $ esposta: VPL $ 8 m Ivestra, pos o VPL é Postvo Aálse do Fluxo de Caxa Método do Valor Presete Líqudo VPL é smplesmete a dereça etre o valor presete do projeto e o custo do projeto a data atual VPL postvo sca que o projeto vale mas do que custa, ou seja, é lucratvo VPL eatvo sca que o projeto custa mas do que vale, ou seja, se or mplemetado, trará prejuízos Aálse do Fluxo de Caxa Método do Valor Presete Líqudo A questão cetral é: Qual o aho extraordáro que um determado projeto de vestmeto proporcoa, além do retoro mímo exdo pelo vestdor? ambém chamado "método de avalação de luxos de caxa descotados" Aálse do Fluxo de Caxa Método do Valor Presete Líqudo Cosderado uma taxa de % ao ao, vamos calcular o VPL de um projeto apreseta o seute luxo: Ao Ao Ao Ao Ao Valores dos Fluxos Valores Presete dos Fluxos - VPL ( ) - A taxa de descoto reere-se uma taxa de retoro mmamete requerda pelo vestdor, ou seja, de um retoro mímo acetável pelo vestdor, também chamada de axa Míma de Atratvdade

17 // Aálse do Fluxo de Caxa Método do Valor Presete Líqudo era de Decsão Básca pelo Método do VPL e o VPL > Zero: aceta-se o projeto de vestmeto, pos os retoros oerecdos cobrrão o captal vestdo; e VPL Zero: o projeto de vestmeto apreseta-se derete de um poto de vsta de retoro, pos o retoro do mesmo apeas cobrrá o captal vestdo e o retoro mímo exdo pelo vestdor; e VPL < Zero: ejeta-se o projeto de vestmeto, pos os retoros oerecdos ão cobrrão o captal vestdo acrescdo do retoro mímo exdo pelo vestdor Aálse do Fluxo de Caxa Método do Valor Presete Líqudo Observações Importates: O ucesso de qualquer avalação depede udametalmete da qualdade das projeções eavalação costate da decsão de vestmeto; Cosderar o últmo luxo o valor uturo de possível reveda do atvo, prcpalmete com o mercado de ações Aálse do Fluxo de Caxa Método do Valor Presete Líqudo Uma empresa avala a possbldade de vestr $ uma ova ábrca Acredta-se que esta ova plata proporcoará retoros líqudos auas de $, $, $, $ e $ respectvamete ao al de cada um dos próxmos aos abedo-se que a taxa de atratvdade exda pelo vestdor é de % ao ao, vercar se esse projeto é váldo pelo método do VPL VPL - + /(,) + /(,) + /(,) + /(,) +/(,) VPL $ 9, edo VPL >, portato aceta-se o projeto de vestmeto Aálse do Fluxo de Caxa Método do Valor Presete Líqudo esolvedo o caso com a HP:, r P CH, r DA D PM I j D PM D PM D PM I Para Fluxos repetdos podese dtar o valor do luxo D, PM, e em seuda dtar o úmero de luxos repetdos e cosecutvos, e I etão 9, j VPL $ 9, edo VPL > Projeto Vável P C Aálse do Fluxo de Caxa Método da axa Itera de etoro (I) A I é a taxa que aula o VPL ca dzer que a I é a taxa pela qual o VPL de um projeto é zero A questão cetral é: Qual a taxa de retoro que um determado projeto de vestmeto oerece? O cálculo da I respoderá esta peruta mostrado a taxa méda de retoro por período de tempo Aálse do Fluxo de Caxa Método da axa Itera de etoro (I) Uma empresa avala a possbldade de vestr $ uma ova ábrca Acredta-se que esta ova plata proporcoará retoros líqudos auas de $, $, $, $ e $ respectvamete ao al de cada um dos próxmos aos abedo-se que a taxa de atratvdade exda pelo vestdor é de % ao ao, vercar se esse projeto é váldo pelo método do I I,% aa, loo por ser maor que a taxa míma de atratvdade que é de % aa, aceta-se o projeto ote que o VPL desse projeto, descotado a taxa de,% aa, será ual a zero

18 // Aálse do Fluxo de Caxa Método da axa Itera de etoro (I) esolvedo o caso com a HP:, r P CH, r, DA P C D PM I j D PM D PM D PM I j Para Fluxos repetdos podese dtar o valor do luxo D, PM, e em seuda dtar o úmero de luxos repetdos e cosecutvos, e I etão j I $,% I > MA Projeto Vável xercíco Desao Depos de aalsar o mercado, você coclu que um determado atvo que atualmete custa $, rá se valorzar pelos próxmos meses a uma taxa de % am ambém cocluu que a opção de compra ao preço de $, que vale hoje $, valerá o próxmo mês $, e o mês subsequete $,9 O vestdor exe uma retabldade de % am por pelos próxmos meses Date deste ceáro, é possível alcaçar esta retabldade exda? Ivestra? e as projeções deste ceáro se cocretzarem, qual a retabldade da aplcação? Valor da Ação Projetado,,,8, Opção a para o próxmo Período,,,9 etoro p/ atsazer o Ivestmeto -,9,9,98 Custo do Ivestmeto 9, 9,9 9,98 Fluxo de Caxa - 9,,,9, ste ceáro se cormado é possível alcaçar a retabldade de, % esolução de xercícos Aplcados AMO X PIC y P/ / P OFF O -, I YM / e B L % L PGM GO D PM OYD % FAC FI > <y y O ( I j DB % IG G CL CL ) P CH DA ALG X DY PFIX BG, r 8 D 9 MM w! + ² + L Muto Obrado! Carlos duardo Prado Feuser proessorcarloseuser@malcom ó aqueles que têm pacêca para azer cosas smples com pereção é que rão adqurr habldade para azer cosas díces com acldade Que Deus os Abeçoe! 8